新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版中考要点圆

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5.下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又 不重叠覆盖的地砖是 ( C ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.长方形
典型例题解析
【例1】圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图 所示那样叠放在一起，连结AC、BD (1)求证：△AOC≌△BOD； (2)若OA=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面积.
n 2R l 弧＝ 360
n R 2 S扇＝ 360
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1.若一个正多边形的每一个内角都等于120°,则它是 (C ) A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形 2.如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1， ∠AOB=120°，则阴影部分的面积为 ( B ) A.4π B.2π C.4/3π D.π
圆
要点、考点聚焦
1.本课时的重点是正多边形的有关计算方法，圆 及简单组合图形的周长与面积的计算方法. 2.正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多 边形. 3.正多边形与圆的关系.
4.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.如 果正n边形有偶数条边，那么它又是中心对称图 形，它的中心就是对称中心.
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5.下列图形中能够用来作平面镶嵌的是( C ) A.正八边形 B.正七边形 C.正六边形 D.正五边形
6.两枚如图同样大的硬币，其中一个固定，另一 个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有 一点相接触(外切)，当滚动的硬币沿固定的硬币 周围滚动一圈，回到原来位置时，滚动的那个硬 币自转的周数为 ( B ) A.1 B.2 C.3 D.4
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7.如图，扇子的圆心角为x°,余下扇形的圆心角为y°,x 与y的比通常按黄金比来设计.这样扇子的外观较美观。 若取黄金比为0.6，则x为 ( )B A.216 B.135 C.120 D.108
【解析】(1)同圆中的半径相等，即OA=OB， OC=OD.再由∠AOB=∠COD=90°得∠1=∠2， 所以△AOC≌△BOD (2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用 面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规 则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此题 是利用图形的割补，把图形△OAC放到△OBD的 位置(因为△AOC≌△BOD)，则阴影部分的面积 为圆环的面积 1 1 2 2 S阴=S扇AOB-S扇COD= π (OA -OC )= π (9-1)=２π
4
4
典型例题解析
【例2】正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个 正六边形的面积为多少? 【解析】正多边形的有关计算，只要抓住一个 Rt△，如图，OA是半径，OC是边心距， 1 1 1 AC= 2AB= 2 an ，∠AOC= 2 n ，所以此题中OA=8， 要求S6，只求出AB、OC即可.
7.中考命题方向及题型设置正多边形和圆，平面镶 嵌，弧长、扇形、弓形、圆的周长和面积这部分内 容在中考中主要是计算题，题型以填空和选择题为 主.
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1.正六边形的边长是4 cm，则它的面积是( D )
A.4 C.8
Leabharlann Baidu3 3
cm2 cm2
B.6 3 cm2 D.24 3 cm2
2.一个正多边形的内角和为720°，这个正多边 形是 ( ) C A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形
典型例题解析
【例3】一块等边三角形的木板，边长为1，现将木 板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走 过的路径长度为 ( B )
A. 3 2
C.４
4 B. 3
D.２＋
3 2
【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项， 他说从B到B，长度为3.其实不然，从B到B再到B 这是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，B 绕点C旋转120°，再绕点A同方向旋转120°，因 此B所走过的路径长是两段圆弧长，即
l=
120 1 120 1 4 180 180 3
故选B.
1.正多边形的计算，通常构造直角三角形，解直角 三角形. 2.在一个顶点处的正多边形镶嵌，当用不同正多边 形时，要求它们的边长要相等，在一个顶点周围的 正多边形各内角和为360°. 3.弧长公式，扇形的面积公式均可借助于圆周长 公式及圆面积公式来记忆，
由∠AOC 1 AC ∴ 2 OA 4 AB 8, OC 4 3 (说明：对于正六边形，由边长、半径围成的三角形 是等边三角形) 1 ∴S6=6S△OAB=6× 4 3 8 96 3
2
1 360 1 =2 6 2 ×60°=30°，
变形： 1.正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个圆的 外切正三角形的边长. 2.正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个圆的 内接正四边形的边长.
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3.千秋拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小 朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左 右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为 ( B ) A.π B.2π C. 4 3
3 D. 2
4.如图，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分宽 187 cm2（结 BD为17cm，贴纸部分的面积为 果用π表示）.
5.平面镶嵌，用形状相同或不同的平面封闭图形， 把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几 何里叫镶嵌.
6.有关圆周长、弧长及圆、扇形、弓形面积公式 ①C=2π R=π d n R ② l= 180 2 ③S⊙=π R2 1 n R ④S 扇= = l·R 360 2
⑤当弓形所含的弧是劣弧时，Ｓ弓形=S扇-S△当弓形 所含的弧是优弧时，S弓形=S+S△
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3.如果扇形的半径是6，所含的圆心角是150°， 那么扇形的面积是 ( C ) A.５π B.１０π C.１５π D.３０π 4.如图，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点 为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 ( B ) A.4-2π B.2π －４ C.π －2 D.２（４－π ）