有限元基础(期末考试题)
有限元试卷11级 期末考试试卷
几何方程物理方程平衡方程
6、试述ANSYS结构分析的基本流程。（9分）
答：主要包括前处理；求解和一般后处理三个步骤：
1、前处理
1）定义单元分析类型；2）定义实常数；3）定义材料属性；4）创建实体几何模型；5）划分网格；（5分）
2、求解
《有限元法基础》课程试题参考答案及评分标准（中文试卷）
(B卷)
适用专业年级：机设、机工11级考试时间: 100分钟
命题人：李睿
一、填空题（每空2分，共20分）
1、节点2、剪力弯矩3、{p’}e=[Te]{p}e
4、节点力节点位移5、完备性协调性6、呈带状7、
二、选择题（每空2分，共20分）
1
2
3
4
5
4、平面问题中划分单元的数目是否越多越好？（8分）
答：否，划分单元的数目，视要求的计算精度和计算机的性能而定（2分）。随着单元数目的增多，有限元解逐步逼近于真实解（2分）。但是，单元数目增加，则求解的有限元线性方程组的数目增多，需要占用更多的计算机内存资源，求解时间增长（2分）。所以，在计算机上进行有限元分析时，还要考虑计算机的性能。单元数过多不经济（2分）。
6
7
8
9
10
C
B
D
D
D
BCBiblioteka BCC三、问答题（共7题，共60分）
1、试述求整体刚度矩阵的两种方法。（8分）
答：1）通过建立节点平衡方程式得到整体刚度矩阵，即对整个结构的每个节点进行受力分析，并列节点平衡方程式，得到整个结构的有限元基本方程，从而得到整体刚度矩阵（4分）； 2）通过叠加法得到整体刚度矩阵，即将单元刚度矩阵直接叠加形成整体刚度矩阵（4分）。
(完整版)有限元考试试题——第一组
有限元考试试题一、简答题（5道，共计25分）。
1.有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5分）2. 在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5分）3.轴对称单元与平面单元有哪些区别？（5分）4.有限元空间问题有哪些特征？（5分）5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
（5）分）二、论述题（3道,共计30分）。
1. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
（10分）2.轴对称问题的简单三角形单元是否是常应力，常应变？为什么？（10分）3.在薄板弯曲理论中做了哪些假设？薄板单元和厚板单元的基本假设有什么不同？（10分）三、计算题（3道，共计45分）。
ν=；1.如图所示等腰直角三角形单元，其厚度为t，弹性模量为E，泊松比0单元的边长及结点编号见图中所示。
求(1)形函数矩阵N(2)应变矩阵B和应力矩阵S(3)单元刚度矩阵e K（12分）2.如图所示的四结点矩形单元，求出节点3的位移。
设厚度t＝1m，μ＝0，E 为常量。
（13分）注：对于四节点矩形单元有：()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫+-=++=-+=--=ηξηξηξηξ1141114111411141.14321N N N N →)4,3,2,1()1)(1(41=++=i N i i i ηηξξ()[][][][]eT Aek k k k k k k k k k k k k k k k y x t B D B k ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==⎰⎰44434241343332312423222114131211d d .2，[][][][][][][]()()()()())4,3,2,1,( 3111311a 212123111311218d d d d 21111=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-===⎰⎰⎰⎰--j i b a b b a a b Et B D B abt y x t B D B k j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i jTijTAiijηηξξμξξηηηξμξμηηξμξμηξξηημηηξξμηξ3.有一如图3(a)所示的剪力墙，墙顶作用竖向荷载P 。
有限元基础期末试题
有限元基础期末试题
1、简述单元分析的四个主要环节。
对于三结点三角形单元，写出单元分析各环节最终结果
的矩阵表达式。
2、以三结点三角形单元为例，解释位移模式概念并写出三结点三角形单元位移模式的具体
表达式。
3、结合三结点三角形单元位移模式的具体表达式，解释型函数概念并简述型函数的主要性
质。
4、写出推导单元刚度矩阵时所使用的虚功方程并解释其物理意义。
5、对下图所示离散化后的弹性平面应力问题，设弹性模量为E ，泊桑比为零，厚度为1：
a. 写出单元③由9个子矩阵组成、字符表达形式的单元刚度矩阵；
b. 按课堂教学时规定的原则，写出单元③的单元定位向量；
c. 写出单元③的单元刚度矩阵中所有子矩阵在总刚度矩阵中的位置；
d. 设所论平面应力问题中6个结点的位移解为：123456[,,,,,]T
∆=∆∆∆∆∆∆，计算单
元③的应变和应力。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1.有限元分析是一种利用计算机数值方法进行结构分析的方法，下面哪个说法是正确的？A. 有限元分析对结构的约束条件没有要求B. 有限元分析只适用于静力分析C. 有限元分析可以用来研究结构的动力响应D. 有限元分析的计算结果一定是精确的答案：C2.有限元法的基本步骤包括以下几个环节：I. 离散化II. 单元划分III. 节点连接IV. 计算材料性质V. 施加边界条件VI. 构建刚度矩阵和载荷向量VII. 求解节点位移和应力VIII. 后处理与结果分析请问选择项中正确的顺序是：A. IV – I – II – III – V – VI – VII – VIIIB. I – II – III – IV – V – VI – VII – VIIIC. II – III – V – IV – VI – I – VII – VIIID. I – III – II – IV – V – VI – VII – VIII答案：B3.在有限元分析中，单元是指将结构划分为有限个小单元来近似表示结构的方法。
下面哪个选项给出了常用的结构单元类型？A. 三角形单元，四面体单元，六面体单元B. 矩形单元，六面体单元，圆形单元C. 圆形单元，矩形单元，六面体单元D. 四面体单元，矩形单元，三角形单元答案：D二、填空题1.有限元分析中，刚度矩阵的计算需要根据单元的_________和材料的_________计算得到。
答案：几何形状，物理性质2.有限元法最常用的数学插值函数是_________函数。
答案：形函数3.在有限元分析中，自由度是指结构中的每个_________未知量。
答案：位移三、计算题1.给定如图所示的二维结构，使用有限元法进行分析。
假设结构材料为线性弹性材料，其杨氏模量为200 GPa，泊松比为0.3。
结构整体尺寸为5m x 3m，单元尺寸为1m x 1m。
分析载荷为2000 N，施加在结构的中心节点上。
(完整版)有限元考试试题及答案
e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go o2. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m ，载荷F=20KN/m ，设泊松比µ=0，材料的弹性模量为E ，试求它的应力分布。
（15分）图23. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q ，单元厚度为t ，求单元的等效结点荷载。
图3图1一、简答题1. 答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2. 答：形函数应满足的三个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。
b.能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与坐标位置无关，单元内所有点都具有相同的应变。
当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。
c.尽可能反映位移连续性；尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单元位移协调。
3. 答：含义：所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。
意义：构造出一些曲边地高精度单元，以便在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具体问题。
4. 答：有限单元法是基于变分原理的里兹（Ritz）法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用子有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法．利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，面且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。
有nl⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.025.011212－－－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.0011313－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.125.0005.05.00025.075.025.025.075.032222212222E E E E k k k k ＋＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.025.025.0125.025.005.025.0025.05.032312323E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.0025.025.022424E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡025.025.00025.0000025.0032522525E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.15.00025.075.025.025.075.025.0005.043333313333E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---125.025.05.05.0025.025.05.025.0025.043533535E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡0025.0043636E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡75.025.025.075.024444E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.024545E k k ＝＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.175.025.025.075.05.00025.025.0005.045535525555E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.045656E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡25.0005.046666E k k ＝＝把上面计算出的，…，对号入座放到总刚矩阵中去，于是得到11k 66k []K的具体表达式。
有限元期末考试题及答案
有限元期末考试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种数值分析方法，主要用于求解什么类型的数学问题？A. 线性代数方程B. 微分方程C. 积分方程D. 代数方程答案：B2. 在有限元分析中，单元的划分是基于什么原则？A. 单元数量B. 单元形状C. 问题域的几何特性D. 计算资源答案：C3. 下列哪项不是有限元分析中常用的单元类型？A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 圆形单元答案：D二、填空题4. 有限元方法中，______是指将连续的物理域离散成有限数量的小区域，这些小区域称为单元。
答案：离散化5. 在进行有限元分析时，通常需要定义材料属性，包括______、密度和弹性模量等。
答案：泊松比三、简答题6. 简述有限元方法的基本步骤。
答案：有限元方法的基本步骤包括：定义问题域、离散化问题域、选择单元类型、定义材料属性、构建全局刚度矩阵、施加边界条件、求解线性代数方程、提取结果。
7. 解释什么是有限元分析中的收敛性，并说明影响收敛性的因素。
答案：收敛性是指随着单元数量的增加，有限元分析结果逐渐接近真实解的性质。
影响收敛性的因素包括单元的类型、形状、大小以及网格的布局等。
四、计算题8. 假设有一个长度为2米的杆，两端固定，中间施加了一个向下的力F=1000N。
如果杆的材料是钢，其弹性模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3，请计算杆的弯曲位移。
答案：首先，根据Euler-Bernoulli梁理论，可以写出弯曲位移的方程为：\[ w(x) = \frac{F}{384EI} L^3 \]其中，\( w(x) \) 是位移，\( F \) 是施加的力，\( L \) 是杆的长度，\( E \) 是弹性模量，\( I \) 是截面惯性矩。
对于一个矩形截面，\( I \) 可以表示为：\[ I = \frac{bh^3}{12} \]假设杆的截面宽度为b，高度为h，代入上述公式，可以计算出位移。
有限元考试试题及答案——第一组
有限元考试试题及答案一、简答题（5道，共计25分）。
1.有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5分）答：（1）选择适当的单元类型将弹性体离散化；（2）建立单元体的位移插值函数；（3）推导单元刚度矩阵；（4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵；（5）代入边界条件和求解。
2. 在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5分）答：在对于曲线边界的边界单元，其边界为曲边，八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线，显然拟合效果比四边形矩形单元的直边好。
3.轴对称单元与平面单元有哪些区别？（5分）答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元；轴对称单元内任意一点有四个应变分量，平面单元内任意一点非零独立应变分量有三个。
4.有限元空间问题有哪些特征？（5分）答：（1）单元为块体形状。
常用单元：四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。
（2）结点位移3个分量。
（3）基本方程比平面问题多。
3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。
5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
（5）分）答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。
二、论述题（3道,共计30分）。
1. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
（10分）答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。
有限元基础考试试题
有限元基础考试试题work Information Technology Company.2020YEAR一、名词解释1、单元---任何连续体都可以假想的分割成有限个简单形状单元体的组合，将这些简单形状的单元体称为单元2、节点---把单元与单元之间设置的相互连接点称为节点3、静力等效原则----对于刚体来说，所谓静力等效原则就是单元上原有的外力系和将外力系向各节点移置所得的等效节点力，二者向同一点简化应具有相同的主矢和主矩；对于弹性体来说，所谓静力等效原则就是指单元上的外力系和将该力系向各节点移置后的等效节点力在单元上引起的变形能相等，在一定的位移模式下这种移置是唯一的。
4、虚功等效-----就一个单元来说，把作用在单元上的外力系移置到节点上后，应当与原来的实际外力所作虚功等效。
5、等参元-----如果子单元的位移函数插值节点数与其位置坐标变换节点数相等，其位移函数插值公式与位置坐标变换式都用相同的形函数与节点参数进行插值，则称其为等参元6、超参数单元-----如果单元坐标变换所用的形函数的阶次高于位移模式所用的形函数的阶次，即用于规定单元形状的节点数多于用于规定单元位移的节点数，这种单元就称为超参数单元。
7、低阶元-----把有线性位移函数的单元称为低阶元。
8、高阶元----把有非线性位移函数的单元称为高阶元。
二、填空1、等效节点移植方法基于（虚功原理）和（力系等效）。
2、处理位移有（代入法）和（乘大数法）。
3、三角形单元是一阶单元，四边形单元是二阶单元，四面体单元是一阶单元，六面体单元是二阶单元。
4、平面问题包括（平面应力）、（平面应变）和（轴对称）。
5、弹性问题解决方法有（位移法）和（应力法）。
三、简答1、圣维南原理 p9答：如果把物体的一小部分边界的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，那么近处的应力分布将有显著地改变，但是远处所受的影响可以不计。
2、系统能量极值原理 p9答：在所有满足内部连续条件和运动学边界条件的位移中，满足平衡方程的位移使系统的总势能取驻值。
有限元期末考试试题及答案—湖南大学
(7 分)
a 0 0 0 -a 0 1 1 1 B1 2 0 -a ， B2 2 0 a ， B3 2 0 0 ； B B1 a a a -a a a 0 0 -a
B2
B3
a
y
2N / m 1N / m 2
O
x
2N / m 2m 2m
（a ） 2、解： (1) 对称性及计算模型正确 (2) 正确标出每个单元的合理局部编号 (3) 求单元刚度矩阵 K e () (4 分) (3 分)
(5) 应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解） 。 (5 分)
1、有限元分析的基本思路（3 分）
首先，将物体或求解域离散为有限个互不重叠仅通过节点互相连接的子域（即单元），原始边界条件也被转化为节点上的边界条件， 此过程称为离散化。其次，在单元内，选择简单近似函数来分片逼近未知的求解函数，即分片近似。具体做法是在单元上选择一些合适的 节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，这是有限元 法的创意和精华所在。而整体区域上的解函数就是这些单元上的简单近似函数的组合。最后，基于与原问题数学模型（基本方程和边界条 件）等效的变分原理或加权残值法，建立有限元方程（即刚度方程），从而将微分方程转化为一组变量或其导数的节点值为未知量的代数 方程组。从而借助矩阵表示和计算机求解代数方程组得到原问题的近似解。
（1）位移模式必须包含单元刚体位移；（2）位移模式必须包含单元的常应变；（3）位移模式在单元内要连续，且唯一在相邻单元 之间要协调。
4、写出弹性力学的基本方程、基本假设和基本变量（3 分）
平衡方程 几何方程 物理方程 具体方程见笔记
《有限元》期末考题
一、填空（共10个空，每空2分，共20分）11、有限元法是近似求解连续场问题的数值方法。
2、有限元法将连续的求解域离散，得到有限个单元，单元和单元之间用节点相连。
3、直梁在外力作用下，横截面上的内力有剪力和弯矩两个。
4、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有剪力、弯矩和轴力。
5、进行直梁的有限元分析，梁单元上每个节点的节点位移为挠度和转角。
、平面刚架结构中，已知单元e的坐标变换矩阵[T e]及局部坐标系x´O´y ´下的单元刚度矩阵[K´]e，则单元在整体坐标系xOy下的单元刚度矩阵为 P31 。
7、平面刚架结构中，已知单元e的坐标变换矩阵[T e]及整体坐标系xOy下的单元节点力矩阵{p}e，则单元在局部坐标系x´O´y´下的单元节点力矩阵为 P30 。
8、在弹性范围和小变形的前提下，节点力和节点位移之间是线性系。
9、弹性力学问题的方程个数有 15个，未知量个数有 15 个。
10、弹性力学平面问题的方程个数有个，未知量个数有个。
11、把经过物体内任意一点各个截面的应力状况叫做一点的应力状态。
12、形函数在单元节点上的值，具有本点为 1 、它点为零的性质，并且在三角形单元的任一节点上，三个形函数之和为 1 。
13、形函数是定义于元内部坐标连续函数。
14、在进行节点编号时，要尽量使同一单元的相邻节点的号码差尽可能小，以便最大限度地缩小刚度矩阵带宽，节省存储、提高计算效率。
15、三角形单元的位移模式为。
16、矩形单元的位移模式为。
17、在选择多项式位移模式的阶次时，要求所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关，这一性质称为几何各向同性。
18、单元刚度矩阵描述了节点力和节点位移之间的关系。
19、在选择多项式作为单元的位移模式时，多项式阶次的确定，要考虑解答的收敛性，即要满足单元的完备性和协调性的要求。
20、三节点三角形单元内的应力和应变是常数，四节点矩形单元内的应力和应变是线性变化的。
有限元分析期末考试题目
e
e
为单元刚阵。而结构总应变能 U
m
U
e 1
m
e
m 1 1 { e }T [k ]e { }e { }T [ K ]{ } 2 e 1 2
单元外力功： W
e 1
e
e {u}T { p}d e {u}T {T }d ，将 {u} [ N ]{ } 代入有
fi qi
i
mi
j Tj
fj qj
j T
mj
T
有材料力学可知，轴向位移 只与轴向力 T 有关，弯曲位移 f 、 只与弯曲力 q 、 m 有关， 由直梁的弯曲变形关系，弯曲部分的节点位移与节点力关系为：
qi fi mi b e i [ k ] qj fj m j j
e T T e T T W e { } [ N ] { p}d e { } [ N ] {T }d e T e e T e { } {Q p } { } {QT }
其中 {Q p }e
e
[ N ]T { p}d,{QT }e e [ N ]T {T }d ，则整个结构的外力功
11、平面三节点三角形单元应力应变和位移有什么特征？为什么？
平面三节点三角形单元的位移是连续线性变化的，应变是常应变，如果单元是均质的， 应力也是常应力。 因为位移模式的选取为 u a1 a2 x a3 y, v a4 a5 x a6 y ，而单元应变的求解
0 x [ N ]{ }e ，应力求解方程为 { } [ D]{ } ，而 u [ N ][ ]e ，三 { } 0 方程为： y v y x
有限元期末考试试题
有限元期末考试试题有限元期末考试试题有限元分析是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域中的结构分析、热传导、流体力学等问题。
作为有限元分析的基础，期末考试试题将涵盖有限元的基本原理、方法和应用。
本文将以期末考试试题为主线，深入探讨有限元分析的相关知识。
一、选择题1. 有限元分析的基本思想是什么？A. 将连续体划分为有限个单元B. 将连续体划分为无限个单元C. 将连续体划分为两个单元D. 将连续体划分为三个单元2. 有限元分析中，单元是指什么？A. 物理实体B. 离散区域C. 数学模型D. 计算节点3. 有限元分析的目的是什么？A. 求解连续体的精确解B. 求解连续体的近似解C. 求解连续体的数值解D. 求解连续体的解析解二、填空题1. 有限元分析中，单元的划分应满足什么条件？单元的划分应满足连续性和完整性的条件。
2. 有限元分析中，刚度矩阵的维度是多少？刚度矩阵的维度与单元自由度的个数相关。
三、简答题1. 有限元分析的步骤是什么？有限元分析的步骤包括建立有限元模型、确定边界条件、求解方程、后处理结果。
2. 有限元分析中，如何选择适当的单元类型？选择适当的单元类型需要考虑问题的特点、几何形状和边界条件等因素。
四、计算题1. 对于一个矩形截面的梁，长度为L，宽度为b，高度为h，杨氏模量为E，应力为σ，根据弹性力学理论，梁的弯曲刚度EI与梁的几何尺寸和材料性质有关。
请推导出梁的弯曲刚度的表达式。
解：根据弹性力学理论，梁的弯曲刚度EI与梁的几何尺寸和材料性质有关。
对于矩形截面的梁，弯曲刚度的表达式为：EI = (E * b * h^3) / 12其中，E为杨氏模量，b为梁的宽度，h为梁的高度。
通过以上计算题，我们可以看出有限元分析的应用范围广泛，可以用于解决各种工程问题。
通过对试题的分析和解答，我们对有限元分析的基本原理、方法和应用有了更深入的了解。
总结：本文以有限元期末考试试题为主线，辅以相关知识的解析和讨论，深入探讨了有限元分析的基本原理、方法和应用。
有限元期末考试试题
有限元期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 在有限元分析中，单元的刚度矩阵通常通过以下哪种方式计算？A. 直接积分B. 线性插值C. 经验公式D. 试验数据2. 以下哪个选项不是有限元分析中的边界条件？A. 固定边界B. 自由边界C. 周期边界D. 热边界3. 有限元方法中，节点的自由度数量取决于什么？A. 单元类型B. 材料属性C. 几何形状D. 载荷类型4. 在进行热传导问题的有限元分析时，以下哪个方程是正确的？A. 牛顿第二定律B. 热平衡方程C. 动量守恒定律D. 质量守恒定律5. 以下哪个不是有限元分析中常用的单元类型？A. 四节点矩形单元B. 三角形单元C. 六面体单元D. 八节点等参单元二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述有限元方法的基本步骤，并举例说明其在工程中的应用。
2. 解释什么是等参单元，并说明它在有限元分析中的重要性。
3. 描述在有限元分析中如何处理非线性问题，并给出一个具体的例子。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定一个由四个节点构成的二维平面应力问题，节点坐标如下：节点1: (0, 0)节点2: (1, 0)节点3: (1, 1)节点4: (0, 1)已知材料的弹性模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3。
若在节点1和节点3上施加单位力（1 N），试求该结构的位移场和应力场。
2. 考虑一个长方体热传导问题，其尺寸为Lx=0.5m，Ly=0.3m，Lz=0.2m。
该长方体的热导率为k=50 W/m·K，初始温度分布为T(x, y, z, 0) = 300 K。
若在x=0和x=Lx的面上施加恒定的边界温度T=400 K，试求经过时间t=10s后长方体内部的温度分布。
四、论述题（共30分）1. 论述有限元分析在结构优化设计中的作用，并讨论其在现代工程设计中的重要性。
有限元期末试卷(1)
一．简答（任选八，每题五分）1.有限元求解步骤2.写出二维平面问题弹性应力函数、应变函数、位移函数之间的相互关系3.写出弹性体势能表达式，并说明各变量的物理意义4.写出下图一维杆结构的拉格朗日插值函数和分段插值位移函数5.平面三角单元三个结点坐标分别为（Xi，Yi），（Xj，Yj），（Xm，Ym）。
写出其面积坐标（Li，Lj，Lm）表达式6.平面三角形单元的位移函数、应力函数和应变函数各有什么特点7.写出平面四结点矩形单元形函数，此形函数能否直接用于任意四边形单元，为什么？8.有限元法多项式位移函数阶次的选择需满足的条件是什么9.等参单元的优点是什么，进行等参变换的条件是什么，其表达式是什么10.有限单元法求解过程中协调条件、平衡条件及物理关系如何实现的二．分析证明题（任选三，每题十分1.试证明三角形单元插值函数具有以下性质a）.在结点，插值函数Ni（Xi，Yi）=1，当i=j；Ni（Xi，Yi）=0，当i≠jb）单元中，任意一点上插值函数之和等于1，即Ni+Nj+Nm=1c）在单元i-j边上，有:Nm=02. 平面八结点矩形单元如图，试用插值法求形状函数N2,N63. 试用最小势能原理推导杆单元的单元平衡方程，其中结点位移用{ε}e表示，结点力用{F}e表示，几何矩阵用[B]表示，弹性矩阵用[D]表示，单元刚度矩阵用{k}e表示4. 构建如下图所示二维过渡元的形状函数N1，N4，并分析其是否满足连续性和几何等向性三．计算分析题（每题十五分）1.实际单元的结点整体坐标如下图（a）括号内数字所示，基本单元的结点坐标如图（b）括号内数字所示a）写出雅克比行列式表达式，计算沿点P（ζ＝－0.5，η＝－0.5）处的值b）假设单元上作用有均布载荷q，方向沿着y正向，利用高斯积分求出4个结点处的y向等效结点力的合力，并与真实值比较2.如图所示三结点变截的杆单元，单元内各点截面积线性变化。
在1点处单元截面积为A1,3点处单元截面积为A3。
有限元考试试题
有限元考试试题一、选择题（每题5分，共30分）1、在有限元分析中，我们通常使用什么方法来求解偏微分方程？A.积分法B.差分法C.有限差分法D.有限元法2、下列哪个不是有限元法的优点？A.可以处理复杂几何形状B.可以处理非线性问题C.可以处理大规模问题D.可以处理不稳定问题3、在有限元分析中，我们通常将连续的物理场离散化为一系列的什么？A.有限个点B.无限个小段C.有限个小段D.无限个点4、下列哪个不是有限元分析的基本步骤？A.划分网格B.建立模型C.执行计算D.编写代码5、在有限元分析中，我们通常使用什么来描述物理场的性质？A.偏微分方程B.泛函方程C.常微分方程D.边界条件6、下列哪个不是有限元分析的应用领域？A.结构分析B.流体动力学C.电磁学D.社会科学二、填空题（每题10分，共40分）7、______是一种将连续的物理场离散化为一系列有限个点的方法，是有限元分析的基础。
8、在有限元分析中，我们通常使用______来对物理场进行离散化处理。
9、______是一种求解偏微分方程的数值方法，广泛应用于有限元分析。
10、在有限元分析中，我们通常使用______来描述物理场的性质。
三、解答题（每题20分，共60分）11、请简述有限元分析的基本步骤，并解释其在结构分析中的应用。
12、请说明在有限元分析中，如何处理边界条件，并举例说明。
13、请简述有限元分析的优点和局限性。
有限空间培训考试试题及答案一、选择题1、在有限空间内，以下哪个行为是危险的？A.带压操作B.穿著宽松衣服C.使用电动工具D.所有上述答案：D.所有上述。
在有限空间内，带压操作、穿著宽松衣服和使用电动工具都是危险的。
2、当进入有限空间前，应该进行哪项操作？A.排放内部气体B.测试内部气体C.对内部进行冲洗D.所有上述答案：D.所有上述。
在进入有限空间前，应该进行排放内部气体、测试内部气体并对内部进行冲洗。
3、有限空间内的危险因素不包括以下哪个？A.缺氧B.有毒气体C.电击D.所有上述答案：C.电击。
有限元分析期末考试题目
1、 试说明有限单元法解题的主要步骤
网格划分： 先将弹性体划分为有限个单元组成的离散体， 单元之间通过单元节点相连接； 单元分析：建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式； 整体分析：对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与结点位移之间的关系 式，以求解结点位移。
e T T e T T W e { } [ N ] { p}d e { } [ N ] {T }d e T e e T e { } {Q p } { } {QT }
其中 {Q p }e
e
[ N ]T { p}d,{QT }e e [ N ]T {T }d ，则整个结构的外力功
bl 1 B 0 2 cl
0 cl bl
bm 0 cm
0 cm bm
bn 0 cn
0 cn bn
bi E b [ Si ] i 2(1 2 ) 1 ci 2
V
ci 1 bi 2
ci
bm
cm
an
xl xm
bn
cn
1 xl 1 xm
13、上题，试分析其单元收敛性
（1）相容性： 1）单元内的形状函数都是 x 、 y 的连续函数 有 12 题中的形状函数方程可以看出， N l 、 N m 、 N n 均是 x 、 y 的一次函数，于是可 得形状函数都是 x 、 y 的连续函数 2）相邻单元交界面上，两单元应有相同的位移 形状函数是连续的，设相邻单元（1）和（2）的节点号分别为 a 、 b 、 c 和 a 、 d 、 b ， 则 ab 为交界边，变形前 ab 为一直线。变形后，移至 a ' 、 b' 、 c ' 、 d ' 。由于单元内位移采 用线性插值，单元（1）变形后仍是一条直线 a' b' ；单元（2）变形后也是一条直线 a' b' ，由 于同一节点的位移式一样的，有两点确定一条直线可知两个单元的 a' b' 边是重合的。 （2）完备性：该位移模式能反映出此单元的三种独立的刚体位移及三种常应变形式，因 此这种单元满足完备性要求。 综上所述，该单元是收敛的。
有限元期末复习题资料
1、弹性力学与材料力学主要不同在于：研究方法。
2、利用Ansys 进行结构分析时，结果文件是什么文件：jobname.rst文件。
3、在Ansys单元库中，Plane42属于结构实体单元。
4、在一个分析中可能有多个材料特性组，Ansys通过独特的（ C ）来识别每个材料的特性组。
A. 特性B. 说明C. 参考号D. 方法5、载荷包括所有边界条件以及外部或者内部的作用效应，下列不属于Ansys载荷的是（ D ）。
A. DOF约束B. 力C. 体载荷D. 应力【解析】：应力是结果，不是条件。
6、（ B ）什么要求面或者体有规则的形状，即必须满足一定的准则。
A. 自由网格B. 映射网格C. Sweep网格D. 其他7、什么样的载荷独立于有限元网格，即可以改变单元网格而不影响施加的载荷（ C ）。
A. 阶跃载荷B. 有限元模型载荷C. 实体模型载荷D. 斜坡载荷8、有限元法首先把求解出的解是（ D ），单元应变和应力都可以由它来求得。
A. 节点坐标B. 节点自由度C. 节点载荷D.节点位移9、下列不属于Ansys产品当中求解联立方程的方法是（ C ）。
A. 稀疏矩阵直接解法B. 直接解法C. 变分法D. 雅可比共轭梯度法10、下列不属于/post1显示的图形类别的是（ B ）。
A. 等直线图B. 灰度图C. 形状变形图D. 矢量图11、对二维桁架进行强度校核时，选择的单元类型是（ C ）。
A. plane82B. Beam3C. Link2DSPrlD. Shell63δ时，12、δ为板的厚度，b为长度的最小值，当满足8/1<<-b1/80-5/1/1/100这样的板属于（ B ）。
A. 薄膜B. 薄板C. 厚板D. 壳13、下列哪个布尔运算的结果是由每个初始输入的图元的共同部分形成的新图元（ A ）A. 交运算B. 加运算C. 减运算D. 分割14、在整个有限元分析过程中，离散化是分解的基础。
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《有限元基础》期末测试
一、结构线性静力分析
如图所示的托架，其顶面承受2
lbf in的均匀分布载荷。
托架通过有孔的表面
50/
ν=，托架尺固定在墙上，托架是钢制的，弹性模量6
=⨯，泊松比0.3
E psi
2910
寸如图，单位为英寸。
试通过ANSYS求其变形图及von Mises应力分布图。
对题目分析。
进行建模，网格划分
托架网格图
施加约束后，就可以对实体进行加载求解，
托架变形图
托架变形图输出的是原型托架和施加载荷后托架变形图的对比，
虚线部分即为托架的原型，托架变形图可看出，由于载荷的作用，托架上面板明显变形了，变形最严重的就是红色部分，这是因为其离托板就远，没有任何物体与其分担载荷，故其较容易变形甚至折断。
这是我们在应用托架的时候应当注意的。
节点位移图
托架von Mises 应力分布图
上面两个图为托架的应力分布图，由图可看出主要在两孔处出现应力集中，也就是说这些地方所受的应力的最大的，比较容易出现裂痕。
我们在应用托架的时候，应当注意采取一些设施，以便减缓其应力集中。
特别是在施加载荷时，绝对不能够超过托架所能承受的极限，否则必将导致事故的发生。
二、动力分析
如图1有一梁板结构，板的四角由四根梁固定支撑，板质量集中于中央。
梁板材料相关参数为弹性模量112210/E N
m =⨯，泊松比0.3ν=，密度
337.810/kg m ρ=⨯。
板的厚度0.02t =，板长2000L mm =，宽1000B mm =，板的质量100M kg =。
梁长1000h mm =，截面面积为42210A m -=⨯，惯性矩为
84210J m -=⨯，现在板的表面施加均匀压力载荷如图2。
试研究该梁板结构的瞬
态动力响应。
图
1
图2
建立有限元分析模型并附加动力
节点146的位移时间历程结果
三、非线性屈曲分析
如图，一根长200L in =，截面高度0.5h in =，截面面积20.25
A in =，惯性矩24/120.0052083J Ah in ==的细长杆受轴向载荷的作用，若沿X 方向取10个主
自由度，求其屈曲模态。
变形图
进行建模，施加边界条件和载荷，进行分析得：
从输出窗口中，可查到屈曲荷载系数为 38.552928。
四、热分析
MCM的结构如图所示：其中大芯片热流密度60.1×106W/m3，小芯片为61.54×106W/m3，
周围空气温度25，对流换热系数10W/(m2.K)。
MCM截面图MCM俯视图
1、建模网格划分
MCM网格划分图
分析处理(温度云图)结果。