北师大版八年级上数学期中试卷及答案

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北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1、36的平方根是（）A、±6B、36C、±6D、－6改写：求36的平方根，正确的答案是±6.2、下列语句：①－1是1的平方根。

②带根号的数都是无理数。

③－1的立方根是－1.④38的立方根是2.⑤(－2)2的算术平方根是2.⑥－125的立方根是±5.⑦有理数和数轴上的点一一对应。

其中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个改写：以下语句中，正确的是：①-1是1的平方根；③-1的立方根是-1；⑤(-2)的算术平方根是2；⑥-125的立方根是±5；⑦有理数和数轴上的点一一对应。

共有4个正确的语句，选项C为正确答案。

3、下列计算正确的是（）A、－327=3B、a2+a3=a5C、a2·a3=a6D、(－2x)3=－6x3改写：下列计算中正确的是：A、-3-27=3.因为-3-27=-30，不等于3；B、a^2+a^3=a^5，正确；C、a^2·a^3=a^5，不等于a^6；D、(-2x)^3=-8x^3，不等于-6x^3.因此，正确答案为B。

4、分解因式－2xy2+6x3y2－1xy时，合理地提取的公因式应为（）A、－2xy2B、2xyC、－2xyD、2x2y改写：分解因式-2xy^2+6x^3y^2-xy时，合理地提取的公因式应为2xy。

因为-2xy^2、6x^3y^2和-xy都含有xy，而且2是它们的最大公因数。

因此，正确答案为B。

5、对下列多项式分解因式正确的是（）A、a3b2－a2b3+a2b2=a2b2(a－b)B、4a2－4a+1=4a(a－1)+1C、a2+4b2=(a+2b)2D、1－9a2=(1+3a)(1－3a)改写：对下列多项式分解因式正确的是：A、a^3b^2-a^2b^3+a^2b^2=a^2b^2(a-b)；B、4a^2-4a+1=(2a-1)^2；C、a^2+4b^2=(a+2b)(a-2b)；D、1-9a^2=(1+3a)(1-3a)。

北师大版八年级上册数学期中考试试题含答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0)2．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为()A ．4B ．8C ．16D ．643．已知点P （m+3，2m+4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（﹣2，0）D ．（2，0）4．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．a 2+b 2=c 2B ．a=5，b=12，c=13C ．∠A=∠B+∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：55．下列各式的计算中，正确的是（）A =B =C =D=-6．在函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是()A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠17．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A ．12B ．C ．12或D ．以上都不对8．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了()A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm9．化简二次根式）AB C D10．如图，在正方形ABCD 纸片上有一点P ，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），则∠APD 的度数为A ．150°B ．135°C ．120°D ．108°11|1|0-=b ，那么()2017a b +的值为（）A ．-1B ．1C ．20173D ．20173-12．如图1，点G 为BC 边的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H ，相应的△ABP 的面积y （cm 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2，若AB ＝6cm ，则下列结论正确的个数有（）①图1中BC 长4cm ；②图1中DE 的长是6cm ；③图2中点M 表示4秒时的y 值为24cm 2；④图2中的点N 表示12秒时y 值为15cm 2．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．-27的立方根为________________，________．14．已知函数y ＝（a+1）x+a 2﹣1，当a_____时，它是一次函数；当a_____时，它是正比例函数．15．如图，△ABC 的边BC 在数轴上，AB ⊥BC ，且BC ＝3，AB ＝1，以C 为圆心，AC 长为半径画圆分别交数轴于点A′、点A″，那么数轴上点A′、点A″所表示的数分别是_____、_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y =x 上，OA 1=1，且△B 1A 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3A 3A 4，…△B n A n A n +1…分别是以A 1，A 2，A 3，…A n …为直角顶点的等腰直角三角形，则△B 10A 10A 11的面积是________.三、解答题17．计算：|13|+（2019﹣20﹣（12）﹣2182818(263)(263)32)2--19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 和正方形EFGC 面积分别为64和16．（1）请写出点A ，E ，F 的坐标；（2）求S △BDF ．204792737272，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m 的整数部分，例如：[45]＝0，[π]＝3，填空：10+2]＝；[5＝．（2）如果a ，5b ，求a 2﹣b 2的值．21．如图，在长方形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，且DF =6．（1）试说明：△ADF 是直角三角形；（2）求BE 的长．22．先阅读下面的解题过程，然后再解答.我们只要找到两个数a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)b => .这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以227,+=，2+..23．（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？24．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，B(－1，0)，C(－2，3)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．25．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2＝c2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a＝3，b＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中Rt△AOB的位置）．点C为线段OA 上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处．①请写出C、D两点的坐标；②若△CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标．参考答案1．C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数112y x=+的图象上，（2，0）也不在函数112y x=+的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数112y x=+的图象上，（−2，0）在函数112y x=+的图象上．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．2．D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．3．B【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】∵点P(m+3,2m+4)在x轴上，∴2m+4=0，解得m=−2，∴m+3=−2+3=1，∴点P的坐标为(1,0).故选B.【点睛】本题考查的知识点是点的坐标，解题关键是熟记x轴上的点纵坐标为0.4．D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；故选D．【点睛】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．5．D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、原式=A选项错误；B、原式==B选项错误；CC选项错误；D=-，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故x的取值范围是x≥0且x≠1．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．7．C【详解】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，=，此时这个三角形的周长．故选C8．A 【分析】根据勾股定理可以得到AD 和BD 的长度，然后用AD+BD-AB 的长度即为所求.【详解】根据题意可得BC=4cm ，CD=3cm ，根据Rt △BCD 的勾股定理可得BD=5cm ，则AD=BD=5cm ，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm ．【点睛】主要考查了勾股定理解直角三角形.9．B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】202a a ∴+<∴<-a a a ∴∙=--故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．10．B 【分析】连接PG ，由题意得出PD ＝GD ＝2，∠CDP ＝∠ADG ，得出∠PDG ＝∠ADC ＝90°，得出△PDG 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠GPD ＝45°，PGPD ＝，得出AP 2+PG 2＝AG 2，由勾股定理的逆定理得出∠GPA ＝90°，即可得出答案．【详解】解：连接PG ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠ADC ＝90°，AG ＝PC ＝3，∵PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），∴PD ＝GD ＝2，∠CDP ＝∠ADG ，∴∠PDG ＝∠ADC ＝90°，∴△PDG 是等腰直角三角形，∴∠GPD ＝45°，PG PD ＝，∵AG ＝PC ＝3，AP ＝1，PG ＝，∴AP 2+PG 2＝AG 2，∴∠GPA ＝90°，∴∠APD ＝90°+45°＝135°；故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质和勾股定理的逆定理是解题的关键．11．A【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a 、b 的值，再代入代数式求值即可.【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1所以，()()()201720172017==211=1a b +-+--故答案为A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键12．C【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【详解】解：由图象可得：0～2秒，点P在GC上运动，则GC＝2×2＝4cm，∵点G是BC中点，∴BC＝2GC＝8cm，故①不合题意；由图象可得：2﹣4秒，点P在CD上运动，则第4秒时，y＝S△ABP ＝12×6×8＝24cm2，故③符合题意；由图象可得：4﹣7秒，点P在DE上运动，则DE＝2×3＝6cm，故②符合题意；由图象可得：当第12秒时，点P在H处，∵EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm，∴t＝22＝1s，∴AH＝8+6﹣2×（12﹣5﹣1）＝6，∴y＝S△ABP ＝12×6×6＝18cm2，故④不合题意，∴正确的是②③，故选：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．13．-3；2 ；【分析】根据立方根、平方根的定义和倒数乘积等于1即可解题．【详解】解：（1）∵（-3）×（-3）×（-3）=-27，∴-27的立方根为-3；（24=±2；（3）∵(1⎛⨯= ⎝⎭，∴5的倒数为故答案为：-3；±2；14．≠1，＝1【分析】根据一次函数的定义、正比例函数的定义，可得答案．【详解】解：已知函数y ＝（a+1）x+a 2﹣1，当a=-1时，a+1=0，y=a 2﹣1，∴当a≠﹣1时，它是一次函数；当a ＝1时，a 2﹣1=0，它是正比例函数，故答案为：≠1，＝1．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y kx b =+的定义条件是：k 、b 为常数，0k ≠，自变量次数为1，0b =是一次函数是正比例函数．15．1、1【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，得到OA′和OA′′的长，根据数轴的概念解答即可．【详解】由勾股定理得，AC ，则CA′＝CA′′，∴OA′﹣1，OA′′+1，∴A′、点A″所表示的数分别是1故答案为：1【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16．217【解析】【分析】根据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．【详解】∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0）．∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）．∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得：B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B10的坐标是（29，29），∴△B10A10A11的面积是：12×29×29=217．故答案为：217．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质．17【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：：|1（2019﹣）0﹣（1 2）﹣21+1﹣44【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．18．﹣3【分析】根据二次根式的混合运算顺序，先对各项利用二次根式的乘除化简，再用加减法进行计算即可．【详解】((22222⎡⎤⎡--+-⨯⎢⎥⎢⎣⎦⎣5(243)(29=+---3=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用公式．19．（1）A （0，8），E （8，4），F （12，4）；（2）S △BDF ＝32【分析】（1）根据正方形的面积求出两个正方形的边长，再求出OG ，然后写出各点的坐标即可；（2）根据S △BDF ＝S △BDC +S 梯形BCGF ﹣S △DGF 列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵正方形ABCD 和正方形EFGC 面积分别为64和16，∴正方形ABCD 和正方形EFGC 的边长分别为8和4，∴OG ＝8+4＝12，∴A （0，8），E （8，4），F （12，4）；（2）S △BDF ＝S △BDC +S 梯形BCGF ﹣S △DGF ，＝12×8×8+12×（4+8）×4﹣12×（8+4）×4，＝32+24﹣24，＝32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于（2）列出BDF ∆的面积的表达式．20．（1）5，1；（2）a 2﹣b 2的值为7【分析】（1）根据题目中所给规律即可得结果；（2）把无理数的整数部分和小数部分分别表示出来，再代入计算即可．【详解】解：（1的整数部分为33，∴2]5+=；[51=．故答案为5、1．（2）根据题意，得34<< ，859∴<+<，583a ∴=-．152<514b ∴==-1a b ∴+=，7a b -=．22()()a b a b a b ∴-=+-7=-．∴22a b -的值为7．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是根据无理数的整数部分确定小数部分．21．（1）见解析；（2）BE =4．【分析】（1）由折叠的性质可知AF=AB=8，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF 为直角三角形；（2）由题意可证点E 、D 、F 在一条直线上，设BE=x ，则EF=x ，DE=6+x ，EC=10-x ，在Rt △CED 中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，∴AF =AB =8，∵AF 2+DF 2=62+82=100=102=AD 2，∴∠AFD =90°∴△ADF 是直角三角形（2）∵折叠∴BE =EF ，∠B =∠AFE =90°又∵∠AFD =90°∴点D ，F ，E 在一条直线上．设BE =x ，则EF =x ，DE =6+x ，EC =10-x ，在Rt △DCE 中，∠C =90°，∴CE 2+CD 2=DE 2，即（10-x ）2+82=（6+x ）2．∴x =4．∴BE =4．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．22．见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+==【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.23．（1）13cm ；（2；（3）13（cm ）【分析】（1）利用勾股定理直接求出木棒的最大长度即可．（2）将长方体展开，利用勾股定理解答即可；（3）将容器侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．【详解】解：（1）由题意得：如图，该长方体中能放入木棒的最大长度是：=；cm13()（2）①如图，AG，②如图，AG=，③如图，AG ，；（3）高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm 与饭粒相对的点A 处，5A D cm ∴'=，12312BD AE cm =-+=，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A '，连接A B '，则A B '即为最短距离，13()A B cm '=．【点睛】本题考查了平面展开—最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．24．画图见解析.【解析】分析：首先在平面直角坐标系中描出各点，然后顺次连接得到△ABC ，找出三个顶点关于y 轴对称的点坐标，然后顺次连接，得出对称后的图形．详解：如图所示：点睛：本题主要考查的是图形的轴对称，属于基础题型．关于y 轴对称的两个点，他们的横坐标互为相反数，纵坐标相等．25．（1）见解析；（2）能，见解析；（3）①C 、D 两点的坐标为C （0，32），D （2，0）；②符合条件的所有点M 的坐标为：（716，0）、（92，0）；、（﹣2，0）、（﹣12，0）【分析】（1）根据梯形的面积的两种表示方法即可证明；（2）根据四边形ABCD 的面积的两种表示方法即可证明；（3）①根据翻折的性质和勾股定理即可求解；②根据等腰三角形的性质分四种情况求解即可．【详解】解：（1）∵S 梯形ABCD =211222ab c ⨯+S 梯形ABCD =()()12a b a b ++21112()()222ab c a b a b ∴⨯+=++22222ab c a ab b ∴+=++222c a b ∴=+．（2）连接BD ，如图：S 四边形ABCD =()21122c a b a +-，S 四边形ABCD =21122ab b +，∴221111()2222c a b a ab b +-=+，222c a b ∴=+．（3）①设OC a =，则4AC a =-，又5AB =，根据翻折可知：5BD AB ==，4CD AC a ==-，532OD BD OB =-=-=．在Rt COD ∆中，根据勾股定理，得22(4)4a a -=+，解得32a =．3(0,)2C ∴，(2,0)D ．答：C 、D 两点的坐标为3(0,)2C ，(2,0)D ．②如图：当点M 在x 轴正半轴上时，CM DM =，设CM DM x ==，则2223(2)()2x x =-+，解得2516x =，7216x ∴-=，7(16M ∴，0)；CD MD =，35422=-=，59222+=，9(2M ∴，0)；当点M 在x 轴负半轴上时，CM CD =，2OM OD == ，(2,0)M ∴-；DC DM =，35422=-=，51222OM ∴=-=，1(2M ∴-，0)．∴符合条件的所有点M 的坐标为：7(16，0)、9(2，0)、(2,0)-、1(2-，0)．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，是三角形的综合题，解决本题的关键是分情况讨论思想的运用．。

北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案

北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案一、单选题（本大题共10小题）1．下列说法正确的是( )A ．2的相反数是2-B ．2是4的平方根C ．327D ．计算：2(3)3-=-2．估计11 ）．A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．已知M 285M 的取值范围是（）A ．8＜M ＜9B ．7＜M ＜8C ．6＜M ＜7D ．5＜M ＜6 4．下列计算，正确的是( )A ．2222a a a ⨯=B ．224a a a +=C ．224()a a -=D ．22(1)1a a +=+5．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A ．a (a －2b )＝a 2－2abB ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－ab －2b 26．已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．在等腰三角形中，两个内角的比为4:1，则顶角为（）A ．036B ．020C ．036或0144D ．020或01208．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1000,则∠BCD的度数为（）A．700B．800C．600D．9009．如图，在∆ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．∆AOB、∆BOC、∆COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90︒D．点O到AB、BC、CA的距离相等10．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共7小题）11．一个正数的平方根分别是1x+和5x-，则x=．12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．14．小明站在镜子前看到他运动衣上的号码是108，则小明衣服上的实际号码是. 15．如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A 、B 望灯塔，得∠NAC =37°，∠NBC =74°，则B 到灯塔C 的距离是里．16．如图，在∠ABC 中，∠ ACB =115O ，BD =BC ,AE =AC ．则∠ECD 的度数为 .17．已知2是x 的立方根，且（y ﹣2z +5）23z -，3339x y z ++- ．三、解答题（本大题共7小题）18．计算：()2231342233448-+ 19．先化简，再求值：(1)x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1.(2)已知3a 2－4a －7＝0，求代数式(2a －1)2－(a ＋b )(a －b )－b 2的值．20．如图，已知在∠ABC 中，AB =AC ，AD ∠BC 于D ，若将此三角形沿AD 剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角).21．先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …a … 0.01x 1 y 100 …(1)表格中x ＝，y ＝；(2)从表格中探究a 与a ①已知10，则1000≈ ； ②已知m 8.973，若b ＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝；(3)试比较a a 的大小．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2．请回答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式：．(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 2＋b 2＋c 2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个长为b 、宽为a 的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a 2＋5ab ＋2b 2；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a 2＋5ab ＋2b 2分解因式，即2a 2＋5ab ＋2b 2＝．23．ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，求证：DE DF =．24．如图，在∠ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF∠AB于F,PE∠AC于E,若AC边上的高BD=a.(1)试说明PE＋PF=a;(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.参考答案1，B2，C3，C4，C5，D6，D7，D8，B9，D10，D11．212．﹣213．103010 (答案不唯一)14．801.15．150．16．32.5°．17．318．2．19．(1)3;(2)8.20．如图所示：21．(1)0.1，10 (2)①31.6；②100b m = (3)当0a =时a a =；当1a =时a a =；当01a <<时a a >；当1a >时a a <22．（1）（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；故答案为（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc .（2）a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=112﹣2×38=45.（3）①如图所示②如上图所示的矩形面积=（2a +b ）（a +2b ）它是由2个边长为a 的正方形、5个边长分别为a 、b 的长方形、2个边长为b 的小正方形组成，所以面积为2a 2+5ab +2b 2，则2a 2+5ab +2b 2=（2a +b ）（a +2b ）故答案为：（2a +b ）（a +2b ）．23．证明：AB AC =，D 是BC 中点B C ∴∠=∠ BD CD =DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F90BED CFD ∴∠=∠=︒在BED 和CFD △中 B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BED CFD ∴≌（AAS ） DE DF ∴=．24．（1）如图，连接AP ，则S △ABC =S △ABP +S △ACP∠12AC •BD =12AB •PF +12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PE +PF =a .（2）PF -PE =a ，理由如下：连接AP ，则S △ABC =S △ABP -S △ACP ∠12AC •BD =12AB •PF -12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PF -PE =a ．。

北师大版八年级数学上册期中试卷及答案【完整】

北师大版八年级数学上册期中试卷及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（）A ．−2B ．2C ．−4D ．42．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．已知-10m 是正整数，则满足条件的最大负整数m 为（）A ．-10B ．-40C ．-90D ．-1605．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边CD 上，且BG=CG ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②∠EAG=45°；③CE=2DE ；④AG ∥CF ；⑤S △FGC =725.其中正确结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（）A ．16B ．17C ．18D ．19二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．因式分解：2218x -=__________．3．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为____________．4．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是________．5．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是________．6．如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm /s 和2cm /s ，则最快_________s 后，四边形ABPQ 成为矩形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．已知关于的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若12125x x x x +=-，求k 的值．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．5．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=12x+b 过点P ．（1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，(1)求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？(2)该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？(注：毛利润=售价-进价)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、A5、D6、D7、D8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、7或-12、2（x +3）（x ﹣3）．3、32或424、x=25、186、4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、123、（1）见解析；（2）k =84、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．6、（1）A 型号家用净水器每台进价为1000元，B 型号家用净水器每台进价为1800元；（2）则商家购进A 型号家用净水器12台，购进B 型号家用净水器8台；购进A 型号家用净水器13台，购进B型号家用净水器7台；购进A型号家用净水器14台，购进B型号家用净水器6台；购进A型号家用净水器15台，购进B型号家用净水器5台．。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A ．﹣53B ．|﹣2|CD ．2．下列语句中正确的是（）A ±4B ．任何数都有两个平方根C ．∵a 的平方是a 2，∵a 2的平方根是aD ．﹣1是1的平方根3．下列各组数中互为相反数的是（）A ．5B ．5-和15C ．D ．--(- 4．下列一次函数y 随x 的增大而增大是（）A ．y ＝－2xB ．y ＝x －3C ．y ＝－5xD ．y ＝－x ＋3 5．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A 点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A ．黑（1，5），白（5，5）B ．黑（3，2），白（3，3）C ．黑（3，3），白（3，1）D ．黑（3，1），白（3，3）6是（）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在5和6之间D ．在8和9之间7．已知一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象如图所示，则y ＝－bx －k 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．下列计算正确的是（）A B =C ．3+D 2÷=9．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M ，它到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标为（）A ．()3,4-B ．()4,3-C ．()3,4-D ．()4,3-10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到An ．则∵OA 2A 2018的面积是（）A ．504m 2B ．10092m 2 C ．10112m 2 D ．1009m 2 二、填空题11．比较大小：“>”，“<”或“=”）．12．若点P(2，3)与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标是__________．13．化简11=________．14．请写出两组勾股数：________．15．P 点在平面直角坐标系的第三象限，P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则P 点的坐标是________．16．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（2，1），（1，3）、（1，3），（4，2），请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为_________．17．已知a 的平方根为±3，b 的立方根是-1，c 是36的算术平方根，求a b c +-的值_________． 18．如图，已知BA ＝BC ．写出数轴上点A 所表示的数是____________．三、解答题19．计算：（1（2）（3） ⎛ ⎝（4） 2(11)1)-20．阅读下列计算过程：==1==2==试求：（1（2⋅⋅⋅（321．在∵ABC中，∵C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E在线段CA的延长线上，连接DE，过点D作DF∵DE，交直线BC的延长线于点F，连接EF．求证：AE2＋BF2＝EF2.22．生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表．设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造成这片林的总费用需多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标．（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当∵POC是等腰三角形时P的坐标．（3）在直线AB上是否存在点M，使得∵MOC的面积是∵AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？25．如图，将两个大小、形状完全相同的∵ABC和∵A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C，若∵ACB=∵A′C′B′=90°，AC=BC=6，求B′C的长．参考答案1．C2．D3．D4．B5．D6．A7．C8．B9．D10．A11．＞．【分析】根据根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】解：∵47=283=272827∵33故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方根的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．（-2，-3）．【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点P（2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标（-2，-3），故答案是：（-2，-3）．【点睛】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．13【解析】【分析】化简绝对值，再进行实数的计算．【详解】11=11-+=故答案为：【点睛】本题考查了实数的运算，化简绝对值，掌握化简绝对值是解题的关键．14．3,4,5；6,8,10（答案不唯一）【解析】【分析】勾股数：构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，根据勾股数的定义可得答案.【详解】解：勾股数是构成一个直角三角形三边的一组正整数，2222222223+4=5,6810,51213,+=+=∴；6,8,10；5,12,13都是勾股数.3,4,5故答案为：3,4,5；6,8,10【点睛】本题考查的是勾股数的含义，勾股定理的逆定理的理解，掌握勾股数的定义是解题的关键. 15．（-3，-1）【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【详解】解：∵点P在第三象限，且点P到x轴的距离是1，∵点P的纵坐标为-1，∵点P到y轴的距离是3，∵点P的横坐标为-3，所以，点P的坐标为（-3，-1）．故答案为：（-3，-1）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．16．book【解析】【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案．【详解】解：（2，1）对应的字母是B，（1，3）对应的字母是O，（1，3）对应的字母是O，（4，2）对应的字母是K．故答案为：book．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，熟记有序数对的规定，找出各点的对应字母是解题的关键．17．2【解析】【分析】根据平方根的含义求解,a立方根的含义求解,b算术平方根的含义求解,c再代入代数式求值即可.【详解】解：a的平方根为±3，b的立方根是-1，c是36的算术平方根，∴==-=a b c9,1,6,()∴+-=+--=a b c916 2.故答案为：2.【点睛】本题考查的是平方根，立方根，算术平方根的含义，熟悉“平方根，立方根，算术平方根的含义”是解题的关键.18．1-【分析】先利用勾股定理求解BC的长，可得BA的长，从而可得A到原点的距离，从而可得答案.【详解】解：由勾股定理得：BC===BA BC,∴=BA则A1,∴点A 1.1.【点睛】本题考查的是利用数轴表示无理数，勾股定理的应用，掌握利用勾股定理求解直角三角形的某条边长是解题的关键.19．（1）（2）-6；（3；（4）-【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）根据完全平方公式和平方差公式计算即可．【详解】解：（11=⨯2==（2）==6=-；（3） ⎛ ⎝434⎛= ⎝⎭=（4）2(11)1)-15(51)=---1551=--+10=-+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（1（2（3）-【解析】【分析】（1（2 （3）利用（2）的规律，把每个二次根式化简，再合并同类二次根式即可得到答案.【详解】解：（1=（2=== （3⋅⋅⋅1199+1 1.=21．见解析【解析】过点B 作AC 的平行线交ED 的延长线于点G ，连接FG ，证明()EAD GBD AAS ≅，推出ED GD =，AE BG =，得到EF FG =，再由勾股定理得到结论．【详解】证明：过点B 作AC 的平行线交ED 的延长线于点G ，连接FG ，∵//BG AC ，∵EAD GBD ∠=∠，DEA DGB ∠=∠，∵D 是AB 的中点，∵AD BD =，∵()EAD GBD AAS ≅，∵ED GD =，AE BG =，又∵DF DE ⊥，∵DF 是线段EG 的垂直平分线，∵EF FG =，∵90C ∠=︒，//BG AC ，∵90GBF C ∠=∠=︒，在Rt BGF 中，由勾股定理得：222FG BG BF =+， ∵222EF AE BF =+．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用，线段垂直平分线的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理及正确引出辅助线解决问题是解题的关键．22．y=－6x+48000；45000．【解析】【分析】（1）A 种树苗x 棵，则B 种树苗（2000－x ）棵，然后根据总费用=A 种的总价+B 种的总价得出函数关系式；（2）根据成活率求出x 的值，然后进行计算．【详解】解：（1）根据题意得∵y ＝（15＋3）x ＋（20＋4）（2000－x ）＝－6x ＋48000（2）由题意得：0.95x ＋0.99（2000－x ）＝1960，∵x ＝500当x ＝500时，y ＝－6×500＋48000＝45000∵造这片林的总费用需45000元．23．（1）(4，4)；（2）(4，0)或(8，0) 或(0) 或(-0) ；（3）存在，理由见解析，M （8，−4）或（0，12）【解析】【分析】（1）联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C 的坐标；（2）分OC=PC ，OC=OP ，PC=OP 三种情况进行讨论；（3）分两种情况讨论：当M 在x 轴下方时；当M 在x 轴上方时.把∵MOC 的面积是∵AOC面积的2倍的数量关系转化为∵MOA 的面积与∵AOC 面积的数量关系即可求解.【详解】解： (1)联立两直线解析式成方程组，得：212y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得：44x y =⎧⎨=⎩，∵点C 的坐标为(4，4)．(2) 如图，分三种情况讨论：OC 为腰，当OC=P 1C 时，∵C （4，4），∵P 1（8，0）；OC 为腰，当OC=OP 2= OP 3时，∵C （4，4）， 22442，2P ∴，3(P -；当P 4C=OP 4时，设P （x ，0），则x= =解得x=4，∵P 4（4，0）．综上所述，P 点坐标为P 1（8，0），P 2（0），3(P -，P 4（4，0）．（3）当y=0时，有0=−2x+12，解得：x=6，∵点A 的坐标为(6，0)，∵OA=6，∵S ∵OAC=12× 6× 4=12．设M （x ，y ），当M 在x 轴下方时∵MOC 的面积是∵AOC 面积的2倍， ∵∵MOA 的面积等于∵AOC 的面积，1166422y ⨯⨯=⨯⨯， ∵4y =，∵y=−4，∵4212x -=-+，∵x=8，∵M （8，−4）当M 在x 轴上方时∵MOC 的面积是∵AOC 面积的2倍，∵∵MOA 的面积等于∵AOC 的面积的3倍，11664322y ⨯⨯=⨯⨯⨯ ∵12y =∵y=12时，∵12212x =-+，∵x=0，∵M （0，12）综上所述，M （8，−4）或（0，12）.【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标问题及等腰三角形的性质和判定等知识，在解答（2）、（3）时要注意进行分类讨论，不要漏解．24．（1）当0≤x≤20时，y 与x 的函数表达式是y=2x ；当x ＞20时，y 与x 的函数表达式是y=2.8x ﹣16；（2）小颖家五月份比四月份节约用水3吨．【解析】【分析】（1）因为月用水量不超过20吨时，按2元/吨计费，所以当0≤x≤20时，y 与x 的函数表达式是y=2x ；因为月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按2元/吨收费，超过部分按2.8元/吨计费，所以当x ＞20时，y 与x 的函数表达式是y=2×20+2.8（x -20），即y=2.6x -12；（2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x 计算用水量；四月份缴费金额超过40元，所以用y=2.8x -16计算用水量，进一步得出结果即可．【详解】解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.8（x-20）=2.8x-16；（2）因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元，所以把y=38代入y=2x中，得x=19；把y=45.6代入y=2.8x-16中，得x=22．所以22-19=3吨．答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨．【点睛】一次函数的应用．25．B'C的长为【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∵CAB′=90°，根据勾股定理计算．【详解】解：∵∵ACB=∵AC′B′=90°，AC=BC=6，∵CAB=45°，∵∵ABC和∵A′B′C′全等，∵∵C′AB′=∵CAB=45°，∵∵CAB′=90°，答：B'C的长为。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（）A．227B．（4﹣π）0C．﹣πD2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝5x﹣1B．y＝12x C．y＝x2D．y＝3x3．如果点P(2，y)在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥04）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，17 6．下列计算正确的是（）A B＝1CD7．在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定8．有一长、宽、高分别为5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A B C D．2cm9．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A ．B ．C ．D ．10．已知点12(4,),(2,)y y -都在直线122y x =+上，则1y 和2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定二、填空题11．函数y =中，自变量x 的取值范围是________．12．若直角三角形的两直角边长分别为3cm ，4cm ，则斜边的长为__________cm ．13．在平面直角坐标系中，点()1,1A -和()1,1B 关于______轴对称．14．已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1_____x 2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．已知实数x，y 满足2y =，则()2011y x -的值为__________．16．若某个正数的两个不同的平方根分别是2m ﹣4与2，则m 的值是________．17．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8．则边BC 的长为_______．三、解答题18．191|﹣3）0+．20．已知函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,1A -，点51,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求直线AB 的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使1=2ACO ABOS S∆∆，求出点C坐标．21．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.⑴当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；⑵小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？22．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC 边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：（1）AF＝________；（2）试求线段DE的长度．23．在平面直角坐标系xOy中， ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)．（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为，点C关于y轴对称的点C2的坐标为．（2）试说明 ABC是直角三角形．（3）已知点P在x轴上，若12PBC ABCS S＝△△，求点P的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出坐标；（2）求出△A1B1C1的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与y轴相交于点C(0，6)，与直线OA相交于点A且点A的纵坐标为2，动点P沿路线O A C→→运动.（1）求直线BC的解析式；（2）在y轴上找一点M，使得△MAB的周长最小，则点M的坐标为______；（请直接写出结果）（3）当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时P的坐标.参考答案1．C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、227是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、（4﹣π）0＝1，1是有理数，故此选项不符合题意；C、﹣π是无理数，故此选项符合题意；D2，2是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握“无限不循环的小数是无理数”是解题的关键.2．B【解析】【分析】一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数，据此判断即可．【详解】解：A．y＝5x﹣1不属于正比例函数，不合题意；B．y＝12x属于正比例函数，符合题意；C．y＝x2不属于正比例函数，不合题意；D．y＝3x不属于正比例函数，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的识别，熟知形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数是解本题的关键．3．A【解析】【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可．解：∵点P（2，y）在第四象限，∴y＜0．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握四个象限内点的坐标特征是解本题的关键．4．B【解析】【详解】根据9＜13＜16，可知32＜13＜42，可知34．故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的估算，解题关键是要找到被开方数相接近的平方数，即找到附近的平方数，确定开方的结果即可．5．D【解析】【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A、62+122≠132，故不符合题意，B、32+42≠72，故不符合题意，C、7.5，8.5不是正整数，故不符合题意，D、82+152=172，故符合题意．故选：D．6．C【解析】【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．解：A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C选项正确；D选项错误，2故选：C．7．A【解析】根据一次函数解析式一次项系数的正负判断函数的增减关系．【详解】解：∵一次函数的一次项系数k=-3<0，∴y随着x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．8．A【解析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】如图，，，故选：A．【点睛】此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．9．D根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得: 0k >,因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >,0b k =-<,所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.10．C 【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行判断．【详解】∵122y x =+，k >0，∴y 随x 的增大而增大，又∵点12(4,),(2,)y y -在直线122y x =+上，且-4<2，∴y 1<y 2．故选：C ．【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：一次函数y=kx+b ，当k>0时，图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；当k<0时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．11．x≥0【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数列不等式即可得答案．【详解】∵y=∴x≥0．故答案为：x≥0【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0．12．5【解析】【分析】直接根据勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方进行计算．【详解】根据勾股定理，得斜边的长5=（cm）．故答案为：5【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握运算法则．13．x【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．【详解】解：点A（1，−1）和B（1，1）关于x轴对称，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．14．＜【解析】【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．15．-1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】都有意义，∴x=3，则y=2，故（y-x）2011=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．16．1【解析】【分析】根据平方根的定义得出2m﹣4+2＝0，再进行求解即可得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m ﹣4与2，∴2m ﹣4+2＝0，∴m ＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的应用，能得出关于m 的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．17．21或9【解析】【分析】根据题意，ABC 可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：在ABC 中，17AB =，10AC =，BC 边上高8AD =，如图所示，当ABC 为锐角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：15621BC BD DC =+=+=；如图所示：当ABC 为钝角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：1569BC BD DC =-=-=；综上可得：BC 的长为：21或9．故答案为：21或9．【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键．18．56【解析】【分析】化简二次根式，然后先进行二次根式分母有理化计算，最后算加减．【详解】125024223226232)22622⨯2610262+-6526+-＝5-．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式的混合运算的运算顺序和计算法则是解答本题的关键．19+2【解析】【分析】利用零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算法则进行计算即可．【详解】解：原式)1153=--+-1153=+-+-2．【点睛】本题主要考查了零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．20．（1）y=12x+2；（2）C （-1274，）或（-1736，）；【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C 是线段AB 的中点，或A 是线段BC 的三等分点，即可求得C 的坐标．【详解】（1）∵一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-2，1）、点B （1，52）．∴2152k b k b -+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：122k b ＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．∴这个一次函数的解析式为：y=12x+2．（2）如图，∵在直线AB 上存在点C ，使S △ACO =12S △ABO ，∴C是线段AB的中点，或A是线段BC的三等分点，∵A（-2，1），B（1，5 2）．∴C（-1274，）或（-7124，）；【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．21．（1）y甲=0.7x+3，y乙=0.85x．（2）在甲商店购买较省钱.【解析】【分析】（1）根据题意：甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖，列出函数关系式即可；（2）把x=30，分别代入甲乙的解析式，求出y的值就可以得出结论．【详解】⑴当x＞10时，y甲=10+0.7(x-10)=0.7x+3，y乙=0.85x．⑵当x=30时，y甲=0.7×30+3=24元；y乙=0.85×30=25.5元；∵y甲<y乙，∴在甲商店购买较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用：关键在于根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．（1）10；（2）DE=5．【解析】【分析】（1）由折叠性质可得AF＝AD，根据矩形的性质即可得到AF的长；（2）利用勾股定理可求出BF的长，进而求出CF的长，设DE＝x，根据折叠性质可得EF=DE=x，利用勾股定理列出方程求得x的值即可得答案．【详解】（1）在长方形ABCD中，BC＝10，∴AD＝BC=10，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴AF＝AD＝10，故答案为：10（2）∵AB=8，AF=10，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴6BF==，∴CF＝BC﹣BF＝10-6=4，设DE＝x，则CE＝8﹣x，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴EF=DE=x，∠D=∠AFE=90°，∴EF2＝CF2+CE2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴DE＝5．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键．23．（1）(5，-3)，(﹣5，3)；（2）见解析；（3）P(0，0)或(4，0)【解析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标轴为对称点的特点可直接得到结果；（2）根据勾股定理求出AB2，AC2，BC2，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论；（3）先求出S△ABC ＝6，设P点坐标为（t，0），根据三角形面积公式得到12×5×|t﹣2|＝12×6＝3，然后求出t的值，则可得到P点坐标．【详解】解：（1）∵C点的坐标为（5，3），∴点C关于x轴对称的点C1的坐标为（5，﹣3），点C关于y轴对称的点C2的坐标为（﹣5，3），故答案为：（5，-3），（﹣5，3）；（2）∵AB 2＝22+22＝8，AC 2＝（3﹣2）2+52＝26，BC 2＝（5﹣2）2+32＝18，∴AB 2+BC 2＝8+18＝26＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）S △ABC ＝3×5﹣12×2×2﹣12×（5﹣2）×3﹣12×（3﹣2）×5＝6，设P 点坐标为（t ，0），∵S △PBC ＝12S △ABC ，∴12×3×|t ﹣2|＝12×6＝3，∴t ﹣2＝±2，∴t ＝0或t ＝4，∴P 点坐标为（0，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，勾股定理的逆定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．（1）图见解析；点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）；（2）92.【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质作出△A 1B 1C 1，然后再写出各点坐标即可；（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求.由图可知：点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）.（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，如上图所示：由图可知：△A 1B 1C 1的面积=5×3－12×1×2－12×2×5－12×3×3=92【点睛】此题考查的是画关于y 轴对称的图形和网格中求面积，掌握关于y 轴对称的图形的画法和用长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积，是解决此题的关键.25．（1）BC 解析式为6y x =-+；（2）M （0，65）；（3）点P 的坐标为(1，12)或(1，5).【解析】【分析】（1）设直线BC 的解析式是y=kx+b ，把B 、C 的坐标代入，求出k 、b 即可；（2）先确定出点M 的位置，进而求出直线AB'的解析式即可得出结论；（3）分为两种情况：①当P 在OA 上，此时OP ：AO=1：4，根据A 点的坐标求出即可；②当P 在AC 上，此时CP ：AC=1：4，求出P 即可．【详解】（1）设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：606bk b ⎧⎨+⎩＝＝解得16 kb-⎧⎨⎩＝＝则直线BC的解析式是：y=-x+6；（2）如图，作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（-6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，得到△MAB的周长最小设直线AB'的解析式为y=mx+n，∵A（4，2），∴42 60 m nm n+⎧⎨-+⎩＝＝，∴1565 mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线AB'的解析式为y=16 55x+，令x=0，∴y=6 5，∴M（0，6 5），（3）设OA的解析式是y=ax，则4a=2，解得：a＝12，则直线的解析式是：y＝12 x，①当P在OA上时，∵当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，∴P的横坐标是14×4＝1，在y＝12x中，当x=1时，y＝12，则P的坐标是(1，12)；②当P在AC上时，∵△OPC的面积是△OAC的面积的1 4，∴CP：AP=1：5，∵A（4，2）∴在y=-x+6中，当x=1时，y=5，则P的坐标是（1，5），∴P的坐标是：P1(1，12)或P2(1，5)．【点睛】此题考查一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出符合的所有情况是解题的关键．。

北师大版八年级数学上册期中考试试卷及答案

北师大版八年级数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每小题2分，共30分）1. 以下哪个数是有理数？A. √2B. -πC. 0.8D. e答案：C2. 解方程3x - 5 = 10的解是A. 5/3B. 5/2C. 15/3D. 0答案：A3. 已知正方形边长为x，其面积是多少？A. x^2B. 2xC. x/2D. 4x答案：A4. 三角形的内角和为A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°答案：C5. 将一个圆的直径减小一半，其面积变为原来的多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/16答案：D二、填空题（每小题3分，共30分）1. 一对兔子每个月都能生一对兔子，从第二个月开始生育，那么第6个月会有___对兔子。

答案：52. √(9x^2)的值是___。

答案：3x3. 在三角形ABC中，AB=BC，且∠ABC=75°，则∠CBA的度数为___。

答案：105°4. soh cah toa中的to a代表的是___。

答案：tan5. 一个长方形的长是3x-5，宽是2x+1，面积是___。

答案：6x^2 - 7x - 5三、解答题（共40分）1. 简化表达式：3(2x - 5) + 4(3x + 2)。

答案：18x - 72. 用因式分解法解方程：2x^2 + 7x = 15。

答案：x = 1，x = -7/23. 计算正方形的对角线长，若边长为6cm。

答案：对角线长约为 8.49 cm4. 解方程2m + 7 = 5m - 3。

答案：m = 5四、应用题（共20分）某商品原价120元，现在打7折出售，打折后的价格为多少元？答案：84元五、附加题（共20分）已知x = -2，计算y的值，其中y = 2x + 5。

答案：y = 1六、解答题（共60分）1. 计算：√2 + √8 + √32。

答案：6√22. 三个角的度数分别为40°、50°和x°，这三个角互不相等，求x的值。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，17，0.6，其中无理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2 ）A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．28与30之间 3．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A ．(3,1)-B ．(3,0)-C ．(3,1)-D ．(0,1) 4．一次函数21y x =+的图象经过点（）A ．()1,2--B ．()1,1--C ．()0,1-D ．()1,1 5．下列各式中，正确的是（）A 7=-B 3=±C ．2(4=D =6．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米7．直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（）A ．（-4，0）B ．（-1，0）C ．（0，2）D ．（2，0） 8．下列一次函数y 随x 的增大而增大是（）A ．y ＝－2xB ．y ＝x －3C ．y ＝－5xD ．y ＝－x ＋39．已知点(-4,y 1)，(2,y 2)都在直线y ＝2x 3-+b 上,则y 1与y 2的大小关系是( ) A ．y 1>y 2 B ．y 1=y 2 C ．y 1<y 2 D ．不能确定 10．等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形底边上的高为（）A ．B ．CD ．11．已知一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象如图所示，则y ＝－bx －k 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点 A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6 的坐标依次为 A 1(0，1)， A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，A 5(2，1)，A 6(3，1)，…按此规律排列，则点 A 2020的坐标是（）A ．(1009，1)B ．(1009，0)C ．(1010，1)D ．(1010，0)二、填空题13．已知点(),5A x -与点()2,B y 关于x 轴对称，则x y +=______．14．比较大小：15．ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a 、b 满足a 2﹣＝0，则c 的取值范围是______．16．化简11=________．17．如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A ，B 处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40︒方向航行，则乙船沿_____方向航行．18．如图，已知BA ＝BC ．写出数轴上点A 所表示的数是____________．三、解答题19．计算：（15；（2）3)（3（4）20．先化简，再求值：22()()(2)3x y x y x y x ++-+-，其中：2x =-2y = 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-3，4），B （-4，1），C （-1，2）．（1）在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）请直接写出点C 关于y 轴的对称点C'的坐标：；（3）△ABC 的面积= ；（4）在y 轴上找一点P ，使得△PAC 周长最小，并求出△PAC 周长的最小值．22．如图，一架梯子AB 斜靠在一竖直的墙OA 上，这时AO ＝3m ，△OAB ＝30°，梯子顶端A 沿墙下滑至点C ，使△OCD ＝60°，同时，梯子底端B 也外移至点D ．求BD 的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]23．判断下面各式是否成立（1=（2=（3=探究：△_____△用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明24．如图，在△ABC中，△ADC＝△BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长．25．阅读理解△23<，△112<<1的整数部分为1，小数2.解决问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求32a b的平方根.()(4)26．如图，一次函数y1＝x+2的图象是直线l1，一次函数y2＝kx+b的图象是直线l2，两条直线相交于点A（1，a），已知直线l1和l2与x轴的交点分别是点B，点C，且直线l2与y轴相交于点E（0，4）．（1）点A坐标为，点B坐标为．（2）求出直线l2的表达式；（3）试求△ABC的面积．参考答案1．B【解析】【分析】π无理数常见的三种类型：△开方开不尽的数，△无限不循环小数，△含有π的数，如分数2是无理数，因为π是无理数．【详解】解：在所列的实数中，无理数有0.1010010001⋯，π-共2个，故选：B．【点睛】本题主要考查的是无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的常见类型．2．B【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】25<△56<<，5与6之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．A【解析】【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：A 、(3,1)-，在第二象限，故此选项正确；B 、(3,0)-，在x 轴上，故此选项错误；C 、(3,1)-，在第四象限，故此选项错误；D 、(0,1)，在y 轴上，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.4．B【解析】【分析】根据分别将A,B,C,D 代入y=2x+1中即可判断.【详解】解：A ．把1x =-代入21y x =+得：211y =-+=-，即A 项错误，B ．把1x =-代入21y x =+得：211y =-+=-，即B 项正确，C ．把0x =代入方程21y x =+得：1y =，即C 项错误，D ．把1x =代入方程21y x =+得：213y =+=，即D 项错误，故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数上点的坐标特点，代入过程中注意计算正确性是关键.5．D【解析】【详解】解：A，故A错误；B，故B错误；C、（）2 =2，故C错误；D==D正确；故选D．6．B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．7．D【解析】【分析】根据图象平移规律：上加下减求得平移后的直线解析式，再令y=0求解方程即可解答．【详解】解：将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为：y=2x-4，当y=0时，由2x-4=0得：x=2，即图像与x轴的交点坐标为(2,0)，故选：D．考点：一次函数的性质【点睛】本题考查一次函数图象的平移、一次函数与坐标轴的交点问题，掌握平移规律是解答的关键．8．B【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、△正比例函数y=-2x中，k=-2＜0，△此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意；B、△一次函数y=x-3中，k=1＞0，△此函数中y随x增大而增大，故本选项符合题意；C、△正比例函数y=-5x中，k=-5＜0，△此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意；D、一次函数y=-x+3中，k=-1＜0，△此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．9．A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式得出函数的增减性，进而可得出结论．【详解】解：△一次函数y=23x-+b中，k=23-＜0，△y随x的增大而减小．△-4＜2，△y1＞y2．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．10．C【解析】【分析】由等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，没有说明是腰还是底，分类讨论，只有一种成立，2为底，由等腰三角形底边上的高具有三线合一性质，可求出BD，再由勾股定理可求AD即可．【详解】等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，当2为腰时，二腰长为4，底长为10-4=6，由于6>2+2，不能构成三角形，当2为底时，腰为（10-2）÷2=4，4+4>2，可以构成三角形，则AB=AC=4，BC=2，△AB=AC，AD△BC，BC=1，△BD=CD=12在Rt△ABD中，由勾股定理的故选择：C．【点睛】本题考查等腰三角形底边上的高，会分类讨论三角形成立的条件，会用三角形三线合一的性质，会用勾股定理解决问题是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据是一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限得出k，b的取值范围解答即可．【详解】解：因为一次函数y=kx+b 的图象经过一、三、四象限，可得：k ＞0，b ＜0，所以-b ＞0，-k ＜0，则直线y=-bx -k 的图象经过一、三、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数y=kx+b 的图象经过一、三、四象限得出k ，b 的取值范围．12．D【解析】【分析】根据图形可得：移动4次，图形完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．【详解】解：()()()()()()1234560,1,1,1,1,0,2,0,2,1,3,1,,A A A A A A∴ 2020÷4=505，所以点2020A 的坐标为（505×2，0），则点2020A 的坐标是（1010，0）．故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点的坐标变化规律．13．7【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】点(),5A x -与点()2,B y 关于x 轴对称，2x ∴=，5y =则257x y +=+=．故答案为7．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 14．>【解析】【分析】把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】△>，△33，故答案为：>．【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，把根号外的因式移入根号内再比较，是解题的关键． 15．2＜c ＜6【解析】【分析】根据非负数的性质得到2a =，4b =，再根据三角形三边的关系得26c <<．【详解】解：2440a a -++=，△()220a -=，2a ∴=，4b =，所以26c <<，故答案为：26c <<【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，以及非负数的性质，解题的关键是求出a ，b 的值，熟练掌握三角形的三边关系．16【解析】【分析】化简绝对值，再进行实数的计算．【详解】11=11+=【点睛】本题考查了实数的运算，化简绝对值，掌握化简绝对值是解题的关键．17．北偏东50°（或东偏北40°）【解析】【分析】由题意易得12AP =海里，PB=16海里，40APN ∠=︒，则有222AP BP AB +=，所以△APB=90°，进而可得50BPN ∠=︒，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：112=12AP =⨯海里，PB=1×16=16海里，40APN ∠=︒，20AB =海里， △222400AP BP AB +==，△△APB=90°，△50BPN ∠=︒，△乙船沿北偏东50°（或东偏北40°）方向航行；故答案为北偏东50°（或东偏北40°）．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟练掌握勾股定理的逆定理及方位角是解题的关键．18．1-【解析】【分析】先利用勾股定理求解BC 的长，可得BA 的长，从而可得A 到原点的距离，从而可得答案.【详解】解：由勾股定理得：BC=BA BC=,∴=BA则A1,∴点A 1.1.【点睛】本题考查的是利用数轴表示无理数，勾股定理的应用，掌握利用勾股定理求解直角三角形的某条边长是解题的关键.19．（1）1；（2）2；（3）1；（4）10-【解析】【分析】根据二次根式的除法、乘法法则运算，平方差公式计算、然后利用二次根式的性质化简后进行减法运算，合并即可．【详解】解：（1）原式5=，5，=-，65=；1=--，（2）原式1392=；2（3）原式=-=+-，324=；1（4）原式=，46=+-，10=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、乘法公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算．20．xy ；1．【解析】【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：22()()(2)3x y x y x y x ++-+-222222223x xy y x xy xy y x =+++-+--xy =，当2x =-2y =时，原式(()22222431=--=--=-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．21．（1）见解析；（2）（1，2）．（3）4 （4）【解析】【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）由关于y 轴的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得；（3）割补法求解可得；（4）作点C 关于y 轴的对称点C′，连接AC′交y 轴于点P ，P 即为所求，此时PA+PC 最小，再根据勾股定理计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）点C（-1，2）关于y轴的对称点C′的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．（3）△ABC的面积=3×3-12×1×3-12×1×3-12×2×2=4，故答案为4．（4）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC 最小，，，△△PAC周长的最小值为【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题及勾股定理等知识点．22．3m）【解析】【分析】先在Rt△OAB中，OA＝3m，△OAB＝30°，求出梯子AB的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB△△DOC，即可求出BD长．【详解】解：在Rt△ABO中，△AO＝3m，△OAB＝30°，12BO AB ∴=AO ∴=OB ∴=△AB =△△OCD ＝60°，△△ODC ＝30°，在△AOB 和△DOC 中，OAB ODC AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△AOB△△DOC （AAS ），△OA ＝OD ，OC ＝OB ，△BD ＝OD ﹣OB ＝3m ）．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，三角形全等的性质与判定，求出BO 的长是解题的关键．23．都正确△)2n ≥，证明见解析．【解析】【分析】（1）△利用已知即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性，= △利用△的方法，可以得出规律，并加以证明即可．【详解】解：△上面三题都正确，=，=；=，△)2n =≥，=. 【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键． 24．16【解析】【分析】在Rt△BDC 中，与Rt△ACD 中，由勾股定理即可得出结果．【详解】解：△ADC ＝△BDC ＝90°，在Rt△BDC 中，由勾股定理得：CD ＝12，在Rt△ACD 中，由勾股定理得：AD 16．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．25．4±【解析】【分析】a 、b 的具体数值，然后再代入式子(-a)3+(b+4)2求值，最后再根据平方根的定义进行求解即可.【详解】<5，3<2，3的整数部分为14，即a=1，4，△(-a)3+(b+4)2=-1+17=1616的平方根是±4，即(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.【点睛】本题考查了无理数的估算，阅读题，通过阅读材料找到解决此类问题的方法是关键. 26．（1）()1,3，()2,0-；（2）23y x =-+；（3）152【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入到直线1l 的解析式，即可求得a 的值，进而求得A 的坐标，进而令10y =，即可求得点B 的坐标；（2）将点,E A 的坐标代入2l ，待定系数法求解析式即可；（3）根据,,A B C 的坐标，三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1）一次函数y 1＝x+2过点A （1，a ），123a ∴=+=()1,3A令10y =，即20x +=，解得2x =-,0()2B ∴-故答案为：()1,3，()2,0-（2）一次函数y 2＝kx+b 过点E （0，4）()1,3A则34k bb =+⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线l 2的表达式为23y x =-+ （3）令20y =，即30x -+= 解得3x =()3,0C ∴()1115323222ABC A S BC y ∴=⨯⨯=--⨯=⎡⎤⎣⎦△。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中，无理数是（）A B．π C．﹣13D．52．已知点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．分别以下列四组线段为三边，能构成直角三角形的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．1，1，2C．1，2，3 D．9，16，254．若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．0或﹣25的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）7．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（）A．15cm B．17cm C．18cm D．30cm8．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m二、填空题的立方根是________．11．2712．如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是___．13．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y1___y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝5，点B的坐标为（﹣3，3），则点C的坐标为___．15．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD△AB于点D，则CD的长为___．16．如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则△EAF的度数是___．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为_____．18．若实数x，y满足y＝，则2x﹣y＝___．三、解答题19．计算：﹣2|（1）﹣（π﹣3.14）021）（2（3）（）（3）220．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8，求CD的长．21．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系，某数学兴趣小组通过实验发现弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系如下表：（1）根据上表数据求出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度．22．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．23．甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件，甲商场收费为1y元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，△B＝90°，AB＝9，BC＝12，D为BC上一点，连接AD，将△ABC 沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点B'处，求DB'的长度．25．如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB＝（1）求点A的坐标；（2）求k的值；（3）C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D，交x轴正半轴于点P，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式．26．甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y （km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A，B两地相距km；乙骑车的速度是km/h；（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；（3）求甲追上乙时用了多长时间．参考答案1．B【解析】【分析】根据无理数的概念“无限不循环的小数”结合算术平方根可进行排除选项．【详解】解：3=，△无理数是π-13、5；故选B ．【点睛】本题主要考查无理数及算术平方根，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据平面直角坐标系象限的符号特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）可直接进行求解．【详解】解：△点A 的坐标为（﹣4，﹣3），△点A 在第三象限；故选C ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限的符号，熟练掌握平面直角坐标系象限的符号特点是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：若a 、b 、c 为三角形的三边长，满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形，由此进行求解即可．【详解】解：A 、△2220.30.40.5+=，△能构成直角三角形，故此选项符合题意；B 、△2221122+=≠，△不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C 、△2221253+=≠，△不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D 、△22291633725+=≠，△不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理． 4．C【解析】【分析】根据正比例函数的概念：形如y=kx ，其中k≠0的函数，可知11,0m m -=≠，进而求解即可．【详解】解：由题意得：11,0m m -=≠，△2m =；故选C ．【点睛】本题主要考查正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的概念是解题的关键．5．B【解析】【分析】利用4＜5＜91的范围.【详解】△4＜5＜9，△23，△2＋11＜3＋1，即31＜4.故选：B.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个连续的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小. 6．D【分析】根据点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立坐标系，进而问题可求解．【详解】解：由点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立如下坐标系：△点C的坐标为（﹣2，﹣1）；故选D．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键是根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系．7．A【分析】如图把圆柱体展开，连接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，进而可由两点之间，线段最短可知AB即为所求．【详解】解：如图所示：△圆柱的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，△AC=9cm，BC=12cm，△15cmAB==，△蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm；故选A．本题主要考查利用勾股定理求最短路径，熟练掌握利用勾股定理求最短路径是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，可得k＜0，从而可以判断一次函数图像经过第二、三、四象限，由此求解即可．【详解】解：△正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，△k＜0，△一次函数y＝kx+k与y轴的交点在y轴的负半轴，△一次函数y＝kx+k的图像经过第二、三、四象限，故选D．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k＜0．9．D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：△3＞0，﹣4＜0，△点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．C【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝10米．所以大树的高度是10＋6＝16米．故选：C．．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．11．－3【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．12．25或225【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数或相等，可知2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，求解x，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，解得：x=2或x=-8，△这个正数为()222125⨯+=或（-15）²=225 ，故答案为25或225．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．13．＜【解析】【分析】根据题意易得k=2＞0，则有y 随x 的增大而增大，再由点A （﹣2，y 1），B （3，y 2）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上可进行求解．【详解】解：由题意得：k=2＞0，△y 随x 的增大而增大，△点A （﹣2，y 1），B （3，y 2）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上，△12y y <；故答案为＜．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 14．（2，3）【解析】【分析】由题意易证BC△AD ，则有点B 与点C 的纵坐标相等，然后根据两点距离公式可进行求解．【详解】解：在长方形ABCD 中，BC△AD ，△点B 与点C 的纵坐标相等，设点(),3C x ，△AD ＝5，△BC ＝5，△352x =-+=，△C （2，3）；故答案为（2，3）．15．4.8【分析】先利用勾股定理求出AC 的长，再由三角形面积公式11=22ABC S AC BC AB CD ⋅=⋅△得到AC BCCD AB ⋅=，由此即可得到答案．【详解】解：△在△ABC 中，△ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，△8AC ==，△CD△AB ， △11=22ABC S AC BC AB CD ⋅=⋅△， △ 4.8AC BCCD AB ⋅==，故答案为：4.8．16．45°【分析】如图，连接EF ，由题意易得△AHE△△EGF ，则有△AEH=△EFG ，AE=EF ，然后可得△AEH+△FEG=90°，则有△AEF 是等腰直角三角形，进而问题可求解．【详解】解：如图，连接EF ，△AH=EG=2，△AHE=△EGF=90°，EH=FG=1，△△AHE△△EGF ，△△AEH=△EFG ，AE=EF ，△△EFG+△FEG=90°，△△AEH+△FEG=90°，△△AEF=90°，△△AEF是等腰直角三角形，△△EAF=45°；故答案为45°．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．17．（22018，0）【分析】根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．【详解】根据题意得：A1和B1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的纵坐标为1，即A1B1＝1，△△B1A1A2为等腰直角三角形，△A1A2＝1，A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，即点A2019的坐标为（22018，0），故答案为：（22018，0）．【点睛】此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质；此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．18．2【分析】根据根式有意义的条件可知5x =，然后可知y=8，进而代入求解即可．【详解】解：△实数x ，y 满足y ＝，且50,50x x -≥-≥，△50x -=，解得：5x =，△y=8，△22582x y -=⨯-=，故答案为2．19．（1）3（2）2；（3）1【分析】（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：（1）原式=2123-+=（2）原式=22=；（3）原式=207591--+=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及零次幂，熟练掌握二次根式的混合运算及零次幂是解题的关键．20．CD =【解析】【分析】由题意可知222AB BD AD =+，则有90ADB ADC ∠=∠=︒，然后根据勾股定理可求解．【详解】解：△AB ＝5，BD ＝3，AD ＝4，△22225,9,16AB BD AD ===，△222AB BD AD =+，△90ADB ADC ∠=∠=︒，在Rt△ADC 中，AC=8，△DC ==【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 21．（1）()0.514.50y x x =+≥；（2）当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm【解析】【分析】（1）设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为y kx b =+，然后根据表格中的数据把（0，14.5），（1，15）代入求解即可；（2）令6x =，求出此时y 的值即为弹簧的长度．【详解】解：设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为y kx b =+，由题意得：14.515b k b =⎧⎨+=⎩， △0.514.5k b =⎧⎨=⎩， △一次函数关系式为()0.514.50y x x =+≥；（2）当当所挂物体的质量为6千克时，即6x =，△0.5614.517.5y =⨯+=，△当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握求一次函数解析式． 22．（1）图见详解，()()()1112,3,3,2,1,1A B C ------；（2）图见详解，()0,1P【解析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，然后顺次连接即可，最后根据图象得到点的坐标即可；（2）作点A 关于y 轴的对称点D ，然后连接DB 1，交y 轴于点P ，此时点P 即为所求，进而求出直线DB 1的函数解析式即可求解点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，由图象可知()()()1112,3,3,2,1,1A B C ------；（2）作点A 关于y 轴的对称点D ，然后连接DB 1，交y 轴于点P ，由轴对称的性质可知AP PD =，则有PA+PB 1的最小值即为1DB 的长，△设直线DB 1的函数解析式为y kx b =+，把点()()12,3,3,2D B --代入得：2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩， △直线DB 1的函数解析式为1y x =+，令x=0时，则有y=1，△()0,1P ．【点睛】本题主要考查坐标与图形、轴对称的性质及最短路径问题，熟练掌握坐标与图形、轴对称的性质及最短路径问题是解题的关键．23．（1）()124006001y x x =+>，()222501y x x =>；（2）当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠，理由见解析【分析】（1）根据两家商场的优惠方案分别求出对应的关系式即可；（2）根据关系式分别求出x=5时的两个商场的收费，即可得解．【详解】解：（1）由题意得：()()()1300030001120%24006001y x x x =+--=+>，()()23000125%22501y x x x =⨯-=>；（2）当5x =时，12400560012600y =⨯+=，22250511250y =⨯=，△12y y >，△当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．【点睛】本题考查了列函数关系式和代数式求值，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键．24．92【解析】【分析】由折叠的性质可得9AB AB '==，9DB DB '==，90AB D B '==∠∠，先利用勾股定理求出15AC =，即可得到6B C AC AB ''=-=，设DB DB x '==，则12DC BC BD x =-=-，在直角三角形B CD '中：222CD DB B C ''=+，则()222126x x -=+，解方程即可．【详解】解：由折叠的性质可得9AB AB '==，9DB DB '==，90AB D B '==∠∠，△=180=90CB D AB D ''-∠∠△△B=90°，AB=9，BC=12，△15AC =，△6B C AC AB ''=-=，设DB DB x '==，则12DC BC BD x =-=-，在直角三角形B CD '中：222CD DB B C ''=+， △()222126x x -=+，解得92x =， △92DB '=．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质与勾股定理．25．（1）()2,0A -；（2）2k =；（3）()4,0P ，直线CP 的解析式为122y x =-+ 【解析】【分析】（1）由题意可把x=0代入直线解析式求得点B 的坐标，则有OB=4，然后根据勾股定理可得OA=2，则可得点A 的坐标；（2）由（1）可把点A 的坐标代入解析式求解即可；（3）由题意易得OC=OA=2，然后可证△AOB△△COP ，进而可得OP=OB=4，最后问题可求解．【详解】解：（1）把x=0代入直线y ＝kx+4可得：y ＝4，△()0,4B ，△OB=4，在Rt△AOB 中，AB ＝2OA ==，△()2,0A -；（2）由（1）可把点()2,0A -代入直线y ＝kx+4得：240k -+=，解得：2k =；（3）△点C 为OB 的中点，OB=4，△2OC =，△OC OA =，△90AOB COP ∠=∠=︒，DP AB ⊥，△90BAO ABO BAO CPO ∠+∠=∠+∠=︒，△ABO CPO ∠=∠，又△△AOB=△COP=90°，△△AOB△△COP （AAS ），△OP=OB=4，△()4,0P ，设直线CP 的解析式为y ax c =+，则把点()4,0P ，()0,2C 代入得：△240c a c =⎧⎨+=⎩，解得：212c a =⎧⎪⎨=-⎪⎩， △直线CP 的解析式为122y x =-+．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及勾股定理，熟练掌握一次函数与几何的综合及勾股定理是解题的关键．26．（1）20；5；（2）甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为10y x =，520y x =+；（3）甲追上乙用了4小时的时间【解析】【分析】（1）根据图象可直接求出A 、B 两地的相距距离，然后由图象可知乙行驶10km 所需的时间为2小时，由此问题可求解；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，然后把点()()()6,60,2,30,0,20代入求解即可；（3）由题意可联立（2）中的两个函数关系式进行求解即可．【详解】21 解：（1）由图象可知：A 、B 两地的相距20km ；乙骑车的速度为（30-20）÷2=5km/h ；故答案为20；5；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，则由图象可把点()6,60代入甲的函数关系式得：660k =，解得：10k =，△甲的函数关系式为10y x =；把点()()2,30,0,20代入乙的函数关系式得：23020a b b +=⎧⎨=⎩，解得：520a b =⎧⎨=⎩，△乙的函数关系式为520y x =+；（3）由（2）可联立关系式得：10520y x y x =⎧⎨=+⎩，解得：440x y =⎧⎨=⎩， △甲追上乙用了4小时的时间．。

北师大版八年级上学期数学期中考试卷(含答案)

北师大版八年级上学期数学期中考试卷(含答案)北师大版八年级上学期数学期中考试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列四个数中，是无理数的是A. 2.B.C.1.732.C.8.D.2/82、已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为A.12.B.77.C.12或77.D.以上都不对3、已知一次函数y kx k，若y随x的增大而增大，则该函数图像经过B.第一、二、四象限4、已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为B.(1，0)5、要使二次根式2x有意义，字母x必须满足的条件是D.x＜﹣26、有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是D.53cm7、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是B.S1S2＞S38、已知：a5，b27，且a b a b，则a-b的值为D.-2或12二、填空题（每小题3分，共21分）9、9的算术平方根是310、在△ABC中，a、b、c分别为三边，给出下列各组条件：①∠A:∠B:∠C=3:4:5；②a:b:c=3:4:5；③a=16，b=63，c=65；④A11B C；其中，能判定△ABC是直角三角形的有④个。

11、若直线y=kx+b平行于直线y=-2x+3，且经过点（5,-9）关于x轴的对称点，则b=12、若函数y(3m)xm28是正比例函数，则m=1/3、直角坐标系中，在坐标轴上且到点（-3，-4）的距离等于5的点有2个。

14、直线y x4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为(-2,2)。

15、如图，△OBA'与△OCA'相似，且OA'=2，OC=6，则OB的长为3.2.题目不完整，无法进行修改和改写。

【北师大版】数学八年级上册《期中测试卷》附答案解析

故选A.
【点睛】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：
①k＞0,b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0,b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0,b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0,b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
12.如图所示,有一个高 ,底面周长为的圆柱形玻璃容器,在外侧距下底的点处有一只蚂蚁,与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处的点处有一滴凝固的蜂蜜,则蚂蚁到凝固蜂蜜所走的最短路径的长度是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
从点S处竖直向上剪开,此圆柱体的侧面展开图如图,其中SC为圆柱体的底面周长的一半,再由勾股定理进行解答即可．
【详解】如图：
过F点作容器上沿的对称点B,过S作SC⊥BC于C,
连接SB,则SB即为最短距离,
由题意得：SC为圆柱体的底面周长的一半, (cm),
B、12+( )2=4=22,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；
C、32+42=25=52,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；
D、22+22=8≠32,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离,可得答案．
【详解】在平面直角坐标系中,点P(4,-3)到x轴的距离为： =3

北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在某个电影院里，如果用(2，15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为（） A ．(2，15) B ．(2，5) C ．(5，9) D ．(9，5) 2．下列各线段的长，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．5，12，13C ．4，6，9D ．5，11，13 3．下列运算中，正确的是（）A ±3B 2C ．（﹣2）0 ＝0D ．2﹣1 ＝﹣24．在2，13-，π，0，227，2.101010…（相邻两个1之间有1个0），3.14，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中无理数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．在下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2与B ．－2与12-C ．D ．26．下列根式中不是最简二次根式的是（）A B C D7．点A 关于y 轴的对称点1A 坐标是()2,1--，则点A 的坐标是（）A ．()1,2--B ．()2,1C ．()2,1-D ．()2,1- 8．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数表达式为（） A ．y ＝﹣0.3x ＋6 B ．y ＝﹣0.3x ﹣6 C ．y ＝0.3x ＋6 D ．y ＝0.3x ﹣6 9．下列运算正确的是（）A B ．＝﹣32C ．＝D 1100= 10．点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点的坐标为（）A ．（3，2）B ．（﹣3，2）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣2，3）二、填空题11．2( 2.5)-的平方根是__________．12．比较大小：（用<、>或=来表示）13．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为_____．14．如图，在水塔O 的东北方向8m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向6m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为______．15．如图，数轴上点B 表示的数为2，过点B 作BC OB ⊥于点B ，且1CB =，以原点O 为圆心，OC 为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A ，则点A 表示的实数是_______．16．若函数y ＝（m ﹣2）x+5﹣m 是关于x 的正比例函数，则m ＝_____．1750b -=，则()2a b -的值是_____．18．已知AB∥x 轴，A （-2，4），AB = 5，则B 点横纵坐标之和为______．三、解答题19．计算：1183；-；(2)1023)2)；（1+2-1）2 ；(5)（1-(6)20．已知一个正数的平方根是a+3和2a-15．（1）求a的值；（2）求这个正数．21．如图在平面直角坐标系中，∥ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C （﹣3，1）(1)在图中作∥A′B′C′使∥A′B′C′和∥ABC关于x轴对称；(2)写出点A′，B′，C′的坐标．22．如图，圆柱外底面A点处有一只蚂蚁，想去壁外点P处吃蜂蜜，已知底面圆的直径AB为16πcm，圆柱高为12cm，P为BC的中点，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．23．已知点P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3；(3)点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．24．已知y＝(k﹣1)x IkI+(k2﹣4)是一次函数．(1)求k的值；(2)求x＝3时，y的值；(3)当y＝0时，x的值．25．如图，a，b，c是数轴上三个点A，B，C所对应的实数．a b b c--26．如图，在四边形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝BD＝DE是∥ABD的边AB上的高，且DE＝4，求∥ABC的边AB上的高．参考答案1．C【解析】【分析】根据用(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】∥(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号∥5排9号可以表示为(5，9)，故选：C ．【点睛】本题是有序数对的考查，解题关键是弄清楚有序数对中的数字分别对应的是行还是列 2．B【解析】【分析】根据题意利用判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方进行分析即可．【详解】解： A 、22223134+=≠，故A 选项构成不是直角三角形；B 、22251216913+==，故B 选项构成是直角三角形；C 、22246529+=≠，故C 选项构成不是直角三角形；D 、22251114613+=≠，故D 选项构成不是直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．注意掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、零指数幂和负整数指数幂的运算法则分析每个选项的计算正确与否即可求解．【详解】解：A3，原计算错误，不符合题意；B2，原计算正确，符合题意；C、（﹣2）0＝1，原计算错误，不符合题意；D、2﹣1 ＝1，原计算错误，不符合题意，2故选：B．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答的关键．4．B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：无理数有π，0.1212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共2个．故选：B．【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键．5．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A、都是2，故A错误；B、互为倒数，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、都是2，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了实数的性质，利用只有符号不同的两个数互为相反数判断是解题关键． 6．C【解析】【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．故选C ．7．D【解析】【分析】直角坐标系中，点关于y 轴对称的特点是，横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此解题即可．【详解】根据题意，A 关于y 轴的对称点1A 坐标是()21--，，则点A 的坐标是()21-，, 故选：D ．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8．C【解析】【分析】用初始的水位高度加上升的高度得到水库的水位高度，从而得到y 与x 的关系式．【详解】解：∥初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，∥水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=0.3x+6，故选：C ．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．9．D【解析】【分析】根据二次根式的有关运算以及立方根和平方根的定义，对选项逐个判断即可．【详解】解：A=，选项错误，不符合题意；B、33()22=--=，选项错误，不符合题意；C、=±D1100，选项正确，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了二次根式的有关运算以及立方根和平方根的求解，解题的关键熟练掌握相关运算法则．10．A【解析】【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．【详解】解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标为（3，2），故选：A【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握对称点横、纵坐标的关系是解题关键．11． 2.5±【解析】【分析】先计算出2( 2.5)-的值，再根据平方根的定义即可得出答案．【详解】2(2.5)52 6.=-，则6.25的平方根为 2.5±．故答案为： 2.5±．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根．12．＞【解析】【分析】【详解】解：∥162025<<，∥45<，∥5>故答案为：>．【点睛】本题考查了无理数的大小比较，正确的估算是解题的关键．13．5【解析】【分析】设斜边长为x ，根据勾股定理即可求解．【详解】解：设斜边长为x ，根据题意可得，2916x =+，解得5x =（负值已舍），故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．14．10m【解析】【分析】由题意可得三角形AOB是直角三角形，且AB是斜边，所以由勾股定理即可算得AB的值．【详解】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∥∥AOB＝90°，又∥OA＝8m，OB＝6m，∥AB＝10（m）．故答案为：10m．【点睛】本题考查勾股定理的应用，在判断三角形为直角三角形及三角形直角边和斜边的基础上利用勾股定理求解是解题关键．15．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出CO的长，再利用数轴得出答案．【详解】解：BC OB⊥，∴∠=︒，90OBC∴∆是直角三角形，OBCBC=，OB=，12∴==OC∴点A表示的实数是：故答案为：【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合分析是解题关键．16．5【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．【详解】解：∥函数y ＝（m ﹣2）x+5﹣m 是关于x 的正比例函数，∥50m -= ，20m -≠ ，解得：m ＝5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．17．16【解析】【分析】根据算术平方根与绝对值的非负性可求出a 、b 的值，然后代入求解即可．【详解】解：50b -=，∥10,50a b -=-=，解得：1,5a b ==，∥()()221516a b -=-=；故答案为16．【点睛】本题主要考查算术平方根与绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性是解题的关键．18．-3或7【解析】【分析】由AB∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，再根据线段AB 的长度为5，B 点在A 点的左边或右边，分别求出B 点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∥AB∥x 轴，∥B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，都是4，又∥A （-2，4），AB = 5，∥当B 点在A 点左侧的时候，B （-7，4），此时B 点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B 点在A 点右侧的时候，B （3，4），此时B 点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B 点位置的不确定得出两种情况分别求解．19．(2)0(3)2+(4)13- (5)-15+23【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先计算负整数指数幂，零次幂，化简二次根式，再合并即可；（3）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；（4）先计算算术平方根，立方根，再合并即可；（5）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；（6）先计算二次根式的除法运算，再合并即可．（1）解：原式＝13⨯ （2）原式＝131110;22-+=-+=（3）原式＝22+=+（4）原式＝11 22;33 --=-（5）原式=112(31)11415---=--+=-+（6）原式＝3 3.20．（1）4；（2）49【分析】（1）根据平方根的性质“正数有两个平方根，互为相反数”列出方程，解方程即可；（2）求出a+3和2a-15，即可求出这个正数．【详解】（1）依题意得：(a+3)+( 2a-15)=0解得：a=4；（2）当a=4时，a+3=7，2a-15=-7，∥这个正数为（±7）2=49．21．(1)见解析(2)点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′，顺次连接即可；（2）根据点的位置写出坐标即可．（1）解：∥A′B′C′如图，（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，坐标与图形，解题的关键是掌握轴对称的性质．22．蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10cm【解析】【分析】把圆柱的侧面展开，连接AP ，利用勾股定理即可得出AP 的长，即蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离．【详解】∥圆柱底面直径AB ＝16πcm 、母线BC ＝12cm ，P 为BC 的中点， ∥圆柱底面圆的半径是8πcm ，BP ＝6cm ， ∥如图：AB ＝12×2×8π＝8（cm ），在Rt∥ABP 中，AP ＝＝10（cm ），∥蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10cm ．【点睛】本题考查的是勾股定理求最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．23．(1)（6，0）(2)（-12，-9）(3)（2，-2）【解析】【分析】（1）直接利用x 轴上点的坐标特点为纵坐标为零，进而得出答案；（2）利用点P 的纵坐标比横坐标大3，进而得出答案；（3）利用经过()2,4A -且平行于y 轴，则其横坐标为2，进而得出答案．（1）解：点()24,1P m m +-，点P 在x 轴上，10m ∴-=，解得：1m =，则246m +=，故()6,0P ；（2）解：点P 的纵坐标比横坐标大3，()1243m m ∴--+=，解得：8m =-，故()12,9P --；（3）解：点P 在过()2,4A -点且与y 轴平行的直线上，242m ∴+=，解得：1m =-，12m ∴-=-，故()2,2P - ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．24．(1)k ＝﹣1；(2)y ＝﹣9；(3)x ＝32-．【解析】【分析】（1）直接利用一次函数的定义得出k 的值即可；（2）利用（1）中所求，再利用x=3时，求出y 的值即可；（3）利用（1）中所求，再利用y=0时，求出x 的值即可．【详解】解：(1)由题意可得：|k|＝1，k ﹣1≠0，解得：k ＝﹣1；(2)当x＝3时，y＝﹣2x﹣3＝﹣9；(3)当y＝0时，0＝﹣2x﹣3，解得：x＝32 -．【点睛】本题考查一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．25．3b【解析】【分析】利用数轴可得出a-b＞0，c＞0，b-c＜0，a+b＜0，进而取绝对值开平方得出即可．【详解】由数轴可得：c＞0，a﹣b＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，a b b c-+--＝c﹣a+b+a+b+b﹣c＝3b．【点睛】此题主要考查了数轴与实数，涉及算术平方根和立方根，得出各项符号并利用绝对值的性质化简是解题关键．26．∥ABC的边AB上的高为4.8．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AE和BE，求出AB，根据勾股定理的逆定理求出∥ABC是直角三角形，再求出面积，进一步得到∥ABC的边AB上的高即可．【详解】∥DE是AB边上的高，∥∥AED＝∥BED＝90°，在Rt∥ADE中，由勾股定理，得AE2==．同理：在Rt∥BDE中，由勾股定理得：BE＝8，∥AB＝2+8＝10，在∥ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝8，得：AB2＝AC2+BC2，∥∥ABC是直角三角形，设∥ABC的AB边上的高为h，则12×AB×h＝12AC×BC，即：10h＝6×8，∥h＝4.8，∥∥ABC的边AB上的高为4.8．。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A ．B C ．0.575757D ．4π2．下面四组数中是勾股数的一组是（）A ．6，7，8B ．5，8，18C ．1.5，2，2.5D ．21，28，353．下列根式中，是最简二次根式的是（）A BC D 4．下列计算正确的是（）A =B=C ．（2＝6D 55．若一次函数4y kx =-的图象经过点(2,4)-，则k 等于（）A ．–4B ．4C ．-2D ．26．一次函数43y x =-的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限7．已知点A(a ＋2，5)，B(－4，1－2a)，若AB 平行于x 轴，则a 的值为（）A ．－6B ．2C ．3D ．－28．对于一次函数y ＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A ．函数的图象不经过第三象限B ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(2，0)C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y ＝﹣2x 的图象D ．若两点A (1，y 1)，B (3，y 2)在该函数图象上，则y 1＜y 29． ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定 ABC 为直角三角形的是（）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3C ．a 2=c 2﹣b 2D ．a ：b ：c=3：4：610．一次函数y 1＝ax ＋b 与一次函数y 2＝bx －a 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．比较大小：12___________1212＝______，8是___的立方根．13．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是_______．14．若点P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x=_____，y=_____．15．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为_____．16．如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将 AOB 的面积平分的直线l2的表达式为_______．17．一长方体容器（如图1），长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示,若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD=________．三、解答题18．计算题：（1）27123（2）|1﹣3（π﹣2021）0﹣1448．19．如图，矩形纸片ABCD的长AD＝6cm，宽AB＝2cm，将其折叠，使点D与点B重合，求折叠后DE的长？20．如图所示，直线AB与x轴交于A，与y轴交于B．（1）请直接写出A，B两点的坐标：A，B；（2）求直线AB的函数表达式；（3）当x＝5时，求y的值．21．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格， ABC的三个顶点都在格点上．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）图中线段BC的长为；（3） ABC的面积为；（4）点P在y轴上，且 ABP的面积等于 ABC的面积，则点P的坐标为．22．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）图中b的值为；（3）乙最早出发时跑步的速度为米/秒，乙在途中等候甲的时间为秒；（4）乙出发秒后与甲第一次相遇．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC边上一点，连接BD，将△ABC沿BD折叠，顶点C恰好落在边AB上的点E处，若AC=2，BC=1，求CD的长．24．已知：一次函数图象如图，（1）求一次函数的解析式；（2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP ＝2，求点P的坐标．25．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙比甲早几分钟到达终点？26．如图1，直线y＝1x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．2（1）直线BC的函数表达式为；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM．①若∠MBC＝90°，请直接写出点P的坐标；②若 PQB的面积为94，请直接写出点M的坐标；③若点K为线段OB的中点，连接CK，如图2，若在线段OC上有一点F，满足∠CKF＝45°，请直接写出点P的坐标．参考答案1．D2．D3．C4．B5．A6．B7．D8．D9．D10．D11．＜【分析】利用作差法比较两个数的大小．【详解】解：∵1＜3＜4∴1＜2∴1-1∴0＜11．2故答案为：＜．12．9±2512【分析】根据平方根和立方根的性质和定义，对上式进行一一计算，从而求解．【详解】=9，，∴4的平方根是±2；∵83=512，∴8是512的立方根，故答案为：9，±2，512．13【分析】先根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论．【详解】解：∵=，∴∵点A在原点的右边，∴点A，．14．23【分析】让纵坐标相等，横坐标互为相反数列式求值．【详解】∵P（-2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，∴-2+x=0，y=3，解得x=2，y=3．故答案为2，3．15．（4，-2）【分析】直接利用已知点确立平面直角坐标系进而得出C点的坐标．【详解】如图所示：C点的坐标为：（4，﹣2）．故答案为（4，﹣2）．16．y=2x【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出A（2，0），B（0，4），则AB的中点为（1，2），所以l2经过AB的中点，直线l2把△AOB平分，然后利用待定系数法求l2的解析式．【详解】解：如图，当y=0，-2x+4=0，解得x=2，则A（2，0）；当x=0，y=-2x+4=4，则B （0，4），∴AB 的中点坐标为（1，2），∵直线l 2把△AOB 面积平分∴直线l 2过AB 的中点，设直线l 2的解析式为y=kx ，把（1，2）代入得2=k ，解得k=2，∴l 2的解析式为y=2x ，故答案为：y=2x ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，明确直线l 2过AB 的中点是解题的关键．17．10【解析】【详解】如图所示：设DE=x ，则AD=8-x ，根据题意得：12（8-x+8）×2×2=2×2×5，解得：x=6，∴DE=6，∵∠E=90°，由勾股定理得：22226+210DE CE故答案为：【点睛】考点：勾股定理的应用18．（1）3；（2）0【解析】【分析】（1）首先化简二次根式，再计算减法，最后计算乘法；（2）先去绝对值，计算零指数幂，化简二次根式，再算乘法，最后计算加减．【详解】解：（1）=(=3；（2）()01120214π+--1114-+-⨯11+-=0【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．19．103cm 【解析】【分析】由矩形的性质和折叠的性质以及勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：由折叠的性质得：BE=DE ，设DE 长为x cm ，则AE=（6-x ）cm ，BE=x cm ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，根据勾股定理得：AE2+AB2=BE2，即（6-x）2+22=x2，解得：x=10 3，即DE长为103 cm．【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．20．（1）（4，0）；B（0，2）；（2）y=-0.5x+2；（3）-0.5【解析】【分析】（1）从函数图象可直接写出两点坐标；（2）把A，B两点代入函数解析式即可求出k的值，从而求出其解析式；（3）把x=5代入函数解析式即可求出y的值．【详解】解：（1）A（4，0）；B（0，2）；（2）把b=2，以及A（4，0）代入y=kx+b，得到：0=4k+2，解得：k=-0.5，所以解析式：y=-0.5x+2；（3）当x=5时，y=-0.5．【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，通过函数图象可直接求出两点坐标，从而求出函数解析式，体现了数形结合的重要作用．21．（1）A（3，4），B（0，2）；（2；（3）112；（4）（0，173）或（0，53 ）【解析】【分析】（1）根据点的位置直接写出坐标；（2）利用勾股定理结合点的坐标计算；（3）利用割补法计算即可；（4）根据△ABC的面积得到△ABP的面积，再设P（0，a），根据三角形面积公式列出方程，解之即可．【详解】解：（1）由图可知：A（3，4），B（0，2）；（2）；（3）S△ABC=111 34234131222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=112；（4）由题意可得：S△ABP=11 2，∵点P在y轴，则设P（0，a），∴1113222a⨯⨯-=，解得：173a=或53a=-，∴点P的坐标为（0，173）或（0，53-）．22．（1）900，1.5；（2）400；（3）2.5，100；（4）150【解析】【分析】（1）根据函数图象可以得到甲跑的路程和甲的速度；（2）根据所求甲的速度，可得b值；（3）根据函数图象和题意，可以得到乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（4）根据函数图象可以分别求得甲乙的函数关系式，然后联立组成二元一次方程组，即可【详解】解：（1）由函数图象可得，在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为：900÷600=1.5米/秒，故答案为：900，1.5；（2）由图象可得，a=500×1.5=750，c=750-150=600，∴b=600÷1.5=400，（3）由图象可得，甲跑500秒的路程是：500×1.5=750米，甲跑600米的时间是：（750-150）÷1.5=400秒，乙跑步的速度是：750÷（400-100）=2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是：500-400=100秒，即乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是100秒；（4）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），∴OD的函数关系式是y=1.5x，AB的函数关系式是y=2.5x-250，根据题意得，1.52.5250 y xy x=⎧⎨=-⎩，解得x=250，250-100=150（秒），即乙出发150秒时第一次与甲相遇．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．23【解析】【分析】依据翻折的性质得到BE=BC，再根据勾股定理解答即可．解：由折叠及对称性可得：BE=BC=1，DE=DC ，∠DEA=∠C=90°．在Rt △ABC 中，根据勾股定理，可得：=，则1．在Rt △ADE 中，根据勾股定理，AD 2=DE 2+AE 2，即22221CD CD -=+-（）），解得：．【点睛】本题主要考查的是勾股定理和翻折的性质，熟练掌握勾股定理和翻折的性质是解题的关键．24．（1）y ＝﹣x+1；（2）P 点坐标为（﹣3，4）或（5，﹣4）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先计算出函数值为0所对应的自变量的值得到A 点坐标，设P （t ，-t+1），根据三角形面积公式得到12×1×|-t+1|=2，然后解绝对值方程求出t 即可得到P 点坐标．【详解】（1）设一次函数解析式为y ＝kx+b ，把（﹣2，3）、（2，﹣1）分别代入得2321k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为y ＝﹣x+1；（2）当y ＝0时，﹣x+1＝0，解得x ＝1，则A （1，0），设P （t ，﹣t +1），因为S △OAP ＝2，所以12×1×|﹣t+1|＝2，解得t ＝﹣3或t ＝5，所以P 点坐标为（﹣3，4）或（5，﹣4）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．25．（1）60，80；（2）y ＝﹣20x+320（4≤x≤16）；（3）乙比甲早6分钟到达终点．【解析】（1）根据线段OA ，求出甲的速度，根据图可知：乙在点A 处开始追甲，在点B 处追上甲，乙的速度＝，计算求值即可；（2）根据图示，设线段AB 的表达式为：y ＝kx+b ，把把（4，240）、（16，0）代入得到关于k 、b 的二元一次方程组，解之即可得到答案；（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．【详解】解：（1）由线段OA 可知：甲的速度为：2404＝60（米/分），乙的步行速度为：()24016460164+-⨯-＝80（米/分），故答案为：60；80；（2）根据题意得：设线段AB 的表达式为：y ＝kx+b ()416x ≤≤，把（4，240），（16，0）代入得：4240160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20320k b =-⎧⎨=⎩，即线段AB 的表达式为：()20320416y x x =-+≤≤；（3）在B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+(16﹣4)×60＝960（米），与终点的距离为：2400﹣960＝1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：144060＝24（分），相遇后，到达终点乙所用的时间为：144080＝18（分），24﹣18＝6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够通过函数图象结合题意分析出两个人的运动过程，求出速度、路程、时间等因素解决问题．26．（1）132y x =-+；（2）①39,24⎛⎫- ⎪⎝⎭；②⎫⎪⎝⎭或⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；③9,010⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）先确定出点B 坐标和点A 坐标，进而求出点C 坐标，最后用待定系数法求出直线BC 解析式；（2）①设点M(m ，0)，则点P(m ，132x +)，则OM m =-，由B （0，3），C （6，0），则3OB =，6OC =，6MC m =-，再由勾股定理得222BM BC MC +=，222BM OM OB =+，222BC OC OB =+则()222223636m m +++=-，由此求解即可；②设点M(m ，0)，则点P(m ，132x +)，Q(m,132x -+)过点B 作BD ⊥PQ 于点D ，则113322PQ m m m =-+--=，BD OM m ==，再由2119==224PQB S PQ BD m ⋅=△进行求解即可；③过点K 以KC 为直角边作等腰直角△KHC ，延长KF 交HC 于T ，过点H 作HG ⊥y 轴于G ，△KHG ≌△CKO 得到KG=OC ，HG=OK ，由此求出3922H ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，再由∠HKC=90°，HK=CK ，∠TKC=45°，得到HT=CT ，即T 为HC 的中点，则99,44T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线KT 的解析式为11y k x b =+，求出直线KT 的解析式为5332y x =-+，则直线KT 与x 轴的交点坐标为即为所求．【详解】解：（1）对于132y x =+与x 轴、y 轴的交点，∴A （-6，0），B （0，3），∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴C(6，0)，设直线BC 的函数解析式为y kx b =+，则360b k b =⎧⎨+=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的函数解析式为132y x =-+；故答案为：132y x =-+；（2）①设点M(m ，0)，则点P(m ，132x +)，∴OM m =-，∵B （0，3），C （6，0），∴3OB =，6OC =，∴6MC m =-，∵∠MBC=90º，∴△BMC 是直角三角形，∴222BM BC MC +=，∵222BM OM OB =+，222BC OC OB =+，∴()222223636m m +++=-，解得32m =-，∴39,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；故答案为：39,24⎛⎫- ⎪⎝⎭；②如图1，设点M(m ，0)，则点P(m ，132x +)，Q(m ，132x -+)，过点B 作BD ⊥PQ 于点D ，∴113322PQ m m m =-+--=，∵BD OM m ==，∴2119==224PQB S PQ BD m ⋅=△，解得2m =±，∴M ⎫⎪⎪⎝⎭或,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭；故答案为：2⎛⎫ ⎪⎝⎭或2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；③如图所示，过点K 以KC 为直角边作等腰直角△KHC ，延长KF 交HC 于T ，过点H 作HG ⊥y 轴于G ，∴∠CKH=∠HGK=∠KOC=90°，KC=KH ，∴∠HKG+∠KHG=∠HKG+∠CKO ，∴∠KHG=∠CKO ，∴△KHG ≌△CKO （AAS ），∴KG=OC ，HG=OK ，∵B （0，3），C （6，0），∴OB=3，KG=OC=6，∵K 是OB 的中点，∴1322HG OK ===，∴92OG KG OK =-=，∴3922H ⎛⎫-- ⎝⎭，，∵∠HKC=90°，HK=CK ，∠TKC=45°，∴HT=CT ，即T 为HC 的中点，∴99,44T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线KT 的解析式为11y k x b =+，∴111329944b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，∴115332k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线KT 的解析式为5332y x =-+，∴直线KT 与x 轴的交点坐标为9,010⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴F 的坐标为9,010⎛⎫⎪⎝⎭．。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列根式中是最简二次根式的是（）AB ．CD 2．下列数中是无理数的是( )A ．π2B ．0C ．0.12131313⋯D ．117 3．下列各点，在一次函数1y x 12=-图象上的是( ) A ．()0,1- B ．()1,0- C ．11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭4．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是( )A ．a 1=，b 2=，c 3=B ．a 7=，b 24=，c 25=C ．a 6=，b 8=，c 10=D ．a 3=，b 4=，c 5= 5．下列各式中，正确的是( )A 5=±B 142=CD 210-- 6．第四象限内的点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是4，那么点P 的坐标是( ) A ．()4,5- B ．()4,5- C ．()5,4- D ．()5,4- 7．对于函数y 3x 1=-，下列说法正确的是( )A ．它与y 轴的交点是()0,1B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当1x 3>时，y 0> 8．如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是( )A ．20B ．25C ．30D ．32 9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．310．如图，已知函数y 1＝3x +b 和y 2＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集为（）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞﹣5D ．x ＜﹣511．已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简a 1-( )A ．1-B ．1C ．2a 1-D ．12a -12．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13______．14．小明从家出发向正北方向走了120米，接着向正东方向走到离家200米远的地方，这时，小明向正东方向走了______米.15．一次函数y 3x 6=-的图象与x 轴的交点坐标是______．16b 2+互为相反数，则a b -=______．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上，OA ＝4，OB ＝3，点C ，D 在第一象限．则O 、D 两点的距离＝_____．18．如图，BAC 90∠=度，AB AC =，AE AD ⊥，且AE AD =，AF 平分DAE ∠交BC 于F ，若BD 6=，CF 8=，则线段AD 的长为______．三、解答题19．计算（1）(12 （2（320．如图，在ABC 中，AB 8cm =，AC 6cm =，BC 10cm =，点D 在AB 上，且BD CD =，求BDC 的面积．21．如图，已知A （0，4），B （﹣2，2），C （3，0）．（1）作△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）求△A 1B 1C 1的面积与A 1B 1边上的高；（3）在x 轴上有一点P ，使PA+PB 最小，求PA+PB 的最小值．22．某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．23．已知a 、b 、c 满足2(0a c --=（1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O 为原点建立平面直角坐标系，多边形ABCDEF 是坐标系内的一个零件图.请回答下列问题：()1A 点坐标是()2,4-，则你认为D 点的坐标应为______．()2将多边形ABCDEF 的纵、横坐标分别变成原来的12，请你在原坐标系内画出所得的新的多边形111111A B C D E F ．()3若小明同学另建立一个直角坐标系，使D 点坐标是()2,1，C 点坐标是()6,1-，则这时A 点坐标是______．()4小明也按()2的要求在他自己建立的坐标系中画了一个新多边形，小明所得的新多边形与()2中所得的多边形111111A B C D E F 是否全等？______(填“全等“或“不全等“)．25．如图，已知直线c 和直线b 相较于点()2,2，直线c 过点()0,3.平行于y 轴的动直线a 的解析式为x t =，且动直线a 分别交直线b 、c 于点D 、(E E 在D 的上方)．()1求直线b 和直线c 的解析式；()2若P 是y 轴上一个动点，且满足PDE 是等腰直角三角形，求点P 的坐标．参考答案1．B【分析】最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因数或因式的指数小于2；②被开方数的因数或因式是整数．【详解】解：A.C.D.不是最简二次根式故选B.【点睛】此题考查了最简二次根式应满足的条件．2．A【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、π2是无理数，故A正确；B、0是有理数，故B错误；C、0.12131313 是有理数，故C错误；D、117是有理数，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数．3．A【解析】A 选项中，因为当0x =时，1y =-，所以点（0，-1）在函数112y x =-的图象上； B 选项中，因为当1x =-时，32y =-，所以点（-1，0）不在函数112y x =-的图象上； C 选项中，因为当1x =时，12y ，所以点（1，12）不在函数112y x =-的图象上； D 选项中，因为当12x =-时，54y =-，所以点（12-，-1）不在函数112y x =-的图象上；故选A.4．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【详解】解：A 、由于a b c +=，故此选项的三条线段不能构成三角形，符合题意；B 、由222a b 49576625c +=+==，能构成直角三角形，不符合题意；C 、由222a b 3664100c +=+==，能构成直角三角形，不符合题意；D 、由222a b 91625c +=+==，能构成直角三角形，不符合题意；故选A ．【点睛】考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．5．C【解析】【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：A 5，故此选项错误；BCD 210-，故此选项错误；【点睛】考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6．B【解析】【分析】应先判断出点P 的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．【详解】解：点P 在第四象限内，∴点P 的横坐标大于0，纵坐标小于0，点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是4，∴点P 的横坐标是4，纵坐标是5-，即点P 的坐标为()4,5-．故选：B ．【点睛】考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．7．D【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：y 3x 1=-，∴当x 0=时，y 1=-，故选项A 错误，k 30=>，y 随x 的增大而增大，故选项B 错误，k 3=，b 1=-，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C 错误，当1x 3>时，y 0>，故选项D 正确，故选D ．【点睛】考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 8．B试题解析：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：．（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴由于25＜，故选B．9．D已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．10．A【分析】函数y 1＝3x +b 和y 2＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），求不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y 1＝3x +b 的图像在函数y 2＝ax ﹣3的图象上面，据此进一步求解即可.【详解】从图像得到，当x ＞﹣2时，y 1＝3x +b 的图像对应的点在函数y 2＝ax ﹣3的图像上面， ∴不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集为：x ＞﹣2．故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.11．D【解析】【分析】先根据点a 在数轴上的位置判断出a 及a 1-的符号，再把代数式进行化简即可．【详解】<<，解：由图可知，0a1∴-<，a10∴原式1a a12a=--=-．故选：D．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12．A【详解】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.13【分析】=2，再求2的算术平方根即可．【详解】，【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.14．160【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，AO 120m =，BO 200m =，故在Rt OAB 中，()AB 160m ，故小明向正东方向走了160m ．故答案为160．【点睛】考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键．15．()2,0【解析】【分析】在解析式中，令y 0=，即可求得横坐标，则与x 轴的交点坐标即可求得．【详解】解：令y 0=，得到：3x 60-=，解得：x 2=，则图象与x 轴的交点坐标是：()2,0．故答案是：()2,0．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，与x 轴的交点纵坐标为0是解题的关键．16．3【解析】【分析】利用非负数的性质确定a 、b 的值即可解决问题．【详解】解：b 2+互为相反数，b 20+=，+≥，-≥，b202a20=-，a1∴=，b2∴-=+=，a b123故答案为：3．【点睛】本题考查非负数的性质，有理数的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．17【解析】【分析】过点D作DF⊥OA于点F，由“AAS“可证△DFA≌△AOB，可得DF＝AO＝4，OB＝AF＝3，由勾股定理可求O、D两点的距离．【详解】如图，过点D作DF⊥OA于点F，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠DAB＝90°∴∠DAF+∠BAO＝90°，且∠BAO+∠ABO＝90°∴∠DAF＝∠ABO，且AD＝AB，∠DFA＝∠AOB＝90°∴△DFA≌△AOB（AAS）∴DF＝AO＝4，OB＝AF＝3∴OF＝OA+AF＝7∴OD【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．18．【分析】由“SAS”可证ABD ≌ACE ，DAF ≌EAF 可得BD CE =，4B ∠∠=，DF EF =，由勾股定理可求EF 的长，即可求BC 的长，由勾股定理可求AD 的长．【详解】解：如图，连接EF ，过点A 作AG BC ⊥于点G ，AE AD ⊥，DAE DAC 290∠∠∠∴=+=，又BAC DAC 190∠∠∠=+=，12∠∠∴=，在ABD 和ACE 中12AB ACAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ∴≌()ACE SAS ．BD CE ∴=，4B ∠∠=BAC 90∠=，AB AC =，∴B 345∠∠==4B 45∠∠∴==，ECF 3490∠∠∠∴=+=，222CE CF EF ∴+=，222BD FC EF ∴+=， AF 平分DAE ∠，DAF EAF ∠∠∴=，在DAF 和EAF 中AD AE DAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAF ∴≌()EAF SAS ．DF EF ∴=．222BD FC DF ∴+=．22222DF BD FC 68100∴=+=+=，∴DF 10=BC BD DF FC 610824∴=++=++=，AB AC =，AG BC ⊥，1BG AG BC 122∴===， DG BG BD 1266∴=-=-=，∴AD =故答案为【点睛】考查等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19．（11（2）11（3）【解析】【分析】 ()1直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；()2直接化简二次根式以及化简立方根进而合并得出答案；()3直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【详解】()(112231==；(2411==；(34⨯【点睛】考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．20．754cm²【分析】由勾股定理逆定理判断出∠BAC＝90°，设BD＝CD＝xcm，则AD＝(8－x)cm，对Rt△ADC 由勾股定理列方程，解出x，求出△BDC面积即可.【详解】解：∵AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，设BD＝CD＝xcm，则AD＝(8－x)cm.在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2＋AC2＝CD2，即(8－x)2＋62＝x2，解得x＝254，即BD＝254cm.∴S△BDC＝12BD·AC＝12×254×6＝754(cm2)．【点睛】本题关键在于设出未知数，借助勾股定理列方程求解.21．答案见解析.【分析】（1）依据轴对称的性质，即可作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）依据割补法即可得到△A1B1C1的面积，进而得出A1B1边上的高；（3）连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，PA+PB的最小值等于AB1的长，运用勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△A 1B 1C 1的面积=111452522347222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=∵A1B 1=，∴A 1B 1边上的高2= ； (3)如图所示，连接AB 1，交x 轴于点P ，则BP=B 1P ，∴PA+PB 的最小值等于AB 1的长，∵AB 1∴PA+PB 的最小值等于.【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 22．(1)y ＝2x ＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x 的值．【详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x >3时,y 与x 的函数关系式为y =kx +b (k ≠0)，由函数图象，得83125k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩ 故y 与x 的函数关系式为：y =2x +2；(2)∵32元>8元，∴当y =32时，32=2x +2，x =15答：这位乘客乘车的里程是15km .23．（1）a ＝b ＝5，c ＝；（2）能；．【分析】（1）根据非负数的性质来求a 、b 、c 的值即可；（2）根据三角形的三边关系判断即可．【详解】解：（1）∵|a ﹣（c ﹣2＝0，∴a ﹣＝00，c ﹣0，解得 a ＝b ＝5，c ＝（2）以a 、b 、c 为三边长能构成三角形，理由如下：由（1）知，a ＝，b ＝5，c ＝∵＝5，即a+c ＞b ，∴以a 、b 、c 为三边长能构成三角形，则周长＝【点睛】本题是对非负性的三角形三边关系得考查，熟练掌握绝对值，算术平方根及平方得非负性是解决本题的关键.24．（1）()4,2- （2）见解析（3） ()4,7- （4）全等【解析】【分析】()1依据平面直角坐标系，即可得到D 点的坐标；()2依据多边形ABCDEF 的纵、横坐标分别变成原来的12，画出图形即可得到新的多边形111111A B C D E F ；()3依据D 点坐标是()2,1，C 点坐标是()6,1-，即可得到坐标原点的位置，进而得出A 点坐标；()4依据()2的要求，画出图形，即可得到新多边形与()2中所得的多边形111111A B C D E F 全等．【详解】()1由图可得，D 点的坐标应为()4,2-；故答案为：()4,2-；()2如图所示，多边形111111A B C D E F 即为所求；()3D 点坐标是()2,1，C 点坐标是()6,1-，A ∴点坐标为()4,7-；故答案为：()4,7-；()4将多边形ABCDEF 的纵、横坐标分别变成原来的12，所得的新多边形与()2中所得的多边形111111A B C D E F 全等，故答案为：全等．【点睛】本题主要考查了利用位似变换作图，画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．25．（1）y x =，132y x =-+（2）当65t =时，PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭或60,5⎛⎫ ⎪⎝⎭；当67t =时，PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为120,7⎛⎫ ⎪⎝⎭；当6t =-时，PDE为等腰直角三角形，此时P 点坐标为()0,0【解析】【分析】()1设直线b 的解析式为y kx =，设直线c 的解析式为：y kx b =+，把点的坐标代入即可得到结论；()2当x t =时，y x t ==；当x t =时，11y x 3t 322=-+=-+，得到E 点坐标为1t,t 32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，D 点坐标为()t,t .分三种情况：①若t 0>，PD DE =时，②若t 0>，PE PD =时，即DE为斜边，③若t 0<，PE PD =时，即DE 为斜边，由已知得DE 2t =-，3t 32t 2-+=-，列方程即可得到结论．【详解】()1设直线b 的解析式为：y kx =，把()2,2代入y kx =得，1k =，∴直线b 的解析式为：y x =；设直线c 的解析式为：y kx b =+，把点()2,2，点()0,3代入得，{223k b b +==，123k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩，∴直线c 的解析式为：132y x =-+； ()2当x t =时，y x t ==；当x t =时，132y x =-+ 132t =-+， E ∴点坐标为1,32t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，D 点坐标为(),t t ． E 在D 的上方，133322DE t t t ∴=-+-=-+，且2t <， PDE 为等腰直角三角形，PE DE ∴=或PD DE =或PE PD =．0t >时，PE DE =时，332t t -+=，21 65t ∴=，112325t -+=， P ∴点坐标为120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭， ①若0t >，PD DE =时，332t t -+=， 6.5t P ∴=∴点坐标为60,5⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②若0t >，PE PD =时，即DE 为斜边，3322t t ∴-+=， 67t ∴=，DE 的中点坐标为13,42t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， P ∴点坐标为120,.7⎛⎫ ⎪⎝⎭若0t <，E P DE =和PD DE =时，由已知得DE t =-，332t t -+=-，60t => (不符合题意，舍去)，此时直线x t =不存在．③若0t <，PE PD =时，即DE 为斜边，由已知得2DE t =-，3322t t -+=-， 6t ∴=-，13042t +=， P ∴点坐标为()0,0 综上所述：当65t =时，PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭或60,5⎛⎫ ⎪⎝⎭；当67t =时，PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为120,7⎛⎫ ⎪⎝⎭；当6t =-时，PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为()0,0．【点睛】考查了待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．。

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