建模补充-线性规划练习题(带答案)

线性规划建模习题

2.某医院昼夜24小时各时间段内需要的护士

数量如下：

2:00～6:00 10人；6:00～10:00 15人；10:00～14:00 25人；14:00～18:00 20人；18:00～22:00 18人；22:00～2:00 12人。护士分别于2:00、6:00、10:00、14:00、18:00、22:00分六批上班，并连续工作8小时。试确定：(a)该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要；

(b)若医院可聘用合同工护士，上班时间同正式工护士。若正式工护士报酬为10元/小时，

合同工护士为15元/小时，问医院聘用正式工

和合同工护士各多少人成本最低？

3.某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目：

(1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年投资；

(2)只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元；

(3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，这类投资限额20万元；

(4)于三年内的第三年初允许投资，一年收回，可获利40%，投资限额为10万元。

试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。

8.市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1～4月每月

需10000件，5 ～9月每月30000件，10 ～12月每月需100000件；产品II在3 ～9月每月15000件，其他月每月50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1 ～5

月内生产每件5元，6 ～12月内生产每件4.5元；产品II 在1 ～5月内生产每件8元，6 ～12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米。要求：

(1)若占用本厂每月每立方米库容需1元，该厂应如何安排生产计划，才能在满足市场需求的前提下，确保生产加库存费用最低？

(2)上述问题是否有可行解？

(3)若该厂仓库不足时，可从外厂租借，租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少？

15.一个大的造纸公司下设10个造纸厂，供应1000个用户。这些造纸厂内应用三种可以互相替换的机器，四种不同的原材料生产五种类型的纸张。公司要制定计划，确定每个工厂每台机器上生产各种类型纸张的数量，并确定每个工厂生产的哪一种类型纸张，供应哪些用户及供应的数量，使总的运输费用最少。已知：D jk—j用户每月需要k种类型纸张数量；

r klm—在l型设备上生产单位k中类型纸所需m类原材料数量；

R im—第i纸厂每月可用的m类原材料数；

c kl—在l型设备上生产单位k型纸占用的设备台时数；

c il—第i纸厂第l型设备每月可用的台时数；

P ikl—第i纸厂在第l型设备上生产单位k型纸的费用；

T ijk—从第i纸厂到第j用户运输单位k型纸的费用。

试建立这个问题的线性规划模型。

17.某厂在n个计划期阶段内要用到一种特殊的工具，在第j阶段需要r j个专用工具，到阶段末，凡在这个阶段内使用过的工具都应送去修理后才能使用。修理分两种方式：一种为慢修，费用便宜些(每修一个需b元)，时间长一些(需p个阶段才能取回)；另一种方式为快修，每件修理费c元

(c>b)，时间快一些，只需q各阶段就能取回(qc)。又这种专用工具在n个阶段后就不再使用，试决定一个最优的新购与修理工具的方案，使计划期内花在工具上的费用为最少。

19.战斗机是一种重要的作战工具，但要使战斗机发挥作用必须有足够的驾驶员。因此生产出来的战斗机除一部分直接用于战斗外，需抽一部分用于培训驾驶员。已知每年生产的战斗机数量为a j (j=1,…,n)，又每架战斗机每年能培训出k 名驾驶员，问应如何分配每年生产出来的战斗机，使在n 年内生产出来的战斗机为空防做出最大贡献？

20.某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技

工和两个力工组成的小组来完成。第二项工作可

由一个技工或一个力工单独去完成。第三项工作

可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领

着三个力工来完成。已知技工和力工每周工资分

别为100元和80元，他们每周都工作48小时，但他们每人实际的有效工作时间分别为42小时和36小时。为完成这三项工作任务，该公司需要每周总

有效工作时间为：第一项工作10000小时；第二项工作20000小时；第三项工作30000小时。能招收

到的工人数为技工不超过400人，力工不超过800人。试建立数学模型，确定招收技工和力工各多

少人，使总的工资支出为最少。