建模补充-线性规划练习题(带答案)

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线性规划题及答案

线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的约束条件下，寻找一个线性目标函数的最优解。

在实际应用中，线性规划可以用于解决各种决策问题，如生产计划、资源分配、投资组合等。

以下是一个线性规划问题的示例：问题描述：某工厂生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。

产品A每件需要2小时的加工时间，产品B每件需要3小时的加工时间。

每天的加工时间总共有16个小时。

产品A的利润为100元/件，产品B的利润为150元/件。

工厂的目标是最大化每天的总利润。

解决步骤：1. 定义变量：设产品A的生产数量为x，产品B的生产数量为y。

2. 建立目标函数：目标函数是每天的总利润，即：Z = 100x + 150y。

3. 建立约束条件：a) 加工时间约束：2x + 3y ≤ 16，表示每天的加工时间不能超过16小时。

b) 非负约束：x ≥ 0，y ≥ 0，表示产品的生产数量不能为负数。

4. 求解最优解：将目标函数和约束条件带入线性规划模型，使用线性规划算法求解最优解。

最优解及分析：经过计算，得到最优解为x = 4，y = 4，此时总利润最大为100 * 4 + 150 * 4 = 1000元。

通过最优解的分析可知，工厂每天应生产4件产品A和4件产品B，才能达到每天最大利润1000元。

同时，由于加工时间约束，每天的加工时间不能超过16小时，这也是生产数量的限制条件。

此外，也可以通过灵敏度分析来了解生产数量的变化对最优解的影响。

例如，如果产品A的利润提高到120元/件，而产品B的利润保持不变，那么最优解会发生变化。

在这种情况下，最优解为x = 6，y = 2，总利润为120 * 6 + 150 * 2 = 960元。

这表明，产品A的利润提高会促使工厂增加产品A的生产数量，减少产品B 的生产数量，以获得更高的总利润。

总结：线性规划是一种重要的数学优化方法，可以用于解决各种实际问题。

通过建立目标函数和约束条件，可以将实际问题转化为数学模型，并通过线性规划算法求解最优解。

线性规划题及答案

线性规划题及答案一、问题描述某公司生产两种产品A和B，每一个产品的生产需要消耗不同的资源，并且每一个产品的销售利润也不同。

公司希翼通过线性规划来确定生产计划，以最大化利润。

已知产品A每一个单位的生产需要消耗2个资源1和3个资源2，每一个单位的销售利润为10元；产品B每一个单位的生产需要消耗4个资源1和1个资源2，每一个单位的销售利润为15元。

公司目前有10个资源1和12个资源2可供使用。

二、数学建模1. 假设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。

2. 根据资源的消耗情况，可以得到以下约束条件：2x + 4y ≤ 10 （资源1的消耗）3x + y ≤ 12 （资源2的消耗）x ≥ 0, y ≥ 0 （生产数量为非负数）3. 目标是最大化利润，即最大化销售收入减去生产成本：最大化 Z = 10x + 15y三、线性规划求解1. 将目标函数和约束条件转化为标准形式：目标函数：最大化 Z = 10x + 15y约束条件：2x + 4y ≤ 103x + y ≤ 12x ≥ 0, y ≥ 02. 通过图形法求解线性规划问题：a. 绘制约束条件的图形：画出2x + 4y = 10和3x + y = 12的直线，并标出可行域。

b. 确定可行域内的顶点：可行域的顶点为(0, 0)，(0, 2.5)，(4, 0)，(2, 3)。

c. 计算目标函数在每一个顶点处的值：分别计算Z = 10x + 15y在(0, 0)，(0, 2.5)，(4, 0)，(2, 3)四个顶点处的值。

Z(0, 0) = 0Z(0, 2.5) = 37.5Z(4, 0) = 40Z(2, 3) = 80d. 比较所有顶点处的目标函数值，确定最优解：最优解为Z = 80，即在生产2个单位的产品A和3个单位的产品B时，可以获得最大利润80元。

四、结论根据线性规划的结果，公司在资源充足的情况下，应该生产2个单位的产品A和3个单位的产品B，以最大化利润。

线性规划题及答案

线性规划题型及解法一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为。

二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题例2、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 . “()()2221++-y x ”值域？三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。

例3、在约束条件0024x y y x sy x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（）A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]四、已知平面区域，逆向考查约束条件。

例4、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。

例5已知变量x ，y 满足约束条件1422x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为。

六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例６在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（）(A)(C) (D)2七、研究线性规划中的整点最优解问题例7、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则1010z x y =+的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95八、比值问题当目标函数形如bx a y z --=时,可把z 看作是动点()y x P ,与定点()a b Q ,连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ 连线斜率的最值。

线性规划试题(含答案)

1.(2009山东卷理)不等式0212<---x x 的解集为 . 2．若直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则（）（A ）0,0ab bc >> （B ）0,0ab bc ><（C ）0,0ab bc <> （D ）0,0ab bc <<3、在约束条件：x+2y ≤5，2x+y ≤4，x ≥0，y ≥0下，z=3x+4y 的最大值是（）A 、9B 、10C 、11D 、124、设R 为平面上以A （4，1），B （－1，－6），C （－3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x －3y 的最大值与最小值分别为：（）A 、最大值14，最小值－18B 、最大值－14，最小值－18C 、最大值18，最小值14D 、最大值18，最小值－145、曲线x=y 2与y=x 2的交点个数是：（）A 、1B 、2C 、3D 、46. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（）（A ）2 （B ）23 （C ）223 （D ）2 7.(山东卷）设x 、y 满足约束条件5,3212,03,0 4.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩则使得目标函数65z x y =+的最大的点(,)x y 是 .8.不等式组3,0,20x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域的面积等于 ( )A.28B.16C.439D.1219、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知变量230,330.10x y x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩满足约束条件若目标函数z ax y =+（其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a 的取值范围为。

10、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知点P是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x 、y 、z ，则x 、y 、z 所满足的关系式为，222x y z ++的最小值是．线性规划知识要点1、二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示直线0=++C By Ax 某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线．不等式0≥++C By Ax 所表示的平面区域（半平面）包括边界线．(2)对于直线0=++C By Ax 同一侧的所有点(x,y )，使得C By Ax ++的值符号相同。

线性规划建模练习题

线性规划建模练习题1.背包问题有一组物品S,共有9件，其中第i件重w，价值v，从S中取出一些物品出来装背包，使2 •农作物的生产安排问题以色列的某社区联盟，其农业生产受农田面积和灌溉配水量的限制，其资料如表1所示适合该地区种植的农作物有甜菜、棉花和栗子，其每英亩的期望净收益、用水量及可种植的最大面积如表2所示试问，该社区联盟应如何安排这三种农作物的生产，方使总的收益最大?3 •空气污染管理问题位于钢城的诺利公司为当地的主要钢铁厂家之一，公司为钢城的繁荣与发展作出了一定的贡献。

但现在情况有所改变，由于钢厂对熔炉的排放物未进行管理,致使空气污染破坏了钢城的环境，并危害了当地居民的健康。

公司董事会就此作出了明智的决定，指定专门人员与市政官员和人民团体商讨解决空气污染问题，以保证工厂的排放物能达到环保部门的要求。

研究发现，造成空气污染的物质主要有三种：微粒、氧化硫及碳化氢，钢厂每年须减少的污染物排放量达到表3的要求时，方满足环保的要求。

表3污染物的主要来源为：（1制造生铁之鼓风炉；（2）炼钢之敞炉。

减少污染物排放的有效方法为：（1）增加烟囱高度；（2）在烟囱内安装过滤器；（3）使用优质燃料。

这些方法对减少污染虽有帮助（其效果见表4），但任一方法的单独使用，均不能达到环保部门的要求，若三种方法同时以最高的标准实施，则工厂的产品成本将陡增，从而使产品失去市场竞争力甚至因此而破产，管理部门因此而忧心忡忡。

表4 （各减污法每年最高可能减少的污染排放量（单位：百万磅））专题组人员经分析知各减污方法中最高减污量之总成本的近似值如表5所示。

而公司每年可拨出的治污专款也有一底限，试确定该公司是否能实施“空气污染管理”工程。

表5（最高减污法之总成本：以百万元为单位）4.饲料配比问题某公司长期饲养实验用的动物以供出售，已知这些动物的生长对饲料中的蛋白质、矿物质、维生素这三种营养成分特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g、矿物质3g、维生素10mg，该公司能买到五种不同的饲料，每种饲料 1 kg 所含的营养成分如表6所示，每种饲料1kg的成本如表7所示，试为公司制定相应的饲料配方，以满足动物生长的营养需要，并使投入的总成本最低。

线性规划题及答案

线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于解决在给定约束条件下求解线性目标函数的最优解的问题。

本文将介绍一个线性规划题及其答案，以帮助您更好地理解和应用线性规划。

题目描述：某工厂生产两种产品A和B。

每单位产品A需要3个工时和2个材料单位，每单位产品B需要4个工时和1个材料单位。

工厂每天有总共24个工时和10个材料单位可用。

产品A的利润为100元/单位，产品B的利润为80元/单位。

问工厂每天应该生产多少单位的产品A和产品B，以最大化利润？解答步骤：1. 确定决策变量：设工厂每天生产的产品A的单位数为x，产品B的单位数为y。

2. 建立目标函数：目标是最大化利润，因此目标函数为：Z = 100x + 80y。

3. 建立约束条件：根据题目描述，工厂每天可用的工时为24个，每单位产品A需要3个工时，每单位产品B需要4个工时，因此工时的约束条件为：3x + 4y ≤ 24。

工厂每天可用的材料单位为10个，每单位产品A需要2个材料单位，每单位产品B需要1个材料单位，因此材料单位的约束条件为：2x + y ≤ 10。

另外，生产的产品数量不能为负数，即：x ≥ 0，y ≥ 0。

4. 构建线性规划模型：综合考虑目标函数和约束条件，可以得到线性规划模型如下：Maximize Z = 100x + 80ySubject to:3x + 4y ≤ 242x + y ≤ 10x ≥ 0y ≥ 05. 解答最优解：通过线性规划求解器或图形法等方法，可以求解出最优解。

假设最优解为x*和y*，则工厂每天应该生产x*单位的产品A和y*单位的产品B，以最大化利润。

答案解析：通过线性规划求解器求解上述线性规划模型，得到最优解为x* = 4，y* = 4。

即工厂每天应该生产4个单位的产品A和4个单位的产品B，以最大化利润。

利润最大化时的最优解下，工厂每天使用的工时为3x* + 4y* = 3*4 + 4*4 = 24个，使用的材料单位为2x* + y* = 2*4 + 4 = 12个。

线性规划题及答案

线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束下的最优化问题。

在线性规划中，我们需要确定一组决策变量的值，以使目标函数达到最大或者最小值，同时满足一系列线性约束条件。

为了更好地理解线性规划问题，我们将通过一个具体的线性规划题目来进行说明。

假设我们有一个工厂，需要生产两种产品A和B。

每一个单位的产品A需要2个单位的原材料X和3个单位的原材料Y，而每一个单位的产品B需要1个单位的原材料X和2个单位的原材料Y。

工厂每天有100个单位的原材料X和150个单位的原材料Y可用。

产品A的销售利润为5美元，产品B的销售利润为4美元。

我们的目标是确定每天生产的产品A和产品B的数量，以使销售利润最大化。

为了解决这个线性规划问题，我们首先需要定义决策变量。

假设我们用变量x表示每天生产的产品A的数量，用变量y表示每天生产的产品B的数量。

因此，我们的目标是最大化目标函数Z=5x+4y。

接下来，我们需要确定线性约束条件。

根据题目描述，每一个单位的产品A需要2个单位的原材料X和3个单位的原材料Y，而每一个单位的产品B需要1个单位的原材料X和2个单位的原材料Y。

因此，我们可以得到以下约束条件：2x+y≤100（原材料X的限制）3x+2y≤150（原材料Y的限制）x≥0，y≥0（生产数量不能为负数）综合以上信息，我们可以得到如下的线性规划模型：目标函数：maximize Z=5x+4y约束条件：2x+y≤1003x+2y≤150x≥0，y≥0接下来，我们可以使用线性规划求解方法来求解这个问题。

一种常用的求解方法是单纯形法。

通过应用单纯形法，我们可以得到最优解。

根据单纯形法的求解过程，我们可以得到以下最优解：最优解：x=25，y=50Z=5x+4y=5*25+4*50=125+200=325（销售利润最大化）因此，根据我们的计算，每天生产25个单位的产品A和50个单位的产品B，可以使销售利润最大化，达到325美元。

以上就是根据给定的任务名称所编写的关于线性规划题目及答案的详细内容。

线性规划题及答案

线性规划题及答案线性规划是数学规划中的一种重要方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。

在实际应用中，线性规划常被用来优化资源分配、生产计划、运输问题等。

本文将为您提供一道线性规划题及其详细解答，以帮助您更好地理解和应用线性规划方法。

题目描述：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为10元，每单位产品B的利润为15元。

公司的生产能力为每天生产200台产品A和150台产品B。

产品A 的生产需要消耗1小时的工时，产品B的生产需要消耗2小时的工时。

每天公司的工时总量为400小时。

另外，公司还有以下几个限制条件：1. 产品A的销售量不能超过产品B的销售量的2倍。

2. 公司希望至少生产30台产品A和40台产品B。

问题：如何安排产品A和产品B的生产数量，以使得公司的利润最大化？解答：首先，我们定义变量：x：产品A的生产数量（单位：台）y：产品B的生产数量（单位：台）目标函数：公司的利润为10x + 15y，我们的目标是最大化该函数。

约束条件：1. 生产能力限制：x ≤ 200y ≤ 1502. 工时限制：x + 2y ≤ 4003. 销售量限制：x ≤ 2y4. 最小生产限制：x ≥ 30y ≥ 40综合以上信息，我们可以得到线性规划模型的标准形式如下：Maximize 10x + 15ySubject to:x ≤ 200y ≤ 150x + 2y ≤ 400x ≤ 2yx ≥ 30y ≥ 40x, y ≥ 0接下来，我们可以使用线性规划的求解方法来求解该问题。

常用的求解方法有单纯形法、内点法等，这里我们使用单纯形法进行求解。

通过计算，我们得到最优解为：x = 30y = 40利润最大化值为：10 * 30 + 15 * 40 = 1500 + 600 = 2100元因此，为了使公司的利润最大化，应该生产30台产品A和40台产品B，此时公司的利润为2100元。

总结：本文提供了一道线性规划题及其详细解答。

线性规划题及答案

线性规划题及答案一、问题描述假设某公司生产两种产品：产品A和产品B。

每天生产的产品A需要花费3小时的人工时间和2小时的机器时间，每天生产的产品B需要花费2小时的人工时间和4小时的机器时间。

公司每天有8小时的人工时间和10小时的机器时间可供使用。

产品A的利润为200元/件，产品B的利润为300元/件。

公司希翼通过合理安排生产计划，使得每天的总利润最大化。

二、数学建模1. 定义变量：设产品A的生产量为x，产品B的生产量为y。

2. 建立目标函数：总利润最大化，即Maximize Z = 200x + 300y。

3. 建立约束条件：3x + 2y ≤ 8（人工时间约束）2x + 4y ≤ 10（机器时间约束）x ≥ 0，y ≥ 0（非负约束）三、线性规划模型Maximize Z = 200x + 300ysubject to3x + 2y ≤ 82x + 4y ≤ 10x ≥ 0, y ≥ 0四、求解线性规划问题通过线性规划求解器进行计算，得到最优解。

1. 求解目标函数最大值：Z = 200x + 300y最大值为Z = 200 * 2 + 300 * 1 = 700。

2. 求解最优生产量：当x = 2，y = 1时，总利润最大，即每天生产2件产品A和1件产品B，总利润为700元。

五、结论根据线性规划模型的计算结果，为了使得公司每天的总利润最大化，应该安排每天生产2件产品A和1件产品B。

这样可以获得每天700元的总利润。

六、灵敏度分析在线性规划问题中，灵敏度分析可以匡助我们了解模型的稳定性和可行性。

下面对人工时间和机器时间的变化进行灵敏度分析。

1. 人工时间的变化：当每天的人工时间增加1小时，即约束条件变为3x + 2y ≤ 9时，重新求解线性规划问题。

结果显示，最大总利润仍然为700元，最优生产量为每天生产2件产品A和1件产品B。

2. 机器时间的变化：当每天的机器时间增加1小时，即约束条件变为2x + 4y ≤ 11时，重新求解线性规划问题。

线性规划练习题(含答案)

线性规划练习题一、选择题1. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A． B． C． D．2. 在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（）ABCD3. 已知点的坐标满足条件则的最大值为（）.A. B. 8 C. 16 D. 10二、填空题4. 不等式表示的平面区域的面积等于__________；5. 已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_______,最大值等于____________.6. 某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为千克甲、乙产品每千克可获利润分别为元. 月初一次性购进本月用原料A、B各千克. 要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大. 在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为__________;7. 设实数x, y满足8. 不等式组表示的平面区域的面积等于________三、解答题9. 某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价05元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价04元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少?10. 设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值.答案：1．B 2．D 3.D 4.85.，; 6． 7．; 8．129. 解：设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），所需费用为S=05x+04y，且x、y满足6x+3y≥8，4x+7y≥10，x≥0，y≥0，由图可知，直线y=－x+S过A（，）时，纵截距S最小，即S最小故每盒盒饭为面食百克，米食百克时既科学又费用最少10. 作出可行域如图所示,作直线:上,作一组平行于的直线：，，可知:直线往右平移时，随之增大。

线性规划题及答案

线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。

在实际应用中，线性规划常常用于资源分配、生产计划、运输问题等领域。

本文将为您提供一道线性规划题目及其详细解答，帮助您更好地理解和掌握线性规划的基本原理和求解方法。

题目描述：某食品加工厂生产两种产品：A和B。

每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的包装时间，每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的包装时间。

加工厂每天有8小时的加工时间和10小时的包装时间可用。

已知产品A的利润为300元/单位，产品B的利润为400元/单位。

现在需要确定每种产品的生产数量，以最大化总利润。

解答步骤：1. 建立数学模型：设产品A的生产数量为x，产品B的生产数量为y。

目标函数：最大化总利润，即最大化Z = 300x + 400y。

约束条件：加工时间和包装时间的限制。

加工时间约束：3x + 2y ≤ 8。

包装时间约束：2x + 4y ≤ 10。

非负约束：x ≥ 0，y ≥ 0。

2. 图形解法：将约束条件转化为直线的形式，并绘制在坐标系中。

然后确定可行域，即满足约束条件的可行解区域。

加工时间约束对应的直线为：3x + 2y = 8。

包装时间约束对应的直线为：2x + 4y = 10。

将两条直线绘制在坐标系中，并找出它们的交点，即可行域的顶点。

3. 确定最优解：在可行域的顶点中，计算目标函数的值，找出使目标函数取得最大值的顶点。

计算Z = 300x + 400y 在可行域的顶点 (x, y) 处的值，并比较得出最大值。

4. 计算最优解：根据计算结果，确定最优解对应的生产数量。

解答过程：1. 建立数学模型：设产品A的生产数量为x，产品B的生产数量为y。

目标函数：Z = 300x + 400y。

约束条件：3x + 2y ≤ 8，2x + 4y ≤ 10，x ≥ 0，y ≥ 0。

2. 图形解法：将约束条件转化为直线的形式：加工时间约束：3x + 2y = 8，即 y = (8 - 3x) / 2。

线性规划题及答案

线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的约束条件下，寻找一个线性目标函数的最优解。

在实际应用中，线性规划常常用于解决资源分配、生产计划、运输问题等。

下面给出一个线性规划题目，并附上详细的解答过程。

题目描述：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A所需的原材料为3个单位，每单位产品B所需的原材料为2个单位。

公司每天可获得的原材料总量为180个单位。

产品A的利润为10元，产品B的利润为8元。

假设公司每天最多能生产的产品数量为x和y个，分别代表产品A和产品B的数量。

求如何安排生产以使得总利润最大化。

解答过程：首先，我们需要定义决策变量和目标函数。

设x为生产的产品A的数量，y为生产的产品B的数量。

则目标函数为最大化总利润Z = 10x + 8y。

接下来，我们需要确定约束条件。

根据题目中的信息，每单位产品A所需的原材料为3个单位，每单位产品B所需的原材料为2个单位。

公司每天可获得的原材料总量为180个单位。

因此，约束条件为3x + 2y ≤ 180。

另外，根据题目中的信息，公司每天最多能生产的产品数量为x和y个。

因此，约束条件为x ≥ 0，y ≥ 0。

综上所述，线性规划问题的数学模型可以表示为：最大化 Z = 10x + 8y约束条件：3x + 2y ≤ 180x ≥ 0y ≥ 0接下来，我们可以使用线性规划的方法求解该问题。

一种常用的方法是单纯形法。

首先，将约束条件转化为等式形式。

即将3x + 2y ≤ 180转化为3x + 2y + s1 = 180，其中s1为松弛变量。

然后，构建初始单纯形表格。

表格的第一行为目标函数系数，第一列为变量系数。

初始表格如下：| 10 | 8 | 0 |---------------------------s1 | 3 | 2 | 1 |---------------------------Z | -10 | -8 | 0 |接下来，进行单纯形法的迭代计算。

线性规划题及答案

线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的约束条件下寻找最优解。

它通常用于解决资源分配、生产计划、运输问题等实际应用中的决策问题。

下面我将为您提供一道线性规划题及其答案，详细解析每一步的计算过程。

题目：某工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间；每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的装配时间。

每天工厂的加工时间为40小时，装配时间为30小时。

产品A的利润为1000元/单位，产品B的利润为1500元/单位。

工厂希望在满足时间约束的前提下，最大化利润。

请问应该生产多少单位的产品A和B才能达到最优解？解答：首先，我们需要定义决策变量。

设x为生产的产品A的单位数，y为生产的产品B的单位数。

其次，我们需要建立目标函数和约束条件。

目标函数：最大化利润利润 = 1000x + 1500y约束条件：加工时间约束：3x + 2y ≤ 40装配时间约束：2x + 4y ≤ 30非负约束：x ≥ 0，y ≥ 0接下来，我们使用线性规划的方法求解最优解。

1. 将目标函数和约束条件转化为标准形式：目标函数：max Z = 1000x + 1500y约束条件：3x + 2y ≤ 402x + 4y ≤ 30x ≥ 0，y ≥ 02. 绘制约束条件的图形：根据约束条件，我们可以绘制出两个不等式的图形。

在图纸上绘制出两个不等式的直线，并标出可行域。

3. 找出可行域的顶点：可行域是由两个不等式的交集所形成的区域。

我们需要找出可行域的顶点，以便确定最优解。

顶点是可行域上的极值点。

4. 计算各个顶点的目标函数值：计算每个顶点的目标函数值，找出使目标函数取得最大值的顶点。

经过计算，我们得到以下可行域的顶点及其目标函数值：顶点1：(0, 0)，目标函数值为0顶点2：(0, 7.5)，目标函数值为11250顶点3：(10, 5)，目标函数值为17500顶点4：(20, 0)，目标函数值为200005. 比较各个顶点的目标函数值：比较各个顶点的目标函数值，找出使目标函数取得最大值的顶点。

数学建模测试题-线性规划部分

313数学教育1、2班，510数学教育1、2、3班数学建模上机测试题，需要把运行结果写出来。

模型包括目标函数、约束条件，编写的程序和程序运行结果四部分内容。

写在作业本上。

按学号顺序做，如35号同学做习题35习题1：某厂计划生产甲、乙、丙三种零件，有机器、人工工时和原材料的限制，有关数据1、2、若原材料为2元/公斤，试建立获得最大利润生产计划的线性规划模型。

习题2：一塑料厂利用四种化工原料合成一种塑料产品。

这四种原料含A、B、C的成分见下表，这种塑料产品要求含A为25%，含B、C都不得少于30%。

问各种原料投放比例为习题3：建立以下线性规划模型1）某家具厂生产桌椅，每张桌子耗用木材0.28立方米、2小时人工，售价288元；每把椅子耗用木材0.13立方米、0.8小时人工，售价147元。

且1张桌子必须配4把椅子。

已知木材本月供应量不得超过52立方米，且每立方米成本价为500元。

本月人工工时上限为288小时，且每小时成本为20元。

（1）写出最大月收益线性规划模型；（2）写出月收益不低于8000元而动用木材最省的线性规划模型（其余条件不变）。

习题4 某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。

问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？习题5、某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。

已知：项目A ：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B ：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不超过30万元；项目C ：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D ：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元；问：a.应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？ b.应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？习题6 某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。

线性规划题及答案

线性规划题及答案引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于在一组线性约束条件下寻觅使目标函数取得最大（最小）值的变量值。

在实际生活和工作中，线性规划往往被用于资源分配、生产计划、运输问题等方面。

本文将介绍一些常见的线性规划题目，并给出相应的答案。

一、资源分配问题1.1 问题描述：某公司有两个生产部门A和B，每天生产产品X和Y。

部门A 每天生产产品X需要消耗3个单位的资源，生产产品Y需要消耗2个单位的资源；部门B每天生产产品X需要消耗2个单位的资源，生产产品Y需要消耗4个单位的资源。

公司每天有20个单位的资源可供分配，如何分配资源才干使得产出最大化？1.2 解答：设部门A每天生产产品X的数量为x，生产产品Y的数量为y；部门B每天生产产品X的数量为u，生产产品Y的数量为v。

根据题目描述，可以建立如下线性规划模型：Maximize Z = 3x + 2y + 2u + 4vSubject to:3x + 2y + 2u + 4v <= 20x, y, u, v >= 0通过线性规划求解器可以得到最优解。

二、生产计划问题2.1 问题描述：某工厂有两个生产车间，每天生产产品P和Q。

车间1每天生产产品P需要花费5个单位的时间，生产产品Q需要花费3个单位的时间；车间2每天生产产品P需要花费4个单位的时间，生产产品Q需要花费6个单位的时间。

工厂每天有40个单位的时间可供分配，如何安排生产计划才干使得产量最大化？2.2 解答：设车间1每天生产产品P的数量为x，生产产品Q的数量为y；车间2每天生产产品P的数量为u，生产产品Q的数量为v。

根据题目描述，可以建立如下线性规划模型：Maximize Z = 5x + 3y + 4u + 6vSubject to:5x + 3y + 4u + 6v <= 40x, y, u, v >= 0通过线性规划求解器可以得到最优解。

三、运输问题3.1 问题描述：某公司有两个仓库和三个销售点，每一个仓库有一定数量的产品可供销售点购买。

补充线性规划问题练习题解答

补充线性规划问题习题及解答1．某铜厂轧制的薄铜板每卷宽度为100cm ，现在要在宽度上进行切割以完成下列订货任务：24cm 宽的75卷，40cm 宽的50卷和32cm 宽的110卷，长度是一样的，试将这个要解决的切割方案问题列成线性规划模型，使切余的边料最少。

答：有下面八种切法设x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6 ，x 7，x 8分别表示八种下料方案切割的铜卷数，求解x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8使满足条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥++++≥++≥++++取整数0110235027522487543864276541876541x ,x x x x ，x x x x x x x x x x x x x x x ，x 2,，，，x 3 并使余料总数：Z= 4x 1+20x 2+4x 3+4x 4+12x 5+12x 6 +20x 7 +28x 8 取得最小值。

近似最优解x 1=25/4,x 3=20,x 4=50 其他为0，最优值z*=305。

（不是整数解）2．某养鸡场养鸡10000只，用大豆和谷物饲料混合喂养，每天每只平均吃混合饲料0.5kg，其中应至少含有0.1kg蛋白质和0.002kg钙。

已知大豆中含50%蛋白质和0.5%的钙，价格是1.00元/kg，谷物中含有10%的蛋白质和0.4%的钙，价格是0.30元/kg，粮食部门每周只保证供应谷物饲料25000kg，大豆供应量不限，问应如何搭配两种饲料，才能使喂养成本最低，建立该问题的数学模型。

解：设每周用大豆x1公斤，谷物x2公斤,数学模型为图解最优解x1=9333.33 , x2=23333.33,最小值z*=16333.33。

3．一家昼夜服务的饭店，24小时内需要服务员的人数如下每个服务员每天连续工作8小时，且在表中时段开始上班，试求要求满足以上要求的最少上班人数，建立该问题的数学模型。

解：设在j钟点上班的人数为xj(j=1,2,…,6)，上班之后连续工作8小时，下班离开，每班中间不允许交接班离开。