零极点分布对系统频率响应的影响
数字信号处理知识点总结
数字信号处理知识点总结《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析 (一) 离散时间信号(1)基本概念信号:信号传递信息的函数也是独立变量的函数,这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号:在某个时间区间,除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号:是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
离散信号:时间上不连续,幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号:幅度量化,时间和幅度均不连续。
(2)基本序列(课本第7——10页)1)单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩2)单位阶跃序列 1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3)矩形序列 1,01()0,0,N n N R n n n N ≤≤-⎧=⎨<≥⎩ 4)实指数序列 ()n a u n5)正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6)复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= (3)周期序列1)定义:对于序列()x n ,若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列,记为()x n ,N 为其周期。
注意正弦周期序列周期性的判定(课本第10页)2)周期序列的表示方法: a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3)周期延拓设()x n 为N 点非周期序列,以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加,即可得到周期序列()x n ,即()()i x n x n iL ∞=-∞=-∑当L N ≥时,()()()N x n x n R n =当L N <时,()()()N x n x n R n ≠(4)序列的分解序列共轭对称分解定理:对于任意给定的整数M ,任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和,即()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+-1()[()()]2o x n x n x M n *=--(4)序列的运算 1)基本运算2)线性卷积:将序列()x n 以y 轴为中心做翻转,然后做m 点移位,最后与()x n 对应点相乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式:1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积的计算:A 、图解B 、解析法C 、不进位乘法(必须掌握)3)单位复指数序列求和(必须掌握)/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果2/k N ωπ=,那么根据洛比达法则有sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3.22进行练习(5)序列的功率和能量能量:2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率:21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑(6)相关函数——与随机信号的定义运算相同(二) 离散时间系统1.系统性质 (1)线性性质定义:设系统的输入分别为1()x n 和2()x n ,输出分别为1()y n 和2()y n ,即1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统的输对于任意给定的常数a、b ,下式成立1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理,为线性系统,否则为非线性系统。
零极点分布对系统频率响应的影响
学院
年级、专业、班
姓名
学号
实验课程名称
数字信号处理实验
成绩
实验项目名称
实验四 极零点分布对系统频率响应的影响
指导老师
一、实验目的
学习用分析零极点分布的几何方法分析研究系统频率响应,理解零点、极点对系统频率响应的影响。二、实验原理
如果知道信号的Z变换以及系统的系统函数 ,可以得到它们的零极点分布,由零极点分布可以很方便地对它们的频率响应进行定性分析。
A=1; a=0.8;B=[1,a]; %设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A); %绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A, 'whole'); %计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H)); grid on; %绘制幅频响应曲线
实验内容第一小题验证了极点对系统频率响应的影响。极点主要影响频率响应的峰值,极点愈靠近单位圆,峰值愈尖锐。
2.由y(n)=x(n)+ax(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=(1-az^(-1))/1。系统极点z=0,零点z=a,取单位圆上一点B,可画出极点矢量和零点矢量,当B点从ω=0逆时针旋转时,在ω=0点,由于零点向量长度最长,幅度值最大,形成波峰;在ω=点,零点向量长度最短,幅度值最小,形成波谷;z=a处极点矢量长度始终保持为1,不影响相频响应。
峰值频率和谷值频率可以近似用响应的极点和零点的相角表示,例如极点 ,峰值频率近似为 ,极点愈靠近单位圆,估计法结果愈准确。
本实验借助计算机分析信号和系统的频率响应,目的是掌握用极、零点分布的几何分析法分析频率响应,实验时需要将 代入信号的Z变换和系统函数中,再在 之间,等间隔选择若干点,并计算它的频率响应。
闭环系统零、极点位置对时间响应性能指标的影响
闭环系统零、极点位置对时间响应性能指标的影响
稳定性:
如果闭环极点全部位于s左半平⾯。
则系统⼀定稳定;
运动形式:
如果闭环系统⽆零点,且闭环极点均为实数极点,则时间响应⼀定是单调的;如果闭环系统极点均为复数极点,则时间响应⼀般是震荡的。
超调量:
超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率,并与其它闭环零极点接近坐标原点的程度有关。
调节时间:
调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的复数的实部绝对值;如果实数极点距离虚轴最近,并且它没有实数零点,则调节时间主要取决于该实数的模值。
实数零极点的影响:
零点减⼩系统阻尼,使峰值时间提前,超调量增⼤;极点增⼤系统阻尼,使峰值之间迟后,超调量减⼩,它们的作⽤,随着它们本⾝接近坐标原点的程度⽽增强。
偶极⼦及其处理:
远离原点的偶极⼦,其影响可忽略;接近原点的偶极⼦其影响必须考虑
主导极点:
在s平⾯上,最靠近虚轴⽽附近有闭环零点的⼀些闭环极点,对系统的影响最⼤。
结合偶极⼦的处理原则,将⾼阶系统简化为⼆、三个主导极点和⼀两个零点,然后估算系统的单位阶跃响应的性能指标。
零极点对消
零极点对消1、系统函数的零极点对系统频率特性有何影响?极点会使调节时间变短,是系统反应更快,但是也会使系统的稳定性变差,零点一般是使得稳定性增加,但是会使调节时间变长;极点主要影响频率响应的峰值,极点愈靠近单位圆,峰值愈尖锐;零点主要影响频率特性的谷值,零点愈靠近单位圆,谷值愈深(当零点在单位圆上时,频率特性为零)。
2、系统函数的零极点对系统冲激响应有何影响?(1)冲激响应波形是指指数衰减还是指数增长或等幅振荡,主要取决于极点位于s左半平面还是右半平面或在虚轴上。
(2)冲激响应波形衰减或增长快慢,主要取决于极点离虚轴的远近。
(3)冲激响应波形振荡的快慢,主要取决于极点离实轴的远近。
零点分布只影响冲激响应函数的幅度和相位,不影响响应模式。
3、若某因果系统不稳定,有哪些主要措施可使之稳定?答:对于结构不稳定系统,改变系统结构后,只要适当选配参数就可使系统稳定。
这是一个积分器,积分器是指系统的输出为输入号的积分,在离散系统来说则是求和。
以离散号为例,当输入为单位冲激号时,积分器的输出为一个单位阶跃号。
阶跃号的Z变换可以很容易计算得到,为1/(1-z-1)。
很显然,这个系统只有一个零点,其值为z=0;有一个极点,其值为z=1。
在零极图上可以很方便地看出,这个系统在频率为0处响应最大,随着频率逐步增加,响应逐步减小,这显然可以看做是一个低通滤波器。
其次,从直观上理解,积分器是把前面很多个输入值进行累加。
在这个过程中,积分器不同输入值之间的一些比较大的抖动被钝化了,也即是说变化比较大的抖动被平均掉了,也即是相当于高频部分被抑制了,这正好就是低通滤波器的功能。
零极点对消指的是当零点与极点十分接近时(一般两点距离小于这两点与其他零点或极点的距离的1/10~1/5),称该两点对消。
ps:其实就类似分子与分母一样的时候相消,分子零点,分母级点。
matlab零极点对系统幅频的影响动态过程_概述说明
matlab零极点对系统幅频的影响动态过程概述说明1. 引言1.1 概述本文将探讨零极点对系统幅频的影响动态过程。
在控制系统中,零极点是系统的重要特性,它们决定了系统的稳定性、相位和幅频响应等关键指标。
通过分析和理解零极点对幅频响应的直接影响,我们可以更好地设计和优化控制系统。
1.2 文章结构本文共分为五个部分。
引言部分介绍了文章的主题和目的,以及概述了整篇文章的结构。
第二部分将概述零极点对系统幅频的影响动态过程,包括系统的零极点分布、幅频响应的定义及意义以及零点和极点对幅频响应的直接影响。
第三部分将详细解释零极点对系统幅频的影响动态过程,包括零点变化引起的幅频响应变化、极点变化引起的幅频响应变化以及零极点共振现象及其特性分析。
第四部分将通过实例分析与案例研究来进一步说明理论知识,并提供具体示例演示单纯增加零点和移动极点对系统幅频响应的变化。
最后,结论与展望部分总结了文章的主要观点和研究结果,并提出了研究不足之处以及未来的展望。
1.3 目的本文旨在深入研究零极点对系统幅频的影响动态过程,通过理论分析和实例演示,探讨零点和极点对幅频响应的直接影响,并解释零极点共振现象及其特性。
通过这些内容,读者可以更好地理解和应用控制系统中零极点的重要性,为系统设计与优化提供指导。
本文旨在为相关领域的研究人员和工程师提供有价值的参考和启发。
2. 零极点对系统幅频的影响动态过程概述2.1 系统的零极点分布在控制系统中,零点和极点是系统传递函数的特殊点。
零点表示在该频率下系统传递函数取零值,而极点则表示在此频率下系统传递函数出现无穷大或奇异性。
系统的零极点分布对于系统的动态响应和稳定性有重要影响。
2.2 幅频响应的定义及意义幅频响应是指输入信号在不同频率下通过系统后输出信号的幅度变化。
通过分析这种变化可以了解系统对于不同频率成分的响应特性。
幅频响应反映了系统对于各个频率成分信号放大或衰减的情况,从而可以评估控制系统的性能和特征。
零极点分布对系统频率响应的影响
1 实验三 零极点分布对系统频率响应的影响
一. 实验目的
学习用分析零极点分布的几何方法分析研究信号和系统频率响应.
二. 实验原理
1. 对(序列)信号x(n)进行ZT, 得X(z), 从而得到它的零极点分布.
2. 对(离散)系统, 求出它的系统函数H(z) , 也可得到它的零极点分布.
3. 按教材(, 信号或系统的幅度特性由零点至单位圆周上的矢量长度和极点至单位圆周上的矢量长度之比.
4. 极点影响频率特性的峰值, 零点影响频率特性的谷值. 零极逾靠近单位圆, 这些特征越明显. 如有极点410.9j z e π
=, 则频率特性曲线在4π
ω=处出现峰值.
5. 本实验借助于计算机分析信号或系统的频率响应, 目的是掌握用极、零点分布的几何分析法分析频率响应, 实验时需并j z e ω=代入相应的X(z) 或H(z) 中, 再在0~2π中等
间隔的取点. 如100等分:w=[0:2*pi/100:2*pi], 再用plot 等函数作出|()|j H e ωω图形.
三. 实验内容
1. 设系统为 ()()(1)y n x n ay n =+-, 试就0.7,0.8,0.9a =, 分别在三种情况下分析系统的频率特性, 并作出幅度特性曲线., 并作出高, 低通等判断.
2. 假设系统为:
试分析它的频率特性, 作出它的幅-频曲线, 估计其峰值频率和谷值频率.
四. 实验报告要求
1. 总结零、极点分布对频率响应的影响;
2. 总结零、极点分布对系统的高通、低通的影响.。
§6.4由系统函数零、极点分布决定频响特性
3 页
频响特性
H(s)
s = jω
( jω) = H( jω) e jϕ (ω ) =H
ϕ(ω) ——相频响应特性(相移 ) 相频响应特性( 特性 特性)
H( jω ) ——幅频特性
X
第
二.根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线
X
N1N2 LNm H( jω) = K M1M2 LMn
第
三.全通网络
所谓全通是指它的幅频特性为常数, 所谓全通是指它的幅频特性为常数,对于全部频率的 正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。 正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。 零、极点分布
jωБайду номын сангаас
7 页
p1
M3 p3
M1
θ1
z1 N1
ψ1
N3 ψ3 z3
零极点分布?极点位于左半平面?零点位于右半平面?零点与极点对于虚轴互为镜像88页页频率特性?幅频特性常数?相频特性不受约束?全通网络可以保证不影响待传送信号的幅度频谱特性只改变信号的相位频谱特性在传输系统中常用来进行相位校正例如作相位均衡器或移相器
§ 6.4 系统函数极点、零点与系 统频率特性的关系
p1
z1 j2
p3
j2
z3
j1
−2 −1
ψ1
θ1
1 2
j1
θ3 ψ3
1 2
σ
−2
−1 − j1
σ
− j1
p2 z2− j2
p4
− j2
z4
X
ψ1 =ψ3
θ1 >θ3
ψ1 −θ1 <ψ3 −θ3
系统函数零极点分布对系统时域特性的影响
, 极点在实轴上,
h(t) tet u(t), 0, t , h(t) 0
H(s)
(s2
2s
2
)2
,在虚轴上,
h(t) t sintu(t), t , h(t) 增幅振荡
有实际物理意义的物理系统都是因果系统,即随 t ,
ht ,0 这H (表s)明的极点位于左半平面,由此可知,收敛 域包括虚轴, Fs均和存F在( j, )两者可通用,只需 将
(自由/强迫,瞬态/稳态);
3.可以用来说明系统的正弦稳态特性。
1
二.H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应
1.系统函数的零、极点
H (s) A(s) K (s z1 )(s z2 ) (s z j ) (s zm ) B(s) (s p1 )(s p2 ) (s pk ) (s pn )
零输入响应/零状态响应
s2 3s 2Rs s 3Es sr0 r0 3r0
则
Rzi s
sr0 r0 3r0
s2 3s 2
零输入响应为:
Rzs
s
s 3Es
s2 3s 2
rzi (t) 4et 3e2t t 0
即零状态响应为:
rzs (t) 0.5e 2t 2e t 1.5 (t 0)
即可s 。 j 6
三.H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应
激励: e(t) E(s) u
系统函数:h(t) Hm(s)
(s zl )
(s zj )
E(s) l1 v
H (s) j1 n
(s Pk )
(s Pi )
k 1
响应: r(t) R(s)
u
m
(s zl ) (s zj )
零点、极点和偶极子对系统性能的影响
零点、极点和偶极子对系统性能的影响我们知道在系统之中,适当的加入零点,极点还有偶极子,可以在某些方面提升系统的性能。
但是加入某项时候,到底是如何提升的呢?为此,我们用matlab 软件来帮助我们分析,以方便我们进行比较。
为了方便我们的比较,我们还将零点,极点还有偶极子对系统性能的影响分开来进行一个一个的讨论。
这样我们可以更加直观的感受到他们的影响。
(在分析的时候选择稳定的原始系统)在分析的时候我们选择的原系统的闭环传递函数为:通过matlab 编程和绘图我们可以得到()s G的单位阶跃响应曲线如下图:现在我们开始分析加入零点,极点和偶极子对系统性能的影响!一、零点为了在方程之中添加一个零点,我们将系统的闭环传递函数变为:我们可以通过matlab 编程,绘出()1s G 和()s G的响应曲线,通过分析相应的响应曲线,我们就可以得出相应的结论!matlab 的编程为: n=4; d=[4,1,4]; t1=0:0.1:15; y1=step(n,d,t1); n1=[3,4]; y2=step(n1,d,t1);plot(t1,y1,'-r',t1,y2,'-g'),grid xlabel('t'),ylabel('c(t)'); title('单位阶跃响应')两者的响应曲线为:通过对两条响应曲线的分析我们不难得出以下的结论: (1)系统的稳定性没变,还是稳定系统; (2)系统的上升时间r t减小; (3)系统的超调时间pt 减小; (4)系统的超调量%p 变长;(5)系统的调节时间s t 变长;但是在某些情况下,我们增加零点,会带来某些我们所不希望带来的结线和原始闭环函数的响应曲线的异同点。
通过matlab绘制的响应曲线如下:可以看出如果添加的零点正好与原点重合的时候,系统虽然最后还是稳态系统,但是系统最后的稳态值为0,这显然不合实际的要求。
零极点对系统的性能影响分析报告
零极点对系统性能的影响分析1任务步骤1.分析原开环传递函数G0(s)的性能,绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能(包括上升时间,超调时间,超调量,调节时间);2.在G0(s)上增加零点,使开环传递函数为G1(s),绘制系统的根轨迹,分析系统的稳定性;3.取不同的开环传递函数G1(s)零点的值,绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能(包括上升时间,超调时间,超调量,调节时间);4.综合数据,分析零点对系统性能的影响5.在G0(s)上增加极点,使开环传递函数为G2(s),绘制系统的根轨迹,分析系统的稳定性;6.取不同的开环传递函数G2(s)极点的值,绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能(包括上升时间,超调时间,超调量,调节时间);7.综合数据,分析极点对系统性能的影响。
8.增加一对离原点近的偶极子和一对距离原点远的偶极子来验证偶极子对消的规律。
2原开环传递函数G0(s)的性能分析2.1 G0(s)的根轨迹取原开环传递函数为:Matlab指令:num=[1];den=[1,0.8,0.15];rlocus(num,den);得到图形:G0图1 原函数G0(s)的根轨迹根据原函数的根轨迹可得:系统的两个极点分别是-0.5和-0.3,分离点为-0.4,零点在无限远处,系统是稳定的。
2.2 G0(s)的阶跃响应Matlab指令:G=zpk([],[-0.3,-0.5],[1])sys=feedback(G,1)step(sys)得到图形:图2 原函数的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能: 曲线最大峰值为1.12,稳态值为0.87, 上升时间tr=1.97s 超调时间tp=3.15s 调节时间ts=9.95s ,2=∆超调量%p σ=28.3%3 增加零点后的开环传递函数G1(s )的性能分析为了分析开环传递函数的零点对系统性能的影响,现在在原开环传递函数的表达式上单独增加一个零点S=-a,并改变a 值大小,即离虚轴的距离,分析比较系统性能的变化。
开环系统零极点对系统的影响实践报告
物理与电气工程学院课程实践报告开环系统零极点对系统的影响姓名*** 9**********班级电气工程及其自动化1班年级 2000级指导教师 ** ** 成绩日期 2013.5.30课题:开环系统零极点对系统的影响。
实践过程:通过图书,互联网查询相关资料。
用MA TLAB进行仿真,得出效果,分析出结论。
结论:一般说来,系统的极点决定系统的固有特性,而零点对于系统的暂态响应和频率响应会造成很大影响。
以下对于零极点的分布研究均是对于开环传递函数。
零点一般是使得稳定性增加,但是会使调节时间变长,极点会使调节时间变短,是系统反应更快,但是也会使系统的稳定性变差。
在波特图上反应为,增加一个零点会在幅频特性曲线上增加一个+20db/10倍频的曲线,幅频曲线上移,增加一个极点,会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线,幅频曲线下移。
在s左半平面增加零点时,会增加系统响应的超调量,带宽增大,能够减小系统的调节时间,增快反应速度,当零点离虚轴越近,对系统影响越大,当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时,附加零点对系统的影响减小,所以当零点远离虚轴时,可以忽略零点对系统的影响。
从波特图上来看,增加一个零点相当于增加一个+20db/10倍频的斜率,可以使的系统的相角裕度变大,增强系统的稳定性。
在s右半平面增加零点,也就是非最小相位系统,非最小相位系统的相位变化范围较大,其过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。
因此,若控制对象是非最小相位系统,其控制效果特别是快速性一般比较差,而且校正也困难。
对于非最小相位系统而言,当频率从零变化到无穷大时,相位角的便变化范围总是大于最小相位系统的相角范围,当ω等于无穷大时,其相位角不等于-(n-m)×90º。
非最小相位系统存在着过大的相位滞后,影响系统的稳定性和响应的快速性。
在s左半平面增加极点时,系统超调量%pσ减小,调整时间st(s)增大,从波特图上看,s左半平面增加一个极点时,会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线,也就意味着幅频特性曲线会整体下移,导致相角域度减小,从而使得稳定性下降。
幅频响应与零极点位置的关系
幅频响应与零极点位置的关系
幅频响应和零极点位置之间有一定的关系。
具体来说:
1. 如果系统的传递函数中存在零点,则在该零点处的幅频响应将为0dB。
这意味着在该频率下,系统的增益不变,不会增加或减少信号的幅度。
2. 如果系统的传递函数中存在极点,则在该极点处的幅频响应将出现“陡峭”的下降。
这意味着该频率下,系统的增益将大幅度下降,导致信号的幅度减小。
3. 如果系统的传递函数中存在多个零点和/或极点,则它们的位置和数量将决定幅频响应的形状和特征。
例如,如果有一个高斯型的零点和多个极点,幅频响应将从低频开始快速上升,在零点处达到最大值,然后随着频率的继续增加而下降。
总之,幅频响应和零极点位置之间的关系是相互关联的,通过对系统的零极点位置进行调整,可以改变幅频响应的形状和特征,从而满足不同的应用需求。
系统函数零极点对系统频响的影响
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离散系统频率响应和零极点分布(杭电)
信号、系统与信号处理实验Ⅱ实验报告实验名称:离散系统频率响应和零极点分布一、实验目的通过MATLAB仿真简单的离散时间系统,研究其时域特性,加深对离散系统的冲激响应,频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。
二、实验内容与要求考一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1)(1)编程求出此系统的单位冲激响应序列,并画出其波形。
(2)若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形。
(3)编程得到系统频响的幅度响应和相位响应,并画图。
(4)编程得到系统的零极点分布图,分析系统的因果性和稳定性。
系统2:y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)输入x(n)=cos(20πn/256)+cos(200πn/256)0<n<299(5)编程得到系统频响的幅度响应和相位响应,并画图。
(6)编程得到系统的零极点分布图,分析系统的因果性和稳定性。
三、实验程序与结果1、N=40;num=[0.5 0.1 0];den=[1 -1.6 1.28];y=impz(num,den,N);stem(y);n 幅度单位冲激响应2、n=0:49;x=[1 2 3 4 5 zeros(1,45)];num=[0.5 0.1];den=[1 -1.6 1.28];y=filter(num,den,x);stem(y);1520253035404550n y3、fs=1000;num=[0.5 0.1];den=[1 -1.6 1.28];[h,f]=freqz(num,den,256,fs);mag=abs(h);ph=angle(h);ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag);xlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel('频率');ylabel('相位');050100150200250300350400450500频率幅度050100150200250300350400450500频率相位4、num=[0.5 0.1];den=[1 -1.6 1.28];[z,p,k]=tf2zp(num,den);zplane(z,p);Real Part I m a g i n a r y P a r t5、fs=1000;num=[0.45 0.5 0.45];den=[1 -0.53 0.46];[h,f]=freqz(num,den,256,fs);mag=abs(h);ph=angle(h);ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag);xlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel('频率');ylabel('相位');050100150200250300350400450500频率幅度频率相位6、num=[0.45 0.5 0.45];den=[1 -0.53 0.46];[z,p,k]=tf2zp(num,den);zplane(z,p);Real Part I m a g i n a r y P a r t四、仿真结果分析对于系统y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1) ,由图4可知,零点在单位圆内,所以是因果的;极点在单位圆外,所以是不稳定的。
由系统函数零、极点分布决定频响特性
j 1 n
M1
H ( j ) k
( j z )
j
p1
N1
( j p )
i i 1
j 1 n
z1
j 1
j z1 N1e
j p1 M1e
j1
5
H ( j ) k
( j z j ) ( j p )
i i 1 j 1 n
28
对第四章的基本要求
理解拉普拉斯变换的定义;熟练掌握拉普拉斯 变换的性质、卷积定理的意义及它们的运用。 能利用拉普拉斯变换求解线性系统的冲激响应、 零输入响应、零状态响应和全响应。能根据系 统函数的零、极点分布情况分析、判断系统的 时域与频域特性,掌握频响特性曲线的几何作 图法。理解全通网络、最小相移网络的概念。 会判定系统的稳定性。
17
极点相同,零点以jw轴成镜 像,则它们的幅频特性相同
18
对应零点在左半面的图
对应零点在右半面的图
“最小相移网络” :零点仅位于左半平面或 虚轴上的网络函数称为“最小相移网络”。 前提条件:极点都位于左半平面即为稳定系统。
19
非最小相移网络
非最小相移网络 可以看成最小相 移网络和全通网 络的级联
s j 0 t
0
单边拉氏变换
傅氏变换
s j t
LT [ f ( t )] FT [ f ( t )u( t )e t ] ( s j )
26
由已知的单边拉氏变换求取傅里叶变换 前提条件:函数f(t)为有始信号, 即当t<0时,f(t)=0。
29
最小相移网络
全通网络 不是最小相移网络
22
4.11 线性系统的稳定性 稳定系统对于有界激励信号产生有 界的响应函数(有界输入有界输出 BIBO系统)。 稳定性是系统自身的性质之一,系 统是否稳定与激励信号的情况无关 系统的冲激响应h(t)和系统函数 H(s)也表征了系统的稳定性
零极点对系统性能的影响分析
课程设计题目零极点对系统性能的影响分析学院自动化学院专业自动化班级姓名指导教师谭思云2013 年12 月27 日课程设计任务书学生姓名: 专业班级:自动化1102班 指导教师: 谭思云 工作单位: 自动化学院题 目: 零极点对系统性能的影响分析 初始条件:系统开环传递函数为1)s (s 1)(s/a 21+++=(s)G 或1)s 1](s [(s/p)122+++=(s)G ,其中G 1(s )是在阻尼系数5.0=ξ的归一化二阶系统的传递函数上增加了一个零点得到的,G 2(s )是在阻尼系数5.0=ξ的归一化二阶系统的传递函数上增加了一个极点得到的。
要求完成的主要任务: (包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求)(1) 当开环传递函数为G 1(s )时,绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线; (2) 当开环传递函数为G 1(s )时,a 分别取0.01,0.1,1,10,100时,用Matlab计算系统阶跃响应的超调量和系统频率响应的谐振峰值,并分析两者的关系;(3) 画出(2)中各a 值的波特图;(4) 当开环传递函数为G 2(s )时,绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线; (5) 当开环传递函数为G 2(s )时,p 分别取0.01,0.1,1,10,100时,绘制不同p 值时的波特图;(6) 对比增加极点后系统带宽和原二阶系统的带宽,分析增加极点对系统带宽的影响;(7) 用Matlab 画出上述每种情况的在单位反馈时对单位阶跃输入的响应; (8) 对上述任务写出完整的课程设计说明书,说明书中必须写清楚分析计算的过程,并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型,说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:(1)课程设计任务书的布置,讲解(半天)(2)根据任务书的要求进行设计构思。
(半天)(3)熟悉MATLAB中的相关工具(一天)(4)系统设计与仿真分析。
(三天)(5)撰写说明书。
数字信号处理实验指导书 正文
目录实验一熟悉MATLAB环境(2学时) (2)实验二求线性时不变系统的输出(2学时) (3)实验三时域及频域采样定理(2学时) (8)实验四零极点分布对系统频率响应的影响(2学时) ..... 错误!未定义书签。
实验五用DFT(FFT)对信号进行频谱分析(2学时) .. (13)实验六IIR滤波器的设计(2学时) (14)实验七FIR滤波器的设计(2学时) ................... 错误!未定义书签。
实验八数字音频信号的分析与处理(4学时) (22)附录: MATLAB基本操作及常用命令 (30)实验一 熟悉MATLAB 环境(2学时)一、 实验目的1.熟悉MATLAB 的主要操作命令。
2.学会用MATLAB 创建时域离散信号。
3.学会创建MATLAB 函数。
二、 实验原理参阅附录MATLAB 基本操作及常用命令。
三、 实验内容完成以下操作。
1.数组的加、减、乘、除运算。
输入A=[1 2 3 4];B=[3 4 5 6];计算:C=A+B ;D=A-B ;E=A.*B ;F=A./B ;G=A.^B ;并用stem 语句画出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 。
2.用MATLAB 实现以下序列(1)单位抽样序列(2)单位阶跃序列⎩⎨⎧<≥=000,0,1)n -(n n n n n u(3)矩形序列⎩⎨⎧≥<-≤≤=),0(,0)10(,1)(N n n N n n R N(4)正弦序列x (n )=5sin(0.5πn + π/4) (5)指数序列x (n )=exp(-0.5n )⎩⎨⎧≠==00,0,1)n -(n n n n n δ3.用MA TLAB 生成以下两个序列:)4(5)3(4)2(3)1(2)()(-+-+-+-+=n n n n n n x δδδδδ )3(2)2()1(2)()(-+-+-+=n n n n n h δδδδ并作以下运算,并绘制运算后序列的波形。
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subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
实验图像:
%a=0.8
B=1;a=0.8;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
五、实验过程原始记录(数据、图表、计算等)
1.%a=0.7
B=1;a=0.7;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));%绘制幅频响应曲线
grid on;%网格效果
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
grid on;%网格效果
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('\phi(\omega)');
grid on;
实验图像:
%a=0.9
1.假设系统用下面差分方程描述:
假设a=0.7,0.8,0.9,分别在三种情况下分析系统的频率特性,并打印幅度特性曲线。
2.假设系统用下面差分方程描述:
假设a=0.7,0.8,0.9,分别在三种情况下分析系统的频率特性,并打印幅度特性曲线。
3.假设系统函数用下式描述:
试分析它的频率特性,要求打印其幅度特性曲线,并求出峰值频率和谷值频率。
%a=0.7
A=1;a=0.7;B=[1,a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('\phi(\omega)');
grid on;
实验图像:
2.
实验内容第二小题验证了零点对系统频率响应的影响。零点主要影相频率特性的谷值,零点愈靠近单位圆,谷值愈深。
3.由y(n)=1.273y(n-1)-0.81y(n-2)+x(n)+x(n-1)可得出:H[z]=B[z]/A[z]=(1+z^(-1))/(1-1.273 z^(-1)+0.81 z^(-2))
H_min=min(abs(H))%计算谷值
w_min=w(find(H_min==abs(H)))%计算谷值对应的频率
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
ax=axis;hold on;
plot([ax(1),ax(2)],[H_max,H_max],'r',[w_max/pi,w_max/pi],[ax(3),ax(4)],'r');%红线标出峰值点
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
grid on;
实验图像:
%a=0.8
A=1;a=0.8;B=[1,a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
B=1;a=0.9;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
[提示:本实验可以采取两种变成方法:①先求出系统函数 ,再调用MATLAB函数freqz计算比绘制幅频特性和相频特性曲线;②先求出系统的函数 的封闭表达式,再编程序计算其在给定离散频率点上的值,最后调用函数abs,求出模值并打印 曲线。]
三、使用仪器、材料
1、硬件:计算机2、软件:Matlab
四、实验步骤
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
grid on;
运行结果及实验图像:
H_max =
13.7729
w_max =
0.7793
H_min =
0.0020
w_min =
3.1355
由图像和数据可得出:(ω的取值范围设置在0~)峰值为13.7729,对应频率为0.7793(对应图上标出的红色线交点处),谷值为0.0020,对应频率为3.1355(对应图上标出的绿色线交点处)。
系统极点z1=0.79+j0.62*1.62^(-2),z2=0.79-j0.62*1.62^(-2);零点z1=-1,z2=0。取单位圆上一点B,可画出极点矢量和零点矢量,当B点从ω=0逆时针旋转时,当旋转到接近极点z1=0.79+j0.62*1.62^(-2)时,极点向量长度最短,幅度特性出现峰值。当转到ω=点形成波谷;z=0处零点不影响幅频响应。当旋转到接近极点z2=0.79-j0.62*1.62^(-2)是极点向量长度再次最短,幅度特性再次出现峰值。
六、实验结果及分析
1.由y(n)=x(n)+ay(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=1/(1-az^(-1))。系统极点z=a,零点z=0。取单位圆上一点B,可画出极点矢量和零点矢量,当B点从ω=0逆时针旋转时,在ω=0点,极点向量长度最短,所以幅度值最大,形成波峰,并且当a越大,即极点越接近单位圆,峰值愈高愈尖锐;当ω=时极点矢量最长,幅度值最小,形成波谷;零点在坐标原点,零点矢量长度始终保持为1,不影响幅频响应。
plot([ax(1),ax(2)],[H_min,H_min],'g',[w_min/pi,w_min/pi],[ax(3),ax(4)],'g');%绿线标出谷值点
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
grid on;
实验图像:
%a=0.9
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
grid on;
实验图像:
3.
A=[1,-1.273,0.81];B=[1,1];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A);%计算频率响应
H_max=max(abs(H))==abs(H)))%计算峰值对应的频率
实验报告
学院
年级、专业、班
姓名