电动力学试题及其答案(3)

电动力学(C) 试卷

班级 姓名 学号

题号 一

二

三

四

总 分

分数

一、填空题（每空2分，共32分）

1、已知矢径r ，则 ×r

= 。

2、已知矢量A 和标量 ，则 )(A

。

3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为

。

4、在迅变电磁场中，引入矢势A

和标势 ，则E

= ,

B

= 。

5、麦克斯韦方程组的积分形

式 、 、

、 。 6、电磁场的能流密度为 S

= 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理

为 ， 。

9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为

s 2 =

。

10、位移电流的表达式为 。

二、判断题（每题2分，共20分）

1、由j B

0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（ ）

2、矢势A

沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ）

3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（ ）

4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（ ）

5、由0 j

可知，稳定电流场是无源场。。（ ）

6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（ ）

7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（ ）

8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B

为描述场的基本物理量。（ ）

9、由于A B

，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（ ）

10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E

适用于任何形式的电磁波。（ ）

三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E

式中r

为矢径，k 、0E 为常矢量。

2、已知平面电磁波的电场强度j t z c

E E

)sin(0 ，求证此平面电磁波的

磁场强度为

i t z c

c E B )sin(0

四、计算题（每题10分，共30分）

1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A

, )

(0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。

2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年

内到达该星球（用相对于火箭静止的时钟观测），试求火箭相对地球的速度。

3、在均匀外场0E

中置入一半径为R 0的导体球，导体球和地面保持电势差0 ，求空间电势的分布。

电动力学试题（C ）答案

一、填空题（每空2分，共32分） 1、 0

2、A A

3、

i

4、t

A

E

， A B

5、 S L S d B dt d l d E S L S d D dt

d I l d H

q S d D S

0 S

S d B

6、S = E × H

7、E j

8、相对性原理，光速不变原理。

9、21221221221222)()()()(z z y y x x t t c s

10、t

D j D

二、判断题（每题2分，共20分）

1、×

2、√

3、√

4、√

5、√

6、√

7、√

8、√

9、√ 10、×

三、证明题（每题9分，共18分） 1、 证明：

)]sin([0r k E 0)][sin(E r k 0

)sin(E r k

)cos(r k

0)(E r k )cos(0r k E k

2、证明:

由麦克斯韦方程t

B

E

，而

y

E z y x k j i E

i z

E k x E y y i t z c

E c

)cos(0

所以

i dt t z c

E c B )cos(0

i t z c

c E )sin(0

四、计算题（每题10分，共30分） 1、 解：

t

A E

)

(0t r k i e

)(0t r

k i e A t

)(0)

(0t r k i t r k i e A i e k i

A B

)(0t r k i e A

)(0t r k

i e A k i

2、解：宇航员测得星球距地球l （光年）为

2

20

1c

v l l

火箭通过该距离所用的时间为

v c v l v l

t 2

2

01

2

222251c v c v

2222525v v c

c v 98.0

3、解： 建立球坐标系，原点在球心，z 轴E 0沿方向，求解空间为R R 0，由于场具有轴对称性，电势满足拉普拉斯方程

02 （0R R ）

其解为

(cos )(01

n n n n

n n P R

B R A ） 边值关系为： 00cos R E R

①

00

R R

②

由①式得:

0000cos )(cos n n n R E P R A

当n = 0 时 00 A 当n = 1 时 01E A 当n ≠0,1 时 0 n A 得

2

100)(cos cos n n

n n

P R B R E 由②式得:

0010

000)(cos cos n n

n n

P R B R E 当n = 0时 0000 R B

当n = 1

时 0cos cos 20

100 R B

R E

由上两式解得: )(0000

R B

03

01E R B

0B n ( n ≠0 ,1 )