最新第3章-正投影法基础课件ppt
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投影基础课件
CD=15mm。 Z
d' 15mmc'
(c'') d"
X
YW
O
d
c
YH
•投影基础
•31
三、直线上的点
直线上的点，其投影必位于直线的同名投影上，并符合点
的投影规律。
思考：
若点的三面投影都落
在直线的同名投影上，且
其三面投影符合一点的投
影规律，则点的投影是否
必在直线上？ 是
•投影基础
•32
第四节 平面的投影
•45
总结
投影面垂直面的投影特性：
• 在所垂直的投影面上的投影积聚成直线 • 另外两个投影为原形的类似形
•投影基础
•46
例 已知平面△ACD的两面投影，求作第三面投影
c" a" d"
•投影基础
•47
三、平面上的直线和点 1.平面上的直线
几何条件： （1）一直线通过平面上的两点。 （2）一直线通过平面上的一点，且平行于该平面的另一直线。
•投影基础
•40
V a'
c' b' X
Z
A
a"
B O b"
a b
C
c
x
c"
Y
侧平面：侧面投影 反映实形
z
a'
a"
c'
c"
b'
o
b" Yw
a
b
c YH
水平投影、正面投影积聚成直线， 且都⊥OX。
•投影基础
•41
总结
投影面平行面的投影特性：
• 在所平行的投影面上的投影反映实形 • 另外两个投影都积聚成直线，且同时垂直于某一投影轴
d' 15mmc'
(c'') d"
X
YW
O
d
c
YH
•投影基础
•31
三、直线上的点
直线上的点，其投影必位于直线的同名投影上，并符合点
的投影规律。
思考：
若点的三面投影都落
在直线的同名投影上，且
其三面投影符合一点的投
影规律，则点的投影是否
必在直线上？ 是
•投影基础
•32
第四节 平面的投影
•45
总结
投影面垂直面的投影特性：
• 在所垂直的投影面上的投影积聚成直线 • 另外两个投影为原形的类似形
•投影基础
•46
例 已知平面△ACD的两面投影，求作第三面投影
c" a" d"
•投影基础
•47
三、平面上的直线和点 1.平面上的直线
几何条件： （1）一直线通过平面上的两点。 （2）一直线通过平面上的一点，且平行于该平面的另一直线。
•投影基础
•40
V a'
c' b' X
Z
A
a"
B O b"
a b
C
c
x
c"
Y
侧平面：侧面投影 反映实形
z
a'
a"
c'
c"
b'
o
b" Yw
a
b
c YH
水平投影、正面投影积聚成直线， 且都⊥OX。
•投影基础
•41
总结
投影面平行面的投影特性：
• 在所平行的投影面上的投影反映实形 • 另外两个投影都积聚成直线，且同时垂直于某一投影轴
机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
第3章 投影基础
例2 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的 投影。 Z a 12 a
b X 10 b 6 a
b
O
YW
YH
§3.2.2
一、直线
b′
直线的投影
Z
b″
a′
X
a″
YW
b
a
YH
图2-18 直线的投影
二、直线的投影
1.三种位置直线 平行于某一个投影面而对另外两个 投影面平行线：
k1 k′ d1
l2
d′
X O X
d′
O
d
d k l2 l1
k
c
图2-26 求直线上点的投影
c
例2 已知线段AB的投影图，试将AB分成1：2两段，求分点C 的投影。 b c a X b
O
c
a
[例3] 已知直线AB和M点的正面投影和水平投影，问 M点是否在直线上？
Z
解：分析：AB为侧 平线，M在直线上 ，必在直线AB的同 面投影上，并满足 定比规律。 作图： 方法一 分割线段成定比 方法二 画第三投影
1.平面内取点
Z
b′ e′ a′ c′
X
b″
a″
e″
c″
YW
a c e b
YH
图2-39 平面内取点
取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线
平面上取点
b
e
d
B E D C
c
a c
a
d
A
e b
2.平面内取线
Z
a′ c′ m′ 1′ b′ c n 2 a 1 b
YH
a″ n′ 2′
a′
(a′)b′
第三章 投影的基本知识
第三章投影的基本知识§3-1投影及其特性§3-2正投影图及其特性§3-3基本形体的投影§3-4组合形体的投影投影法的基本概念一、投影的基本概念二、投影法分类把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。
投影法源出于日常生活中光的投射成影这个物理现象。
例如，当电灯光照射室内的一张桌子时，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太阳光下，那么，必有影子落在地面上。
§3-1投影及其特性假设要画出一个房屋形体的图形（图a），可在形体前面设置一个光源S （例如电灯），在光线的照射下，形体将在它背后的平面P 上投落一个灰黑的多边形的影。
这个影能反映出形体的轮廓，但表达不出形体各部分的形状。
假设光源发出的光线，能够透过形体而将各个顶点和各根侧棱都在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映形体各部分形状的图形（图b），这个图形称为形体的投影。
光源S称为投射中心。
投影所在的平面P称为投影面。
连接投射中心与形体上各点的直线称为投射线。
通过一点的投射线与投影面P相交，所得交点就是该点在平面P上的投影。
作出形体投影的方法，称为投影法。
S投影中心投射线A空间点投影ba投影面P B空间点投影的基本概念投影三条件：①投影中心及投射线②投影面（不通过投影中心）③表达对象（空间几何元素或几何形体）投影——通过表达对象的一系列投射线与投影面的交点的总和。
投影法——获得投影的方法。
投影法的分类：投影中心投影平行投影斜投影正投影斜投影正投影投影面P中心投影中心投影法S 投射中心cba投射线A CB表达对象投影中心S 距投影面P 有限远中心投影法当投影中心S距投影面P为有限远时，所有的投射线都从投影中心一点出发（如同人眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方法称为中心投影法。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达对象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。
这种图习惯上称之为透视图。
分析上图，我们可以得到中心投影的两条基本特性：1）直线的投影，在一般情况下仍为直线；2）点在直线上，则该点的投影必位在该直线的投影上。
投影基础PPT课件
两直线相交吗？
为什么？
投影特性：
同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点 的投影规律。
“交点”是两直线上的一 对 重影点的投影，用其可帮助判 断两直线的空间位置。
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
交叉两直线的投影及重影点可见性的判断
d'
b'
1'(2')
a' c'
Ⅱ Ⅰ
b
a
2
1d
c
1'(2')
例3.已知点A(15,15,20)作出点的投影图。
a'
a"
15
15 20
a
6.投影面和投影轴上的点
A a'
a"
b' a
Cc' c
O c"
b"
Bb
a'
a"
b' c'
a
c
b
c" b"
7.空间两点的相对位置
两点的相对位置指两点 在空间的上下、前后、左 右位置关系。
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
§3-4 基本体的投影分析
常见的基本几何体
平 面 基 本 体
曲 面 基 本 体
一、平面立体的三视图及表面取点
1、棱柱 （1）棱柱的三视图
（2）棱柱面上取点
a' c' b'
a"c" b"
a cb
AC B
例1.补画六棱柱的侧面投影，并作出表面上各点及线的 其余投影。
精品制图课件- -正投影法基础
基本体
按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基本体分 为平面立体和曲面立体两类。
b V
c
B
b
a
Z
b
a
b a
W X c
O
c
YW
A
a
a
a C
b
c
b
Hc
c
YH
投影特性： ① 正面、 水平投影积聚为一直条线，且垂直于OX轴；② 侧平面投影反映面的实形 。
2.平面上的点和直线
⑴ 点在平面上的几何条件：点在平面内的某一直线上。 ⑵ 直线在平面上的几何条件：
①通过平面上的两点； ②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。
1.直线的投影
Z
Z b
b
b
B b
a
a
X
O
YW
a
X
O
b
A
b
a
a
a
Y
YH
空间任何一直线可由直线上的两点所确定。直线的投影，就是直线 上任意两点同面投影的连线。
2.各种位置直线的投影特性
⑴投影面平行线——平行于某一投影面，与另两个投影面相倾斜。
正平线——∥V面，倾斜于H，W 面
Z
V
Z
b
b
b
a
B
a
a
D
X
O
A
1
2
2
b
a
C
1
d
c
a
1
c
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
d b
O b
d
例6 判断两直线的相对位置。
c
Z
b
a d
X a d
机械制图正面投影法基础实用PPT资料
3、物体上倾斜于投影面的平面的投 影成为缩小的类似形；倾斜于投影面 的直线的投影比实长短。
7
二、 多面正投影体系的建立和投影规律
1 、 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
8
9
三个投影
10
2、三视图的形成
俯视
Z
规定 : V面保持不动，H面向下向后 绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900。
右
前
Y14
上 左
下 后 左
上 右后 前
下
右
前
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
15
4、三视图的绘制
• 将物体自然放平，一般使主要表面与投影 面平行或垂直，进而确定主视图的投影方 向
• 整体和局部都要符合三视图的投影规律 • 可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓
a
空间两点在某一投影 ●
●a
面上的投影重合为一点 c●
●c
时，则称此两点为该投
影面的重影点。
●
a (c)
被挡住的投 影加( )
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
36
重影点及可见性判别
若两点位于同一条垂直某投影面的投射 线上，则这两点在该投影面上的投影重合， 这两点称为该投影面的重影点。
重影点在三对坐标值中，必定有两对相 等。从投影方向观看，重影点必有一个点的 投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断 重影点的可见性时，需要看重影点在另一投 影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反 之不可见，不可见点的投影加括号表示。
2、物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线；
上的投影。 OY轴 H面与W面的交线
7
二、 多面正投影体系的建立和投影规律
1 、 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
8
9
三个投影
10
2、三视图的形成
俯视
Z
规定 : V面保持不动，H面向下向后 绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900。
右
前
Y14
上 左
下 后 左
上 右后 前
下
右
前
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
15
4、三视图的绘制
• 将物体自然放平，一般使主要表面与投影 面平行或垂直，进而确定主视图的投影方 向
• 整体和局部都要符合三视图的投影规律 • 可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓
a
空间两点在某一投影 ●
●a
面上的投影重合为一点 c●
●c
时，则称此两点为该投
影面的重影点。
●
a (c)
被挡住的投 影加( )
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
36
重影点及可见性判别
若两点位于同一条垂直某投影面的投射 线上，则这两点在该投影面上的投影重合， 这两点称为该投影面的重影点。
重影点在三对坐标值中，必定有两对相 等。从投影方向观看，重影点必有一个点的 投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断 重影点的可见性时，需要看重影点在另一投 影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反 之不可见，不可见点的投影加括号表示。
2、物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线；
上的投影。 OY轴 H面与W面的交线
第3章 视图投影原理--ppt
1．真实性 2．积聚性
3．类似性
3.2 三视图的形成及其投影关系
在机械图样中，使用正投影法获得物体的投影图形，称为视图。绘制物体 的视图时，通常将物体置于观察者与投影面之间，以观察者的视线作投射 线，而将观察到的形状画在投影面上。
不同物体获得相同的投影
物体的一个方向的视图一般不能确定其形状和大小，必须再从其他方向 作其视图，几个视图结合起来才能将物体表达清楚，因此，机械制图中 我们通常采用三视图。
投影的形成
3.1.1 认识中心投影法 认识中心投影法
点光源投射物体
平行光投射物体
投影线自投影中心出发的投影法称为中心投影法， 所得投影称为中心投影。 中心投影的特点：
① 投射线都是从投影中心光源点发出的，投射线从一点开始 发散，所得的投影大小总是随物体的位置不同而改变。 ② 用中心投影法所得到的投影不能反映物体原来的真实大小， 因此，它不适用于绘制机械图样。 ③ 由于中心投影法绘制的图形立体感较强，所以它适用于绘 制建筑物的外观图及美术画等。
图3-22 一般位置直线的投影
直线的投影
1．一般位置直线
一般位置直线在投影面上 的投影特性如下。 ① 在三个投影面上的投影 均为倾斜直线。 ② 投影长度均小于实长。
一般位置直线的投影
2．投影面平行线
投影面平行线的投影特性
3．投影面垂直线
投影面垂直线的投影特性
3.3.3
认识平面的投影
平面的投影
1．平面的投影规律
2．平行投影的应用
由于正投影法得到的投影图能够表达物体的真实形状和大小，而且绘图方 法也比较简单，因此在绘制工程图样中得到广泛的应用；另外，斜投影法 主要用于绘制有立体感的图形，如图所示为使用斜轴测图来表达机件的结 构。
房屋建筑构造与识图课件第3章 三面正投影图的形成及特性
一般位置直线
3.1 点、直线、平面的投影
➢2．直线上点的投影 直线上点的投影，必在直线的同面投影上；直线段上的点分割直线段之比，在 投影后仍保持不变。如下图所示，C是直线AB上的点，C点投影在直线AB的同面 投影上，且有AC∶CB=ac∶cb= a'c'∶c'b'= a''c''∶c''b''。
直线上点的投影
两直线交叉
3.1 点、直线、平面的投影
3.1.3 平面的投影 三点确定一个三角形平面，将三点的同名投影用直线两两相连，就得到平面的同 名投影，如下图所示。平面的投影一般仍为平面，特殊情况下投影可为一直线。
平面的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当平面垂直于投影面时，其投影重合成直线，具有积聚性，如图(a)所示； 当平面平行于投影面时，其投影反映平面实形，如图(b)所示； 当平面倾斜于投影面时，其投影类似原平面，如图(c)所示。
直线的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当直线垂直于投影面时，其投影重合为一点，具有积聚性，如图 (a)所示； 当直线平行于投影面时，其投影反映线段实长，ab=AB，如图 (b)所示； 当直线倾斜于投影面时，其投影比空间线段短，ab=AB cos α，如图(c)所示。
(a)
(b)
(c)
直线对一个投影面的投影特性
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
投影面垂直线特性：垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点， 而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。
正垂线
铅垂线
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
3）一般位置直线 直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。一般位置直线的三个 投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与 投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角，如下图所示。
3.1 点、直线、平面的投影
➢2．直线上点的投影 直线上点的投影，必在直线的同面投影上；直线段上的点分割直线段之比，在 投影后仍保持不变。如下图所示，C是直线AB上的点，C点投影在直线AB的同面 投影上，且有AC∶CB=ac∶cb= a'c'∶c'b'= a''c''∶c''b''。
直线上点的投影
两直线交叉
3.1 点、直线、平面的投影
3.1.3 平面的投影 三点确定一个三角形平面，将三点的同名投影用直线两两相连，就得到平面的同 名投影，如下图所示。平面的投影一般仍为平面，特殊情况下投影可为一直线。
平面的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当平面垂直于投影面时，其投影重合成直线，具有积聚性，如图(a)所示； 当平面平行于投影面时，其投影反映平面实形，如图(b)所示； 当平面倾斜于投影面时，其投影类似原平面，如图(c)所示。
直线的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当直线垂直于投影面时，其投影重合为一点，具有积聚性，如图 (a)所示； 当直线平行于投影面时，其投影反映线段实长，ab=AB，如图 (b)所示； 当直线倾斜于投影面时，其投影比空间线段短，ab=AB cos α，如图(c)所示。
(a)
(b)
(c)
直线对一个投影面的投影特性
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
投影面垂直线特性：垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点， 而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。
正垂线
铅垂线
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
3）一般位置直线 直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。一般位置直线的三个 投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与 投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角，如下图所示。
正面投影的基本知识 ppt课件
Z
V
a(x,z)
az
●
X ax
A(x,y,z)
●
O
●
a(x,y)
点的任意两个投影反
H
映了该点的三个坐标
●
W ay
Y
23
例 已知点B(10,20,30)，求其三个投 影b 、b和b。
b’ Z b”
30
X
10 O
02
b
YH
YW
24
2.2.3点的相对位置
点在空间位置不同表现在坐标
有差异，而点的投影能反映该
平行两线段之比=各同面投影之比 38
例1：判断图中两条直线是否平行。
b
a c
a
c
d
对于一般位置直
线，只要有两个同面
投影互相平行，空间
两直线就平行。
bd
AB//CD
39
例2：判断图中两条直线是否平行。
c
a d
b
c a
对于特殊位置直线，
只有两个同面投影互相
d b
平行，空间直线不一定
c b
平行。
da
求出侧面投AB与CD不平行
40
二、相交两直线
C
B
K
A
D
a
d
k
b
c
H
c
b
b c
Kk点是ABk、 CD两 直a 线的共d有 点d ，根据直 线上的点的投a影 特性可 知a：该d两直线的投影必 然相交k 。
c b
投影特性
若空间两直线相交，则其同面投影必
相交，且交点的投影必符合空间一点的投
影规律。反之亦然。
V 3）透视投影（透视图、透视） 特点： 直观性和立体很感； 但作图很繁、度量性很差
制图-正投影法PPT课件
X3810。 2．立式铣床：X50、X51（6H11）、X52、X52k（6H12） 、X53、 X53k（6H13）、X53T（FA5V）、 X5430A、X50T、
X5350、XS5040、X518、6П10、F1-250、F2-250、 FA4AV、652、VF222、FSS、FB40V、6H 13П， FYA41M、4M K-V、 UF/05-135、
6A54、ΓФ300、ΓФ173M-12。
3．数控立式铣床：XsK5040Ⅲ。
4．键槽铣床：x920（692A）、4205、XZ 9006、 ДФ60A。
5．万能工 具铣： x8119（678M ）、 x8126（679）、 x8140、680。 一、认 真执行 《金属 切削机 床通用 操作规 程》有 关规定 。 二、
认真执行 下述有 关铣床 通用规 定： （一 ）工作 中认真 做到 1． 铣削不 规则的 工件及 使用虎 钳、分 度头及 专用夹 具持工 件时，
不规则工件的重心及虎钳、分度头、 专用夹 具等应 尽可能 放在工 作台的 中间部 位，避 免工作 台受力 不匀， 产生变 形。
2．在快
速或自动进给铣削时，不准把工作台 走到两 极端， 以免挤 坏丝杆 。
之右、之下。
重影点
空间两点在某一投影 面上的投影重合为一点 时，则称此两点为该投 影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、B为V面的重影 点
Z
V a(b’)
●
az
X ax
●A
B a●
● a
O
W
a y b’’
Hb
Y
例2：已知各点的两个投影，求其第三投影。
(1)
(2)
a’ b’
c’
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a●
aX
az ●a
通过作45°线
使aaZ=aaX
a●
解法二:
用圆规直接量
取aaZ=aaX
a●
aX
a●
aZ
a
●
结束
例2 已知点的两个投影，求第三投影。
Z
b● b
b
●
在哪里？
Z
a
●
在哪里？
X
O●
b
Y
X
a ●
a
O a ●
Y
空间点B在哪里？
空间点B在OZ轴
结束上
空间点A在哪里？
空间点A在OX轴
上
两点的相对位置
水平线（∥Ｈ面）正平线（∥Ｖ面） 侧平线（∥Ｗ面）
水平线
实长 正平线
a b a b
a
a
γ
b α
b
a β γ
实长 b
ba
侧平线 实长
a
a
β
b
α b
a b
与H面的夹角:α 、 与V面的角:β、与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线 与另两投影面的倾角。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
ab=AB
a● b
●
●a ● b
a● b●
●B
Aα ● ●b
a●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
直线在三个投影面中的投影特性：
投影面平行线： 平行于某一投影面而
特殊位置直线：
与其余两投影面倾斜
投影面垂直线:
垂直于某 一投影面
一般位置直线：
与三个投影面都倾斜的直线
结束
⑴ 投影面平行线
第3章-正投影法基础
§3-1 投影法的基本概念
本节主要内容 一、投影方法 二、投影法的种类 三、正投影法中平面和直线的投影特点
结束
一、投影方法
物体在投影面上的影像称投影， 获得投影的方法称投影法。
投射线
S 投射中心 A 空间点
投影 b
空间点 B
结束
a 投影
投影面
(2)平行投影法的特性：真形性、定比性、平行性。
a、真形性 平行于投影面的线段，其投影反映实长；平行于
投影面的平面，其在投影面上的投影反映平面的实形。
A
B
C S
a
c
b
△abc≌△ABC
结束
D
E
S
d
e
ed=ED
b、 定比性 直线上两线段之比等于其投影之比。 c、平行性 空间两线段平行，则它们的投影仍相互平行。
CB A
C A
b ac
定比性
AC∶CB = ac∶cb
结束
本节结束
结束
§3-2 三视图的形成及其投影规律
本节主要内容： 一、三投影面体系 二、三视图的形成及其投影规律
结束
一、三投影面体系
1. 问题的提出
一般情况下，在正投影法中仅用一个投影面，不能完全、准确 地表达物体的全部形状和结构。
投 影 面
结束 不 同 的 实 体在一个 投影面中的投 影 却 相 同
OZ轴 V面与W面的交线
结束
二、三视图的形成及其投影规律
1.视图的概念
视图就是将物体 向投影面投射所得的 图形。
Z
V
V面
V
不动
X
W
Z W面 向右 旋转
O
Y
H面向下旋转
O
Y
X
国标规定：V面保持不动，
H面向下绕OX轴旋转90°
H
W面绕OZ轴向右旋转90°
结束
为了简化作图，在三视图中 不画投影面的边框线，视图之间 的距离可以根据具体情况确定。
结束
B
D
ac
b
d
平行性
AB∥CD，ab∥cd
三、正投影法中平面和直线的投影特点
正投影是平行投影的一种，具有平行投影法的特性。
真形性、积聚性、 类似性
投影面
q
r
s
R
Q
S
真形性
积聚性
类似性
空空间间空平一间面平平或面面直倾或线斜直平于线行投垂于影直投面于影，投面其影，投面其影，投为其影空平反间面映图的平形投面的影的类积实似聚形形为或。一线直 线，直段线的的实投长影。积聚为一点。
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
判断方法 ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a●
b●
X
a●
●
b
Z ●a ● b
YW YH
B点在A点之前、 之右、之下。
结束
重影点
A、C为H面的重影点
空间两点在某一投
a ●
●a
影面上的投影重合为一 c●
● c
点时，则称此两点为该
结束
⑵ 投影面垂直线
铅垂线（⊥Ｈ面）、正垂线（⊥Ｖ面）、侧垂线（⊥Ｗ面）
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a c(d)
d c e
f
e(f)
●
●
b
b
d
●
a(b) c
2.三投影面体系的建立
将物体置于三个相互垂直的投影面内，从不同的方向向三个投影面进行投 影，这三个相互垂直的投影面构成的体系称为三投影面体系。
VV
X
Z
投影面
正立投影面（简称正面或V面）
水平投影面（简称水平面或H面）
侧立投影面（简称侧面或W面）
O
投影轴
OX轴 V面与H面的交线
OY轴 H面与W面的交线 Y
Z
a ●
Z aZ
a
●
V
a
●
aZ
X aX
O
Y
aY
A
X aX
●
a●
●a
W O
aY
aa⊥OX轴
aa⊥OZ轴
② aax= aaz= y = A到V面的距离 aax= aay= z = A到H面的距离 aay= aaz= x = A到W面的距离
结束
例1 已知点A的两个投影，求第三投影。
解法一:
上
上
左
右后
前
下
下
后
上 右
左
右
前
结束
左 下
本节结束
结束
§3-3 几何元素的投影分析 基本内容:
一、点的投影 二、直线的投影 三、平面的投影
结束
一、点的投影
1.点在一个投影面上的投影
P
a A
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
b
B3 B2 B1
结束
2. 点的三面投影
空间点A在三个投影面上的投影
主视图 —— 立体的正面投影 俯视图 —— 立体的水平投影 左视图 —— 立体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系
主视图
长
俯视图
主、俯视图长相等且对正 主、左视图高相等且平齐 俯、左视图宽相等且对应
结束
宽 高
左视图
宽
长对正 高平齐 宽相等
3.三视图之间的方位对应关系
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a OW
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
结束
投影面展开
V
a ●
X
ax
a● H
Z
az
a
●
O
ay ay
Y
不动
W
V a
●
向右翻
Z
转90°
aZ
A
Y
X
a X
●
●a
O
W
a●
aY
H
向下翻转
Y
90°
结束
点的投影规律
投影面的重影点。
●
a (c)
被挡住的投 影加( )
A、C为哪个投
？ 影面的重影点
呢
结束
二、直线的投影
将两点的同面投影用直 线段连接，就得到直线段的 同面投影。
1.各种位置直线的投影特性
直线对一个投影面的投影特性：
A●
B
●
M●
A●
B●
●
a≡b≡m
●b a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
结束
直线平行于投影面 投影反映线段实长
aX
az ●a
通过作45°线
使aaZ=aaX
a●
解法二:
用圆规直接量
取aaZ=aaX
a●
aX
a●
aZ
a
●
结束
例2 已知点的两个投影，求第三投影。
Z
b● b
b
●
在哪里？
Z
a
●
在哪里？
X
O●
b
Y
X
a ●
a
O a ●
Y
空间点B在哪里？
空间点B在OZ轴
结束上
空间点A在哪里？
空间点A在OX轴
上
两点的相对位置
水平线（∥Ｈ面）正平线（∥Ｖ面） 侧平线（∥Ｗ面）
水平线
实长 正平线
a b a b
a
a
γ
b α
b
a β γ
实长 b
ba
侧平线 实长
a
a
β
b
α b
a b
与H面的夹角:α 、 与V面的角:β、与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线 与另两投影面的倾角。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
ab=AB
a● b
●
●a ● b
a● b●
●B
Aα ● ●b
a●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
直线在三个投影面中的投影特性：
投影面平行线： 平行于某一投影面而
特殊位置直线：
与其余两投影面倾斜
投影面垂直线:
垂直于某 一投影面
一般位置直线：
与三个投影面都倾斜的直线
结束
⑴ 投影面平行线
第3章-正投影法基础
§3-1 投影法的基本概念
本节主要内容 一、投影方法 二、投影法的种类 三、正投影法中平面和直线的投影特点
结束
一、投影方法
物体在投影面上的影像称投影， 获得投影的方法称投影法。
投射线
S 投射中心 A 空间点
投影 b
空间点 B
结束
a 投影
投影面
(2)平行投影法的特性：真形性、定比性、平行性。
a、真形性 平行于投影面的线段，其投影反映实长；平行于
投影面的平面，其在投影面上的投影反映平面的实形。
A
B
C S
a
c
b
△abc≌△ABC
结束
D
E
S
d
e
ed=ED
b、 定比性 直线上两线段之比等于其投影之比。 c、平行性 空间两线段平行，则它们的投影仍相互平行。
CB A
C A
b ac
定比性
AC∶CB = ac∶cb
结束
本节结束
结束
§3-2 三视图的形成及其投影规律
本节主要内容： 一、三投影面体系 二、三视图的形成及其投影规律
结束
一、三投影面体系
1. 问题的提出
一般情况下，在正投影法中仅用一个投影面，不能完全、准确 地表达物体的全部形状和结构。
投 影 面
结束 不 同 的 实 体在一个 投影面中的投 影 却 相 同
OZ轴 V面与W面的交线
结束
二、三视图的形成及其投影规律
1.视图的概念
视图就是将物体 向投影面投射所得的 图形。
Z
V
V面
V
不动
X
W
Z W面 向右 旋转
O
Y
H面向下旋转
O
Y
X
国标规定：V面保持不动，
H面向下绕OX轴旋转90°
H
W面绕OZ轴向右旋转90°
结束
为了简化作图，在三视图中 不画投影面的边框线，视图之间 的距离可以根据具体情况确定。
结束
B
D
ac
b
d
平行性
AB∥CD，ab∥cd
三、正投影法中平面和直线的投影特点
正投影是平行投影的一种，具有平行投影法的特性。
真形性、积聚性、 类似性
投影面
q
r
s
R
Q
S
真形性
积聚性
类似性
空空间间空平一间面平平或面面直倾或线斜直平于线行投垂于影直投面于影，投面其影，投面其影，投为其影空平反间面映图的平形投面的影的类积实似聚形形为或。一线直 线，直段线的的实投长影。积聚为一点。
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
判断方法 ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a●
b●
X
a●
●
b
Z ●a ● b
YW YH
B点在A点之前、 之右、之下。
结束
重影点
A、C为H面的重影点
空间两点在某一投
a ●
●a
影面上的投影重合为一 c●
● c
点时，则称此两点为该
结束
⑵ 投影面垂直线
铅垂线（⊥Ｈ面）、正垂线（⊥Ｖ面）、侧垂线（⊥Ｗ面）
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a c(d)
d c e
f
e(f)
●
●
b
b
d
●
a(b) c
2.三投影面体系的建立
将物体置于三个相互垂直的投影面内，从不同的方向向三个投影面进行投 影，这三个相互垂直的投影面构成的体系称为三投影面体系。
VV
X
Z
投影面
正立投影面（简称正面或V面）
水平投影面（简称水平面或H面）
侧立投影面（简称侧面或W面）
O
投影轴
OX轴 V面与H面的交线
OY轴 H面与W面的交线 Y
Z
a ●
Z aZ
a
●
V
a
●
aZ
X aX
O
Y
aY
A
X aX
●
a●
●a
W O
aY
aa⊥OX轴
aa⊥OZ轴
② aax= aaz= y = A到V面的距离 aax= aay= z = A到H面的距离 aay= aaz= x = A到W面的距离
结束
例1 已知点A的两个投影，求第三投影。
解法一:
上
上
左
右后
前
下
下
后
上 右
左
右
前
结束
左 下
本节结束
结束
§3-3 几何元素的投影分析 基本内容:
一、点的投影 二、直线的投影 三、平面的投影
结束
一、点的投影
1.点在一个投影面上的投影
P
a A
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
b
B3 B2 B1
结束
2. 点的三面投影
空间点A在三个投影面上的投影
主视图 —— 立体的正面投影 俯视图 —— 立体的水平投影 左视图 —— 立体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系
主视图
长
俯视图
主、俯视图长相等且对正 主、左视图高相等且平齐 俯、左视图宽相等且对应
结束
宽 高
左视图
宽
长对正 高平齐 宽相等
3.三视图之间的方位对应关系
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a OW
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
结束
投影面展开
V
a ●
X
ax
a● H
Z
az
a
●
O
ay ay
Y
不动
W
V a
●
向右翻
Z
转90°
aZ
A
Y
X
a X
●
●a
O
W
a●
aY
H
向下翻转
Y
90°
结束
点的投影规律
投影面的重影点。
●
a (c)
被挡住的投 影加( )
A、C为哪个投
？ 影面的重影点
呢
结束
二、直线的投影
将两点的同面投影用直 线段连接，就得到直线段的 同面投影。
1.各种位置直线的投影特性
直线对一个投影面的投影特性：
A●
B
●
M●
A●
B●
●
a≡b≡m
●b a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
结束
直线平行于投影面 投影反映线段实长