闭环系统的特征方程为

P

1.5 0.5
0.5 1
，正定，大范围渐近稳定。
6、(30 分) 解：(1)系统能控、能观测
119
(2)状态观测器的反馈矩阵为 Fe


6 15

(3)状态反馈阵为 F 9.5 2.5
(4)图略
(12 分)
(8 分) (9 分) (9 分) (4 分)
1、(22 分)
(1)
(z)

z2
[K(eT
K[(eT T 1)z (1 eT TeT ) T 1) (1 eT )]z K(1 TeT eT
)

e T
(8 分)
(2) 闭环系统的特征方程为 z 2 2.31z 3 0 ，特征根在单位圆外，所以系统不稳定。(6 分)
Hale Waihona Puke Baidu
(2 分) (5 分) (5 分)
4、(12 分)
t
解： X (t) (t) X (0) 0 (t )Bu( )d
(t )

et t e t
0 et
X
(t )

1 2et 2tet

(4 分) (5 分) (3 分)
5、解：取
Q

I
，
(3) 系统的开环传递函数为 GH (z) 0.368 z 0.264 (z 1)( z 0.368)
(2 分)
单位阶跃输入时， e() 1 0 ； Kp
(2 分)
单位速度输入时，e() T 1 ； Kv
单位加速度输入时，e() T 2 Ka
(2 分) (2 分)
2、(12 分)
解：Y (s)
6
U (s) s3 6s 2 11s 6
状态空间表达式为
X


0 0
1 0
0 0 1 X 0 u
6 11 6 1
y 6 0 0X
图略。
(2 分)
(6 分) (4 分)
3、(12 分)
解：(1)A 的特征值为 1 1 , 2 2 。
(2)选取变换矩阵 P 进行对角化
P

1 1
1 2
， P 1

2 1
1 1
，


1 0
0 2
(3)计算状态转移矩阵 (t)
(t) eAt

PeP1APt
P1 =

2e t 2e t
e 2t 2e2t
et e 2t et 2e2t