6 连续时间信号的采样

理想抽样
Ts
小结
进行理想抽样的冲激串的周期
f s 1 / Ts
s 2 / Ts
无失真恢复原信号条件允许的最小抽样率
f s(min) 2 f c
1 2 fc
允许的最大抽样周期 Ts
(max)

f s / 2, f s / 2
fs / 2
奈奎斯特频率是信号频率的上限
NCEPUBD


理论上

m
x mT S T t mT
a a


工程上 将抽样信号通过截止频率为 、 c
放大倍数为T的低通滤波器。
NCEPUBD
2.6从抽样信号恢复原始信号的方法
内插函数 S a
T
(t mT )
的特性：
在抽样点mT上，其值为1;其余抽样 点上，其值为0。 xa (t )
时间信号
-W h s - W
时间信号的恢复
W h
W s
注意倍数关系
-
W s
W s 2
NCEPUBD
2.5
混叠现象
奈奎斯特抽样定理
S 2h
X a ( j)
0
s
2 s

NCEPUBD
2.6从抽样信号恢复原始信号的方法
sin[ (t mT )] T xa (t ) xa (mT ) m (t mT ) T
• 频域卷积定理 ˆa t xa (t ) T (t ), x
ˆ ( j) F x (t ) (t ) X a a T 1 X a ( j ) T ( j ) 2 1 X a j T ( j )d 2 NCEPUBD
NCEPUBD
2.3
理想抽样信号的频谱
2 X a ( j jk ) T k

X a ( j)
^
1 ˆ X a ( j ) T
X a ( j)
F (0)
原频谱周期重复
F (0) / T
2 s 周期为 T
周期延拓
-W s
W s
NCEPUBD
2.4
理想抽样的恢复
连续时间信号 的抽样
NCEPUBD
连续时间信号的抽样
• 引言 • 理想采样 • 实际采样
NCEPUBD
1
• 为什么要抽样？
引
言
• 什么是抽样？
• 抽样的研究内容
NCEPUBD
1.1
为什么要抽样
实际信号是时间连续的，但数字处
理设备却有局限……
连续时间信号必须在送给计算机前处理成数字形式
NCEPUBD
1.2
• 抽样
什么是抽样？
利用周期性采样脉冲p(t)从连续信号xa(t) 中“抽取”一系列的离散样值。
NCEPUBD
抽样器与抽样
电子开关 xa (t )
ˆa (t ) x
1 fs T

p(t)
脉冲调幅
ˆa (t ) xa (t ) p(t ) x
xa (t )
T
ˆa (t ) x
X a ( j) F xa (t )，
T ( j) F [T (t )]，
ˆ j F x X a ˆa t
2.2
预备知识
• 冲激函数序列的傅氏变换 2 T ( j) ( k s ) s ( k s ) T k kຫໍສະໝຸດ Baidu
0
t
NCEPUBD
抽样方式：实际抽样与理想抽样
理想抽样：
f (t )
D Ts
0
t 两信号相乘
0
t
fT s (t )
t
NCEPUBD
1.3
研究内容
• 信号被采样后的变化
• 如何恢复原来的信号
NCEPUBD
2
理想抽样
• 理想抽样的定义 • 理想抽样信号的频谱 • 理想抽样的恢复 • 奈奎斯特抽样定理
Sa
1

T
(t mT )
S a (t T ) T
S a (t 3T ) T
(m-1)T
(m+1)T
(m-2)T
mT
(m+2)T
T
2T
3T
NCEPUBD
2
几 个 概 念
抽样周期 抽样频率 抽样角频率 奈奎斯特率 奈奎斯特间隔 奈奎斯特区间 奈奎斯特频率
W h
W s
W h
VW= (W s - 2W h)
要不混叠，必须
VW= (W s - 2W h) ? 0
W s 砏2
h
NCEPUBD
2.5
抽 样 定 理
奈奎斯特抽样定理
要保证从信号抽样后的离散时间信号无失真 地恢复原始时间连续信号，必须满足： （1）信号是频带受限的； （2）采样率至少是信号最高频率的两倍。
xa (t )连续时间信号
ˆa (t )抽样信号 x
抽样周期
相邻采样点间的时间间隔。
抽样频率
1 fs T
NCEPUBD
抽样方式：实际抽样与理想抽样
实际(自然)抽样：
1
G t (t )
1
P0 (t )
- 0.5t 0.5t
- 0.5t 0.5t
Ts
2T s
与原信号相乘
fs (t )
起伏顺其自然，故名
如何将抽样信号还原－－恢复原始信号？
f (t )
傅里叶变换对
F( jW )
F (0)
0
Fs ( j W )
F (0) / T
t
-W s
W s
NCEPUBD
2.5
奈奎斯特抽样定理
- wh : wh
如何保证恢复还原不会失真？
设信号的频带宽度为
则抽样后的离散时间信号的频谱为：
F (0) / T
-W h s - W
3
实际抽样
取样定理仍有效
ˆa j 的幅度有所改变 x
NCEPUBD
NCEPUBD
2.1
定
义
T (t )
m
t mT

NCEPUBD
2.2
预备知识
• 冲激信号及其采样特性 (t ) 0, t 0

， ，

(t )dt 1

f (t ) (t )dt f (0)



f (t ) (t t0 )dt f (t0 )