6 连续时间信号的采样
连续时间信号采样
1.2 连续时间信号的采样 4. 一个声音信号
x(t) 2Acos(10t) 2Bcos(30t) 2C cos(50t) 2Dcos(60t)
试问:(1)这个信号由哪些频率构成？ (2)信号的哪些部分是可以听到的？为什么？ (3)如果不加前置滤波器，听到的是什么？ (4)如果前置滤波器的截止频率为20kHz,听到的是什么？
X (e j )
L
0 hT 2
2 fh fs 频谱产生混叠
1.2 连续时间信号的采样 二.信号的实际采样
1.实际采样定义
采样脉冲是一定宽度周期脉冲的采样。 2.频谱之间的关系
X
(e
j
)
1 T
k
sin( 2
)
e
j
2
X
(
j
2
k
)
T
2
3.频谱的变化规律
(1)也以2为周期进行延拓，幅度遵循 sin x 变化；
(2)满足fs
2
f
时，频谱不产生混叠。
h
x
1.2 连续时间信号的采样
三.举例
1.设实连续信号中含有频率分别为70Hz和152Hz的正弦
信号，现用 fs 200Hz的抽样率对该信号进行抽样，
并利用DFT近似计算信号的频谱。利用DFT近似计算
出的频谱中，其谱峰将出现在
70，48
Hz.
2004年北京交通大学
前置 x(t) 滤波器 y(t)
H(f )
fs=40kHz y(n) 采样器
D/A
y(t)
1.2 连续时间信号的采样
解：(1)5,15,25,30kHz
(2)5,15kHz可以听到
x1(t) 2Acos(10t) 2Bcos(30t)
连续时间信号的采样培训
连续时间信号的采样培训一、采样的定义和原理采样是指将连续时间信号在时间上进行离散化，即在一定时间间隔内对信号进行采集。
采样的目的是将连续时间信号转化为离散时间信号，使得信号能够通过计算机等数字设备进行处理和传输。
采样的原理是利用采样定理，即尼奎斯特采样定理，它规定了一个信号必须以至少两倍于信号最高频率的样本率进行采样，才能完全恢复原始信号。
具体而言，如果信号的最高频率为fmax，则采样频率fs必须满足fs≥2fmax。
二、常用的采样方法1. 理想采样理想采样是最简单且最理想的一种采样方法，它假设采样过程中不引入任何失真。
理想采样的原理是在采样时将连续时间信号直接抽取出特定时间点的信号值，并保持不变。
然而，在实际应用中，由于采样器的限制，无法完全遵循理想采样，会引入采样误差。
2. 均匀采样均匀采样是常见的一种采样方法，它使用固定的时间间隔对信号进行采样。
均匀采样能够简化处理过程，适用于需要周期性采样的信号。
然而，如果采样频率不符合尼奎斯特采样定理，会出现采样失真和混叠等问题。
3. 非均匀采样非均匀采样是根据信号的特点选择合适的采样点进行采样，不固定时间间隔进行采样。
非均匀采样能够有效提高采样效率和质量，适用于信号变化很快的情况。
但是，非均匀采样需要更复杂的处理过程，并且对系统时钟要求较高。
三、采样频率的选择采样频率的选择是采样过程中非常重要的一步，它直接影响到信号的重建质量。
通常来说，采样频率应大于信号的最高频率，以避免混叠现象发生。
而为了获得更好的重建结果，采样频率的选择应大于2倍信号最高频率，即要满足尼奎斯特采样定理。
当采样频率与信号频率非常接近时，会出现赫讲限制现象，即信号的高频部分出现大量高频噪声。
因此，采样频率的选择应远大于信号频率，以确保采样的准确性和信号的完整性。
四、采样的相关技术在采样过程中，除了以上讨论的采样方法和采样频率的选择外，还需要考虑一些相关技术，以保证采样的准确性和有效性。
第数字信号处理讲义--3章_连续时间信号的采样
图3-6采样内插恢复
3.4连续时间信号的离散时间处理
随着信号传输和处理手段的数字化发展，越来越有必要将连续信号转化为离散信号处理。
一、C/D转换
C/D转换
时域分析频域分析
二、D/C转换
D/C转换
D/C变换整个是C/D变换的逆过程
三、连续时间信号的离散化处理
即：
例1：数字微分器
带限微分
例2：半抽样间隔延时
设带限于，要求
3.6利用离散时间信号处理改变采样频率
3.6.1脉冲串采样
3.5离散时间信号的连续时间处理
离散时间信号的连续时间处理
从时域角度看：
从频域角度看：
3.6.2离散信号抽取与内插
抽取——从序列中提取每第N个点上样本的过程。
令
2.内插
抽取又称为减抽样,内插又称为增抽样。
减抽样使信号的频带扩展，但提高了数据的传输率。
在采样前加一低通滤波器,以滤除高于2倍采样频率成分,以避免高频成分的干扰。
3.7.2 A/D转换中的量化误差
数字信号不仅在时间上是离散的，而且在取值上也不连续，即数字信号的取值必须为某个规定的最小数量单位的整数倍。
因此，为了将模拟信号转换成数字信号，还必须将采样/保持电路输出的采样值按照某种近似方式归并到相应的离散电平上，也就是将模拟信号在取值上离散化，我们把这个过程称为量化。将量化后的结果（离散电平）用数字代码来表示，称为编码。于单极性模拟信号，一般采用自然二进制编码；对于双极性模拟信号，则通常采用二进制补码。经过编码后得到的代码就是A/D转换器输出的数字量。
数字信号处理复习题带答案
1.若一模拟信号为带限信号，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过_____A____即可完全不失真恢复原信号。
A、理想低通滤波器B、理想高通滤波器C、理想带通滤波器D、理想带阻滤波器2.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统___D__A、.h(n)=δ(n)+δ(n-10)B、h(n)=u(n)C、h(n)=u(n)-u(n-1)D、 h(n)=u(n)-u(n+1)3.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是_____A_____。
≥M ≤M≤2M ≥2M4.以下对双线性变换的描述中不正确的是__D_________。
A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对5、信号3(n)Acos(n)78xππ=-是否为周期信号，若是周期信号，周期为多少？A、周期N=37πB、无法判断C、非周期信号D、周期N=146、用窗函数设计FIR滤波器时，下列说法正确的是___a____。
A、加大窗函数的长度不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。
B、加大窗函数的长度可以增加主瓣与旁瓣的比例。
C、加大窗函数的长度可以减少主瓣与旁瓣的比例。
D、以上说法都不对。
7.令||()nx n a=，01,a n<<-∞≤≤∞，()[()]X Z Z x n=，则()X Z的收敛域为__________。
A 、1||a z a -<<B 、1||a z a -<<C 、||a z <D 、1||z a -< 。
点FFT 所需乘法（复数乘法）次数为____D___。
A 、2N log NB 、NC 、2ND 、2log 2NN 9、δ(n)的z 变换是AA. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π 10、下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中__ C___属于线性系统。
连续时间信号采样实验报告
实验一 连续时间信号的采样一、实验目的进一步加深对采样定理和连续信号傅立叶变换的理解。
二、实验原理采样定理如果采样频率sF 大于有限带宽信号)(t x a 带宽0F 的两倍，即2F F s >则该信号可以由它的采样值)()(s a nT x n x =重构。
否则就会在)(n x 中产生混叠。
该有限带宽模拟信号的02F 被称为乃魁斯特频率。
熟悉如何用MATLAB 语言实现模拟信号表示严格地说，除了用符号处理工具箱(Symbolics)外，不可能用MATLAB 来分析模拟信号。
然而如果用时间增量足够小的很密的网格对)(t x a 采样，就可得到一根平滑的曲线和足够长的最大时间来显示所有的模态。
这样就可以进行近似分析。
令t∆是栅网的间隔且sT t <<∆，则)()(t m x m x a G ∆=∆可以用一个数组来仿真一个模拟信号。
不要混淆采样周期s T 和栅网间隔t ∆，因为后者是MATLAB 中严格地用来表示模拟信号的。
类似地，付利叶变换关系也可根据（2）近似为：∑∑Ω-∆Ω-∆=∆≈Ωmj G mtm j G a em x t t em x j X )()()(现在，如果)(t x a （也就是)(m x G ）是有限长度的。
则公式（3）与离散付利叶变换关系相似，因而可以用同样的方式以MATLAB 来实现，以便分析采样现象。
三、实验内容 A 、100021()ta X t e-=的采样：1、 以10000s F =样本/秒采样1()a X t 得到1()X n 。
Dt=0.00005; t=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(2*t));Ts=0.0001;n=-50:1:50;x=exp(-1000*abs(n*2*Ts)); K=500; k=0:1:K; w=pi*k/K; X=x*exp(-j*n'*w); X=real(X);w=[-fliplr(w),w(2:K+1)]; X=[fliplr(X),X(2:K+1)]; subplot(1,1,1)subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa); xlabel('t 毫秒'); ylabel('x1(n)');title('离散信号');hold onstem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.1毫秒');hold off subplot(2,1,2); plot(w/pi,X);xlabel('以pi 为单位的频率'); ylabel('X1(w)');title('连续时间傅立叶变换');上面的图中，把离散信号)(1n x 和1()a X t 叠合在一起以强调采样。
信号与系统PPT 第五章 连续时间信号的抽样与量化
pt
他抽样方式，如零阶抽样
1
保持。
O Ts
t
M1
fs0 t
f t
M2
fs0 t
1
O Ts
t
p1 t
1．零阶抽样信号的频谱
设零阶抽样信号fs0t Fs0
fs t f t t nTs
n
Fs
1 Ts
n
F
ns
此线性系统必须 具有如下的单位 冲激响应
fs (t) 保 持得到fso (t).
f (t)
F
1
0 f (t)
t
s 2m
m m
1 Fs
Ts
0
TS f (t)
t
s m
m
s
s 2m
1 Fs
Ts
0
t
s m m s
TS
采样频率不同时的频谱
5.2.2 时域抽样定理 （1）时域抽样定理
一个频带受限的信号f (t)，若频谱只占据 m ~ m
的范围，则信号f t可用等间隔的抽样值来惟一地表示。
即： fs (t) f (t) p(t)
设连续信号 抽样脉冲信号 抽样后信号
f t F (m m)
pt P , fst Fs
复习
周期信号的傅里叶变换
令周期信号f(t)的周期为T1，角频率为1=2f1
f t F 2π Fn1 n1
n
其中：
F n1
1 T1
T1
2 T1
F (
s
)
S a0F ( )
S a
s
2
F (
s
)
设: 1,
Ts 2
s
连续时间信号的抽样
的抽样，就会遇到一些特殊问题。
cos
0t
1 2
e e j0t
j0t
( 0 ) ( 0 )
sin
0t
1 2j
e e j0t
j0t
j ( 0 ) ( 0 )
( )
( )
0
0
余弦
( j )
0
正弦
0
( j )
奈奎斯特定理应用于正弦信号
采样周期T
理想重构系统
xa (t)
3 实际抽样
• 用宽度为 的矩形周期脉冲 p(t代) 替冲激串
p(t)
C e jkst k
k
Ck
1 T
0
e jkst dt
T
sin( ks
2
ks
)
j ks
e 2
2
p(t)
A 1
T
T
t
xT (t) X (n1) xT (t t0 ) X (n1)e jn1t0
抽样定理应用于正弦信号时要求： 抽样频率大于信号最高频率的两倍，而不
是大于或等于两倍。
例子
• 对于两不同频率的正弦信号x1(t),x2(t)，如果用同 一抽样频率对其抽样，抽样出的序列可能是一 样的，则我们无法判断它是来源于x1(t)还是x2(t)。
• 例：
x1 (t) cos(2 40t), f1 40Hz x2 (t) cos(2 140t), f2 140Hz
A 1
T
T
t
实际抽样
xa (t)
p(t)
xs (t)
冲激串到序列的转 换
x(n) xa (nT )
连续时间信号的采样与重构及其实现
连续时间信号的采样与重构及其实现
信号处理是现代通信系统中至关重要的一环，其中采样与重构是
一种基本的信号处理技术。
在连续时间信号处理中，采样的作用是将
信号从连续时间域转换为离散时间域。
而重构的作用则是将离散时间
域信号重新转换为连续时间信号，以便于信号的处理和传输。
在采样的过程中，需要将连续时间信号按照一定的时间间隔进行
取样，得到一个离散时间序列。
采样过程中最关键的参数是采样频率，也就是每秒采用的样本数，通常用赫兹（Hz）表示。
采样频率越高，
离散时间序列的准确性就越高，但同时也会增加采样处理的复杂度。
重构的过程则是将离散时间信号恢复成连续时间信号。
由于采样
本身会将连续时间信号进行离散化处理，因此需要进行一定的插值和
滤波处理才能够准确地重构信号。
常见的重构算法包括插值算法、直
接复制算法和最小均方误差算法等。
在实现上，采样和重构的算法都需要借助于一定的数学模型和计
算机技术。
在现代通信系统中，基于数字信号处理技术的采样和重构
算法广泛应用于音频信号、视频信号、图像信号等多种信号处理领域。
数学模型包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、小波变换等等。
总之，采样和重构是现代通信系统中非常重要的信号处理技术，
对于准确传输和处理信号具有至关重要的作用。
采用数字信号处理技
术可以实现高效的采样和重构，为现代通信系统的发展提供重要的支撑。
连续时间信号的采样
由于 Y ( j) X s ( j) H ( j) X a ( j) ，根据时域
卷积定理y(t) xs (t) h(t) xa (t) 因为
所以
H
(
j)
T 0
s 2 s 2
h(t) F 1 H j 1 H ( j)e jtd
xs (t) xa (t) T (t) xa (t)
(t nT )
n
n
xa
(t
)
(t
nT
)
n
xa
(nT
)
(t
nT
)
T (t)
xs (t)
0
t
0
t
注意区分 xs (t)和x(n) ，它们都是连续信号采样后的离散序列表 示，不同点是：xs (t)实质是连续时间信号，该信号仅在采样周 期的整数倍上取非零值，而 x(n) 为离散时间信号，它只依赖 于变量n，不包含任何有关采样周期或采样频率的信息，也就 是说相当于引入了时间归一化。
n
为脉宽为 ，周期为T的矩形脉冲周期信号， 为开关闭合时间
，T为采样周期。
s(t)
xa (t)
xs (t)
0
t
0
t
0
t
实际
S(t)
采样：
0
xs (t)
S(t)为脉冲序列
…
t T
1 fs T
t
理想采样
1、 开关闭合时间τ→0时，为理想采样。
2、 特点：采样序列表示为冲激函数的序列，这些冲 激函数准确地出现在采样瞬间，其积分幅度准确地 等于输入信号在采样瞬间的幅度。 即：理想采样可看作是对冲激脉冲载波的调幅过程。
信号与系统公式总结
信号与系统公式总结在信号与系统的学习过程中，公式总结是非常重要的，它可以帮助我们更好地理解和掌握知识。
下面将对信号与系统中常见的公式进行总结，希望能够对大家的学习有所帮助。
一、基本概念公式总结。
1. 信号的分类：连续时间信号，x(t)。
离散时间信号，x[n]2. 基本信号：单位冲激函数，δ(t)或δ[n]阶跃函数，u(t)或u[n]3. 基本性质：奇偶性，x(t) = x(-t)，x[n] = x[-n]周期性，x(t) = x(t+T)，x[n] = x[n+N]二、时域分析公式总结。
1. 基本运算：时移性质，x(t-t0)或x[n-n0]反褶性质，x(-t)或x[-n]放大缩小，Ax(t)或Ax[n]2. 基本运算公式：加法，x1(t) + x2(t)或x1[n] + x2[n]乘法，x1(t)x2(t)或x1[n]x2[n]三、频域分析公式总结。
1. 傅里叶变换：连续时间信号，X(ω) = ∫x(t)e^(-jωt)dt。
离散时间信号，X(e^jω) = Σx[n]e^(-jωn)。
2. 傅里叶变换性质：线性性质，aX1(ω) + bX2(ω)。
时移性质，x(t-t0)对应X(ω)e^(-jωt0)。
频移性质，x(t)e^(jω0t)对应X(ω-ω0)。
四、系统分析公式总结。
1. 系统性质：线性性，y(t) = ax1(t) + bx2(t)。
时不变性，y(t) = x(t-t0)对应h(t-t0)。
2. 系统时域分析：离散卷积，y[n] = Σx[k]h[n-k]连续卷积，y(t) = ∫x(τ)h(t-τ)dτ。
3. 系统频域分析：系统函数，H(ω) = Y(ω)/X(ω)。
五、采样定理公式总结。
1. 采样定理：连续信号采样，x(t)对应x[n]，x[n] = x(nT)。
重建滤波器，h(t) = Tsinc(πt/T)。
六、傅里叶级数公式总结。
1. 傅里叶级数：周期信号的傅里叶级数展开。
数字信号处理判断题
判断题1、 信号可定义为传载信息的函数2、模拟信号就是时间连续的信号3、连续时间信号就是时间连续的信号4、离散时间信号就是时间离散的信号5、数字信号就是时间幅度都是离散的信号6、系统就是反映信号处理因果关系的设备或运算7、连续时间系统就是输入输出都是连续时间信号的系统8、数字信号处理精度高9、数字信号处理不可时分复用10、数字信号处理可靠性强，但灵活性不大1、√2、×3、√4、√5、×6、√7、√8、√9、× 10、×1、理想取样可以看成实际取样的科学的本质的抽象2、连续时间的取样造成频谱的周期重复3、连续时间信号的取样可能发生频谱混叠4、离散时间信号可用序列表示5、两序列相乘就是对应序列值相乘6、所有正弦序列都是周期的7、所有复指数序列都是周期的8、当h(n)为因果序列时，系统一定是因果的9、当h(n)绝对可和时，系统一定是稳定的 10、)(1)(n u n n h =，则系统是稳定的 11、)(2)(n u n h n -=，系统是非因果的不稳定系统 12、2)()(+=n x n y ，系统是线性的 13、)()(n x a n y n =，系统是时变的14、离散时间线性非时变系统可用常系数线性差分方程描述15、系统频率响应是指系统对不同频率的正弦序列的不同传输能力16、系统频率响应是连续的非周期的17、系统频率响应是周期的，周期为2π18、任何序列的傅里叶变换都是存在的19、实序列的傅里叶变换是共轭对称的20、Z 变换的收敛域可以是方形区域21、Z 变换的收敛域是以极点来限定边界的22、双边序列的Z 变换的收敛域为环域23、)(n ∂的收敛域为整个Z 平面24、傅里叶变换就是单位圆上的Z 变换25、系统函数收敛域包括单位圆，则系统稳定26、系统函数的收敛域在环内，则系统是因果的27、极点、零点都在单位圆内，系统是最小相位系统28、极点在单位圆内，零点有在单位圆内，也有在单位圆外，则系统是最大相位系统29、极点在单位圆内，零点有在单位圆内，也有在单位圆外，则系统是非最小相位系统30、非最小相位系统可以看成最小相位系统和全通函数相乘1、√2、√3、√4、√5、√6、×7、×8、√9、√ 10、×11、× 12、× 13、√ 14、√ 15、× 16、× 17、√ 18、× 19、√ 20、×21、√ 22、√ 23、√ 24、√ 25、√ 26、× 27、√ 28、× 29、√ 30、√1、离散傅里叶变换在一个域里边是周期的，则另一个域是连续的2、离散傅里叶变换在一个域里边是非周期的，则另一个域是离散的3、离散傅里叶变换一个域里边周期的倒数是另一个域的周期4、DFT 是DFS 取主值5、DFT 不隐含周期性6、DFT 不是连续傅里叶变换的近似7、DFT 是X(z)在单位圆上的等间隔取样8、DFT 的综合就是X(z)9、DFT 和IDFT 可用一套程序计算10、补零增长可使谱线变密11、x(n)反转，X(k)也反转。
第6章采样频谱及采样定理
∫
∞
1n H ( jω ) 1+ω
2
−∞
dω < ∞
PT s (t ) =
n = −∞
s
∑ g（t − nT ）
r s
P T (t)
∞
1
－Ts －τ oτ 2 2
Ts
t
图 5.1-2 抽样脉冲序列PTs(t)
f s (t ) = f (t ) ⋅ PTs (t )
2πτ PTs (t ) ↔ Ts
1 F [ f s (t )] = 2π
nΩτ ∑ Sa 2 n = −∞
1.周期矩形脉冲抽样 周期矩形脉冲抽样 图 5.1-1 所示的抽样原理从理论上分析可表述为f(t)与抽 样脉冲序列PTs(t)的乘积，即
f s (t ) = f (t ) ⋅ PT s (t )
f (t) f (t) fs(t) fs(t)
抽样器 o t
图 5.1-1 信号的抽样
o T s
t
式中的抽样脉冲序列PTs如图 5.1-2 所示。它实际上就是周期 矩形脉冲函数，可表示为
Fs (ω ) =
n =−∞ +∞
2π )对 f (t ) 进行抽样， 则抽样后， 信号 f s (t ) 的频谱 Fs (ω ) 是 F (ω ) Ts
∑ c F (ω − nω )
n s
(5.2-1)
在此情况下，只有满足 ωs ≥ 2ωm 的抽样定理条件， Fs (ω ) 才不会产生频谱的混叠，如图 5.2-1(b)所示。 这样，如果将 Fs (ω ) 通过理想低通滤波器，就可以从 Fs (ω ) 中恢复出 F (ω ) 。也就是说，抽样信号 f s (t ) 保留了 原连续信号 f (t ) 的全部信息，完全可以用 f s (t ) 唯一地表示 f (t ) 。如果 ωs < 2ωm ，此时不满足抽样定理条件， Fs (ω ) 将产生频谱的混迭，如图 5.2-1(c)所示，此时将不能从 Fs (ω ) 中恢复出 F (ω ) ，也即不能完全用 f s (t ) 唯 一地表示 f (t ) 。这就是说，取样的时间间隔过长，即取样速率太慢，将会造成信息丢失。 通过上面的讨论可见，为了使抽样信号 f s (t ) 保留原信号 f (t ) 的全部信息，要求 f s (t ) 的频谱 Fs (ω ) 不产 生混迭现象，此时必须满足 (5.2-2a) ωs ≥ 2ωm 即 ωs = 2π f s ≥ 2ωm = 2 × 2π f m (5.2-2b) 所以
采样定理课件
采样定理
在数字信号处理领域中，采样定理是连续时间信号（通常称为“模拟信号”）和离散时间信号（通常称为“数字信号”）之间的基本桥梁。
1.采样定理的定义
采样定理又称为抽样定理、那奎斯特定理，是利用等时距的采样脉冲序列)(t
p，从连续时间信号)(t x中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号)
(nTs
x的过程。
n=0,1,2,...。
Ts称为采样间隔，或采样周期。
fs
Ts
/1称为采样频率。
图1 模数转换
2.采样信号的频谱
采样是将采样脉冲序列)(t p与连续时间信号)(t x相乘，取离散点)
(nt
x值得过程。
图2 理想采样过程。
信号与系统实验四-信号的采样及恢复
实验四 信号的采样及恢复一、实验目的1、加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念；2、掌握对连续时间信号进行抽样和恢复的基本方法；3、通过实验验证抽样定理。
二、实验内容1、为了观察连续信号时域抽样时，抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。
（1）)102cos()(1t t x ⨯=π（2）)502cos()(2t t x ⨯=π （3）)1002cos()(3t t x ⨯=π2、产生幅度调制信号)200cos()2cos()(t t t x ππ=，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘出波形。
3、对连续信号)4cos()(t t x π=进行抽样以得到离散序列，并进行重建。
（1）生成信号)(t x ，时间t=0:0.001:4，画出)(t x 的波形。
（2）以10=sam f Hz 对信号进行抽样，画出在10≤≤t 范围内的抽样序列)(k x ；利用抽样内插函数)/1()(sam r f T T t Sa t h =⎪⎭⎫⎝⎛=π恢复连续信号，画出重建信号)(t x r 的波形。
)(t x 与)(t x r 是否相同，为什么？ （3）将抽样频率改为3=sam f Hz ，重做（2）。
4、利用MATLAB 编程实现采样函数Sa 的采样与重构。
三、实验仪器及环境计算机1台，MATLAB7.0软件。
四、实验原理对连续时间信号进行抽样可获得离散时间信号，其原理如图8-1。
采样信号)()()(t s t f t f s ∙=，)(t s 是周期为s T 的冲激函数序列，即)()()(∑∞-∞=-==n sT nT t t t s sδδ则该过程为理想冲激抽样。
其中s T 称为采样周期，ss T f 1=称为抽样频率， ss s T f ππω22==称为抽样角频率。
连续信号的采样与恢复实验报告
实验六、连续信号得采样与恢复一、实验目得1.加深理解采样对信号得时域与频域特性得影响；2.加深对采样定理得理解与掌握,以及对信号恢复得必要性;3.掌握对连续信号在时域得采样与重构得方法。
二、实验原理(１)信号得采样ﻫ信号得采样原理图如下图所示,其数学模型表示为:＝ﻫ其中得f(ｔ）为原始信号,为理想得开关信号(冲激采样信号)δTs（t) ＝,fｓ（ｔ）为采样后得到得信号称为采样信号。
由此可见,采样信号在时域得表示为无穷多冲激函数得线性组合,其权值为原始信号在对应采样时刻得定义值。
ﻫ令原始信号f(t)得傅立叶变换为F(jw）＝FＴ(f(t）),则采样信号fs(t) 得傅立叶变换Fｓ(ｊw)=FＴ(ｆs（t）)=。
由此可见,采样信号fs（ｔ)得频谱就就是将原始信号f(t）得频谱在频率轴上以采样角频率ｗｓ为周期进行周期延拓后得结果(幅度为原频谱得1/Ｔs)。
如果原始信号为有限带宽得信号,即当|w｜>|wｍ｜时，有Ｆ(jw）=0，则有:如果取样频率wｓ≥2wm时,频谱不发生混叠;否则会出现频谱混叠。
(2）信号得重构ﻫ设信号f（t）被采样后形成得采样信号为fs（ｔ),信号得重构就是指由ｆs（t）经过内插处理后,恢复出原来得信号f(t）得过程。
因此又称为信号恢复。
ﻫ由前面得介绍可知,在采样频率w s≥２ｗｍ得条件下，采样信号得频谱Fｓ(jw)就是以w s为周期得谱线。
选择一个理想低通滤波器,使其频率特性H(ｊw)满足:Ｈ（j w)=式中得wｃ称为滤波器得截止频率，满足wｍ≤wc≤ｗs/2。
将采样信号通过该理想低通滤波器,输出信号得频谱将与原信号得频谱相同。
因此，经过理想滤波器还原得到得信号即为原信号本身。
信号重构得原理图见下图。
通过以上分析,得到如下得时域采样定理：一个带宽为w m得带限信号f(t),可唯一地由它得均匀取样信号fs(n Ｔs)确定,其中,取样间隔Ts＜π/ｗｍ,该取样间隔又称为奈奎斯特(Ｎｙｑuisｔ)间隔。
2.6 连续时间信号的采样
∞
1 π n = ∑ sin( π n + )δ (t − ) n =−∞ 2 8 200
(3) x(n) = xa (t )
t = nT
1 π = sin( π n + ) 2 8 2π 2π N Q = =4= ω0 1/ 2 π k N = 4为最小正整数 ∴ x ( n )的周期为N = 4
∫
而
T t < 2
T ∞ 2 T − 2 n =−∞
δ (t − nT )e − jk Ω t dt ∑
s
，所以只有一个冲激 δ (t ) ，于是
1 Ak = T
∫
又因为有： f (0) = ∫−∞ δ (t ) f (t )dt 则 于是 因此
Ak = 1 − jk Ωst 1 e = T T t =0 1 ∞ jk Ωs t δ T (t ) = ∑ e T k =−∞
称为内插函数。 称为内插函数。
π sin[ (t − kT )] T ϕ k (t ) = π (t − kT ) T
函数值为 1，在其余采样点上，函数值为0。 1，在其余采样点上，函数值为0。 x ϕ k (t ) 说明： a (t ) 等于各 xs (kT )乘上对应的内 说明： 插函数的总和。 插函数的总和。 等于原采样值， 在 t = kT 时，恢复的 xa (t ) 等于原采样值， 而在采样点之间， 而在采样点之间，则是各采样值乘以 ϕk (t ) 的波形伸展叠加而成。 的波形伸展叠加而成。
H ( jΩ ) =
T 0 ｜Ω｜< Ωs
/2
｜Ω｜≥ Ωs / 2
的频谱。 就得到原信号 X a ( jΩ ) 的频谱。
根据模拟系统的频域描述理论， 根据模拟系统的频域描述理论，有
信号的采 样和保持
持器具有外推作用，即保持器现时刻的输出信号取决于过去时刻采样信号值的外 推。实现外推常用的方法是采用多项式外推公式
f (kT t) a0 a1t a2t2 amtm
式中 t ——以kT为时间原点的时间坐标， t T ； a0 ，a1 ，a2 ， ，am ——系数，由过去各采样时刻的采样信号值 f (kT ) ，
进f (行t) 频谱分析，观察频谱混叠的影响。
1.2 采样过程
在数字控制系统中，数字计算机输出的是数字序列的采样信号，需要经过数－ 模转换器（D/A），将它变成连续的控制信号以驱动控制装置。这种将采样信号变 为连续信号的过程称为复现或保持，用于复现信号的装置则称为保持器。
为了从采样信号复现出连续信号，需要解决两个问题：第一，理论上能否从采 样信号恢复到原连续信号？或者说，是否包含了 的全部信息？第二，实际应采用什 么样的保持器？
f (k 1)T ，f (k 2)T ， 确定。
工程上一般按外推公式的第一项或前两项组成外推装置。只按第一项组成的
外推装置，因其所用外推多项式是零阶的，故称为零阶保持器；同理，按前两项 组成的外推装置称为一阶保持器。其中应用最广泛的是零阶保持器，其外推公式
为
f [(kT t)] a0
由于T 0 时上式也成立，所以 a0 f (kT ) ，从而得到
连续信号经采样后变成脉冲序列信号，其频谱中除原信号的频谱外， 还有无限多个在采样过程中产生的高频频谱。因此，为了从采样信号复现 出原连续信号，而又不使上述高频分量进入系统，应在采样开关后面串联 一个滤波器，它的功能是滤去高频分量，而无损失地保留原信号频谱。能 使采样信号不失真地复现为原连续信号的滤波器应具有理想的矩形频率特 性，如图：
连续信号的采样与重构实验报告
信号与系统上机实验报告学院：电子信息学院班级：08011202姓名：王喜成学号：2012301794上机实验 5 连续信号的采样与重构一、实验目的（1）验证采样定理；（2）熟悉信号的抽样与恢复过程；（3）通过实验观察欠采样时信号频域的混迭现象；（4）掌握采样前后信号频域的变化，加深对采样定理的理解；（5）掌握采样频域的确定方法。
二、实验内容和原理信号的采样与恢复示意图如图2.5-1所示图2.5-1 信号的抽样与恢复示意图抽样定理指出：一个有限频宽的连续时间信号)(t f ，其最高频率为m ω，经过等间隔抽样后，只要抽样频率s ω不小于信号最高频率m ω的二倍，即满足m s ωω2≥，就能从抽样信号)(t f s 中恢复原信号，得到)(0t f 。
)(0t f 与)(t f 相比没有失真，只有幅度和相位的差异。
一般把最低的抽样频率m s ωω2min =称为奈奎斯特抽样频率。
当m s ωω2<时，)(t f s 的频谱将产生混迭现象，此时将无法恢复原信号。
f （t ）的幅度频谱为)(ωF ；开关信号)(t s 为周期矩形脉冲，其脉宽τ相对于周期s T 非常小，故将其视为冲激序列，所以)(t s 的幅度频谱)(ωS 亦为冲激序列；抽样信号)(t f s 的幅度频谱为)(ωs F ；)(0t f 的幅度频谱为)(0ωF 。
观察抽样信号的频谱)(ωs F ，可以发现利用低通滤波器（其截止频率满足m s c m ωωωω-<<）就能恢复原信号。
信号抽样与恢复的原理框图如图2.5-2所示。
图2.5-2 信号抽样与恢复的原理框图由原理框图不难看出，A/D转换环节实现抽样、量化、编码过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/A转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作f。
用是滤除截止频率以外的信号，恢复出与原信号相比无失真的信号)(0t三、涉及的MATLAB函数subplot(2,1,1)xlabel('时间, msec');ylabel('幅值');title('连续时间信号x_{a}(t)');axis([0 1 -1.2 1.2])stem(k,xs);grid;linspace(-0.5,1.5,500)';ones(size(n)freqs(2,[1 2 1],wa);plot(wa/(2*pi),abs(ha)buttord(Wp, Ws, 0.5, 30,'s');[Yz, w] = freqz(y, 1, 512);M= input('欠采样因子= ');length(nn1)y = interp(x,L)[b,a] = butter(N, Wn, 's');get(gfp,'units');set(gfp,'position',[100 100 400 300]);fx1=fft(xs1)abs(fx2(n2+1))如有帮助，欢迎下载支持。
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NCEPUBD
2.3
理想抽样信号的频谱
2 X a ( j jk ) T k
X a ( j)
^
1 ˆ X a ( j ) T
X a ( j)
F (0)
原频谱周期重复
F (0) / T
2 s 周期为 T
周期延拓
-W s
W s
NCEPUBD
2.4
理想抽样的恢复
0
t
NCEPUBD
抽样方式：实际抽样与理想抽样
理想抽样：
f (t )
D Ts
0
t 两信号相乘
0
t
fT s (t )
t
NCEPUBD
1.3
研究内容
• 信号被采样后的变化
• 如何恢复原来的信号
NCEPUBD
2
理想抽样
• 理想抽样的定义 • 理想抽样信号的频谱 • 理想抽样的恢复 • 奈奎斯特抽样定理
3
实际抽样
取样定理仍有效
ˆa j 的幅度有所改变 x
NCEPUBD
W h
W s
W h
VW= (W s - 2W h)
要不混叠，必须
VW= (W s - 2W h) ? 0
W s 砏2
h
NCEPUBD
2.5
抽 样 定 理
奈奎斯特抽样定理
要保证从信号抽样后的离散时间信号无失真 地恢复原始时间连续信号，必须满足： （1）信号是频带受限的； （2）采样率至少是信号最高频率的两倍。
NCEPUBD
2.1
定
义
T (t )
m
t mT
NCEPUBD
2.2
预备知识
• 冲激信号及其采样特性 (t ) 0, t 0
， ，
(t )dt 1
f (t ) (t )dt f (0)
f (t ) (t t0 )dt f (t0 )
xa (t )连续时间信号
ˆa (t )抽样信号 x
抽样周期
相邻采样点间的时间间隔。
抽样频率
1 fs T
NCEPUBD
抽样方式：实际抽样与理想抽样
实际(自然)抽样：
1
G t (t )
1
P0 (t )
- 0.5t 0.5t
- 0.5t 0.5t
Ts
2T s
与原信号相乘
fs (t )
起伏顺其自然，故名
连续时间信号 的抽样
NCEPUBD
连续时间信号的抽样
• 引言 • 理想采样 • 实际采样
NCEPUBD
1
• 为什么要抽样？
引
言
• 什么是抽样？
• 抽样的研究内容
NCEPUBD
1.1
为什么要抽样
实际信号是时间连续的，但数字处
理设备却有局限……
连续时间信号必须在送给计算机前处理成数字形式
NCEPUBD
Sa
1
T
(t mT )
S a (t T ) T
S a (t 3T ) T
(m-1)T
(m+1)T
(m-2)T
mT
(m+2)T
T
2T
3T
NCEPUBD
2
几 个 概 念
抽样周期 抽样频率 抽样角频率 奈奎斯特率 奈奎斯特间隔 奈奎斯特区间 奈奎斯特频率
理想抽样
Ts
小结
进行理想抽样的冲激串的周期
f s 1 / Ts
s 2 / Ts
无失真恢复原信号条件允许的最小抽样率
f s(min) 2 f c
1 2 fc
允许的最大抽样周期 Ts
(max)
f s / 2, f s / 2
fs / 2
奈奎斯特频率是信号频率的上限
NCEPUBD
X a ( j) F xa (t )，
T ( j) F [T (t )]，
ˆ j F x X a ˆa t
2.2
预备知识
• 冲激函数序列的傅氏变换 2 T ( j) ( k s ) s ( k s ) T k k
理论上
m
x mT S T t mT
a a
工程上 将抽样信号通过截止频率为 、 c
放大倍数为T的低通滤波器。
NCEPUBD
2.6从抽样信号恢复原始信号的方法
内插函数 S a
T
(t mT )
的特性：
在抽样点mT上，其值为1;其余抽样 点上，其值为0。 xa (t )
• 频域卷积定理 ˆa t xa (t ) T (t ), x
ˆ ( j) F x (t ) (t ) X a a T 1 X a ( j ) T ( j ) 2 1 X a j T ( j )d 2 NCEPUBD
1.2
• 抽样
什么是抽样？
利用周期性采样脉冲p(t)从连续信号xa(t) 中“抽取”一系列的离散样值。
NCEPUBD
抽样器与抽样
电子开关 xa (t )
ˆa (t ) x
1 fs T
p(t)
脉冲调幅
ˆa (t ) xa (t ) p(t ) x
xa (t )
T
ˆa (t ) x
时间信号
-W h s - W
时间信号的恢复
W h
W s
注意倍数关系
-
W s
W s 2
NCEPUBD
2.5
混叠现象
奈奎斯特抽样定理
S 2h
X a ( j)
0
s
2 s
NCEPUBD
2.6从抽样信号恢复原始信号的方法
sin[ (t mT )] T xa (t ) xa (mT ) m (t mT ) T
如何将抽样信号还原－－恢复原始信号？
f (t )
傅里叶变换对
F( jቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ )
F (0)
0
Fs ( j W )
F (0) / T
t
-W s
W s
NCEPUBD
2.5
奈奎斯特抽样定理
- wh : wh
如何保证恢复还原不会失真？
设信号的频带宽度为
则抽样后的离散时间信号的频谱为：
F (0) / T
-W h s - W