中考总复习与圆有关的计算
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3、解决与切线有关的计算和证明。
中考要求及命题趋势：
对弧长、扇形面积计算以及圆锥的侧 面积和全面积的计算是考查的要点,主要 题型是填空题。与切线有关的计算，主要 题型Βιβλιοθήκη Baidu证明题。
考点1：弧长及扇形面积
1.弧长公式： l n 2R n R
360
180
2.扇形的面积公式：
S 扇形
n R2
360
弧长和扇形面积的关系
中考总复习第六章：
直线与圆的位置关系 点与圆的位置关系
弧、弦与圆心角
与圆有关的
位置关系
弧长和扇形的面积
圆周角、同弧上 圆周角的关系
圆的基本性质
圆的对称性
第
垂径定理及其推论
六 章
与圆有关的 计算
圆锥的侧面积 和全面积
圆
复习目标：
1、理解弧长、扇形面积、圆锥的侧面积 公式。
2、灵活运用弧长、扇形面积、圆锥的侧 面积公式进行计算。
（扇形面积公式2） ：
S扇形
n R2
360
1 2
n R
180
R
1 lR 2
自学检测1：
1.已知一条弧的半径为9，弧长为 8π，那么 这条弧所对的圆心角为_1_6_0__°。
2.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A. 10 cm
3
B. 20 cm
3
1 2
LR
S侧
1 2
2r
l
rl.
中考链接：
1 .（2018年龙东地区）用一块半径是4，圆心角是
90度的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高是 _____。
2. （2017年 大庆)圆锥的底面半径是1，它的侧面展开 图的圆心角是180度，则这个圆锥的侧面积是___。
3.（2018年齐齐哈尔）已知圆锥的底面半径为20，侧
C. 25 cm
3
D. 50 cm
C3
3.如图：在△AOC中，∠AOC=900，
∠C=150，以O为圆心，AO为半径的
B
圆交AC于B点，若OA=6，
求弧AB的长。
O
A
4、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板
沿 走水 过平 的线路翻径滚长度(如_l_图__),_4那__么_.B点从开始至B2结束所
考点3：解决与切线有关的计算和证明
如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接 AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相 交于点G． ①直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由； ②若OB=BG=2，求CD的长．
中考链接:（2018年 齐齐哈尔）
当堂检测：
1.
当堂检测：
面积为600， ，则这个圆锥的母线长是__3_0_ _
4. 用一个半径为6cm的半圆 围成一个圆锥的侧面，则此
圆锥的底面半径为__3_c_m_
5.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只
蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬
到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行
的最短路线是多少？
解： 将圆锥沿AB展开成扇形ABB， 则点C是
（1）若∠CPA=30°，求PC的长； （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分 线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变 化？若变化，请说明理由；若不变化，求出 ∠CMP的大小．
4、如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，CD∥AB 且与OA的延长线交与点D。 ①判断CD与⊙O的位置关系并说明理由； ②若∠ACB＝120°，OA＝2，求CD的长。
120
tABC中B，
短路线是3 2
3.答BBA：DBD它AD爬236行063的0,CA.最在垂解BB短RB：足AtDB路将 B为AA3线DD圆B.23.C是r锥l中6323沿0，36A.在30答B垂答 解.垂 垂答 解 答 解BR展B：BBA：：足BBt∠BBD：：：：足 足A1开DBD它AABDDBBA它 将 B2为A它 将 B它 将 B为 为A0成AAB爬DD爬 圆B23DDDDC6爬 圆 爬 圆23扇.′2323行0中 =..r行 锥lrr行 锥 行 锥ll133形 6,3的，66233的 沿0A3的 沿 的 沿000A33B最6°A.最B66在AA..0最 最在 在BBB00短BB短R展A3短 短RR展 展，t路.Dtt路1开路 路11开 开则A2线AA22线0成B线 线00成 成点6BB是C0是扇CC答是 是C中扇 扇中 中23,23B是：形A233，形 形，，DBBAB3它AA3A.B33B.BBDB..爬BBB的BB233A.，AA行，，D中6DD3则的0则 则点点.6最在点 点66，000C短RCC过,是,,At是 是
2、已知，如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直 径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E。 (1)求证：点D是AB的中点； (2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (3)若⊙O的直径为18，cosB＝1/3，求DE的长。
3.如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延 长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点 为C，连接AC．
Rl
L 2r
如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,那么,这个扇形 的半径(R)为 圆锥的母线 ,
扇形的弧长(L)为 圆锥的底面圆的_周__长_,
因此圆锥的侧面积(S侧)为 圆锥的母线与扇形弧长积的; 一半
若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积
(S侧)= 圆锥的母线与底面圆周长积的一半
.
S侧
展开成扇形AB垂解B：足，A将为则D圆.点锥C沿是ABB展B开的成中扇点 形A，垂BBB过足A，B点 为则DB点.作 r CB是36DB0B的1A中2C0点，垂解， ：足过将为点D圆B作. 锥B沿DAB展AC
BAB r 360 120 l
圆BA锥D的l底60面.周在长Rt为A2BC中B，ABBArDl 36600, A
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3， BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作 半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。 (1)当BD=3时，求线段DE的长； (2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时， 设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．
A
3
B1
C
B●
C
A
B2
5.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中
的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB
为1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸
部分的面积为（A ）
A．112πcm2
B．144πcm2
C．152πcm2
D．64πcm2
D
考点2：圆锥的侧面积、全面积
圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形. 2r
中考要求及命题趋势：
对弧长、扇形面积计算以及圆锥的侧 面积和全面积的计算是考查的要点,主要 题型是填空题。与切线有关的计算，主要 题型Βιβλιοθήκη Baidu证明题。
考点1：弧长及扇形面积
1.弧长公式： l n 2R n R
360
180
2.扇形的面积公式：
S 扇形
n R2
360
弧长和扇形面积的关系
中考总复习第六章：
直线与圆的位置关系 点与圆的位置关系
弧、弦与圆心角
与圆有关的
位置关系
弧长和扇形的面积
圆周角、同弧上 圆周角的关系
圆的基本性质
圆的对称性
第
垂径定理及其推论
六 章
与圆有关的 计算
圆锥的侧面积 和全面积
圆
复习目标：
1、理解弧长、扇形面积、圆锥的侧面积 公式。
2、灵活运用弧长、扇形面积、圆锥的侧 面积公式进行计算。
（扇形面积公式2） ：
S扇形
n R2
360
1 2
n R
180
R
1 lR 2
自学检测1：
1.已知一条弧的半径为9，弧长为 8π，那么 这条弧所对的圆心角为_1_6_0__°。
2.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A. 10 cm
3
B. 20 cm
3
1 2
LR
S侧
1 2
2r
l
rl.
中考链接：
1 .（2018年龙东地区）用一块半径是4，圆心角是
90度的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高是 _____。
2. （2017年 大庆)圆锥的底面半径是1，它的侧面展开 图的圆心角是180度，则这个圆锥的侧面积是___。
3.（2018年齐齐哈尔）已知圆锥的底面半径为20，侧
C. 25 cm
3
D. 50 cm
C3
3.如图：在△AOC中，∠AOC=900，
∠C=150，以O为圆心，AO为半径的
B
圆交AC于B点，若OA=6，
求弧AB的长。
O
A
4、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板
沿 走水 过平 的线路翻径滚长度(如_l_图__),_4那__么_.B点从开始至B2结束所
考点3：解决与切线有关的计算和证明
如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接 AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相 交于点G． ①直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由； ②若OB=BG=2，求CD的长．
中考链接:（2018年 齐齐哈尔）
当堂检测：
1.
当堂检测：
面积为600， ，则这个圆锥的母线长是__3_0_ _
4. 用一个半径为6cm的半圆 围成一个圆锥的侧面，则此
圆锥的底面半径为__3_c_m_
5.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只
蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬
到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行
的最短路线是多少？
解： 将圆锥沿AB展开成扇形ABB， 则点C是
（1）若∠CPA=30°，求PC的长； （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分 线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变 化？若变化，请说明理由；若不变化，求出 ∠CMP的大小．
4、如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，CD∥AB 且与OA的延长线交与点D。 ①判断CD与⊙O的位置关系并说明理由； ②若∠ACB＝120°，OA＝2，求CD的长。
120
tABC中B，
短路线是3 2
3.答BBA：DBD它AD爬236行063的0,CA.最在垂解BB短RB：足AtDB路将 B为AA3线DD圆B.23.C是r锥l中6323沿0，36A.在30答B垂答 解.垂 垂答 解 答 解BR展B：BBA：：足BBt∠BBD：：：：足 足A1开DBD它AABDDBBA它 将 B2为A它 将 B它 将 B为 为A0成AAB爬DD爬 圆B23DDDDC6爬 圆 爬 圆23扇.′2323行0中 =..r行 锥lrr行 锥 行 锥ll133形 6,3的，66233的 沿0A3的 沿 的 沿000A33B最6°A.最B66在AA..0最 最在 在BBB00短BB短R展A3短 短RR展 展，t路.Dtt路1开路 路11开 开则A2线AA22线0成B线 线00成 成点6BB是C0是扇CC答是 是C中扇 扇中 中23,23B是：形A233，形 形，，DBBAB3它AA3A.B33B.BBDB..爬BBB的BB233A.，AA行，，D中6DD3则的0则 则点点.6最在点 点66，000C短RCC过,是,,At是 是
2、已知，如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直 径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E。 (1)求证：点D是AB的中点； (2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (3)若⊙O的直径为18，cosB＝1/3，求DE的长。
3.如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延 长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点 为C，连接AC．
Rl
L 2r
如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,那么,这个扇形 的半径(R)为 圆锥的母线 ,
扇形的弧长(L)为 圆锥的底面圆的_周__长_,
因此圆锥的侧面积(S侧)为 圆锥的母线与扇形弧长积的; 一半
若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积
(S侧)= 圆锥的母线与底面圆周长积的一半
.
S侧
展开成扇形AB垂解B：足，A将为则D圆.点锥C沿是ABB展B开的成中扇点 形A，垂BBB过足A，B点 为则DB点.作 r CB是36DB0B的1A中2C0点，垂解， ：足过将为点D圆B作. 锥B沿DAB展AC
BAB r 360 120 l
圆BA锥D的l底60面.周在长Rt为A2BC中B，ABBArDl 36600, A
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3， BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作 半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。 (1)当BD=3时，求线段DE的长； (2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时， 设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．
A
3
B1
C
B●
C
A
B2
5.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中
的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB
为1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸
部分的面积为（A ）
A．112πcm2
B．144πcm2
C．152πcm2
D．64πcm2
D
考点2：圆锥的侧面积、全面积
圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形. 2r