湖北省沙市第四中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
2020-2021学年湖北荆州高一上数学期中试卷
2020-2021学年湖北荆州高一上数学期中试卷一、选择题1. 已知集合A={x|x−5x−2≤0,x∈N}，则集合A的非空真子集个数为( )A.7B.6C.4D.52. 命题“∃x∈R，使得1<y≤2“的否定形式是( )A.∀x∈R，有1<y≤2B.∃x∉R，使得1<y≤2C.∃x∈R，使得y≤1或y>2D.∀x∈R，有y≤1或y>23. 已知f(√x+1)=x+2√x，则f(x)的解析式为( )A.f(x)=x2−4x−1(x≥1)B.f(x)=x2−4x−1C.f(x)=x2−1D.f(x)=x2−1(x≥1)4. 函数f(x)=x+1x−1在区间[2,6]上的最大值为( )A.5 3B.2C.3D.755. 已知幂函数f(x)=(n2−n−1)x n2+3n 是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，则n的值为( )A.−1或2B.2C.−2D.−16. 函数y=√3−x+2ln(x−1)的定义域为( )A.(−∞,1)∪[3,+∞）B.(1,2)∪(2,3)C.(1,2)∪(2,3]D.(1,3]7. 已知a=log20.1，b=20.1，c=0.21.1，则a，b，c的大小关系是( )A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<c<a8. 已知集合A={x|ax2+2x+1=0}，若集合A为单元素集，则a的取值为( )A.−1或0或1B.0或1C.1D.−19. 若函数f(x)={ax(x>1)，(2−3a)x+1(x≤1)在R上是减函数，则实数a的取值范围( )A.(23,+∞) B.(23,34] C.(23,1) D.[34,1)10. 已知函数f(x)是定义在(−1,1)上的奇函数，在区间(−1,0]上单调递增，若实数a满足f(a−1)+f(a)<0，则实数a的取值范围是( )A.(0,12) B.[0,12) C.(−∞,12) D.(12,+∞)二、多选题已知log2a>log2b，则下列不等式一定成立的是( )A.2a>3bB.2a−b>1C.1a<1bD.log2(a−b)>0若函数f(x)是[−m,m](m>0)上的奇函数，且函数g(x)=3f(x)+1在[0,m]上的最大值为7，最小值为−2，则函数g(x)在区间[−m,0]上有( )A.最小值为−5B.最小值为−4C.最大值为4D.最大值为5三、填空题函数f(x)=2a x+2−1(a>0且a≠1)的图象所过定点为________.已知x>0，y>0，且2x+1y=1，若x+2y≥m2−2m恒成立，则实数m的取值范围是________.若定义∀x1，x2，min{x1, x2}表示其两个数中的较小者，若f(x)=2−x2，g(x)=x，则min{f(x), g(x)}的最大值为________.已知函数g(x)={31−x(x≤0),log2x(x>0),若f(a)>3，则实数a的取值范围为________.四、解答题计算：(1)(94)12−(−2020)0+(827)−23+(1−13)−2−√(−4)2；(2)log535+log√5√10−1log145−2log√212+e ln2.若集合A={x|1<x≤4}，B={x|2a≤x<3−a} .(1)若a=−1，求A∪B；(2)命题p:x∈A，命题q:x∈B，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=x2+2(k−1)x+4.(1)若函数f(x)在区间[2,4]上是单调的，求实数k的取值范围；(2)若f(x)≥0在区间(0,+∞)上恒成立，求实数k的取值范围．已知生产某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．其中生产成本C（万元）与生产量x（百件）间的函数关系是C=x+3，销售收入S（万元）与生产量x（百件）间的函数关系是S={3x+18x−8+5(0<x≤6)，14(x>6).(1)将商品的利润y表示为生产量x的函数；(2)为使利润最大化，应如何确定生产量.已知函数f(x)=log a(x+1)−log a(1−x)，a>0且a≠1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性并予以证明；(3)若a>1，解关于x的不等式f(x)>0.已知函数f(x)=2a x+a−42a x+a(a>0且a≠1）是定义在R上的奇函数.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的值域；(3)当x∈(0,1]时，m⋅f(x)≥2x−2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北荆州高一上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】分式不体式目解法子明与织填集速个数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数因值的十用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】幂函都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】指数来数与慢数太数的截系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】集合中都连的个数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用已知都数环单梯遗求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函数单验家的性质函数奇明性研性质其他不三式的解州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较不等式射基本性面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义函数来定义雨题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】根式与使数指数如色见化及其化简运算对数都北算性质对数根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱集合体系拉的参污取油问题根据较盛必食例件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】已知都数环单梯遗求参数问题函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数函表的透义域函数奇三性的判刺对数函数表础象与性质其他不三式的解州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数的较域及盛求法不等式都特立问题函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年湖北省荆州市沙市中学高一上学期期中数学试题解析
绝密★启用前2020-2021学年湖北省荆州市沙市中学高一上学期期中数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知全集U ＝{}4x x ≤，A ＝{}{}23,32x x B x x -<<=-≤≤，则UU ()()A B ⋃＝（）A ．(,2](2,)-∞-⋃+∞B ．(,2](2,4]-∞-⋃C ．(,2)[2,4]-∞-⋃D ．(3,4]-答案：B【分析】根据全集U 求出A 的补集，找出A 补集与B 补集的并集即可． 解：解：全集{|4}U x x =，{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-，{|2U A x x ∴=-或34}x ，{|3UB x x =<-或24}x <()()(,2](2,4]U U A B ∴=-∞-⋃．故选：B ．2．下列从集合A 到集合B 的对应中，是函数的是（） A ．{}{}0,3,0,1,:2A B f x y x==→=B．{}{}2,0,2,4,:A B f x y x =-=→=C ．{}21,0,,:A R B y y f x y x==>→= D ．,A R B R ==，:21f x y x →=+ 答案：D【分析】根据映射的定义，逐一判断四个答案中的对应，是否满足映射的定义，可得答案．解：解：A 中对应，当3x =时B 中无对应元素，故不是映射；B 中对应，A 中任一元素的绝对值在B 中均无对应元素，故不是映射；C 中对应，当0x =时，B 中无对应元素，故不是映射；D 中对应，任意x A R ∈=，都有唯一21y x B R =+∈=与之对应，故是映射；故选：D ．3．若2(1)g x x =-，221[()]1xf g x x-=+，则(0)f =（） A ．1 B ．0 C ．35D ．12答案：C【分析】令()0g x =，求出x ，代入[()]f g x ，即可求出结果. 解：令()120g x x =-=，则12x =， 所以22131324(0)551142f ⎛⎫- ⎪⎝⎭===⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 故选：C.4．已知函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则函数(13)f x -的定义域是（） A ．21(,)33- B ．11(,)63-C ．(0,3)D ．7(,1)2-答案：A【分析】先求出函数()f x 的定义域(0,3)，再求出函数(13)f x -的定义域.解：函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则302x <<，所以023x << 所以函数()f x 的定义域为(0,3)，则0133x <-<解得2133x -<<函数(13)f x -的定义域为21(,)33-故选:A点评：对于抽象函数定义域的求解方法：(1)若已知函数()f x 的定义域为[]a b ，，则复合函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出；(2)若已知函数()()f g x 的定义域为[]a b ，，则()f x 的定义域为()g x 在[]x a b ∈，上的值域．5．函数2()2f x x x =--在[],a b 上的值域是[]3,1-，若1b =，则+a b 的取值集合为（） A ．[]3,1--B ．[]2,0-C ．[]4,0-D ．[]2,1-答案：B【分析】因为函数()f x 在1x =-处取得最大值1，并且方程223x x --=-的根是3-或1，又1b =，则31a --，从而求得+a b 的取值集合． 解：解：22()2(1)1f x x x x =--=-++，1x ∴=-时，()f x 取到最大值1，方程223x x --=-的根是3x =-或1． 若1b =，则31a --，a b ∴+的取值集合围是：[2-，0]．故选：B ． 6．函数1()ax f x x a+=+在()2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,+∞ B ．[)2,-+∞ C ．()2,-+∞ D ．[)()2,11,--⋃+∞答案：D【分析】根据分离常数法，得到21()a f x a x a-=++，结合函数的单调性求出a 的取值范围即可．解：解：21()a f x a x a-=++，函数1y x a=+在(2,)+∞递减， 而()f x 在(2,)+∞递增，故210a -<，解得：1a >或1a <-， 但20a +，故2a -，故a 的取值范围是[2-，1)(1-⋃，)+∞， 故选：D ．7．已知(1)y f x =+为偶函数，且()y f x =在[)1,+∞上单调递增，则不等式4(2)3f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为（）A ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭答案：A【分析】根据函数奇偶性，以及给定区间的单调性，得到()y f x =在(],1-∞上单调递减，将原不等式化为42113x -<-，求解即可得出结果. 解：因为(1)y f x =+为偶函数，所以(1)y f x =+关于y 轴对称， 因此()y f x =关于直线1x =对称， 又()y f x =在[)1,+∞上单调递增， 所以()y f x =在(],1-∞上单调递减， 因此由4(2)3f x f ⎛⎫<⎪⎝⎭可得42113x -<-，即1213x -<， 所以112133x -<-<，则1233x <<，即不等式4(2)3f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为12,33⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：A.8．关于x 的方程x x a a -=有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是（） A ．(0,4) B ．(4,0)-C ．(4,4)-D ．(,4)(4,)-∞-⋃+∞答案：D【分析】画出函数()22,(),()x ax x a f x x x a x ax x a ⎧-≥=-=⎨-+<⎩与y a =图象可得解：数形结合法：画出函数()22,(),()x ax x a f x x x a x ax x a ⎧-≥=-=⎨-+<⎩与y a =图象可得由图可得：204a a <<解得4a >或204a a >>-解得4a故选：D点评：数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断. 二、多选题 9．若110a b<<，则下列不等式中，正确的有（） A ．a b ab +< B ．a b > C ．a b < D ．2b aa b+≥ 答案：AD【分析】利用不等式的基本性质即可得出． 解：110a b<<， 0b a ∴<<，C 错误；2b aa b +>,所以2b a a b+≥，D 正确， 而0,ab a b a b >>+<， 所以B 错误，A 正确， 故选：AD点评：本题主要考查了不等关系的命题判定，考查了不等式的性质，属于中档题. 10．下列说法正确的有（）A ．函数1()f x x=在其定义域内是减函数 B ．命题“2,10x R x x ∃∈++>”的否定是“2,10x R x x ∀∈++≤” C ．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件 D ．若()y f x =为奇函数，则()y xf x =为偶函数 答案：BD【分析】直接结合函数的定义域，利用函数的单调性和奇偶性判定AD 的正误，利用命题的否定判断B 的正误，利用充分条件和必要条件的定义判断C 的正误. 解：选项A 中，函数1()f x x=定义域是()()00-∞∞，，+，如图所示，函数在定义域内不是连续的，在()0-∞，上是减函数，在()0+∞，上是减函数，不能说在定义域内是减函数，故错误；选项B 中，根据含有一个量词的命题的否定可知，命题“2,10x R x x ∃∈++>”的否定是是“2,10x R x x ∀∈++≤”，故正确；选项C 中，“两个三角形全等”，可推出“两个三角形相似”，反过来，“两个三角形相似”推不出“两个三角形全等”，故“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分不必要条件，故错误；选项D 中，若()y f x =为奇函数，则满足()()f x f x -=-，故函数()()y g x xf x ==中，[]()()()()()g x xf x x f x xf x g x -=--=--==，故()()y g x xf x ==是偶函数，故正确. 故选：BD.11．已知幂函数()f x x α=的图象经过点(16,4)，则下列说法正确的有（） A ．函数是偶函数 B ．函数是增函数 C ．当1x >时，()1f x >D．当120x x <<时，1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭答案：BCD【分析】根据幂函数过点(16,4)，求出函数解析式，再结合幂函数的性质，逐项判断，即可得出结果.解：因为幂函数()f x x α=的图象经过点(16,4)， 所以164α=，则12α=， 所以12()f x x ==，其定义域为[)0,+∞，不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数，故A 错；又102>，所以12()f x x =是增函数，故B 正确； 因此当1x >时，()(1)1f x f >=，故C 正确；当120x x <<时，因为12()()2f x f x +=，122x x f +⎛⎫=⎪⎝⎭，则22121212()()222f x f x x x x x f +⎡+⎤+⎡⎤⎛⎫-=-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦20=-<⎝⎭，所以1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，故D 正确. 故选：BCD.12．若函数y =[)0,+∞，则a 的可能取值为（） A ．0 B ．2C ．4D ．6答案：ABC【分析】根据题中条件，先讨论0a =，确定值域，判定是否满足题意；再讨论0a ≠，根据函数值域列出不等式求解，即可得出结果.解：当0a =时，0y =≥，即值域为[)0,+∞，满足题意；当0a ≠时，设2()41f x ax x =++，为使函数y =[)0,+∞， 只需2()41f x ax x =++取尽大于等于零的全体实数，即只需函数2()41f x ax x =++与x 轴有交点即可，因此20440a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得04a <≤，综上，04a ≤≤，因此ABC 都有可能取到，D 不能取到， 故选：ABC. 三、填空题13．已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，2()1f x x x =++；那么()y f x =在0x <上的解析式为___________答案：2()1f x x x =-+-【分析】根据题意，若0x <，则0x ->，求出()f x -的表达式，结合函数的奇偶性分析可得答案．解：解：根据题意，若0x <，则0x ->， 则22()()()11f x x x x x -=-+-+=-+，又由()f x 为奇函数，则2()()1f x f x x x =--=-+-，故2()1f x x x =-+-， 故答案为：2()1f x x x =-+-． 14．已知1()1x f x x +=-，则135199()()()()100100100100f f f f ++++=______________答案：100【分析】分析得出(2)()2f x f x -+=得解. 解：1()1x f x x +=-211211(2)()2f x f x x x x x -+∴-+=++=--- ∴135199()()()()100100100100f f f f ++++ 1199319799101[()()][()()][()()]100100100100100100f f f f f f =+++++250100=⨯=故答案为：100．点评：由函数解析式得到(2)()2f x f x -+=是定值是解题关键.15．已知函数()f x x x =，若(21)(4),f a f a +≥-则a 的取值范围是_______ 答案：[)1,+∞【分析】根据函数解析式，先判断函数单调性，利用单调性，即可求出结果.解：因为22,0(),0x x f x x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，当0x ≥时，2()f x x =显然单调递增，且()(0)0f x f ≥=；当0x <时，2()f x x =-显然也单调递增，且()(0)0f x f <=，所以()f x x x =在R 上单调递增；由(21)(4)f a f a +≥-可得214a a +≥-，解得1a ≥， 即a 的取值范围是[)1,+∞. 故答案为：[)1,+∞. 四、双空题16．已知正数,x y 满足2x y xy a +=+，当0a =时，x y +的最小值为_______；当2a =-时，x y +的最小值为_______答案：3+7【分析】当0a =时，则211y x+=，则212()()3x yx y x y y x y x +=++=++，利用基本不等式即可求出； 当2a =-时，2(1)1x y x +=-，则可得4131x y x x +=-++-，利用基本不等式即可求出．解：解：当0a =时，2x y xy +=，则211y x+=， 2122()()332322x y x yx y x yy x y x y x∴+=++=+++=+，当且仅当1x =+，2y =+故x y +的最小值为3+当2a =-时，22x y xy +=-，当1x =时，等式不成立，当1x ≠则2(1)01x y x +=>-， 则1x >， 2(1)44421323437111(1)x x y x x x x x x x ++=+=++=-++=+=----，当且仅当3x =时取等号，x y ∴+的最小值为7，故答案为：3+，7．点评：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 五、解答题17．记函数()f x =A ，函数()g x =(1)a <的定义域为B. （1）求A ；（2）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围. 答案：(]1,2,12⎡⎫-∞-⋃⎪⎢⎣⎭【分析】（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量x 的取值范围，然后求解分式不等式即可；（2）因为1a <，所以一定有21a a <+，从而得到()2,1B a a =+，要保证B A ⊆，由它们的端点值的大小列式进行计算，即可求得结果. 解：（1）要使函数()f x 有意义， 则需3201x x +-≥+，即101x x -≥+， 解得1x <-或1≥x ， 所以()[),11,A =-∞-+∞；（2）由题意可知，因为1a <，所以21a a <+， 由()()120x a a x --->，可求得集合()2,1B a a =+，若B A ⊆，则有111a a <⎧⎨+≤-⎩或121a a <⎧⎨≥⎩，解得2a ≤-或112x ≤<， 所以实数a 的取值范围是(]1,2,12⎡⎫-∞-⋃⎪⎢⎣⎭.点评：该题考查的是有关函数的定义域的求解，以及根据集合之间的包含关系确定参数的取值范围的问题，属于简单题目. 18．已知函数()21ax bf x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25f =（1）求()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间(1,1)-上是增函数； （3）解关于t 的不等式()()10f t f t -+>. 答案：(1)2()1x f x x =+;(2)证明见解析；（3）1[0,)2 【分析】（1）利用奇函数的性质，结合12()25f =列方程组，解方程组求得,a b 的值，也即求得函数()f x 的解析式.（2）任取1211x x -<<<，通过计算12())0(f x f x -<，证得函数()f x 在()1,1-上是增函数.（3）利用奇函数的性质化简不等式(1)()0f t f t -+<，在根据函数()f x 的定义域和单调性列不等式，解不等式求得t 的取值范围.解：解：（1）依题意得(0)012()25f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，即20101221514ba b ⎧=⎪+⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎪⎩，得10a b =⎧⎨=⎩，2()1x f x x ∴=+； （2）证明：任取1211x x -<<<，则12()()f x f x -12221211x xx x =-++()()()()12122212111x x x x x x --=++，1211x x -<<<，∴120x x -<，2110x +>，2210x +>又1211x x -<<，1210x x ∴->，12()()0f x f x ∴-<，()f x ∴在(1,1)-上是增函数； （3）(1)()()f tf t f t ，()f x 在(1,1)-上是增函数，111t t ∴-≤-<-≤，解得：102t ≤<．所以不等式解集为1[0,)2点评：利用奇偶性解题的类型及方法(1)求解析式：利用奇偶性将待求值转化到方程问题上，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足()()f x f x -=-或偶函数满足()()f x f x -=列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据()00f =列式求解，若不能确定则不可用此法．19．在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为v (米/单位时间),单位时间内用氧量为2v ;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为2v(米/单位时间),单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为y . (1)将y 表示为v 的函数;(2)试确定下潜速度v ,使总的用氧量最少. 答案：（1）12230(0)y v v v =++>；（2）5v =. 试题分析：（1）分别计算潜入水底用时、用氧量；水底作业时用氧量；返回水面用时、用氧量，即可得到总用氧量的函数；（2）利用基本不等式可得v =总的用氧量最少. 试题解析：(1)2303012·50.4?0.2230(0)2y v v v v v v =+⨯+=++>(2)1223022y v v =++≥+=+当且仅当1230v v =即5v =时取等号答：当下潜速度为v =点睛：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查导数知识，考查分类讨论的数学思想；常用到的四种函数模型：①直线模型：一次函数模型0y kx b k =+≠（）；②反比例函数模型：k y x=型；③指数函数模型：xy a b c =⋅+；④对数函数模型，即a y mlog n x =+型.20．已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =.（1）求(0)f 的值，及()f x 的解析式；（2）当21x -≤≤时，不等式()(1)5f x a a x -≥--恒成立，求a 的取值范围. 答案：（1）()02f =-；()22f x x x =+-；（2）2a ≤.【分析】（1）通过对抽象函数赋值，令1,1x y =-=进行求解，即得(0)f ；令0y =可消去y ，再结合()0f 的值，即求得解析式； （2）先讨论1x =时不等式恒成立，21x 时，再通过分离参数法求得a 的取值范围即可.解：解：（1）令1,1x y =-=，可得()()()01121f f -=--++，又由()10f =，解得()02f =-；令0y =，得()()()01f x f x x -=+，又因()02f =-，解得()22f x x x =+-；（2）当21x -≤≤时，不等式()(1)5f x a a x -≥--恒成立，即()213x a x -≤+，若1x =时不等式即04≤，显然成立； 若21x时，10x ->，故231x a x +≤-恒成立，只需2min31x a x ⎛⎫+≤ ⎪-⎝⎭，设()()()22121434()12111x x x g x x x x x---++===-+----，设(]1,0,3t x t =-∈ 则4()2g t t t=+-是对勾函数，在()0,2递减，在()2,3递增，故2t =时，即1x =-时min ()2g x =，故2a ≤，综上，a 的取值范围为2a ≤. 点评：方法点睛：1.抽象函数通常利用赋值法求函数值或者求解析式；2.二次函数含参恒成立的问题，一般是通过分离参数进行求解，当然也可以根据判别式法进行求解，视具体情况而定.21．已知函数1,01,()1, 1.xx xf x x x x -⎧<<⎪⎪=⎨-⎪≥⎪⎩，画出函数()f x 图象，并指出函数()f x 在区间(0,1)及[)1,+∞上的单调性；（2）当0a b <<，且()()f a f b =时，求11a b+的值； （3）若对所有的[][]1,2,1,1x a ∈∈-，都有21()22f x m am ≤-+恒成立，求实数m 的取值范围.答案：（1）图象见解析，()f x 在()0,1上单调递减，在[)1,+∞上单调递增；（2）2；（3）(]{}[),202,-∞-+∞【分析】（1）111,01,()111, 1.x x x xf x x x xx -⎧=-<<⎪⎪=⎨-⎪=-≥⎪⎩，进而根据函数1y x =与1y x =-的图象平移得到；由图象可得到函数的单调区间； （2）由题知01a b <<<，进而根据题意得1111a b-=-，即112a b +=；（3）由题得[]2max 1()22f x m am ≤-+，[][]1,2,1,1x a ∈∈-，进而得对所有的[]1,1a ∈-，都有202m am ≤-恒成立，令()22g a ma m =-+，所以()()22120120g m m g m m ⎧=-+≥⎪⎨-=+≥⎪⎩，可解得实数m 的取值范围. 解：（1）111,01,()111, 1.x x x xf x x x xx -⎧=-<<⎪⎪=⎨-⎪=-≥⎪⎩，所以结合函数1y x =与1y x=-的图象得，当()0,1x ∈时，11yx=-是函数1y x =在()0,1x ∈上的图象向下平移一个单位得到；当[)1,x ∈+∞时，11y x =-是函数1y x=-在[)1,x ∈+∞上的图象向上平移一个单位得到；所以函数图象如图：由函数图象可知函数()f x 在()0,1上单调递减，在[)1,+∞上单调递增； （2）因为0a b <<，且()()f a f b =， 所以01a b <<<， 所以1111a b-=-，整理得：112a b +=.故112a b+=. （3）因为对所有的[][]1,2,1,1x a ∈∈-，都有21()22f x m am ≤-+恒成立， 所以[]2max 1()22f x m am ≤-+，[][]1,2,1,1x a ∈∈-， 由于[]1,2x ∈时，()f x 是增函数，故[]()max 1()22f x f ==， 故对所有的[]1,1a ∈-，都有211222m am ≤-+恒成立， 所以对所有的[]1,1a ∈-，都有202m am ≤-恒成立， 令()22g a ma m =-+，所以()()22120120g m m g m m ⎧=-+≥⎪⎨-=+≥⎪⎩，解得0220m m m m ≤≥⎧⎨≤-≥⎩或或， 所以实数m 的取值范围为：(]{}[),202,-∞-+∞.点评：本题第三问解题的关键是将问题转化为[]2max 1()22f x m am ≤-+，[][]1,2,1,1x a ∈∈-，计算整理可得对所有的[]1,1a ∈-，都有202m am ≤-恒成立，进而将其看成关于a 的一次函数列不等式组求解.22．对于定义域为D 的函数()f x ，若同时满足下列条件：①()f x 在D 内有单调性；②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在区间[],a b 上的值域也为[],a b ，则称()f x 为D 上的精彩函数，[],a b 为函数()f x 的精彩区间． （1）求精彩区间3y x =符合条件的精彩区间； （2）判断函数()()40f x x x x=+>是否为精彩函数？并说明理由． （3）若函数()g x m =是精彩函数，求实数m 的取值范围．答案：(1)[]1,0-,[]1,1-,[]0,1;(2)不是精彩函数,证明见解析;(3)]17,44m ⎛∈-- ⎝. 【分析】(1)由精彩函数的定义,建立等量关系,即可求得3y x =符合条件的精彩区间; (2)判断函数()()40f x x x x=+>是否满足精彩函数的条件即可. (3)由函数()g x m =在定义域上单调递增,然后由()==g x m x 有两个不等的实数解,转化为利用根的判别式求解m 的取值范围.解：(1)由函数3y x =在定义域上为增函数,则由题意可得33a a b b a b ⎧=⎪=⎨⎪<⎩,解得110,,011a a ab b b =-=-=⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩,所以函数3y x =符合条件的精彩区间有:[]1,0-,[]1,1-,[]0,1. (2)不是精彩函数,证明如下:由函数()()40f x x x x =+>在区间(0,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增,可得函数()4f x x x =+在定义域(0,+∞)上不单调,即不满足精彩函数的第一个条件,所以函数()()40f x x x x=+>不是精彩函数.(3)由函数()g x m =定义域为[)4,-+∞,且易知函数在定义域上为单调递增函数,因函数()g x m =是精彩函数,则需()==g x m x 有两个不等的实数解,即方程()222140x m x m -++-=有两个不等的实数根设为21x x >,且214x x >≥-,21x x m >≥,1x =则令()()22214h x x m x m =-++-,由题意得:()()()2221440214240m m m m h ⎧=+-->⎪⎪+>-⎪≥⎪⎪-≥⎩, 联立解得]17,44m ⎛∈-- ⎝点评：本题考查了函数与方程的综合应用,考查了函数基本性质的运用,考查了在给定区间上利用根的判别式判断方程解的问题,属于中档题.。
2020-2021学年湖北省某校高一(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的4个选项只有一项是符合题目要求的.）1. 若{1, 2, a}∪{2, a2}={1, 2, a}，则a的取值集合为（）A.{0, −1}B.{0, ±1}C.{0, 1 }D.{−1, 1}2. 已知全集U=R，集合M={x|x2+x−2≤0}，集合N={y|y=√3−x}，则(∁U M)∪N等于（）A.{x|x>1}B.{x|x<−2或x≥0}C.RD.{x|x<−1或1<x≤3}3. 已知a>c，b>d，则下列结论正确的是（）A.ab+cd−ad−bc>0B.(a+b)2>(c+d)2C.a−b>c−dD.ab>cd4. 直角梯形OABC中AB // OC、AB=1、OC=BC=2，直线l:x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f(t)的图象大致为( )A. B.C. D.5. 已知函数f(x)=(x−2)(mx+n)为偶函数且在(−∞, 0)上单调递增，则使f(x+1)<0成立的x的取值范围是（）A.(1, +∞)B.(−3, 1)C.(−∞, −3)∪(1, +∞)D.(−∞, −3)6. 设p“两个一元二次不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同”，q“∃k≠0，使a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2”，那么p是q的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 若函数f(x)={(1−2a)x+3a,x<1x2−4x+3，x≥1的值域为R，则a的取值范围是（）A.[−2,12) B.(−1,12) C.(−2,12) D.[−1,12)8. 使函数f(x)＝{mx−1，x>1−x+1,x≤1满足：对任意的x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)的充分不必要条件为（）A.−1<m<12B.m<0或m>1C.−12<m<12D.0<m<1二、多项选择题（本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得3分.）集合M={x|x=2k−1, k∈Z}，P={y|y=3n+1, n∈Z}，S={z|z=6m+1, m∈Z}之间的关系表述正确的有（）A.S⊆MB.S⊆PC.P⊆SD.M⊆S设a>0，b>0，则下列不等式恒成立的是（）A.a2>2a−1B.(a+b)(1a+1b)≥4 C.a2+b2a+b≥√ab D.a2b+b2a≥a+b如果对定义在R上的奇函数y=f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，则称函数y=f(x)为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A.f(x)=−x3B.f(x)＝x+1xC.f(x)=x|x|D.f(x)＝x13已知函数f(x)＝|x|x+1，则（）A.f(x)在[0, +∞)上单调递增B.f(x)是奇函数C.方程f(x)+x 2−1=0有两个实数根D.函数f(x)的值域是(−∞, −1)∪[0, +∞) 三．填空题（本大题共4小题，共20分）已知幂函数f(x)=x m+2过点(2, 8)，且f(k 2+1)+f(2k −4)<0，则实数k 的取值范围是________．函数y =1−√−x 2+6x 的单调递增区间是________．已知函数f(x)的定义域为[1, 3]，则函数f(2x +1)的定义域为________．若正实数a ，b 满足a +2b =4，则2a+2+1b 的最小值是________．四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（1）求函数y ＝x +2√2−x 的值域； （2）若函数y ＝=√kx 2+2kx+21的定义域为R ，求实数k 的取值范围．已知集合A ={x|62+x ≥1}，B ={x|x 2−(m +4)x +m +7<0}． （1）若m =3时，求A ∩(∁R B)；（2）若A ∪B =A ，求实数m 的取值范围．已知函数f(x)是定义在(−3, 3)上的奇函数，当−3<x <0时，f(x)=x 2+2x −1．（1）求函数f(x)在(−3, 3)上的解析式．（2）画出函数f(x)的图象并根据图象写出函数的单调区间和值域．（3）解不等式xf(x)>0．2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎．今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司．该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产x 台的总收益满足函数R(x)＝{480x −12x 2，0≤x ≤500115000,x >500，其中x 是仪器的月产量． （1）将月利润f(x)表示为月产量的x 的函数．（总收益=总成本+利润）（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？设函数f(x)＝ax+b 1+x 2是定义在(−1, 1)上的奇函数，且f(1)=1．（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断f(x)在(−1, 1)上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式f(t −1)+f(t 2)<f(0)．已知函数f(x)=x|a −x|+2x ，a ∈R ．（1）若函数f(x)在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若存在实数a ∈[−4, 6]，使得关于x 的方程f(x)−tf(a)=0有3个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的4个选项只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】利表不础式丁内两数大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多项选择题（本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得3分.）【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用不等式射基本性面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函体奇序微病性质与判断函验掌够性权性质与判断函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．填空题（本大题共4小题，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域幂函都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换函数于析式偏速站及常用方法函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法函体奇序微病性质与判断函验掌够性权性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年湖北省荆州市沙市中学高一(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年湖北省荆州市沙市中学高一上学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（5分）已知全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，则（∁U A）⋃（∁U B）＝（）A．（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪（2，4]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，4]D．（﹣3，4]2．（5分）下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是（）A．A＝{0，3}，B＝{0，1}，f：x→y＝2xB．A＝{﹣2，0，2}，B＝{4}，f：x→y＝|x|C．A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝D．A＝R，B＝R，f：x→y＝2x+13．（5分）若，则f（0）＝（）A．1B．0C．D．4．（5分）已知函数f（2x）的定义域为，则函数f（1﹣3x）的定义域是（）A．B．C．（0，3）D．5．（5分）函数f（x）＝﹣x2﹣2x在[a，b]上的值域是[﹣3，1]，若b＝1，则a+b的取值集合为（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣2，0]C．[﹣4，0]D．[﹣2，1]6．（5分）函数在（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，﹣1）∪（1，+∞）7．（5分）已知y＝f（x+1）为偶函数，且y＝f（x）在[1，+∞）上单调递增，则不等式的解集为（）A．（）B．[）C．（）D．[）8．（5分）若关于x的方程x|x﹣a|＝a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（）A．（0，4）B．（﹣4，0）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣4，0）∪（0，4）二、多选题（共4小题）9．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）A．a+b＜ab B．|a|＞|b|C．a＜b D．+＞2 10．（5分）下列说法正确的有（）A．函数在其定义域内是减函数B．命题“∃x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≤0”C．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件D．若y＝f（x）为奇函数，则y＝xf（x）为偶函数11．（5分）已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（16，4），则下列命题正确的有（）A．函数是偶函数B．函数是增函数C．当x＞1时，f（x）＞1D．当0＜x1＜x2时，12．（5分）若函数的值域为[0，+∞），则a的可能取值为（）A．0B．2C．4D．6二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+x+1；那么y＝f（x）在x＜0上的解析式为．14．（5分）已知，则＝．15．（5分）已知函数f（x）＝x|x|，若f（2a+1）≥f（4﹣a），则a的取值范围是．16．（5分）已知正数x，y满足2x+y＝xy+a，当a＝0时，x+y的最小值为；当a ＝﹣2时，x+y的最小值为．三、解答题（70分）17．（10分）记函数f（x）＝的定义域为A，g（x）＝（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；（3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＞0．19．（12分）在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为v（米/单位时间），单位时间内用氧量为v2；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为（米/单位时间），单位时间用氧量为0.2．记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y．（1）将y表示为v的函数；（2）试确定下潜速度v，使总的用氧量最少．20．（12分）已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）＝x（x+2y+1）成立，且f（1）＝0．（1）求f（0）的值，及f（x）的解析式；（2）当﹣2≤x≤1时，不等式f（x）﹣a≥（1﹣a）x﹣5恒成立，求a的取值范围．21．（12分）已知函数（1）画出函数f（x）图象，并指出函数f（x）在区间（0，1）及[1，+∞）上的单调性；（2）当0＜a＜b，且f（a）＝f（b）时，求的值；（3）若对所有的x∈[1，2]，a∈[﹣1，1]，都有恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）对于定义域为D的函数f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内有单调性；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则称f（x）为D上的“和谐”函数，[a，b]为函数f（x）的“和谐”区间．（Ⅰ）求“和谐”函数y＝x3符合条件的“和谐”区间；（Ⅱ）判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由．（Ⅲ）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题（每小题5分，40分）1．（5分）已知全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，则（∁U A）⋃（∁U B）＝（）A．（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪（2，4]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，4]D．（﹣3，4]【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B补集的并集即可．解：∵全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x≤﹣2或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x＜﹣3或2＜x≤4}∴（∁U A）⋃（∁U B）＝（﹣∞，﹣2]∪（2，4]．故选：B．2．（5分）下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是（）A．A＝{0，3}，B＝{0，1}，f：x→y＝2xB．A＝{﹣2，0，2}，B＝{4}，f：x→y＝|x|C．A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝D．A＝R，B＝R，f：x→y＝2x+1【分析】根据映射的定义，逐一判断四个答案中的对应，是否满足映射的定义，可得答案．解：A中对应，当x＝3时B中无对应元素，故不是映射；B中对应，A中任一元素的绝对值在B中均无对应元素，故不是映射；C中对应，当x＝0时，B中无对应元素，故不是映射；D中对应，任意x∈A＝R，都有唯一y＝2x+1∈B＝R与之对应，故是映射；故选：D．3．（5分）若，则f（0）＝（）A．1B．0C．D．【分析】根据题意，由函数的解析式：在f[g（x）]＝f（1﹣2x）＝中，令x＝，计算可得答案．解：根据题意，若1﹣2x＝0，则x＝，在f[g（x）]＝f（1﹣2x）＝中，令x＝，可得f（0）＝＝，故选：C．4．（5分）已知函数f（2x）的定义域为，则函数f（1﹣3x）的定义域是（）A．B．C．（0，3）D．【分析】由0＜x＜，得出0＜2x＜3，从而0≤1﹣3x＜3，解出即可．解：∵0＜x＜，∴0＜2x＜3，∴0＜1﹣3x＜3，解得：﹣＜x＜，故选：A．5．（5分）函数f（x）＝﹣x2﹣2x在[a，b]上的值域是[﹣3，1]，若b＝1，则a+b的取值集合为（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣2，0]C．[﹣4，0]D．[﹣2，1]【分析】因为函数f（x）在x＝﹣1处取得最大值1，并且方程﹣x2﹣2x＝﹣3的根是﹣3或1，又b＝1，则﹣3≤a≤﹣1，从而求得a+b的取值集合．解：f（x）＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，∴x＝﹣1时，f（x）取到最大值1，方程﹣x2﹣2x＝﹣3的根是x＝﹣3或1．若b＝1，则﹣3≤a≤﹣1，∴a+b的取值集合围是：[﹣2，0]．故选：B．6．（5分）函数在（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，﹣1）∪（1，+∞）【分析】根据分离常数法，得到f（x）＝a+，结合函数的单调性求出a的取值范围即可．解：f（x）＝a+，函数y＝在（2，+∞）递减，而f（x）在（2，+∞）递增，故1﹣a2＜0，解得：a＞1或a＜﹣1，但2+a≥0，（x＞2），故a≥﹣2，故a的取值范围是[﹣2，﹣1）∪（1，+∞），故选：D．7．（5分）已知y＝f（x+1）为偶函数，且y＝f（x）在[1，+∞）上单调递增，则不等式的解集为（）A．（）B．[）C．（）D．[）【分析】根据y＝f（x+1）是偶函数，得到y＝f（x+1）的对称轴为y轴，进而确定出f （x）的对称轴，利用函数增减性求出所求不等式的解集即可．解：∵函数y＝f（x+1）是偶函数，∴y＝f（x+1）关于y轴对称，∵y＝f（x+1）向右平移1个单位得到y＝f（x），∴y＝f（x）关于直线x＝1对称，∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，∵不等式，|2x﹣1|＜|﹣1|，即|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故选：A．8．（5分）若关于x的方程x|x﹣a|＝a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（）A．（0，4）B．（﹣4，0）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣4，0）∪（0，4）【分析】因为本题是选择题，答案又都是范围，所以可采用特殊值代入法．取a＝2时排除答案A，D．a＝﹣2时排除答案B可得结论．【解答】解；因为本题是选择题，答案又都是范围，所以可采用特殊值代入法．取a＝2时，关于x的方程x|x﹣a|＝a转化为x|x﹣2|＝2，即为当x≥2时，就转化为x（x﹣2）＝2，⇒x＝1+或x＝1﹣（舍），有一根1+．当x＜2时，就转化为x（x﹣2）＝﹣2，⇒x不存在，无根．所以a＝2时有1个根不成立．排除答案A，D．同理可代入a＝﹣2解得方程的根有1个，不成立．排除答案B、故选：C．二、多选题（每小题5分，20分）9．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）A．a+b＜ab B．|a|＞|b|C．a＜b D．+＞2【分析】由＜＜0，判断出a，b的符号和大小，再利用不等式的性质及重要不等式判断命题的正误．解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴a+b＜0＜ab，故A正确．∴﹣b＞﹣a＞0，则|b|＞|a|，故B错误．C显然错误．由于，，∴+＞2＝2，故D正确．故选：AD．10．（5分）下列说法正确的有（）A．函数在其定义域内是减函数B．命题“∃x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≤0”C．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件D．若y＝f（x）为奇函数，则y＝xf（x）为偶函数【分析】直接利用函数的定义域和单调性和函数的奇偶性的应用判定AD的结论，利用命题的否定判断B的结论，利用充分条件和必要条件判断C的结论．解：对于A：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以函数在（0，+∞）和（﹣∞，0）上都为单调递减函数，故A错误；对于B：命题“∃x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≤0”故B正确；对于C：两个三角形全等，则两个三角形必相似，但是两个三角形相似，则这两个三角形不一定全等，则两个三角形全等是两个三角形相似的充分不必要条件，故C错误；对于D：若y＝f（x）为奇函数，且函数y＝x也为奇函数，则函数则y＝xf（x）为偶函数，故D正确．故选：BD．11．（5分）已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（16，4），则下列命题正确的有（）A．函数是偶函数B．函数是增函数C．当x＞1时，f（x）＞1D．当0＜x1＜x2时，【分析】求出幂函数f（x）的解析式，再判断选项中的命题是否正确．解：幂函数f（x）＝xα的图象经过点（16，4），所以16α＝4，解得α＝，所以f（x）＝＝；所以f（x）是非奇非偶的函数，是定义域[0，+∞）上的增函数；当x＞1时，f（x）＞f（1）＝1；画出f（x）在[0，+∞）上的图象，如图所示：由图象知，当0＜x1＜x2时，；所以正确的选项是BCD．故选：BCD．12．（5分）若函数的值域为[0，+∞），则a的可能取值为（）A．0B．2C．4D．6【分析】分a＝0和a≠0两类，结合一次函数、二次函数和根式的性质，求解即可．解：当a＝0时，y＝≥0成立，符合题意；当a≠0时，设f（x）＝ax2+4x+1，要使原函数的值域为[0，+∞），则a＞0且△＝16﹣4a≥0，解得0＜a≤4，综上，a的取值范围为[0，4]，故选：ABC．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+x+1；那么y＝f（x）在x＜0上的解析式为f（x）＝﹣x2+x﹣1．【分析】根据题意，若x＜0，则﹣x＞0，求出f（﹣x）的表达式，结合函数的奇偶性分析可得答案．解：根据题意，若x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）+1＝x2﹣x+1，又由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2+x﹣1，故f（x）＝﹣x2+x﹣1，故答案为：f（x）＝﹣x2+x﹣1．14．（5分）已知，则＝100．【分析】根据题意，求出f（2﹣x）的表达式，分析可得f（x）+f（2﹣x）＝2，据此计算可得答案．解：根据题意，，则f（2﹣x）＝＝，则f（x）+f（2﹣x）＝+＝2，故＝f（）+f（）+f（）+f（）+……+f（）+f（）＝2×50＝100，故答案为：100．15．（5分）已知函数f（x）＝x|x|，若f（2a+1）≥f（4﹣a），则a的取值范围是[1，+∞）．【分析】画出函数f（x）的图象，结合函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．解：由题意f（x）＝，画出函数f（x）的图象，如图示：，显然函数f（x）在R递增，若f（2a+1）≥f（4﹣a），则2a+1≥4﹣a，解得：a≥1，故答案为：[1，+∞）．16．（5分）已知正数x，y满足2x+y＝xy+a，当a＝0时，x+y的最小值为3+2；当a＝﹣2时，x+y的最小值为7．【分析】当a＝0时，则+＝1，则x+y＝（x+y）•（+）＝3++，利用基本不等式即可求出；当a＝﹣2时，y＝，则可得x+y＝x﹣1++3，利用基本不等式即可求出．解：当a＝0时，2x+y＝xy，则+＝1，∴x+y＝（x+y）•（+）＝3++≥3+2＝3+2，当且仅当x＝1+，y＝2+，故x+y的最小值为3+2，当a＝﹣2时，2x+y＝xy﹣2，当x＝1时，等式不成立，当x≠1则y＝＞0，则x＞1，x+y＝x+＝x+2+＝x﹣1++3≥2+3＝4+3＝7，当且仅当x＝3时取等号，∴x+y的最小值为7，故答案为：3+2，7．三、解答题（70分）17．（10分）记函数f（x）＝的定义域为A，g（x）＝（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【分析】（1）要使f（x）有意义，则需由2﹣≥0按分式不等式的解法求求A；（2）要使g（x）有意义，则由真数大于零求解，然后按照B⊆A，求解．解：（1）由2﹣≥0得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A＝（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）；（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）≥0得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）≤0由a＜1得a+1＞2a，∴B＝[2a，a+1]∵B⊆A，∴2a≥1或a+1＜﹣1即a≥或a＜﹣2，而a＜1，∴≤a＜1或a＜﹣2故当B⊆A时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪[，1）．18．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；（3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＞0．【分析】（1）首先利用函数在（﹣1，1）上有定义且为奇函数，所以f（0）＝0，首先确定b的值，进一步利f（）＝求出a的值，最后确定函数的解析式．（2）直接利用定义法证明函数的增减性．（3）根据以上两个结论进一步求出参数的取值范围．【解答】（1）解：函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数．所以：f（0）＝0，得到：b＝0，由于且f（）＝所以：＝，解得：a＝1所以：f（x）＝；（2）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，则：f（x2）﹣f（x1）＝﹣＝，由于：﹣1＜x1＜x2＜1，所以：0＜x1x2＜1，即：1﹣x1x2＞0，所以＞0，则：f（x2）﹣f（x1）＞0，f（x）在（﹣1，1）上的增函数；（3）由于函数是奇函数，所以：f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（t﹣1）+f（t）＞0，转化成f（t﹣1）＞﹣f（t）＝f（﹣t）．则：﹣1＜t﹣1＜1且﹣1＜t＜1且t﹣1＞﹣t，解得：＜t＜1，所以不等式的解集为：{t|＜t＜1}．19．（12分）在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为v（米/单位时间），单位时间内用氧量为v2；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为（米/单位时间），单位时间用氧量为0.2．记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y．（1）将y表示为v的函数；（2）试确定下潜速度v，使总的用氧量最少．【分析】（1）利用已知条件直接求解y表示为v的函数．（2）利用基本不等式求解函数的最值即可．解：（1）①下潜时，平均速度为v（米/单位时间），单位时间内用氧量为v2；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为（米/单位时间），单位时间用氧量为0.2．记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y．…（8分）（2）…（12分）当且仅当即时取等号…（15分）答：当下潜速度为时，总用氧量最少．…（16分）20．（12分）已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）＝x（x+2y+1）成立，且f（1）＝0．（1）求f（0）的值，及f（x）的解析式；（2）当﹣2≤x≤1时，不等式f（x）﹣a≥（1﹣a）x﹣5恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）令x＝﹣1，y＝1，由条件，结合f（1）＝0，即可得到f（0）；令y＝0，结合f（0），即可求出f（x）的解析式；（2）将不等式转化为x2+ax+3﹣a≥0，令g（x）＝x2+ax+3﹣a，利用二次函数的性质求得g（x）的最小值，从而可求得a的取值范围．解：（1）令x＝﹣1，y＝1，则由已知f（0）﹣f（1）＝﹣1（﹣1+2+1），∴f（0）＝﹣2，令y＝0，则f（x）﹣f（0）＝x（x+1），又∵f（0）＝﹣2，∴f（x）＝x2+x﹣2．（2）根据题意f（x）﹣a≥（1﹣a）x﹣5，则有x2+ax+3﹣a≥0，令g（x）＝x2+ax+3﹣a，x∈[﹣2，1]，对称轴为x＝﹣，当﹣≤﹣2，即a≥4时，g（x）的最小值g（﹣2）＝7﹣3a≥0，解得a≤，与a≥4矛盾；当﹣≥1，即a≤﹣2时，g（x）的最小值g（1）＝4≥0恒成立，故a≤﹣2符合题意；当﹣2＜﹣＜1，即﹣2＜a＜4时，g（x）的最小值g（﹣）＝﹣+3﹣a≥0，解得﹣6≤a≤2，所以﹣2＜a≤2．综上，a的取值范围是a≤2．21．（12分）已知函数（1）画出函数f（x）图象，并指出函数f（x）在区间（0，1）及[1，+∞）上的单调性；（2）当0＜a＜b，且f（a）＝f（b）时，求的值；（3）若对所有的x∈[1，2]，a∈[﹣1，1]，都有恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）运用分段函数的图象画法可得f（x）的图象，结合图象可得所求单调性；（2）由题意可得0＜a＜1，b＞1，可得f（a），f（b），整理可得所求和；（3）由题意可得m2﹣2am+≥f（x）max，由f（x）在[1，2]的单调性可得最大值，再设g（a）＝m2﹣2am，a∈[﹣1，1]，只需g（﹣1）≥0，且g（1）≥0，解不等式可得所求范围．解：（1）由分段函数的图象画法可得f（x）的图象，由图象可得f（x）在（0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数；（2）当0＜a＜b，且f（a）＝f（b），即为＝，即有﹣1＝1﹣，可得＝2；（3）对所有的x∈[1，2]，a∈[﹣1，1]，都有恒成立，可得m2﹣2am+≥f（x）max，由y＝f（x）在[1，2]递增，可得f（x）max＝f（2）＝，可得m2﹣2am≥0对a∈[﹣1，1]恒成立，设g（a）＝m2﹣2am，a∈[﹣1，1]，可得g（﹣1）≥0，且g（1）≥0，即为，即，解得m≥2或m≤﹣2或m＝0．22．（12分）对于定义域为D的函数f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内有单调性；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则称f（x）为D上的“和谐”函数，[a，b]为函数f（x）的“和谐”区间．（Ⅰ）求“和谐”函数y＝x3符合条件的“和谐”区间；（Ⅱ）判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由．（Ⅲ）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据“和谐”函数的定义，建立条件关系，即可求y＝x3符合条件的“和谐”区间；（Ⅱ）判断函数是否满足“和谐”函数？的条件即可．（Ⅲ）根据函数g（x）是“和谐”函数，建立条件关系，即可求实数m的取值范围．解：（Ⅰ）因为y＝x3是单调递增函数，所以有，即[a，b]＝[﹣1，1]或[a，b]＝[﹣1，0]或[a，b]＝[0，1]．（Ⅱ）函数在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增，故f（x）在（0，+∞）上不单调，不是“和谐”函数．（Ⅲ）若是“和谐”函数．设﹣4≤x1＜x2，则，所以是单调递增函数．若它是“和谐”函数，则必具备方程有两个不相同的实数解，即方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4＝0有两个不同的实数解且同时大于或等于﹣4和m．若令h（x）＝x2﹣（2m+1）x+m2﹣4，则，解得m∈（，﹣4]．另解：方程有两个不相同的实数解，等价于两函数y1＝x﹣m与的图象有两个不同的交点，当直线过（﹣4，0）时，m＝﹣4；直线与抛物线相切时，∴．若它是“和谐”函数，则必具备方程有两个不相同的实数解，即方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4＝0有两个不同的实数解且同时大于或等于﹣4和m．若令h（x）＝x2﹣（2m+1）x+m2﹣4，则，解得m∈（，﹣4]．。
2020-2021学年湖北省武汉四校高一上学期期中考试数学试卷
20．（本小题满分 12 分）
p :关于 x 的不等式 x2 − (2a +1) x + a2 + a ≤ 0 ， q : 关于 x 的不等式 3 ≥ 2 .
2−x
（1）记 A = x p ( x) ，求 A ；
（2）若 q 是 p 的必要不充分条件，求实数 a 的范围.
21．（本小题满分 12 分） 经观测，某公路在某段时间内的车流量 y （千辆/小时）与汽车的平均速度 v （千米/小时）之
B． A B = −2, −1,0,1
C． A B = −1,0,1
D． A B = x −2 ≤ x ≤1
10．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A． f ( x) = x2 − 2x −1与 g (t ) = t2 − 2t −1
C． f ( x) = 1 与 g ( x) = 2
x
x
B．
f
(x)
A．−4, −3
B． R
C． −4,10
D． −3,10
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13．若函数 y = x2 + (2a −1) x +1在区间 (−, 2 上是减函数，则实数 a 的取值范围是_______.
14．若 a＞0 ， b＞0 ，则“ a + b ≤ 4 ”是“ ab ≤ 4 ”的_______. （填：充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要，充要）
15．若命题“ x R 使 x2 + (a −1) x +1＜0 ”是假命题，则实数 a 的取值范围为_______.
16．设 a ， b 均为正数，且 a + 2b = 1 ，则下列四个命题正确的有_______.
___2020-2021学年度高一上学期期中考试数学试卷
___2020-2021学年度高一上学期期中考试数学试卷___2020学年高一上学期期中考试试卷数学考试时间：120分钟试卷满分：150分第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知全集$U=\{1,2,3,4,5,6\}$，$A=\{2,3,4,5\}$，$B=\{2,3,6\}$，则$B\cap(U\setminus A)$=（）A。
$\{6\}$ B。
$\{1,6\}$ C。
$\{2,3,6\}$ D。
$\{1,2,3,6\}$2.已知集合$A=(-2,1]$，$B=\{x|ax=2\}$，若$AB=B$，则实数$a$值的集合为（）A。
$\{6\}$ B。
$\{1,6\}$ C。
$\{2,3,6\}$ D。
$\{1,2,3,6\}$3.已知实数$a$，且$0<a<1$，则（）A。
$a^2<a<1$ B。
$a<a^2<-a$ C。
$-a<a<a^2$ D。
$a^2<a<-a$4.若函数$f(x)=\begin{cases}\log_3(x-2),&x>1\\x+3,&x\leq 1\end{cases}$，则$f(f(-3))=$（）A。
$-3$ B。
$-2$ C。
$-1$ D。
$0$5.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称是（）A。
$y=\log_2x$ B。
$y=e^x$ C。
$y=-|x|$ D。
$y=x|x|$6.已知$a=\log_{\frac{1}{3}}1$，$b=\frac{2}{3}$，$c=2^{-3}$，则$a,b,c$的大小关系是（）A。
$a<b<c$ B。
$a<c<b$ C。
$b<a<c$ D。
$c<a<b$7.明清时期，古镇河口因水运而繁华。
若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后，逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为$x$（小时）、货船距石塘的距离为$y$（千米），则下列各图中，能反映$y$与$x$之间函数关系的大致图像是（）8.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。
湖北省沙市中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.
9．在以下写法中写法正确的是（ ）
A. 0 {R} B. {0} C.{0, 2} {2, 0} D.{0}{0,1, 2}
10．设U 是全集，非空集合 P, Q 满足
，若含 P, Q 的一个集合运算表达
1
式如图，使运算结果为空集 ，则这个运算表达式可以是（ ）
且 ai a j ，则 k 的最大值是
．
bi bj
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在① A B = {3}，② A B = {6} ，③ A B = {3，6} 这三个条件中任选一个，补充在下面问 题中，若问题中的集合 B 存在，求 a 的值；若问题中的集合 B 不存在，说明理由． 问题：是否存在集合 B ，使得 A = {1,3, a2 + 3a − 4} ， B = {0, 6, a2 + 4a − 2, a + 3} ，且
C．{(x, y) | x2 − y2 = 1} {(x, y) | (x2 − y2 )2 = 1} D．{x R | x2 − 2 = 0}=
4．设命题 p : n {n | n 1}, n2 2n −1，则命题 p 的否定是（ ）
A． n {n | n 1}, n2 2n −1
B．n {n | n 1}, n2 2n −1
C． n {n | n 1}, n2 2n −1
D． n {n | n 1}, n2 2n −1
5．下列说法中，正确的是（ ）
A． x R ，1− x2 0
B. “ x 2 且 y 3 ”是“ x + y 5 ”的充要条件
湖北省沙市中学2020_2021学年高一数学上学期第四次双周练试题
湖北省沙市中学2020-2021学年高一数学上学期第四次双周练试题考试时间：2020年12月10日一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}|10A x x =-≤，{}2|60B x x x =--<，则AB =（ ）A ．()1,2-B ．(]2,1-C ．[)1,2D ．[)2,3-2．命题“1x ∀>，都有20x x ->”的否定是（ ）A ．1x ∃>，使得20x x -≤B ．1x ∃>，使得20x x ->C ．1x ∀>，都有2<0x x -D ．1x ∀≤，都有20x x -> 3．设20.920.9,2,log 0.9a b c ===，则A. b a c >>B.b c a >>C. a b c >>D.a c b >> 4．设1{1,1,,3}2α∈-，则使幂函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为()A ．1-，1，3B ．1-，1C ．1，3D ．1-，35．函数()()221lg 21xxx f x -=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．不等式2log (1)1x -<的解集为A ，集合{|10,}B x mx x =-=∈R ，若AB B =，则m 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(){}1,30D ．{}1,103⎛⎫ ⎪⎝⎭7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080. 已知0.4771lg30.4772<<，则下列各数中与M N最接近的是（ ）A ．1033B ．1053C ．1073D ．10938．已知函数()2)f x x x =++，若不等式(39)(33)0xxxf f m -+⋅-<对任意x R ∈均成立，则m 的取值范围为（ ）A ．(1)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1)-+-D ．(1,)-+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．下列函数中，既是偶函数又是区间(1,)+∞上的增函数有（ ）A ．||+13x y = B ．ln(1)ln(1)y x x =++- C ．2+2y x = D ．221+y x x= 10．下列结论正确的有（ ）A ．若0x <，则1y x x=+的最大值为－2 B ．若0a >，0b >，则22ab a b +⎛⎫⎪⎝⎭≤C ．若0a >，0b >，且41a b +=，则11a b+的最大值为9D ．若[]0,2x ∈，则y =的最大值为211．高斯（Gauss ）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.33-=-，[]15.3115=. 已知函数21()122xx f x =-+，()()G x f x =⎡⎤⎣⎦，则下列说法正确的有（ ）A ．()G x 是偶函数B ．()G x 的值域是{}1,0-C ．()f x 是奇函数D ．()f x 在R 上是增函数12．若242log 42log a ba b +=+，则下列说法正确的有（ ）A ．2a b >B ．2a b <C ．若01b <<，则2a b >D. 若2b >，则2a b <三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数f (x )＝3－x ＋log 2(x ＋1)的定义域为_________． 14．若，则15．已知实数a ，b 满足42log (9)log a b ab +=，则+a b 的最小值是________．16． f ( x ) 为定义在R 上的偶函数， g ( x ) = f ( x ) - 2x 2 在区间[0, +∞) 上是增函数，则不等式f (x +1) - f (x + 2) > -4x - 6 的解集为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）（1）计算：131lg8(1)27lg503π-+++（2）已知正数,x y 满足22x y xy ++= ，求x y +的最小值。
湖北省荆州市沙市第四中学2020-2021学年高一上学期期中数学试卷及解析
湖北省荆州市沙市第四中学2020-2021学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知命题200:,10p x R x ∃∈+<，那么命题p 的否定是（ ） A.200,10x R x ∃∈+>B.200,10x R x ∃∈+≥C.200,10x R x ∀∈+≥ D.200,10x R x ∀∈+<2.函数y = ）A.13,24⎛⎫-⎪⎝⎭B.13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭3.已知集合{|1}A x x =≤，{|}B x x a =≥，且A B R =，则实数a 的取值范围是（ ）A.1a <B.1a >C.1a ≤D.1a ≥4.“x 0＞”是“20x x +>”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数f （x ）=-2x 2+4x ，[]0,3x ∈的值域为（ ） A.[]6,2-B.[]6,0-C.(],2-∞D.[]0,26.若1x >，则1411x x ++-的最小值等于（ ） A.6B.9C.4D.17.若关于x 的一元二次不等式2210ax ax ++>的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A.(,0)(1,)-∞⋃+∞ B.(0,1) C.(,0](1,)-∞+∞D.[0,1]8.定义域均为R 的两个函数()f x ，()g x ，“()()f x g x +为偶函数”是“()f x ，()g x 均为偶函数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第II 卷（非选择题）二、填空题9.已知,0()22,0x x x f x x ⎧<=⎨-≥⎩则((2))f f -=________.10.函数12y x =-的单调减区间为______. 11.已知函数()f x 是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若()()1120f m f m -+-≥，则实数m 的取值范围是______．12.如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则[(0)]f f =_________；()2f x≤的解集为________.三、解答题13.已知函数f x x mx =+的图象过点()1,5. （1）求实数m 的值； （2）判断函数()f x 的奇偶性.14.已知函数()2212411491x x f x x x x x x ⎧-<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪-+>⎪⎩，，， （1）求(){}2ff f -⎡⎤⎣⎦的值；（2）若()3f a =，求实数a 的值.15.设集合{|2A x x =≤或6}x ≥，{|13}B x x =-<<，{|13}C x m x m =-<<+. （1）求AB ；（2）若C A ⊆，求实数m 的取值范围.16.（1）已知13x<<，求()()13f x x x=-的最大值.（2）已知x，y为正实数，且115x yx y+++=，求x y+的最大值.17.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就能减少10个.（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？（2）这种台灯的售价应定为多少元时利润最大？18.已知函数f(x)=mx+11+x2是R上的偶函数．（1）求实数m的值；（2）判断并证明函数y=f(x)在(−∞,0]上单调性；在[−3,2]上的最大值与最小值．四、新添加的题型19.（多选）已知集合2{|320}x x x=-+=，{|20}B x ax=-=，若A B B=，则实数a的值可能为（）A.0B.1C.2D.320.（多选）下列函数中，满足“1x∀，()2x∞∈+，，都有1212()()f x f xx x-<-”的有（）A.()1f x x=- B.()31f x x=-+ C.()243f x x x=++ D.()2f xx=21.（多选）下列命题中是真命题的有（）A.“11a b>>，”是“1ab>”成立的充分不必要条件B.“0a b>>”是“22a b>”成立的充要条件C.“a b>”是“11a b<”成立的既不充分又不必要条件D.若x∈R，则函数y= 222.(多选)已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f (x)＝x－x2，则下列说法正确的是（）A.f (x)的最大值为14B.f (x)在(－1，0)上是增函数C.f (x)＞0的解集为(－1，1)D.f (x)＋2x≥0的解集为[0，3]参考答案1.C【解析】1.根据特称命题的否定的求解原则，即可写出其命题的否定.命题200:,10p x R x ∃∈+<，那么命题p 的否定是：200,10x R x ∀∈+≥.故选：C. 2.B【解析】2.令210340x x +≥⎧⎨-≥⎩，解不等式可得答案．令210340x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得1324x -≤≤故选：B 3.C【解析】3. 由A B R =即可求出a 的取值范围.解：{|1}A x x =≤，{|}B x x a =≥，且A B R =，得：1a ≤. 故选：C. 4.A【解析】4.设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}，判断集合A ，B 的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案． 设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}， ∵A ≠⊂B ， 故“x ＞0”是“20x x +>”成立的充分不必要条件． 故选：A ． 5.A【解析】5.求出二次函数的对称轴方程，得到函数的单调区间，从而得出其最值，得到答案. 二次函数()224f x x x =-+开口向下，对称轴为1x =，则函数在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,3]上单调递减， 函数的最大值为()12f =， 函数的最小值为()36f =-， 据此可得函数的值域为[−6,2]. 故选：A 6.B【解析】6.配凑出基本不等式的结构求解即可.()11414155911x x x x ++=-++≥=--,当且仅当()2411x -=,32x =时取等号. 故答案为：9 7.B【解析】7.由于一元二次不等式2210ax ax ++>的解集为R ，所以可得其对应的二次函数开口向上，且与x 轴无交点，所以00a >⎧⎨∆<⎩，从而可求出a 的取值范围由题，因为为一元二次不等式，所以0a ≠ 又因为2210ax ax ++>的解集为R 所以201(2)40a a a a >⎧⇒<<⎨∆=-<⎩故选：B 8.B【解析】8.由函数()f x ，()g x 定义在R 上，令()()()h x f x g x =+，则()()()h x f x g x =+的定义域也为R ，关于原点对称，只要看()h x -与()h x 的关系即可得出()h x 为偶函数，反之，通过举反例可得出非充分条件． 解：令()()()h x f x g x =+，由()f x ，()g x 均为偶函数，则x ∈R ，()()()()()()h x f x g x f x g x h x -=-+-=+=，故()h x 是偶函数，即必要性成立；反之，设2()f x x x =+，()2g x x =-，()2()()2h x f x g x x =+=+是偶函数，而()f x ，()g x 均不是偶函数，故充分性不成立；则“()()f x g x +为偶函数”是“()f x ，()g x 均为偶函数”的必要不充分条件． 故选：B ． 9.14【解析】9.根据函数解析式，由内而外，逐步计算， 即可得出结果.因为2,0()22,0x x x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，所以2(2)(2)4f -=-=，则4((2))(4)2216214f f f -==-=-=. 故答案为：14. 10.(,2)-∞、(2,)+∞【解析】10. 先求出函数12y x =-的定义域，再画出函数图像，结合图像即可求出函数12y x =-的单调递减区间. 解：由12y x =-知2x ≠， 即12y x =-的定义域为()(),22,-∞+∞，作出12y x =-的图像如图所示：由图可知：12y x =- 的单调递减区间为(,2)-∞和(2,)+∞. 故答案为：(,2)-∞、(2,)+∞. 11.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】11.由奇函数定义把不等式化为()()121f m f m -≥-，再由单调性求解，注意函数的定义域． 由题意知212,2122,m m -<-<⎧⎨-<-<⎩解得1322m -<<，∵函数()f x 为奇函数，由()()1120f m f m -+-≥，得 ()()121f m f m -≥- ∵函数()f x 在（－2，2）上是减函数，∴121m m -≤-，解得0m ≥∴实数m 的取值范围是30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故答案为：30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 12.2 {|14}x x ≤≤【解析】12.根据图像得到函数表达式()()()2262402x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-+≤<⎪⎩，计算()04f =再计算[(0)]f f 得到答案；分段解不等式()2f x ≤得到答案.根据图像易知()()()2262402x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-+≤<⎪⎩故()04f =，()[(0)]42f f f ==；当26x ≤≤时，()2f x ≤即224x x -≤∴≤故24x ≤≤；当02x ≤<时，()2f x ≤即2421x x -+≤∴≥故12x ≤< 综上所述：{|14}x x ≤≤ 故答案为：2；{|14}x x ≤≤ 13.（1）4m =；（2）()f x 为奇函数.【解析】13.（1）由()15f =可求得实数m 的值；（2）求出函数()f x 的定义域，计算出()f x -与()f x 的关系，进而可得出结论. （1）因为函数()f x 的图象过点()1,5，所以()115f m =+=，即4m =； （2）由（1）可得函数()334f x x mx x x =+=+，该函数的定义域为R ，因为()()()()333()444f x x x x x x x f x -=-+-=--=-+=-，即()()f x f x -=-成立，故()f x 为奇函数. 14.（1）21；（2）12-.【解析】14.（1）代入求值即可；（2）对a 进行讨论，令()3f a =解出即可.解：(1)函数()2212411491x x f x x x x x x ⎧-<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪-+>⎪⎩，，，， ()2212f ∴-=-=-， ()2(1)2146f f f ⎡⎤-==⨯+=⎣⎦，(){}()226646921f f f f ⎡⎤-==-⨯+=⎣⎦； ()(2)3f a =，∴当1a <-时，()23f a a=-=，解得：23a =-，不成立； 当11a -≤≤时，()243f a a =+=， 解得：12a =-，成立； 当1a >时，()2493f a a a =-+=， 此方程无解，综上所述：实数a 的值为12-. 15.（1）{|12}A B x x =-<≤；（2）{|1m m ≤-或7}m ≥.【解析】15.（1）由集合的交集运算求解即可；（2）根据集合的包含关系求解实数m 的取值范围. 解：（1）{|2A x x =≤或6}x ≥，{|13}B x x =-<<{|12}A B x x ∴⋂=-<≤；（2）{|13}C x m x m =-<<+，C A ⊆32m ∴+≤或16m -≥，即1m ≤-或7m ≥∴实数m 的取值范围是{|1m m ≤-或7}m ≥.16.（1）112；（2）4.【解析】16.（1）利用基本不等式可求最大值.（2）利用基本不等式可得()2()540x y x y +-++≤，从而可求x y +的最大值.解：（1）若103x <<，则031x <<，130x ∴->， ()()()()231311113313[]33212x x f x x x x x +-⎡⎤=-=⋅⋅-⋅=⎣⎦， 当且仅当：313x x =-，即16x =时，取“=”，因此，函数()f x 的最大值为112. （2）115x y x y+++=，()()()1152224y xx y x y x y x y x y ⎛⎫⎡⎤∴+-+=++=+++= ⎪⎣⎦⎝⎭， ()2()540x y x y ∴+-++≤，14x y ∴≤+≤，∴当且仅当2x y ==时，x y +取最大值4.17.（1）50元或80元；（2）65元.【解析】17.（1）设商品售价x 元/个，根据题意可得关于x 的方程，求解后可得其值.（2）设利润为y 元，则根据题意可得()2y 10x 6512250=--+，根据二次函数的性质可得所求的最大值.解：（1）设商品售价x 元/个，则()()30600104010000x x ---=⎡⎤⎣⎦， 其中()6001040040x x ⎧-->⎨≥⎩，故40100x ≤<.又213040000x x -+=， 解得50x =或80x =，即为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为50元或80元. （2）设利润为y 元，则()()306001040y x x =---⎡⎤⎣⎦210130030000x x =-+-()2106512250x =--+，40100x ≤<，∴当65x =时，y 有最大值12250，答：销售单价定为65元时，最大总利润为12250元.18.（1）m =0；（2）详见解析；（3）最大值为1，最小值为110.【解析】18.试题分析：（1）依据偶函数的定义建立方程求出实数m 的值；（2）先判断其单调性，然后再运用单调性的定义及差比法进行推理和证明；（3）借助（2）中的单调性及函数的对称性进行推断和探求最大、小值。
湖北省沙市第四中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
2021学年度上学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟分值：150分一．选择题〔共60分〕1.命题p：∃x0∈R，x02+1<0，那么命题p的否认是()A.∃x0∈R，x02+1>0B. ∃x0∈R，x02+1≥0C. ∀x∈R，x2+1<0D. ∀x∈R，x2+1≥02.函数y=√2x+1+√3−4x的定义域为()A.(−12,34)B. [−12,34]C. (−∞,12]D. (−12,0)∪(0,+∞)3.集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，那么实数a的取值范围是().A.a<1B. a>1C. a≤1D. a≥14.“x>0〞是“x2+x>0〞的()A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要5.函数f(x)=−2x2+4x，x∈[0,3]的值域为()A.[−6,2]B. [−6,0]C. (−∞,2]D. [0,2]6.假设x>1，那么4x+1+1x−1的最小值等于()A.6B. 1C. 4D.97.假设关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集为R，那么实数a的取值范围是()A.(−∞,0)∪(1,+∞)B. (−∞,0]∪(1，+∞)C. (0,1)D. [0,1]8.定义域均为R的两个函数f(x)，g(x)，“f(x)+g(x)为偶函数〞是“f(x)，g(x)均为偶函数〞的()A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9.〔多项选择〕集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|ax−2=0}，假设A∩B=B，那么实数a的值为()A.0B. 1C. 2D. 310.〔多项选择〕以下函数中，满足“∀x1，x2∈(0,+∞)，都有〞的有()A.f(x)=|x−1|B.C. f(x)=x2+4x+3D. )f(x)=2x11.〔多项选择〕以下命题中是真命题的有()A.“a>1,b>1〞是“ab>1〞成立的充分不必要条件B. “a>b>0〞是“a2>b2〞成立的充要条件C. “a>b”是“1a <1b”成立的既不充分又不必要条件D. 假设x∈R，那么函数y=√x2+4+√x2+4的最小值为212.〔多项选择〕函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x−x2，那么以下说法正确的有()A.f(x)的最大值为14B. f(x)在(−1,0)上是增函数C. 的解集为(−1,1)D. f(x)+2x≥0的解集为[0,3]二．填空题〔共20分〕13.f(x)={x 2,x<02x−2,x≥0，那么f(f(−2))=______．14.函数y=1x−2的单调减区间为______．15.函数f(x)是定义在(−2,2)上的奇函数且是减函数，假设f(m−1)+f(1−2m)≥0，那么实数m的取值范围是______．16. 如图，函数f(x)的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，那么f[f(0)]=______；不等式f(x)≤2的解集为______．三．解答题〔共70分〕17. 〔10分〕函数f(x)=x 3+mx 的图象过点(1,5)．(1)求实数m 的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性．18. 〔12分〕函数f(x)={−2x ,x <−12x +4,−1≤x ≤1x 2−4x +9,x >1(1)求f{f[f(−2)]}的值；(2)假设f(a)=3，求实数a 的值．19.〔12分〕设集合A ={x|x ≤2或x ≥6}，B ={x|−1<x <3}，C ={x|m −1<x <m +3}．(1)求A ∩B ；(2)假设C ⊆A ，求实数m 的取值范围．20.〔12分〕(1)0<x <13，求f(x)=x(1−3x)的最大值。
湖北省荆州市沙市中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
【分析】
（1）利用“1”的变换，基本不等求最值；（2）根据三角函数的定义求 ， ，以及 ，再代入 求值.
【详解】
（1）
，当且仅当 时，即 时等号成立， 的最小值是
（2）由条件可知 ， ，
，
18．条件性选择见解析，（1） ；（2）单调递增区间为 ；
对称中心的坐标为 ；对称轴为直线 ， .
【分析】
由函数值域为 求得 的范围，然后进行判断．
【详解】
依题意知：函数 的值域为 ，
则 或 ，解得： 或 ，
故选：ABD．
13．11
【分析】
根据分段函数的解析式，先计算 ，然后计算 即可.
【详解】
由题可知：
所以 ，
则
故答案为：11
14．
【分析】
由已知的等式变形后求出 的值，然后利用同角三角函数间的基本关系把所求式子中的分母的“1”变形为 ，然后再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于 的关系式，将 的值代入即可求出值.
16．已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 ________．
四、解答题
17．（1）设 ，若 ，求 的最小值；
（2）若角 的终边经过点 ，求 的值．
18．在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
①函数 ．
②函数 ；
③函数 对任意 都有 成立；
已知_______（填所选条件序号），函数 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ．
所以排除B，故C正确
故选：C
8．C
【分析】
先化简函数的解析式，然后利用 的范围求出 的范围，根据题意列不等式求解 .
【详解】
，因为 ，得 ，因为函数在 有且只有四个零点，则 ，解得 .
湖北沙市四中2021年春季学期期中数学试卷
故选：D．
9．ACD
【分析】
对 求导，利用导函数的符号判断 的单调性即可得极值，可判断选项A；由 的单调性以及函数值的符号可判断选项B；利用 得单调性以及函数值与 的关系可判断选项C；分离 可得 ，计算 的最大值可判断选项D，进而可得正确选项.
C．①②③
D．②③④
8．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图像是（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．对于函数 ，下列说法正确的是（）
A． 在 处取得极大值
B． 有两个不同的零点
C．
D．若 在 上恒成立，则
10．已知函数 ，则下列结论正确的有（）
A．函数 的最小正周期为 B．函数 在 上有2个零点
C．函数 的图象关于 对称D．函数 的最小值为
11．下列命题为真命题的是（）
A． B． C． D．
12．已知函数 的定义城为 ， ， 为 的导函数，已知 的图象如图所示，则以下说法正确的是（）
A．函数 的图象关于 对称
B．函数 在区间 上为单调递增函数
对于D选项， ， ，即 ，
所以， ，即 ，故D错误.
故选：ABC.
【点睛】
思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：
（1）判断各个数值所在的区间；
（2）利用函数的单调性直接解答.
数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用.
12．BCD
【分析】
根据导函数的图象得到 ，即原函数是增函数可判断ABC；令 ，求 判断 在 上单调性，利用单调性可解不等式可判断D.
湖北省沙市第四中学2020-2021学年高一上学期期中考试化学试题Word版含答案
2021-2021学年度上学期期中考试高一化学试卷考试时间：90分钟分数：100可能用到的原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 Cu 64 Fe 56 Mg 24 Al 27 Zn 65 Ag 108一、单项选择题〔(本大题共20小题，共40.0分)〕1.以下仪器中，常用于物质别离的是()A. ①③B. ②③C. ②④D. ①②2.关于胶体，以下说法正确的选项是()A. 从外观上无法区分FeCl3溶液和Fe(OH)3胶体B. 纳米材料粒子直径一般在10−9m至10−7m之间，因此纳米材料属于胶体C. Fe(OH)3胶体电泳的实验中，阴极附近颜色加深，阳极附近颜色变浅，证明Fe(OH)3胶体带正电D. 将碳酸钙经过特殊加工制成纳米碳酸钙，化学性质没有明显变化3.以下物质分类的正确组合是()选项混合物化合物单质盐A.盐酸NaOH固体石墨NaClB.碱石灰金刚石O3纯碱(Na2CO3)C.空气澄清石灰水铁CaCO3D.CuSO4·5H2O CaCl2水银CaOA. AB. BC. CD. D4.合成新物质是研究化学的主要目的之一。
意大利科学家最近合成了一种新型的氧分子O4以下关于O4的说法中，正确的选项是A. O4是一种新型的化合物B. 1个O4分子由两个O2分子构成C. O4和O2互为同素异形体D. O4和O2可通过氧化复原反响实现转化5.以下说法错误的选项是()①江河入海口三角洲的形成通常与胶体的性质有关②向Fe(OH)3胶体中参加少量盐酸，出现红褐色Fe(OH)3沉淀③用明矾处理污水是利用了胶体的性质④Fe(OH)3胶体在通电后可作定向移动，是因为Fe(OH)3胶体带电⑤可用渗析法别离淀粉胶体和NaCl溶液⑥依据丁达尔现象可将分散系分为溶液、胶体与浊液⑦在土壤上施用含氮量相同的碳酸氢铵和硝酸铵肥料，硝酸铵肥效高A. ②⑥B. ④⑥C. ④⑥⑦D. ②④⑥⑦6.氧化复原反响与四种根本反响类型的关系如以下图所示，那么以下化学反响属于阴影局部的是()A. Cl2+2KBr=Br2+2KClB. 2NaHCO3Na2CO3+H2O+CO2↑C. 4Fe(OH)2+O2+2H2O=4Fe(OH)3D. 2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2(提示：Na2O2中的氧为−1价)7.在常温下，发生以下几种反响：①16H++10Z−+2XO4−=2X2++5Z2+8H2O②2A2++B2=2A3++2B−③2B−+Z2=B2+2Z−根据上述反响，以下结论判断错误的选项是()A. 溶液中可发生反响：Z2+2A2+=2A3++2Z−B. Z2在①、③反响中为复原剂C. 氧化性强弱的顺序为：XO4−>Z2>B2>A3+D. X2+是XO4−的复原产物8.120∘C时，和水蒸气的混合气体与足量的充分反响，反响后固体的质量增加了。
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2020学年度上学期期中考试
高一数学试卷
时间：120分钟分值：150分
一．选择题（共60分）
1.已知命题p：∃x0∈R，x02+1<0，那么命题p的否定是()
A.∃x0∈R，x02+1>0
B. ∃x0∈R，x02+1≥0
C. ∀x∈R，x2+1<0
D. ∀x∈R，x2+1≥0
2.函数y=√2x+1+√3−4x的定义域为()
A.(−1
2,3
4
) B. [−1
2
,3
4
] C. (−∞,1
2
] D. (−1
2
,0)∪(0,+∞)
3.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是().
A.a<1
B. a>1
C. a≤1
D. a≥1
4.“x>0”是“x2+x>0”的()
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要
5.函数f(x)=−2x2+4x，x∈[0,3]的值域为()
A.[−6,2]
B. [−6,0]
C. (−∞,2]
D. [0,2]
6.若x>1，则4x+1+1
x−1
的最小值等于()
A.6
B. 1
C. 4
D.9
7.若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集为R，则实数a的取值范围是()
A.(−∞,0)∪(1,+∞)
B. (−∞,0]∪(1，+∞)
C. (0,1)
D. [0,1]
8.定义域均为R的两个函数f(x)，g(x)，“f(x)+g(x)为偶函数”是“f(x)，g(x)均为
偶函数”的()
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
9.（多选）已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|ax−2=0}，若A∩B=B，则实
数a的值为()
A.0
B. 1
C. 2
D. 3
10.（多选）下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0,+∞)，都有”的有()
A.f(x)=|x−1|
B.
C. f(x)=x2+4x+3
D. )f(x)=2
x
11.（多选）下列命题中是真命题的有()
A.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分不必要条件
B. “a>b>0”是“a2>b2”成立的充要条件
C. “a>b”是“1
a <1
b
”成立的既不充分又不必要条件
D. 若x∈R，则函数y=√x2+4+1
√x2+4
的最小值为2
12.（多选）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x−x2，则下列说
法正确的有()
A.f(x)的最大值为1
4
B. f(x)在(−1,0)上是增函数
C. 的解集为(−1,1)
D. f(x)+2x≥0的解集为[0,3]二．填空题（共20分）
13.已知f(x)={x 2,x<0
2x−2,x≥0，则f(f(−2))=______．
14.函数y=1
x−2
的单调减区间为______．
15.已知函数f(x)是定义在(−2,2)上的奇函数且是减函数，
若f(m−1)+f(1−2m)≥0，则实数m的取值范围是______．16.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f[f(0)]=______；不等式f(x)≤2的解集为______．
三．解答题（共70分）
17.（10分）已知函数f(x)=x3+mx的图象过点(1,5)．
(1)求实数m的值；
(2)判断函数f(x)的奇偶性．
18. （12分）已知函数f(x)={−2x ,x <−12x +4,−1≤x ≤1x 2−4x +9,x >1
(1)求f{f[f(−2)]}的值；
(2)若f(a)=3，求实数a 的值．
19.（12分）设集合A ={x|x ≤2或x ≥6}，B ={x|−1<x <3}，C ={x|m −1<x <m +3}．
(1)求A ∩B ；
(2)若C ⊆A ，求实数m 的取值范围．
20.（12分）(1)已知0<x <13，求f(x)=x(1−3x)的最大值。
(2) 已知x ，y 为正实数，且x +y +1x +1y =5，求x +y 的最大值。
21.（12分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就能减少10个．
(1).为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？
(2).这种台灯的售价应定为多少元时利润最大？
是R上的偶函数．
22.（12分）已知函数f(x)=mx+1
1+x2
(1)求实数m的值；
(2)判断并证明函数y=f(x)在(−∞,0]上单调性；
(3)求函数y=f(x)在[−3,2]上的最大值与最小值．
2020学年度上学期期中考试
高一数学试卷答案
13.14
14.(−∞,2)、(2,+∞)
15.[0,32)
16.2 ， [1,4]
17.解：(1)因为函数图象过点(1,5)，所以1+m =5，即m =4. …(5分)
(2)由(1)可得函数f(x)=x 3+mx =x 3+4x ，因为f(−x)=(−x)3+4(−x)=−x 3−4x =−(x 3+4x)=−f(x)，…(7分)
即f(−x)=−f(x)成立，…..(9分)
故f(x)为奇函数． …(10分)
18.解：(1)∵函数f(x)={−2x ,x <−1
2x +4,−1≤x ≤1x 2−4x +9,x >1
，
∴f(−2)=−2−2=1，
f[f(−2)]=f(1)=2×1+4=6，
f{f[f(−2)]}=f(6)=62−4×6+9=21．
(2)∵f(a)=3，
∴当a <−1时，f(a)=−2a =3，解得a =−23，不成立；
当−1≤a ≤1时，f(a)=2a +4=3，解得a =−12；
当a >1时，f(a)=a 2−4a +9=3，无解．
综上，实数a 的值为−12．
19.解：(1)∵A ={x|x ≤2或x ≥6}，B ={x|−1<x <3}，
∴A ∩B ={x|−1<x ≤2}；
(2)∵C ={x|m −1<x <m +3}，C ⊆A ，
∴m +3≤2或m −1≥6，即m ≤−1或m ≥7，
∴实数m 的取值范围是{m|m ≤−1或m ≥7}．
20.解：(1)若0<x <13，则0<3x <1，∴1−3x >0，∵f(x)=x(1−3x)=13⋅[3x ⋅(1−3x)]⩽13⋅[3x+(1−3x)2]2=112，
当且仅当：3x =1−3x ，即x =16时，取“=”，因此，函数f(x)的最大值为112．
(2)∵x +y +1x +1y =5， ∴(x +y)[5−(x +y)]=(x +y)(1x +1y )=2+y x +x y ⩾2+2=4，
∴(x +y)2−5(x +y)+4≤0，
∴1≤x +y ≤4，
∴当且仅当x =y =2时，x +y 取最大值4．
21.解：(1)设商品售价x 元/个，
则(x −30)[600−10(x −40)]=10000，
即x 2−130x +4000=0，
解得x =50或x =80，
即为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为50元或80元．
(2)设利润为y 元，则
y =(x −30)[600−10(x −40)]
=−10x 2+1300x −30000
=−10(x −65)2+12250
∴当x =65时，y 有最大值12250，
答：销售单价定为65元时，最大总利润为12250元．
22.解：(1)若函数f(x)=mx+1
1+x 2是R 上的偶函数，则f(−x)=f(x)，
即m(−x)+11+(−x)2=mx+11+x 2，对任意实数x 恒成立，解得m =0．
(2)由(1)得：f(x)=11+x 2，
函数y =f(x)在(−∞,0]上为增函数，下证明： 设任意x 1，x 2∈(−∞,0]且x 1<x 2，即△x =x 2−x 1>0 则△y =f(x 2)−f(x 1)=11+x 22−11+x 12=x 12−x 22(1+x 12)(1+x 22)=−(x 2−x 1)(x 2+x 1)(1+x 12)(1+x 22) ∵x 1，x 2∈(−∞,0]且△x =x 2−x 1>0，
∴−(x 2−x 1)(x 2+x 1)
(1+x 12)(1+x 22)>0，即△y >0，
于是函数y =f(x)在(−∞,0]上为增函数．
(3)由(2)知，函数y =f(x)在(−∞,0]上为增函数， 又f(x)是偶函数，则y =f(x)在[0,+∞)上为减函数， 又f(−3)=110，f(0)=1，f(2)=15，
所以f(x)的最大值为1，最小值为110．。