电磁感应中导轨+杆模型

电磁感应中导轨+杆模型

摘要: 电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体．通过近年高考题的研究，此部分每年都有“杆+导轨”模型的高考题出现。

关键词：安培力，稳定速度，安培力做的功和热量

解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路。电磁感应和我们以前所学的力学，电学等知识有机的结合在一起能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力，其中导轨+杆的模型更是历次考试的重点和难点。下面我就具体给大家总结一下此类问题。

一模型特点

1导轨+杆模型分为单杆型和双杆型；放置的方式可分为水平，竖直和倾斜。

2导体棒在导轨上切割磁感线运动，发生电磁感应现象

3导体棒受到的安培力为变力，在安培力的作用下做变加速运动

4当安培力与其他力平衡时，导体棒速度达到稳定，称为收尾速度

二解题思路

1涉及瞬时速度问题，用牛顿第二定律求解

2求解导体棒稳定速度，用平衡条件求解

3涉及能量问题，用动能定理或者功能关系求解.

其中导体棒切割磁感线克服安培力做功→焦耳热等于克服安培力做

的功:Q=W

三两类常见的模型

例1：如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L ，导轨电阻不计，上端a 、b 间接有阻值为R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m 、电阻为r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k ，弹簧的中心轴线与导轨平行。

⑴求初始时刻通过电阻R 的电流I 的大小和方向； 类型

“电—动—电”型 “动—电—动”型 示

意

图

已知 棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑水平，电阻不计 棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑，电阻不计

分 析 S 闭合，棒ab 受安培力F ＝BLE R

，此时a ＝BLE mR

，棒ab 速度v ↑→感应电动势BLv ↑→电流I ↓→安培

力F ＝BIL ↓→加速度a ↓，当安培

力F ＝0时，a ＝0，v 最大，最后匀

速

棒ab 释放后下滑，此时a ＝g sin α，棒ab 速度v ↑→感应电动势E ＝BLv ↑→电流I ＝E R ↑→安培力F ＝BIL ↑→加速度a ↓，当安培力F ＝mg sin α时，a ＝0，v 最大，最后匀速 运动

形式

变加速运动 变加速运动 最终

状态 匀速运动v m ＝E BL 匀速运动 v m ＝mgR sin αB 2L

2

⑵当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v ，求此时导体棒的加速度大小a ；

⑶导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep ，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 。

【答案】⑴棒产生的感应电动势01BLv E =

通过R 的电流大小r R BLv r R E I +=+=011 电流方向为b→a

⑵棒产生的感应电动势为BLv E =2 感应电流

r R BLv r R E I +=+=22 棒受到的安培力大小

r R v L B BIL F +==22，方向沿斜面向上 根据牛顿第二定律 有 ma F mg =-θsin

解得 )(sin 22r R m v L B g a +-=θ

⑶导体棒最终静止，有 kx mg =θsin 压缩量k mg x θ

sin = 设整个

过程回路产生的焦耳热为Q 0，根据能量守恒定律 有

2001sin 2P mv mgx E Q θ+=+ 22001(sin )2P mg Q mv E k θ=+-

电阻R 上产生的焦耳热2

2001(sin )[]2P R R mg Q Q mv E R r R r k θ==+-++

例:2：如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上（两导轨与水平面的夹角也为θ），导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a 和b 放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ 以下区域，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a 棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导

轨下端的b 棒恰好静止。当a 棒运动到磁场的上边界PQ 处时，撤去拉力，a 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b 棒已滑离导轨。当a 棒再次滑回到磁场上边界PQ 处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a 棒、b 棒和定值电阻的

阻值均为R ，b 棒的质量为m ，重力加速度为g ，

导轨电阻不计。求：

⑴a 棒的质量m a ；

⑵a 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉

力F 。

解 ⑴a 棒在PQ 上方运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，故可知a 棒在磁场中沿导轨向上匀速运动和向下匀速运动的速度大小相等，进一步结合法拉第电磁感应定律可知，在这两个过程中，a 棒因切割磁感线而产生的感应电动势的大小相等，设为E 。 a 棒在磁场中沿导轨向上匀速运动时，b 棒中的电流为：1322

b E I R =⨯ 此时，b 棒恰好静止，有：I b LB =mg sin θ 。 a 棒在磁场中沿导轨向下匀速运动时，设a 棒中的电流为I a ′，有：´2a E I R

= I a ′LB =m a g sin θ 解得：m a =1.5m 。

⑵a 棒在磁场中沿导轨向上运动时，设a 棒中的电流为I a ，有：I a =2I b ，处于磁场中的a 棒在平行导轨斜向上的拉力F 作用下沿导轨匀速向上运动，有：

F =I a LB +m a g sin θ 又：I b LB =mg sin θ 解得：F =3.5mg sin θ。