第一章断裂力学概论-2009分解
第1讲 断裂力学导论
B
Y
X
The potential or internal energy of the body is U p =U i +U a -U w
2a
Due to creation of new surface increase in surface energy is (2.17) U = 4a s The total elastic energy of the cracked plate is 2 2a 2 U t dA Fdy 4a s A 2E E
Griffith proposed that ‘There is a simple energy balance consisting of the decrease in potential energy with in the stressed body due to crack extension and this decrease is balanced by increase in surface energy due to increased crack surface’
The initial strain energy for the uncracked plate per thickness is 2 (2.14) U i dA A 2E On creating a crack of size 2a, the tensile force on an element ds on elliptic hole is relaxed from dx to zero. The elastic strain energy released per unit width due to introduction of a crack of length 2a is given by a where displacement U a 4 1 2 dx v 0 v a sin usin g x a cos E 2a 2 (2.15) Ua E
断裂力学导论讲诉课件
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对未来学习和研究者的建议和展望
总结：随着科学技术的发展，断裂力学仍然是一个充 满挑战和机遇的领域。对于未来的学习和研究者来说 ，深入理解断裂力学的原理和方法，结合实际工程问 题，开展创新性的研究是至关重要的。
首先，建议学习和研究者具备扎实的力学基础和一定 的工程背景知识。其次，通过参加学术会议、研讨会 等活动，与同行交流，了解最新的研究动态和趋势。 此外，积极拓展相关领域的知识和技术，例如数值模 拟和实验研究等。最后，结合实际工程问题开展研究 ，不仅可以提高研究的意义和实用性，还可以促进学 科之间的交叉和融合。
03
包括应力、应变、弹性模量、泊松比等，是理解弹性
力学的基础。
塑性力学基础知识
01
塑性力学简介
塑性力学是研究物体在塑性范围 内的应力、应变和位移关系的学 科。
02
塑性力学的基本方 程
包括屈服条件、流动法则、强化 准则等，用于描述塑性物体的力 学行为。
03
塑性力学的基本概 念
包括塑性应变、塑性应力、加工 硬化等，是理解塑性力学的基础 。
研究材料在高温高压条件下的相变过程与断裂行为之间的关联，探索相变对材料从微观结构角度出发，研究高温高压条件下材料的晶体结构、化学键合、缺陷等与断裂行为之间的关系 。
多场耦合作用下断裂力学的研究
01
多物理场耦合模型
建立多物理场（如温度场、应力场、 电场、磁场等）耦合作用的数学模型 ，研究多场耦合对材料断裂行为的影 响机制。
金属材料抗疲劳性能评估
运用断裂力学的理论和方法，评估金属材料的抗疲劳性能，为提高 工程结构的安全性和可靠性提供依据。
断裂力学在复合材料中的应用
复合材料的层间断裂
断裂力学导论讲诉课件
弹塑性材料在受到外力作用时，会同 时发生弹性变形和塑性变形。在裂纹 尖端附近，由于应力集中，材料会发 生屈服并进入塑性区。
能量释放率
能量释放率是描述裂纹扩展所需最小 能量的物理量。在弹塑性断裂力学中 ，当能量释放率达到材料的临界值时 ，裂纹将发生失稳扩展。
断裂韧性测试方法
紧凑拉伸试样法
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析主要关注压力容器在各种工况下的强度和稳定性。由于压力容器内部储存着高压气体或液体，一旦发生 破裂，后果将非常严重。因此，对压力容器的断裂分析需要采用严格的测试和评估方法，以确保压力容器的安全性和可靠性 。
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
在压力容器的断裂分析中，需要考虑压力容器的结构形式、 材料特性以及各种工况下的应力分布。通过断裂力学的理论 和方法，可以评估压力容器的强度和稳定性，为压力容器的 设计、制造和使用提供重要的安全保障。
高层建筑抗震设计
利用断裂力学原理，可以评估高层建 筑在地震作用下的抗震性能，优化抗 震设计。
机械工程
转子动力学分析
在机械工程中，断裂力学可用于转子动 力学的分析，研究转子裂纹的形成和扩 展，提高旋转机械的稳定性和可靠性。
VS
焊接结构完整性评估
焊接是机械工程中常用的连接方式，断裂 力学可以用于焊接结构的完整性评估，确 保焊接结构的可靠性和安全性。
课程目标
掌握断裂力学的基本 原理和方法。
培养学生对断裂力学 研究的兴趣和独立思 考能力。
了解断裂力学在工程 实践中的应用和案例 分析。
02
断裂力学基础知识
断裂力学的定义
总结词
断裂力学是一门研究材料断裂行为的学科。
《断裂力学绪论》PPT课件
从工程观点看，如何防止或减少断裂事故的 发生呢？首先提出以下5个问题
1.多小的裂纹或者缺陷是允许存在的，即此小裂纹 或者缺陷不会在预定的服役期间发展成断裂的大 裂纹？
2.多大的裂纹就可能发生断裂，即用什么判据来判 断断裂发生的时机？
3.从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要 多长时间，即机械结构的寿命如何估算？
亡最惨重的空难。
四十年代后期美国曾 建造大约2500艘“自由 号”万吨轮，在服役期间 有145艘断成两截，700 艘左右受到严重的损坏。
1949年，东俄亥俄煤气公司的 圆柱形液态天然气罐爆炸，使 周围街市变为废墟。
断裂破坏
美国航空公司一架波音737-800型 客机22日晚抵达牙买加首都金斯 敦诺曼曼利国际机场时冲出跑道， 致伤90多人 (2009-12-22)
断裂破坏
2011年2月13日，美国海军 “格拉维利”号驱逐舰（DDG 107）在佛罗里达南部海域航行 途中，桅杆上部发生断裂. 所幸 无人员伤亡
2009-11-08, 伊朗籍货轮在浙江舟山触 礁断裂
宜宾小南门桥(事故原因：吊杆断裂)
断裂力学的产生背景
传统的强度理论：
传统的强度设计是以材料力学为基础的。假设材料均质， 连续，各向同性，没有裂纹和缺陷，设计时只要满足传统 强度条件就安全。近些年，随着宇航和航空工业的飞速发 展，高强度合金使用量越来越大，而这些高强度合金制成 的机械机构比较脆，容易发生断裂；在腐蚀环境中，甚至 在在相对湿度较高的环境中，就有可能萌生出裂纹。这些 用传统的强度理论，例如屈服判据，是解释不了的。因此 需要寻求新的断裂判据。现代断裂力学就在这种背景下诞 生了。
1-2 脆性断裂和韧性断裂
韧度：是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力
断裂力学_第一章绪论20100915
σ 水压 =1.3σ =1.3
σs
=0.81σ s , 基体材料为D6AC
断裂力学可以解释工程构件发生脆断的原因，为防止脆断 提出一个定量的计算方法，裂纹尺寸、应力（应变）及材 料特性三者的定量关系 飞机设计---从疲劳寿命设计到破损安全设计和损伤容限设计
a, K IC → σ c → [σ ] (安全系数)
第一章
绪论
§1-1 断裂力学的概念、问题及方法
固体力学新分支 1950’s 构件 强度 研究分析计算领域 航空航天、机械 ← 核容器、压力容器、超高强 度材料
对象、方法及分类：
线弹性 静态断裂 弹塑性 动态断裂 宏观、微观结合 概率统计方法
σ t ≈ 4.4 ×105 kg / cm2 = 4.4 ×1010 N / m2 = 44GPa = 4.4 ×104 MPa
>> 实际断裂强度
Inglis(1913)指出：实际材料中存在缺陷，如微观裂纹、空穴、 切口、刻痕------产生应力集中，数倍于远离尖端的应力， 成为断裂的“裂源”
A.A. Griffith（格里菲斯）理论（1921）----脆性断裂理论
Orowan（欧罗万）
（ 2E Se +S p） （平面应力） πa 2 σc = （ 2E Se +S p） 1 （平面应变） πa 1 ν 2 1955年使用X射线衍射法测得S p大于Se几个数量级 2ES 2ES p ≈ （平面应力） 2 2 πσ πσ ac = 2ES p 2ES ≈ （平面应变） πσ 2 (1ν 2 ) πσ 2 (1 ν 2 )
原因：超高强度钢 3 2 （σ =140kg / mm KIC =200kg/mm 2） 在淬火后马上进行回火，出 现裂纹，裂纹源可能是焊 裂
断裂力学——精选推荐
2 2Ї
4Ї
4Ї
x 4
2
4Ї x 2y 2
4Ї y 4
0
(1-9)
及具体问题的边界条件。复连通域还要满足位移单值条件。求得应力函数 Ї后，可依下
式计算各应力分量
x
2Ї， y 2
y
2Ї， x 2
xy
2Ї xy
(1-10)
式中 Ї称为 Airy 应力函数。不难直接验证，若 fi (i 1,2,3) 均是调和函数，即
断裂力学涉及内容很广，这里只介绍一些基础性的内容。中国有句古话：“吃一堑， 长一智”。吃一次亏，出来一门新学科。断裂力学可以说是人类吃了大亏，从总结惨痛 血的教训中产生的。生产推动了科学发展，科学反过来又促进生产以更高的速度向前发 展。在这个过程中，旧的问题不断解决，新的矛盾又不断产生。最初，人们为了提高材 料的强度防止脆断，制成了钢材等塑性材料。进一步提高塑性材料的强度是通过阻止屈 服（阻止位错运动）来实现的。再进一步提高强度就出现了新的矛盾，强度高了，韧度 却低了，构件常在应力不高，甚至低于屈服极限的情况下发生突然的脆性破坏。如焊接 铁桥的突然倒塌，焊接轮船的脆性破坏，各种球罐的突然爆炸等等，均不能用传统的建 立在连续性假设基础上的强度科学（如材料力学）来解释。随着生产的发展，大量采用 新材料（高强度钢、复合材料、塑料）新工艺，新的工作条件（高温、高速、高压、低 温）等，致使古典强度科学无法适应新的生产水平的需要。对低应力脆断事故进行大量 分析研究表明脆性断裂是由于宏观缺陷或裂纹的失稳扩展引起的。有时，在裂缝的平衡 状态达到失稳的临界状态以前还会出现缓慢的准静态亚临界扩展，最后达到临界状态使 裂纹高速传播引起最终断裂。这样，强度科学不仅要通过阻止屈服以达到高强度，而且 要通过阻止裂纹的扩展来达到高的断裂韧度。
工程断裂力学第一章 (1)
怎样冶炼、加工和热处理可以得到最佳效果？
前五个问题可以用断裂力学
的方法来解决；后面四个问题则 属于材料或金属学的领域。因此， 断裂是与力学、材料和工程应用 有关的问题。应综合力学、材料 学和工程应用等方面着手研究。
解决断裂问题的思路
为解决上面所提的工程问题和材料问题，对于含裂纹的受力 机械零件或构件，必须先找到一个能表征裂纹端点区应力应变场 强度(intensity)的参量，就象应力可以作为裂纹不存在时的表 征参量一样。
就在这种背景下诞生了。从上世纪五十年代中期以来，
在工程方面，已广泛应用于宇航、航空、海洋、兵器、
断裂力学的关键问题（一）
1．多小的裂纹或缺陷是允许存在的，即此小裂纹或缺陷不会在预定
的服役期间发展成断裂时的大裂纹？ 2．多大的裂纹就可能发生断裂，即用什么判据判断断裂发生的时机？
3．从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要多长时间，即机
应力应变场强度的参量达到临界值时，就要发生断裂。
这个发生断裂的临界值很可能是材料常数，它既可表征 材料抵抗断裂的性能，亦可用来衡量材料质量的优劣。
影响断裂的两大因素
载荷大小和裂纹长度
考虑含有一条宏观裂纹的 构件，随着服役时间后使 用次数的增加，裂纹总是 愈来愈长。在工作载荷较 高时，比较短的裂纹就有 可能发生断裂；在工作载 荷较低时，比较长的裂纹 才会带来危险。这表明表 征裂端区应力变场强度的 参量与载荷大小和裂纹长 短有关，甚至可能与构件 的几何形状有关。
裂纹开始扩展的启裂点与裂纹扩展失去控制的失稳断裂点非常接
近。裂纹扩展后，载荷即迅速下降，断裂过程很快就结束了。 韧性断裂的载荷与变形量关系如图所示，有较长的非线性阶
段，启裂后，裂纹可以缓慢地扩展一段时间，除非变形量增到失
断裂力学讲义
第一章 绪论................................................................................................................................................. 2 §1.1 断裂力学的概念..................................................................................................................... 2 §1.2 断裂力学的基本组成.............................................................................................................. 2 线弹性断裂力学概述 .......................................................................................................................... 4 §2.1 裂纹及其对强度的影响 .......................................................................................................... 4 § 2.2 断裂理论.................................................................................................................................. 6 第三章 裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子 .............................................................................. 13 §3.1 Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ................................................................................... 13 §3.2 Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ................................................................................... 18 §3.3 Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ................................................................................... 20 §3.4 应力强度因子的确定 .............................................................................................................. 22
断裂力学讲义-1
'
2
......
(2.19)
应力集中与应力强度因子的关系式：
K
I
lim 0
y
max
2
,
K
II
lim
0
t
max
,
K
III
lim 0
yz
max
,
（2.20）
对于Ⅱ型模式，当无穷远处的外力τxy=τxy∞ 作用于椭圆孔时，有
t
max
xy
a / 1
2
/a
2
K II
2 r'
2r '
sin
3
2
'
cos
3
2
'
sin
'
2
2
cos
'
2
cos
3
2
'
K II
2 r'
sin
'
2
'
cos 2
cos 3 '
2
......
(2.18)
cos
'
2
1
sin
'
2
sin
3
2
'
Ⅲ型模式：
xy yz
K III
2 r'
sin
'
2
cos
所得的应力分量的解满足CCT问题的全部边界条件， 即：
z 时， x y
a x a时， y 0， xy 0
（2-6.6）
为此选择一个复变函数（在Z平面上除了a x a
之外为解析函数）为：
断裂力学_课件
结论1
1
max
theory
E
a0
2
(1-7)
该式表明，完整晶体的理论断裂强度与材料的晶格常 数a0，弹性模量Ｅ及表面能密度γ有关。
２ 有缺陷材料的实际强度——弹力方法
具有裂纹的弹性体受 力以后，在裂纹尖端区域 将产生应力集中现象。但 是应力集中是局部性的， 离开裂纹尖端稍远处，应 力分布又趋于正常。在裂 纹尖端区域应力集中的程 度与裂纹尖端的曲率半径 有关。这种应力集中必然 导致材料的实际断裂强度 远低于该材料的理论断裂 强度。
尖端的尖锐度是有严格限制的。
必须注意，Griffith所研究的仅限于材料是理想脆性的情况
。实际上绝大多数金属材料在断裂前和断裂过程中裂纹尖端
都存在塑性区，裂尖也因塑性变形而钝化，此时Griffith理论
失效，这也就是Griffith理论长期得不到重视和发展的原因。
总结
1
c
2E a
2
其应变能密度为：
U
2 0
m
ax
s
in(2
x )dx
max
2
cos
2x
2 0
max
(1-4) (1-5)
该能量应等于两个新的断面的表面能，设γ为单位面 积的表面能，则有
max
2
2 max
(1-6)
将(1-6)带入(1-4)，得：
在裂纹(缺陷)。
结论2
c
E
4a
(1-11)
从式(1-11)可见，当应力达到σ c值时，裂纹开裂，而使裂 纹长度2a增加，这样又将使σ c值降低，则裂纹继续扩展 ，最后 导致整个固体材料断裂，所以它是裂纹失稳扩展的条件。
断裂力学导论
∇ 4ϕ = 0
4
满足双调和方程
∂ ∂ ∂ ∂ ∇ = ( 2 + 2 )×( 2 + 2 ) ∂x ∂y ∂x ∂y
因为:
∇ 2ϕ = ∇ 2 Re ZⅠ + ∇ 2 ( y Im ZⅠ)
解析函数的性质: (1)解析函数的导数和积分仍为解析函数 (2)解析函数的实部和虚部均满足调和方程
⇒
∇ 2 Re ZⅠ = 0
γ xy =
τ xy
G
}
∂u εy = ∂y
(平面应变)
几何方程:
∂u εx = ∂x
26
得
1 u = [(1 − µ ) Re ZⅠ − (1 + µ ) y Im ZⅠ] E
1 v = [2 Im ZⅠ − (1 + µ ) y Re ZⅠ] E
1+ µ [(1 − 2 µ ) Re ZⅠ − y Im ZⅠ] E
柯西黎曼条件
∂ Re Z ∂ Im Z = − Im Z ′ = − ∂y ∂x
∂ Im Z ∂ Re Z = Re Z ′ = − ∂y ∂x
23
有 即函数
2
∂ Im Z = 2 Re Z ∂y
∴∇ ∇ ϕ = ∇ (2 Re ZⅠ) = 0
2 2 2
ϕ 是平面问题的应力函数.
则应力分量:
∂ Im ZⅠ ∂ ∂ Re ZⅠ ∂ 2ϕ ∂ 2 + Im ZⅠ + y ) σ x = 2 = 2 (Re ZⅠ + y Im ZⅠ) = ( ∂y ∂y ∂y ∂y ∂y
11
1）固定位移情况 在图中体系应变能减少，释放出的应变能作为裂纹扩展所 需的功。
应变能减少量= 应变能减少量=
断裂力学概述及其应用
断裂力学概述及应用定义：断裂力学(fracture mechanics) 是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。
起源：1957年，美国科学家G.R.Irwin提出应力强度因子的概念, 线弹性断裂理论的重大突破，应力强度因子理论作为断裂力学的最初分支——线弹性断裂力学建立起来。
发展：现代断裂理论大约是在1948—1957年间形成，它是在当时生产实践问题的强烈推动下，在经典Griffith理论的基础上发展起来的，上世纪60年代是其大发展时期。
我国断裂力学工作起步至少比国外晚了20年，直到上世纪70年代，断裂力学才广泛引入我国，一些单位和科技工作者逐步开展了断裂力学的研究和应用工作。
从上世纪五十年代中期以来，断裂力学发展很快，目前线性理论部分已比较成熟，在工程方面，已广泛应用于宇航、航空、海洋、兵器、机械、化工和地质等许多领域。
分类：断裂力学的类型分为：线性断裂力学、弹塑性断裂力学、断裂动力学。
研究的内容包括了：裂纹的起裂条件、裂纹在外部载荷和（或）其他因素作用下的扩展过程、裂纹扩展到什么程度物体会发生断裂。
1.线性断裂力学:应用线弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。
1921年格里菲斯通过分析材料的低应力脆断，提出裂纹失稳扩展准则格里菲斯准则。
1957年G.R.欧文通过分析裂纹尖端附近的应力场，提出应力强度因子的概念，建立了以应力强度因子为参量的裂纹扩展准则。
线弹性断裂力学可用来解决脆性材料的平面应变断裂问题，适用于大型构件（如发电机转子、较大的接头、车轴等）和脆性材料的断裂分析。
实际上，裂纹尖端附近总是存在塑性区，若塑性区很小（如远小于裂纹长度），则可采用线弹性断裂力学方法进行分析。
2.弹塑性断裂力学：应用弹性力学、塑性力学研究物体裂纹扩展规律和断裂准则，适用于裂纹体内裂纹尖端附近有较大范围塑性区的情况。
第一章断裂力学概论-2009分解
第一章断裂力学概论第1节绪论1.断裂力学的起源与发展最早的断裂力学思想1921年英国科学家Griffith研究“为什么玻璃的实际强度比从它的分子结构所预期的强度低得多？”，推测“由于微小的裂纹所引起的应力集中而产生”，提出适合于判断脆性材料的与材料裂纹尺寸有关的断裂准则——能量准则。
断裂力学发展的背景蓬勃发展的近代先进科学技术，对传统的强度理论提出了挑战。
1) 高强度材料和超高强度材料的使用2) 构件的大型化3) 全焊接结构的使用灾难性事故焊接铁桥断裂破坏1938-1942年，世界上有40座焊接铁桥，按照传统观点未发现任何异常的情况下，突然断裂倒塌。
自由号轮船的断裂破坏上世纪40年代，美国“自由号”轮船焊接部位的25%被发现有裂纹，在4694艘轮船的焊接结构中，有1289处有裂纹，其中有233处引发了灾难性事故。
典型的T-2号油船上，由裂纹导致甲板在几秒钟内破坏成两半，调查发现，破断处的最大弯矩还不到许用设计弯矩的一半。
“彗星”号飞机破坏失事1954年1月10日，一架“彗星”号飞机飞行在纽约30000英尺高空突然解体坠入地中海，飞机破坏的主要原因是疲劳引起的增压舱破坏，增压座舱观察窗一角应力太高而引起疲劳破坏。
破坏时的应力只相当70%的材料的强度极限。
事故的规律1)断裂时，工作应力都较低2)尽管是典型的塑性材料，却表现出脆性断裂现象（低应力脆断）3)对断口进行分析，发现“低应力脆断”是从构件内部存在的微小裂纹源扩展引起的。
——构件中不可避免的存在裂纹或类似裂纹的缺陷是引起“低应力脆断”的根源——以裂纹体为研究对象的一门学科——断裂力学应运而生。
断裂力学的形成1957年，美国科学家G.R.Irwin提出应力强度因子的概念, 线弹性断裂理论的重大突破，应力强度因子理论作为断裂力学的最初分支——线弹性断裂力学建立起来。
断裂力学的发展现代断裂理论大约是在1948—1957年间形成，它是在当时生产实践问题的强烈推动下，在经典Griffith理论的基础上发展起来的，上世纪60年代是其大发展时期。
断裂力学——1绪论
Alan Arnold Griffith
格氏1893年出生于伦敦，1911年毕业于曼岛的一所中学， 获得奖学金进入利物浦大学读机械工程，1914年以一等 成绩获得学士学位，并获得最高奖章。1915年，格氏到 皇家航空研究中心工作，并与G.I. Taylor一起发表了用 肥皂膜研究应力分布的开创性论文，该文获得机械工程 协会的金奖。同年，格氏获得利物浦大学工程硕士学位。 1921年，格氏以他的断裂力学成名作获得利物浦大学工 程博士学位。其后，格氏历任空军实验室首席科学家， 航空研究中心工程部主管等职，在航空发动机设计方面 做出了同样卓越的贡献，与他在断裂方面的名望相比， 这些成就就少为人知了。格氏于1939年加盟劳斯莱思公 司，1941年当选皇家学会院士，1960年退休，1963年 辞世，享年70岁
问题陈述-State the Problem
计划求解（数学化、模型化)-Plan the Solution 求解-Carry Out the Solution
结果判断、评价-Review the Solution
Course Objectives
1.) Develop basic fundamental understanding of the effects of crack-like defects on the performance of aerospace, civil, and mechanical engineering structures. 2.) Learn to select appropriate materials for engineering structures to insure damage tolerance. 3.) Learn to employ modern numerical methods to determine critical crack sizes and fatigue crack propagation rates in engineering structures. 4.) Gain an appreciation of the status of academic research in field of fracture mechanics.
断裂力学概述
断裂力学是近几十年才发展起来的一支新兴学科 ,它从宏观的连续介质力学角度出发 ,研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件(荷载、温度、介质腐蚀、中子辐射等)作用下宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传播和止裂规律。
断裂力学应用力学成就研究含缺陷材料和结构的破坏问题 ,由于它与材料或结构的安全问题直接相关 ,因此它虽然起步晚 ,但实验与理论均发展迅速 ,并在工程上得到了广泛应用。
例如断裂力学技术已被应用于估算各种条件下的疲劳裂纹增长率、环境问题和应力腐蚀问题、动态断裂以及确定试验中高温和低温的影响 ,并且由于有了这些进展 ,在设计有断裂危险性的结构时 ,利用断裂力学对设计结果有较大把握。
断裂力学研究的方法是:从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发 ,把裂纹作为一种边界条件 ,考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场 ,设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
用弹性力学的线性理论研究含裂纹体在荷载作用下的力学行为和失效准则的工程学科成为线弹性断裂力学。
在分析中，可认为材料是线弹性的，并且不考虑裂纹尖端极小范围内的屈服问题。
研究含裂纹体的力学行为可以从两种观点出发，即从能量平衡观点和从裂纹尖端应力场强度的观点进行研究。
按裂纹的受力特点和位移特点，可以把它们抽象化为张开型、滑移型和撕开型三种基本类型，任何形式的裂纹，都可以看成上述三种基本类型的组合。
从应力场强度的观点研究裂纹体的力学行为和失效准则。
Ⅰ型和Ⅱ型的脆断问题归结为平面问题下含裂纹的线弹性体的线弹性力学分析，先选取满足双调和方程和边界条件的应力函数，极坐标系原点选在裂纹尖端，把裂纹看作一部分边界，就可以用弹性力学的方法求得裂纹体的应力场和位移场。
求出的应力函数为Williams应力函数，得到极坐标下应力分量表达式，通过物理方程和几何方程得到几何分量表达式。
按远场的边界条件不同可分别求出Ⅰ型和Ⅱ型的裂纹尖端领域的应力场和位移场。
Ⅲ型问题为反平面应力问题，xy方向位移为零，只有z方向位移且是xy的函数，只有两个应变分量和两个应力分量，解一个平衡方程得Ⅲ型裂纹尖端领域的应力场合位移场。
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第一章断裂力学概论第1节绪论1.断裂力学的起源与发展最早的断裂力学思想1921年英国科学家Griffith研究“为什么玻璃的实际强度比从它的分子结构所预期的强度低得多？”，推测“由于微小的裂纹所引起的应力集中而产生”，提出适合于判断脆性材料的与材料裂纹尺寸有关的断裂准则——能量准则。
断裂力学发展的背景蓬勃发展的近代先进科学技术，对传统的强度理论提出了挑战。
1) 高强度材料和超高强度材料的使用2) 构件的大型化3) 全焊接结构的使用灾难性事故焊接铁桥断裂破坏1938-1942年，世界上有40座焊接铁桥，按照传统观点未发现任何异常的情况下，突然断裂倒塌。
自由号轮船的断裂破坏上世纪40年代，美国“自由号”轮船焊接部位的25%被发现有裂纹，在4694艘轮船的焊接结构中，有1289处有裂纹，其中有233处引发了灾难性事故。
典型的T-2号油船上，由裂纹导致甲板在几秒钟内破坏成两半，调查发现，破断处的最大弯矩还不到许用设计弯矩的一半。
“彗星”号飞机破坏失事1954年1月10日，一架“彗星”号飞机飞行在纽约30000英尺高空突然解体坠入地中海，飞机破坏的主要原因是疲劳引起的增压舱破坏，增压座舱观察窗一角应力太高而引起疲劳破坏。
破坏时的应力只相当70%的材料的强度极限。
事故的规律1)断裂时，工作应力都较低2)尽管是典型的塑性材料，却表现出脆性断裂现象（低应力脆断）3)对断口进行分析，发现“低应力脆断”是从构件内部存在的微小裂纹源扩展引起的。
——构件中不可避免的存在裂纹或类似裂纹的缺陷是引起“低应力脆断”的根源——以裂纹体为研究对象的一门学科——断裂力学应运而生。
断裂力学的形成1957年，美国科学家G.R.Irwin提出应力强度因子的概念, 线弹性断裂理论的重大突破，应力强度因子理论作为断裂力学的最初分支——线弹性断裂力学建立起来。
断裂力学的发展现代断裂理论大约是在1948—1957年间形成，它是在当时生产实践问题的强烈推动下，在经典Griffith理论的基础上发展起来的，上世纪60年代是其大发展时期。
我国断裂力学工作起步至少比国外晚了20年，直到上世纪70年代，断裂力学才广泛引入我国，一些单位和科技工作者逐步开展了断裂力学的研究和应用工作。
断裂力学是起源于20世纪初期，发展于20世纪后期，并且仍在不断发展和完善的一门科学。
因此，它是具有前沿性和挑战性的研究成果。
2.断裂力学的基本思想断裂物理现象。
材料破坏, 材料在力及环境单独或联合作用下, 本身连续性局部或整体产生的破坏。
一般情况下, 断裂是由裂纹扩展所引起。
裂纹构件中的缺陷，作为裂纹的缺陷在尖端有非常小的曲率半径。
断裂过程裂纹产生⇒发展及扩展⇒断裂人为的断裂: 可以为生产、生活服务；非人为的断裂: 与物体的破坏, 甚至是与灾难性事故分不开。
⇒对断裂过程有充分的认识, 只有这样, 才能预防断裂, 利用断裂。
认识断裂的过程, 是涉及到许多现代科学领域的一门综合性科学(金属学, 材料学, 化学, 数学, 力学, 工程应用以及实验技术, 计算技术等)断裂力学的内容1) 主要是用力学的观点和方法来看待和分析断裂现象, 解决裂纹体的断裂强度问题。
2) 一门工程强度学科, 定量地研究承载固体由于所含有的裂纹发生扩展而产生失效的条件(研究材料或结构中裂纹产生和扩展的条件及规律的科学)。
3. 断裂力学的基本假设和任务裂纹可能产生的原因<1> 冶金中产生<2> 制造中产生<3> 使用中产生断裂力学存在的条件任何一种结构及材料都不可避免有缺陷, 甚至在其生产过程中就已经是“伤痕累累”了, 每一种结构及材料都可能是断裂力学处理的对象。
断裂力学的基本假设构件或材料在冶炼、锻造、机加工、装配、运输等过程中难免形成宏观裂纹或类似裂纹状的缺陷。
使用中裂纹问题的分布图1-1-1 美国军用飞机在使用中出现裂纹问题的大小分布裂纹形成/扩展和破坏分类图1-1-2美国空军对飞机上所出现的裂纹/破坏统计调查结果开裂和破坏起源图1-1-3 美国军用飞机主要裂纹、破坏问题的研究问题的提出工程结构中有缺陷存在, 是否能够使用?传统强度设计方法: 一旦发现缺陷便立即作报废处理。
两个重要因素的出现否定了这种传统方法首先，先进的检测方法将从前被忽视的缺陷检测了出来；其次，新的设计方法(损伤容限设计): 裂纹状缺陷的存在并不一定意味着结构零件已经达到(甚至接近)它的使用寿命。
确定了断裂力学的任务断裂力学的任务1)什么是作为裂纹尺寸函数的剩余强度；2)在使用载荷下，能容限什么样的裂纹尺寸，即什么是最大容许的裂纹尺寸；3)对于某个裂纹而言，从一定的初始尺寸扩展到最大容许裂纹尺寸，需要扩展多少时间；4)假设结构中已具有一定尺寸的裂纹，什么是结构的使用寿命；5)在裂纹检查的有效时间，对于结构中的裂纹，应该间隔多长时间检查一次。
断裂力学的研究范围1) 研究含裂固体在各种外力、各种环境的作用下, 裂纹增长, 直到断裂破坏的整个过程。
从中找出机理和规律, 建立断裂准则。
2) 研究材料的抗断裂性能, 为工程构件设计选材和改善材料性能提供依据。
3) 研究和制定一整套基于固体含裂事实和裂纹扩展规律的设计思想。
定义: 断裂力学主要是应用连续介质力学理论, 研究具有各种裂纹状缺陷的构件和材料的强度及裂纹在固体介质中的传播规律。
4. 断裂力学的分类1) 由于是否借助显微装置作为研究工具, 划分为宏观断裂力学与微观断裂力学。
2) 由于加载程度不同或由于裂纹尖端附近塑性变形不同, 划分为线弹性断裂力学与弹塑性断裂力学。
图1-1-4 根据塑性区尺寸划分的破坏类型3) 由于加载方式不同, 划分为静态断裂力学、动态断裂力学与疲劳断裂力学。
4) 由于是否借助实验仪器和计算机, 划分为计算断裂力学与实验断裂力学。
5) 由于主要依赖的学科不同, 划分为物理断裂力学、化学断裂力学与概率断裂力学。
第2节 应力强度因子理论1. 概述传统强度理论[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≤，对循环材料，对塑性材料，对脆性材料rr s s b b n n n σσσσσ其中b σ，s σ，r σ分别代表断裂应力、屈服应力和疲劳破坏应力， rs b n n n ，，分别代表相应的安全系数。
裂纹体分析中有关参量裂尖应力强度因子K , 能量释放率G , J(J 积分), 裂纹尖端张开位移CTOD 。
1) “裂纹扩展力”(裂纹扩展能量释放率)判据根据能量平衡的观点⇒考察裂纹扩展过程中物体能量的变化⇒得到表征裂纹扩展的能量变化的参数—能量释放率G (Energy release rate, Griffith1920年提出, 1949年Orowan 提出修正)。
裂纹扩展所释放的能量(驱动力)足以提供裂纹扩展所需要的能量（阻力），裂纹就扩展。
2) “应力强度因子”判据根据应力场强度的观点⇒分析含裂纹物体的裂纹尖端的应力应变场⇒得到表征裂纹尖端应力应变场强度的特征参数—应力强度因子K (Stress intencity factor ，Irwin1957年提出)。
裂纹尖端应力强度因子水平超过某一临界值，裂纹发生失稳扩展。
3） J 积分表征参数Jds xu Twdy J ⎰Γ∂∂-=图1-2-1 J 积分定义Γ为包围裂纹尖端的积分曲线，积分方向以逆时针为正；T 为张力矢量；u 为位移矢量；w 为应变能密度。
对于非线弹性情况，J 是与“路径无关”的，对各个Γ的选择将具有同一个值，这一性质称为守恒性。
当围绕裂纹J 积分值达到某一临界值时，裂纹开始扩展。
4） 裂纹张开位移COD裂纹张开位移是指在一个客观的参照系下所度量的裂纹表面间的距离，即COD （Crack Opening Displacement ），它可以具体指裂纹尖端张开位移CTOD （Crack Tip Opening Displacement ），或裂纹尖端张开角CTOA （Crack Tip Opening Angle ）。
它们都是宏观的力学表征参量。
图1-2-2 裂纹尖端张开位移当裂纹尖端张开位移达到某一临界值时，裂纹开始扩展。
小范围屈服条件下K 、G 、J 、CTOD 之间的关系G K ECTOD J s ==⋅=21σ （平面应力） G K E CTOD k J S ==⋅⋅=221νσ－ （平面应变）k 在小范围屈服条件下一般取2，在大范围屈服条件下一般取1.1~2.3之间应力强度因子理论的地位Griffith-Orowan 用能量方法研究固体的断裂问题, 可以说是揭开了断裂力学的序幕, 但是, 线弹性断裂力学理论的重大突破, 应归功于Irwin 的贡献, Irwin 提出了一个崭新的、别开生面的物理量—应力强度因子。
⇓优点:物理意义明确, 计算简单, 使用方便2. 裂纹的三种基本类型Ⅰ型(张开型):受垂直于裂纹面的拉应力作用, 裂纹两表面上下张开。
Ⅱ型(滑开型):受平行于裂纹表面且垂直于裂纹前缘的剪应力作用, 裂纹两表面相对滑移。
Ⅲ型(撕开型):受平行于裂纹面和裂纹前缘的剪应力作用, 裂纹两表面相对撕开。
xy zpppppp图1-2-3 裂纹的三种开裂模型1) 同一裂纹, 由于不同的外力作用(加载方式不同), 会产生不同的开裂方式;2) 基本开裂(典型开裂)方式3种, 任何复杂的裂纹, 都可以看成是这三种基本形式的组合。
图1-2-4 I-II复合型裂纹3. 裂纹尖端应力场表达式以Ⅰ型裂纹为例:图1-2-5裂纹前缘坐标系示意图裂纹尖端应力场(无限大板, 中心穿透裂纹, 远处双向受拉伸情况下导出): ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=23sin 2sin 12cos 2θθθπσrK I x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=23sin 2sin 12cos 2θθθπσrK I y （1） τπθθθxy I K r=22232sin cos cos ττxz yz ==0σνσσz x y =+() (平面应变) σz =0 (平面应力)图1-2-6 小范围屈服条件下的裂纹尖端弹性应力场裂纹尖端位移场(以平面应变为例): ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=2s i n 212c o s 2221θνθπr G K u I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎪⎭⎫ ⎝⎛=2c o s 222c o s 2221θνθπr GK v I （2）r ,θ是以裂纹尖端为原点的极坐标。
裂尖应力场与应变场的特征1). 常数因子, K K K I II III ,,, 在裂尖是个有限量, 应力、应变及位移分量均包括。
2). 1r项, r →0时, σij →∞, 称之为应力应变对r 有奇异性。
这个场为奇异场。
4. 应力强度因子K1）裂尖附近应力场形式()21⇓⇓⇓⋅⋅=θπσij ij f rK (1) (2) (3)无限大板, 2a 长中心穿透裂纹, 远处受均匀拉伸应力σ作用, 应力强度因子为: K a I =σπ2） 物理意义(1)项, K —常数因子, 应力强度因子, 含有:外力因素;裂纹因素;构件因素(2)项, 奇异性项, 按r 分布的函数因子 (3)项, 按θ分布的函数因子(2),(3)项只是场内任一点()θ,r 坐标位置的函数3） 分析a) 只有(1)项与外力、裂纹、构件等因素有关, (2),(3)项仅是应力分布形式, 而由各种开裂方式的裂尖弹性解的求解中发现, 同一种开裂方式的裂尖前缘弹性场具有同样的分布函数, 不同的因素均包含在第(1)项中;b) r →0时, σij →∞, 即在裂纹尖端, 应力分量都会趋于无限大, 这种特征称为应力奇异性, 显然, 用应力本身来表征应力场强是不适宜的, r ,θ给定时, 裂纹尖端的应力、应变、位移由K 唯一决定。