天气学分析诊断 3.1 差分
天气诊断分析
天气诊断分析（讲义）尚可政王式功靳立亚兰州大学大气科学学院内容简介本书简明介绍了天气分析和预报中各种常用物理量场特别是涡度、散度、垂直速度、水汽通量散度、能量场、Q矢量、位涡度、条件性对称不稳定、粗Ri数、螺旋度、能量-螺旋度指数、雷暴大风指数等的诊断分析方法和数值预报产品的应用技术。
全书约13万字，共分八章。
可做为高等院校大气科学专业本科生的教材，也可供相关专业的教师、研究生及气象台站预报人员使用。
前言诊断分析方法是大气科学研究中常用的一种方法。
在天气分析中有一些十分重要的物理量，如涡度、散度、垂直速度和水汽通量散度以及各种能量场等等，这些物理量与一般的气象要素(温、压、风、湿)不同，它们通常是无法由观测直接得到的，而必须通过其它要素由计算间接获得。
这些物理量在某时刻的空间分布被称为“诊断场”。
诊断场和预报场是不同的，预报场是对未来时刻某物理量场的预报结果，在反映大气环流演变的流体动力学天气方程组中有一些十分重要的物理量即属于可以通过时间积分作预报的“预报方程”一类；而诊断场是物理量方程中不含有它对时间的微商项。
反映各气象要素场之间关系的不含有对时间微商的方程称为“诊断方程”。
研究这些物理量的计算方法、分析其空间分布特征，以及它们和天气系统发生、发展的关系称为诊断场分析。
诊断分析方法是加深认识天气系统及其发生、发展过程的一种重要途径。
可应用于大气科学中的各个领域，如气候诊断分析，大气环流模式和天气预报模式的诊断分析以及物理量场的诊断分析等等，随着计算机的发展和普及诊断分析方法已在气象台站业务中得到广泛应用，并且越来越受到广大气象工作者的重视。
本书着重介绍天气分析和预报中各种物理量场的诊断分析方法，其中不少是作者近年来在科研中改进应用的新方法。
由于作者学术水平的限制，可能会有不少错误和不妥之外，欢迎广大读者批评指正。
作者 2012年03月于兰州大学目录第一章地图投影诊断分析中需要计算某些物理量(如涡度、散度等)的空间导数，如何计算，这就涉及到坐标的选取问题。
《天气学诊断分析》课程教学实践与尝试
目前我 国大气科学在学科建设 、 究深度 和规模上都 有 研 了较 大的发展 ， 随着全球 变 暖 ， 温热 浪 ， 范 围旱灾 ， 而 高 大 强 降水等极端天气 、 气候 事件 的频发 ， 人们对 天气 、 气候愈加 关 注， 相应 地对 大气科学 本科人才 的培养 质量也 提 出了更 高的 要求 。因此 ， 以素质教育思 想为指导 ， 转变教育 理念 ， 深化 教
使得 目 前我校《 天气学诊断分析》 课程也存在一些问题 ： 首先 是开课学期发生 变动 ， 由原来 的大三 下学期提前到大三上学 期， 在开设本课程时 ， 学生不具备相应的 专业 知识 ， 导致学生 在学 习了诊 断分 析方 法 ， 进行 教学 实习后 ， 并 对所得 到的结
果 不能结合 天气学原 理进行有效的分析 ， 使得这 门课程 的作 用 和效果大 打折 扣 ； 次 ， 其 教学 中所 采用 的本校 自编 教材 内
年来该 门课程在我校 的教 学及 实习情况进行 了分析 总结， 养创 新型 实用性人 才的 角度 出发 ， 从培 对该课程教 学和 实 习中存在 的不足及案例教 学法应用 于教 学实习的尝试进行 了讨论 。
关键词 ： 天气学诊 断分析 ； 案例 教学 ； 习 实
中图分类号 ：４ １Ｇ ４ ． Ｐ ４ ／ ６２ ０ 文献标志码 ： Ａ 文章 编号 ：６４— ３ １ ２ １ ）６— ０ ９— ２ １７ ６４ （０ １ ０ ０ ８ ０
天气学分析诊断 1、 绪论 1
❖
❖在精密地分析所求得的各物理量的 空间分布特征后，分析它们和天气 系统发生。
❖发展的关系，以及和诊断对象的联 系等等，得出灾害性天气发生和发 展的三度空间物理图象。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
❖王式功，天气学与诊断分析，兰州 大学
❖周军，天气学诊断分析，南京信息 工程大学，1986
❖朱乾根，天气学原理和方法，气象 出版社，2007；
散度
流体为不可压缩时，即密度不变有：
V O u v w o x y z
上式将水平风场与垂直运动联系了起来， 在大气中进行垂直运动的观测是困难的， 可以上式，用水平风速分布采推断垂直运动。
涡度的形成
产生了顺时 针旋转
T=T0
T=T1
z
v x
u y
❖在天气分析和预报中有一些物理量 是十分重要的，如涡度、散度、垂 直速度、水汽通量和水汽通量散度， 以及各种能量场等等。
❖反映各气象要素场之间关系的，不 含有对时间微商项的方程称为诊断 方程。
❖研究这些物理量的计算方法、分析 其空间分布特征以及它们和天气系 统发生、发展的关系等等称为诊断 场的分析，简称为诊断分析。
❖诊断分析的方法，原则上适用于大 气科学的所有领域(如对各种灾害性 天气的分析)。
❖被诊断的对象不同，计算和诊断的 重点也不尽相同。
❖诊断方程的形式应便于计算，使计算 在允许的精度范围内愈简单愈好。
❖在具体计算时，如果诊断方程是微分 式，则需用差分近似地代替微分，将 其转化成计算数学表达式。然后编程 计算得出物理量的三度空间数值分布。
天气学诊断分析实习报告
天气学诊断分析I 实习报告1(实习) 一．实习目的熟悉环流分解和一阶微商差分在气象中的应用，掌握一阶微商差分的实际编程计算。
二．实习内容已知2009年4月区域的风场(u,v)、高度场(h)、温度场(T)和比湿(q),请分别用micaps和reanalysis资料的高度场和比湿场，(1)求出该区域4月18日、4月19日和4月20日的500hPa日平均高度场(单位：十位势米)，且给出相应的图；(2) 求出该区域在4月19日时h t∂∂(单位：十位势米/日)，且给出相应的图；(3) 给出该区域在4月19日20时850hPa的比湿图(单位：克/千克)。
三．实习结果分析3.1 计算的程序Micaps:（1）计算三天500hpa的平均高度场program shixi1implicit noneinteger::i,j,ii,jj,cnt=1real::h(33,18),aver(33,18)=0character::dy*2,ti*2,dir*100,dire*100!读文件do while(cnt<=6)do i=18,20write(dy(1:2),'(i2)')iaver=0do j=08,20,12ti='00'write(ti(1:2),'(i2.2)')jdir='E:\micaps\height\500\0904'//trim(dy)//''//trim(ti)//'.000'print*,trim(dir)open(cnt,file=trim(dir))read(cnt,*)read(cnt,*)read(cnt,*)read(cnt,*)read(cnt,*)h(:,:)close(cnt)!print*,hdo ii=1,33 !计算每日平均高度场do jj=1,18aver(ii,jj)=aver(ii,jj)+h(ii,jj)/2enddocnt=cnt+1enddoprint*,averdire='c:\heihgt'//trim(dy)//''//trim(ti)//'.grd'open(cnt+6,file=trim(dire),form='binary')write(cnt+6)aver(:,:)close(cnt+1)enddoenddoend∂∂（2）4月19日h tprogram shixi122implicit noneinteger::i,j,ii,jj,areal::aver4(33,18,3)=0,pt(33,18)character::dy*2,ti*2='20',dir*100,dire*100,dirr*100,i1*2!读文件do i=18,20write(dy(1:2),'(i2)')idire='c:\heihgt'//trim(dy)//''//trim(ti)//'.grd'print*,trim(dire)open(i-17,file=trim(dire),form='binary')read(i-17)aver4(:,:,i-17)close(i-17)!print*,trim(dirr)enddodo ii=1,33do jj=1,18pt(ii,jj)=(aver4(ii,jj,3)-aver4(ii,jj,1))/2enddoenddoprint*,ptopen(4,file='C:\Users\Administrator\Desktop\pt.grd',form='binary')write(4)ptclose(4)end（3）4月19日20时850hPa的比湿program shixi122implicit noneinteger::i,j,ii,jjreal::td(33,18),p=850,a=17.2693882,b=35.86,e(33,18),q(33,18)open(1,file='E:\micaps\temper\850\09041920.000')read(1,*)read(1,*)read(1,*)td(:,:)close(1)!print*,tddo j=1,18do i=1,33e(i,j)=6.1078*exp(a*td(i,j)/(273.16+td(i,j)-b))enddoenddo!print*,edo j=1,18do i=1,33q(i,j)=622*e(i,j)/(p-0.378*e(i,j))enddoenddoprint*,q,sizeof(q)open(2,file='C:\Users\Administrator\Desktop\q.grd',form='binary') write(2)qclose(2)EndReanlaysis:（1）计算三天500hpa的平均高度场∂∂（2）4月19日h t（3）4月19日20时850hPa的比湿3.2 计算的绘图程序和描述文件CTL:dset C:\heihgt1820.grdundef -9.99E+33title NCEP/NCAR REANALYSIS PROJECTxdef 33 linear 32 4.0ydef 18 linear -80 4.0zdef 1 levels 500tdef 1 linear 00Z1JAN2009 1dyvars 1h 1 99 height500Endvarsdset C:\heihgt1920.grdundef -9.99E+33title NCEP/NCAR REANALYSIS PROJECTxdef 33 linear 32 4.0ydef 18 linear -80 4.0zdef 1 levels 500tdef 1 linear 00Z1JAN2009 1dyvars 1h 1 99 height500Endvarsdset C:\heihgt2020.grdundef -9.99E+33title NCEP/NCAR REANALYSIS PROJECTxdef 33 linear 32 4.0ydef 18 linear -80 4.0zdef 1 levels 500tdef 1 linear 00Z1JAN2009 1dyvars 1h 1 99 height500endvarsdset C:\Users\Administrator\Desktop\pt.grd undef -9.99E+33title NCEP/NCAR REANALYSIS PROJECTxdef 33 linear 32 4.0ydef 18 linear -80 4.0zdef 1 levels 500tdef 1 linear 00Z1JAN2009 1dyvars 1pt 1 99 height500endvarsdset C:\Users\Administrator\Desktop\q.grd undef -9.99E+33title NCEP/NCAR REANALYSIS PROJECTxdef 33 linear 32 4.0ydef 18 linear -80 4.0zdef 1 levels 850tdef 1 linear 00Z1JAN2009 1dyvars 1q 1 99 q850endvarsGS:'reinit''open C:\Users\Administrator\Desktop\h1.ctl' 'set lat -80 -12''set lon 32 160''set lev 500''set t 1''d h''draw title 18 500hpa height field''draw xlab lon''draw ylab lat'*'set gxout shaded'*'d h''enable print c:\h1.gmf''print''disable print''reinit''open C:\Users\Administrator\Desktop\h2.ctl' 'set lat -80 -12''set lon 32 160''set lev 500''set t 1''d h''draw title 19 500hpa height field''draw xlab lon''draw ylab lat'*'set gxout shaded'*'d h''enable print c:\h2.gmf''print''disable print''reinit''open C:\Users\Administrator\Desktop\h3.ctl' 'set lat -80 -12''set lon 32 160''set lev 500''set t 1''d h''draw title 20 500hpa height field''draw xlab lon''draw ylab lat'*'set gxout shaded'*'d h''enable print c:\h3.gmf''print''disable print';'reinit''open C:\Users\Administrator\Desktop\pt.ctl' 'set lat -80 -12''set lon 32 160''set lev 500''set t 1''d pt''draw title p/t 500hpa height field''draw xlab lon''draw ylab lat''enable print c:\pt.gmf''print''disable print';'reinit''open C:\Users\Administrator\Desktop\q.ctl' 'set lat -80 -12''set lon 32 160''set lev 850''set t 1''d q''draw title q 500hpa humidity field''draw xlab lon''draw ylab lat''enable print c:\q.gmf''print''disable print';3.3 绘制图形、统计表格和相关分析3.4 存在的问题或遇到的问题或体会或小结遇到问题：刚开始比湿场的图有些奇怪，不知道哪里有问题，之后发现是数据少读了两行；循环读文件时对文件名的循环比较陌生，通过本次实习，学会了使用trim函数以及如何将变量写进字符中，对文件的循环读取有了一定的了解；小结：如何可以用循环的话就可以避免大量的重复操作，所以学习好循环的使用是很重要、很有用的。
天气诊断分析
1. 地图投影：用投影的方法，把地球表面投影到预先规定的投影面上，然后把投影面沿某一指定的方向切开展成平面2.正形投影：两条交线间角度保持不变的投影。
3.为什么要进行气象资料处理:气象测站分布不规则，但是数值预报中的网格点是规则的，因而资料无法直接使用。
同时，从观测、编码、发报，到传递、转换、接收等环节上，气象资料都存在着出错的可能性。
4.如何进行错误记录的简单判断；利用要素值的上限值和下限值进行判断；利用要素值的空间连续性进行判断（与周围记录比）；利用要素值的时间连续性进行判断（与前后记录比）5.什么是客观分析：为了得到网格上的资料，可根据直接联系格点值与台站值的方程，从数值上进行内插。
方法：有限元、多项式、样条等，数值天气预报中还常使用逐步订正法、最优插值法、谱方法、变分法等。
6.什么叫逐步订证法：将格点周围站记录与终点值进行比较，用格点周围不同半径范围内各测站的观测数值情形与估计值之差的加权平均作修正量逐步对其订正，最终使格点分析值与周围测站记录相比达到完全合理为止。
7.资料同化：把各不同时刻的观测资料纳入统一的分析预报中来，使之自然满足一定的协调条件8.垂直速度的计算方法：个别变化，动力学学方法，运动学方法，由降水量反算。
9.Q矢量判断锋生锋消和垂直运动；Q矢量由冷区指向暖区，锋生；Q矢量由暖区指向冷区，锋消。
Q矢量辐合，引起上升运动；Q矢量辐散，引起下沉运动。
10.惯性不稳定：在地转平衡条件下，水平扰动使气块有远离原有平衡位置的趋向。
条件性对称不稳定：从物理上看，就是在垂直方向上为对流性稳定和在水平方向上为惯性稳定的环境中，空气作倾斜上升运动时可能出现的一种不稳定。
对流性不稳定：原来稳定的上干下湿的整层空气被抬升，其下部先达到饱和，并释放潜热，按湿绝热直减率降温，而上部则未达到饱和，仍按干绝热直减率降温，形成该气层上部降温多，下部降温少，使该气层转化为不稳定。
11.天气的可预报性：未来天气状态是既可以预报，又是不可预报的，即存在一个可预报期限，在此期限内是可预报的，超过这个期限是不可预报的。
天气诊断分析
天气诊断分析内容简介本书简明介绍了天气分析和预报中各种常用物理量场特别是涡度、散度、垂直速度、水汽通量散度、能量场、Q矢量、位涡度、条件性对称不稳定、粗Ri数、螺旋度、能量-螺旋度指数、雷暴大风指数等的诊断分析方法和数值预报产品的应用技术。
全书约13万字，共分八章。
可做为高等院校大气科学专业本科生的教材，也可供相关专业的教师、研究生及气象台站预报人员使用。
前言诊断分析方法是大气科学研究中常用的一种方法。
在天气分析中有一些十分重要的物理量，如涡度、散度、垂直速度和水汽通量散度以及各种能量场等等，这些物理量与一般的气象要素(温、压、风、湿)不同，它们通常是无法由观测直接得到的，而必须通过其它要素由计算间接获得。
这些物理量在某时刻的空间分布被称为“诊断场”。
诊断场和预报场是不同的，预报场是对未来时刻某物理量场的预报结果，在反映大气环流演变的流体动力学天气方程组中有一些十分重要的物理量即属于可以通过时间积分作预报的“预报方程”一类；而诊断场是物理量方程中不含有它对时间的微商项。
反映各气象要素场之间关系的不含有对时间微商的方程称为“诊断方程”。
研究这些物理量的计算方法、分析其空间分布特征，以及它们和天气系统发生、发展的关系称为诊断场分析。
诊断分析方法是加深认识天气系统及其发生、发展过程的一种重要途径。
可应用于大气科学中的各个领域，如气候诊断分析，大气环流模式和天气预报模式的诊断分析以及物理量场的诊断分析等等，随着计算机的发展和普及诊断分析方法已在气象台站业务中得到广泛应用，并且越来越受到广大气象工作者的重视。
本书着重介绍天气分析和预报中各种物理量场的诊断分析方法，其中不少是作者近年来在科研中改进应用的新方法。
由于作者学术水平的限制，可能会有不少错误和不妥之外，欢迎广大读者批评指正。
目录第一章地图投影 (1)§1.1 正形投影的基本关系 (2)§1.2 兰勃托投影 (4)§1.3 极射赤平投影 (4)§1.4 麦开脱圆柱投影 (5)第二章资料处理和客观分析 (6)§2.1 资料处理 (6)§2.2 客观分析 (12)第三章基本物理量的计算 (24)§3.1 表示空气湿度的物理量 (24)§3.2 运动学量的计算 (38)第四章垂直速度的计算 (45)§4.1 个别变化法 (45)§4.2 动力学方法 (48)§4.3 运动学方法 (54)§4.4 从降水量反算大气的垂直速度 (57)第五章湿度场分析 (59)§5.1 水汽通量 (59)§5.2 水汽通量散度 (60)§5.3 水汽净辐合的计算 (61)§5.4 降水率P的计算 (63)§5.5 总降水量的计算 (67)§5.6 降水效率 (67)第六章稳定度和能量分析 (69)§6.1 稳定度分析 (69)§6.2 能量分析 (74)第七章若干诊断量的分析应用 (78)§7.1 Q矢量分析 (78)§7.2 位涡思想的应用 (89)§7.3 条件性对称不稳定 (97)§7.4 强对流天气分析预报中新近引入的几个参数 (105)第八章数值预报及其产品应用技术 (115)§8.1 概述 (115)§8.2 数值预报产品的接收和预处理 (119)§8.3 数值预报误差的分析和订正 (120)§8.4 数值预报产品的定性应用方法 (128)§8.5 数值预报产品的定量应用方法 (131)§8.6 综合集成方法 (151)思考题 (158)编制程序题 (159)主要参考文献 (161)第一章地图投影诊断分析中需要计算某些物理量(如涡度、散度等)的空间导数，如何计算，这就涉及到坐标的选取问题。
天气诊断分析答疑库(含答案)
答疑库1. 何为地图投影？从数学上讲地图投影的本质是什么？所谓地图投影就是用投影的方法，把地球表面投影到预先规定的投影面上，然后把投影面沿某一指定的方向切开展成平面。
从数学上讲地图投影的本质就是将球面集合映射到平面集合上。
2. 什么叫正形投影? 正形投影有哪些基本关系?两条交线间角度保持不变（或沿各方向放大倍数相等）的投影叫正形投影。
正形投影的基本关系有：θϕϕππsin cos cos 22a kla kl a kl L L m s ====(1) 000s i n c o s θϕkak a l ==(2) kktg tg k atg tg l l ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=)2()2(sin )2()2(0000θθθθθ (4) λ=k λs (5) 3. 写出极射赤平、兰勃脱、麦开脱三种投影的放大系数表达式。
极射赤平投影 ϕsin 11232=+∙+m 兰勃脱投影 ktg tg m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=)2()2(sin sin 00θθθθ 麦开脱投影 ϕϕθθcos cos sin sin 00==m 4. 为什么要进行气象资料处理?气象测站分布不规则，但是数值预报中的网格点是规则的，因而资料无法直接使用。
同时，从观测、编码、发报，到传递、转换、接收等环节上，气象资料都存在着出错的可能性。
因此，要正确使用这些气象资料，必须经过必要的处理。
5. 如何进行错误记录的简单判断?①利用要素值的上限值和下限值进行判断；②利用要素值的空间连续性进行判断（与周围记录比）； ③利用要素值的时间连续性进行判断（与前后记录比）。
6. 什么是客观分析? 客观分析的方法有哪些?为了得到网格上的资料，可根据直接联系格点值与台站值的方程，从数值上进行内插。
这种方法叫客观分析。
常用的客观分析的方法有：有限元、多项式、样条等，数值天气预报中还常使用逐步订正法、最优插值法、谱方法、变分法等。
7. 写出实测风分解及风场订证公式实测风分解公式u v -=-⎧⎨⎪⎩⎪i n (/)o s (/)παππαπ180180风场订证公式 ⎩⎨⎧-=+=ααααs i n c o s 's i n c o s 'u v v v u u8. 写出三点、五点、九点平滑算子。
天气学分析诊断 2.2.1 平滑滤波与尺度分离 Shuman—Shapiro滤波
如果令R=0，即可以得到S和n的关系：
S=0.5*1/ sin2π/n
（5）
2.2 二维滤波
对于二维问题，在△x=△y时有9点滤波算 子：
响应函数： 其滤波特性和(2)式相同。
（8） （9）
不足之处：
上述方法在滤波的同时，其他波的 振幅也会受到不同程度的歪曲（削弱或 者加强）。因而用初始场减去滤波场后， 所分离出来的中尺度扰动，可以混杂了 较多其他波长的分量，为了解决这个问 题，还需要使用对较长波分量有恢复作 用的算子。（正逆平滑）
R(S,n)=1-2S sin2π/n
(7)
其中，n为格距的倍数,n=L/△x。
R(S,n)=1-2S sin2π/n
(7)
由（7）式可见，如果取S=0.5， n=2，得到R=0，因此通过滤波算子的平 滑运算后，可以滤去2倍格距的扰动。如 果n=10，则R=0.905，即经过滤波算子 平滑运算后，使得原波长扰动振幅减少 10%左右。
在天气尺度流场上(图3a)，暴雨区 在副热带高压边缘的偏南气流控制下， 存在较适合的大尺度环流场。
在图3b的次天气尺度流场上，可清 楚看出，在罗平地区附近(24°-25°N， 104°-106°E)存在一明显的辐合区，系 统的波长在500km左右，是典型的次天气 尺度系统的扰动,产生暴雨的系统在这种 流场上反映得十分清楚，而在未分离的 流场及天气尺度的流场(图3a)上反映不 明显。
3.2 天气形式
图2为所选取区域为1985年7月13日08 时500hPa的等高线图。从图中可知，在西太 平洋副热带高压与青藏高原高压之间存在一 弱的切变线，位于川滇之间。罗平地区仍然 主要处于西太平洋副热带高压边缘，直接产 生强降水的系统不明显。
3.3 流场分析
天气学分析诊断：第四章由 风场计算速度势,流函数和高度场
4、初始估计值可取为0或者其他数
使用流函数和速度势分析台风的风场结构，全面跟踪2008年第8号台 风“凤凰”发生发展、成熟和衰退的全过程（黎爱兵等，2009）。
流函数与高度场形势比较相似，速度势的梯度没有流函数的大
30 日06 时流函数场
30 日06 时速度势场
30 日06 时高度场
流函数
辨析：流函数与涡度：
流函数：
• 直接表示旋转运动（方向、中心）
涡度：
• 表征旋转强弱，方向
2、速度流函数——有旋/无辐散风
对于无辐散运动， 一定存在一个流函 数ψ， 无辐散运动在x,y方 向的分速度为：
辐散风沿速度势梯度方向吹 与等势线垂直
势函数
为流函数
2
为势函数
D 2
旋转部分无辐散 辐散部分无旋
流体运动可分解为无旋运动和有 旋运动两部份，即可把速度场分
解成 u u u
v v v
无旋 有旋
1、速度势函数——无旋/辐散风
对于无旋运动一定存在 一个速度势φ，也称势 函数，该运动在任意方 向的分速度即在此方向 的微分，对于x,y两个方 向应有：
无辐散风沿等流函数线吹： 背风而立，高值在右
使用位势高度场求取边界值 边界上，风场无辐散， 位势Φ与流函数ψ有如下近似关系：
计算步骤：
实测边界上位势高度场Φ
使用
，计算边界上的流函数ψ值
上式中f为地转参数, Φ为等压面上位势 高度。如此求出的ψ对应的风场可满足 边界上净的质量通量为零的要求。
Possion方程，其经常使用的求解方 法是迭代法。
33两类运动的比较两类运动的比较一般在大尺度运动中风的一般在大尺度运动中风的辐散辐散分量的量值分量的量值比无辐散即旋转分量小分量小很多在天气过很多在天气过程和系统发展中有非常程和系统发展中有非常重要的作用重要的作用通过对通过对辐散风和无辐散风的诊断分析可以了解辐辐散风和无辐散风的诊断分析可以了解辐散运动对系统发展的贡献散运动对系统发展的贡献由于辐散风是通过非绝热加热场的水平分布由于辐散风是通过非绝热加热场的水平分布不均匀或者有效位能的释放产生的因此可不均匀或者有效位能的释放产生的因此可以通过对能量方程中能量转换的分析了解以通过对能量方程中能量转换的分析了解加热场对气流场的加强作用加热场对气流场的加强作用33两类运动的特点两类运动的特点可由下述条件确定其中可由下述条件确定其中nn代表边界的法向代表边界的法向
天气学分析-剖面图分析
梯度。 ➢等温线通过锋区边界时有曲折。 ➢等温线在锋区内垂直方向上表现为稳定层。 ➢等θse线与锋区接近平行，而且等θse线在锋区
内特别密集(图3.4)。
图3.4 锋附近等θse线分布示意图
(四) 锋区分析（续）
➢当极锋锋区伸展达到对流层的上层时，其 附近对流层顶如何与之联系，在分析中， 大致有四种不同的模式(图3.5)。
❖ 当等温线向下凹(即 为冷空气堆)时，等 se线便向上凸起来；
❖ 相反，等温线向上 凸时，等se线向下 凹。
图3.2 冷空气堆的剖面
(一) 等温线与等se线之间的关系（续） ③ 当γ=γd，位温随高度不变。
④ 层结不稳定，位温随高度递减。
(二) 等se线的分析
➢在水汽比较充足的地方，在剖面图上分析se而 不用。
温则度 z随 高》0 度，增即加位，温即随高Tz 度 0 向，上递 增0 很时快，。
z
➢ 这就是说，在稳定层中位温随高度增加要比 在不稳定层结中快。
➢ 也就是在稳定层结中，等位温线较为密集。
(一) 等温线与等se线之间的关系（续）
② 分析可知：在剖面 图上等温线与等θ线 两者的位相正好相 反。如图3.2所示：
3) 西风带常出现风速最大中心，即高空急 流区，它应与主要锋区同时出现；
❖ 中心位置在锋区之上，对流层顶之下，常 在对流层顶断裂的地方。
(五) 风场分析（续）
4) 赤道附近，极地低层及平流层低层以上 一般是东风带所在地。
End
➢ 对流层顶的4个特点：
① 等温线通过对流层顶时有显著的转折，折 角指向较暖的一方；
② 对流层顶经过分析一般定在温度最低或递 减率有显著突变处。
天气诊断分析报告
第二章资料处理与客观分析§2、1 资料处理随着气象观测手段的发展与现代化,得到的资料数量增多,门类拓广,有常规站点观测,有非定点海洋观测,有飞机观测,有气象卫星观测,有定时观测与非定常观测等等,怎样使用这些资料呢？一般来说,对气象资料的要求有两方面:一就是可靠性,二就是便于使人所周知。
气象测站的分布就是不规则的,因此我们只能得到这些不规则点上的气象资料,但就是数值预报中的网格点就是规则的,因而资料无法直接使用。
另外,无论就是用穿孔纸带或用电信号的形式将气象电报直接输入电子计算机,都要首先按照专门的程序进行译码、检查、整理。
因为气象电报的内容,就是按照气象电码格式编发的,而它的形式又就是按照邮电电码格式编发的,从观测、编码、发报,到传递、转换、接收等,在每个工序与环节上,都存在着出错的可能性。
因此,我们所接收到的气象电码,不可避免地存在着一些错误或不妥之处。
所以,要正确使用这些气象资料,必须经过必要的处理。
比较简单的资料处理可分为以下几个方面:2、1、1记录错情判断在利用接收到的气象资料之前,首先对资料要作错情判断。
一般的做法就是根据不同等压面上各种要素值的大小,给出相应略大于其最大值的一个数作为其上限值;也给出相应的略小于其最小值的一个数作为其下限值。
例如在我国范围内的各测站,冬季500百帕层上的位势高度最小值不超过500位势什米,我们则取500作为其下限值;最大值不超过600位势什米,我们就取600作为其上限值。
然后利用比较大小的子程序,由计算机对每一组数据进行判断,凡就是大于上限值或小于下限值的记录,我们就认为它就是错误的,予以舍掉,作为缺测记录。
另外还可利用气象要素在时间变化上的连续性与空间分布上的连续性,来判断一个气象要素记录就是否错误。
对于错误记录,可用下面介绍的补缺测记录的方法,另外补一个值。
2、1、2 补缺测或漏传记录一般可把缺测或漏传记录的测点瞧作就是一个网格点,然后由下节介绍的客观分析方法,利用周围已有的测站记录,插一个值补上。
第一章 有限差分方法 天气学诊断分析课件 天气学诊断分析课件
天气学诊断分析 徐文金 (南京信息工程大学大气科学学院) 本课为选修课，总学时32，其中讲课26学时， 上机实习6学时，周学时2 ，学分2.
其误差也是一阶精(确)度。（1,1,6）式向后差 分两点式的几何意义，是表示通过A(x)和 A(x-x) 两点直线的斜率。
当然我们也应该记住， 一阶微商的物理意义是： 被微商物理量在空间分布 的变化强度或随时间的变 化强度。
Axx Ax
Axx
xx x xx
• (二）三点式差分方案
• 由（1.1.1）式减去（1.1.2）式， A x x A ( x x ) 2 d d x A x x 2 d d 3 A 3 x x 3 x ! 3 2 d d 5 A 5 x x 5 x ! 5
• 而我们能得到的气象要素值都是在离散点上得到
• 的离散值。我们不可能对气象要素进行理论上的
• 导数运算。因而在应用天气动力学理论，对具体
• 天气资料做研究时，我们必需用有限差分方法代
• 替导数运算。因此，这也是气象理论研究和实际
• 工作中必需掌握的基本方法。
§1 简单有限差分公式 其理论依据是：泰勒（Taylor) 展开式。它的一
A x x A x d dx A x x d d 2 A 2x x 2 x 2 d d ! 3 A 3x x 3 x ! 3 (1.1.2)
A x 2 x A x d d x 2 A x x d d 2 A 2x x ( 2 2 x 2 ! d d ) 3 A 3 x ( x 2 3 ! x 3 ) (1.1.3) A x 2 x A x d d x 2 A x x d d 2 A 2x x ( 2 2 x 2 ! d d ) 3 A 3 x ( x 2 3 ! x 3 ) (1.1.4)
天气诊断分析3
第二章资料处理和客观分析§2.1 资料处理随着气象观测手段的发展和现代化，得到的资料数量增多，门类拓广，有常规站点观测，有非定点海洋观测，有飞机观测，有气象卫星观测，有定时观测和非定常观测等等，怎样使用这些资料呢？一般来说，对气象资料的要求有两方面：一是可靠性，二是便于使人所周知。
气象测站的分布是不规则的，因此我们只能得到这些不规则点上的气象资料，但是数值预报中的网格点是规则的，因而资料无法直接使用。
另外，无论是用穿孔纸带或用电信号的形式将气象电报直接输入电子计算机，都要首先按照专门的程序进行译码、检查、整理。
因为气象电报的内容，是按照气象电码格式编发的，而它的形式又是按照邮电电码格式编发的，从观测、编码、发报，到传递、转换、接收等，在每个工序和环节上，都存在着出错的可能性。
因此，我们所接收到的气象电码，不可避免地存在着一些错误或不妥之处。
所以，要正确使用这些气象资料，必须经过必要的处理。
比较简单的资料处理可分为以下几个方面：2.1.1记录错情判断在利用接收到的气象资料之前，首先对资料要作错情判断。
一般的做法是根据不同等压面上各种要素值的大小，给出相应略大于其最大值的一个数作为其上限值；也给出相应的略小于其最小值的一个数作为其下限值。
例如在我国范围内的各测站，冬季500百帕层上的位势高度最小值不超过500位势什米，我们则取500作为其下限值；最大值不超过600位势什米，我们就取600作为其上限值。
然后利用比较大小的子程序，由计算机对每一组数据进行判断，凡是大于上限值或小于下限值的记录，我们就认为它是错误的，予以舍掉，作为缺测记录。
另外还可利用气象要素在时间变化上的连续性和空间分布上的连续性，来判断一个气象要素记录是否错误。
对于错误记录，可用下面介绍的补缺测记录的方法，另外补一个值。
2.1.2 补缺测或漏传记录一般可把缺测或漏传记录的测点看作是一个网格点，然后由下节介绍的客观分析方法，利用周围已有的测站记录，插一个值补上。
天气诊断分析5
第四章 垂直速度的计算垂直速度ω是一个在一般条件下不能直接测量,却又非常重要的物理量。
垂直上升运动可以使空气质点从未饱和状态达到饱和状态,水汽凝结后可产生降水。
它是预报降水,尤其是暴雨、冰雹等灾害性天气的重要因素之一。
因此，近年来人们对计算垂直速度的方法作过多种试验和结果对比。
由于垂直速度计算方面的内容较多，因此单独编为一章进行叙述。
本章介绍几种常用的计算垂直速度的方案，并简述各种方案的优、缺点。
§4.1 个别变化法对任何一种气象要素的个别变化,可以写成ddt t V w Z =+∙∇+∂∂∂∂求解w,可以写成w d dt tV Z=-+∙∇⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥∂∂∂∂ (4.1)这种方法中，d/dt 项不易确定。
如果用比湿q 来计算垂直速度时，设大气中没有蒸发、凝结过程,则dq/dt=0，有w dq dt q tV q q Z=-+∙∇⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥∂∂∂∂ (4.2)根据上式，已知比湿的局地变化、湿度的平流和比湿的垂直梯度,就可以计算出大气的垂直速度。
湿度变化较大，计算也麻烦，一般常取湿度的个别变化来计算大气中的垂直速度。
根据热力学第一定律，当大气处于绝热状态时，可以写成ωPC RT dtdP P C RT dtdT p p ==(4.3)将ωρ=-gw 代入上式,则dT dtw d=-γ展开可以写成∂∂∂∂γTt V T w T Zw d+∙∇+=- ，移项后∂∂γγT tV T w d+∙∇=--() (4.4)求出 w TtV Td=-+∙∇-∂∂γγ(4.5)上式中Z T C g p d ∂∂γγ-==,/用(4.5)式计算大气垂直速度时,只要知道固定地点的温度局地变化和温度平流，再知道实际温度递减率就可以计算出大气中的垂直速度。
对于干空气来讲，位温具有保守性，它比温度属性更好些、位温的个别变化为d dt t V w Zθ∂θ∂θ∂θ∂=+∙∇+ (4.6) 则有w tV Ztux vyZ=-+∙∇=-++∂θ∂θ∂θ∂∂θ∂∂θ∂∂θ∂∂θ∂(4.7)因为pC Rp T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1000θ，在等压面上可以写成θ=∙T k p (),同时考虑∂θ∂θγγZ T d=-()，代入(4.7)得：)())(()()(γγ∂∂∂∂∂∂γγ∂∂∂∂∂∂γγθθ∂∂θ-++-=-++-=-∇∙+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛dyT vxT u tT dp k p k yT vxT utT d TV t w(4.8)从上式可知在等压在上计算垂直速度的公式与(4.5)式是一样的。
天气学分析诊断 3.1 差分
x, x x, x 2x, x 3x, 上，
取得了各点对应的观测值
Ax, Ax x, Ax 2x,
其中 x 是格点之间的距离，简称格距。
在 x x,x 2x 诸点上，泰勒展开的
形式为
A
x
x
Ax
dA dx
x
x
d2A dx2
x
x2 2!
d 3 A x3 dx3 3!
的
A
值来计算二阶微商
d2A dx2
，故称之为三点式方案，
其精度是与 x2 相当的。
❖ （二）五点式差分方案
根据类似的方法可以得到四阶精度的五点式差分方案
d2A dx2
x
1 x2
4 3
A
x
x
4 3
A
x
x
5 2
A
x
1 12
A
x
2x
A
x
2x
（1.1.10）
一般取二阶精度的三点式差分格式即可。
A
x
x
A
x
x
2
A
x
2
d2A dx2
x2 2!
2 4!
d4A dx4
x4
x
x
移项整理后得
d2A dx2
A x x A x x 2A x 1 d 4 A
x2
12
dx4
x2
x
x
Ax
x
A x
x2
x
2Ax
0x2
（1.1.9）
x （1.1.9）式中需要用 x x,x x ，和 处共三点
证明，上述近似方案具有四阶精度: 以（1.1.1）-（1.1.4）式代入（1.1.10）式右端
数值天气预报第三章_review
一维线性平流方程的准确解是F(x,t)=F(x-ut,0) ，它表明 (x,t) 空间任意一点P的值只由初始点Q的值确定，Q点是通 过P点的特征线(t-tp=x-xp)与X轴的交点，对于差分方程，P 点的解也存在一个依赖区，不难推知它就是图中AB 线段 内 的 点 ， 直 线 AP 和 BP 的 斜 率 分 别 为 r1=△t/△x 和 r2=△t/△x而直线PQ的斜率等于r0=1/u。如果1/u>=△t/△x， 则Q点落入AB内，反之Q将落到AB外。
差分格式的基本性质：4.稳定性
稳定性
如果初始时刻或者计算过程中有一个误差，那么这个误差 会不会增长起来？对一维的线性平流方程的时间微分项采用前 插格式，空间微分项也采用前差格式，则有如下差分方程：
假定在初始时刻n=n0点有一个误差ε，其余各点及计算过程中 不再产生误差，考察误差ε将如何传播。不难推得误差ε满足 如下差分方程：
程的准确解,但是在准确剧变的位置常常呈现光滑现象,这种格 式称为具有耗散性
色散性：在准确剧烈变化的地方还常常呈现微小的“高频振
荡”,这种格式称为具有色散性（频散性）
三角形精度较好但算法比较复杂，正六边形的精度与正方形的 大体相当，算法比正方形的复杂。因此，通常使用正方形的网 格。
（2）矩形网格的建立
记得不要随意取值哦~
（2）网格的建立
2.微分方程的离散化及其误差分析
方法：泰勒展开法、直接逼近法、待定系数法、分 裂差分法 常用的泰勒展开法：
用网格点标号(n,m,k) 来表示时空域 (x,y,t) 中点的位置。由于 气象场具有很好的光滑性，因此可以函数f在x点展开为泰勒级 数的形式。以一元函数f(x) 为例有：
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（1.1.5）式，（1.1.6）式和（1.1.7）式分别称 为向前差分，向后差分和中心差分，可以证明中心差 分是前两种差分形式的平均。
dA A x x A x
dx x
x
dA
A x A x x
dx x
x
dA A x x A x x
dx x
2x
1 2
dA dx
前 x
dA dx
后 x
x
（1.1.3） （1.1.4）
❖ （一）两点式差分方案
由第（1.1.1）式可得
dA
A x x A x
dx x
x
1 x
d2A
dx2
x
x2 2!
d3 dx3
x3 3!
略去高次微项，可得近似差分表达式
dA
A x x A x
dx x
x
（1.1.5）
由第（1.1.2）式可得
dA
A x A x x
dA A x x A x
dx x
x
dA
A x A x x
dx x
x
dA A x x A x x
dx x
2x
实际上分别表示图 2 中斜线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的斜率，
从图中可见斜线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ与 AB 之间斜率均不一样，
但以斜线Ⅲ的斜率与 AB 的斜率更为接近，这也大致
说明（1.1.7）式比两点式差分具有较高的精度。
x
（1.1.1）
A
x
x
Ax
dA dx
x
x
d2A dx2
x
x2 2!
d3A dx3
x3 3!
x
（1.1.2）
Ax
2x
Ax
dA dx
x
2x
d2A dx2
x
22 x2 2!
d 3 A 22 x3
dx3 3!
x
Ax
2x
A x
dA dx
x
2x
d2A dx2
x
22 x2 2!
d 3 A 22 x3 dx3 3!
A
x
x
Ax
dA dx
x
x
d2A dx2
x
x2 2!
d 3 A x3 dx3 3!
x
（1.1.1）
A
x
x
Ax
dA dx
x
x
d2A dx2
x
x2 2!
d3A dx3
x3 3!
x
（1.1.2）
Ax
2x
Ax
dA dx
1 A x x A x A x A x x
2
x
x
1 A x x A x x
2
x
dA 中心 dx x
（四）五点式差分方案
五点式差分方案的表达式为
dA 4 A x x A x x
dx x 3
2x
1 A x 2x A x 2x
3
4x
（1.1.8）
❖ 把（1.1.1）－（1.1.4）式代入（1.1.8）式， 得：
dx x
2x
1 x
d3A
dx3
x
x3 3!
d5A dx5
x
x5 5!
略去高次项即得
dA A x x A x x
dx x
2x
（1.1.7）
由于（1.1.7）式涉及到三个计算格点 x x ， x ，
x x ，所以称之为一阶微商的三点式差分方案。
（三）两点式差分方案和三点式差分 方案的精度和物理意义
数值预报：
❖ 时间差分格式必须是计算稳定
诊断分析：
❖ 不存在时间积分以及计算不稳定问题 ；
❖ 常要求二阶精度的方案
❖ 各种差分方案的构成均建立在泰勒（Taylor）开展的 基础上
§1 简单有限差分公式
泰勒（Taylor）展开是气象上构造有限差
分方案的出发点若。
在
a
的邻域上，
存在，则 f
n x
f a h f a f 1 ah h2 f h a
0x
x
x
（1.1.7）式中的误差取决于
1 d3A
x dx3
x3 1 d 3 A
3!
3
dx3
x2
0 x2
x
x
所以，三点式差分方案具有二阶的精确度。
P 5 图2
dA
在如图所示的几何图象中 dx x 对应着曲线 A x 在
x 处切线 AB 的斜率，而（1.1.5）式，（1.1.6）式
和（1.1.7）式
（1.1.5），（1.1.6）和（1.1.7）式均是一阶微商 dA
的近似表达式，它们与真值 dx 之间是有误差的。
根据误差理论，各式的误差量级，取决于泰勒展 开式中被略去的第一项的量级。
（1.1.5）式和（1.1.6）式中的误差（常称截断误差） 取决于
1 d 2 A x2 1 d 2 A x x dx2 2! 2 dx2
2!
h3 f a
3!
hn n!
fan
泰勒展开的实质是用 f 在 a 点的值和 f
在 a 点的各阶导数值来表示函数 f 在另一点
a h处的值 f a h 。
用该公式来构造有限差分公式，则是用 f
在 a 点和 a h点的值 f a 和 f a h ，来表示
f 在 a 点处的一阶导数值。
❖ 一、一阶微商的几种差分方案
dA dx
，由于只需知道两点的
dA
A 值即可求得 dx x 的近似值，因此称为一阶微商的两
点式差分方案。
❖ （二）三点式差分方案
由（1.1.1）式减去（1.1.2）式可得
A x x A x x dA x
dx x
移项整理即得
2
d3A dx3
x3 3!
d5A dx5x5 5!x源自dA A x x A x x
间导数和时间导数，例如需要计算
A x
、
2 A x2
、A
、2
A
、
J A,B和 A 。计算空间导数就是用不同的差分方法计算
t
出在 x 轴或 y 轴或垂直轴上任一固定点或网格点上的
导数值，这需要知道该点及附近诸点的 A 值。有限差
分方法不同，所算出的导数的精确度也不同。
❖ 诊断分析和数值预报中的差别：
dx x
x
1 x
d2A
dx2
x
x2 2!
d3 dx3
x
x3 3!
略去高次微项，可得近似差分表达式
dA A x A x x
dx x
x
（1.1.6）
对于（1.1.5）和（1.1.6）式，只知道 A 在 x x 处 和 x 处的值，或者知道 x 处和 x x 处的值，即可以求
出
x
处一阶微商的近似值
在一个离散的等距离格点
x, x x, x 2x, x 3x, 上，
取得了各点对应的观测值
Ax, Ax x, Ax 2x,
其中 x 是格点之间的距离，简称格距。
在 x x,x 2x 诸点上，泰勒展开的
形式为
A
x
x
Ax
dA dx
x
x
d2A dx2
x
x2 2!
d 3 A x3 dx3 3!
§3 差分
§3.1 差分的概念
❖ 有限差分法：数值求解常微分方程或偏微分 方程的方法。
❖ 物理学和其他学科领域的许多问题在被分析 研究之后, 往往可以归结为常微分方程或偏微 分方程的求解问题。
❖ 有限差分法以变量离散取值后对应的函数值 来近似微分方程中独立变量的连续取值。
在诊断分析和数值天气预报中，经常需要计算空