等比数列教学设计

等比数列

一教案描述

1.教案的背景

等比数列是另一类重要的特殊数列，研究方向、内容、方法与等差数列类似。首先，归纳出等比数列的定义，再导出等比数列的通项，最后是应用。我在教学设计中，通过创设一系列的问题情境把这些内容有机地串联起来，整个过程如一次重大战役，环环紧扣，层层深入，促进学生思维的展开，增强创新意识的培养。

教学目标

(1)理解等比数列的定义及通项公式。掌握通项公式的推导方

法

（2）通过对等比数列的研究,逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。

（3）通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。

2.教学过程设计

2.1创设情境，自学质疑

教师先借助电脑投影几个数列

①-2,1,4,7,10,13,16,19,…

②8,16,32,64,128,256,…

③3,3,3,3,3,3,3,…

④243,81,27,9,3,1, , ,…

⑤31,29,27,25,23,21,19,…

⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…

⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,…

然后提出下列问题

问题1：①我们已学过等差数列，以上数列哪些是等差数列？②如果不是，那么数列的后一项与前一项又具有怎样的共同特征？③能为这类数列命名吗？

设计意图：是让学生体验类比及从特殊到一般和从一般到特殊的思想方法.这里教师的任务是：展示创设的问题情境，为学生观察、思考、讨论、交流等学习活动提供材料。

2.2合作交流，互动探究

（1）等比数列的定义

问题2：类比等差数列的概念，归纳等比数列的定义

讨论结果：①相邻两项的商是一个常数

②每一项与前一项的比是同一个常数

③从第二项起，后一项与前一项的比是同一个常数

对于这一问题，有了等差数列的基础，学生是可以概括出来的，尽管总结的语言很可能不太理想，教者也不要着急地照本宣科或越俎代庖，要相信学生在经历了一番挫折后会逐步完善他们的表达语言，

这样形成的知识更加牢固。最后教师投影出等比数列的定义，标注重

点词语。

（2）对定义的进一步认识

问题3：①指出引例中等比数列的公比。②有没有数列既是等比数

列又是等差数列？举例说明。③能否归纳出这类数列的一般形式？

讨论结果：常数列符合要求，其一般形式a，a，a，…

问题4：数列a，a，a，…既是等差数列又是等比数列吗？公差、

公比各是多少？

设计意图：设法激活学生的思维，让学生进行热烈的讨论，最终

发现等比数列的深层含义，从而理解更深刻，记忆更牢固。

讨论结果：①当a≠0上述数列既是等差数列又是等比数列；当a=0

数列只是等差数列而非等比数列。

②等比数列无零项，即a n≠0

③公比q≠0

问题5：能否用数学式子表示等比数列的含义？

设计意图：这个问题起着承上启下的作用，既能帮助学生更好地

理解等比数列的定义，又为下面等比数列通项公式的推导作好准备。

学生的答案可能会有一些争议，可让学生进行讨论各种写法的优缺点，

让每个学生都能参与知识的形成过程。

讨论结果：①a n+1/a n=q(常数)（n∈N*）

②a n/a n-1=q(常数) (n∈N,n≥2)

③a n+1=a n∙q (a n≠0)

（3）等比数列的通项公式

教师进一步启发：式子a n+1/a n=q（n∈N*）给出了第n+1项与第n

项的数量关系，但能否确定一个等比数列？能否求出这个数列的任意

一项？教师继续追问：确定一个等比数列需要几个条件？如何求等比

数列的任意一项，需要研究等比数列的通项公式。

问题6：根据等比数列a n+1/a n=q(常数)(n∈N*)与a n+1=a n∙q(a n≠0)，

试用a1和q表示a n

设计意图：其一是让学生体验从特殊到一般和从一般到特殊的思

想方法.从中归纳出等比数列的通项公式，其二是设法激活学生的思维，让学生进行热烈的讨论，最终发现等比数列的通项公式。

讨论结果：①不完全归纳法

a2=a1q, a3=a2q=a1q2, a4=a3q=a1q3… a n=a1q n-1

②叠乘法

a2/a1=q,a3/a2=q,a4/a3=q…a n/a n-1=q

n-1个式子相乘得：a n/a1=q n-1,所以a n=a1q n-1.

2.3矫正反馈，迁移应用

(A组)

1、已知等比数列{a n}的第m项是a m,公比是q则a n=

2、说出等比数列{a n}中的函数特征

3、求出数列1，3，9，27 …中的a100

(B组)

已知数列{a n}以a1为首项，以q公比的等比数列，判断下列数列是否为等比数列，若是，请给出证明

①{a3n}; ②{a2n-1}；③ {ca n}．

2.4精讲点拨 ,总结反思

（1）本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；

（2）注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

（3）用方程的思想和函数的观点认识通项公式，并加以应用。例：（1）已知数列{a n}的通项公式a n=2n-1,求证：数列{a n}是等比数列（2）在等比数列{a n}中是否有a n2=a n-1a n+1(n≥2),反之成立吗？

二、教案分析

本节课可算是“最普通最平凡”的一节课，如何出新又出彩，确实是不容易的。笔者在平时的教学实践中，孜孜以求的是用科学加艺术的教学方式努力提高课堂教学效率。

（一）教学观念是教学设计的方向盘

突破旧的教学模式，精心设计教学环节，多给学生创新的条件、机遇和氛围，突出知识的发生、形成、探索过程，寓创新意识与课堂教学中是本节教学设计的主旋律。本教案一反常规，在注重知识落实的同时，更注重的是过程，通过一系列问题的创设，将教学内容有机地联系起来.

从这节课的整体效果看，课堂不再是一个封闭系统，也不再拘泥于预先设定的固定不变的模式，课堂更加灵活开放。学生学得轻松，主动参与的热情高涨，课堂变得灵动，变得延展开放。在教师适当的点拨下，学生在力所能及的发现中可以领略到数学的魅力，激发学习兴趣。