计算方法第六章作业【精选】

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计算方法课后习题答案

习题一3.已知函数y =4, 6.25,9x x x ===处的函数值，试通过一个二次插解：0120124, 6.25,9;2, 2.5,3y x x x y y y =======由题意（1）采用Lagrange插值多项式220()()j j j y L x l x y ==≈=∑27020112012010*********()|()()()()()()()()()()()()(7 6.25)(79)(74)(79)(74)(7 6.25)2 2.532.255 2.25 2.75 2.7552.6484848x y L x x x x x x x x x x x x x y y y x x x x x x x x x x x x ==≈------=++------------=⨯+⨯+⨯⨯-⨯⨯=其误差为(3)25(3)25(3)2[4,9]2()(7)(74)(7 6.25)(79)3!3()83max |()|40.0117281|(7)|(4.5)(0.01172)0.008796f R f x x f x R ξ--=---==<∴<=又则（2）采用Newton插值多项式2()y N x =≈224(7)2(74)()(74)(7 6.25) 2.64848489495N =+⨯-+-⨯-⨯-≈4. 设()()0,1,...,k f x x k n ==，试列出()f x 关于互异节点()0,1,...,ix i n =的Lagrange 插值多项式。

注意到：若1n +个节点()0,1,...,ix i n =互异，则对任意次数n ≤的多项式()f x ，它关于节点()0,1,...,ix i n =满足条件(),0,1,...,iiP x y i n ==的插值多项式()P x 就是它本身。

可见，当k n ≤时幂函数()(0,1,...,)kf x x k n ==关于1n +个节点()0,1,...,ix i n =的插值多项式就是它本身，故依Lagrange 公式有()000(),0,1,...,nnn k k kij jjj j i j ii jx xx l x x x k n x x ===≠-=≡=-∑∑∏特别地，当0k =时，有()0001nnnij j j i jii jx x l x x x ===≠-=≡-∑∑∏而当1k =时有()000nnni j j j j j i j ii jx x x l x x x x x ===≠⎛⎫- ⎪=≡ ⎪- ⎪⎝⎭∑∑∏5.依据下列函数表分别建立次数不超过3的Lagrange 插值多项式和Newton 插值多项式，并验证插值多项式的唯一性。

第六章收益法作业(计算题)

第六章收益法作业1、某商铺建筑面积为500 m2，建筑物的剩余经济寿命和剩余土地使用年限为35年；市场上类似商铺按建筑面积计的月租金为120元/ m2；运营费用率为租金收入的25%；该类房地产的报酬率为10%.该商铺的价值为多少万元？2、已知一年期国债利率为3.31%，贷款利率为5.43%，投资风险补偿为2.23%，管理负担补偿为1.32%，缺乏流动性补偿为1.42%，所得税抵扣的好处为0.5%，则报酬率为多少？3、某写字楼由于市场不景气和周边新增居住房地产较多，造成不便于上午办公和需求减少，估价未来期限内每年平均空置率由现在的15%上升为25%，每月可出租面积租金为70元/ m2,又知该写字楼客出租面积为1000 m2，运营费用率为40%。

假若该写字楼客出租剩余年限为30年，投资报酬率为8%，其他条件保持不变，则该写字楼将发生多少万元的贬值？4、某房地产的报酬率为8%，收益期限为30年的价格为4000元/ m2。

若报酬率为6%，收益期限为50年，则该房地产价格为多少元/ m2？5、某宗房地产的收益期限为40年，通过预测未来3年的年净收益分别为15万元、18万元、23万元，以后稳定在每年25万元知道收益期限结束，该类房地产的报酬率为8%，则该宗房地产的收益价格是多少万元？6、某商场建成于2000年10月，收益期限从2000年10月到2040年10月，预计未来正常运行年潜在毛收入为120万元，年平均空置率20%，年运营费用50万元。

目前该类物业无风险报酬率为5%，风险报酬率为安全利率的60%，则该商场在2005年10月的价值是多少万元？7、某写字楼套间建筑面积1，000平方米，使用年限30年，该写字楼每月租金2.5万元。

据调查，该写字楼造价为3，000元/平方米，家具设备原值10万元，耐用年限10年，残值率2%.据有关规定，房地产税为年租金的12%，管理费为年租金的5%，修缮费为房屋原值的2%，保险费为房屋原值的3‰，报酬率为12%.试估算该写字楼的价格。

计算方法作业集答案及试题

计算方法作业集答案及试题参考答案第一章1 *1x =1.7； *2x =1.73； *3x =1.732 。

2．3．（1） e r （2）≤)(*3*2*1x x x e r 0.50517；（3）≤)/(*4*2x x e r 0.50002。

4．设6有n 位有效数字，由6≈2.4494……，知6的第一位有效数字1a =2。

令3)1()1(1*1021102211021)(-----?≤??=?=n n r a x ε 可求得满足上述不等式的最小正整数n =4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取6≈2.449。

5. 答：（1）*x (0>x )的相对误差约是*x 的相对误差的1/2倍；（2）n x )(* 的相对误差约是*x 的相对误差的n 倍。

6．根据********************sin 21)(cos 21sin 21)(sin 21sin 21)(sin 21)(c b a c e c b a c b a b e c a c b a a e c b S e r ++≤ =******)()()(tgcc e b b e a a e ++ 注意当20*π<>c tgc ，即1*1*)()(--<="">则有)()()()(****c e b e a e S e r r r r ++<7．设20=y ，41.1*=y ，δ=?≤--2*001021y y 由δ1*001*111010--≤-=-y y y y ，δ2*111*221010--≤-=-y y y yδ10*991*10101010--≤-=-y y y y即当0y 有初始误差δ时，10y 的绝对误差的绝对值将减小1010-倍。

而11010<<-δ，故计算过程稳定。

8. 变形后的表达式为：（1）)1ln(2--x x =)1ln(2-+-x x （2）arctgx x arctg -+)1(=) 1(11++x x arctg（3）1ln )1ln()1(ln 1--++=?+N N N N dx x N N= +-+-+32413121)1ln(NN N N 1ln )11ln()1(-+++=N N N N =1)1ln()11ln(-+++N NN （4）x x sin cos 1-=xx cos 1sin +=2x tg第二章1．绝对误差限31110-?, 对分8次2． (1) 隔根区间[0, 0.8]；(2) 等价变形 )2ln(x x -=；迭代公式 ,2,1)2ln(1=-=-n x x n n 。

人教版七年级数学下册第6章实数专题作业

【对应训练】 5．计算：
(1)
3 （－2）2 －
1 27
×
（－3）2 ＋
196 ×3 －64 ÷
(2)| 5 － 6 |－| 5 －3|－| 6 －4|.
12254 ；
解：(1)－39 (2)2 6 －7
6．已知(x－12)2＝169，(y－1)3＝－0.125，求 x － 2xy －3 4y＋x 的值．
4 25
－|
7 －3|.
(3) 0.3；
解： 7
解：1525
21．解方程： (1)(x－2)3＝64;
解：x＝6
(2)4(3x＋1)2－1＝0. 解：x＝－16 或－12
22．已知实数 x，y 满足 x－2 ＋(y＋1)2＝0，则 x－y 等于( A ) A．3 B．－3 C．1 D．－1
【对应训练】
3 3.
－64
的立方根为_3__－__4____．
4．如果 x＜0，那么 x 的立方根为( A )
A．3 x
B．3 －x
C．－3 x
D．±3 x
四、对实数的有关概念理解不透彻【例4】下列命题正确的是( D) A．无理数包括正无理数、0和负无理数 B．无理数不是实数 C．无理数是带根号的数 D．无理数是无限不循环小数
2．已知 M＝m－1 m＋6 是 m＋6 的算术平方根， N＝2m－3n＋3 n＋6 是 n＋6 的立方根，试求 M－N 的值．
解：由题意可知 m－1＝2，2m－3n＋3＝3，可得 m＝3，n＝2，所以 M＝ 9 ＝3，N＝3 8 ＝2，所以 M－N＝3－2＝1
二、实数的非负性【例 2】若 x2－1 ＋ y＋1 ＝0，求 x2019＋y2020 的值．分析：由题意可知 x2－1＝0，y＋1＝0，分别求出 x，y，再代入求值，注意分两种情况．

计算方法-刘师少版课后习题答案

1.1 设3.14, 3.1415, 3.1416分别作为π的近似值时所具有的有效数字位数解近似值x =3.14＝0.314×101,即m =1，它的绝对误差是－0.001 592 6…，有31105.06592001.0-*⨯≤=- x x .即n =3，故x =3.14有3位有效数字. x =3.14准确到小数点后第2位.又近似值x =3.1416，它的绝对误差是0.0000074…，有5-1*10⨯50≤00000740=-.. x x 即m =1,n ＝5，x =3.1416有5位有效数字.而近似值x =3.1415，它的绝对误差是0.0000926…，有4-1*10⨯50≤00009260=-.. x x即m =1,n ＝4，x =3.1415有4位有效数字.这就是说某数有s 位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s 位有效数字 1.2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限： 2.0004 －0.00200 9000 9000.00解（1）∵ 2.0004＝0.20004×101, m=1绝对误差限：4105.0000049.020004.0-*⨯≤≤-=-x x x m -n =-4,m =1则n =5,故x =2.0004有5位有效数字1x =2，相对误差限000025.010221102151)1(1=⨯⨯=⨯⨯=---n r x ε（2）∵ －0.00200= -0.2×10-2, m =-25105.00000049.0)00200.0(-*⨯≤≤--=-x x xm -n =-5, m =-2则n =3,故x =-0.00200有3位有效数字1x =2，相对误差限3110221-⨯⨯=r ε=0.0025 (3) ∵ 9000=0.9000×104, m =4，0105.049.09000⨯<≤-=-*x x xm -n =0, m =4则n =4,故x =9000有4位有效数字4110921-⨯⨯=r ε＝0.000056 (4) ∵9000.00=0.900000×104, m =4，2105.00049.000.9000-*⨯<≤-=-x x xm -n =-2, m =4则n =6,故x =9000.00有6位有效数字相对误差限为6110921-⨯⨯=rε＝0.000 00056由(3)与(4)可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的.1.3 ln2=0.69314718…，精确到310-的近似值是多少？解精确到310-＝0.001，即绝对误差限是ε＝0.0005,故至少要保留小数点后三位才可以.ln2≈0.6932.1 用二分法求方程013=--x x在[1, 2]的近似根，要求误差不超过31021-⨯至少要二分多少？解：给定误差限ε＝0.5×10－3，使用二分法时，误差限为)(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(211a b k 即可，亦即 96678.912lg 10lg 35.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k只要取n ＝10.2.3 证明方程1 -x –sin x ＝0 在区间[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不超过0.5×10-4的根要二分多少次？证明令f (x )＝1－x －sin x ， ∵ f (0)=1>0，f (1)=－sin1<0∴ f (x )=1－x －sin x =0在[0，1]有根.又 f '(x )=-1－c os x<0 (x ∈[0.1]),故f (x ) 在[0，1]单调减少，所以f (x ) 在区间[0，1]内有唯一实根.给定误差限ε＝0.5×10－4，使用二分法时，误差限为)(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(211a b k 即可，亦即7287.1312lg 10lg 45.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k只要取n ＝14.2.4 方程0123=--x x 在x =1.5附近有根，把方程写成四种不同的等价形式，并建立相应的迭代公式：（1）211xx +=，迭代公式2111kk x x +=+ （2）231x x +=，迭代公式3211k k x x +=+ （3）112-=x x，迭代公式111-=+k k x x （4）13-=x x ，迭代公式131-=+k k x x试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种收敛迭代公式求出具有四位有效数字的近似根。

计算方法ch6

b a i 0
n
n
i
f xi
ci( n )
1.梯形(trapezia)公式（两点公式）及其余项
当n=1时, 有
c
( 1) 0 1 0

b
a
( 1) (1) f x dx b a (c0 f ( x0 ) c1 f ( x1 ))
( s 1)ds (
x2 I1 x dx 1 2
1
0
2
I 4 x 4 dx
1
1
x 5

1
2 5
精度m=3。
10
例6-1 试确定一个至少有2次代数精度的公式

4
0
f ( x )dx A0 f (0) A1 f (1) A2 f (3)
解：要使求积公式具有2次代数精度，则必须当 f(x)是 1,x,x2,…, xm 时成为准确的等式

b
a
x
j 0 ji
jn
x xj
i
xj
dx, Rn ( f ) a
b
ai( n) (b a) ci( n) ,
c
(n) i
n n (1) ni (s j ) ds 0 n i! (n i)! j 0 j i
21
由
ai( n) (b a) ci( n) ,
n j 0 ji
x x j b]作等距的插值基点 a=x <x <……<x =b 在 [a, 0 1 n ， i 0,1, , n xi x j
xi 1 xi (b a) n h , i 0,1, , n 1 f ( x) Pn ( x) Rn ( x)

计算方法的课后答案

《计算方法》习题答案第一章数值计算中的误差1．什么是计算方法？（狭义解释）答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。

2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤：实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。

解：400)(2345-+⋅+-⋅+=x x x x x x P ，从而所以，多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。

5．叙述误差的种类及来源。

答：误差的种类及来源有如下四个方面：（1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。

（2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。

（3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。

（4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。

这样引起的误差称为舍入误差。

6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。

答：设*x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=*为近似值x 的绝对误差（简称误差）。

第六章作业(答案)-(3)

一、单项选择题1.下列决策哪些不属于短期决策（D）A.生产决策B.追加订货决策C.定价决策D.设备更新改造2.以下项目中不属于短期经营决策的是（D）A.在生产多种产品品种的情况下，如何实现产品的最优组合B.在自制零部件需要投入一定专属固定成本的情况下，对自制和外购方案进行选优C.寻找最佳的产品定价D.对联产品进一步加工所需要的新设备作出是否投资的决策3.下列决策那些不属于长期决策（D）A.扩建厂房B.更新设备C.新产品试制D.定价4.影响决策的因素不能肯定，且出现这种可能结果的概率也无法确切预计，这类型决策成为（B）A.确定型决策B.非确定型决策C.风险型决策D.定价决策5.按决策者所掌握的信息特点不同来分类，决策不包括（C）A.确定性决策B.风险性决策C.互斥方案决策D.不确定性决策6.某工厂经过一定工序加工后的半成品可立即出售，也可继续加工后再出售。

若立即出售可获利5 000元，继续加工后再出售可获利6 510元，则继续加工方案的机会成本为（B）A.1 510元 B.5 000元C.6 510元D.11 510元7.下列成本中属于决策无关成本的是（B）A.机会成本B.联合成本C.可分成本D.差别成本8．当企业生产能力有剩余时，不同产量的差别成本应主要考虑（B）A.总成本B.变动成本C.付现成本D.固定成本9.当企业的生产能力有剩余时，增加生产量会使得企业利润增加或亏损减少的条件是（B）A.增量的销售单价高于单位边际成本B.增量的销售单价高于单位产品成本C.增量的销售单价高于基础生产量的销售单价D.增量的销售单价高于每单位产品固定成本分摊数10.用统一设备生产甲产品还是乙产品的选择是通过比较甲、乙两种产品的________来进行的。

（A）A.边际贡献B.单价C.变动成本D.销售量11.对亏损的B产品是否停产，应根据下面方法来决策（C）A.看B产品亏损数是否能由盈利产品来弥补，如能弥补，继续生产B.B产品亏损数如能由盈利产品来弥补，也应停止生产C.B产品的边际贡献如为正数，不应停止生产D.B产品的边际贡献如为正数，应停止生产12.生产能力无法转移时，亏损产品满足________条件时，应当停产。

计算方法作业集习题答案

第二章1．绝对误差限31110-⨯, 对分8次2． (1) 隔根区间[0, 0.8]；(2) 等价变形 )2ln(x x -=；迭代公式 ,2,1)2ln(1=-=-n x x n n 。

(3) 收敛性论证：用局部收敛性定理论证。

3． (1) 7210-=x x ；(2) 2/)7(lg +=x x ； (3) 31+=x x ；4． 143)(2++='x x x f牛顿迭代公式为： 143122231++-++-='-=+n nn n n n n n n n x x x x x x )x (f )x (f xx列表计算6．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==+223123132)(n n nn n n x a x x a x x x ϕ 证明：2()3,()6f x x f x x '''==当0x >时，()0,()0;f x f x'''>>当0x <时，()0,()0;f x f x '''<< 因此，对于0>a ，当0x ≥00()()0f x f x ''>，牛顿迭代法收敛，当0x ∈时，)23001022022)033x x a x x xx+-=-=>1x ≥1x第三章1． x 1=2，x 2=1，x 3=1/22． ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=-3132132310313101A 3． L = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-153012001 ， U = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--2400410321y 1 =14, y 2 = -10, y 3 = -72x 1 =1, x 2 =2, x 3 =34. x 1≈-4.00, x 2≈3.00, x 3≈2.005. B 的特征值为：0，0，0，ρ(B)=0<1(E －B 1)-1B 2的特征值为：0，2，2，ρ[(E －B 1)-1B 2]=2>1. 6. x (5)=(0.4999, 1.0004, -0.4997)T 7.∣a ∣>2第四章1．取0x =100、1x =121用线性插值时，115≈10.7143；取0x =100、1x =121、2x =144用二次插值时，115≈10.7228。

计算方法第六章习题答案

第六章习题答案1.用二分法求方程在区间[1内的根，要求其绝对误差不超 32()330f x x x x =+−−=,2]过210.−解：由于(1)113340,f =+−−=−<32(2)2232330,f =+−×−=>且当时，[1,2]x ∈22110()3233()033f x x x x ′=+−=+−> 所以方程在区间[1内仅有一个实根。

,2] 由2111(21)10,22k −+−≤×解得2ln10 6.64385.ln 2k ≥≥所以需要二分7次，才能得到满足精度要求的根。

取[1区间的中点将区间二等分，求得,2]1 1.5,x =(1.5) 1.8750,f =−<与(1)f 同号，因此得到下一区间[1如此继续下去，即得计算结果。

.5,2];计算结果如下表：k(())f k k a a 的符号(())x f x k k 的符号(())b f b k k 的符号0 1（-） 1.5（-） 2（+） 1 1.5（-） 1.75（+） 2（+） 2 1.5（-） 1.625（-） 1.75（+） 3 1.625（-） 1.6875（-） 1.75（+） 4 1.6875（-） 1.71875（-） 1.75（+） 5 1.71875（-） 1.734375（+） 1.75（+） 6 1.71875（-） 1.7265625（-） 1.734375（+） 7 1.7265625（-） 1.73046875（-） 1.734375（+）7()1.73046875 1.73a b x +==≈77取即满足精度要求2。

2.证明1s 在[0内有一个根，使用二分法求误差不大于in 0x x −−=,1]41102−×的根要迭代多少次？证明：设()1sin ,f x x =−−x由于(0)10sin 010,f =−−=>(1)11sin1sin10,f =−−=−<且当时，[0,1]x ∈()1cos 0.f x x ′=−−< 因此方程在区间[0内有一个根。

计算机组成原理第六章作业_计算机的运算方法1

计组第一次作业计算机的运算方法1 题目：6.9 当十六进制9BH 和FFH 分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少（设机器数采用1位符号）？答：十六进制9BH 转化成二进制为：10011011，若表示为原码时所对应的十进制数为：-27；若表示为补码时所对应的十进制数为：-101；若表示为反码时所对应的十进制数为：-100；若表示为移码时所对应的十进制数为：101；若表示为无符号数时所对应的十进制数为：155。

十六进制FFH 转化成二进制为：11111111，若表示为原码时所对应的十进制数为：-127；若表示为补码时所对应的十进制数为：-1；若表示为反码时所对应的十进制数为：-0；若表示为移码时所对应的十进制数为：1；若表示为无符号数时所对应的十进制数为：255。

6.10在整数定点机中，设机器数采用1位符号位，写出±0的原码、补码和反码和移码，得出什么结论？答：+0：原][x = 0，0000000；补][x = 0，0000000；反][x = 0，0000000；移][x = 1，0000000；-0：原][x = 1，0000000；补][x = 0，0000000；反][x = 1，1111111；移][x = 1，0000000；结论：1.对于正数，原码 = 补码 = 反码 = 移码； 2.[+ 0]原 ≠ [- 0]原，[+ 0]反 ≠ [- 0]反， [+ 0]补 = [- 0]补， [+ 0]移 = [- 0]移；3.对于负数，符号位为 1，其数值部分：原码除符号位外每位取反末位加1→补码，原码除符号位外每位取反→反码，补码与移码只差一个符号位。

6.12 设浮点数格式为：阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符）。

写出12851、 —102427、7.375、—86.5所对应的机器数。

要求如下：（1）阶码和尾码均为原码。

计算方法各章作业答案

计算方法作业第二章插值1.（1（2）用二次Lagrange插值多项式求当X=0.15时Y的近似值。

（3）写出余项R(x)=f(x)-Pn(x)的表达式。

解：（1）Pn (x) =knknkjj jkj yxxxx)(00∑∏=≠=--n=3P 3(x)=321321))()(())()((yxxxxxxxxxxxx------+13121132))()(())()((yxxxxxxxxxxxx------+23212231))()(())()((yxxxxxxxxxxxx------+32313321))()(())()((yxxxxxxxxxxxx------x 0=0.0 x1=0.1 x2=0.2 x3=0.3y 0=0.0000 y1=0.0998 y2=0.1987 y3=0.2955P 3(x)=0000.0)3.00.0)(2.00.0)(1.00.0()3.0)(2.0)(1.0(⨯------xxx+0998.0)3.01.0)(2.01.0)(0.01.0()3.0)(2.0)(0.0(⨯------xxx+1987.0)3.02.0)(1.02.0)(0.02.0()3.0)(1.0)(0.0(⨯------xxx+2955.0)2.03.0)(1.03.0)(0.03.0()2.0)(1.0)(0.0(⨯------xxx(2) y(0.15) = P2(0.15) = 0.1494（3）R(x) = f(x)-Pn (x)=)!1()()1(++nf nξnk0=∏(x - x k)=!4)(4ξf(x – 0.0) (x – 0.1)(x – 0.2)(x – 0.3)第三章方程求根5．求解方程12-3x+2cosx=0的迭代法n n x x cos 3241+=+（1）证明对于任意的x 0€R 均有*lim x x n x =∞→ (x *为方程的根)（2）取x 0=4，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过10-３，列出各次的迭代值。

第六章电力系统三相短路电流的实用计算作业

E3 − Va ′′ I LD = = 0.6299 x7
′′ ′ ′′ ′′ iimp = kim 2 I G −1 + kim 2 ( I 4′ − I LD ) + kimLD I LD = 1.85 × 2 × 1.1667 + 1.8 × 2 × (1.7876 − 0.6299) + 1.0 × 2 × 0.6299 = 6.8892 200 iimp有 = 6.8892 × = 6.918kA 3 × 115
12
′ Va = I 4′x8 = 0.4326 < 0.8 ⇒ LD要向f点提供短路电流
电力系统分析第六章作业解答
E1 ′′ G − 1 : I G −1 = = 1.1667 x11
′′ ′ ′′ I 有名 = I 4′＋ I G −1 = 2 . 9543 ×
200 = 2 . 966 kA 3 × 115
xs ∗ = S NBK
I ps
SB SB − x∑ f ∗
=
10 10 400 − 0.075
= 0.0375
1 = = 8.8889 0.0375 + 0.075
此方法有问题不能采用！！不能采用！！
10 ′′ I 有名 = I ps = 8.146kA 此种方式适用于存在已知系统的情况！已知系统的情况！ 3 × 6.3
2
电力系统分析
第六章作业解答
X1
E1
X3 X2
X4 X5 X6
X7
x3 x4 x8 = = 0 .2 x3 + x4 + x5
E2
x8 = x9 = x10 = 0.2
X1 X8 X10 X7

计算方法第六章作业答案

第六章作业答案（习题六P141）4. 解：（1）设()()()()0sin cos 411cos sin 41>--='+-=x x x f x x x x f ，故()x f 为增函数。

又因()14410=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πf f ，，所以()x f 的零点，即()0=x f 的根属于区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，。

因对⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀4,0πx ()()421cos sin 4101πϕ<≤+=≤x x x ，又()()121sin cos 41'1<≤-=x x x ϕ，因此迭代格式收敛。

故可用迭代法求解所给方程。

（2）设()()02ln 2124>+='+-=x x x f x x f ，，故()x f 为增函数。

又因()()2211=-=f f ，，所以()x f 的零点，即()0=x f 的根属于区间[]21，。

因()xx 242-=ϕ，则对[]21，∈∀x 有 ()12ln 22ln 2'2>≥-=x x ϕ，因此迭代格式不收敛。

故不能用迭代法求解所给方程。

当[]21，∈x 时，原方程与方程 ()2ln 4ln x x -=等价。

令 ()()2ln 4ln x x -=ϕ 则[]21，∈x 时，()()22ln 3ln 2ln 4ln 1<≤-=≤x x ϕ，且 ()()12ln 212ln 41<≤--='x x ϕ 因此迭代格式收敛。

此形式能用迭代法求解。

5. 解：（1）()()32211xx x x -='+=ϕϕ，，当[]6.1,4.1∈x 时，()14.123<≤'x ϕ 令729.04.123≈=L ，则对[]6.1,4.1,∈∀y x ，有 ()()y x L y x -≤-ϕϕ所以此迭代法收敛。

（2）()321x x +=ϕ()()()1518.06.124.11312131322322<≈⨯⨯+⨯≤⋅+='--x x x ϕ对[]6.1,4.1,∈∀y x ，有()()1518.0<-≤-y x y x ϕϕ所以此迭代法收敛。

难点解析：京改版七年级数学下册第六章整式的运算专项训练练习题(名师精选)

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为96，我们发现第一次输出的结果为48；第二次输出的结果为24，…，则第2019次输出的结果为（）A ．0B ．1C ．2D ．﹣12、若0m >，3x m =，2y m =，则3x y m -的值为（）A ．32 B ．32- C ．1 D ．38 3、下列式子正确的是（）A ．()x y z x y z --=--B ．3()33x y z x y z -+=+-C ．()x y z x y z --+=---D ．2()22x y z x y z -+-=---4、下列计算正确的是（）A ．3362a a a +=B ．538a a a ÷=C ．()3263a b a b =D ．()211a a a -=-5、下列计算正确的是（）A ．(52)52x x --=--B ．3()3a b a b --=-C ．541a a -=D ．22234-=-a b ba a b6、下列运算正确的是（）A ．5552x x x +=B ．15052x x x =⋅C ．623x x x ÷=D ．()3327x x =7、如图所示的运算程序中，若开始输入x 的值为2，则第2022次输出的结果是（）A ．-6B ．-3C ．-8D ．-28、下列各式运算的结果可以表示为52021（）A ．()232021B ．3220212021⨯C ．10220212021÷D ．3220212021+9、下列运算正确的是（）A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 7÷a ＝a 7D ．（﹣2a 2）3＝8a 610、下列各式中，计算结果为x 10的是（）A ．x 5+x 5B ．x 2•x 5C ．x 20÷x 2D ．（x 5）2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了()na b +展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，10，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中的各项系数．利用上述规律计算：432101410161014101-⨯+⨯-⨯=______．()()()()()()012345 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1a b a b a b a b a b a b ⋯⋯++++++⋯⋯2、黑白两种颜色的纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，第n 个图形有白纸片____________张．3、一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起张桌子拼在一起可坐8人，n 张桌子拼在一起可坐______人．（用含n 的式子表示）4、①52﹣4×12＝21；②72﹣4×22＝33；③92﹣4×32＝45；④112﹣4×42＝57…根据上述规律，用含n 的代数式表示第n 个等式：_____．5、把多项式3x ﹣2+x 2+4x 3按x 的降幂排列：_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）在数学中，完全平方公式是比较熟悉的，例如()2222a b a ab b -=-+．若3a b -=，2ab =，则22a b +=______；（2）如图1，线段AB 上有一点C ，以AC 、CB 为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE 和CBF ，已知，2EF =，ACF 的面积为6，设AC a =，BC b =，求ACE 与CBF 的面积之和；（3）如图2，两个正方形ABCD 和EFGH 重叠放置，两条边的交点分别为M 、N ．AB 的延长线与FG 交于点Q ，CB 的延长线与EF 交于点P ，已知7AM =，3CN =，阴影部分的两个正方形EPBM 和BQGN 的面积之和为60，则正方形ABCD 和EFGH 的重叠部分的长方形BMHN 的面积为______．2、解答下列问题（1）先化简再求值：已知()2210x y -++=，求 22221133231224x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+---+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值（2）已知 a b ，互为相反数， c d ，互为倒数， m 的绝对值是2，求2 21a bm +++ 43?m cd -的值3、将边长为a 的正方形的左上角剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：（1）设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2，请用含a ，b 的式子表示：S 1＝，S 2＝；（不必化简）（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是；（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．4、若245A a ab =--，23322B a ab =--，且a 、b 互为倒数，求32A B -的值．5、已知m ＝1，n ＝－1，求代数式3m 2n ＋mn －2（m 2n －mn ）的值．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】按照程序进行计算，发现规律，利用规律求解即可．【详解】解：当输入x ＝96时，第一次输出96×12＝48；当输入x ＝48时，第二次输出48×12＝24；当输入x ＝24时，第三次输出24×12＝12；当输入x ＝12时，第四次输出12×12＝6；当输入x ＝6时，第五次输出6×12＝3；当输入x ＝3时，第六次输出3×3﹣1＝8；当输入x ＝8时，第七次输出8×12＝4；当输入x ＝4时，第八次输出4×12＝2；当输入x ＝2时，第九次输出2×12＝1；当输入x ＝1时，第十次输出3×1﹣1＝2；…∴从第8次开始，以2，1的形式循环出现，∵（2019﹣7）÷2＝1006，∴第2019次输出的结果为：1．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的运算，解题关键是根据运算结果发现规律，利用规律解题．2、D【分析】根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．【详解】解：∵3x m =，2y m =，∴3x y m -=3()x y m m ÷=3÷8=38，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．3、D【分析】根据去括号法则可直接进行排除选项．【详解】解：A 、()x y z x y z --=-+，原选项错误，故不符合题意；B 、3()33x y z x y z -+=--，原选项错误，故不符合题意；C 、()x y z x y z --+=-+-，原选项错误，故不符合题意；D 、2()22x y z x y z -+-=---，原选项正确，故符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．4、C【分析】根据幂的运算及整式的乘法运算即可作出判断．【详解】A 、333622a a a a +=≠，故计算不正确；B 、5328a a a a ÷=≠，故计算不正确；C 、()3263a b a b =，故计算正确； D 、()21a a a a -=-，故计算不正确．故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、同类项合并、单项式乘多项式等知识，掌握这些知识是关键．5、D【分析】由题意直接根据整式的加减运算法则进行逐项计算判断即可得出答案.【详解】解：A. (52)52x x --=-+，选项错误；B. 3()3a b a b --=+，选项错误；C. 54a a a -=，选项错误；D. 22234-=-a b ba a b ，选项正确.故选：D.【点睛】本题考查整式的加减运算和去括号原则，熟练掌握去括号原则以及合并同类项原则是解题的关键.6、A【分析】根据整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，求解即可．【详解】解：A 、5552x x x +=，选项正确，符合题意；B 、5510x x x ⋅=，选项错误，不符合题意；C 、624x x x ÷=，选项错误，不符合题意；D 、()339x x =，选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，解题的关键是掌握整式的有关运算法则．7、B【分析】先分别求出第1-8次输出的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】解：第1次输出的结果为1212⨯=；第2次输出的结果为154-=-；第3次输出的结果为1(4)22⨯-=-；第4次输出的结果为1(2)12⨯-=-；第5次输出的结果为156--=-；第6次输出的结果为1(6)32⨯-=-；第7次输出的结果为358--=-；第8次输出的结果为1(8)42⨯-=-，…，由此可知，从第2次开始，输出的结果是以−4，−2，−1，−6，−3，−8循环往复的，因为(20221)63365-÷=，所以第2022次输出的结果与第6次输出的结果相同，即为−3，故选：B．【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．8、B【分析】分析对每个选项进行计算，再判断即可．【详解】A选项：()23620212021=，故A错误；B选项：325⨯=，故B正确；202120212021C选项：1028÷=，故C错误；202120212021D选项：3222021202120222021+=⨯，故D错误．故选B．【点睛】考查了幂的乘方、同底数幂的乘附法，解题关键是熟记其计算公式．9、A【分析】根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A、()326=，原选项正确，故符合题意；a aB、235⋅=，原选项错误，故不符合题意；a a aC、76÷=，原选项错误，故不符合题意；a a aD、()32628-=-，原选项错误，故不符合题意；a a故选A．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．10、D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、x 5+x 5＝2x 5，故A 不符合题意；B 、x 2•x 5＝x 7，故B 不符合题意；C 、x 20÷x 2＝x 18，故C 不符合题意；D 、（x 5）2＝x 10，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．二、填空题1、99999999【分析】根据杨辉三角得到第5行的5项系数是1，4，10，4，1，将432101410161014101-⨯+⨯-⨯变形为432234410141011610114101111-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+-，即可得到()410111--，计算即可求解．【详解】解：由题意得432101410161014101-⨯+⨯-⨯4322344=10141011610114101111-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+-=()4--10111=100000000-1=99999999．故答案为：99999999【点睛】本题考查了根据杨辉三角系数的特点进行计算，理解杨辉三角中各项系数的特点，并将原式进行正确变形是解题关键．2、（3n+1）n)【分析】先求出每一个图形的白色纸片的块数，找出规律，后一个图形比前一个图形的白色纸片多3块，然后总结出第n个图形的表示纸片的块数；【详解】解：第1个图形有白色纸片有：4＝3+1块，第2个图形有白色纸片有：7＝3×2+1块，第3个图形有白色纸片有：10＝3×3+1块，…，第n个图形有白色纸片：3n+1块，故答案为：（3n+1）．【点睛】本题考查了图形的变化规律，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．3、 (2n+4)n)【分析】根据图形得出2张桌子，3张桌子拼在一起可坐的人数，然后得出每多一张桌子可多坐2人的规律，进而求出n张桌子拼在一起可坐的人数．【详解】解：由图可知，1张长方形桌子可坐6人，6=2×1+4，2张桌子拼在一起可坐8人，8=2×2+4，3张桌子拼在一起可坐10人，10=2×3+4，…依此类推，每多一张桌子可多坐2人，∴n张桌子拼在一起可坐(2n+4)人．故答案为 (2n+4)．【点睛】考查图形的变化规律，根据图形，观察得出每多一张桌子可多坐2人的规律，求出n张桌子拼在一起可坐人数的表达式是解题的关键．4、（2n+3）2﹣4n2＝12 n +9【分析】通过观察发现，式子的第一个数是从5开始的奇数，第二个数是从1开始的自然的平方的4倍，所得结果是12n+9，由此可求解．【详解】解：∵①52﹣4×12＝21；②72﹣4×22＝33；③92﹣4×32＝45；④112﹣4×42＝57…，∴第n个式子是：（2n+3）2﹣4n2＝12 n +9．故答案为：（2n+3）2﹣4n2＝12 n +9【点睛】本题考查了根据式子找规律，并表示规律，根据题意，找出各式中变化的规律是解题关键． 5、32432x x x【分析】按照某个字母的指数由高到低排列多项式的项叫做把多项式按这个字母作降幂排列，根据定义直接作答即可.【详解】解：把多项式3x ﹣2+x 2+4x 3按x 的降幂排列为：3243 2.x x x故答案为：3243 2.x x x【点睛】本题考查的是按某个字母把多项式进行降幂排列，掌握“按照某个字母的指数由高到低重新排列”是解本题的关键，易错点是交换加式的位置不注意连同前面的符号一起交换.三、解答题1、（1）13；（2）14；（3）22．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式变形得出()2222+23229413a b a b ab =-+=+⨯=+=即可；（2）设AC a =，BC b =，根据等腰直角三角形ACE 和CBF ，得出AC =EC =a ,BC =CF =b ，根据2EF =，得出2a b -=，12ab =，利用公式变形得出()2222+2221228a b a b ab =-+=+⨯=即可；（3）设BM =m ，BN =n ，根据S 矩形BNHM =mn ，S 正方形EPBM +S 正方形BQGN =m 2+n 2=60，根据四边形ABCD 为正方形，AB =BC ，列等式m +7=n +3，得出n -m =4，根据公式变形得出()[]2221160162222mn n m n m ⎡⎤=+--=-=⎣⎦即可．【详解】解：（1）()2222+23229413a b a b ab =-+=+⨯=+=，故答案为：13；（2）设AC a =，BC b =，∵等腰直角三角形ACE 和CBF ，∴AC =EC =a ,BC =CF =b ，∵2EF =，∴2EF CE CF a b =-=-=，∵S △ACF =11622AC CF ab ⋅==，∴12ab =， S △ACE +S △CBF =()2222211111++22222AC BC a b a b +==， ∵()2222+2221228a b a b ab =-+=+⨯=， ∴S △ACE +S △CBF =()2211+281422a b =⨯=；（3）设BM =m ，BN =n ，∵S 矩形BNHM =mn ，S 正方形EPBM +S 正方形BQGN =m 2+n 2=60，四边形ABCD 为正方形，AB =BC ，∴m +7=n +3，∴n -m =4，∵()2222n m n mn m -=-+， ∴()[]2221160162222mn n m n m ⎡⎤=+--=-=⎣⎦， ∴S 矩形BNHM =mn =22．故答案为：22．【点睛】本题考查完全平方公式变形应用，掌握公式变形应用的方法，数形结合，识别出题者意图是解题的突破口．2、（1）232y xy -+，9；（2）5或－11【解析】【分析】（1）先由非负数性质求出x 、y 的值，再将所求代数式去括号、合并同类项，代入即可得答案；（2）利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a ＋b ，cd ，m 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：（1）22221336222x xy y x xy y =-+-+-++原式 232y xy =-+由题意可知，21x y ==-，， 2,1x y ==-把代入上式()()2132129=--⨯⨯-+=原式（2）由题意可知，0122a b cd m +===-，，或当012a b cd m +===，，时，042315241=+⨯-⨯=⨯+原式．当012a b cd m +===-，，时，0423111241=-⨯-⨯=-⨯+原式【点睛】本题考查整式的加减--化简求值，非负数性质，相反数、倒数和绝对值的意义及代数式求值，熟练掌握法则是解题关键．3、（1）22()()a b a b a b()()+-=-；（3）1．a b a b a b，-+-；（2）22【解析】【分析】（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式即可解答；（2）由（1）中所得的S₁和S₂的面积相等即可解答；（3）根据（2）中的公式，将2020×2022写成（2021－1）×（2021＋1），然后按照平方差公式进行化简，再按照有理数的混合运算计算出即可．【详解】解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S₁＝a2﹣b2，S₂＝（a＋b）（a﹣b）故答案是：a2﹣b2，（a＋b）（a﹣b）；（2）由（1）所得结论和面积相等，则可以验证的乘法公式是a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）．故答案是：（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）运用（2）所得的结论可得：20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）×（2021＋1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212＋1＝1．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其在简算中的应用，灵活利用数形结合思想以及掌握平方差公式的形式是解答本题的关键．4、-17【解析】【分析】根据整式的加减可先化简32A B -，由题意可得1ab =，然后问题可求解．【详解】解：245A a ab =--，23322B a ab =--， 223323(45)2(32)2A B a ab a ab ∴-=----- 2231215364a ab a ab =---++611ab =--， a ，b 互为倒数，1ab ∴=，则原式61117=--=-．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．5、-4【解析】【分析】根据题意先运用整式的加减运算对代数式化简，进而代入m ＝1，n ＝－1进行计算即可.【详解】解：3m 2n ＋mn －2（m 2n －mn ）22322m n mn m n mn +-=+23m n mn =+将m＝1，n＝－1，代入可得22+=⨯-+⨯⨯-=--=-.m n mn31(1)31(1)134【点睛】本题考查代数式化简求值，熟练掌握整式的加减运算与合并同类项的方法是解题的关键.。

考点解析：京改版七年级数学下册第六章整式的运算专项练习练习题(含详解)

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若0m >，3x m =，2y m =，则3x y m -的值为（）A ．32 B ．32- C ．1 D ．382、下列结论中，正确的是（）A ．单项式235xy 的系数是3，次数是2 B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．多项式x 2+y 2﹣1的常数项是1D ．多项式x 2+2x +18是二次三项式3、若6x y +=，2220x y +=，求xy 的值是（）A ．6B ．8C ．26D ．20 4、下列运算正确的是（）A ．x 2＋x 2＝2x 4B ．x 2∙x 3＝x 6C ．(x 2)3＝x 6D ．(－2x )2＝－4x 2 5、已知：x 2﹣2x ﹣5＝0，当y ＝1时，ay 3＋4by ＋3的值等于4，则当y ＝﹣1时，﹣2（x ＋2by ）＋（x 2﹣ay 3）的值等于（）A ．1B ．9C ．4D ．6 6、下列说法正确的是（）A ．0不是单项式B ．单项式xy 的次数是1C ．单项式22a b 的系数是12D ．多项式2321x y x +-的一次项次数是—17、下列计算正确的是（）A ．(52)52x x --=--B ．3()3a b a b --=-C ．541a a -=D ．22234-=-a b ba a b8、如图所示的运算程序中，若开始输入x 的值为2，则第2022次输出的结果是（）A ．-6B ．-3C ．-8D ．-2 9、下列各式中，计算结果为x 10的是（）A ．x 5+x 5B ．x 2•x 5C ．x 20÷x 2D ．（x 5）2 10、计算()323a a -÷的结果是（）A ．3a -B ．2a -C ．3aD ．2a第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义一种新运算⊗：x ⊗y ＝3x ﹣2y ，那么（﹣5）⊗4＝___．2、如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了()na b +展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，10，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中的各项系数．利用上述规律计算：432101410161014101-⨯+⨯-⨯=______．()()()()()()012345 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1a b a b a b a b a b a b ⋯⋯++++++⋯⋯3、比较大小：4442____33334、按由小到大的顺序排列三个连续奇数．（1）已知第一个数的相反数是﹣1，则第三个数为 _____；（2）设中间的数是2n +1（n 为正整数），这三个数的和为 _____（用含n 的式子表示）．5、单项式14ab π-的系数是_______，次数是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在任意n 位正整数K 的首位后添加6得到的新数叫做K 的“顺数”，在K 的末位前添加6得到的新数叫做K 的“逆数”，若K 的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K 是“最佳拍档数”．比如31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为36156831566845900-=，45900172700÷=，所以31568是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断1324______（选填“是”或“不是”）最佳拍档数．（2）若一个首位是4的四位“最佳拍档数”N ，其个位数字与十位数字之和为7，且百位数字不大于十位数字，求所有符合条件的N 的值．2、先化简，再求值：2（3a 2b ﹣ab 2）﹣（﹣ab 2+3a 2b ），其中a ＝﹣1，b ＝13．3、如图，甲、乙两块长方形苗圃的长与宽相同，分别为13m,10m ，中间都有两条横、竖交错的通道．甲苗圃横、竖通道的宽分别为2m,m x x ，乙苗圃横、竖通道的宽分别为m,2m x x ．（1）用含x 的式子表示两苗圃通道的面积12,S S ．（2）比较12,S S 的大小，并求两者之差．4、计算：2(1)(4)(1)x x x +---．5、已知A =2-2521a ab a +--，B =2-1a ab +-，（1）求A ﹣2B ；（2）若A -2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．【详解】解：∵3x m =，2y m =，∴3x y m -=3()x y m m ÷=3÷8=38，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．2、D【详解】根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案．【分析】解：A 、单项式235xy 的系数是35，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； B 、单项式m 的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意；C 、多项式x 2+y 2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；D 、多项式x 2+2x +18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．3、B【分析】根据题意利用完全平方和公式可得222()236x y x y xy +=++=，进而整体代入2220x y +=，即可求出xy 的值.【详解】解：∵6x y +=，∴222()236x y x y xy +=++=，∵2220x y +=，∴20236xy +=，∴8xy =.故选：B.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运用完全平方和公式进行变形与整体代入计算是解题的关键.4、C【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则逐项判断即可求解．【详解】解：A 、222+2=x x x ，故本选项错误，不符合题意；B 、235=x x x ⋅ ，故本选项错误，不符合题意；C 、()326=x x ，故本选项正确，符合题意； D 、()2224x x -= ，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则是解题的关键．5、D根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，最后将x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入该式即可求出答案．【详解】解：当y＝1时，ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，∴a+4b＝1，∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时，﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3＝﹣2x+4b+x2+a∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，∴﹣2x+4b+x2+a＝﹣2x+x2+a+4b＝5+1＝6．故选：D【点睛】本题考查了求代数式的值，根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，并整体代入是解题关键．6、C根据单项式的判断，单项式的系数与次数，多项式的次数、项数等概念逐项分析判断即可【详解】解：A. 0是单项式，故该选项不正确，不符合题意；B. 单项式xy 的次数是2，故该选项不正确，不符合题意；C. 单项式22a b 的系数是12，故该选项正确，符合题意； D. 多项式2321x y x +-的一次项次数是2，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了单项式的判断，单项式的系数与次数，多项式的次数、项数等概念，掌握以上知识是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0，应为有理数，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．7、D【分析】由题意直接根据整式的加减运算法则进行逐项计算判断即可得出答案.【详解】解：A. (52)52x x --=-+，选项错误；B. 3()3a b a b --=+，选项错误；C. 54a a a -=，选项错误；D. 22234-=-a b ba a b ，选项正确.【点睛】本题考查整式的加减运算和去括号原则，熟练掌握去括号原则以及合并同类项原则是解题的关键.8、B【分析】先分别求出第1-8次输出的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】解：第1次输出的结果为1212⨯=；第2次输出的结果为154-=-；第3次输出的结果为1(4)22⨯-=-；第4次输出的结果为1(2)12⨯-=-；第5次输出的结果为156--=-；第6次输出的结果为1(6)32⨯-=-；第7次输出的结果为358--=-；第8次输出的结果为1(8)42⨯-=-，…，由此可知，从第2次开始，输出的结果是以−4，−2，−1，−6，−3，−8循环往复的，因为(20221)63365-÷=，所以第2022次输出的结果与第6次输出的结果相同，即为−3，故选：B．本题考查了程序流程图与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．9、D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、x 5+x 5＝2x 5，故A 不符合题意；B 、x 2•x 5＝x 7，故B 不符合题意；C 、x 20÷x 2＝x 18，故C 不符合题意；D 、（x 5）2＝x 10，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．10、A【分析】先计算乘方，再计算除法，即可求解．【详解】解：()333263a a a a a -÷=-÷=-．故选：A【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的乘方，同底数相除的法则是解题的关键．二、填空题1、-23【分析】根据新定义的运算代入数值计算即可得．【详解】解：∵32x y x y ⊗-＝，∴()54-⊗()3524=⨯--⨯，158=--，23=-．故答案为：﹣23．【点睛】题目主要考查求代数式的值，理解题目中新定义的运算是解题关键．2、99999999【分析】根据杨辉三角得到第5行的5项系数是1，4，10，4，1，将432101410161014101-⨯+⨯-⨯变形为432234410141011610114101111-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+-，即可得到()410111--，计算即可求解．【详解】解：由题意得432101410161014101-⨯+⨯-⨯4322344=10141011610114101111-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+-=()4--10111=100000000-1=99999999．故答案为：99999999【点睛】本题考查了根据杨辉三角系数的特点进行计算，理解杨辉三角中各项系数的特点，并将原式进行正确变形是解题关键．3、<【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，而16111<27111，∴2444<3333，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4、5 6n+3【分析】（1）根据相反数的定义得到第一个数是1，再根据连续奇数的特点得到第三个数即可；（2）根据连续奇数的特点得到另外两个数，根据整式的加法计算即可．【详解】解：（1）∵由小到大的顺序排列三个连续奇数的第一个数的相反数是﹣1，∴第一个数是1，∴这三个数分别为1，3，5，故答案为：5；（2）设由小到大的顺序排列三个连续奇数中间的数是2n +1（n 为正整数），则第一个数是2n -1，第三个数是2n +3，∴这三个数的和为2n -1+2n +1+2n +3=6n +3，故答案为：6n +3．【点睛】此题考查了相反数的定义，连续奇数的特点，整式的加减计算法则，熟记连续奇数的特点及正确掌握相反数的定义和整式加减法计算法则是解题的关键．5、4π- 2 【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题．【详解】解：根据单项式的次数与系数的定义，单项式14ab π-系数是4π-，次数是2．故答案为：4π-，2．【点睛】本题主要考查单项式的次数与系数，熟练掌握单项式的次数与系数的定义是解决本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．三、解答题1、（1）是；（2）4152或4661【解析】【分析】（1）根据定义得出1324的“顺数”与“逆数”，计算“顺数”与“逆数”的差，根据是否能被17整除即可得答案；（2）设十位数字为x，百位数字为y，可得0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，根据“最佳拍档数”的定义可得59409090017x y--是整数，进而可得出x、y的值，即可得答案．【详解】（1）1324的“顺数”与“逆数”分别为16324和13264，∵(1632413264)17-÷=180，∴1324是“最佳拍档数”．故答案为：是（2）设十位数字为x，百位数字为y，∵个位数字与十位数字之和为7，百位数字不大于十位数字，∴个位数字为（7x-），∴N=4000+100y+10x+7x-，0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，[（46000+100y+10x+7x-）-（40000+1000y+100x+60+7x-）]÷17=59409090017x y--=3497555317x yx y-+--+，∵N为“最佳拍档数”，∴7517x y-+为整数，∵x、y都为整数，0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，∴51x y =⎧⎨=⎩或66x y =⎧⎨=⎩， ∴N =4152或N =4661．【点睛】本题考查整式的加减，正确理解“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．2、3a 2b ﹣ab 2，109 【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后把a 、b 的值代入计算即可求出答案．【详解】解：原式＝6a 2b ﹣2ab 2+ab 2﹣3a 2b＝3a 2b ﹣ab 2当a ＝﹣1，b ＝13时，原式＝3×（﹣1）2×13﹣（﹣1）×（13）2＝1+19＝109．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3、（1）221(36)S x x m =-+，222(33)S x x m =-+；（2）12S S >，123S S x -=【解析】【分析】（1）利用长乘以宽将两条小路的面积相加计算即可；（2）由x >0，得到36x >33x ，推出12S S >，根据整式加减法计算两者的差．【详解】解：（1）222113210(36)S x x x x x m =⨯+-=-+，222213102(33)S x x x x x m =+⨯-=-+；（2）∵x >0，∴36x >33x ，∴223633x x x x -+>-+，即12S S >，2212(36)(33)3S S x x x x x -=-+--+=．【点睛】此题考查了列代数式，式子的大小比较，整式的加减计算法则，根据图形正确列出代数式是解题的关键．4、-x ﹣5【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（x +1）（x ﹣4）﹣（x ﹣1）2＝x 2﹣4x +x ﹣4﹣x 2+2x ﹣1＝-x ﹣5．【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．5、（1）321ab a-+；（2）2 3【解析】【分析】（1）将A、B的值代入A﹣2B化简即可．（2）与a的取值无关，即a的系数为零．【详解】解：（1）A-2B=22-25212(1)a ab a a ab+----+-（）去括号得A-2B =22-2521222a ab a a ab+--+-+化简得A-2B=321ab a-+（2）A-2B =321b a-+（）∵A-2B的值与a的取值无关∴320b-=∴23 b=【点睛】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型的问题，这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可．。

京改版七年级数学下册第六章整式的运算章节练习试题(含详解)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法不正确的是（）A ．212a b 的系数是12 B ．2不是单项式C ．单项式22xy 的次数是2D ．243x -是多项式2、 “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：2111==21342+==213593++==21357164+++==213579255++++==解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21＋23＋25＋27…＋101＝（）A ．2601B ．2501C ．2400D ．24193、如图所示，有一些点组成的三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n （1n >）个点，每个图形总的点数可以表示为s ，当11n =时，s 的值是（）A ．36B ．33C ．30D ．27 4、下列各式中，计算结果为x 10的是（）A ．x 5+x 5B ．x 2•x 5C ．x 20÷x 2D ．（x 5）25、如果a ﹣4b ＝0，那么多项式2（b ﹣2a +10）+7（a ﹣2b ﹣3）的值是（）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．26、把多项式32243x xy x y x -++-按x 的降幂排列，正确的是（）A ．43223x x x y xy ++--B ．22433xy x y x x -+++-C ．22343xy x y x x --+++D ．24323x y x x xy ++--7、下列说法中：（1）整数与分数统称为有理数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）多项式22x y xy -是五次二项式；（4）倒数等于它本身的数是±1；（5）23m n 与2nm -是同类项，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、下列去括号正确的是（）．A ．()22x x --=-B ．()222121x x x x ---=--+C ．()2323m n m n --=--D ．()32363x x -=-9、若0m >，3x m =，2y m =，则3x y m -的值为（）A ．32 B ．32- C ．1 D ．3810、下列结论中，正确的是（）A ．单项式237xy 的系数是3，次数是2 B ．﹣xyz 2单项式的系数为﹣1，次数是4C ．单项式a 的次数是1，没有系数D ．多项式2x 2＋xy ＋3是四次三项式第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|b ﹣a |+|b |＝______．2、已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，化简||b a a --的结果是___．3、若代数式2a -b 的值为3，则代数式4a -2b +1的值是_______．4、已知10a b ab +==，则22a b +的值为________．5、一个单项式满足下列条件：①系数是13-，②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式：______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中3x =-，15y =． 2、先化简，再求值：2222()3()4,1,1x y xy x y xy x y x y +---==-3、化简求值 2228(43)4(4)x x y x y --+--，其中2x =，1y =-4、化简：222223[23()]33m mn mn mn m mn ---+-．5、硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x 的代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？---------参考答案-----------一、单选题1、B单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，其中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，几个单项式的和是多项式，根据定义逐一分析即可.【详解】解：212a b 的系数是12，故A 不符合题意； 2是单项式，原说法错误，故B 符合题意；单项式22xy 的次数是2，故C 不符合题意；243x 是多项式，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是单项式的定义，单项式的系数与次数，多项式的概念，掌握以上基础概念是解本题的关键.2、B【分析】由题意根据图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律进行计算即可．【详解】解：观察以下算式：1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52发现规律：1+3+5+7+9+…+19=100=102．∴1+3+5+7+9+…+19+21+23+25+27+…+101=512∴21+23+25+27+…+101=512-102=2501．【点睛】本题考查规律型-图形的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律，并运用规律．3、C【分析】当2n =时，()213s =-⨯，当3n =时，()3136s =-⨯=，当4n =时，()4139s =-⨯=，当5n =时，()51312s =-⨯=，可以推出当n k =时，()13s k =-⨯，由此求解即可．【详解】解：当2n =时，()213s =-⨯，当3n =时，()3136s =-⨯=，当4n =时，()4139s =-⨯=，当5n =时，()51312s =-⨯=，∴当n k =时，()13s k =-⨯，∴当11n =时，()111330s =-⨯=，故选C ．【点睛】本题主要考查了图形类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．4、D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、x 5+x 5＝2x 5，故A 不符合题意；B 、x 2•x 5＝x 7，故B 不符合题意；C 、x 20÷x 2＝x 18，故C 不符合题意；D 、（x 5）2＝x 10，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．5、A【分析】利用整式的加减计算法则和去括号法则化简()()2210723b a a b -++--()341a b =--，由此求解即可．【详解】解：∵40a b -=，∴()()2210723b a a b -++--242071421b a a b =-++--3121a b =-- ()341a b =--1=-，故选A ．【点睛】本题主要考查了整式的加减--化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．6、D【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【详解】解：把多项式32243x xy x y x -++-按x 的降幂排列：24323x y x x xy ++--，故选：D【点睛】本题考查了多项式的知识，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．7、C【分析】根据有理数的定义及其分类标准，和绝对值、倒数的意义，多项式的定义，同类项的定义进行辨析即可．【详解】解：（1）整数与分数统称为有理数，说法正确；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误；（3）多项式22x y xy -是三次二项式，原说法错误；（4）倒数等于它本身的数是±1，说法正确；（5）23m n 与2nm -是同类项，说法正确；综上，说法正确的有（1）（4）（5），共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了多项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数；乘积是1的两个数互为倒数．8、B【分析】根据去括号法则分别去括号即可．【详解】解：A 、()22x x --=，故A 错误；B 、()222121x x x x ---=--+，故B 正确；C 、()2323m n m n --=-+，故C 错误；D 、()32369x x -=-，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．9、D【分析】根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．【详解】解：∵3x m =，2y m =，∴3x y m -=3()x y m m ÷=3÷8=38，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．10、B【分析】根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、单项式237xy 的系数是37，次数是3，故本选项错误不符合题意； B 、﹣xyz 2的系数是-1，次数是4，故本选项正确符合题意；C 、单项式a 的次数是1，系数是1，故本选项错误不符合题意；D 、多项式2x 2＋xy ＋3是二次三项式，故本选项错误不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式和单项式，熟记单项式数与字母的积的代数式，多项式是几个单项式的和等相关概念是解题的关键．二、填空题1、2a b -b +a【分析】根据数a ，b 在数轴上的位置得出2101b a --＜＜＜＜＜，然后化简绝对值即可．解：根据数a ，b 在数轴上的位置可得：2101b a --＜＜＜＜＜，∴0b a -＜，0b ＜，∴|b ﹣a |+|b |＝()2b a b b a b a b ---=-+-=-，故答案为：2a b -．【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，化简绝对值，根据点在数轴上的位置得出相应式子的正负是解本题的关键．2、b -【分析】根据数轴可得b ＜0＜a ，根据有理数的加法法则可得b −a ＜0，再计算绝对值后化简即可求解．【详解】解：由数轴可得0b a <<，则0b a -<，则||b a a --a b a =--b =-．故答案为：b -．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，解答本题的关键是根据a 、b 在数轴上的位置进行绝对值的化简． 3、7代数式中4a-2b是2a-b的2倍，故用整体代入法即可解决．【详解】4a-2b+1=2(2a-b)+1=2×3+1=7故答案为：7【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体思想是解答本题的关键．4、25【分析】把已知条件a b+=【详解】解：∵a b+=∴22245a ab b++=，∵10ab=，∴224521025a b+=-⨯=．．故答案是：25．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记公式结构，灵活运用．5、13xy-（答案不唯一）【详解】根据题意中单项式的系数13-与次数是2，写出一个单项式即可．例如13xy -，故答案为：13xy -（答案不唯一）【点睛】本题考查了单项式的定义，单项式的次数与系数，理解单项式的定义是解题的关键．单项式是由数或字母的乘积组成的代数，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．三、解答题1、x y -；18-．【解析】【分析】先根据完全平方公式及平方差公式进行化简，然后计算除法，最后将已知值代入求解即可．【详解】解：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦， 222222x xy y x y x ⎡⎤=-++-÷⎣⎦， ()2222x xy x =-÷， x y =-；当3x =-，15y =时，原式315=--18=-．【点睛】题目主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式和平方差公式是解题关键．2、-52x y +5xy ，0【解析】【分析】先去括号，后合并同类项，最后代入求值即可．【详解】原式=222223+34x y xy x y xy x y +--=-52x y +5xy ，当x =1，y =-1时，原式= -5×()21-1⨯+5×1×（-1）=0．【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项，正确去括号，合并同类项是解题的关键．3、24x -+y ，-17【解析】【分析】根据整式加减的运算法则“一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项”进行解答即可得．【详解】解：原式=222843164x x y x y +--+=24x y -+，当2x =，1y =-时，242(1)16117-⨯+-=--=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减的运算法则．4、2224m mn -【解析】【分析】去括号合并同类项即可．【详解】解：原式22223(232)3m mn mn mn m mn =--++-222232323m mn mn mn m mn =-+---2224m mn =-．【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．5、（1）裁剪出的侧面的个数为(276)x +个，底面的个数为(955)x -个；（2）30个．【解析】【分析】（1）先求出有(19)x -张硬纸板用B 方法裁剪，再根据A 方法和B 方法列出代数式即可得；（2）结合（1）的答案，根据1个盒子由3个侧面和2个底面构成建立方程，解方程求出x 的值，由此即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：有x 张硬纸板用A 方法裁剪，(19)x -张硬纸板用B 方法裁剪，则裁剪出的侧面的个数为64(19)276x x x +-=+，裁剪出的底面的个数为5(19)955x x -=-，答：裁剪出的侧面的个数为(276)x +个，底面的个数为(955)x -个；（2）由题意得：2(276)3(955)x x +=-，解得7x =，则能做盒子的个数为27627763033x +⨯+==（个），答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．【点睛】本题考查了列代数式和整式的加减、一元一次方程的应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键．。

难点解析：京改版七年级数学下册第六章整式的运算章节练习试题(含答案及详细解析)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于单项式﹣253x y π，下列说法中正确的是（） A ．系数是﹣53 B ．次数是4 C ．系数是﹣53π D ．次数是52、对于任意实数m ，n ，如果满足2424m n m n ++=+，那么称这一对数m ，n 为“完美数对”，记为（m ，n ）．若（a ，b ）是“完美数对”，则3（3a ＋b ）－（a ＋b －2）的值为（）A ．﹣2B ．0C ．2D ．33、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为96，我们发现第一次输出的结果为48；第二次输出的结果为24，…，则第2019次输出的结果为（）A ．0B ．1C ．2D ．﹣14、如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形，…，依此规律，若第n 个图案中有2400个小正方形，则n 的值为（）A ．593B ．595C ．597D ．5995、下列去括号正确的是（）．A ．()22x x --=-B ．()222121x x x x ---=--+C ．()2323m n m n --=--D ．()32363x x -=-6、已知,m n x a x b ==，m ，n 均为正整数，则2m n x +的值为（）．A ．2abB ．2a b +C ．2a bD ．2a b +7、如果代数式425m n -+的值为7，那么代数式21m n --的值为（）A ．3-B ．2C ．2-D ．08、下列计算正确的是（）A ．22224a b a b +=+（）B ．2225225104x y x xy y -=-+（）C ．2221122x y x xy y -=-+（）D ．221111123439x x x +=++（）9、下列计算正确的是（）A ．3（x ﹣1）＝3x ﹣1B ．x 2+x 2＝2x 4C ．x +2y ＝3xyD ．﹣0.8ab +45ab ＝0 10、下列结论中，正确的是（）A ．单项式235xy 的系数是3，次数是2 B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．多项式x 2+y 2﹣1的常数项是1D ．多项式x 2+2x +18是二次三项式第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、单项式14ab π-的系数是_______，次数是______．2、加上2535x x --等于235x -的多项式是______．3、已知7m =，n =4，m n n m -=-，则n m +的值为___________．4、若关于x 、y 的多项式22266x kxy y xy -++-中不含xy 项，则k =______．5、单项式14ab π-的系数是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系为_______；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：①若,m n 为实数，且2m n +=-，3=-mn ，求m n -的值．②如图3，12,S S ，分别表示边长为,p q 的正方形的面积，且,,A B C 三点在一条直线上，若1220,6S S AB p q +==+=，求图中阴影部分的面积．2、已知：A ＝2a 2＋3ab ﹣2a ﹣1，B ＝a 2＋ab ﹣1（1）求A ﹣2B 的值；（2）a ＝﹣3，b ＝23时，求A ﹣2B 的值．3、先化简，再求值：()22322(13)2x x x x ----，其中3 x =-．4、已知a 2+b 2＝3，ab ＝﹣2，求代数式（7a 2+3ab +3b 2）﹣2（4a 2+3ab +2b 2）的值．5、先化简，再求值：2（﹣4x 2+2x ﹣8）﹣（4x ﹣1），其中x ＝2．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据单项式的基本性质：单项式的次数（单项式中所以字母的指数的和）、系数（单项式中的数字因式）的定义解答即可．【详解】解：单项式253x y π-的系数是53π-，次数是213+=．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，深刻理解单项式的次数和系数的定义是解题关键．2、C【分析】先根据“完美数对”的定义2424a b a b ++=+，从而可得40a b +=，再去括号，计算整式的加减，然后将40a b +=整体代入即可得．【详解】解：由题意得：2424ab a b ++=+，即40a b +=，则3(3)(2)932a b a b a b a b +-+-=+--+，822a b =++，2(4)2a b =++，202=⨯+，2=，故选：C ．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握理解“完美数对”的定义是解题关键．3、B【分析】按照程序进行计算，发现规律，利用规律求解即可．【详解】解：当输入x＝96时，第一次输出96×1＝48；2＝24；当输入x＝48时，第二次输出48×12＝12；当输入x＝24时，第三次输出24×12＝6；当输入x＝12时，第四次输出12×12＝3；当输入x＝6时，第五次输出6×12当输入x＝3时，第六次输出3×3﹣1＝8；＝4；当输入x＝8时，第七次输出8×12当输入x＝4时，第八次输出4×1＝2；2＝1；当输入x＝2时，第九次输出2×12当输入x＝1时，第十次输出3×1﹣1＝2；…∴从第8次开始，以2，1的形式循环出现，∵（2019﹣7）÷2＝1006，∴第2019次输出的结果为：1．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的运算，解题关键是根据运算结果发现规律，利用规律解题．4、D【分析】根据第1个图案中有8个小正方形,第2个图案中有12个小正方形,第3个图案中有16个小正方形……依此规律即可得出答案．【详解】解：第1个图案中小正方形的个数为：8，第2个图案中小正方形的个数为：1284=+，第3个图案中小正方形的个数为：1688842=+=+⨯……依此规律，第n 个图案中小正方形的个数为:()84144n n +-=+．∴442400n +=，解得599n =，故选D【点睛】本题主要考查了图形规律题，解题的关键是找出它们之间的变化规律，按照这一变化规律进行解答即可．5、B【分析】根据去括号法则分别去括号即可．【详解】解：A 、()22x x --=，故A 错误；B 、()222121x x x x ---=--+，故B 正确；C 、()2323m n m n --=-+，故C 错误；D 、()32369x x -=-，故D 错误．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．6、C【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出结果．【详解】解：∵,m n x a x b ==∴2222=()m n m m n n x x x x x a b +==故选C【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．7、D【分析】根据题意可得4257m n -+=，变形为21m n -=，将其代入代数式求解即可．【详解】解：∵4257m n -+=，∴422m n -=，∴21m n -=，∴21110m n --=-=，【点睛】题目主要考查求代数式的值，理解题意，将已知式子变形是解题关键．8、D【分析】根据完全平方公式逐项计算即可．【详解】解：A.22224+4a b a ab b +=+（），故不正确； B.2225225204x y x xy y -=-+（），故不正确； C.2221124x y x xy y -=-+（），故不正确； D.221111123439x x x +=++（），正确；故选D【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键．9、D【分析】根据去括号和合并同类项的法则逐一判断即可．【详解】解：A 、()3133x x -=-，计算错误，不符合题意；B 、2222x x x +=计算错误，不符合题意；C 、x 与2y 不是同类项，不能合并，不符合题意；D 、40.805ab ab -+=，计算正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．10、D【详解】根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案．【分析】解：A 、单项式235xy 的系数是35，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； B 、单项式m 的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意；C 、多项式x 2+y 2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；D 、多项式x 2+2x +18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．二、填空题1、4π- 2 【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题．【详解】解：根据单项式的次数与系数的定义，单项式14ab π-系数是4π-，次数是2．故答案为：4π-，2．【点睛】本题主要考查单项式的次数与系数，熟练掌握单项式的次数与系数的定义是解决本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 2、223x x -+【分析】根据整式的加减运算法则计算即可．【详解】解：()22222535535253353x x x x x x x x ---+=---=+-+．故答案为：223x x -+．【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握该知识点是解题关键．3、3-或11-【分析】先根据绝对值的性质可得7,4m n =±=±，再根据m n n m -=-可得m n <，从而可得,m n 的值，代入计算即可得．【详解】解：7m =，4=n ，7,4m n =±∴=±，m n n m -=-，0m n ∴-<，即m n <，74m n =-⎧∴⎨=⎩或74m n =-⎧⎨=-⎩，则4(7)3n m +=+-=-或4(7)11n m +=-+-=-，故答案为：3-或11-．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减法、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．4、3【分析】先合并关于xy 的同类项，再令xy 项的系数等于零求解．【详解】解：22266x kxy y xy -++-=()22+2+66x k xy y -+-，∵多项式中不含xy 项，∴-2k +6=0，∴k =3．故答案为：3．【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．5、14π-【分析】单项式的系数指的是单项式中的数字因式，观察所给单项式，进而得出系数．【详解】解：14ab π-中14π-为数字因式14π∴-即为单项式的系数故答案为：14π-．【点睛】本题考察了单项式的系数．解题的关键在于区分单项式中的数字因式与字母因式．三、解答题1、（1）（a +b ）2＝4ab +（a ﹣b ）2；（2）①m ﹣n ＝4或m ﹣n ＝﹣4；②阴影部分面积为8．【解析】【分析】（1）结合图形可得：大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形的面积，表示出各个图形的面积，三者关系式即可得；（2）①根据（1）中结论可得：()()224m n m n mn -=+-，然后将已知式子的值代入化简即可； ②根据题意可得：2220p q +=，且6p q +=，将其代入完全平方公式中化简可得：8pq =，结合图形，求阴影部分面积即可．【详解】解：（1）由图可知，大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形的面积，即()()224a b a b ab +=-+，故答案为：()()224a b a b ab +=-+；（2）①∵2m n +=-，3mn =-，∴()24m n +=，∴()()22441216m n m n mn -=+-=+=，∴4m n -=或4m n -=-；②∵1S ，2S 分别表示边长为p ，q 的正方形的面积，∴21S p =，22S q =，∵1220S S +=，∴2220p q +=，∵6AB p q =+=，∴()222236p q p pq q +=++=∴216pq =，,∴8pq =，由图可知，阴影部分面积为：1•282pq pq ==，∴阴影部分面积为8．【点睛】题目主要考查完全平方公式在求几何图形面积中的应用，理解题意，结合图形，熟练运用两个完全平方公式的变形是解题关键．2、（1）ab﹣2a+1；（2）5【解析】【分析】（1）将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简；（2）将已知字母的值代入（1）中的化简结果，从而求值．【详解】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1，∴A﹣2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1-2（a2+ab﹣1）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2-2ab+2＝ab﹣2a+1；（2）当a＝﹣3，b＝23时，原式＝232(3)153-⨯-⨯-+=．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．3、22,7x-【解析】【分析】先去括号，再根据合并同类项化简，最后将3x=-代入到化简后的结果进行计算即可【详解】解：()22322(13)2x x x x ----2236262x x x x =--+-22x =-当3x =-时，原式()232927=--=-=【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的去括号是解题的关键．4、3【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后将已知式子的值代入求解即可．【详解】解：()()22227332432a ab b a ab b ++-++， 2222733864a ab b a ab b =++---，223a b ab =---，()223a b ab =-+-，当223a b +=，2ab =-时，原式()332=--⨯-，3=．【点睛】题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简方法是解题关键．5、﹣8x2﹣15，-47【解析】【分析】先去括号合并同类项，再把x＝2代入计算．【详解】解：2(﹣4x2+2x﹣8)﹣(4x﹣1)＝﹣8x2+4x﹣16﹣4x+1＝﹣8x2﹣15，∵x＝2，∴原式＝﹣8×22﹣15＝﹣32﹣15＝﹣47．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．。

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=D-1

L+U

=

-1
0
-1
-2 -2 0
I -BJ =3，故 BJ = max =0<1,故收敛
高斯赛德尔迭代法矩阵为
0 -2 2
BG
=

D-L
-1
U=

0
2
-3，I -BG = -22 .
0 0 2
1=0，2 =3 =2,故 BG =2>1，故高斯—赛德尔迭代法不收敛。
-a

0
0
-a 10
0

解：雅可比法的迭代矩阵BJ
=

10

-b
5 0
0 -a
-b 0

=

-
b 10
0
0 -a
5
-
b 10

0
I -BJ
=

2
-
3ab 100

,

BJ

=
3 ab 10
故雅可比法收敛的充要条件是 ab < 100 3

,

BG

=
3 ab 100
故高斯—赛德尔迭代法收敛的充要条件是 ab < 100。 3
3、设线性方程组
a11x1+a12 x2 =b1 a21x1+a22 x2 =b2
,a11,a22

0,证明解此方程组
的雅可比迭代法与高斯赛德尔迭代法同时收敛或发散，并
求两种方法渐进收敛速度之比。
解:雅可比迭代法的迭代矩阵的特征方程为 a11
a21
展开有a11a22 2 -a12a21 =0， 2 =
BG
=

D-L
-1
U=

0
0.16
-0.64 ，
0 0.032 0.672
因为 BG
BG
=0.8<1

故高斯—赛德尔迭代法收敛。
x1+2x2 +-2x3 =1
（2）、

x1
+2
+x3
=1
2x1+2x2 +x3 =1
0 -2 2
解:雅可比法迭代矩阵为BJ
I -BJ = 0.4 0.8 = -0.8 2+0.8-0.32
0.4 0.8
-0.4
-0.8 0

解得：1=0.8，2 =-1.019，3=0.2928
因 BJ >1,所以雅可比迭代法不收敛。高斯赛德尔迭代法矩阵为
0 -0.4 -0.4
两种方法的渐进收敛速度之比为
R J R G
=
-ln J -ln G
=
ln ln
C C
=1. 2
10 a 0
4、设A=

b
10
b

,
det
A

0用a,b表示解线性方程组Ax=f
0 a 5
的雅可比迭代与高斯—赛德尔迭代收敛的充分必要条件.
10
-1 0
2、设线性方程组，考察雅可比迭代法及高斯赛德尔迭代法的收敛性。
x1+0.4x2 +0.4x3 =1 （1）、 0.4x1+x2 +0.8x3 =2
0.4x1+0.8x2 +x3 =3
0 -0.4
解:雅可比法迭代矩阵为BJ
=D-1

L+U

=

-0.4
0
-0.4 -0.8
0.4 0.4
10
0
0
-1

0
-a
0
高斯赛德尔法的迭代矩阵为BG
=

b
10
0

0
0
-b

0 a 5 0 0 0

0

-a 10
0

=

0
ab 100
-
b 10
，
0
a2b -
500

ab 50

I -BG
=
2

-
3ab 100
a12 a21 a11a22

C
a12 =0
a22
当C>0时，= C，当C=0时，1,2 =0，当C<0时，= Ci
综上有 J = C，而雅可比迭代收敛的充要条件为 J <1，即 C <1.
高斯赛德尔迭代法矩阵G的特征方程为 a11 a12 =0 a21 a22
将行列式展开有
a11a22-a12a21 =0，1=0，2 =
a12a21 a11a22
=C，
G=
C
高斯—赛德尔迭代法收敛的充要条件为 G <1，即 C <1收敛
从而可知当 C <1时 J <1， G <1故二者方法均收敛。
否则当 C 1时， J 1 G 1故二者发散