复旦版工程数学之概率统计第2讲PPT课件
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上一讲中，我们了解到，随机现 象有其偶然性的一面，也有其必然 性的一面，这种必然性表现在大量 重复试验或观察中呈现出的固有规 律性，称为随机现象的统计规律性. 而概率论正是研究随机现象统计规 律性的一门学科.
现在，就让我们一起，步入这充满随机 性的世界，开始第一步的探索和研究.
从观察试验开始
研究随机现象，首先要对研究对 象进行观察试验. 这里的试验，指的 是随机试验.
0≤P(A)≤1
事件发生的可能性 最Байду номын сангаас是零，此时
概率为0.
事件发生的可能性 最大是百分之百，此时
概率为1.
现在，让我们看一个
从死亡线上生还 的故事
本来，这位犯臣抽到“生”还是 “死”是一个随机事件，且抽到“生” 和“死”的可能性各占一半，也就是各 有1/2概率. 但由于国王一伙“机关算 尽”，通过偷换试验条件，想把这种概 率只有1/2 的“抽到死签”的随机事件， 变为概率为1的必然事件，终于搬起石头 砸了自己的脚，反使犯臣得以死里逃生.
了解事件发生的可能性即概率的 大小，对人们的生活有什么意义呢？
我先给大家举几个例子，也希望你 们再补充几个例子.
例如，了解发生意外人身事故的 可能性大小,确定保险金额.
了解来商场购物的顾客人数的各种 可能性大小，合理配置服务人员.
了解每年最大洪水超警戒线可能 性大小，合理确定堤坝高度.
在这一讲中，我们简要介绍了
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
事件B就是S的一个子集
B发生当且仅当B中的样本点 1，3，5中的某一个出现.
事件的概率 研究随机现象，不仅关心试验中会出
现哪些事件，更重要的是想知道事件出现 的可能性大小，也就是事件的概率.
概率是随机事件 发生可能性大小 的度量
事件发生的可能性 越大，概率就 越大！
我们用P(A)表示事件A发生的概率，则
事件 B={掷出奇数点}
两个特殊的事件： 然 即在试验中必定发生的事件，常用S或Ω表示;
可
即在一次试验中不可能发生的事件， 常用φ表示 . 例如，在掷骰子试验中， “掷出点数小于7”是必然事件;
而“掷出点数8”则是不可能事件.
下面我们来为随机试验建立一个数学模型
我们注意到 试验是在一定条件下进行的
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
H
现且仅有一个样本
点出现 .
T
如果试验是测试某灯泡的寿命：
则样本点是一非负数，由于不能确知寿 命的上界，所以可以认为任一非负实数都是 一个可能结果， 故样本空间
S = {t ：t ≥0｝
调查城市居民（以户为单位）烟、
酒的年支出，结果可以用（x，y）表示， x，y分别是烟、酒年支出的元数.
这时，样本空间由坐标平 面第一象限内一定区域内 一切点构成 .
试验有一个需要观察的目的
根据这个目的, 试验被观察到多个不同的结果.
试验的全部可能结果，是在试验前就明 确的；或者虽不能确切知道试验的全部可能 结果，但可知道它不超过某个范围. 而且， 每次试验的结果事先不可预言.
样本空间与事件
现代集合论为表述随机试验提供了一 个方便的工具 .
我们把随机试验的每个基本结果称为 样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为 样本空间. 样本空间用S或Ω表示.
在一次试验中可能发生也可能不发 生的事件称为随机事件，简称事件.
例如，在掷骰子试验中，
“掷出12点”
基本事件
如在掷骰子试验中， 观察掷出的点数 .
（相对于观察目的
事
不 可再分解的事件）
事件 Ai ={掷出i点} i =1,2,3,4,5,6
件
复合事件
（两个或一些基本事件并在一 起，就 构成一个复合事件）
S
.
样本点e
如果试验是将一枚硬币抛掷两次， 则样本空间由如下四个样本点组成：
S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)}
其中 第1次
第2次
样本空间在如下 意义上提供了一个理
(H,H): H
H 想试验的模型：
(H,T)： H (T,H): T (T,T)： T
T
在每次试验中
必有一个样本点出
也可以按某种标准把支出分为高、 中、低三档. 这时，样本点有（高,高）, （高,中），…，(低,低）等9种，样本空 间就由这9个样本点构成 .
引入样本空间后，事件便可以表示为 样本空间的子集 .
例如，掷一颗骰子，观察出现的点数
样本空间：
S = { i ：i=1,2,3,4,5,6｝
B = {1,3,5｝
随机试验 样本空间 随机事件及其概率
给出了事件的集合表示
事件在一次试验中是否发生具有随机性， 它发生的可能性大小是其本身所固有的 性质，概率是度量某事件发生可能性大 小的一种数量指标.它介于0与1之间.
研究随机现象，不仅关心试验中会出 现哪些事件，更重要的是想知道事件出现 的可能性大小，也就是
件
那么要问: 如何求得某事件的概率呢? 下面几节就来回答这个问题.
随机试验：
如果每次试验的可能结果不止一个， 且事先不能肯定会出现哪一个结果，这样 的试验称为随机试验.
例如, 掷寿硬命币试试验验 出掷掷的一一测灯枚颗试泡硬骰在的币子掷同寿，，骰一命观观子工. 察试察艺出验出条正现件还的下是点生反数产.
H
T
在随机试验中，我们往往会关心某个 或某些结果是否会出现. 这就是 随机事件：
现在，就让我们一起，步入这充满随机 性的世界，开始第一步的探索和研究.
从观察试验开始
研究随机现象，首先要对研究对 象进行观察试验. 这里的试验，指的 是随机试验.
0≤P(A)≤1
事件发生的可能性 最Байду номын сангаас是零，此时
概率为0.
事件发生的可能性 最大是百分之百，此时
概率为1.
现在，让我们看一个
从死亡线上生还 的故事
本来，这位犯臣抽到“生”还是 “死”是一个随机事件，且抽到“生” 和“死”的可能性各占一半，也就是各 有1/2概率. 但由于国王一伙“机关算 尽”，通过偷换试验条件，想把这种概 率只有1/2 的“抽到死签”的随机事件， 变为概率为1的必然事件，终于搬起石头 砸了自己的脚，反使犯臣得以死里逃生.
了解事件发生的可能性即概率的 大小，对人们的生活有什么意义呢？
我先给大家举几个例子，也希望你 们再补充几个例子.
例如，了解发生意外人身事故的 可能性大小,确定保险金额.
了解来商场购物的顾客人数的各种 可能性大小，合理配置服务人员.
了解每年最大洪水超警戒线可能 性大小，合理确定堤坝高度.
在这一讲中，我们简要介绍了
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
事件B就是S的一个子集
B发生当且仅当B中的样本点 1，3，5中的某一个出现.
事件的概率 研究随机现象，不仅关心试验中会出
现哪些事件，更重要的是想知道事件出现 的可能性大小，也就是事件的概率.
概率是随机事件 发生可能性大小 的度量
事件发生的可能性 越大，概率就 越大！
我们用P(A)表示事件A发生的概率，则
事件 B={掷出奇数点}
两个特殊的事件： 然 即在试验中必定发生的事件，常用S或Ω表示;
可
即在一次试验中不可能发生的事件， 常用φ表示 . 例如，在掷骰子试验中， “掷出点数小于7”是必然事件;
而“掷出点数8”则是不可能事件.
下面我们来为随机试验建立一个数学模型
我们注意到 试验是在一定条件下进行的
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
H
现且仅有一个样本
点出现 .
T
如果试验是测试某灯泡的寿命：
则样本点是一非负数，由于不能确知寿 命的上界，所以可以认为任一非负实数都是 一个可能结果， 故样本空间
S = {t ：t ≥0｝
调查城市居民（以户为单位）烟、
酒的年支出，结果可以用（x，y）表示， x，y分别是烟、酒年支出的元数.
这时，样本空间由坐标平 面第一象限内一定区域内 一切点构成 .
试验有一个需要观察的目的
根据这个目的, 试验被观察到多个不同的结果.
试验的全部可能结果，是在试验前就明 确的；或者虽不能确切知道试验的全部可能 结果，但可知道它不超过某个范围. 而且， 每次试验的结果事先不可预言.
样本空间与事件
现代集合论为表述随机试验提供了一 个方便的工具 .
我们把随机试验的每个基本结果称为 样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为 样本空间. 样本空间用S或Ω表示.
在一次试验中可能发生也可能不发 生的事件称为随机事件，简称事件.
例如，在掷骰子试验中，
“掷出12点”
基本事件
如在掷骰子试验中， 观察掷出的点数 .
（相对于观察目的
事
不 可再分解的事件）
事件 Ai ={掷出i点} i =1,2,3,4,5,6
件
复合事件
（两个或一些基本事件并在一 起，就 构成一个复合事件）
S
.
样本点e
如果试验是将一枚硬币抛掷两次， 则样本空间由如下四个样本点组成：
S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)}
其中 第1次
第2次
样本空间在如下 意义上提供了一个理
(H,H): H
H 想试验的模型：
(H,T)： H (T,H): T (T,T)： T
T
在每次试验中
必有一个样本点出
也可以按某种标准把支出分为高、 中、低三档. 这时，样本点有（高,高）, （高,中），…，(低,低）等9种，样本空 间就由这9个样本点构成 .
引入样本空间后，事件便可以表示为 样本空间的子集 .
例如，掷一颗骰子，观察出现的点数
样本空间：
S = { i ：i=1,2,3,4,5,6｝
B = {1,3,5｝
随机试验 样本空间 随机事件及其概率
给出了事件的集合表示
事件在一次试验中是否发生具有随机性， 它发生的可能性大小是其本身所固有的 性质，概率是度量某事件发生可能性大 小的一种数量指标.它介于0与1之间.
研究随机现象，不仅关心试验中会出 现哪些事件，更重要的是想知道事件出现 的可能性大小，也就是
件
那么要问: 如何求得某事件的概率呢? 下面几节就来回答这个问题.
随机试验：
如果每次试验的可能结果不止一个， 且事先不能肯定会出现哪一个结果，这样 的试验称为随机试验.
例如, 掷寿硬命币试试验验 出掷掷的一一测灯枚颗试泡硬骰在的币子掷同寿，，骰一命观观子工. 察试察艺出验出条正现件还的下是点生反数产.
H
T
在随机试验中，我们往往会关心某个 或某些结果是否会出现. 这就是 随机事件：