立体几何平行垂直有关定理总结

立体几何有关平行垂直定理总结 BHS

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1

线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.

（线线平行⇒线面平行）

2

线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. （线面平行⇒线线平行）

3

面面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

（线面平行⇒面面平行）

4

面面平行的性质如果两个平面平行，那么其中一个

平面内的任何一条直线都平行于另

外一个平面

（面面平行⇒线面平行）

a

a

αβ

β

α

⎫

⇒

⎬

⊂⎭

∥

∥

5

面面平行定理的推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行另一个平面的两条相交直线，那么这两个平面平行. （线线平行⇒面面平行）

6

面面平行性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行.

（面面平行⇒线线平行）

7

线面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.

（线线垂直⇒线面垂直）

8

线面垂直的定义如果一条直线垂直于一个平面，那

么这条直线就垂直于这个平面内的

任何一条直线。

（线面垂直⇒线线垂直）

a

a b

b

α

α

⊥⎫

⇒⊥

⎬

⊂⎭

9

面面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一

条垂线，那么这两个平面互相垂直.

（线面垂直⇒面面垂直）

b

aβ

α

b

a

β

α

O

//

///

//

//,//

,

,

a a

b b

a b O

a b O

a b

a b

//

a/

b/

b

a

β

α

O

10

面面垂直的

性质定理

如果两个平面垂直，那么在一个平

面内垂直于它们交线的直线必定垂

直于另一个平面.

（面面垂直⇒线面垂直）

b

a a

a b

αβ

αβ

αα

⊥⎫

⎪

=⎪

⎪

⊂⇒⊥

⎬

⎪

⊥

⎪

⎪⎭

11

线线平行

⇒

线面垂直

如果两条平行直线中的一条直线垂

直于一个平面，那么另一条直线也

垂直这个平面.

a b

b

a

α

α

⎫

⇒⊥

⎬

⊥⎭

∥

12

线面垂直

⇒

线线平行

垂直于同一个平面的两条直线平行

a

a b

b

α

α

⊥⎫

⇒

⎬

⊥⎭

∥

13

线面垂直

⇒

面面平行

垂直于同一条直线的两个平面平行

a

a

α

αβ

β

⊥⎫

⇒

⎬

⊥⎭

∥

14

面面平行

⇒

线面垂直

两个平行平面中如果有一个平面垂

直于一条直线，那么另外一个平面

也垂直于这条直线

2．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

3．推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。

4．异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

5．两异面直线所成的角：过空间任意一点引两条直线分别平行（或重合）于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）。范围为( 0°，90°]

6．斜线线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。直线

和平面所成角的取值范围为[0°，90°]

7．二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内

分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

8．几何体的表面积和体积