首届全国中学生数理化学科能力竞赛竞赛大纲和样题-初中数学

（初中数学部分）第一部分解题技能竞赛大纲第二部分解题技能竞赛试题样题第三部分数学建模论文示范论文首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科笔试部分竞赛大纲（2008年试验稿）为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。

竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。

为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：1 命题指导思想和要求根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。

命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。

激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。

总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原则。

并提出以下三个层面上的命题要求：1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。

2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。

3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。

2 命题范围依据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，初赛和决赛所考查的知识点范围，不超出相关年级在相应的时间段内的普遍教学进度。

另外要明确初二年级以上开始，每个年级的命题范围包含下年级的所有的内容。

比如：高一的命题范围包括初中所有内容和高中阶段所学的内容。

3 考试形式初一、初二、初三、高一、高二组：闭卷，笔答。

考试时间为120分钟，试卷满分为120分。

4 试卷结构全卷选择题6题，非选择题9题（填空6题、解答题3题）5 难度系数1）初赛试卷的难度系数控制在0.6左右；A C D2）决赛试卷的难度系数控制在0.5左右。

初中一年级样题一、 选择题（每小题5分，共30分）1、若5=a ，3=b ，那么b a ⨯的值有( )个 【C 】（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）12、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).【D 】 （A ）3个 （B ） 4个 （C ） 5个 （D ） 6个 3、如果代数式4y 2－2y +5的值为7，则代数式2y 2－y +1的值等于（ ）【A 】（A ）2 （B ）3 （C ）-2 （D ）44、已知A ∠与B ∠之和的补角等于A ∠与B ∠之差的余角，则B ∠＝（ ）【C 】（A ）750 （B ）600 （C ）450 （D ）3005、如右图所示，在△ABC 中，∠ACB 是钝角，让点C 在射线BD 上向右移动，则（ ）【D 】（A ）△ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形（B ）△ABC 将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 （C ）△ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形（D ）△ABC 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形6、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ）【D 】 （A ）4521 （B ）4519 （C ）6521 （D ）6519二、 填空题（每小题5分，共30分）7、已知34,32a b ==，则b a 323+＝_________ 【128】8、甲、乙两打字员，甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲每完成8页，乙恰能完成7页。

若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了 页【35】9、如果多项式3mx a y 与—2nx 4a —3y 是关于x 、y 的单项式，且他们的和是单项式，则a 2004—1=______ 【0】10、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_________cm ³。

【60】11、张、王、李三人预测甲、乙、丙、丁四个队参加足球比赛的结果：王说："丁队得冠军，乙队得亚军"； 李说："甲队得亚军，丙队得第四"；张说："丙队得第三，丁队得亚军"。

赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是___________。

【丁】12、如果a 、b 、c 是非零有理数，那么c c b b a a ++的所有可能值是【3、1、-1、-3】三、 解答题（每小题20分，共60分）13、计算()()()1213122008200730165200120011⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯---⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛【2007】 14、三个互不相等的有理数，既可以表示为1，b a +，a 的形式，也可以表示为0，a b ，b 的形式，试求20012000b a +的值αβγl l 12A BC D MN E P 【解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，b a +，a 的形式，又可以表示为0，a b ，b 的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等。

于是可以判定b a +与a 中有一个是0，b a b 与中有一个是1，但若0=a ，会使ab 无意义，∴0≠a ，只能0=+b a ，即b a -=，于是1-=ab ．只能是1=b ，于是a ＝－1。

∴原式＝2 。

】15、现在由五个福娃带我们去参观国家体育馆“鸟巢”，贵宾门票是每位30元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，我们一行共有18人（包括福娃），当领队欢欢准备好零钱到售票处买18张票时，爱动脑筋的晶晶喊住了欢欢，提议买20张票，欢欢不明白，明明我们只有18人，买20张票岂不是“浪费”吗？（1）请你算算，晶晶的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？（2）当人数少于20人时，至少要有多少人去“鸟巢”，买20张票反而合算呢？【略】16、如图，已知l 1∥l 2，MN 分别和直线l 1、l 2交于点A 、B ，ME 分别和直线l 1、l 2交于点C 、D ．点P 在MN 上（P 点与A 、B 、M 三点不重合）．（1）如果点P 在A 、B 两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系？（只须写出结论）【答案：①过点P 作P F ∥AC ，交ME 于点F,则∠γ= ∠α+∠β②当点P 运动到射线AN 上时：∠α= ∠γ+∠β当点P 运动到线段BM 上时: ∠β= ∠γ+∠α】初中二年级样题一、 选择题（每小题5分，共30分）1、一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°，则这个多边形的边数是（ ）【B 】（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）142、若直线b kx y +=1过第一、二、四象限，那么直线k bx y +=2不经过（ ）【B 】（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3、如图是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD 的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD 中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如就视为同一种图案，则不同的涂法有 ( )【C 】(A)4种 (B)6种(C)8种 (D)12种。

4、在ABC ∆中，设C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,,若3:2:1::=∠∠∠C B A ，那么c b a ::等于 ( ) 【B 】 (A)3:2:1 (B)2:3:1 (C) 9:4:1 (D) 3:2:15、如右图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小为（ ）．（A ）8 B ．2 C ．17 D ．10【D 提示：D 点和B 点关于AC 对称】6、、已知长度为l0cm 的线段AB ，以AB 为直径向上作半圆，记该半圆的周长为C 1；将AB 两等分，分别以其一半线段为直径向上作半圆，记该两个半圆的周长之和为C 2；再将AB 三等分，分别以其三分之一线段为直径向上作半圆，记该两个半圆的周长之和为C 3；如此继续，记k 等分时各半圆周长之和为 C k ，那么随着等分数k 的增加，各半圆周长之和C k 的数值 ( )（A ）越来越大 （B ）越来越小 （C ）不变 （D ）无法判断【C 不管等分数为多少，各个半圆的周长之和始终为5π】二、 填空题（每小题5分，共30分） 7、如图1，直线l 上放置了一个边长为6的等边三角形，当等边三角形沿着直线翻转一次到达图2的位置.如果等边三角形翻转204次，则顶点A 移动的路径总长是_____ _ (用π表示)【544π】8、下列4个判断：①有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ②两个三角形的6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等；③有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；其中正确判断的编号是___________________【①②③】9、若a 、c 、d 都是整数，b 是正整数，且a ＋b ＝c ，b ＋c ＝d ，c ＋d ＝a ，则a ＋b ＋c ＋d 的最大值是____________【－5 ∵a ＋b ＝c ①，b ＋c ＝d ②，c ＋d ＝a ③，∴由①＋②得a+c+2b=c+d=a ，即c= －2b 进而得a=－3b,d=－b,∴a+b+c+d=－5b,∵b 是正整数，∴最大值为－5】10、现有长为150的铁丝，要截成若干个小段，要求每段的长度都是不小于1的整数，如果其B A C l 图1l 图2A BC中任意三小段都不能组成三角形，问当切成最多段时，共有___________种切法.【7．提示：要尽可能多的切成段，且任意三小段都不能组成三角形，只能这样切成10段：（1）1，1，2，3，5，8，13，21，34，55＋7（2）1，1，2，3，5，8，13，21，35，55＋6（3）··· ，36，55＋5 （4）··· ，37，55＋4（∵59－37>21） (5)··· 13,22,35,57+3(6)···,22,36,57+2（∵59－36>22） (7)···,8,14,22,36,58】11、一批旅客决定分乘几辆大汽车，并且要使每辆车有相同的人数。