2020-2021北京市北京四中七年级数学下期中模拟试题(带答案)

2020-2021北京市北京四中七年级数学下期中模拟试题(带答案)

一、选择题

1．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）

A ．0a >，0b >

B ．0a <，0b <

C ．0a <，0b >

D ．0a >，0b <

2．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为

A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩

B ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩

C ．8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩

D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩

3．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩

的解在数轴上表示为( ) A ．

B ．

C ．

D ．

5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）

A ．5{152x y x y =+=-

B ．5{1+52x y x y =+=

C ．5{2-5x y x y =+=

D ．-5

{2+5x y x y ==

6．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．70°

7．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线

BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有( )

A ．4种换法

B ．5种换法

C ．6种换法

D ．7种换法 9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐

弯的度数是（ ）

A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°

B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°

C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°

D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 10．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）

A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．45°

11．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）

A ．a ﹣2＜b ﹣2

B ．22a b

C ．﹣2a ＜﹣2b

D ．﹣a ＞﹣b

12．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍

B ．纵向拉伸为原来的2倍

C ．横向压缩为原来的12

D ．纵向压缩为原来的12

二、填空题

13．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.

14．如图4，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ．

15．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 表示的数为______．

16．如图，有一块长为32 m 、宽为24 m 的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m 2．

17．已知△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°

.用反证法证明，第一步是假设_________．

18．若点P （a +3，2a +4）在y 轴上，则点P 到x 轴的距离为________．

19．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．

20．若2

(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______． 三、解答题

21．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）求本次接受随机抽样调查的学生人数及图①中m 的值；

（2）本次调查获取的样本数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

22．甲、乙两名同学在解方程组5{213mx y x ny +=-=时，甲解题时看错了m ，解得7{22

x y ==- ；乙

解题时看错了n ，解得3{7

x y ==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解． 23．如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D ，试探索∠A 与∠F 有怎样的数量关系，并说明理由．

24．如图，已知//AB CD ，//AB EG .

（1）求证：360BED B D ++=︒∠∠∠.

（2）若145D ∠=︒，EF 平分BED ∠，20GEF ∠=︒，求B .

25．（1）请写出图形平移的两个特征或性质，

①______________________________.

②______________________________.

（2）如图，平移扇形OAB ，使扇形上的点C 移动到点C '，画出平移后的扇形O A B '''.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

【详解】

由点P （a ，b ）在第四象限内，得