2020-2021北京市北京四中七年级数学下期中模拟试题(带答案)

2020-2021北京市北京四中七年级数学下期中模拟试题(带答案)
一、选择题
1．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）
A ．0a >，0b >
B ．0a <，0b <
C ．0a <，0b >
D ．0a >，0b <
2．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为
A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩
C ．8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩
D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩
3．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩
的解在数轴上表示为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）
A ．5{152x y x y =+=-
B ．5{1+52x y x y =+=
C ．5{2-5x y x y =+=
D ．-5
{2+5x y x y ==
6．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
7．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线
BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有( )
A ．4种换法
B ．5种换法
C ．6种换法
D ．7种换法 9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐
弯的度数是（ ）
A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 10．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
11．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）
A ．a ﹣2＜b ﹣2
B ．22a b
C ．﹣2a ＜﹣2b
D ．﹣a ＞﹣b
12．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍
B ．纵向拉伸为原来的2倍
C ．横向压缩为原来的12
D ．纵向压缩为原来的12
二、填空题
13．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.
14．如图4，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ．
15．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 表示的数为______．
16．如图，有一块长为32 m 、宽为24 m 的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m 2．
17．已知△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°
.用反证法证明，第一步是假设_________．
18．若点P （a +3，2a +4）在y 轴上，则点P 到x 轴的距离为________．
19．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．
20．若2
(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______． 三、解答题
21．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求本次接受随机抽样调查的学生人数及图①中m 的值；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
22．甲、乙两名同学在解方程组5{213mx y x ny +=-=时，甲解题时看错了m ，解得7{22
x y ==- ；乙
解题时看错了n ，解得3{7
x y ==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解． 23．如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D ，试探索∠A 与∠F 有怎样的数量关系，并说明理由．
24．如图，已知//AB CD ，//AB EG .
（1）求证：360BED B D ++=︒∠∠∠.
（2）若145D ∠=︒，EF 平分BED ∠，20GEF ∠=︒，求B .
25．（1）请写出图形平移的两个特征或性质，
①______________________________.
②______________________________.
（2）如图，平移扇形OAB ，使扇形上的点C 移动到点C '，画出平移后的扇形O A B '''.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
由点P （a ，b ）在第四象限内，得
a ＞0，
b ＜0，
故选：D ．
【点睛】
此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．
【详解】
解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：
8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩
故选C ．
【点睛】
此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【详解】
解：A ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
B ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
C ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
D ．由图可得，∠1和∠2不是同位角．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
【详解】
2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩
， 解不等式①得，x ＞-1；
解不等式②得，x ≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．
【详解】
设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152
x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.
【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，
又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC，
又因为∠2+∠ABC=180°，
所以∠EBC+∠2=180°，
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.
可求出∠2=70°.
【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对
①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.
【详解】
∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，
∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，
∵AB//DE
∴⊥，故④正确.
DE AC
综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，
故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．
本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．
【详解】
设10元的数量为x，5元的数量为y．
则
10550
00
x y
x y
⎧
⎨
≥≥
⎩
＋＝
，
，
解得
10
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
1
8
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
2
6
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
3
4
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
4
2
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
5
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
.
所以共有6种换法．
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【详解】
解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到
∠1=∠2．
因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，
故只有B选项符合，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
10．B
解析：B
【解析】
分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
详解：如图，
∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠4=∠1=45°，
∵∠3=80°，
∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，
故选B．
点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．11．C
解析：C
【解析】
A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；
B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；
C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C正确；
D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D错误．
故选C.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】
如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，
则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．
二、填空题
13．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两
解析：如果两个角相等，那么它们是对顶角
【解析】
【分析】
将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．
【详解】
∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；
∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．
【点睛】
考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．14．【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置
∴AC∥BE∴∠CAB=∠EBD=50°∵∠ABC=100°∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°
解析：30︒
【解析】
∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，
∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．
15．2﹣【解析】【分析】设点C表示的数是x再根据中点坐标公式即可得出x 的值【详解】解：设点C表示的数是x∵数轴上表示1的对应点分别为点A点B点A是BC的中点∴=1解得x=2﹣故答案为2﹣【点评】本题考查
解析：2
【解析】
【分析】
设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．
【详解】
解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
=1，解得x=2
故答案为2
【点评】
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．16．【解析】【分析】【详解】解：如图两条直道分成的四块草坪分别为甲乙丙丁把丙和丁都向左平移2米然后再把乙和丁都向上平移2米组成一个长方形长为32－2＝30米宽为24－2＝22米所以四块草坪的总面积是30
解析：【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，
把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）．
故答案为：660．
【点睛】
本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键．
17．∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°故答案是：∠B≥90°【点睛】考查反证法解题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（
解析：∠B≥90°
【解析】
【分析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【详解】
解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°．
故答案是：∠B≥90°．
【点睛】
考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
18．2【解析】【分析】点在y轴上则横坐标为0可求得a的值然后再判断点到x轴的距离即可【详解】∵点P(a+32a+4)在y轴上∴a+3=0解得：a=－3∴P(0－2)∴点P到x轴的距离为：2故答案为：2【
解析：2
【解析】
【分析】
点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．
【详解】
∵点P(a+3，2a+4)在y轴上
∴a+3=0，解得：a=－3
∴P(0，－2)
∴点P到x轴的距离为：2
故答案为：2
【点睛】
本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的．
19．π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周说明OO′之间的距离为圆的周长=π由此即可确定
O′点对应的数【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π所以圆
解析：π圆的周长=π•d=1×π=π
【解析】
【分析】
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长
=π，由此即可确定O′点对应的数．
【详解】
因为圆的周长为π•d=1×π=π，
所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．
故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.
【点睛】
此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．
20．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）
x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4
【解析】
解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2．
而（x±3）2=x2±6x+9，∴m-2=±6，∴m=8或m=-4．故答案为8或-4．
三、解答题
21．（1）50、32；（2）16，10，15；（3）608人．
【解析】
【分析】
（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【详解】
÷=人，
解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为48%50
16
⨯=，
100%32%
∴=，
m
32
故答案为：50、32；
⨯=，
（2）15元的人数为5024%12
本次调查获取的样本数据的平均数是：
1(45161012151020830)1650（元)，
本次调查获取的样本数据的众数是：10元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；
（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为190032%608⨯=人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22．n = 3 , m = 4， 2{
3x y ==-
【解析】
试题分析： 由题意可知722
x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解，由此即可求得n 的值；37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解，由此看求得m 的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；
试题解析： 由题意可知722
x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解， ∴72(2)132
n ⨯--=，解得n=3； 37
x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解， ∴375m -=，解得m=4；
∴原方程组为：452313x y x y +=⎧⎨-=⎩
，解此方程组得23x y =⎧⎨=-⎩， ∴m=4，n=3，原方程组的解为：23
x y =⎧⎨=-⎩. 点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨-=⎩
时，甲解题时看错了m ，解得722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ”这句话的含义是：“722
x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩”是关于x y 、的二元一次方程“213x ny -=”的解.
23．见解析
【解析】
分析：要找∠A 与∠F 的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE ∥BD ；根据平行线的性质，可得∠C =∠ABD ，结合已知条件，得∠ABD =∠D ，根据平行线的判定，得AC ∥DF ，从而求得结论．
详解：∠A =∠F ． 理由如下：
∵∠1=70°，∠2=110°，∴∠1+∠2=180°，∴CE ∥DB ，∴∠C =∠ABD ．∵∠C =∠D ，∴∠ABD =∠D ，∴AC ∥DF ，∴∠A =∠F ．
点睛：本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
24．（1）见解析 （2）105°
【解析】
【分析】
（1）由平行公理的推论可得////AB EG CD ，由平行线的性质可求解；
（2）由角的数量关系可得55DEF ∠=︒，由角平分线的性质可得110BED ∠=︒，即可求B 的度数．
【详解】
（1）证明：//AB CD ，//AB EG ，
∴//CD EG .
∴180D DEG ︒∠+∠=.
∵//AB EG ，
∴180B BEG ︒∠+∠=.
∴360B D DEG BEG ∠+∠+∠+∠=︒
即360B D BED ∠+∠+∠=︒.
（2）由（1）可知180D DEG ︒∠+∠=.
∴180********DEG D ∠︒︒︒=-∠=-=︒.
∵20GEF ∠=︒，
∴352055DEF DEG GEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒.
∵EF 平分BED ∠，
∴2255110BED DEF ∠=∠=⨯︒=︒.
由（1）可知360B D BED ∠+∠+∠=︒，
∴360360145110105B D BED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的性质是本题的关键．
25．（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平移的性质解答即可；
（2）将图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．
【详解】
（1）①平移不改变图形的形状和大小，
②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等；
'''即为所求：
（2）如图所示，扇形O A B
【点睛】
本题考查了图形的平移，解题的关键是作各个关键点的对应点．。