2018年天津一中高三年级三月考试题
天津市天津一中2018届高三数学第三次月考试题 文【会员独享】 精品
2018-2018-1天津一中高三年级第三次月考考试数学试卷（文）一、选择题（每小题5分，共40分）1． i 是虚数单位，复数ii215-的虚部为（ ） A ．i B ．i - C ．1D ．1-2．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥,,032,1x y y x x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．9 3．下列命题中，假命题是（ ） A ．0,>∈∀x e R xB ．1sin ,≤∈∀x R xC ．0lg ,=∈∃x R xD ． 11,=+∈∃xx R x4．如图所示，运行相应的程序框图，则输出k 的值为（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 5．已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为 （ ）A ．214 B ．214- C ． 414 D ．414- 6．已知函数,log )31()(2x x f x-=实数c b a ,,成公差为正数的等差数列，且满足：0)()()(<c f b f a f ；实数d 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列四个判断：①;a d <②;b d >③;c d <④c d >中有可能成立的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知抛物线x y 42=的准线与双曲线1222=-y ax )0(>a 相交于B A ,两点，且F 是抛物线的焦点，若FAB ∆是直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．6C ．2D ．38． 已知二次函数x ax x f +=2)(，对任意R x ∈，总有1|)1(|2≤+x xf ，则实数a 的最大整数值为（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．4 二、填空题（每小题5分，共30分）9．设集合},2|2||{R x x x A ∈≤-=， }21,|{2≤≤--==x x y y B 则=)(B A C R ．10．一个几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．ABC ∆中，D 为AC 边上的11．如图，在BC AE //，ED 交AB 于点中点，延长线于点F ，若G ，交BC1:3:=GA BG ，10=BC ，则AE 的长为 ．12．在AB C ∆中，角C B A ,,为所对的边分别是c b a ,,，若AB C ∆的面积)(41222c b a S -+=，则C ∠的度数为 ．13．若正实数y x ,满足xy y x =++62，则xy 的最小值是 ．14．已知ABC ∆内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且543=++，则⋅的值为 ． 三、解答题： 15．（本小题满分13分）已知函数),,0(cos 2)2sin(sin 3sin )(22R x x x x x x f ∈>+++=ωωπωωω在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若将函数)(x f 的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 的最大值及单调递减区间． 16．（本小题满分13分）在两个袋内，分别装有编号为4,3,2,1四个数字的4张卡片，现从每个袋内任取一张卡片． （Ⅰ）利用卡片上的编号写出所有可能抽取的结果； （Ⅱ）求取出的卡片上的编号之和不大于4的概率；（Ⅲ）若第一个袋内取出的卡片上的编号记为m ，第二个袋内取出的卡片上的编号记为n ，求2+<m n 的概率．17．（本小题满分13分）如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，,2==PA AD ,22=CD F E ,分别是AB 、PD 的中点．（Ⅰ）求证：//AF 平面PCE ；（Ⅱ）求证：平面⊥PCE 平面PCD ； （Ⅲ）求二面角D EC F --的大小． 18．（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列}{n a 满足11=a ，且02212121=-+++++n n n n n n a a a a a a ．（Ⅰ）求32,a a 的值； （Ⅱ）求证：}1{na 是等差数列； （Ⅲ）若12++=n n nnn a a a b ，求数列}{n b 的前n 项和．19．（本小题满分14分）设函数)0()(223>+-+=a m x a ax x x f ．（Ⅰ）若1=a 时函数)(x f 有三个互不相同的零点，求m 的取值范围； （Ⅱ）若函数)(x f 在]1,1[-∈x 内没有极值点，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对任意的]6,3[∈a ，不等式1)(≤x f 在]2,2[-∈x 上恒成立，求m 的取值范围． 20．（本小题满分14分）已知F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点，A 是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为21，点B 在x 轴上，AF AB ⊥，F B A ,,三点确定的圆C 恰好与直线033=++y x 相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过F 作斜率为k )0(≠k 的直线l 交椭圆于N M ,两点，P 为线段MN 的中点，设O 为椭圆中心，射线OP 交椭圆于点Q ，若OM ON OQ +=，若存在求k 的值,若不存在则说明理由．2018-2018-1天津一中高三年级第三次月考考试数学试卷（文）答案一．选择题1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．B 8．C 二．填空题 9．{x|x ≠0} 10．18+π2911．512．4513．1814．51-三．解答题2215.(1)()sin cos 2cos 1'1cos 2()12223()sin(2)4'623()162sin()13636212'f x x x x x x f x x f x x f ϖϖϖϖϖϖπϖπππϖπππϖϖ=+⋅++=++=++∴=+∴+=∴+=∴='123)621sin()(23)621sin()('123)62sin()(23]6)6(2sin[)(23)62sin()()2(211+-=∴+-=→+-=++-=→++=ππππππx x g x x f x x f x x f x x f'2)(]3104,344[:'225231)(max Z k k k x g ∈++=+=ππππ 单减区间16．（1）第一个袋内卡片分别为A 1、A 2、A 3、A 4第二个袋内卡片分别为B 1、B 2、B 3、B 4（A 1B 1） （A 1B 2） （A 1B 3） （A 1B 4） （A 2B 1） （A 2B 2） （A 2B 3） （A 2B 4） （A 3B 1） （A 3B 2） （A 3B 3） （A 3B 4） （A 4B 1） （A 4B 2） （A 4B 3） （A 4B 4） 共16种 4‘（2）卡片之和不大于4（小于或等于4）共6种634'168(3)213135'16P n m P ==<+=共种 17．（1）取PC 中点G ∴AFGE 是□ ∴AF ∥EG ∴AF ∥平面PCE 4‘ （2）AF ⊥平面PCD ∴EG ⊥平面PCD ∴平面PCE ⊥平面PCD 4‘63331Q tan )3(πθθ=∴===H FH H AD 中点取 5‘ 11111111111223318.(2)()()()0()()0011101111{}11(1)22113'3111(3)22((1)n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a AP a a a a a a b n n nn n n +++++++++++⋅++-⋅+=∴+⋅⋅+-=∴-+⋅=∴-+=∴-=∴=∴==∴==∴=⋅+=⋅+-+是 ５' ２111)12n (1)2211n 11{}n :Sn+Tn=(1)221n n n n n n n n S n nT n n n nb n n +++⋅=-⨯+-=++∴-⨯+++｛｝的前项和：｛｝的前项和：前项和 ６'19．（1）当a=1时，f(x)=x 3+x 2-x+mf ’(x)=3x 2+2x-1令f ’(x)=0 则x 1=-1或x 2=31 x (-∞, -1) -1 (-1,31) 31 (31, +∞) f ’(x) + 0 - 0 +f(x) ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ ∴y 极大值=f(-1)=-1+1+1+m=m+1 y 极小值=f(312753191271)-=+-+=m m 105027515'27m m m +>⎧⎪∴⎨-<⎪⎩∴-<< (2) f ’(x)=3x 2+2ax-a 2依题意：3x 2+2ax-a 2=0 在[-1, 1]上无实根'(1)0(0)'(1)035'f a f a -<⎧>⎨<⎩∴> (3)f ’(x) =(x+a)·(3x-a) (a>0) x (-∞, -a) -a (-a,3a ) 3a (3a,+∞) f ’(x) + 0 - 0 +f(x) ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ a ∈[3, 6]3a∈[1, 2], -a ∈[-6, -3] x (-2, 3a ) (3a, 2]f ’(x) - +f(x) ↓ ↑ ∴f(x)max =max{f(-2), f(2)}f(-2)=-8+4a+2a 2+mf(2)=8+4a-2a 2+mf(2)-f(-2)=16-4a 2<0∴f(x)max =f(-2)=2a 2+4a-8+m 依题意: f(x)max ≤1∴m ≤-2a 2-4a+9 当a=6时m ≤-87 4‘11120.(1),(,0)(0,)22202130()2:330(,0)22AF AB AB e c a b F a A k k a l y x y x a B a =∴==∴--∴==∴=---∴=+=∴=∴令221(,0),23013222143a r ax da d a a x y ∴=∴+=+==∴=∴+=圆心半径圆心到直线的距离椭圆方程为 6'⎩⎨⎧=++=)2(1243)1()1(:)2(22y x x k y l将(1)代入(2)可得：(3+4k 2)x 2+8k 2x+(4k 2-12)=0 2’'24362438222433)1('2434243820220222212221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+-==∴=∴=+=++=+=+-=+=∴+-=+k k y y k k x x O O O k kx k y k k x x x k k x x p p p p p 且又12)436(4)438(3134222222020=+++-∴=+kk k k yx 又3×64k 4+4×36k 2=12(4k 2+3)264k 4+48k 2=4(16k 4+24k 2+9) 48k 2=96k 2+36 2’-48k 2=36 ∴k 无解 ∴不存在。
天津市第一中学2017-2018学年高三上学期第三次月考数学(理) Word版含解析
天津市第一中学2017-2018学年高三上学期第三次月考数学（理）一、选择题：共8题1．已知全集错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】本题主要考查集合的并集、全集和补集的概念及运算.由条件知，错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
故选错误！未找到引用源。
.2．设变量错误！未找到引用源。
满足约束条件错误！未找到引用源。
，则目标函数错误！未找到引用源。
的最大值为A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】本题主要考查简单的线性规划，及利用几何意义求最值.如图，阴影部分表示约束条件错误！未找到引用源。
所表示的区域，当直线错误！未找到引用源。
经过点(1,0)时，目标函数错误！未找到引用源。
取得最大值5.故选D.3．设错误！未找到引用源。
，则“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法，充要条件的概念及判断.由不等式错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
,所以“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
”的充分不必要条件.故选A.4．下图是一个算法框图，则输出的错误！未找到引用源。
的值是A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】本题主要考查循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是关键.由程序框图知，此算法的功能是求满足不等式错误！未找到引用源。
的最小正整数解，由错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
,所以输出错误！未找到引用源。
.故选C.5．如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=错误！未找到引用源。
，AF=2BF，若CE与圆相切，且CE=错误！未找到引用源。
，则BE的长为A.错误！未找到引用源。
天津市第一中学2018届高三上学期第三次月考历史试题Word版含解析
天津一中、益中学校2017—2018学年度高三年级三月考历史学科试卷2018年1月本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共100分。
第I卷（选择题共44分）一、选择题（每题4分，11题共44分。
答案涂在答题卡上）1. 老子认为“无为无不为”，因为天地万物，都有一个独立不变，周行不殆的道理，用不着神道做主宰，更用不着人力去造作安排。
该思想A. 源于对社会现实的反思B. 批判了诸子百家的思想C. 以复古崇礼为政治目标D. 否定了道法自然的主张【答案】A2. 学习和研究历史需要辨别史料的价值。
从研究司马迁史学思想的角度来看，《史记》属于A. 一手史料B. 二手史料C. 实物史料D. 间接史料【答案】A【解析】《史记》是司马迁所作，所以如果研究司马迁的史学思想，应该属于一手史料或者叫直接史料，故选A；实物史料一般指的是考古挖掘的历史遗迹或者遗物，由于司马迁的思想必须通过其史学著作来体现，所以从研究思想的角度来看，《史记》不属于实物史料而属于文字遗留，排除C；非目击者或非当事人的文字或口头的陈述为二手史料，《史记》属于司马迁本人的著作，故不是二手史料或者间接史料，排除BD。
点睛：史料是史学的重要组成部分，是史学研究的基础。
针对某一特定历史事物，目击者或者当事人留下的实物、文字或者口头的陈述为一手史料，而非目击者或非当事人的文字或口头的陈述为二手史料。
文字史料有传世文献、档案、文学作品、碑刻、摩崖以及考古发现的甲骨文、金文、陶文、简帛和墓志，报刊杂志以及日常生活的文字遗留。
距离要研究的时代较近的人所写的史书，是研究当时的重要史料。
报刊杂志为近现代史的重要史料，一般性报纸有助了解一些事件的发展，以及当时人从不同观点对此事的了解，娱乐性的报刊则可以观察当时人的文化和生活。
文学作品的内容虽有虚构之处，但常可反映当时人的生活、想法以及观念等，对于文化史、思想史、社会生活史的研究有所助益。
日常生活中的文字遗留：包括如古代商店的帐簿、土地契约书，以及私人来往的书信等。
天津一中2017-2018学年高三第一次月考语文试卷 Word版含解析
2017-2018学年天津一中高三年级第一次月考语文一、基础知识部分（每小题3分，21分）1．下列各组词语中加线字的读音，全都正确的一组是A.症(zhēng)结憎恶(zèng) 嫉妒(jí) 一哄(hòng)而散B.背(bēi)带拓本(tà) 丧(sāng)钟钻(zuàn)木取火C.劲旅(jìng) 应届(yīnɡ) 露(lù)骨不落言筌(quán)D.洗漱(sù) 尽管(jǐn)豇豆(jiāng)徇私枉法(xùn)【答案】C【解析】本题考查识记现代汉语普通话常用字的字音的能力。
A项，憎恶（zēng）；B项，钻木取火（zuān）；D项，洗漱（shù）。
2．下列词语中加线的字，每对读音都不相同的一项是A.揣摩/模板糕点/闭门羹咀嚼/咬文嚼字B.点缀/啜泣谛听/并蒂莲演绎/寅吃卯粮C.颤动/颤栗淳朴/胆固醇赡养/瞻前顾后D.奇葩/扒手奖杯/一抔土供稿/觥筹交错【答案】A【解析】本题考查识记现代汉语普通话常用字的字音的能力。
A项，mó/mú，gāo/gēng，jué/ jiáo；B项，zhuì/chuò，dì，yǎn/yín；C项，chàn/zhàn，chún，shàn/zhān；D项，pā/pá，bēi/póu，gōng。
3．下列词语中，有两个错别字的一项是A.引申泊来品改弦更章集思广益B.贸然捉迷藏变本加厉反唇相讥C.圆滑交谊舞名门旺族戴罪立功D.抉别节骨眼除强扶弱嘻笑怒骂【答案】A【解析】本题考查识记并正确书写现代常用规范汉字的能力。
A项，泊来品—舶来品，改弦更章—改弦更张；C项，名门旺族—名门望族；D项，抉别—诀别，除强扶弱—锄强扶弱，嘻笑怒骂—嬉笑怒骂。
天津一中2017-2018学年高三第一次月考化学试题Word版含解析.pdf
2017-2018学年本试卷分为第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。
第I卷1 至2页，第II卷2 至4 页。
考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
上的无效。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(本卷共20 道题，每题2分，共40分)相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 S:32 Mg：24 Cu: 64 Fe: 56 一．选择题(每题只有一个正确选项)1．化学与环境、材料、信息、能源关系密切，下列说法正确的是( )A．绿色化学的核心是应用化学原理对环境污染进行治理B．开发高效氢能、太阳能等新型电动汽车，以解决城市机动车尾气排放问题C．PM2.5是指大气中直径接近 2.5×10-6m的颗粒物，分散在空气中形成胶体D．半导体行业中有一句话：“从沙滩到用户”，计算机芯片的材料是二氧化硅【答案】B【解析】【考点定位】考查常见的生活环境的污染及治理；硅和二氧化硅【名师点晴】本题考查化学与环境、材料、信息、能源关系密切相关的知识，为高频考点，侧重于基础知识的综合理解和运用的考查，注意能形成胶体的微粒直径在1-100nm之间，为易错点，注意绿色化学的核心高频考点。
若NA表示阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是( )A．16 g CH4与18 g NH4+所含质子数相等B．常温下,5．6g 铁钉与足量浓硝酸反应，转移的电子数为0．3 NAL-1 Na2CO3溶液中，阴阳离子总数为1．5 NAC．1L 0．5 mol·D．常温常压下，11g CO2气体中所含的分子数为0．25NA【答案】D【解析】【考点定位】考查阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律【名师点晴】本题考查了阿伏伽德罗常的应用，主要考查质量换算物质的量计算微粒数，盐类水解的应用，关键常温下铁在浓硫酸、浓硝酸中发生钝化。
天津市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学理试题 含答案
试卷（理）第Ⅰ卷（本卷共8道题,每题5分,共40分）一、选择题：1.设全集U R =，集合2{|log 2}A x x =≤，{|(3)(1)0}B x x x =-+≥，则()U C B A =∩（ ）A ．(,1]-∞-B ．(,1](0,3)-∞-∪C ．[0,3)D ．(0,3) 2.下列说法正确的是（ ）A ．若a R ∈，则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B ．“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C ．若命题:p“sin cos x R x x ∀∈+≤，，则p ⌝是真命题 D ．命题“0x R ∃∈，200230x x ++<使得”的否定是“2230x R x x ∀∈++>，”3.设变量,x y 满足约束条件2024x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A ．5B ．4 C. 3 D ．2 4.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（ ）A ．1y x =+的图象上B ．2y x =的图象上C. 2x y =的图象上 D ．12x y -=的图象上5. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，4cos 5A =，2b =，面积3S =，则a 为（ ）A．6.数列{}n a 满足11a =，对任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++，则122016111a a a +++=（ ） A ．20152016 B ．20162017 C. 40342017 D ．403220177.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>与抛物线22(0)y px p =>的交点为A B 、，直线AB 经过抛物线的焦点F ，且线段AB 的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（）A 1B ．．28.已知函数2ln 2,0()3,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图象上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(,1)2 B ．13(,)24 C. 1(,1)3 D ．1(,2)2第Ⅱ卷（本卷共12道题，共110分）二、填空题：9.若复数212bii-+（b R ∈，i 为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，则b = ． 10.某几何体的三视图如图所示（单位:cm ），则该几何体的体积是___________3cm ．11.若1(21)6mx dx -=⎰，则二项式3(12)m x -的展开式各项系数的和为 ．12.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线Mcos()14πθ+=，曲线N 的参数方程为244x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）.若曲线M 与N 相交于A B ，两点，则线段AB 的长等于 ．13.ABC ∆是边长为P 是以C 为圆心，半径为1的圆上任意一点，则AP BP •的取值范围是 ．14.若关于x 的不等式|||1|||x x x a +->>对x R ∀∈恒成立，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （共6题，80分）15.函数()cos()(0)2f x x ππϕϕ=+<<的部分图象如图所示.（1）求ϕ及图中0x 的值；（2）设1()()()3g x f x f x =++，求函数()g x 在区间11[,]23-上的最大值和最小值. 16.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则实验结束.（1）求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；（2）记实验次数为X ，求X 的分布列及数学期望.17. 如图，正方形ABCD 的中心为O ，四边形OBEF 为矩形，平面OBEF ⊥平面ABCD ，点G 为AB 的中点，2AB BE ==.（1）求证：//EG 平面ADF ； （2）求二面角O EF C --的正弦值； （3）设H 为线段AF 上的点，且23AH HF =，求直线BH 和平面CEF 所成角的正弦值. 18. 已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{()}n f a 是首项为4，公差为2的等差数列.（1）求证:数列{}n a 是等比数列； （2）若()n n n b a f a =+，当k =时，求数列{}n b 的前n 项和n S 的最小值； （3）若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 是递增数列？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由.19. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的焦距为12C C ，，点12(1,0)(3,2)A B AC AC ⊥，，.（1）求椭圆E 的方程及离心率；（2）点P 的坐标为(,)(3)m n m ≠，过点A 任意作直线l 与椭圆E 相交于点,M N 两点，设直线MB BP NB ，，的斜率依次成等差数列，探究,m n 之间是否满足某种数量关系，若是，请给出,m n 的关系式，并证明；若不是，请说明理由. 20. 已知函数()2ln h x ax x =-+.（1）当1a =时，求()h x 在(2,(2))h 处的切线方程；（2）令2()()2a f x x h x =+，已知函数()f x 有两个极值点12,x x ，且1212x x >•，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若存在0[1x ∈+，使不等式20()ln(1)(1)(1)2ln 2f x a m a a ++>--++对任意a （取值范围内的值）恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题1-4: DAAD 5-8:BDBA二、填空题9. 23-10. 16311. -1 12.8 13.[1,13] 14.(0,1)三、解答题15.解：（1）由题图得(0)f =，所以cos ϕ=，因为02πϕ<<，故6πϕ=.由于()f x 的最小正周期等于2，所以由题图可知012x <<，故0713666x ππππ<+<，3sin sin()26x x x ππππ=-=-. 当11[,]23x ∈-时，2663x ππππ-≤-≤.所以1sin()126x ππ-≤-≤， 故62x πππ-=，即13x =-时，()g x当66x πππ-=-，即13x =时，()g x取得最小值2-16.解：（1）1126283()7C C P A C ==；（2）∵1122622813(1)28C C C P X C +===2112642222869(2)28C C C C P X C C +==⨯=；； 22112642222228645(3)28C C C C C P X C C C +==⨯⨯=；22226422222286421(4)28C C C C P X C C C C ==⨯⨯⨯=. ∴X 的分布列为()12342828282814E x =⨯+⨯+⨯+⨯=.17.试题解析：依题意，OF ⊥平面ABCD ，如图，以O 为点，分别以AD BAOF ，，的方向为x 轴，y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得(0,0,0)O ，(1,1,0)A -，(1,1,0)B --，(1,1,0)C -，(1,1,0)D ，(1,1,2)E --，(0,0,2)F ，(1,0,0)G -.（1）证明：依题意(2,0,0)AD =，(1,1,2)AF =-.设1(,,)n x y z =为平面ADF 的法向量，则1100n AD n AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩••，即2020x x y z =⎧⎨-+=⎩.不妨设1z =，可得1(0,2,1)n =，又(0,1,2)EG =-，可得10EG n =•， 又因为直线EG ⊄平面ADF ，所以//EG 平面ADF . （2）解：易证：(1,1,0)OA =-为平面OEF 的一个法向量. 依题意(1,1,0)EF =，(1,1,2)CF =-.设2(,,)n x y z =为平面CEF 的法向量，则220n EF n CF ⎧=⎪⎨=⎪⎩••，即020x y x y z +=⎧⎨-++=⎩.不妨设1x =，可得2(1,1,1)n =-.因此有222cos ,|||OA n OA n OA n ==-•|?23sin ,3OA n =，所以，二面角O EF C --的正弦值为3. （3）解：由23AH HF =，得25AH AF =.因为(1,1,2)AF =-，所以2224(,,)5555AH AF ==-，有334(,,)555H -，从而284(,,)555BH =，因此222cos ,||BH n BH n BHn ==-•|?|.所以直线BH 与平面CEF 所成角的正弦值为21.18.解：（1）证明：由题意可得()42(1)22n f a n n =+-=+， 即log 22k n a n =+， ∴22n n a k +=，∴2(1)22122n n n n a k k a k++++==.∵常数0k >且1k ≠， ∴2k为非零常数，∴数列{}n a 是以4k 为首项，2k 为公比的等比数列. （2）当k =时，112n n a +=，()22n f a n =+，所以2111(1)22411423122212n n n n S n n n +-++=+=++--， 因为1n ≥，所以2111322n n n +++-是递增数列，因而最小值为1111713244S =++-=.由（1）知，22lg (22)lg n n n n c a a n k k +==+•， 要使1n n c c +<对一切*n N ∈成立，即2(1)lg (2)lg n k n k k +<+••对一切*n N ∈恒成立；当1k >时，lg 0k <，21(2)n n k +>+对一切*n N ∈恒成立，只需2min 1()2n k n ++<. ∵11122n n n +=-++单调递增， ∴当1n =时，min 12()23n n +=+.∴223k <，且01k <<，∴0k <<.综上所述，存在实数(1,)k ∈+∞∪满足条件. 19.解：（1）∵12AC AC ⊥，1(0,)C b ，2(0,)C b -，(1,0)A ， ∴21210AC AC b =-=•，∴21b =.∵2c =，解得c =2223a b c =+=.∴椭圆E 的方程为2213x y +=.离心率c e a ===（2）,m n 之间满足数量关系1m n =+.下面给出证明：①当取M ，(N 时，MB k =，23BP n k m -=-，NB k =.∵直线MB BP NB ，，的斜率依次成等差数列，∴223n m -⨯=-，化为：1m n =+.②当直线MN 的斜率不为0时，设直线MN 的方程为：1ty x +=，11(,)M x y ，22(,)N x y .联立22113ty x x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，化为：22(3)220t y ty ++-=， ∴12223t y y t -+=+，12223y y t -=+. 1123MB y k x -=-，23BP n k m -=-,2223NB y k x -=-.∵直线,,MB BP NB 的斜率依次成等差数列， ∴12122222333y y n m x x ---⨯=+---， 由于121221121122(2)(2)(2)(2)33(2)(2)y y y ty y ty x x ty ty ----+--+=---- 1212212122(22)()822()4ty y t y y t y y t y y -+++==-++， ∴213nm-=-，化为：1m n =+. 20.解：（1）1'()2h x a x =-+，1a =时，()2ln h x x x =-+，1'()2h x x =-+，(2)4ln 2h =-+，3'(2)2h =-. ()h x 在(2,(2))g 处的切线方程为322ln 220x y +-+=.（2）2121'()2(0)ax ax f x ax a x x x-+=-+=>， 2'()0210f x ax ax =⇔-+=，所以212124402112a a x x x x a ⎧⎪∆=->⎪+=⎨⎪⎪=>⎩，所以12a <<.（3）由2210ax ax -+=，解得1x =，2x =，∵12a <<，∴2112x =++.而()f x 在2()x +∞上单调递增，∴()f x在[12]2+上单调递增.∴在[12]2+上，max ()(2)2ln 2f x f a ==-+. 所以，“存在0[12]2x ∈+，使不等式20()ln(1)(1)(1)2ln 2f x a m a a ++>--++恒成立”等价于“不等式22ln 2ln(1)(1)(1)2ln 2a a m a a -+++>--++恒成立”， 即，不等式2ln(1)ln 210a ma a m +--+-+>对任意的(12)a a <<恒成立. 令2()ln(1)ln 21g a a ma a m =+--+-+，则(1)0g =.2122'()2111ma ma a g a ma a a ---=--=++. ①当0m ≥时，222'()01ma ma a g a a ---=<+，()g a 在(1,2)上递减. ()(1)0g a g <=，不合题意.②当0m <时，12(1)2'()1ma a m g a a -++=+. 若11(1)2m <-+，记1min(2,1)2t m=--，则()g a 在(1,)t 上递减. 在此区间上有()(1)0g a g <=，不合题意. 因此有01112m m <⎧⎪⎨--≤⎪⎩，解得14m ≤-， 所以，实数m 的取值范围为1(,]4-∞-.。
2018届天津市第一中学高三上学期第三次月考数学(文)试题(解析版)
天津一中2017-2018学年度高三年级月考试卷数学（文史类）一、选择题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B. D.【答案】D点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. ）C.【答案】B【解析】本题选择B选项.3. 下列说法正确的是（）A.B. 为真命题”是“C.D.【答案】A考点：命题真假【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q 的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．4. ）B. -1 D. 1【答案】B【解析】本题选择B选项.5. ）A.6. 的图像关于直线取最小值时，，使得的取值范围是（）C.【答案】D，因此，选D.【点睛】函数;求减区间7. 已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数）A. B. C.【答案】A上单调递减，因为是定义在，即，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据8. 上恒成立，则的取值范围是（）B.【答案】A式即为（时取等号），（时取等号）所以，时，(*)（当时取等号），（当时取等号），所以，A．【考点】不等式、恒成立问题循分段处理原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据原理，求出对应的的范围.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. __________．【解析】因为10. ，则的极大值为__________．11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．12. 抛物线的焦点与双曲线的右支交于点，的离心率为__________．【解析】B(0,1),b=1;点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于性质、点的坐标的范围等.13. __________．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14. 的中点，．【答案】3【解析】设平行四边形对角线交点为Q，所以P是三角形ABC的重心，由，得三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 中，内角（1）（2）.【答案】（1（2【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅱ）解：由（Ⅰ），代入，得由（Ⅰ）知，A为钝角，所以，考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.16. 某营养学家建议：（单位：克），（单位：克）160克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物30克，含脂肪27克，售价15元.（1（2低需要花费的钱数.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据A满足蛋白质的摄入量时确定脂肪摄入量，A满足脂肪摄入量时确定蛋白质的摄入量，再对照专家标准进行比较判断（2试题解析：（1）解：如果学生只吃食物（单位：克）时，（单位：千克），其相应的脂肪摄入量在，不符合营养学家的建议；当脂肪的摄入量在克），不符合营养学家的建议.（2千克食物满足可行域如图所示，.由图可以看出，经过可行域上的点.元，答：学生每天吃0.8千克食物0.4千克食物既能符合营养学家的建议又花费最少.最低需要花费22元.17. 分别为棱中点.（1（2平面（3.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3【解析】试题分析：（1，根据平几知识得四边形为平行四边形，即得平行判定定理得结论（2最后根据面面垂直判定定理得结论（3）.正弦值.试题解析：（1又因为为为平行四边形，所以（2），（3）内，过点而直线由此得与平面.设棱长为，，所以直线与平面所成角的正弦值为18. ，，为数列（1（2（3【答案】（1（2；（3）【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式求（21，再根据等差数列定义进行说明论证（3）先两项合并，再利用错位相减法求偶数项试题解析：（1，2，首项为2（21，首项为1.（3）令（1）-（2），得19. 已知函数，（为常数）.（1（2，证明：（3）若对任意.【答案】（1（2）见解析；（3【解析】试题分析：（1）解得实数的值；（2）求导数，再求导函数零点，确定函数单调性，进而确定最小值为0，即证得结论（3）研究差函数.试题解析：（1处的切线方程为：（2，从而对任意，即时，成立.（3，不等式..，即时，恒成立，此时函数单调递增.时，所以.于是当20. 在平面直角坐标系中，焦点在轴上的椭圆.在轴下方）.（1（2（3，求直线的斜率.【答案】（1（2；（3）【解析】试题分析：（1）将点坐标代入椭圆方程，（2）联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简可得定值（3）先求交点坐标，再根据，得2试题解析：（1经过点.，所以，解得（2，则直线的方程为，所以直线方程为与椭圆方程，（3）在中，令，则，所以由（2，解得因为，所以整理得，解得或（舍）.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.。
天津市第一中学2018届高三上学期第三次月考物理试题+Word版含答案
天津一中2017—2018—1 学年度高三年级三月考物理学科试卷班级姓名成绩本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，共120 分。
第I 卷第1页，第II 卷第2 页。
考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效。
第Ⅰ卷（本卷共8 道题，单选题6 分，多选题6 分，共48分）一、单选题：（每小题只有一个选项是正确的）1.下列说法正确的是（）A．特斯拉发现电流的磁效应，并提出了分子电流假说B．利用安培定则可以确定运动电荷所受洛伦兹力的方向C．法拉第发现电磁感应现象，自感就是一种电磁感应现象D．库仑最初设计了质谱仪，质谱仪是分析同位素的重要工具2．某空间存在着如图所示的水平方向的匀强磁场，A、B 两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上．物块A 带正电，物块B 为不带电的绝缘块．水平恒力F 作用在物块B 上，使A、B一起由静止开始向左运动．在A、B 一起向左运动的过程中，以下关于A、B 受力的说法中正确的是（）A．B 对A 的摩擦力保持不变B．A 对B 的摩擦力变小C．A 对B 的摩擦力变大D．B 对地面的压力保持不变3．如图所示，一个不计重力的带电粒子以v0 沿各图的虚线射入场中。
图A 中，I 是两条垂直纸面的长直导线中等大反向的电流，虚线是两条导线垂线的中垂线；图B 中，＋Q 是两个位置固定的等量同种点电荷的电荷量，虚线是两位置连线的中垂线；图C 中，I 是圆环线圈中的电流，虚线过圆心且垂直圆环平面；图D 中，带点粒子在正电荷产生的电场中以正电荷为圆心的圆(虚线)。
其中，带电粒子不．可．能．做匀速率运动的是（）4．如图（a）所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。
俯视图（b）表示处于辐射状磁场中的半径为R 的N 匝圆形线圈（线圈平面即纸面），线圈所在处的磁感应强度为 B，磁场方向如图中箭头所示，在图（b）中当沿顺时针方向大小为I 时，线圈所受安培力大小为（）A．F安 05．静电场方向平行于x 轴，其电势φ随x 的分布可简化为如图所示的折线。
推荐-天津一中2018-2018学年高三年级第三次月考-数学
天津一中2018-2018高三年级第三次月考数学（理科）试卷一．选择题：（每题5分，共50分）1．已知==+∈==∈=N M y x R x N x y R y M 则}.2|{},|{222 A ．)}1,1(),1,1{(-B ．{1}C ．[0，1]D ．]2,0[2．已知映射,:B A f →其中A=B=R ，对应法则x x y x f 2:2+-=→，对于实数B k ∈. 在集合A 中存在不同的两个原象，则k 的取值范围是A ．k >1B ．k ≤1C ．k ≥1D ．k <13．设)(,sin cos )(x f x x x f 把-=的图象按向量)0)(0,(>m m 平移后，图象恰好为函 数)('x f y -=的图象，则m 的值可以为A ．4π B ．π43C ．πD ．2π4. 若复数z 满足i z i +=⋅2，且)(i m z +⋅为纯虚数，则实数m 的值为 A ． 2 B ．-2 C ． 21 D ．21-5．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时 速超过60km/h 的汽车数量为A ．65B ．75辆C ．76辆D ．95辆6. 在OAB ∆中，=OA a ，=OB b , M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON 、AM 交于点P ， 则AP 等于 A ． 32a 31-b B ．32-a 31+b C ．31a 32-b D ．31-a+32b7．⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(2)24()1()(x x ax a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 A ．),1(+∞ B ．)8,1(C ．)8,4(D ．)8,4[8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，∆OAF 的面积为22a （O 为坐标原点），则两条渐近线的夹角为A ．90 B ．60C ．45D ．309. 函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1('<-x f x ， 设)3(),21(),0(f c f b f a ===，则 A ．c b a << B ．b a c << C ．a b c << D ．a c b <<10．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-),0(),1(),0(,12)(x x f x x f x 若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为A ．(]0,∞-B ．[)1,0C ．)1,(-∞D ．[)+∞,011.不等式a xax >-|1|的解集为M ，且M ∉2，则实数a 的取值范围是 12．已知)1,0(),0,3(B A ，坐标原点O 在直线AB 上的射影为点C ，则=⋅OC OA .13.由圆222=+y x 和平面区域⎩⎨⎧≤+≥03y x xy 围成的图形的面积为14．下列命题中正确的序号是_____________① 若命题P 和命题Q 中只有一个是真命题，则＂ ⌝P 或Q ＂是假命题② 若22πβαπ<<<-，则 βα-2的取值范围为)2,23(ππ-③ 已知 ))(32sin(4)(R x x x f ∈+=π，则函数 y = f (－ x )的单调递增区间可由不等式)(223222Z k k x k ∈+≤+-≤-πππππ求得④ 若函数x x x f sin )(=，且 1021<<<x x ，设 11sin x x a =， 22sin x x b =，则 b a > 15.定义在R 上的函数)(x f 满足2)0(,1)1()2(),23()(=-=-=-+-=f f f x f x f ，则=+++)2008(...)2()1(f f f16. 已知如图数表中的数满足： 1（1）第n 行首尾两数均为n ； 2 2 （2）每一行除首尾两数外，中 3 4 3 间任一数等于它肩上两数之和. 4 7 7 4 则第n 行（n ≥2）第2个数n a = . 5 11 14 11 5… … … …… …数学（理科）试卷答案D D D B C B D A B C 二．填空题（每题4分共24分） 11. 41≥a 12． 43 . 13. 127π 14．② ④15. －１ 16. 222+-n n三．解答题（共76分）17. （12分）解(1) 依题,每只优质犬能够入围的概率相等,设为p 则31213131213132213231213131=+++=p -----------6分 (2) 设4只优质犬能够入围的只数为η,则)31,4(~B η,且ηξ10= 3403141010=⋅⋅==ηξE E -----------12分 18．（12分）解：⑴xx x x x x x f cos 12cos 2sin cos 1)222cos 222(sin 2)(--=-⋅-⋅=)4sin(22)cos (sin 2cos cos 2cos sin 22π-=-=-=x x x x x x x （Z k k x ∈+≠,2ππ）∴)(x f 的周期π2=T ，22)(max =x f -----------6分 ⑵由（1）得： 51cos sin 52)cos (sin 2)(-=--=-=x x x x x f 即：①， 将①两边平方得：2549cos sin 21)cos (sin 2524cos sin 22=+=+∴=x x x x x x x 是第三象限角 0cos ,0sin <<∴x x 57cos sin -=+∴x x ②解①②得：53c o s,54si n -=-=x x 34tan =∴x -----------12分19. （12分）解：(1)设动点的坐标为P(x ,y ),则AP ＝(x ,y －1)，BP＝(x ,y +1)，PC ＝(1－x ,－y ) ∵AP ·BP ＝k |PC |2，∴x 2+y 2－1＝k [(x －1)2+y 2]即(1－k )x 2+(1－k )y 2+2kx －k －1=0。
2018届天津市第一中学高三上学期第一次月考文科数学试
津一中2018—2018学年度高三年级 第一次月考数学（文科）学科试卷班级_________ 姓名__________ 成绩__________ 本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷 1 页，第II 卷 2 至5 页。
考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（本卷共8道题，每题 5分，共40 分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （ ） A ．{}0,3 B ．{}2,0,3 C ．{}1,0,3 D ．{}2,1,0,32．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 ( ) A ．3y x = B ．ln()y x =- C ．x y xe -= D ．2y x x=+3．已知命题()x x x p 43,0,:<∞-∈∃；命题⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0:πx q ，x x >tan ，则下列命题中真命题 是（ ）A ．q p ∧B ．()q p ⌝∨C ．()q p ⌝∧D ．()q p ∧⌝4．若0.52a =，3log π=b ，2log 2c =，则有（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>5．将函数)32sin(π+=x y 的图象经过怎样的平移后，所得函数图象关于点（12π-，0）成中心对称（ ）A ．向右平移12π B ．向右平移6π C ．向左平移12πD ．向左平移6π6．已知21,e e 是夹角为60°的两个单位向量，若21e e +=，2124e e +-=，则与的夹角为（ ）A ．3π B ．32π C ．2πD ．65π7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足3()()2f x f x -=+，且当430≤<x 时，错误！未找到引用源。
天津一中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：1．设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，则（∁U A）∩B=（）A．[1，2）B．（1，2）C．（1，2]D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]2．在复平面上，复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设函数（e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．0＜x＜4 C．0＜x＜3 D．3＜x＜44．下列中是假的是（）A．∃m∈R，使是幂函数B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．∀φ∈R，函数f（x）=sin（x+φ）都不是偶函数D．∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点5．设变量x，y满足：，则z=|x﹣3y|的最大值为（）A．3 B．8 C．D．6．在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A．（4，10]B．（2，+∞）C．（2，4]D．（4，+∞）7．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．﹣2＜a＜2 D．a＞2或a＜﹣2二、填空题：9．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是．10．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．11．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则=．12．如图，PB为△ABC外接圆O的切线，BD平分∠PBC，交圆O于D，C，D，P共线．若AB⊥BD，PC⊥PB，PD=1，则圆O的半径是．13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为．14．已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围．三、解答题：15．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．16．在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．（Ⅰ）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（Ⅱ）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望．17．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．将△AED和△BFC分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合，记为点M，得到一个四棱锥M﹣CDEF，点G，N，H分别是MC，MD，EF的中点．（1）求证：GH∥平面DEM；（2）求证：EM⊥CN；（3）求直线GH与平面NFC所成角的大小．18．已知首项为，公比不等于1的等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3、S2、S4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=n|a n|，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（I）求椭圆C的方程．（Ⅱ）直线l是圆O：x2+y2=r2的任意一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．20．已知f（x）=xlnx+mx，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1．（1）求实数m的值；（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．2016-2017学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1．设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，则（∁U A）∩B=（）A．[1，2）B．（1，2）C．（1，2]D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的定义域化简B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴∁U A={x|0＜x＜2}，由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1．∴B={x|y=log2（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，则（∁U A）∩B={x|0＜x＜2}∩={x|x＜﹣1或x＞1}=（1，2）．故选：B．2．在复平面上，复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求解得到对应点的坐标即可判断选项．【解答】解：复数=+．复数的对应点的坐标（，）在第一象限．故选：A．3．设函数（e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．0＜x＜4 C．0＜x＜3 D．3＜x＜4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得x范围，即可判断出结论．【解答】解：由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得0＜x＜3，可得：0＜x＜1是使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件．故选：A．4．下列中是假的是（）A．∃m∈R，使是幂函数B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．∀φ∈R，函数f（x）=sin（x+φ）都不是偶函数D．∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点【考点】的真假判断与应用．【分析】A．根据幂函数的定义进行求解即可．B．利用特殊值法进行判断．C．利用特殊值法进行判断．D．利用函数与方程的关系将函数进行转化，结合一元二次函数的性质进行判断．【解答】解：A．∵函数f（x）是幂函数，则m﹣1=1，则m=2，此时函数f（x）=x﹣1为幂函数，故A正确，B．当α=，β=﹣时，cos（α+β）=cos（﹣）=cos=，而cosα+cosβ=cos+cos（﹣）=，即此时cos（α+β）=cosα+cosβ成立，故B正确，C．当φ=，k∈Z时，f（x）=sin（x+φ）=cosx是偶函数，故C错误，D．由f（x）=ln2x+lnx﹣a=0得ln2x+lnx=a，设y=ln2x+lnx，则y=（lnx+）2﹣≥﹣，∴当a＞0时，ln2x+lnx=a一定有解，即∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点，故D正确故选：C5．设变量x，y满足：，则z=|x﹣3y|的最大值为（）A．3 B．8 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，m=表示了区域内的点到直线x﹣3y=0的距离；而m取得最大值时z也取得最大值；从而求解．【解答】解：由题意作出其平面区域，m=表示了区域内的点到直线x﹣3y=0的距离；而m取得最大值时z也取得最大值；当取点A（﹣2，2）时，m取得最大值；故z=|x﹣3y|的最大值为|﹣2﹣3×2|=8；故选B．6．在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A．（4，10]B．（2，+∞）C．（2，4]D．（4，+∞）【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a﹣26，i=3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故选：A7．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．【解答】解：由f（x）=0，解得x2﹣2x=0，即x=0或x=2，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．∴f'（x）=（x2﹣2）e x，由f'（x）=（x2﹣2）e x＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）e x＜0，解得，﹣＜x＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B8．已知函数f（x）=，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．﹣2＜a＜2 D．a＞2或a＜﹣2【考点】特称．【分析】若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调，分a=0及a≠0两种情况分布求解即可【解答】解：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调①当a=0时，f（x）=，其图象如图所示，满足题意②当a＜0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=＜0，其图象如图所示，满足题意③当a＞0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=＞0，其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调则只要二次函数的对称轴x=∴a＜2综上可得，a＜2故选A二、填空题：9．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是2．【考点】微积分基本定理．【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解答】解：=（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；10．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为（﹣2，1）．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式分别研究分段函数在各自区间上的单调性，从而得到函数f（x）的单调性，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可．【解答】解：函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f（x）=4x﹣x2，由二次函数的性质知，它在（﹣∞，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x）是定义在R 上的增函数∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1实数a 的取值范围是（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）11．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则=﹣1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是120°，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果．【解答】解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D为斜边AB的中点，∴CD=AB=1，∠CDA=180°﹣30°﹣30°=120°．∴=2×1×cos120°=﹣1，故答案为：﹣1．12．如图，PB为△ABC外接圆O的切线，BD平分∠PBC，交圆O于D，C，D，P共线．若AB⊥BD，PC⊥PB，PD=1，则圆O的半径是2．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连结AD，由PB为圆O的切线，得∠PBD=∠BCP=∠BAD，结合BD为∠PBC的平分线，可得∠PDB=2∠PBD=60°，在Rt△BPD中，由PD=1，得BD=2，由Rt△ABD与Rt△BPD的内角关系得AD的长度，即得圆O的半径．【解答】解：如右图所示，连结AD，∵PB为圆O的切线，∴∠PBD=∠BCD=∠BAD，∵BD为∠PBC的平分线，∴∠PBD=∠CBD，∴∠PDB=∠CBD+∠BCD=∠PBD+∠PBD=2∠PBD，又∵PC⊥PB，∴∠PBD=∠BCD=∠CBD=∠BAD=30°，∠PDB=60°．由PD=1，得BD=2PD=2．在△ABD中，∵AB⊥BD，∴AD是圆O的直径，且直径AD=2BD=4，∴圆O的半径为2．故答案为：2．13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先将曲线的极坐标方程方程化为普通方程，曲线C1的普通方程为x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1．表示以C（0，1）为圆心，半径为1 的圆．曲线C2的普通方程为x+y+1=0，表示一条直线．利用直线和圆的位置关系求解．【解答】解：曲线C1的极坐标方程分别为即ρ=2sinθ，两边同乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ，化为普通方程为x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1．表示以C（0，1）为圆心，半径为1 的圆．C2的极坐标方程分别为，即ρsinθ+ρcosθ+1=0，化为普通方程为x+y+1=0，表示一条直线．如图，圆心到直线距离d=|CQ|=曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为|PQ|=d+r=故答案为：，14．已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）=|xe x|是分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（﹣∞，﹣1）上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（﹣∞，0）上，当x=﹣1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，f（x）的值一个要在内，一个在内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t的取值范围．【解答】解：f（x）=|xe x|=当x≥0时，f′（x）=e x+xe x≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数；当x＜0时，f′（x）=﹣e x﹣xe x=﹣e x（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）=﹣e x（x+1）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=﹣e x（x+1）＜0，f（x）为减函数，所以函数f（x）=|xe x|在（﹣∞，0）上有一个极大值为f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在内，一个根在内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=1＞0，则只需g（）＜0，即，解得：t＜﹣．所以，使得函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围是．故答案为．三、解答题：15．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，从而可求得f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x =sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1．16．在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．（Ⅰ）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（Ⅱ）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）设事件A表示：“观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手”，观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙未选中3号歌手的概率为1﹣=，利用互斥事件的概率公式，即可求得结论；（II）由题意，X可取0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到X的分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设事件A表示：“观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手”，观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙未选中3号歌手的概率为1﹣=，∴P（A）=，∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为；（Ⅱ）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则X可取0，1，2，3．观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙选中3号歌手的概率为，当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时，这时X=0，P（X=0）=（1﹣）（1﹣）2=，当观众甲、乙、丙只有一人选中3号歌手时，这时X=1，P（X=1）=（1﹣）2+（1﹣）（1﹣）+（1﹣）（1﹣）=，当观众甲、乙、丙只有二人选中3号歌手时，这时X=2，P（X=2）=•（1﹣）+（1﹣）•+（1﹣）=，当观众甲、乙、丙都选中3号歌手时，这时X=3，P（X=3）=•（）2=，∴数学期望EX=0×+1×+2×+3×=．17．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．将△AED和△BFC分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合，记为点M，得到一个四棱锥M﹣CDEF，点G，N，H分别是MC，MD，EF的中点．（1）求证：GH∥平面DEM；（2）求证：EM⊥CN；（3）求直线GH与平面NFC所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结NG，EN，则可证四边形ENGH是平行四边形，于是GH∥EN，于是GH ∥平面DEM；（2）取CD的中点P，连结PH，则可证明PH⊥平面MEF，以H为原点建立坐标系，求出和的坐标，通过计算=0得出EM⊥CN；（3）求出和平面NFC的法向量，则直线GH与平面NFC所成角的正弦值为|cos＜＞|，从而得出所求线面角的大小．【解答】证明：（1）连结NG，EN，∵N，G分别是MD，MC的中点，∴NG∥CD，NG=CD．∵H是EF的中点，EF∥CD，EF=CD，∴EH∥CD，EH=CD，∴NG∥EH，NG=EH，∴四边形ENGH是平行四边形，∴GH∥EN，又GH⊄平面DEM，EN⊂平面DEM，∴GH∥平面DEM．（2）∵ME=EF=MF，∴△MEF是等边三角形，∴MH⊥EF，取CD的中点P，连结PH，则PH∥DE，∵DE⊥ME，DE⊥EF，ME∩EF=E，∴DE⊥平面MEF，∴PH⊥平面MEF．以H为原点，以HM，HF，HP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则E（0，﹣1，0），M（，0，0），C（0，1，2），N（，﹣，1）．∴=（，1，0），=（﹣，，1）．∴=+1×+0×1=0．∴．∴EM⊥NC．（3）F（0，1，0），H（0，0，0），G（，，1），∴=（，，1），=（0，0，2），=（﹣，，1），设平面NFC的法向量为=（x，y，z），则，即．令y=1得=（，1，0），∴cos＜＞==．∴直线GH与平面NFC所成角的正弦值为，∴直线GH与平面NFC所成角为．18．已知首项为，公比不等于1的等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3、S2、S4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=n|a n|，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）易知2S2=S3+S4，从而可得2a3+a4=0，从而可得{a n}是以为首项，﹣2为公比的等比数列；从而求得；（2）化简b n=n|a n|=n•2n﹣2，从而利用错位相减法求其和．【解答】解：（1）∵S3、S2、S4成等差数列，∴2S2=S3+S4，∴2a3+a4=0，∴=﹣2，又首项为，故{a n}是以为首项，﹣2为公比的等比数列，故a n=•（﹣2）n﹣1=﹣（﹣2）n﹣2；（2）b n=n|a n|=n•2n﹣2，T n=1•+2•1+3•2+…+n•2n﹣2，2T n=1•1+2•2+3•4+…+n•2n﹣1，故T n=﹣﹣1﹣2﹣4﹣…﹣2n﹣2+n•2n﹣1=n•2n﹣1﹣=（n﹣1）2n﹣1+．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（I）求椭圆C的方程．（Ⅱ）直线l是圆O：x2+y2=r2的任意一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率得到a，b的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a的值可求，进一步得到b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）分类讨论当斜率不存在时，设x=﹣r，代入椭圆方程求得A、B点坐标，以AB为直径的圆恒过原点，⊥，利用向量数量积的坐标，求得r2，求得丨AB丨；当斜率不存在时，设出直线方程，将直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理，及向量垂直，求得圆的方程，进而表达出丨AB丨，综上即可求得丨AB丨的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）椭圆方程+=1（a＞b＞0），a2=b2+c2，∵，∴a2=2c2，∴a2=2b2，设直线与椭圆交于P，Q两点．不妨设P点为直线和椭圆在第一象限的交点，又∵弦长为，∴，∴，又a2=2b2，解得a2=8，b2=4，∴椭圆方程为．（Ⅱ）（i）当切线l的斜率不存在时，设x=r（或x=﹣r），代入椭圆方程得：y=±∴A（r，），B（r，﹣），∵以AB为直径的圆恒过原点，∴⊥，∴r2﹣=0，∴r2=，∴圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=2=（同理当x=﹣r时，上述结论仍然成立），（ii）当切线l的斜率存在时，设l方程为：y=kx+m，∵l与圆O相切∴=r，即m2=（1+k2）r2，将直线方程代入椭圆方程并整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，①△=8k2+4﹣m2＞0，②设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个解，由韦达定理得：x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，∵以AB为直径的圆恒过原点，∴⊥，∴x1x2+y1y2=0，∴+=0，∴3m2﹣8﹣8k2=0，3m2=8（1+k2），又∵m2=（1+k2）r2，∴3（1+k2）r2=8（1+k2），∴r2=，此时m2=（1+k2），代入②式后成立，∴圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=•，=•，=••，=••，=•，=•，=•；（i）若k=0，则|AB|=，（ii）若k≠0，则|AB|=•∈（，2]，综上，圆O的方程为x2+y2=，|AB|的取值范围是[，2]．20．已知f（x）=xlnx+mx，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1．（1）求实数m的值；（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），由f′（1）=1求得m值；（2）求出g（x），求其导函数，可得lnx1=ax1，lnx2=ax2，不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，转化为恒成立，进一步转化为恒成立．令，t∈（0，1），则不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，求导可得满足条件的λ的范围．【解答】解：（1）f′（x）=1+lnx+m，由题意知，f′（1）=1，即：m+1=1，解得m=0；（2）∵e1+λ＜x1•x2λ等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a=xlnx﹣x2﹣x+a，由题意可知x1，x2分别是方程g′（x）=0，即：lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2．∴原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），∵λ＞0，0＜x1＜x2，∴原式等价于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2．作差得，，即．∴原式等价于，∵0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），则不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，又h′（t）=，当λ2≥1时，可得t∈（0，1）时，h′（t）＞0，∴h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可得t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时，h′（t）＜0，∴h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）=0，∴h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，∴λ≥1．2016年11月7日。
最新-天津一中2018学年高三年级第三次月考 精品
天津一中2018-2018学年高三年级第三次月考化学试题相对原子质量：H ：1 C ：12 N ：14 O ：16 Na ：23 S ：32 Cl ：35.5 K ：39Mn ：55 Fe ：56 Cu ：64 Ba ：137一．选择题：（共50分。
每小题有1~2个正确答案，请将正确答案填涂在机读．．卡．上。
） 1．下列变化属于物理变化的是（ ） A ．O 2在放电条件下变成O 3 B ．加热胆矾成无水硫酸铜C ．漂白的草帽久置于空气中变黄D ．氢氧化铁胶体加入MgSO 4溶液产生沉淀 2．下列物质按照纯净物、混合物、电解质和非电解质顺序排列的是（ ） A ．盐酸、水煤气、醋酸、干冰 B ．冰醋酸、福尔马林、硫酸钠、乙醇C ．单甘油酯、混甘油酯、苛性钾、石灰石D ．胆矾、漂白粉、氯化钾、氯气3．不具有放射性的同位素称之为稳定同位素，稳定同位素分析法在近20年来植物生理学、生态学和环境科学研究中获得广泛应用。
如在陆地生态系统研究中，2H 、13C 、15N 、18O 、34S 等常用作环境分析指示物。
下列有关说法正确的是（ ）A ．34S 原子核内中子数为16 B ．1H 216O 和1H 218O 的相对分子质量不同 C ．13C 和15N 原子核内的质子数相差2 D ．2H ＋的结合OH －的能力比1H ＋的更强4．下列叙述中的四种非金属元素，所形成的气态氢化物的稳定性最差的是（ ） A ．构成矿物和岩石的主要元素 B ．空气中质量分数最高的元素 C ．单质在常温下呈液态的元素 D ．形成化合物种类最多的元素5．分类方法在化学学科的发展中起到了非常重要的作用。
下列分类标准合理的是（ ） ① 根据酸分子中含有的H 原子个数将酸分为一元酸、二元酸等② 根据反应中是否有电子的转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应 ③ 根据分散系是否具有丁达尔现象将分散系分为溶液、胶体和浊液 ④ 根据反应中的热效应将化学反应分为放热反应和吸热反应A ．①③B ．②④C ．①②④D ．②③④6．在一定的条件下，当64 g SO 2气体被氧化成SO 3气体时，共放出热量98.3 kJ 。
天津一中2018-2019学年高三上学期第三次月考数学试卷Word版含解析
天津一中2018-2019学年高三上学期第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}，B={x|y=log2（2﹣x）}，则A∩（∁RB）=（）A．{2，3} B．{﹣1，6} C．{3} D．{6}2．下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件3．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．30 C．20 D．554．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．4D．46．如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于A，B两点，弦CD垂直AB于E．则下面结论中，错误的结论是（）A．△BEC∽△DEA B．∠ACE=∠ACP C．DE2=OEEP D．PC2=PAAB7．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x；记函数g（x）=f（x）﹣k（x ﹣1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．[1，2）B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）9．已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b= ．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．11．已知函数f（x）=x3+ax2+b2x+1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为．12．已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为时，log2alog2（2b）取得最大值．13．在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且，EF=1，．若，则的值为．14．函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？16．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=accosB．（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值范围．17．如图，四棱锥P ﹣ABCD 底面为一直角梯形，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，CD=2AB ，PA ⊥面ABCD ，E 为PC 中点18．（Ⅰ）求证：平面PDC ⊥平面PAD （Ⅱ）求证：BE ∥平面PAD（Ⅲ） 假定PA=AD=CD ，求二面角E ﹣BD ﹣C 的正切值．18．已知递增的等比数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 4=S 1+28，且a 3+2是a 2和a 4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =a n log a n ，T n =b 1+b 2+…+b n ，求使T n +n2n+1=30成立的正整数n 的值．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为﹣，求斜率k的值；②若点M（﹣，0），求证：为定值．20．已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax+m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′（）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数）．天津一中2018-2019学年高三上学期第三次月考文科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x 2﹣5x ﹣6=0}，B={x|y=log 2（2﹣x ）}，则A ∩（∁R B ）=（ ）A ．{2，3}B ．{﹣1，6}C ．{3}D ．{6} 【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A ，B ，然后求解补集以及交集即可．【解答】解：集合A={x|x 2﹣5x ﹣6=0}={﹣1，6}，B={x|y=log 2（2﹣x ）}={x|x ＜2}，则∁R B={x|x ≥2}则A ∩（∁R B ）={6}． 故选：D ．【点评】本题考查集合的补集以及交集的求法，是基础题．2．下列选项叙述错误的是（ ）A ．命题“若x ≠l ，则x 2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”B ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题C ．若命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≠0，则¬p：∃x ∈R ，x 2+x+1=0D ．“x ＞2”是“x 2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A “若p 则q ，“的逆否命题为“若﹣p 则﹣q “．故A 正确；B p ∨q 为真命题说明p 和q 中至少有一个为真；C 是全称命题与存在性命题的转化；D 从充要条件方面判断．【解答】解：A 原命题为“若p 则q ，“，则它的逆否命题为“若﹣p 则﹣q “．故正确；B 当p ，q 中至少有一个为真命题时，则p ∨q 为真命题．故错误．C 正确．D 由x 2一3x+2＞0解得x ＜1或x ＞2 显然x ＞2⇒x ＜1或x ＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确．故选B【点评】本题主要考查了四种命题的关系、充要条件的转化、全称命题与存在性命题的相互转化．3．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．30 C．20 D．55【考点】循环结构．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞4，计算输出S的值即可．【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=1，i=1+1=2，不满足条件i＞4，循环，第二次运行S=1+4=5，i=2+1=3，不满足条件i＞4，循环，第三次运行S=5+9=14，i=3+1=4，不满足条件i＞4，循环，第四次运行S=14+16=30，i=4+1=5，满足条件i＞4，终止程序，输出S=30，故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．4．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．4D．4【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B．【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论．6．如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于A，B两点，弦CD垂直AB于E．则下面结论中，错误的结论是（）A．△BEC∽△DEA B．∠ACE=∠ACP C．DE2=OEEP D．PC2=PAAB【考点】与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用．【分析】利用垂径定理、切割线定理及相似三角形的判定方法即可判断出结论．【解答】解：A．∵∠CEB=∠AED，∠BCE=∠DAE，∴△BEC∽△DEA，因此A正确；B．∵PC与圆O相切于点C，∴∠PCA=∠B=∠ACE，因此B正确；C．连接OC，则OC⊥PC，又CD⊥AB，∴CE2=OEEP，CE=ED，∴ED2=OEEP，因此C正确；D．由切割线定理可知：PC2=PAPB≠PAAB，因此D不正确．故选D．【点评】熟练掌握垂径定理、切割线定理及相似三角形的判定方法是解题的关键．7．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性得出f（x）=2|x|﹣1=，利用单调性求解即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），m=0，∵f（x）=2|x|﹣1=，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，∵a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0＜log23＜log25，∴c＜a＜b，故选：B【点评】本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题．8．定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x；记函数g（x）=f（x）﹣k（x ﹣1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．[1，2）B．C．D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）=k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【解答】解：因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x所以f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]．由题意得f（x）=k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）所以可得k的范围为故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）9．已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b= 1 ．【考点】复数相等的充要条件．【分析】先对等式化简，然后根据复数相等的充要条件可得关于a，b的方程组，解出可得．【解答】解：，即=2﹣ai=b+i，由复数相等的条件，得，解得，∴a+b=1，故答案为：1．【点评】本题考查复数相等的充要条件，属基础题，正确理解复数相等的条件是解题关键．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为80 ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是下部正方体，上部是四棱锥的组合体，求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是楞长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体，∴该几何体的体积是V 组合体=V 正方体+V 四棱锥=43+×42×3=80． 故答案为：80．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的体积的应用问题，是基础题．11．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+b 2x+1，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为．【考点】利用导数研究函数的极值；古典概型及其概率计算公式．【分析】f ′（x ）=x 2+2ax+b 2，要满足题意需x 2+2ax+b 2=0有两不等实根，由此能求出该函数有两个极值点的概率．【解答】解：∵f （x ）=x 3+ax 2+b 2x+1， ∴f ′（x ）=x 2+2ax+b 2，要满足题意需x 2+2ax+b 2=0有两不等实根，即△=4（a 2﹣b 2）＞0，即a ＞b ， 又a ，b 的取法共3×3=9种，其中满足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、根的判别式、等可能事件概率计算公式的合理运用．12．已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为 4 时，log2alog2（2b）取得最大值．【考点】复合函数的单调性．【分析】由条件可得a＞1，再利用基本不等式，求得当a=4时，log2alog2（2b）取得最大值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得当log2alog2（2b）最大时，log2a和log2（2b）都是正数，故有a＞1．再利用基本不等式可得log2alog2（2b）≤===4，当且仅当a=2b=4时，取等号，即当a=4时，log2alog2（2b）取得最大值，故答案为：4．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检查等号成立条件以及不等式的使用条件，属于中档题．13．在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且，EF=1，．若，则的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，结合图形，先求出的值，再利用=15，即可求出的值．【解答】解：如图所示，设AB∩DC=O，∵ =++=+， =++=+，两式相加得=；∵AB=，EF=1，CD=，平方得1=；∴=﹣；又∵=15，即（﹣）（﹣）=15；∴﹣﹣+=15，∴+=15++，∴=（﹣）（﹣）=﹣﹣+=（15++）﹣﹣=15+（﹣）+（﹣）=15++=15+（﹣）=15+=15﹣=15﹣（﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查了两个向量的加减运算的应用问题，也考查了平面向量的几何意义以及平面向量的数量积的应用问题，是综合性题目．14．函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意，|AB|=2，P是图象的最高点，故P是纵坐标为1，设∠BAP=α，∠PBA=β，那么：θ=π﹣（α+β），过P作AB的垂线．即可求sinα，sinβ，cosα，cosβ，从而求sin2θ的值．【解答】解：由题意，函数y=sin（πx+φ），T=，∴|AB|=2，P是图象的最高点，故P是纵坐标为1，设∠BAP=α，∠PBA=β，那么：θ=π﹣（α+β），过P作AB的垂线交于C，|AC|=，|AP|=，|PC|=1，那么：sinα=，cosα=，|BC|=，|PB|=，那么：sinβ=，cosβ=，则：sin2θ=2sinθcosθ=﹣2sin（α+β）cos（α+β）=﹣2（sinαcosβ+cosαsinβ）（cosαcosβ﹣sinαsinβ）=，故答案为：．【点评】本题考查了三角函数图象及性质的运用和计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？【考点】简单线性规划的应用．【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，由题意有30x+20y≤300，5x+10y≤110，x≥0，y≥0，x、y均为整数．由图知直线y=﹣x+P过M（4，9）时，纵截距最大．=6×4+8×9=96（百元）．这时P也取最大值Pmax故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．16．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且△ABC 的面积为S=accosB ．（1）若c=2a ，求角A ，B ，C 的大小；（2）若a=2，且≤A ≤，求边c 的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）法一：根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角A ，B ，C 的大小；法二：根据余弦定理，建立条件关系，即可求出角A ，B ，C 的大小．（2）根据正弦定理表示出c ，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB ，化简得sinB=cosB ，即tanB=，又0＜B ＜π，∴B=．（1）解法1：由c=2a ，及正弦定理得，sinC=2sinA ，又∵A+B=，∴sin （﹣A ）=2sinA ，化简可得tanA=，而0＜A ＜，∴A=，C=．解法2：由余弦定理得，b 2=a 2+c 2﹣2accosB=a 2+4a 2﹣2a 2=3a 2，∴b=，∴a ：b ：c=1：，知A=，C=．（2）由正弦定理得，即c=，由C=﹣A ，得===+1又由≤A ≤，知1≤tanA ≤，故c∈[2，]．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应的定理．17．如图，四棱锥P﹣ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥面ABCD，E 为PC中点（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD（Ⅲ）假定PA=AD=CD，求二面角E﹣BD﹣C的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明PA⊥DC，DC⊥AD，然后证明DC⊥面PAD，平面PDC⊥平面PAD（Ⅱ）取PD的中点F，连接EF，FA∵E为PC中点，证明四边形ABEF为平行四边形，推出BE ∥AF，然后证明BE∥平面PAD（Ⅲ）连接AC，取AC中点O，连接EO．过O作OG⊥BD交BD于G，连接EG．说明∠EGO为所求二面角E﹣BD﹣C的平面角，设PA=AD=CD=2a，AB=a，连DO并延长交AB于B′，O为DB′中点，过B′作B′G′⊥DB交BD于G′，在△EOG中求解二面角E﹣BD﹣C的平面角的正切值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥DC，∵DC⊥AD且AD∩PA=A，∴DC⊥面PAD，∵DC⊂面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD（Ⅱ）证明：取PD的中点F，连接EF，FA∵E为PC中点，∴在△PDC中：EF∥=，∴EF∥=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，即BE∥AF，∵AF⊂面PAD且BE⊄面PAD，∴BE∥平面PAD．（Ⅲ）解：连接AC，取AC中点O，连接EO．在△PAC中：EO∥=，∴EO⊥面ABC，过O作OG⊥BD交BD于G，连接EG．由三垂线定理知：∠EGO为所求二面角E﹣BD﹣C的平面角，设PA=AD=CD=2a，AB=a，∴EO=a连DO并延长交AB于B′，则四边形AB′CD为正方形，且B′B=a，O为DB′中点，过B′作B′G′⊥DB交BD于G′．∴=在△EOG中：，故：二面角E﹣BD﹣C的平面角的正切值为．【点评】本题考查二倍角的平面角的求法，直线与平面平行于垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．18．已知递增的等比数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 4=S 1+28，且a 3+2是a 2和a 4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =a n loga n ，T n =b 1+b 2+…+b n ，求使T n +n2n+1=30成立的正整数n 的值．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（I ）由题意，得，由此能求出数列{a n }的通项公式．（Ⅱ）b n =a n loga n ，T n =b 1+b 2+…+b n =﹣（1×2+2×22+…+n ×2n ），进而可得T n +n2n+1=30成立的正整数n 的值．【解答】解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ， ∵S 4=S 1+28，且a 1+2是a 2和a 4的等差中项．∴，解得， 即数列{a n }的通项公式为a n =22n ﹣1=2n …（Ⅱ）b n =a n loga n ，…T n =b 1+b 2+…+b n =﹣（1×2+2×22+…+n ×2n ）①则2T n =﹣（1×22+2×23+…+n ×2n+1）②②﹣①，得T n =（2+22+…+2n ）﹣n2n+1=2n+1﹣2﹣n2n+1 即数列{b n }的前项和T n =2n+1﹣2﹣n2n+1， 则T n +n2n+1=2n+1﹣2=30， 即2n+1=32， 解得：n=4【点评】本题考查数列的性质的应用，解题时要认真审题，注意数列与不等式的综合运用，合理地进行等价转化．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为﹣，求斜率k的值；②若点M（﹣，0），求证：为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积及椭圆几何量之间的关系，建立等式，即可求得椭圆的标准方程；（2）①直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及线段AB中点的横坐标为，即可求斜率k 的值；②利用韦达定理，及向量的数量积公式，计算即可证得结论．【解答】（1）解：因为满足a2=b2+c2，，…根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得．从而可解得，所以椭圆方程为…（2）证明：①将y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0…△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，…因为AB 中点的横坐标为，所以，解得…②由①知，所以…==…===…【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量的数量积，考查学生的运算能力，综合性强．20．已知函数f （x ）=2lnx ﹣x 2+ax （a ∈R ）．（Ⅰ）当a=2时，求f （x ）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若函数g （x ）=f （x ）﹣ax+m 在[，e]上有两个零点，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若函数f （x ）的图象与x 轴有两个不同的交点A （x 1，0），B （x 2，0），且0＜x 1＜x 2，求证：f ′（）＜0（其中f ′（x ）是f （x ）的导函数）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（I ）利用导数的几何意义即可得出；（II ）利用导数研究函数的单调性极值、最值，数形结合即可得出；（III ）由于f （x ）的图象与x 轴交于两个不同的点A （x 1，0），B （x 2，0），可得方程2lnx﹣x 2+ax=0的两个根为x 1，x 2，得到．可得=．经过变形只要证明，通过换元再利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f （x ）=2lnx ﹣x 2+2x ，，切点坐标为（1，1），切线的斜率k=f ′（1）=2， ∴切线方程为y ﹣1=2（x ﹣1），即y=2x ﹣1．（Ⅱ）g （x ）=2lnx ﹣x 2+m ，则，∵，故g ′（x ）=0时，x=1．当时，g ′（x ）＞0；当1＜x ＜e 时，g ′（x ）＜0．故g （x ）在x=1处取得极大值g （1）=m ﹣1．又，g （e ）=m+2﹣e 2，，∴，∴g （x ）在上的最小值是g （e ）．g （x ）在上有两个零点的条件是解得，∴实数m 的取值范围是．（Ⅲ）∵f （x ）的图象与x 轴交于两个不同的点A （x 1，0），B （x 2，0），∴方程2lnx ﹣x 2+ax=0的两个根为x 1，x 2，则两式相减得．又f （x ）=2lnx ﹣x 2+ax ，，则=．下证（*），即证明，令，∵0＜x 1＜x 2，∴0＜t ＜1，即证明在0＜t＜1上恒成立．∵，又0＜t＜1，∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）＜u（1）=0，从而知，故（*）式＜0，即成立．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义、切线的方程、方程实数根的个数转化为图象的交点，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。
天津市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学理试题
天津一中2017-2018高三年级一月考本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟学生务必讲答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。
一、选择题：1.=+2)21(i （ ）i A 223.+ i B 223.- i C 221.-- i D 221.+-2.对任意的实数x ，若][x 表示不超过x 的最大整数，则11<-<-y x 是][][y x =的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件3. 把函数)(sin R x x y ∈=的图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再把所有图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ） R x x y A ∈-=),32sin(.π R x x y B ∈+=),62sin(.πR x x y C ∈+=),32sin(.π R x x y D ∈+=),322sin(.π4. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点为F ，离心率为2，若经过F 和)40(，P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （ ）144.22=-y x A 188.22=-y x B 184.22=-y x C 148.22=-y x D5. 已知函数)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，且)(x f 的图象关于1=x 对称，当]1,0[∈x 时，12)(-=x x f ,则)2018()2017(f f +的值为 （ ） 2.-A 1.-B 0.C 1.D6. 若函数)cos (sin )(x a x e x f x+=在)2,4(ππ上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ）]1,.(-∞A )1,.(-∞B )1.[∞+，C )1.(∞+，D7. 已知函数1)(2+++=x x ae x f x 经过点)2,0(，且与)(x g 的图象关于直线032=--y x 对称，Q P ,分别是函数)(x f ,)(x g 上的动点，则PQ 的最小值是（ ）55.A 5.B 552.C 52.D8. 已知函数x e ax x f ln )(+=与xe x x x g ln )(2-=的图象有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（ ）e a A -<. 1.>a B e a C >. 13.>-<a a D 或二、填空题：9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 .10. 已知nx )31(+的展开式中含有2x 项的系数是54，则=n .11. 在极坐标系中，点A 在圆04s i n 4c o s 22=+--θρθρρ上，则点P的坐标为)10(，，则AP 的最小值为 .12. 曲线2x y =与直线x y =所围成的封闭图形的面积为 .13. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，在区间)0,(-∞上单调递减，且0)1(=f ，若实数a 满足)(log )(log 515a f a f ≥，则实数a 的取值范围为 .14. 若关于x 的不等式0<+-a ax xe x的解集为)0)(,(<n n m ，且),(n m 中只有两个整数，则实数a 的取值范围为 .15.已知函数1cos 2cos sin 6)42sin(2)(2+-++-=x x x x x f π，R x ∈（I ）求)(x f 的最小正周期；（II ）求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值.16.在锐角ABC ∆中，C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列. （I ）求角B 的值；（II ）若3=a 且b a ≤，求b 的取值范围.17.一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表：（I ）求一次摸奖中，所获取的三个球中恰有两个是红球的概率；（II ）设一次摸奖中，他们所获得的积分为X ，求X 的分布列及均值（数学期望）)(X E . （III ）按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率.18. 已知()ax x x x f -+=2ln 2（I ）当5=a 时，求曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程及()x f 的单调区间（II ）设()()2211,,,y x B y x A 是曲线()x f y =图象上的两个相异的点，若直线AB 的斜率1>k 恒成立，求实数a 的取值范围19. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21,43111++==--n n n a S S a （*∈N n 且2≥n ），数列{}n b 满足：4371-=b 且131+=--n b b n n （*∈N n 且2≥n ）（I ）求数列{}n a 的通项公式（II ）求证：数列{}n n a b -为等比数列 （III ）求数列{}n b 的前n 项和的最小值20. 已知函数()()()021ln >+++=a ax ax x f （I ）讨论函数()x f 在()∞+，0上的单调性（I I ）设函数()x f 存在两个极值点，并记作21,x x ，若()()421>+x f x f ，求正数a 的取值范围（III ）求证：当1=a 时，()1111++>+x e x f x （其中e 为自然对数的底数）参考答案： 一. 选择题1. D2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.B 二.填空题9.12+π 10.4 11.1 12.61 13.[]5,1510 ⎥⎦⎤ ⎝⎛， 14.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2332,43e e三.解答题15.（I ）()x x x x x f 2cos 2sin 34sin2cos 24cos 2sin 2-+⋅-⋅-=ππ⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 22πx 所以()x f 的最小正周期为π=T（II ）因为()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡830π，上是增函数，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡283ππ，上是减函数，又()20-=f ，22,2283=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππf f故函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的最大值为22，最小值为2-16. （I ）因为A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列，所以B b A c C a cos 2cos cos =+ 由正弦定理得B B A C C A cos sin 2cos sin cos sin =+ 即()B B B C A cos sin 2sin sin ==+ 因为21cos ,0sin =∴≠B B 又π<<B 0，所以3π=B（II ）3sin sin πbA a =，A b sin 23=∴ 30,π≤<∴≤A b a32π=+C A ,又ABC ∆是锐角三角形，6π>∴A36ππ≤<∴A ,23sin 21≤<∴A 33<≤∴b17. （I ）解：设所取三个球恰有两个是红球为事件A ，则事件A 包含两类基本事件：父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球，其概率为9113122422=⋅C C C C父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红球其概率为921311241212=⋅C C C C C 故()319291=+=A P （II ）解：X 可以取0,60,90,180，取各个值得概率分别为：()1811180132422=⋅==C C C X P , ()9219013241212=⋅==C C C C X P()313132602412122422=⋅+⋅==C C C C C X P , ()187319218110=---==X P故X 的分布为：X 的均值为：()50187031609290181180=⨯+⨯+⨯+⨯=X E （III ）由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得60个积分的次数⎪⎭⎫⎝⎛313~，B Y则()()()2773131322333223=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==+==≥C C Y P Y P Y P18. （I ）当5=a 时，()()()()0212522,>--=-+=x xx x x x x f 分别解不等式()0,>x f 与()0,<x f ，可得函数()x f 的单调递增区间为()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛，，，2210，单调递减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛221，（II ）()()()[]()[]()()x x f x g x x x x f x x f x x x f x f -=⇒>----⇒>--011211221212在()∞+，0上单调递增由()0,≥x g 在()∞+，0上恒成立，可得3≤a19. （I ）由2111++=--n n n a S S 得2111+=---n n n a S S ，即211=--n n a a （2≥n 且*∈N n ） 则数列{}n a 为以21为公差的等差数列，所以()412121143+=⨯-+=n n a n（II ）因为()2131≥+=--n n b b n n ，所以()()2131311≥++=--n n b a b n n n ，所以()()24121311216131412113131111≥⎪⎭⎫⎝⎛+-=+-=--++=----n n b n b n n b a b n n n n n ()()24121411211111≥+-=---=-----n n b n b a b n n n n 所以()()23111≥-=---n a b a b n n n n01011≠-=-a b所以（III ）所以数列{}n n a b -是以10-为首项，31为公比的等比数列 （III ）由（II ）得13110-⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=-n n n a b所以11311041213110--⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=n n n n n a b()21131104112131104121---⎪⎭⎫⎝⎛⨯+---⎪⎭⎫⎝⎛⨯-+=-n n n n n n b b ()203120211≥>⎪⎭⎫⎝⎛⨯+=-n n当1=n 时，010431<-=b 当2=n 时，0310452<-=b 当3=n 时，0910473>-=b 所以数列{}n b 从第3项起的各项均大于0，故数列{}n b 的前2项之和最小 记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则334-10-4510-432=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=T20. （I ）()()()()()222,121211a x x a a x a x a x x f ++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯++= ()⨯ 当2≥a 时，()()()()012,022,>++-+=∴>a x x a a x x f x ，函数()x f 在()∞+，0上是增函数 当20<<a 时，由()0,=x f 得()022=-+a a x ，计算得出()a a x --=21（负值舍去）()a a x -=22所以当()2,0x x ∈时，()022<-+a a x ，从而()0,<x f ，函数()x f 在()2,0x 上是减函数；当()+∞∈,2x x 时，()022>-+a a x ，从而()0,>x f ，函数()x f 在()+∞,2x 上是增函数 综上，当2≥a 时，函数()x f 在()∞+，0上是增函数；当20<<a 时，函数()x f 在()()a a -20，上是减函数，在()()+∞-,2a a 上是增函数（II ）由（I ）知，当2≥a 时，()0,>x f ，函数()x f 无极值点要使函数()x f 存在两个极值点，必有20<<a ，切极值点必为()a a x --=21，()a a x -=22又由函数定义域知1->x ，则有()12->--a a 即()12<-a a 化为()012>-a ，所以1≠a所以，函数()x f 存在两个极值点时，正数a 的取值范围是()()2,11,0 由()⨯式可以知道，()⎩⎨⎧-=⋅=+202121a a x x x x()()()()ax ax a x a x x f x f +++++++=+22112121ln 21ln ()()()22121212121221ln ax x a x x a x x a x x x x +++++++++= ()[]()222241ln a a a a a +-+-=()[]2121ln 2--+-=a a 不等式()()421>+x f x f 化为()[]02121ln 2>--+-a a 令()()()2,11,01 ∈=-a t a 所以()()1,00,1 -∈t 当()0,1-∈t 时，()()()02,0ln ,22ln 2<<--+-=tt t t t g ，所以()0<t g ，不合题意 当()1,0∈t 时，()22ln 2-+=tt t g ()()012121222,<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=t t t t t g所以()t g 在()1,0上是减函数，所以()()02121ln 21=-+=>g t g ，适合题意，即()2,1∈a 综上，若()()421>+x f x f ，此时正数a 的取值范围是()2,1 （III ）当1=a 时，()()121ln +++=x x x f 不等式()1111++>+x e x f x 可化为()11111ln +>+++x e x x所以要证不等式()1111++>+x e x f x ，即证()11111ln +>+++x e x x ，即证x ex x 11ln >+ 设()x x x h 1ln +=，则()22,111xx x x x h -=-=在()1,0上，()0,<x h ，()x h 是减函数；在()∞+，1上，()0,>x h ，()x h 是增函数，所以()()11=≥h x h设()xe x 1=ϕ，则()x ϕ是减函数，所以()()10=<ϕϕx 所以()()x h x <ϕ，即x ex x 11ln >+所以当1=a 时，不等式()1111++>+x e x f x。
数学---天津一中2018届高三(上)第三次月考试卷(文)(解析版)
天津一中2018届高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合A={x∈Z||x﹣1|＜3}，B={x|x2+2x﹣3≥0}，则A∩∁R B=（）A．（﹣2，1）B．（1，4）C．{2，3} D．{﹣1，0}2．（5分）若从集合{1，2，3，5}中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sin x+cos x≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．﹣lg9 B．﹣1 C．﹣lg1 D．15．（5分）直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A．或B．或C．或D．6．（5分）若f（x）=2cos（2x+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=对称，且当φ取最小值时，∃x0∈（0，），使得f（x0）=a，则a的取值范围是（）A．（﹣1，2] B．[﹣2，﹣1）C．（﹣1，1）D．[﹣2，1）7．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，记，，，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣，2] B．[﹣，]C．[﹣2，2] D．[﹣2，]二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知复数z满足（1+2i）z=i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为．10．（5分）已知函数f（x）=2f′（1）ln x﹣x，则f（x）的极大值为．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，抛物线E：x2=4y的焦点B是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段BF与双曲线C的右支交于点A，且=3，则双曲线C的离心率为．13．（5分）对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是．14．（5分）在平行四边形ABCD中，已知AB=6，∠BAD=60°，点E是BC的中点，AE与BD相交于点P，若，则BC=．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin A=4b sin B，ac=（a2﹣b2﹣c2）．（Ⅰ）求cos A的值；（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值．16．（13分）某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60，90]（单位：克），脂肪的摄入量控制在[18，27]（单位：克）．某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主，1千克食物A含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物B含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元．（Ⅰ）如果某学生只吃食物A，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；（Ⅱ）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物A和食物B各多少千克？并求出最低需要花费的钱数．17．（13分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面A1CD；（Ⅱ）证明：平面A1CD⊥平面A1ABB1；（Ⅲ）求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．18．（13分）已知数列{a n}，{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，a2=4b1，S n=2a n﹣2，nb n+1﹣（n+1）b n=n2+n（n∈N*）.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明为等差数列；（3）若数列{c n}的通项公式为c n=，令T n为{c n}的前n项的和，求T2n．19．（14分）已知函数f（x）=x ln x，g（x）=λ（x2﹣1）（λ为常数）（1）已知函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，求实数λ的值；（2）如果，且x≥1，证明f（x）≤g（x）；（3）若对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数λ的取值范围．20．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C：+=1经过点（b，2e），其中e为椭圆C的离心率．过点T（1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l交椭圆C于A，B两点（A在x轴下方）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求的值；（3）记直线l与y轴的交点为P．若=，求直线l的斜率k．【参考答案】一、选择题1．D【解析】由A中不等式解得：﹣2＜x＜4，即B={﹣1，0，1，2，3}，由B中不等式变形得：（x+3）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣3，或x≥1，即B=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），∴∁R B=（﹣3，1），则A∩（∁R B）={﹣1，0}．故选：D．2．B【解析】从集合{1，2，3，5}中随机地选出三个元素，基本事件总数n=4，满足其中两个元素的和等于第三个元素包含的基本事件有：（1，2，3），（2，3，5），共有2个，∴满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率p=．故选：B．3．A【解析】若“＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的不充分条件，若“a＞1”成立，则“＜1”成立，故“＜1”是“a＞1”的必要条件，综上所述，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题p：“∀x∈R，sin x+cos x=sin（x+）≤”为真命题，则￢p是假命题，故C错误；命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故D错误；故选：A．4．B【解析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=lg+lg+lg+…+lg的值．由于S=lg+lg+lg+…+lg=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+…+（lg9﹣lg10）=lg1﹣lg10=﹣1．故选：B．5．A【解析】由题知：圆心（2，3），半径为2．因为直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为d==1=，∴k=±，由k=tanα，得或．故选A．6．D【解析】∵函数f（x）=2cos（2x+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=对称，∴+φ=kπ，∴φ=kπ﹣，当φ取最小值时φ=，∴f（x）=2cos（2x+），∵x0∈（0，），∴2x0+∈（，），∴﹣1≤cos（2x0+）＜，∴﹣2≤f（x0）＜1，∵f（x0）=a，∴﹣2≤a＜1故选：D．7．A【解析】不妨设：x1＞x2＞0，由题意可得：，同理，当0＜x1＜x2时有，据此可得函数在区间（0，+∞）上单调递减，且函数g（x）是偶函数，因此，，，即a＜c＜b，故选：A．8．A【解析】当x≤1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，即为﹣x2+x﹣3≤+a≤x2﹣x+3，即有﹣x2+x﹣3≤a≤x2﹣x+3，由y=﹣x2+x﹣3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最大值﹣；由y=x2﹣x+3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最小值，则﹣≤a≤①当x＞1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，即为﹣（x+）≤+a≤x+，即有﹣（x+）≤a≤+，由y=﹣（x+）≤﹣2=﹣2（当且仅当x=＞1）取得最大值﹣2；由y=x+≥2=2（当且仅当x=2＞1）取得最小值2．则﹣2≤a≤2②由①②可得，﹣≤a≤2．另解：作出f（x）的图象和折线y=|+a|当x≤1时，y=x2﹣x+3的导数为y′=2x﹣1，由2x﹣1=﹣，可得x=，切点为（，）代入y=﹣﹣a，解得a=﹣；当x＞1时，y=x+的导数为y′=1﹣，由1﹣=，可得x=2（﹣2舍去），切点为（2，3），代入y=+a，解得a=2．由图象平移可得，﹣≤a≤2．故选：A．二、填空题9．【解析】∵（1+2i）z=i，∴z===+，∴复数z的虚部为．故答案为10．2ln2﹣2【解析】由于函数f（x）=2f′（1）ln x﹣x，则f′（x）=2f′（1）×﹣1（x＞0），f′（1）=2f′（1）﹣1，故f′（1）=1，得到f′（x）=2×﹣1=，令f′（x）＞0，解得：x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2，则函数在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，故f（x）的极大值为f（2）=2ln2﹣2故答案为：2ln2﹣211．【解析】由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面四边形BEDC为直角梯形，DC∥EB，DE⊥EB，且EB=DE=2DC=4，侧面ABE为等腰三角形，AB=AE，平面AEB⊥平面BEDC，∴该几何体的体积为V=．故答案为：．12．【解析】F（c，0），B（0，1），∴b=1．设A（m，n），则=（m，n﹣1），=（c﹣m，﹣n），∵=3，∴，解得，即A（，），∵A在双曲线﹣y2=1的右支上，∴﹣=1，∴=．∴e==．故答案为：．13．[﹣4，5]【解析】∵θ∈（0，），∴+=（sin2θ+cos2θ）=5+≥=9，当且仅当tanθ=时取等号．∵对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，∴|2x﹣1|≤=9，∴﹣9≤2x﹣1≤9，解得﹣4≤x≤5．∴实数x的取值范围是[﹣4，5]．故答案为：[﹣4，5]．14．3【解析】如图所示，建立直角坐标系，设AD=2a，∵AB=6，∠BAD=60°，点E是BC的中点，AE与BD相交于点P，∴A（0，0），B（6，0），D（a，a），C（a+6，a），E（+6，a），∵B，P，D三点共线，∴存在实数λ使得=λ+（1﹣λ）=（6λ+（1﹣λ）a，（1﹣λ）a）．∵A，P，E三点共线，（+6）（1﹣λ）a﹣a[6λ+（1﹣λ）a]=0，解得：a=，故BC=3．故答案为：3．三、解答题15．（Ⅰ）解：由，得a sin B=b sin A，又a sin A=4b sin B，得4b sin B=a sin A，两式作比得：，∴a=2b．由，得，由余弦定理，得；（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入a sin A=4b sin B，得．由（Ⅰ）知，A为钝角，则B为锐角，∴．于是，，故．16．解：（Ⅰ）如果学生只吃食物Ax kg，则，无解，故不符合营养学家的建议；（Ⅱ）由题意，设学生每天吃食物Ax kg，食物By kg；则z=20x+15y；作平面区域如下，由解得，x=，y=；故z=20×+15×=22；答：学生每天吃0.8千克食物A，0.4千克食物B，既能符合营养学家的建议又花费最少．最低需要花费22元．17．证明：（I）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC∥A1C1，AC=A1C1，连接ED，可得DE∥AC，DE=AC，又F为棱A1C1的中点．∴A1F=DE，A1F∥DE，所以A1DEF是平行四边形，所以EF∥DA1，DA1⊂平面A1CD，EF⊄平面A1CD，∴EF∥平面A1CD（II）∵D是AB的中点，∴CD⊥AB，又AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴AA1⊥CD，又AA1∩AB=A，∴CD⊥面A1ABB1，又CD⊂面A1CD，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1；（III）过B作BG⊥A1D交A1D于G，∵平面A1CD⊥平面A1ABB1，且平面A1CD∩平面A1ABB1=A1D，BG⊥A1D，∴BG⊥面A1CD，则∠BCG为所求的角，设棱长为a，可得A1D=，由△A1AD∽△BGD，得BG=，在直角△BGC中，sin∠BCG==，∴直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．18．（1）解：当n＞1时，当n=1时，S1=2a1﹣2⇒a1=2，综上，{a n}是公比为2，首项为2的等比数列，（2）证明：∵a2=4b1，∴b1=1，∵，∴综上，是公差为1，首项为1的等差数列，．（3）解：令p n=c2n﹣1+c2n=，①﹣②，得，，∴．19．解：（1）∵函数f（x）=x ln x，g（x）=λ（x2﹣1），∴f′（x）=1+ln x，g′（x）=2λx，∵函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，∴f′（1）=g′（1），∴1+ln1=2λ，解得λ=，（2）当，且x≥1时，设h（x）=g（x）﹣f（x）=（x2﹣1）﹣x ln x，∴h′（x）=x﹣1﹣ln x，令φ（x）=x﹣1﹣ln x，∴φ′（x）=1﹣≥0在[1，+∞）上恒成立，∴φ（x）min=φ（1）=1﹣1﹣ln1=0，∴h′（x）=x﹣1﹣ln x≥0，在[1，+∞）上恒成立，∴h（x）在[1，+∞）上递增，∴h（x）min=h（1）=0，∴当，且x≥1，f（x）≤g（x）成立，（3）对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，∴x ln x≤λ（x2﹣1），∴λ≥，设m（x）=，则m′（x）==，令n（x）=x2﹣1﹣（x2+1）ln x，则n′（x）=2x﹣2x ln x﹣（x+）=，再令p（x）=x2﹣2x2ln x﹣1则p′（x）=2x﹣2（2x ln x+x）=﹣4x ln x＜0在[1，+∞）为恒成立，∴p（x）在[1，+∞）为减函数，∴p（x）≤p（1）=0，∴n′（x）＜0在[1，+∞）为恒成立，∴n（x）在[1，+∞）为减函数，∴n（x）≤n（1）=0，∴m′（x）＜0在[1，+∞）为恒成立，∴m（x）在[1，+∞）为减函数，∵m（x）===，∴m（x）≤，∴λ≥．故λ的取值范围为[，+∞）．20．解：（1）因为椭圆椭圆C：+=1经过点（b，2e）所以．因为e2=，所以，又∵a2=b2+c2，，解得b2=4或b2=8（舍去）．所以椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．因为T（1，0），则直线l的方程为y=k（x﹣1）．联立直线l与椭圆方程，消去y，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣8=0，所以x1+x2=，x1x2=．因为MN∥l，所以直线MN方程为y=kx，联立直线MN与椭圆方程消去y得（2k2+1）x2=8，解得x2=因为MN∥l，所以因为（1﹣x1）•（x2﹣1）=﹣[x1x2﹣（x1+x2）+1]=．（x M﹣x N）2=4x2=．所以=．（3）在y=k（x﹣1）中，令x=0，则y=﹣k，所以P（0，﹣k），从而，∵=，…①由（2）知…②由①②得⇒50k4﹣83k2﹣34=0，解得k2=2或k2=﹣（舍）．又因为k＞0，所以k=．。
2018届天津市第一中学高三上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)
天津一中2017-2018高三年级三月考数学试卷（理）一、选择题：1. ）C. D.【答案】B＜x≤1}故选B2. （）A. -5B. -1C. 0D. 1【答案】DD.考点：1、线性规划；2、向量的数量积.3. 2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此问题设计一个程序框图则输出）A. 3B. 5C. 6D. 7【答案】C6，选C.4. 下列四个命题：，“②；的图像关于，；，，列．其中正确命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B的否定是对称，故错误；对于④，因为的公差故错误故选B5. 、右焦点，使得其中为坐标原点，且则该双曲线的离心率为（）【答案】D【解析】试题分析：设,则,由题设,又因,故,即,联立可得,所以,代入可得,即,也即,应选D.考点：双曲线的几何性质及运用.【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中的条件将问题转化为求点的问题.,然后通过解方程组求得点的坐标为,.再代入可得,即.借助.6. 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实数与虚线画出的是某四面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）B. C. 6 D.【答案】C其中正方体的棱长为4故选C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7. 上的函数则（）B.【答案】C【解析】函数f（x f（t+4）∴f（x）是周期为4的函数．f（2016）=f（4），4f（2017）=4f（1），2f（2018）=2f（2）．令g（x）x∈（0，4]∵x∈（0，4]时，f′(x)∴g′（x）＞0，g（x）在（0，4]递增，∴f（14f（1）＜2f（2）＜f（4）故选C．8. 使得的取值范围是（）B. C.【答案】D为单调递增函数，且，总存在的取值范围时故选D点睛：本题主要考查分段函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的单调性和值域，基本不等式的应用求最值，以及命题的转化等知识点的综合运用，试题有一定的综合性，属于中档题，解答中根据题意转化为两段函数的最值之间的关系是解答本题的关键.二、填空题：9. 若复数为纯虚数，为虚数单位）．，即10. 以极点为原点，极轴为建立直角坐标系，上的点最近的距离为__________．【解析】由曲线上的任意一点，则曲线，当且仅当时，即点∴最近的距离为__________．【答案】128故答案为12812. ，，则．【解析】若故答案为13. 定义一种运算5个不同的零点时，则实数__________．【解析】根据题意画出其图象如图所示：结合图象可以知道5个零点时,实数m点睛：已知函数零点（方程根）的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：（1）直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；（2）分离参数法，先将参数分离，转化为求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.14. 若对任意不等式，最大值__________．，简可得，则综上所述，的最大值为试题点评：本题考查恒成立问题，考查了数学转化思想方法，涉及二次函数恒成立问题，常由二次项系数结合判别式解决.三、解答题15. ，（Ⅰ）求的值；．【答案】（1）2【解析】试题分析：（1）进而得到的值；（2）的最大值，即可求出.试题解析：（1由正弦定理，得,由余弦定理，得整理得当且仅当时，等号成立.故当时，周长的最大值考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解三角形.16. 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；表示所取3．满足）．【答案】见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）先算出基本事件的总数和所研究的事件包含的基本事件个数，然后代入古典概型概率计算公式即可；的概率，最后将分布列以表格形式呈现，从而求出数学期望.试题解析：的所有可能值为1，2，3，且故的分布列为17. 如图，三棱柱中，已知，若二面角．【答案】（1）见解析（2【解析】试题分析：（Ⅰ）证明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解B1C，然后证明BC⊥BC1，利用直线与平面垂直的判定定理证明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）通过AB，BC，BC1两两垂直．以B为原点，BC，BA，BC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，求出平面AB1E的一个法向量，平面的一个法向量通过向量的数量积，推出λ的方程，求解即可．，所以可以知道，，直角坐标系.令，则，，平面∴或点睛：本题考查面面垂直，线面垂直，线线垂直的判定及性质以及二面角的余弦，属于中档题。
天津市达标名校2018年高考三月调研物理试卷含解析
天津市达标名校2018年高考三月调研物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．2019年4月10日，世界上第一张黑洞照片诞生了，证实了神秘天体黑洞的存在。
黑洞是宇宙中质量巨大的一类天体，连光都无法逃脱它的引力束缚。
取两天体相距无限远时引力势能为零，引力势能表达式为p GMm E r =- ，已知地球半径R=6400km ，光速c=3x108m/s 。
设想把地球不断压缩（保持球形不变），刚好压缩成一个黑洞时，地球表面的重力加速度约为（ ）A ．7×109m/s 2B ．7×1010m/s 2C ．1.4×1010m/s 2D ．1.4×1011m/s 22．如图，小球甲从A 点水平抛出，同时将小球乙从B 点自由释放，两小球先后经过C 点时速度大小相等，方向夹角为30°，已知B 、C 高度差为h ，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知（ ）A ．小球甲做平抛运动的初速度大小为23gh B ．甲、乙两小球到达C 点所用时间之比为1:3C ．A ，B 两点高度差为4h D ．两小球在C 点时重力的瞬时功率大小相等3．如图所示，竖直面内有一光滑半圆，半径为R ，圆心为O 。
一原长为2R 的轻质弹簧两端各固定一个可视为质点的小球P 和Q 置于半圆内，把小球P 固定在半圆最低点，小球Q 静止时，Q 与O 的连线与竖直方向成夹角60θ︒=，现在把Q 的质量加倍，系统静止后，PQ 之间距离为（ ）A ．13RB ．15RC ．25RD ．23R4．如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑．小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面体始终静止．移动过程中（）A．细线对小球的拉力变小B．斜面对小球的支持力变大C．斜面对地面的压力变大D．地面对斜面的摩擦力变小5．如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10V、20V、30V，实线是一带电粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是（）A．粒子在三点所受的电场力不相等B．粒子必先过a，再到b，然后到cC．粒子在三点所具有的动能大小关系为E kb＞E ka＞E kcD．粒子在三点的电势能大小关系为E pc＜E pa＜E pb6．做竖直上抛运动的物体，在任意相同时间间隔内，速度的变化量()A．大小相同、方向相同B．大小相同、方向不同C．大小不同、方向不同D．大小不同、方向相同二、多项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分7．下列说法正确的是（）A．布朗运动的激烈程度跟温度有关，但布朗运动不是热运动B．机械能不可能全部转化为内能，内能也无法全部用来做功从而转化成机械能C．一定质量的理想气体保持体积不变，单位体积内分子数不变，但温度升高，单位时间内撞击单位面积上的分子数增多D．相对湿度定义为空气中水蒸气的压强与水的饱和气压之比E.雨伞伞面上有许多细小的孔，却能遮雨，是因为水的表面张力作用8．在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样.若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是（）A．改用红色激光B．改用蓝色激光C．减小双缝间距D．将屏幕向远离双缝的位置移动E.将光源向远离双缝的位置移动9．我国成功研制了世界最高水平的“3.0V 12000F”石墨烯超级电容器。
【优质文档】天津市第一中学2018届高三上学期第三次月考英语试题+Word版含答案
天津一中2017—2018高三年级三月考英语试卷本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）、第III 卷（听力）两部分，共-150 分，考试用时140 分钟。
其中第I、II 卷用时100 分钟，100 分钟后进行听力考试。
考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!第I 卷（选择题，共95 分）第一部分英语知识运用（共两节，满分45 分）第一节单项填空（共15 小题；每小题1 分，满分15 分）从A、B、C、D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
1. —Helen is go i ng to Manchester for f u r the r education next month.—I’m as I have to stay at home and work.A. black and blueB. white as a sh ee tC. in the pinkD. green with e n vy2. I want to work at home on a Tuesday but it turns out, s om e ti m e s i t’s a Wednesday o r aT hu r sd a y.A. asB. thatC. whenD. sin c e3. The of severe punishments plays a m a j o r r o l e in the g r ow i ng road sa f e ty problem.A. absenceB. presenceC. existenceD. e v i d e n c e4. Not until Lily walked into the office that she had l e f t the contract at hom e.A. she r ea li z e dB. had she r ea li z e dC. she had r ea li z e dD. did she r ea li z e5. The contradiction between unbalanced and i n a d e qu a te d e ve l opm e nt and the pe ople’s e v e r-g r ow i ng needs for a better li f e is we must f a c e up to.A. thatB. whatC. howD. w h e r e6. We are a ll aware that on-li n e games can be a poor inf l ue nc e if in the wrong h a nd s.A. leftB. le a v i ngC. being l e f tD. to le a ve7. the security c h a ll e ng e s in the northern part of Nigeria, many Chinese citizens still do business there and have built strong r e lation s h i p s with the lo c a ls.A. In spite ofB. On account ofC. In case ofD. For lack of8. —A li c e has j u st l o st her husband to heart f a il u r e.— Her sm il e c a n’t h i de her sorrow.A. c o ntrov e r si a lB. compulsoryC. a r ti f icialD. c on ve n ti on a l9. For the Ch i n e s e dream at an ea r li e r date, we must accelerate the pace of r e f o r m a ndop e n i ng up.A. be i ng r ea li z e dB. to r ea li z eC. r ea li z in gD. to be r ea li z e d10. Some p e op l e be li e v e that i n st a n t noodles wo n’t disappear, their market share w ill shrink.A. asB. becauseC. althoughD. regardless of11. 2018 is the third year of Ch i n a’s13th F i v e-Y ea r Plan, e c o l og ic a l c i v ili z a ti on is a ni m po r tan t p a r t.A. of whichB. in whichC. for whichD. on which12. —The head teacher said we had only three days to finish the project.—Do n’t worry. We have already two thirds of it.A. taken overB. g i v e n awayC. got throughD. made up13. — Will you have a second c h il d?— H a v e n’t de c i de d yet. We about it the who l e ye a r.A. have thoughtB. had thoughtC. thoughtD. have been thinking14. I’m a f r a id there m i gh t have been 1,000 audience in the concert l a st night, ？A. am not IB. a r e n’t IC. m i gh t n’t thereD. w e r e n’t t he r e15. I wish that you such a bad headache because I am sure you wou l d have enjoyed t h econcert t h e n.A. wou l dn’t haveB. did not haveC. h a dn’t hadD. h a v e n’t got第二节完形填空（共20 小题；每小题1.5 分，满分30 分）阅读下面短文，从16-35 各题所给的A、B、C、D 四个选项中，选出最佳选项。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
天津一中高三年级三月考试题（带答案）一、基础知识部分（每小题3分，12分）1、下列词语中加点的字，读音完全不相同的一组是（）A、峥嵘狰狞慎重缜密周全B、诅咒趔趄狙击神情沮丧C、讥诮眉梢俏丽峭拔刚劲D、辍笔啜泣拙劣相形见绌2．下列各组词语中没有错别字的一组是（）A．旖旎惹事生非毛骨悚然愚者千虑，必有一得B．安详明火执仗开门揖盗有则改之，无则加冕C．树阴如梗在喉徇私舞弊燕雀安知鸿鹄之志D．渎职墨守成规厉行节约盛名之下，其实难副3、依次填入句中横线上的词语，恰当的一组是（）①他____________不决地伫立着，缓缓环顾四周的房屋和院中的景物。
②他们学习了《中国教育改革和发展纲要》，决心统筹安排，因地制宜，_______推进农村教育综合改革。
③为了躲避敌人的搜捕，她____________成一个阔太太，打扮得珠光宝气。
A.犹豫、逐步、化装B.迟疑、逐渐、化妆C.迟疑、逐渐、化装D.犹豫、逐步、化妆4、下列各句中，没有语病的一句是（）A．在当今商品经济的时代，当诗歌失却往昔荣耀而逐渐远离我们的时候，读到这样一首清纯明净、催人奋然前行的祖国颂歌，真是难得的精神享受。
B．一切事物的发展都是有起有伏、波浪式前进的，这是由于事物的内部矛盾以及自然和社会的种种外因影响所决定的。
C．文艺作品语言的好坏，不在于它用了一大堆华丽的词，用了某一行业的术语，而在于它的词语用得是地方。
D．有的文章主旨比较隐晦，不是用明白晓畅的文字直接揭示出来，而是借用某种修辞手段或表现手法，含蓄地描写出来。
二、科技文阅读（每小题3分，共9分）现在一提到“经”，就给人以庄重严肃的感觉，实际上“经”字的本义只是纺织上的一条条竖线，而横线则叫“纬”，没有“经”，“纬”就无所依托，因此在汉代被命名为“经”的应该是朝廷最重视的文献。
不过，清代今文经学派认为只有孔子亲手所定之书才能称作“经”，而古文经学派则认为《诗》《书》《礼》《乐》等都是周代官书，“官书用二尺四寸之简书之”，所以称作“经”。
汉代凡是重要的文献、官书、大都用二尺四寸的竹简书写。
《春秋》属于“经”，简长二尺四寸：《孝经》据说是汉人所著，低了一等，简长短了一半；解经的文字，如《左传》《公羊传》《谷梁传》则用六寸的简来写。
即便是书写在绢帛上，也分二尺四寸和一尺二寸两种，用整幅或半幅的绢帛横放直写。
可见，当时书籍虽非印刷出版，但其抄写也必须遵从社会规定的格式。
与社会流行的二尺四寸的大书比较起来，《论语》只是个“袖珍本”，才八寸。
《论语》虽然记孔子的言行，但并非孔子所作。
当初孔子弟子记录孔子的言行，受教的时间长，要记的文字多，采用八寸的竹简，也是为了记录简捷，携带方便。
作为官方发表的文书和“经”，简长二尺四寸，与现代人所用的书桌的宽度差不多了。
南北朝以前没有桌子，宽达二尽四寸的书只能放在案子上，需要把臀部放在小腿上，正襟危坐地看，很累。
而“袖珍本”则不同，拿在手中或坐或卧，甚至箕踞也可以看，虽然其庄重性大大降低了，但用现代的话说，也更“人性化”了，与读者更接近了。
从作用上看，《论语》既是小学教科书，又可以终生涵咏。
汉代最初级的读物《仓颉篇》《急就篇》等都是识字课本。
以《急就篇》为例，三十四章二千余字，生字密度很大，内容也涉及社会生活诸方面。
这些书编写目的比较单纯，就是识字。
《论语》就不同了，《论语》的文字基本上是当时的口语，平易好懂；其中的道理多为常理常情，儿童易于理解，那些较深奥的也可以在以后的岁月中慢慢体会；《论语》多有故事，又富有感情，老幼咸宜，所以它是可以读一辈字的书。
唐代诗人杜甫有诗云：“小儿学问止《论语》，大儿结束学商旅。
”这是嘲笑夔州人好经商，没有读书习惯。
现今则把读《论语》看作有学问，这也算是学术变迁，世风推移的反映了。
5、下列关于“经”的理解，不符合原文意思的一项是（）A．所谓“经”是指古代经典，其实“经”最初只是指纺织上的经线，经线是无所谓庄重不庄重的。
B．在纺织时，“经”是“纬”得以依傍的根基，受朝廷重视的文献被命名为“经”也是同样的道理。
C．清代今文经学派认为古代经典被命名为“经”，这跟孔子亲定有关，而跟“经纬”这“经”没有关系。
D．古代经学派认为《诗》《书》《礼》《乐》等都是周代官书，都用二尺四寸的简书写，所以称为“经”。
6、下列表述，不符合原文意思的一项是（）A．在汉代，《孝经》虽然称为“经”，但是一般认为等级较低，所以简长才一尺二寸。
B．《左传》《公羊传》《谷梁传》是解经的书，所以尽管很重要，也只能使用六寸的简。
C．南北朝以前，宽达二尺四寸的经书必须放在案子上，正襟危坐地读，虽然很庄重，但是D．《急就篇》生字密度很大，内容也较复杂，《论语》则文字朴质易懂，修养意味较浓。
7、根据原文内容，下列推断不正确的一项是( )A．在汉代，虽然命名为“经”的都是朝廷最重视的文献，但是并非所有最受重视的文献都叫“经”。
B.《论语》采用“袖珍本”形式，除为了记录简捷、携带方便外，它当初未被当作经书也是一个原因。
C.《论语》的内容本来是很庄重严肃的，但是因为采用了八寸的竹简，所以变得比较“人性化”了。
D．从杜甫的诗句“小儿学问止《论语》”来看，一直到唐代，《论语》仍然被作为初等教育的教科书。
三、文言文阅读（选择题每小题3分，共15分）谢小娥传<唐>李公佐小娥姓谢氏，豫章人，估客女也。
生八岁丧母，嫁历阳侠士段居贞。
小娥父畜巨产，隐名商贾间，常与段婿同舟而货，往来江湖。
时小娥年十四，始及笄，父与夫俱为盗所杀，尽掠金帛，与童仆辈数十悉沉于江。
初父之死也，小娥梦父谓曰：“杀我者，车中猴，门东草。
”复梦其夫谓曰：“杀我者，禾中走，一日夫。
”小娥不自解悟常书此语广求智者辨之历年不能得。
至元和八年春，余罢江州从事，扁舟东下，淹泊建业。
有僧齐物者，重贤好学，与余善，因告余曰：“有孀妇名小娥者，每来寺中，示我以十二字谜语，某不能辨。
”余遂请齐公书于纸，乃凭槛书空，凝思默虑，坐客未倦，了悟其文。
令寺童疾召小娥前至。
余曰：“若然者，吾审详矣，杀汝父是申兰，杀汝夫是申春。
‘车中猴’，车字去上下各一画，是‘申’字，又申属猴，故曰‘车中猴’；‘草’下有‘门’，‘门’中有东，乃兰字也；又‘禾中走’，是穿田过，亦是‘申’字也。
‘一日夫’者，‘夫’上更一画，下有日，是‘春’字也。
小娥恸哭再拜，书“申兰、申春”四字于衣中，垂涕而去。
尔后小娥便为男子服，佣保于江湖间，岁余，至浔阳郡，见竹户上有纸榜子，云召佣者。
小娥乃应召诣门，问其主，乃申兰也。
兰引归，娥心愤貌顺，在兰左右，甚见亲爱。
金帛出入之数，无不委娥。
兰与春，宗昆弟也。
一日，春携文鲤兼酒诣兰，娥私叹曰：“李君精悟玄鉴，皆符梦言，此乃天启其心，志将就矣。
”是夕，兰与春会，群贼毕至，酣饮。
暨诸凶既去，春沉醉，卧于内室，兰亦露寝于庭。
小娥潜锁春于内，抽佩刀，先断兰首，呼号邻人并至。
春擒于内，兰死于外，获赃收货，数至千万。
时浔阳太守张公，善娥节行，为具其事上旌表，乃得免死。
时元和十二年夏岁也。
复父夫之仇毕，归本里。
里中豪族争求聘，娥誓心不嫁，遂剪发披褐，访道于牛头山。
娥志坚行苦，霜春雨薪，不倦筋力。
十三年四月，始受具戒于泗州开元寺，竟以小娥为法号，不忘本也。
其年夏月，余始归长安，途经泗滨，复见小娥于善义寺。
后数日，告我归牛头山。
扁舟泛淮，云游南国，不复再遇。
君子曰：誓志不舍，复父夫之仇，节也。
知善不录，非《春秋》之义也，故作传以旌美之。
8、对下列加点词语的解释，不正确的一项是（）A. 始及笄(才)B. 春携文鲤兼酒诣兰（拜访）C. 志将就矣（完成）D. 善娥节行（善待）9、下列选项中的加点虚词，意义和用法都一样的一组是（）A. 初父之死也复父夫之仇毕B. 常与段婿同舟而货垂涕而去C. 小娥乃应召诣门乃申兰也D. 此乃天启其心其年夏月10、下列对文章划线句子的断句，正确的一项是（）A. 小娥不自解/悟常书此语广/求智者/辨之历年不能得B. 小娥不自解/悟常书此语/广求智者辨之/历年不能得C. 小娥不自解悟/常书此语/广求智者辨之/历年不能得D. 小娥不自解悟/常书此语广/求智者/辨之历年不能得11、下列选项，都能直接体现小娥坚贞性格的是（）①凝思默虑②书“申兰、申春”四字于衣中③在兰左右，甚见亲爱④先断兰首，呼号邻人并至⑤为具其事上旌表⑥遂剪发披褐A.①③⑥B.②④⑥C.①②⑤D.③④⑤12、下列对文章内容的理解，正确的一项是（）A.小娥本是商人之女，十四岁那年突遭横祸，父亲、丈夫都被歹人杀害，沉尸江中。
两人被害后，冤魂不散，双双向小娥托梦，但小娥难以理解其中意思，一时难以报仇。
B.“我”罢官东下，途经建业，去拜访好友齐物和尚时偶遇小娥，通过字形和意思解开了小娥梦中的暗示，帮助她知道了仇人的姓名，小娥也因此感恩戴德。
C.小娥为报仇女扮男装，飘零辗转，不料雇佣她的主人正是仇人申兰。
小娥隐忍恭顺，赢得了申兰的喜爱信任，并终于趁申氏兄弟不备手刃两个仇人，得偿所愿。
D.小娥的忠贞赢得了很多人的同情和尊重。
浔阳太守为她求情免死；豪族子弟仰慕小娥，争相向她求婚。
但小娥不为所动，一心修道，最后在善义寺出家为尼。
Ⅱ卷（54分）13、翻译句子（8分）（1）有孀妇名小娥者，每来寺中，示我以十二字谜语，某不能辨。
(4分)（2）知善不录，非《春秋》之义也，故作传以旌美之。
(4分)四、古诗和默写（15分）14、古诗词鉴赏（7分）临江仙·夜登小阁，记洛中旧游陈与义忆昔午桥桥上饮，坐中多是豪英。
长沟流月去无声。
杏花疏影里，吹笛到天明。
二十余年如一梦，此身虽在堪惊。
闲登小阁看新晴。
古今多少事，渔唱起三更。
注：①这首词大概是在公元1135年（南宋高宗绍兴五年）陈与义退居浙江湖州青墩镇寿圣院僧舍时所作，追忆了二十多年前（北宋亡国之前）宋徽宗政和年间在洛中与好友们游乐的往事。
②午桥：在北宋河南洛阳南，唐朝裴度有别墅在此。
（1）“杏花疏影里，吹笛到天明”运用了什么表现手法？请结合词句内容简要分析。
（3分）（2）全词围绕“闲”的心绪，作者发出了怎样的感慨？（4分）15、默写（8分）（1）西当太白有鸟道，_________________。
（李白《蜀道难》）（2）寒衣处处催刀尺，_________________。
（杜甫《秋兴八首（其一）》）（3）渔舟唱晚，_________________；雁阵惊寒，声断衡阳之浦。
（选自王勃《》）（4）_________________，知来者之可追。
（陶渊明《归去来兮辞》）（5）画图省识春风面，_________________。
（杜甫《咏怀古迹（其三）》）（6）《赤壁赋》中用比喻修辞感叹个人生命短暂和个体渺小的句子：，。
五、现代文阅读（21分）手萧红从来没有见过这样的手：蓝的，黑的，又好像紫的；从指甲一直变色到手腕以上。