初中数学矩形专题练习题.docx

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(完整版)八年级数学《矩形》练习题

(完整版)八年级数学《矩形》练习题一、选择题1. 矩形的四个角都是：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 无角2. 矩形的对角线之间的关系是：A. 相等且垂直B. 相等且平行C. 相等但不垂直D. 不相等但垂直3. 若矩形的长为12cm，宽为8cm，那么它的面积是：A. 20cm²B. 48cm²C. 80cm²D. 96cm²4. 若矩形的周长为30cm，宽为4cm，那么它的长是：A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm二、填空题1. 矩形的对边是_______。

2. 矩形的并联边是_______。

3. 矩形的一个维数称为_______。

4. 矩形的面积公式是_______。

5. 矩形的周长公式是_______。

三、解答题1. 若矩形的面积是45cm²，且长是5cm，求宽。

解：设矩形的宽为x，则根据面积公式，有5x = 45。

对上述等式两边同时除以5，得到x = 9。

所以矩形的宽为9cm。

2. 若矩形的长为12cm，宽为6cm，求其周长和对角线之间的角的大小。

解：矩形的周长为2(长 + 宽)，代入数值得周长为2(12 + 6) = 36cm。

对角线之间的角都是直角，大小为90°。

3. 画出一个矩形，并标注其长、宽、对边和对角线。

[示意图]四、应用题1. 一个矩形的面积是30cm²，且长比宽多2cm，求矩形的长和宽。

解：设矩形的宽为x，根据面积的条件，有x(x+2) = 30。

展开得x² + 2x - 30 = 0。

左侧为二次方程，可以因式分解为(x+6)(x-5) = 0。

因为长比宽多2cm，所以宽为5cm，长为7cm。

2. 一个矩形的周长为28cm，长和宽的比值为5:3，求矩形的长和宽。

解：设矩形的长为5x，宽为3x，根据周长的条件，有2(5x+3x) = 28。

化简得8x = 28，解得x = 3.5。

人教版初二数学8年级下册第18章(平行四边形)矩形专题训练(含答案)

人教版初二数学8年级下册第18章（平行四边形）微专题3 矩形的综合训练1.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 对应点E ，BE 交AD 于F.（1）判断△BDF 的形状并证明；（2）若AB=3，BC=4，求S △BDF2.如图，矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，点G 是EF 的中点。

（1）求∠BDG 的度数；（2）写出AB 、AG 、AD 之间的数量关系并证明F EDCB A A B DCE FG G F EC D B A3.如图，矩形ABCD 中，E 在BC 上，CG ⊥BD 于G ，交AE 的延长线于F ，CF=BD ，求∠BAF 。

4.如图，矩形ABCD 中，E 为BC 中点，M 为DA 延长线上一点，MB 、DE 的延长线交于N ，且∠MNC=90°。

（1）求证：AD=2NE ；（2）求证：DM=DN.F GF E D C B ANMED CBA5.如图，点E 是□ABCD 中边BC 的中点，连接AE 并延长,交DC 的延长线于点F .(1) 求证:△ABE ≌△FCE(2)连接AC 、BF ，若∠AEC =2∠ABC ，求证:四边形ABFC 为矩形.6.如图，在 ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，点M,N 分别是BC ，DE 的中点(1) 求证：MN ⊥DE(2)连接ME,MD ,若∠A =60°，求MN DE解的值. A DC B F EE DC B AN M7.如图，矩形ABCD 中，E 为CD 中点，BF 平分∠ABC ，BE ⊥EF(1) ∠AED 的度数（2）求证：GF =2DF .8.（1）如图,在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部，小明将G 延长交DC 于点F ，认为GF=DF ，你同意吗？请说明理由.(2)保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求AD AB的值；(3)保持（1）中的条件不变，若DC =nDF ，直接写出AD AB 的值为 .F ED C BA G G ED C BA F微专题3 矩形的综合训练1.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 对应点E ，BE 交AD 于F.（1）判断△BDF 的形状并证明；（2）若AB=3，BC=4，求S △BDF（1）证明：∵ AD ∥BC ∴ ∠DBC=∠ADB又 ∵ ∠DBC=∠EBD ∴ ∠EBD=∠ADB∴ △BDF 为等腰三角形（2）解：由（1）知BF=FD ，设AF=x ∴FD=BF=4－x∴ 9＋x 2=（4-x ）2 ∴ x=78 ∴ DF=258∴ S △ADF =12DF·AB=12×258×3=75162.如图，矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，点G 是EF 的中点。

初二矩形性质及判定练习题

初二矩形性质及判定练习题
1. 矩形的定义
矩形是一个拥有四个直角的四边形。

它的特点是相邻的边相互垂直，所有的内角都是直角。

2. 矩形的性质
- 对角线相等：矩形的两条对角线相等，即AC = BD。

- 边相等：矩形的相对边相等，即AB = CD，BC = AD。

- 对角线互相平分：矩形的两条对角线都是互相平分对方的。

换句话说，AC平分BD，BD平分AC。

- 对角线垂直：矩形的两条对角线互相垂直，即∠ACD =
∠BAC = 90°，∠BCD = ∠ABD = 90°。

3. 判定矩形的条件
要判定一个四边形是否是矩形，需要满足以下条件之一：
- 四个内角都是直角。

- 对角线相等且互相平分对方。

- 两对相对边相等且平行。

4. 练题
1. 判断下列四边形是否是矩形：
- 一个有两对相对边分别相等且平行的四边形。

对角线不相等。

- 一个拥有四个直角的四边形。

对角线相等。

- 一个有两个内角不是直角的四边形。

对角线垂直且互相平分。

答案：
- 不是矩形。

- 是矩形。

- 不是矩形。

2. 画出一个矩形，标出其对角线和内角。

答案：
请自行练画图，标出对角线（AC和BD）和内角（如∠BAC
和∠BCD等）。

5. 总结
矩形是一个拥有四个直角的四边形，具有对角线相等且互相平
分对方、边相等和对角线垂直等性质。

要判定一个四边形是否是矩
形，可以根据四个内角是否都是直角、对角线的情况以及边的情况进行判断。

中考数学专题训练：矩形、菱形、正方形(附参考答案)

中考数学专题训练：矩形、菱形、正方形（附参考答案）1．下列命题正确的是( )A ．正方形的对角线相等且互相平分B ．对角互补的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线互相垂直D ．一组邻边相等的四边形是菱形2．如图，D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，则以下说法错误的是( )A ．△BDE 和△DCF 的面积相等B ．四边形AEDF 是平行四边形C ．若AB ＝BC ，则四边形AEDF 是菱形D ．若∠A ＝90°，则四边形AEDF 是矩形3．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，CE ，DF 交于点G ，连接AG .下列结论：①CE ＝DF ；②CE ⊥DF ；③∠AGE ＝∠CDF .其中正确的结论是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，连接EO 并延长交AD 于点F ，∠ABC ＝60°，BC ＝2AB .下列结论：①AB ⊥AC ；②AD ＝4OE ；③四边形AECF 是菱形；④S △BOE ＝14S △ABC .其中正确结论的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝9 cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2 cm，BD，EF交于点G.若G是EF的中点，则BG的长为______cm.6．如图，在菱形ABCD中，AC，BD为菱形的对角线，∠DBC＝60°，BD＝10，点F为BC的中点，则EF的长为_____．7．已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BM⊥CE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H.(1)如图1，求证：CE＝BH；(2)如图2，若AE＝AB，连接CF，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个三角形(△AEG除外)，使写出的每个三角形都与△AEG全等．8．如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的点，且BE ＝BF＝CG＝AH.若菱形的面积等于24，BD＝8，则EF＋GH＝_____．9．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F.(1)若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；(2)找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；(3)若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．10．(1)如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G.求证：△ADE∽△DCF.【问题解决】(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC 到点H，使CH＝DE，连接DH.求证：∠ADF＝∠H.【类比迁移】(3)如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长．参考答案1．A 2．C 3．A 4．D5．√13 6．5 7．(1)证明略 (2)略8．6解析：如图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝8，∴AB ＝BC ＝AD ＝CD ，AC ⊥BD ，AO ＝OC ＝12AC ，BO ＝OD ＝12BD ＝4. ∵S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝24，∴AC ＝6，∴AO ＝3，∴AB ＝√AO 2+BO 2＝5＝AD .∵BE ＝BF ＝CG ＝AH ，∴AE ＝CF ＝DH ＝DG ，∴BE AE ＝BF CF ，∴EF ∥AC .同理可得GH ∥AC ，设BE ＝BF ＝CG ＝AH ＝a ，则有DH ＝5－a ，∵EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ，∴BE AB ＝EF AC ，即a 5＝EF 6，∴EF ＝65a ，同理可得DH DA ＝GH CA ，即5−a 5＝GH 6，∴GH ＝6－65a ，∴EF ＋GH ＝6.9．(1)证明略(2)与△OBF相似的三角形有△ECF，△BAF，理由略(3)DE＝3＋√1910．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠ADE＝90°，∴∠CDF＋∠DFC＝90°.∵AE⊥DF，∴∠DGE＝90°，∴∠CDF＋∠AED＝90°，∴∠AED＝∠DFC，∴△ADE∽△DCF.(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°.∵AE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△DCF(HL)，∴DE＝CF.∵CH＝DE，∴CF＝CH.∵点H在BC的延长线上，∴∠DCH＝∠DCF＝90°.又∵DC＝DC，∴△DCF≌△DCH(SAS)，∴∠DFC＝∠H.∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∴∠ADF＝∠H.(3)解：如图3，延长BC至点G，使CG＝DE＝8，连接DG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DCG，∴△ADE≌△DCG(SAS)，∴∠DGC＝∠AED＝60°，AE＝DG. ∵AE＝DF，∴DG＝DF，∴△DFG是等边三角形，∴FG＝DF＝11.∵CF＋CG＝FG，∴CF＝FG－CG＝11－8＝3，即CF的长为3.。

矩形的练习题及答案

矩形的练习题及答案1. 题目一：若矩形的长为10厘米，宽为5厘米，求矩形的周长和面积。

答案：周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (10 + 5) = 30厘米。

面积 = 长× 宽= 10 × 5 = 50平方厘米。

2. 题目二：一个矩形的对角线长度为13厘米，一边长为5厘米，求另一边的长度。

答案：设另一边的长度为x厘米。

根据勾股定理，5² + x² =13²。

解得x² = 13² - 5² = 144，所以x = √144 = 12厘米。

3. 题目三：一个矩形的长是宽的两倍，若矩形的周长为24厘米，求矩形的长和宽。

答案：设宽为x厘米，则长为2x厘米。

周长= 2 × (长 + 宽)= 2 × (2x + x) = 24。

解得6x = 24，所以x = 4厘米，长为2x =8厘米。

4. 题目四：一个矩形的长是20厘米，宽是10厘米，若将矩形沿对角线折叠，求折叠后的三角形的高。

答案：折叠后的三角形是等腰直角三角形，其高等于原矩形的宽，即10厘米。

5. 题目五：若矩形的长和宽的比为3:2，且面积为72平方厘米，求矩形的长和宽。

答案：设长为3x厘米，宽为2x厘米。

面积 = 长× 宽= 3x × 2x = 6x²。

由题意知6x² = 72，解得x² = 12，所以x = √12 =2√3。

因此，长为3x = 6√3厘米，宽为2x = 4√3厘米。

6. 题目六：若矩形的长减少5厘米，宽增加2厘米，面积不变，求原矩形的长和宽。

答案：设原矩形的长为l厘米，宽为w厘米。

根据题意，(l - 5) × (w + 2) = l × w。

展开得lw + 2l - 5w - 10 = lw。

化简得2l- 5w = 10。

由于条件不足，无法唯一确定长和宽的值。

八年级数学(下)第十八章《矩形》同步练习(含答案)

八年级数学（下）第十八章《矩形》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分【答案】C【解析】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C．2．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是A．∠BAC=∠ACB B．∠BAC=∠ACDC．∠BAC=∠DAC D．∠BAC=∠ABD【答案】D3．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是A．2 B．4 C．3D．3【答案】B【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD．∴△OAB是等腰三角形．∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA．∵AB=2，∴OA=2．∵OA=OC，∴AC=4．故选B．4．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是A．3B．2 C．5D．6【答案】C【解析】∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，2），∴OD=22125+=，∴CE=5，故选C．5．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，则∠BAE的度数是A．24°B．33°C．42°D．43°【答案】B6．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【解析】四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=4，∠D=90°，AB∥DC，∴∠FAC=∠DCA，由折叠的性质得∠FCA=∠DCA，∴∠FCA =∠FAC，∴AF=CF，设AF=CF =x，D′F=8-x，在Rt △AD ′F 中，根据勾股定理得AD ′2+D ′F 2=AF 2，即2224(8)x x +-=，解得5x =， ∴11541022AFC S AF AD =⋅=⨯⨯=△．故选B ． 7．下列条件中，能判定四边形ABCD 是矩形的是 A ．四边形ABCD 中，AC BD = B ．四边形ABCD 中，AC BD ⊥C ．四边形ABCD 中，90A ∠=︒，90C ∠=︒，90D ∠=︒ D ．四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒ 【答案】C8．在矩形ABCD 中，AB =1，AD =3，AF 平分∠DAB ，过C 点作CE ⊥BD 于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①AF =FH ；②BO =BF ；③CA =CH ；④BE =3ED ．正确的是A ．②③B ．③④C ．①②④D ．②③④【答案】D【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，90BAD ABC ∠=∠=︒，AO =OC ，OD =OB ，AC =BD ，∴AO =OB =OD ，∵AB =1，AD 3BD =2，∴∠ABD =60°，∴△ABO 是等边三角形， ∴AB =OA =OB ，∠BAO =∠AOB =60°，∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF =∠DAF =45°，∵∠DAF =∠AFB ， ∴∠BAF =∠BFA ，∴BF AB OB ==，∴②正确；∵CE ⊥BD ，∴60DOC AOB ∠=∠=︒，∴∠ECO =30°，∵604515FAC ∠=︒-︒=︒ ， ∴15H ACE CAF CAF ∠=∠-∠=︒=∠，∴AC =CH ，∴③正确； ∵CF 和AH 不垂直，∴AF ≠FH ，∴①错误；∵∠CEO=90°，∠ECA=30°，∴1122OE OC OD DE===，BE=3DE，∴④正确，正确的有②③④，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，AC=CE=10 cm，则BD=__________．【答案】15 cm10．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为__________．【答案】2.5【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=12BD，∴OD=12BD=5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=12DO=2.5．故答案为：2.5．11．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=34°，则∠DBC为__________度．【答案】56【解析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°，又∵∠ABE=34°，∴∠DBC=56°．故答案为：56．12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB/的长为__________．【答案】2或10【解析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图所示，连接AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2；②当点B′落在AD边上时，如图所示，此时ABEB′为正方形，∴B'E=AB=3，∴CE=4-3=1，∴Rt△B'CE中，CB2210．综上所述，13B'C的长为210．故答案为：210．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．如图，四边形ABCD为矩形，PB=PC，求证：PA=PD．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC 交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．【解析】（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）如图，作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=12CD=1，∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，在Rt△EDC中，EC=CD=2，∴△OEC的面积=12EC·OF=1．15．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接BE，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．（2）结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．16．如图，已知ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AC，若AD=4，CD=2，求AC的长．（2）如图，连接AC，∵AD=4，CD=2，四边形ABCD是平行四边形，四边形BECD是矩形，∴AB=BE=CD=2，BC=AD=4，∠AEC=90°，∴AE=AB+BE=4，在Rt△BCE中，CE22-=4223∴在Rt△ACE中，AC22+=4(23)27。

初中数学矩形习题精选(含答案)

初中数学矩形习题精选1. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，OF ⊥BC ，CE ⊥BD ，OE ：BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度数和BD 的长。

2. 如图所示，矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ，若矩形的周长为36cm ，求此矩形的面积。

3. 折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，如图，若AB=2，BC=1，求AG 。

4. 已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH 是矩形。

5. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且,2EF CE DE cm ⊥=，矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长．OFEDCBAGEDCBA6.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．7.已知：如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB、BC，CD，DA分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形。

参考答案1.30°，162.723.（5^1/2—1）/24.因为BG. CG AE DE 分别为四个角的角平分线，所以∠GBC+∠GCB=90°所以∠G=90°同理，可证得∠E ∠GFE ∠GHE 都为90°所以四边形FGHE为矩形5.3 √266.提示：证明△FBE和△ECD全等（ASA）于是BE=CD=BA7.△ABO △ADO △BCO △DCO 都为等全等的三角形，易证得OE=OH=OF=OD所以，∴四边形EFGH为平行四边形EG=HF故EFGH为矩形。

人教版数学八年级下册18.2.1《矩形》精选练习 (含答案)

18.2.1《矩形》精选练习一、选择题1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A.2条B.4条C.5条D.6条2.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠AOD=120°，AC=10，则AB的长为（）A.10B.8C.6D.53.已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A. 它们周长都等于10cm，但面积不一定相等B. 它们全等，且周长都为10cmC. 它们全等，且周长都为5cmD. 它们全等，但周长和面积都不能确定4.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD=90°，BO=DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A.∠ABC=90°B.∠BCD=90°C.AB=CDD.AB∥CD5.已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=8，AB=6，则线段CE 的长度是( )A.3B.4C.5D.66.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠CFD=40°，则∠ABD的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°7.如图，E 为矩形ABCD 的边AB 上一点，将矩形沿CE 折叠，使点B 恰好落在ED 上的点F 处，若BE=1，BC=3，则CD 的长为（）A.6B.5C.4D.38.如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( )A.0.5B.89C.2D.4 9.如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF 上的点A /处，得到折痕BM ，BM 与FF 相交于点N.若直线B A ’交直线CD 于点O ，BC=5，EN=1，则OD 的长为（）A. B. C. D.10.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A.12B.18C.2+10D.2+21011.如图，D 为△ABC 内部一点，E 、F 两点分别在AB 、BC 上，且四边形DEBF 为矩形，直线CD 交AB 于G 点.若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC 的面积为( )A.16B.24C.36D.5412.矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH.若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A.1B.32C.22D.25 二、填空题13.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BC 相交于点O ，已知∠BOC=120°，DC=3cm ，则AC 的长为________cm.14.如图，在矩形ABCD 中，AD=4,AB=8.分别以点B,D 为圆心，以大于21BD 的长为半径画弧，两弧相交于点E 和F.作直线EF 分别与DC,DB,AB 交于点M,O,N ，则MN=__________.15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点D,E 分别是边AB,AC 的中点,延长BC 到点F,使2CF=BC.若AB=10,则EF 的长是__________.16.如图，在一张长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积为______cm 2.17.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C/，BC/与AD交于点E，若AB=3,BC=4，则DE的长为_________.18.如图，矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点.G为AD上一点，将△ABG沿BG翻折，使A 点的对应点恰好落在EF上，则∠ABG= .三、解答题19.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高.点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE.（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若BC=6，∠DOC=60°，求四边形ADCE的面积.20.如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD,BC于点E,F.（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若AB=6,AD=8，连接BE,DF，求四边形BFDE的周长.21.如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F.(1)求证：BF=BC.(2)若AB=4 cm，AD=3 cm，求CF的长.22.如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN.（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若AD=4，AB=2，且MN⊥AC，求DM的长23.如图，在矩形ABCD中，AC,BC相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E.若∠CAE=15°，求∠BOE的度数.24.如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若AB=3，BC=4，则：（1）试判断折叠后重叠部分三角形的形状，并证明；（2）求重叠部分的面积.参考答案1.答案为：D2.答案为：D3.答案为：B4.答案为：C5.答案为：C6.答案为：C7.答案为：B8.答案为：C.9.答案为：B10.答案为：D11.答案为：B12.答案为：C13.答案为：6cm14.答案为：2.15.答案为：5．16.答案为：12.5或56或10.17.答案为：18.答案为：30°.19.（1）证明：∵点O是AC中点，∴OA=OC，又∵OE=OD，∴四边形ADCE是平行四边形.∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE的是矩形.（2）解：∵AD是等腰三角形BC边上的高，BC=6，∴BD=DC=3∵四边形ADCE的是矩形，∴OD=OC=0.5AC.∵∠DOC=60°，∴△DOC是等边三角形，∴OC=DC=3，∴AC=6.在Rt△ADC中，∠ADC=90°，DC=3，AC=6，由勾股定理得 AD=，∴四边形ADCE的面积S=AD×DC=3×=.20.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴，，∴，又∵，在△DOE和△BOF中，，∴.（2）由（1）可得，，，∴四边形BFDE是平行四边形，在△EBO和△EDO中，，∴，∴，∴四边形BFDE是菱形，根据，设，可得，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：，即，解得：，∴，∴四边形BFDE的周长=25.21. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠CDB+∠DBC=90°，∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB=90°，∴∠ECB=∠CDB.∵∠CFB=∠CDB+∠DCF，∠BCF=∠ECB+∠ECF，∠DCF=∠ECF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC.(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=4，BC=AD=3.在Rt△BCD中，由勾股定理得BD=5又∵BD·CE=BC·DC，∴CE=2.4∴BE=1.8∴EF=BF-BE=1.2.∴CF=cm22.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD//BC，AM//NC∴在△AOM和△CON中∴△AOM△CON∴AM=NC又∵∴四边形ANCM为平行四边形.（2）∵四边形ANCM为平行四边形∵∴平行四边形ANCM是菱形∴AM=AN=NC∵AD=BC=4设BN的长度为x在Rt△ABN中，AB=2,AN=4-xx=1.5AN=AM=2.5∴DM=1.5.23.解：因为平分，所以.又因为，所以因为，所以△为等边三角形，所以因为，所以△为等腰直角三角形，所以.所以，，，此时.24.解：（1）△AFC是等腰三角形.理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，由图形折叠的性质可得到∠ACB=∠ACE，∴∠DAC=∠ACE.故△AFC是等腰三角形.（2）设AF=CF=x，则FD=4﹣x，在Rt△CDF中，（4﹣x）2+32=x2，解得：x=，AF=，∴S△AFC=AF×CD=××3=.故重叠部分面积为.。

八年级数学(下)《矩形》测试题(含答案)

八年级数学（下）《矩形》测试题（含答案）一、选择题(每小题4分,共12分)1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案,其中正确的是( )A.测量对角线是否相等B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三个角是否都为直角2.▱ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC3.如图,△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是( )A.2B.C.4D.3二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE,BF.当∠ACB为度时,四边形ABFE为矩形.5.(2013·呼和浩特中考)如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为.6.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3cm,EF=4cm,则边AD的长是cm.三、解答题(共26分)7.(8分)已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.(1)求证:△BOE≌△DOF.(2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.8.(8分)(2013·新疆中考)如图,▱ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA,DC的延长线分别交于点E,F.(1)求证:△AOE≌△COF.(2)请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.【拓展延伸】9.(10分)如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的邻补角的平分线于点F,连接AE,AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF 是矩形?并证明你的结论.答案解析1.【解析】选D.根据矩形的判定,三个角都为直角的四边形是矩形.故选D.2.【解析】选A.根据矩形的判定定理(有一个角是直角的平行四边形是矩形)可得:DC⊥BC可证四边形ABCD是矩形.故D选项能判定四边形ABCD为矩形;矩形的对角线相等且相互平分,OA=OB,AC=BD 可证四边形ABCD为矩形,故B,C选项能判定四边形ABCD为矩形;AB=AD时,可证四边形ABCD的四条边都相等,不能证四边形ABCD为矩形.3.【解析】选A.∵DE是AC的垂直平分线,F是AB的中点,∴DF∥BC,∴∠C=90°,又易知∠CDE=∠BED=90°,∴四边形BCDE是矩形.∵∠A=30°,∠C=90°,BC=2,∴AB=4,∴AC==2.∴DC=.∴四边形BCDE的面积为2×=2.4.【解析】如果四边形ABFE为矩形,根据矩形的性质,那么AF=BE,AC=BC,又因为AC=AB,那么三角形ABC是等边三角形,所以∠ACB=60°.答案:605.【解析】∵点E,F分别为四边形ABCD的边AD,AB的中点,∴EF∥BD,且EF=BD=3.同理求得GH∥BD,且GH=BD=3,EH∥AC∥GF,且EH=GF=AC=4, ∴四边形EFGH为平行四边形.又∵AC⊥BD,∴EF⊥FG.∴四边形EFGH是矩形.∴四边形EFGH的面积=EF·EH=3×4=12,即四边形EFGH的面积是12.答案:126.【解析】∵∠HEM=∠AEH,∠BEF=∠FEM,∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°,同理可得:∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°,∴四边形EFGH为矩形.∴EH=FG,HG=EF,∠EHA=∠GFC,又∠A=∠C=90°,∴△AEH≌△CGF,∴AH=CF,∴BF=HD.∵AD=AH+HD=HM+MF=HF,HF===5,∴AD=5cm.答案:57.【解析】(1)∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEO=∠DFO=90°.又∵∠EOB=∠FOD,OE=OF,∴△BOE≌△DOF(ASA).(2)四边形ABCD是矩形.∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD.又∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵OA=BD,OA=AC,∴BD=AC,∴▱ABCD是矩形.8.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=OC,AB∥CD.∴∠E=∠F.又∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.(2)连接EC,AF,则EF与AC满足EF=AC时,四边形AECF是矩形. 理由如下:由(1)可知△AOE≌△COF,∴OE=OF,∵AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形,∵EF=AC,∴四边形AECF是矩形.9.【解析】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.证明:∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2.又∵MN∥BC,∴∠1=∠3.∴∠3=∠2,∴EO=CO.同理,FO=CO.∴EO=FO.又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形.方法一:又∵∠1=∠2,∠4=∠5,∴∠1+∠5=∠2+∠4.又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°.∴平行四边形AECF是矩形.方法二:∵EO=CO,FO=CO,OA=CO,∴EO=CO=FO=OA,即AC=EF.∴平行四边形AECF是矩形.。

完整版矩形习题精选含答案

矩形测试题1、如图，矩形ABCDK AB= 8 ,BC= 4,将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D 处，则重叠部分△ AFC 的面积为 ___________2、矩形的两条对角线的夹角为 60 °, ?—条对角线与短边的和为 15，?对角线长是 _________ ，两边长分别等于3、矩形周长为36cm, —边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是_____ . 4、已知矩形 ABCD 中, O 是AC 、BD 的交点，OC=BC 则/ CAB= ________ .5、如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 中点，/ BAE=30，AE=4,贝U AC= ________ .6、如图，矩形 ABCD 中, AB=2BC 在CD 上取上一点 M 使AM=AB 则/ MBC= ___________ .7、如果矩形 ABCD 的对角线AC BD 相交于O 点，且/ BOC=120 , AB=3cm ?那么矩形ABCD 的面积为8、矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）10、下面命题正确的个数是（）A •对角相等B •对角线相等C •对边相等D •对角线互相平分 9、如果E 是矩形 ABCD 中 AB 的中点，那么△ AED 的面积：矩形 ABCD 的面积值为（] ] ] A •二B .二C .「(1)矩形是轴对称图形(2)矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段(3)两条对角线相等的四边形是矩形(4)有两个角相等的平行四边形是矩形(5)有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个11、已知：如图，矩形ABCD中，EF丄CE EF=CE DE=2矩形的周长为16，求AE的长.DC12、如图，矩形ABCD中, DF平分/ ADC交AC于E,交BC于F,/ BDF=15，求/ DOC ?/COF的度数.13、如图，在矩形ABCD中，点E、F 分别在边AB DC上，BF// DE 若BBDD=12cm AB=7cn，且AE: EB=5: 2,求阴影部分EBFD的面积.14、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、？乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G, H分别是四边形ABCD各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料，(裁剪两种布料时，均不计余料)，若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹呢？15、已知：如图，从矩形ABCD勺顶点C作对角线BD的垂线与/ BAD的平分线相交于点E.求证：AC=CE16、如图，△ ABC中，/ A=2/ B,。

2024年中考数学专题提升训练：矩形-试卷

2024年中考数学专题提升训练：矩形一、选择题（本大题共10道小题）1. (2023•安徽模拟)在矩形ABCD 中,AB ＝9,BC ＝15,点E 在CD 边上,ED ＝5,点F 在BC 边上,BF ＜CF,且∠AFE ＝90°,则△AEF 的面积为( )A.30B.60C.80D.902. (2023·贵州)如图,在矩形ABCD 中,A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),则D 的坐标为( )A.(-2,-1)B.(4,-1)C.(-3,-2)D.(-3,-1)3. [2023·广州]如图,矩形ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,AB=6,BC=8,过点O 作OE ⊥AC,交AD 于点E,过点E 作EF ⊥BD,垂足为F,则OE+EF 的值为( )A.548B.532C.524D.5124. (2023嘉兴模拟)如图,矩形纸片ABCD 中,AD ＝6,E 是CD 上一点,连接AE,△ADE 沿直线AE 翻折后点D 落到点F,过点F 作FG ⊥AD,垂足为G.若AD ＝3GD,则DE 的值为( )A. 5B.52C.655D.5335. (2023·安徽·合肥市五十中学新校一模)如图,矩形ABCD 的边长AD=3,AB=2,E 为AB 的中点,F 在边BC 上,且BF=2FC,AF 分别与DE 、DB 相交于点M,N,则MN 的长为( )A.225B.9220C.324D.4256. (2023·贵州毕节)如图,在矩形纸片ABCD 中,AB=7,BC=9,M 是BC 上的点,且CM=2.将矩形纸片ABCD 沿过点M 的直线折叠,使点D 落在AB 上的点P 处,点C 落在点C ’处,折痕为MN,则线段PA 的长是( )A.4B.5C.6D.25 7. (2023·合肥模拟)如图,点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点,矩形的两条边AB,BC 的长分别为6和8,若S △APC ＝15,那么点P 到对角线BD 的距离是( )A.65B.95C.125D.2458. (2023·湖北恩施)如图,在矩形ABCD 中,连接BD,分别以B 、D 为圆心,大于21BD 的长为半径画弧,两弧交于P 、Q 两点,作直线PQ,分别与AD 、BC 交于点M 、N,连接BM 、DN.若AD=4,AB=2.则四边形MBND 的周长为( )A.25B.5C.10D.209. (2023·河北保定)如图,矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的,AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N.设△BPQ,△DKM,△CNH 的面积依次为S 1,S 2,S 3.若S 1+S 3＝20,则S 2的值为( )A.6B.8C.10D.1210. (2023·湖北荆州)如图,已知矩形ABCD 的边长分别为a,b,进行如下操作:第一次,顺次连接矩形ABCD 各边的中点,得到四边形A 1B 1C 1D 1;第二次,顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边的中点,得到四边形A 2B 2C 2D 2;…如此反复操作下去,则第n 次操作后,得到四边形A n B n C n D n 的面积是( )A.n 2abB.1-n 2abC.1n 2abD.2n 2ab二、填空题（本大题共8道小题）11. (2023·河北唐山)将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转ɑ(0°＜ɑ＜360°),得到矩形AEFG.当GC=GB 时,下列针对ɑ值的说法正确的是( )A.60°或300°B.60°或330°C.30°D.60°12. (2023·河北石家庄)如图,△ABC中,∠ACB=90o,∠ABC=40o.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A’BC’,使点C的对应点C’恰好落在边AB上,则∠CAA’的度数是( )A.50oB.70oC.110oD.120o13. [2023·甘孜州]如图,有一张长方形纸片ABCD,AB=8 cm,BC=10 cm,点E为CD上一点,将纸片沿AE折叠,BC的对应边B'C'恰好经过点D,则线段DE的长为cm.14. (2023•西宁)如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,连接CE,过点E作CE的垂线交AB于点F,交CD的延长线于点G,连接CF.已知AF＝,CF＝5,则EF＝.15. (2023·贵州黔东南)如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC 重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为____.16. (2023•内江)如图,矩形ABCD,AB＝1,BC＝2,点A在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上.当点A在x轴上运动时,点D也随之在y轴上运动,在这个运动过程中,点C到原点O的最大距离为.17. (2023·浙江宁波)如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,△BEC与△FEC关于直线EC对称,点B的对称点F在边AD上,G为CD中点,连接BG分别与CE,CF交于M,N两点.若BM＝BE,MG ＝1,则BN的长为____,sin∠AFE的值为____.18. (2023•瑶海区校级三模)如图,在矩形ABCD中,AB＝8,AD＝6,点E是BC边上一点,将△ABE 沿AE折叠得到△AFE,AF的延长线交边BC于点G.(1)当点G与点C重合时,EG的长为;(2)当DF＝AF时,AG的长为.三、解答题（本大题共6道小题）19. (2023九上·乐山期中)如图,在矩形ABCD和矩形AEGH中,AD:AB=AH:AE=1:2.则DH:CG:BE= .20. [2023·恩施州]如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且DE∥AC,AE∥BD,连接OE.求证:OE⊥AD.21. (2023·长沙中考)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,AB＝4.(1)求证:▱ABCD是矩形;(2)求AD的长.22. (2023云南模拟)如图,在平行四边形ABCD中,P是AB上一点(不与点A,B重合),CP＝CD,过点P作PQ⊥CP,交AD于点Q,连接CQ,∠BPC＝∠AQP.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)当AP＝3,AD＝9时,求AQ和CQ的长.23. [2023·大庆]如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,点E为线段AB的三等分点(靠近点A),点F为线段CD的三等分点(靠近点C),且CE⊥AB.将△BCE沿CE对折,BC边与AD边交于点G,且DC=DG.(1)证明:四边形AECF为矩形;(2)求四边形AECG的面积.24. (2023·绍兴中考)如图,矩形ABCD中,AB＝4,点E是边AD的中点,点F是对角线BD上一动点,∠ADB＝30°.连接EF,作点D关于直线EF的对称点P.(1)若EF⊥BD,求DF的长;(2)若PE⊥BD,求DF的长;(3)直线PE交BD于点Q,若△DEQ是锐角三角形,求DF长的取值范围.。

初中矩形考试题型及答案

初中矩形考试题型及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 矩形的对角线相等，这是矩形的（）。

A. 定义B. 性质C. 定理D. 推论答案：B2. 如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是（）。

A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形答案：B3. 矩形的长和宽分别为a和b，那么它的面积是（）。

A. a + bB. abC. a - bD. a * b答案：B4. 下列哪个选项不是矩形的性质？（）A. 对边相等B. 对角线相等C. 四个角都是直角D. 所有内角都是钝角答案：D5. 一个矩形的长是宽的两倍，如果宽是5cm，那么长是（）。

A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm答案：A6. 矩形的对角线（）。

A. 互相垂直B. 互相平分C. 互相平行D. 互相重合答案：B7. 如果一个四边形的对角线相等且互相平分，那么这个四边形是（）。

A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形答案：A8. 矩形的长和宽分别为a和b，那么它的周长是（）。

A. 2(a + b)B. 2abC. a + bD. 2a - b答案：A9. 一个矩形的长是10cm，宽是5cm，那么它的对角线长度是（）。

A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：C10. 矩形的长和宽分别为a和b，如果a > b，那么这个矩形是（）。

A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 矩形的四个角都是______角。

答案：直2. 矩形的对边互相______。

答案：平行3. 如果一个矩形的长是8cm，宽是4cm，那么它的面积是______平方厘米。

答案：324. 矩形的对角线______。

答案：互相平分5. 矩形的长和宽分别为a和b，那么它的周长是______。

答案：2(a + b)6. 一个矩形的长是宽的三倍，如果宽是3cm，那么长是______。

答案：9cm7. 矩形的四个内角的度数都是______度。

八年级下册长方形的性质专项练习(有答案)ok

矩形的性质专项练习30题（有答案）1．已知：如图，在矩形ABCD中，AF=DE，求证：BE=CF．2．如下图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，作BE∥AC交DC的延长于点E．（1）请判断△DEB的形状，并说明理由；（2）若AD=8，DC=6，试△DEB的周长．3．如图，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作平行四边形OBB1C，求平行四边形OBB1C的面积．4．如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，四边形AFCE为菱形，求菱形的面积．5．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2cm（1）求证：△AOB是等边三角形；（2）求矩形ABCD的面积．6．如图，四边形ABCD是矩形，△EAD是等腰直角三角形，△EBC是等边三角形．已知AE=DE=2，求AB的长．7．如图，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=3cm，BC=7cm．（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）请你求出EF的长．8．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，CE平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，∠DCE=22.5°，求BC长．9．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点．（1）试说明四边形AECG是平行四边形；（2）若矩形的一边AB的长为3cm，当BC的长为多少时，四边形AECG是菱形？10．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．11．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6（1）求∠BOC的度数；（2）求△DOC的周长．12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，E是边AD的中点．（1）OE与AD垂直吗？说明理由；（2）若AC=10，OE=3，求AD的长度．13．如图，在矩形ABCD中，BM⊥AC，DN⊥AC，M、N是垂足．（1）求证：AN=CM；（2）如果AN=MN=2，求矩形ABCD的面积．14．如图，矩形ABCD中，角平分线AE交BC于点E，BE=5，CE=3．（1）求∠BAE的度数；（2）求△ADE的面积．15．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB=4，BC=8．求线段OF的长．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，沿AE对折，点D恰好落在BC边上的F点处．（1）求出线段BF、CE的长；（2）求四边形AFCE的面积．17．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．18．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2AB．求证：∠AOD=120°．19．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=6cm，AC=8cm．（1）求BC的长；（2）画出△AOB沿射线AD方向平移所得的△DEC；（3）连接OE，写出OE与DC的关系？说明理由．20．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？21．如图，矩形ABCD纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=5：3，CE=15，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好与AD边上的点F重合，求AB、BC的长．22．已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，AH=2，连接CF．（1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；（2）当△FCG的面积为1时，求DG的长；（3）当△FCG的面积最小时，求DG的长．23．设E，F分别在矩形ABCD边BC和CD上，△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a，b，c．求△AEF的面积S．24．如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG=30°，求证：OG=DC．25．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB 于M，交DC于N．（1）设AE=x，试把AM用含x的代数式表示出来；（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．26．矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，且∠ADB=30°，∠ADC的平分线交BC于E，连接OE．（1）求∠COE的度数．（2）若AB=4，求OE的长．27．如图，在矩形ABCD中，AB=b，AD=a，过D和B作DE⊥AC，BF⊥AC，且AE=EF，试求a与b之间的关系．28．如图，设在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=3，AB=．（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求BF的长．29．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，G是边AB上的一点，过点G作GE∥DC交BC边于点E，F是EC 的中点，连接GF并延长交DC的延长线于点H．求证：BG=CH．30．已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连接AF、CF．求证：（1）∠ADF=∠BCF；（2）AF⊥CF．矩形的性质专项练习30题参考答案：1．连接BF 、CE ，已知矩形ABCD ，∴AB=CD ，∠BAF=∠CDE=90°，又AF=DE ，∴△AFB ≌△DEC ， ∴BF=CE ，∠AFB=∠DEC ， ∵矩形ABCD ，AD ∥BC ，∴∠CBF=∠AFB ，∠BCE=∠DEC ， ∴∠CBF=∠BCE ， BC=BC ，∴△BCF ≌△CBE ， ∴BE=CF2．（1）△DEB 的形状为等腰三角形．理由：∵矩形ABCD ， ∴DC ∥AB ，AC=BD ． ∵BE ∥AC ，∴四边形ABEC 为平行四边形． ∴AC=BE ． ∴BE=BD ．∴△DEB 的形状为等腰三角形．（2）∵AD=8，DC=6， ∴AC==10．∴BD=BE=10．∵BC ⊥DE ， ∴CD=DE=6．∴△DEB 的周长=2（CD+BD ）=2（6+10）=32 3．在Rt △ABC中，，∴，∵矩形ABCD 对角线相交于点O ， ∴，∵四边形OBB 1C 是平行四边形， ∴．4．∵四边形AFCE 为菱形， ∴AF=CF=EC=AE ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，设AE=x ，则BE=BC ﹣EC=4﹣x ，∴x=，∴S 菱形AFCE =EC •AB=×2=5．∴菱形的面积为55．1）证明：在矩形ABCD 中，AO=BO ，又∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形．（2）解：∵△AOB 是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2（cm ）， ∴BD=2OB=4cm ，在Rt △ABD ，（cm ）∴S 矩形ABCD =2×2=4（cm 2），答：矩形ABCD 的面积是4cm 2．6．过点E 作EF ⊥BC ，交AD 于G ，垂足为F ． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴EG ⊥AD ．（1分）∵△EAC 是等腰直角三角形，EA=ED=2， ∴AG=GD ，AD=．∴EG==．（1分）∵EB=EC=BC=AD=2，∴BF=，（1分）∴EF=．（1分） ∴AB=GF=EF ﹣EG=7. （1）证明：在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠ECD+∠CED=90°， ∵EF ⊥EC ，∴∠AEF+∠CED=90°， ∴∠ECD=∠AEF ，在△AEF 与△DCE 中，，∴△AEF ≌△DCE （AAS ）；∴AF=DE，∵DE=3cm，BC=7cm，∴AF=3cm，AE=AD﹣DE=BC﹣DE=7﹣3=4cm，在Rt△AEF中，EF===5．故答案为：58．（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ECB，∵CE平分∠BED，∴∠DEC=∠CEB，∴∠CEB=∠ECB，∴BE=BC，∴△BEC是等腰三角形．（2）解：∵矩形ABCD，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°﹣22.5°）=135°，∴∠AEB=180°﹣∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=1，由勾股定理得：BE=BC==，答：BC 的长是9．（1）由题意，得∠GAH=∠DAC，∠ECF=∠BCA，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠GAH=∠ECF，∴AG∥CE，又∵AE∥CG∴四边形AECG是平行四边形；（2）∵四边形AECG是菱形，∴F、H重合，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ABC中AC2=AB2+BC2，即（2x）2=32+x2，解得x=，即线段BC 的长为cm．10．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，FE⊥AC，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；（2）在Rt△ABC中，由AB=5，BC=12，根据勾股定理得：AC===13，又EF=6，∴菱形AFCE的面积S=AC•EF=×13×6=3911．（1）∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，又AO=BO，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOC=120°；（2）由（1）知，△DOC≌△AOB，∴△DOC为等边三角形，∴OD=OC=CD=OB=6，∴△DOC的周长=3×6=1812．（1）解：OE⊥AD，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC，DO=BO，∴AO=DO，又∵点E是AD的中点，∴OE⊥AD．（2）解：由（1）知OE⊥AD，AO=5，在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE===4，∵E是边AD的中点，∴AD=2AE=8．答：AD的长度是813．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAC=∠BCA，又∵DN⊥AC，BM⊥AC，∴∠DNA=∠BMC，∴△DAN≌△BCM，∴AN=CM．（2）连接BD交AC于点O．∵AN=NM=2，∴AC=BD=6，又∵四边形ABCD是矩形，∴DN=，∴矩形ABCD的面积=，答：矩形ABCD的面积是12．14．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠BAD=×90°=45°．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD=∠B=90°，∴∠DAE=∠AEB∵∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=3+5=8=AD，∴S△ADE =AD×AB=×8×5=2015．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AD=BC=8，CD=AB=4．（1分）设DE=x，那么AE=CE=8﹣x，（1分）∵在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2，（1分）∴（8﹣x）2=x2+42，（1分）∴x=3．（1分）∴CE=8﹣x=5．（1分）∵四边形ABCD是矩形，∴O为AC中点．（1分）又∵F是AE 的中点，∴．16．（1）设BF=x，CE=y，则CF=10﹣x，EF=DE=8﹣y，在Rt△ABF中根据勾股定理可得x2+82=102，在Rt△CEF中根据勾股定理可得y2+（10﹣x）2=（8﹣y）2，解得x=6，y=3，即BF=6，CE=3；（2）△ABF 的面积为×8×6=24，△ADE 的面积为×10×5=25，∴四边形AFCE的面积为8×10﹣24﹣25=31，答：BF的长为6，CE的长度为3，四边形AFCE的面积为31∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵在△GFE和△GCE中，，∴△GFE≌△GCE（HL），∴GF=GC；（2）设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，解得x=18．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角），∵在Rt△ABC中，AC=2AB，∴∠ACB=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=BD，OC=OA=AC，AC=BD，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴∠BOC=120°，∴∠AOD=∠BOC=120°19．（1）∵矩形ABCD，∴∠CBA=90°，AB=6cm，AC=8cm，由勾股定理：BC===2（cm），答：BC的长是2cm．（2）解：如图所示（3）答：OE与DC的关系是互相垂直平分．理由是：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，∴OD=OC=DE=CE，∴四边形ODEC是菱形，∴OE⊥CD，OG=EG，CG=DG，即OE与DC的关系是互相垂直平分20．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=13cm，∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC+OC+OD+DC+OD+OA+A D=86cm，∴AB+BC+CD+DA=86﹣2（AC+BD）=86﹣4×13=34（cm）．答：矩形ABCD的周长等于34cm．21．∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠D=90°，BC=AD，AB=CD，∴∠AFE+∠AEF=90°（2分）∵F在AD上，∠EFC=90°，∴∠AFE+∠DFC=90°，∴∠AEF=∠DFC，∴△AEF∽△DFC，（3分）∴．（4分）∵BE：EA=5：3设BE=5k，AE=3k∴AB=DC=8k，由勾股定理得：AF=4k ，∴∴DF=6k∴BC=AD=10k（5分）在△EBC中，根据勾股定理得BE2+BC2=EC2∵CE=15，BE=5k，BC=10k∴∴k=3（6分）∴AB=8k=24，BC=10k=3022．（1）∵四边形EFGH为正方形，∴HG=HE，∵∠DHG+∠AHE=90°，∠DHG+∠DGH=90°，∴∠DGH=∠AHE，∴△AHE≌△DGH（AAS）∴DG=AH=2（2）作FM⊥DC，M为垂足，连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠MGE∵HE∥GF，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠MGF．在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90°，HE=FG，∴△AHE≌△MFG．∴FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2．因此S△FCG =GC=1，解得GC=1，DG=6．（3）设DG=x，则由第（2）小题得，S△FCG=7﹣x，又在△AHE中，AE≤AB=7，∴HE2≤53，∴x2+16≤53，x ≤，∴S△FCG 的最小值为，此时DG=23．设AB=x1，BE=x2，EC=x3，CF=x4，则FD=x1﹣x4，AD=x2+x3，由题意得x1•x2=2a，x3•x4=2b，（x1﹣x4）×（x2+x3）=2c，即x2•x3﹣x2•x4=2（b+c﹣a），又x1x2x3x4=4ab代入x2x4=x1x3﹣2（b+c﹣a）得关于x1x3的一元二次方程，即（x1x3）2﹣2（b+c﹣a）x1x3﹣4ab=0解之得x1x3=（b+c﹣a）+又S矩形=x1（x2+x3）=2a+（b+c﹣a）+=（a+b+c）+∴S△AEF=S矩形﹣S△ABE﹣S△CEF﹣S△ADF=（a+b+c）+﹣a﹣b﹣c=24．连接OB，∵EF⊥AC，∴△AOE是直角三角形∴OG=AG=GE，∴∠BAC=∠AOG=30°，∠AEO=60°，∠GOE=∠AOE ﹣∠AOG=60°，∴△OEG是正三角形，∴OG=OE=GE，∴∠ABO=∠BAC=30°，∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°，∴∠BOE=∠AOB﹣90°=30°，∴△OEB是等腰三角形，∴OE=EB，∴OG=AG=GE=EB=OE，∴OG=AB=DC．25．（1）连接ME．∵MN是BE的垂直平分线，∴BM=ME=6﹣AM，在△AME中，∠A=90°，由勾股定理得：AM2+AE2=ME2，AM2+x2=（6﹣AM）2，AM=3﹣x．（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6﹣b，因MN垂直平分BE，则ME=MB=6﹣a，NE=NB，所以由勾股定理得AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2即a2+x2=（6﹣a）2，b2+（4﹣x）2=42+（6﹣b）2，解得a=3﹣x2，b=x2+x+3，所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12，即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2），答：S关于x的函数关系式是S=2x+1226．（1）∵四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠CED=45°；∴EC=DC，又∵∠ADB=30°，∴∠CDO=60°；又∵因为矩形的对角线互相平分，∴OD=OC；∴△OCD是等边三角形；∴∠DCO=60°，∠OCB=90°﹣∠DCO=30°；∵DE平分∠ADC，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴CD=CE=CO，∴∠COE=∠CEO；∴∠COE=（180°﹣30°）÷2=75°；（2）过O作OF⊥BC于F，∵AO=CO，∴BF=CF，∴OF=AB=2，∵∠ADB=30°，AB=4，∴AC=8，∴BC==4，∴BF=CF=2，∵CD=CE=4，∴EF=CE﹣CF=4﹣2，在Rt△OFE中，OE==4．27．：a与b的关系是b=a，理由是：∵矩形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF，∵AE=EF，∴AE=EF=CF，∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°=∠BFC，∴∠BCF+∠CBF=90°，∠ABF+∠CBF=90°，∴∠ABF=∠BCF，∵∠AFB=∠CFB=90°，∴△ABF∽△BCF，∴==，设AE=EF=CF=c，则BF2=AF•CF=2c2，∴BF=c，∵AB=b，BC=a，∴==，∴b=a，即a与b之间的关系是b= a28．（1）证明：在Rt△ABD中，BD===2，∵矩形ABCD，∴OA=OB=BD=，∴△AOB为等边三角形；（2）解：∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，△BEO是等腰三角形，又∠EBO=90°﹣60°=30°，∴∠BOE=（180°﹣30°）÷2=75°，在△BOC中∠COE=180°﹣30°×2﹣75°=45°，所以，在△BEF和△COE 中，∴△BEF≌△COE（ASA），∴BF=CE，又CE=BC﹣BE=3﹣，∴BF=3﹣．29．在△GEF和△HCF中，∵GE∥DC，∴∠GEF=∠HCF，∵F是EC的中点，∴FE=FC，而∠GFE=∠CFH（对顶角相等），∴△GEF≌△HCF，∴GE=HC，四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠DCB，∵GE∥DC，∴∠GEB=∠DCB，（2分）∴∠GEB=∠B，∴GB=GE=HC，∴BG=CH30．（1）在矩形ABCD中，∵AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，∵F为DE中点，∴DF=CF，∴∠FDC=∠DCF，∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠DCF，即∠ADF=∠BCF；（2）连接BF，∵BE=BD，F为DE的中点，∴BF⊥DE，∴∠BFD=90°，即∠BFA+∠AFD=90°，在△AFD和△BFC 中，∴△ADF≌△BCF，∴∠AFD=∠BFC，∵∠AFD+∠BFA=90°，∴∠BFC+∠BFA=90°，即∠AFC=90°，∴AF⊥FC．。

八年级下册数学矩形测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各图形中，不是矩形的是（）A. 长方形B. 正方形C. 菱形D. 梯形2. 矩形的长是6cm，宽是4cm，则对角线长是（）A. 10cmB. 8cmC. 12cmD. 5cm3. 若矩形的面积是36cm²，周长是24cm，则这个矩形的边长分别是（）A. 6cm和4cmB. 8cm和3cmC. 9cm和4cmD. 10cm和2cm4. 一个矩形的长是5cm，宽是3cm，则它的对角线与宽的夹角是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 矩形的对角线相等，则该矩形一定是（）A. 长方形B. 正方形C. 菱形D. 梯形6. 若一个矩形的长和宽分别是x和y，且对角线长为d，则x²+y²=（）A. d²B. dC. 2dD. 4d7. 一个矩形的对角线互相垂直，则该矩形一定是（）A. 长方形B. 正方形C. 菱形D. 梯形8. 矩形的长是a，宽是b，则该矩形的面积是（）A. a+bB. a²+b²C. 2abD. ab9. 若一个矩形的长和宽分别是5cm和3cm，则它的周长是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 15cm10. 矩形的面积是60cm²，周长是40cm，则该矩形的边长分别是（）A. 10cm和6cmB. 8cm和5cmC. 12cm和4cmD. 6cm和10cm二、填空题（每题3分，共30分）11. 矩形的面积公式是______，周长公式是______。

12. 若矩形的面积是36cm²，周长是24cm，则这个矩形的边长分别是______和______。

13. 矩形的对角线互相平分，且互相垂直，则该矩形一定是______。

14. 矩形的对角线长度之比是______。

15. 若一个矩形的长和宽分别是5cm和3cm，则它的对角线长度是______。

八年级下册四边形之矩形专项训练(学生版)

专题20 矩形1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线平分且相等。

3．矩形判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

4．矩形的面积：S矩形=长×宽=ab【例题1】将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则ADAB的值为()A．65B．2C．32D．3【例题2】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D为斜边BC上的一个动点，过D 分别作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为.B DMNCA专题知识回顾专题典型题考法及解析一、选择题1.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10D．82.如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b 不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°3．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2B．4C．D．4.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题专题典型训练题5．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是___________（结果保留π）．6.如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．7.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点P 是矩形ABCD 内一动点，且S △P AB ＝12S △PCD ，则PC ＋PD 的最小值是________．8．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为点E ，且AE 平分∠BAC ，则AB 的长为．9.如图，先有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①CQ ＝CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN ＝2；④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5．CDA B其中正确的是（把正确结论的序号都填上）．10.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E 的运动路径长是．11．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B 沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝．12.在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是_______．13.如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE=BF；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP=3，则点P到BD的距离为.14．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，当点E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为．三、解答题15．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．16．如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．（1）求证：△A1DE∽△B1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．18.如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE＝DF时，求EF的长．19. 如图在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,M,N在对角线AC上,且AM＝CN,E,F分别是AD,BC的中点.(1)求证:△ABM≌△CDN;(2)点G是对角线AC上的点,∠EGF＝90°,求AG的长.。

(完整版)矩形、菱形与正方形-专题训练(含答案)

矩形、菱形与正方形专题训练（含答案）班级_________ 姓名 __________ 成绩 ___________、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B 处，若AE = 2, DE = 6, / EFB = 60 ° 则矩形ABCD 的面积是（）A . 12B . 24C . 12 .'3D . 16 .'3第1题图第2题图第3题图第4题图2 . 如图，菱形ABCD 中，/ B = 60 ° AB = 4,则以AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（） A . 14 B . 15C . 16D . 173. 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与点 C 重合.若AB = 2，则CD 的长为（） A. 1 B . 2C . 3D . 44. 如图，在厶ABC 中，AC =BC , 占八D ,E 分别是边AB , ,AC 的中点. 将厶 ADE 绕点E 旋转180 得厶CFE ，则四边形 ADCF •宀曰疋是 ( )A.矩形 B . 菱形 C . 正方形 D .梯形5•由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是（）6.如图，?ABCD 的周长为16 cm , AC , BD 相交于点 O , 0E 丄AC 交AD 于点丘，则厶DCE 的周长为（）A •平行四边形B •矩形C •菱形D .正方形A . 4 cmB . 6 cmC .第6题图第9题图7•菱形的周长为 8 cm ,高为1 cm ,则菱形两邻角度数比为BC10 cmA F DE&用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A .①④⑤B .②⑤⑥C .①②③D .①②⑤9. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S i, S2,则S i + S2的值为（）A . 16B . 17 C. 18 D . 1910. 如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE丄CF交AB的延长线于点E,若正方形ABCD 的面积为64,A CEF的面积为50,则厶CBE的面积为（）A . 20B . 24C . 25D . 26二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图所示，在菱形ABCD中，/ ADC = 72 ° AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为点E,连结CP,则/ CPB = _______ 度.1)第11题图第12题图第14题图第15题图12 .如图，四边形ABCD的两条对角线AC, BD互相垂直，A1, B1, C1, D1分别是四边形ABCD 各边中点，如果AC= 8, BD = 10,则四边形A1B1C1D1的面积为—.13 .矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°这个角所对的边长为20 cm,则其对角线长为___________ -_,矩形的面积为__________________ .14 .如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O, AC = 4 cm, BD = 8 cm,则这个菱形的面积是_____ c m2.AC , BD 交于点 O , E 点在BC 上，EG 丄OB , EF 丄OC ,垂足，使?ABCD 是矩形.17 .如图，正方形 ABCD 中，对角线第18题图15 .如图，矩形 ABCD 中，点E , F 分别是 AB , CD 的中点，连结 DE 和BF ，分别取 DE , BF 的中点M , N ,连结AM , CN , MN ,若AB = 2 2, BC = 2 '3,则图中阴影部分的面积为，第16题O ,请你添加一个条件16 .如图,分别为点G , F, AC= 10,则EG + EF = ______ .18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A, C的坐标分别为(10, 0), (0, 4),点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为三、解答题(共66分)19. (6分)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF丄EC且EF = EC, DE =4 cm，矩形ABCD的周长为32 cm,求AE的长.20. (8分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O,与BC相交于点N,连结BM , DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；⑵若AB= 4, AD = 8,求MD的长.21 . （8 分）如图所示，矩形ABCD 中，AE丄BD 于点E,/ DAE :/ BAE = 3 : 1，求/ BAE 和/ EAO 的度数.22. （10分）如图，已知菱形 ABCD 中，AB = AC , E , F 分别是BC , AD 的中点，连结 AE , CF. （1）证明：四边形 AECF 是矩形； ⑵若AB = 8,求菱形 ABCD 的面积.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B 处，若AE = 2, DE = 6, / EFB = 60 ° 则矩形ABCD 的面积是（D ） A . 12B . 24C . 12D . 164 / 9DE 丄AB , DF 丄BC ,垂足分另U 是点 E , F ，并且DE = DF ，求证： (1)△ ADECDF ; (2)四边形 ABCD 是菱形.24. (10分)在四边形 ABCD 中，AB = CD , M , N , P , Q 分别是AD , BC , BD , AC 的中点，求证:MN 与PQ 互相垂直平分.23. （12分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形,6.如图，？ABCD 的周长为16 cm , AC , BD 相交于点 O , 0E 丄AC 交AD 于点丘，则厶DCE 的周长为（C ）7.菱形的周长为 8 cm ,高为1 cm ,则菱形两邻角度数比为（C ） A . 3 : 1B . 4 : 1C . 5 : 1D . 6 : 1&用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（D ）A .①④⑤B .②⑤⑥C .①②③D .①②⑤9.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S 1, S 2,则S 1 +S 2的值为（B ） A . 16B . 17C . 18D . 19的面积为64,^ CEF 的面积为50,则厶CBE 的面积为（B）2 . 如图，菱形ABCD 中，/ B = 60 ° AB = 4,则以AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（C ） A . 14 B . 15C . 16D . 173. 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与点 C 重合.若AB = 2，贝U CD 的长为（B ） A . 1 B . 2C . 3D . 44. 如图，在厶ABC 中，AC =BC , 点D , E 分别是边AB , ,AC 的中点. 将厶 ADE 绕点E 旋转180 得厶CFE ，则四边形 ADCF •宀曰(A )定是A.矩形 B . 菱形C .正方形D .梯形A •平行四边形B •矩形C •菱形D .正方形 A . 4 cmB . 6 cmC .第6题图10 .如图, F 为正方形 ABCD 的边AD 上一点, CE 丄CF 交AB 的延长线于点 E ,若正方形 ABCD第4题图第1题图第2题图第3题图 5•由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是（B BC第9题图10 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图所示，在菱形 ABCD 中，/ ADC = 72 ° AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点P ,垂足为点 E ,连结 CP ,则/ CPB =72 度.第11题图第12题图第14题图第15题图12. 如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC , BD 互相垂直，A 1, B 1, C 1, D 1分别是四边形 ABCD 各边中点，如果 AC = 8, BD = 10,则四边形 A 1B 1C 1D 1的面积为 _20_. 13. 矩形的对角线相交成的角中，有一个角是 _40 cm ，矩形的面积为_400 cm 2 .14. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 和BD 相交于点O , AC= 4 cm , BD = 8 cm ,则这个菱形的面积是_16 cm 2.15. 如图，矩形 ABCD 中，点E , F 分别是 AB , CD 的中点，连结 DE 和BF ，分别取 DE , BF 的是矩形. 17.如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC , BD 交于点O , E 点在BC 上, EG 丄OB , EF 丄OC ,垂足分别为点 G , F , AC = 10,则 EG + EF = 5 . 18.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点A , C 的坐标分别为(10, 0), (0, 4),点D 是 OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点 P 的坐标为 _(8, 4), (3, 4)或(2, 4)_. 三、解答题(共66分)19. (6分)如图，已知矩形 ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF 丄EC 且EF = EC , DE =4 cm ，矩形ABCD 的周长为32 cm ，求AE 的长.B . 24C . 25D . 2660°这个角所对的边长为 20 cm ,则其对角线长为中点M , N ,连结AM , CN , MN ，若，第16题图16.如图, ?ABCD 的对角线相交于点 O ,请你添加一个条件AO = BO (答案不唯一)，使?ABCD第17题AB = 2, BC = 2，则图中阴影部分的面积为2解：I/ AFE + / AEF = / AEF + / CED = 90° /•/ AFE = / DEC . 又•••/ A = / D = 90° EF = EC ,•••△ AEF◎△ DCE AE = CD.1设 AE = x ，贝U CD = x , • AD + CD = 2x32，即 x + 4 + x = 16, •- x = 6.即卩 AE = 6 cm⑴求证：四边形 BMDN 是菱形； ⑵若AB = 4, AD = 8,求MD 的长.解：(1) •/ MN 是 BD 的垂直平分线，• BO = DO , / BON =/ DOM = 90° •••四边形 ABCD 是矩形，• AD // BC ，• / BNO = / DMO , • △ BON ◎△ DOM (AAS), • OM = ON.v OB = OD , •四边形 BMDN 是平行四边形.•/ MN 丄BD , • ?BMDN 是菱形(2)设 MD = x ，贝U MB = x , MA = 8-x ，在 Rt △ ABM 中，T BM 2= AM 2+ AB 2, • x 2= (8- x)2 + 42,解得 x = 5.「. MD 的长为 521 . （8 分）如图所示，矩形 ABCD 中，AE 丄 BD 于点 E ，/ DAE :/ BAE = 3 : 1，求/ BAE 和/ EAO 的度数.解：提示：由 / DAE :/ BAE = 3 ： 1 ,求出 / BAE = 22.5 ° 而/ABD = 90°— / BAE = 90° — 22.5° = 67.5°•••/ BAO = / ABD = 67.5 ° •••/ EAO = Z BAO — / BAE = 67.5。

矩形专题训练

矩形专题培优训练1．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是（）．A ．AB ∥CD ，AB=CD ，AC=BD B ．∠A=∠B=∠D=90°C ．AB=BC ，AD=CD ，且∠C=90° D ．AB=CD ，AD=BC ，∠A=90°2．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为（）3．如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD=6，则AF 等于（）4．如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠AEF=（）5．如图，矩形纸片ABCD 的边AD=9，AB=3，将其折叠，使点D 与点B 重合，则折叠后DE 的长与折痕EF 的长分别为（） 26．已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）7．在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为（）二．填空题8．如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α= _________ 度．9．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1 _________ S 2；（填“＞”或“＜”或“=”）10．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P 为AB 边上任一点，过P 分别作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，则线段EF 的最小值是 _________ ．11．如图在△ABC 中，BC=8，AC=6，AB=10，它们的中点分别是点D 、E 、F ，则CF 的长为 _________ ．12．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH 的面积是 _________ ．13．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重BACE D O合，折痕为DG，则AG的长为_________．三．解答题（共16小题）14．已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．•求证：•四边形ABCD是矩形．16. 已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．15．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC 交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．16.如图，以△ABC的三边为边，在BC•的同侧分别作3•个等边三角形，•即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？17．如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？18．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．20．如图所示．矩形ABCD中，F在CB延长线上，且BF=BC，E为AF中点，CF=CA．求证：BE⊥DE．。

初一数学上册矩形的练习题

初一数学上册矩形的练习题1. 矩形的定义是什么？答：矩形是一种具有四个直角的四边形。

2. 画出以下矩形的图形并标明边长：a) 边长为5 cm和8 cm的矩形b) 边长为12 cm和4 cm的矩形c) 边长为10 cm和10 cm的矩形答：a)![矩形1](矩形1.jpg)边长为5 cm和8 cm的矩形b)![矩形2](矩形2.jpg)边长为12 cm和4 cm的矩形c)![矩形3](矩形3.jpg)边长为10 cm和10 cm的矩形3. 计算以下矩形的周长和面积：a) 边长为6 cm和9 cm的矩形b) 边长为15 cm和3 cm的矩形c) 边长为8 cm和8 cm的矩形答：a)周长 = 2 × (6 cm + 9 cm) = 30 cm 面积 = 6 cm × 9 cm = 54 cm²b)周长 = 2 × (15 cm + 3 cm) = 36 cm 面积 = 15 cm × 3 cm = 45 cm²c)周长 = 2 × (8 cm + 8 cm) = 32 cm面积 = 8 cm × 8 cm = 64 cm²4. 如果一个矩形的宽度为12 cm，面积为60 cm²，求其长度是多少？答：设矩形的长度为L，则根据面积的定义可以得到方程：L × 12 cm = 60 cm²。

解方程可得：L = 60 cm² ÷ 12 cm = 5 cm。

【注意】以上是初一数学上册矩形的练习题答案，供参考。

希望能帮到你。

初中数学矩形试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各组中，不是矩形的对边的是（）A. 长度相等，宽度相等B. 长度相等，夹角为90°C. 长度不等，宽度相等D. 长度不等，夹角为90°2. 一个矩形的对角线长度分别是8cm和6cm，则该矩形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 32cm²D. 36cm²3. 矩形的四条边中，下列说法正确的是（）A. 相邻两边互相垂直B. 相邻两边互相平行C. 对边互相垂直D. 对边互相平行4. 一个矩形的周长是32cm，其中一条边长为10cm，则另一条边长是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm5. 下列图形中，不属于矩形的是（）A. 有四个直角的四边形B. 对边相等的四边形C. 对角线相等的四边形D. 四个角都是直角的平行四边形6. 矩形的长是12cm，宽是8cm，那么它的对角线长度是（）A. 10cmB. 16cmC. 20cmD. 24cm7. 一个矩形的长是15cm，宽是10cm，那么它的面积是（）A. 150cm²B. 160cm²C. 250cm²D. 300cm²8. 矩形的面积是60cm²，其中一条边长是10cm，则另一条边长是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9. 下列关于矩形的说法中，正确的是（）A. 矩形的对角线相等B. 矩形的对边平行C. 矩形的面积等于对角线乘积的一半D. 以上都是10. 一个矩形的长是20cm，宽是15cm，那么它的周长是（）A. 70cmB. 75cmC. 80cmD. 85cm二、填空题（每题4分，共20分）1. 矩形的面积公式是_________。

2. 矩形的周长公式是_________。

3. 一个矩形的对角线长度分别是8cm和6cm，那么它的面积是_________cm²。