大学物理光学公式复习自用(马文蔚版)
马文蔚《物理学》 高等教育出版社大学物理总复习知识点
平动
角坐标 非定轴转动
运动
转动
角位移
定轴转动 角速度： d 方向
角加速度： ddt 方向
dt
角量和线量的关系（定轴转动）
v r, at r, an r 2
第四章 刚体定轴转动
力矩 M rF
转 动定律
M J
与质量、形状、 质量分布、轴的 位置方向有关
大小 rF sin
方向—右手螺旋
T C
m M
RT
ln
V2 V1
0
m M
RT
ln
V2 V1
绝热 PV C
TV 1 C
0
m M
Cv,m (T2
T1)
m M
Cv,m (T2
T1)
0
1
1
1 (P2V2 P1V1) 1 (P2V2 P1V1)
比热容比
CP,m 1 R 2 i
CV ,m
CV ,m i
循环过程 E = 0
0 f (v)dv 1
最概然速率 满足 df (v) 0 dv vp
平均速率
v 0 vf (v)dv
方均根速率 满足 v 2 v2 f (v)dv 0
2kT
RT
vp
1.41
m
M
v 8kT 1.60 RT
m
M
v 2 3kT 1.73 RT
m
M
第十三章 热力学基础
• 准静态过程、功、热量
t1
t0
动量定理 Fdt mv1
mv0
分量式
直角坐 标系 i jk
质点系的动量定理
t n
(
t0 i1
Fi外）dt
大学物理学第五版 马文蔚ch033
能量守恒定律
一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有 能量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。
即对于一个与自然界无任何联系的系统来说， 系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是 不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。 这一结论叫做能量守恒定律，它是自然界的基本 定律之一。 在能量守恒定律中，系统的能量是不变的，但能 量的各种形式之间却可以相互转化。 例：机械能、电能、热能、光能以及分子、原子、 核能等等能量之间都可以相互转换
选最底点为重力势能零点，则有： 1 1 2 2 mv 2 m gl m v 0 2 2 ③为使摆锤恰能在垂直平面内完成一个完全的圆周 运动，在最高点时，摆线中的张力T=0。则有：
mv2 mg l 联立求解，可得子弹 所需速率的最小值：
2 m v m
5 gl
例：如图所示，一倔强系数为k的竖直弹簧一端与质
e 称为恢复系数 （v2-v1）= （v10-v20）
非弹性碰撞： 0 < e < 1
完全非弹性碰撞： e =0
v2=v1
总之：碰撞问题属于系统的动量守恒定律问题，而弹 性碰撞和非弹性碰撞之分是与机械能守恒与否有关。
举例 教材P97 习题3-30： 如图所示，质量为 m 的 v 子弹水平地穿过摆锤后，速率由 减少到 。已知 v2 摆锤的质量为 ，摆长 m 。如果摆锤恰能在垂直平 l 面内完成一个完全的圆周运动，求子弹速度的最小 值应多少？不计一切摩擦。 v 解： 该题可分为两个过程： ①子弹射穿摆锤的过程。 以子弹与摆锤作为一系统，由于 穿越过程的时间很短，重力和绳 的张力在水平方向的冲量远小于
4.非弹性碰撞：
动量守恒：
碰撞后物体的变形只有部分恢复， 系统有部分机械能损失。
大学物理学第五版 马文蔚ch04-1
v z M
v r o
d
v F
θ
v v v M = r×F
v 力矩逆时针方向 M 为正。 v 为正。 定轴转动，规定： 定轴转动，规定：
{
力矩顺时针方向 M为负。 为负。
v 方向：右手法则确定。 即：M 大小为 Frsinθ ；方向：右手法则确定。
右手法则：把右手拇指伸直，其余四指弯曲，弯曲 右手法则：把右手拇指伸直，其余四指弯曲， v v 0 的方向是由径矢 r 通过小于180 的角转向力 F的方 这时拇指所指的方向就是力矩的方向. 向，这时拇指所指的方向就是力矩的方向. 单位： N⋅ m 牛顿米；量纲： M 2 −2 。 单位： 牛顿米；量纲： LT 注：如果作用在刚体上的外力不在垂直转轴的平面 应当理解为外力在平面内的分矢量， 内，那么 应当理解为外力在平面内的分矢量，这 样该分矢量才对刚体转动产生影响。 样该分矢量才对刚体转动产生影响。 力矩： 按矢量叠加。 ③合力矩： 按矢量叠加。 若几个外力同时作用在一个绕定轴转动的刚体上， 若几个外力同时作用在一个绕定轴转动的刚体上， 且这几个外力都在与转轴相垂直的平面内， 且这几个外力都在与转轴相垂直的平面内，则它们 的合外力矩等于这几个外力矩的代数和。 的合外力矩等于这几个外力矩的代数和。 结论：刚体内各质点间的作用力对转袖的合内力矩 结论： 等于零。（参见P106 。（参见 12、 等于零。（参见P106 图4-12、4-13)
§4-2 力矩 转动定律转动惯量
一、力矩 ①力臂：从转轴 z 与 力臂： v 截面的交点O 截面的交点O到力 F 的作用线的垂直距离 v d～力 F对转轴的力臂 ②力矩： 力矩： 在垂直与转轴的平 v 面内， 面内，外力 F 与力线到 转轴的距离d(力臂) d(力臂 转轴的距离d(力臂)的乘 积定义为对转轴的力矩。 积定义为对转轴的力矩。
大学物理(马文蔚_版)高等教育出版社_光学部分
第十一章光学1、在双缝干涉实验中，两缝间距为mm 30.0，用单色光垂直照射双缝，在离缝m 20.1的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为mm 78.22，问所用光的波长为多少？解：双缝干涉暗纹条件2)12(λ+=k d D x ),2,1,0(⋅⋅⋅±±=k中央明纹一侧第5条暗纹对应于4=k ，由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离为mm 39.11278.22==x那么由暗纹公式即可求得nm8.632m 10328.6)142(20.11030.01039.112)12(2733=⨯=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+=---k D xd λ 2、用白光垂直入射到间距为mm 25.0=d 的双缝上，距离缝m 0.1处放置屏幕，求零级明纹同侧第二级干涉条纹中紫光和红光中心的间距（白光的波长范围是nm 760~400）。
解：第k 级明纹位置应满足λdDkx = ),2,1,0(⋅⋅⋅±±=k对紫光和红光分别取nm 4001=λ，nm 7602=λ；则同侧第二级条纹的间距m m 88.210)400760(25.0100.12)(6312=⨯-⨯⨯⨯=-=∆-λλdD k x 3、用58.1=n 的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝，若此时屏中心为第五级亮条纹中心，设光源波长为μm 55.0，（1）求云母片厚度。
（2）若双缝相距mm 60.0，屏与狭缝的距离为m 5.2，求0级亮纹中心所在的位置。
解：（1）由于云母片覆盖一缝，使得屏中心处的光程差变为λ5=∆，一条光路中插入厚度为e 的透明介质片光程变化e n )1(-。
所以λ5)1(=-=∆e n 解得云母片厚度μm 74.4158.155.0515=-⨯=-=n e λ（2）因为mm 29.260.055.05.2=⨯==∆d D x λ又由于中心位置为5级明纹中心，故0级条纹距中心为5倍条纹宽度，所以m m 45.1129.2555=⨯=∆=x x4、如图所示，在折射率为50.1的平板玻璃表面有一层厚度为nm 300，折射率为22.1的厚度均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：（1）哪些波长的可见光在反射光中干涉加强?（2）若要使反射光中nm 550=λ的光干涉加强，油膜的最小厚度为多少?解：(1)因反射光的反射条件相同(321n n n <<)，故不计半波损失，由垂直入射0=i ，得反射光干涉加强的条件为Λ3,2,1 ,22===∆k k d n λ由上式可得：kd n 22=λ1=k 时： nm 732130022.121=⨯⨯=λ 红光2=k 时： nm 366230022.122=⨯⨯=λ 紫外 故反射中波长为nm 732的红光产生干涉加强。
马文蔚《大学物理学》第一章2
vA
B
vB
B 过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速 度的影响，求：(1) 飞机在点 B 的加速度； (2)飞机由点 A 到点 B 所经历的路程.
解（1）
v A 1940km h
vB 2192km h
3
1
1
A
vA
B
t 3 s，r 3.5 10 m
r a n
三、圆周运动的角量描述
5、圆周运动的线速度：
速率
Δs Δθ v lim r lim Δt 0 Δt Δt 0 Δt
ds d r dt dt
y
B
r
o
etA
v( t ) r ( t )
v r
x
圆周运动中的极坐标：横向和径向
圆周运动中自然坐标：切向和法向 切向单位矢量 法向单位矢量
2
x
五、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动
1、匀速率圆周运动：
at 0 0 t
a anen rω2en
2、匀变速率圆周运动
dω α 常量 dt
dω dt
ω
ω0
dω αdt
0
t
如 t 0 时, 0 , 0
0 t 1 2 θ θ 0 0 t t
3、横向单位矢量
二、 自然坐标——切向、法向坐标
——曲线运动的描述
沿质点轨迹建立一随轨道弯曲的一维曲线坐标轴。 自然坐标s, s可正可负。质点运动学方程为
s s( t )
(1)平面自然坐标中的描述——切向、法向单位矢量 由曲线上各点的切线和法线所组成的一系列坐标系 称自然坐标系。 en e t 切向单位矢量 A S et 指向s增加的方向 e n 法向单位矢量 O/ r 指向轨道的凸侧 0
物理学教程(第二版) 马文蔚上册公式原理整理
整理人：周潘勇1物理公式汇总1、 角加速度 α=2、3、 圆周运动中v=r ω4、 切向加速度 a t =r α法向加速度 a n =r ω2 5、 力矩M=r ×F=rFsin θ=Jα= 6、 M=αΣr i m i7、 转动惯量J=Σr i 2i =∫r 2dm 8、9、 角动量L=r ×p=r ×m v=mR 2ω=J ω 10、∫t1t2Mdt=J 2ω2-J 1ω111、力矩的功 W=M θ=∫Md θ 12、力矩的功率 P=M ω 13、功W=1/2Jw 22-1/2Jw 12 14、弹簧振子F=-kx=ma a=-kx/m15、周期 T=2π/ω弹簧振子的角速度 ω=√k/m 周期 T=2π√m/k 16、频率 γ=1/T=ω/2πd ωdt ω=ω0+αtω2=ω02+2α(θ-θ0) θ=θ0+ω0t+1/2αt 2 dL dt m,lm,l m,r m,r J=ml 2/12 J=ml 2/3 J=mr 2/2 J=mr 2圆盘 圆环整理人：周潘勇2 角频率/圆频率 ω=2πγ17、简谐运动的合成(注意要将所有的都化成余弦才能做) X 1=A 1cos(ωt+θ1) X 2=A 2cos(ωt+θ2) X=Acos(ωt+θ)A=√A 12+A 22+2A 1A 2cos(θ2-θ1)tan θ=18、简谐运动的能量Ek=1/2m ω2A 2sin 2(ωt+θ) Ep=1/2kA 2cos 2(ωt+θ) E=1/2kA 2 19、波的传播方程向右传播 y=Acos[ω(t-x/u)+θ] y=Acos[2π(t/T-x/λ)+θ] y=Acos （ωt-2πx/λ+θ） 向左传播 y=Acos[ω(t+x/u)+θ] 20、T=273+t(K)21、标准大气压 1atm=1.013×105pa22、 23、PV=NkT=γRT=m/MRT P=nkTk=R/N=1.38×10-23J/K R=8.31J/mol24、分子数密度 n=N/V 25、V x 2=V y 2=V z 2=1/3V 226、P=1/3nmV 2=2/3n(1/2mV 2)=2/3n εk27、平均平动动能 εk =3/2kT 28、自由度为i 的分子的平均能量 ε=i/2kT29、理想气体的内能 E=γi/2RT单原子 双原子分子 三原子分子 分子 刚性 刚性 自由度(i) 3(平) 5=3(平)+2(转) 6=3(平)+3()30、三种速率的比较A 1sin θ1+A 2sin θ2A 1cos θ1+A 2cos θ2 P 1V 1T 1 P 2V 2T 2= 最慨然速率 Vp=√2kT/m=√2RT/M 平均速率 v=√8kT/πm=√8RT/πM方均根速率 vrms=√v 2=√3kT/m=√3RT/M整理人：周潘勇331、相同温度下，不同气体，质量越大，速度越小，在左边32、万有引力做功只取决于质点m 的起始和终了位置，而与所经过的路径无关W=Gm ’m （1/r B -1/r A ） 33、弹性力做功W= - (1/2kx 22-1/2kx 12)34、物体沿任意闭合路径运动一周，保守力对它所作的功为零 35、平均自由程Z=√2πd 2vnλ=36、W=∫v1v2pdV系统所作的功不仅与系统的始末状态有关，而且还与路径有关 37、热力学第一定律38、39、C p.m -C v.m =R C p.m =(i/2)R C v.m =[(i+2)/2]Rv λ = ZkT√2πd 2p C p.mγ =C v.m 40、热机的效率η=W/Q 1=(Q 1-Q 2)/Q 1=1-Q 2/Q 1Q 1为吸收的高温热源的能量 Q 2为向低温热源放出的能量 制冷剂效率 e=Q 2/W=Q 2/(Q 1-Q 2)Q 2为吸收的低温热源的能量 Q 1为向高温热源放出的能量 卡诺热机η=1-T 2-T 1 卡诺制冷剂e=T 2/(T 1-T 2) 41、在p-V 图上按顺时针方向进行循环的过程叫做正循环，是热机 按逆时针方向进行循环的过程叫做逆循环，是制冷剂。
物理学教程(第二版)_马文蔚下册公式原理整理(1)
物理期末知识点整理1、 计算题知识点1） 电荷在电场中运动，电场力做功与外力做功的总的显影使得带电粒子动能增加。
2） 球面电荷均匀分布，在球内各点激发的电势，特别是在球心激发的电势（根据高斯定理，球面内的电场强度为零，球内的电势与球面的电势相等04q Rεπε=，电势满足叠加原理）3） 两个导体球相连接电势相等。
4） 载流直导线在距离r 处的磁感应强度02IB rμπ=，导线在磁场中运动产生的感应电动势。
（电场强度02E r λπε=）tφξ=- 5） 载流直导线附近的线框运动产生的电动势。
6） 已知磁场变化，求感应电动势的大小和方向。
7） 双缝干涉，求两侧明纹间距，用玻璃片覆盖其中的一缝，零级明纹的移动情况。
（两明纹间距为'd d dλ∆=，要求两侧明纹的间距，就是要看他们之间有多少个d ∆，在一缝加玻璃片，使得一端的光程增加，要使得两侧光程相等，光应该向加玻璃片的一方移动）8） 牛顿环暗环公式，理解第几暗环的半径与k 的关系。
（r =k=0、1、2…..））9） 光栅方程，光栅常数，第几级主极大与相应的衍射角，相应的波长，每厘米刻线条数，第一级谱线的衍射角（光栅明纹方程(')sin b b k θλ+=±（k=0、1、2….）暗纹方程(')sin (21)/2b b k θλ+=±+（k=0、1、2….）光栅常数为'b b +）10） 布鲁斯特定律，入射角与折射角的关系21tan b n n θ=2、 电场强度的矢量合成3、 电荷正负与电场线方向的关系（电场线从正电荷发出，终止于负电荷）4、 安培环路定理0Bdl I μ=⎰。
5、 导线在磁场中运动（产生感应电动势），电流在磁场中运动受到安培力的作用。
6、 干涉条件（频率相同，相位相等或相位差恒定，振动方向相同）b θ27、 薄膜干涉（主要是垂直入射的情况，光程差为122dn λ+（有无半波损失主要看题目的具体条件而定））8、 增透膜（2(21)/2dn k λ=±+（k=0、1、2….））9、 单缝衍射的第一暗纹sin b k θλ=±（k=1、2….）k=1时求衍射角θ 10、自然光透过偏振片，光强为原来的一半11、马吕斯定律，注意平方（20I I COS θ=,θ为两偏振片狭缝的夹角） 12、无限大均匀带电平面激发的电势02E σε=13、劈尖14、迈克尔孙干涉仪，动臂反射镜移动，干涉条纹的移动（/2d n λ∆=∆，n ∆为移动的条纹的个数）15、单缝衍射，两侧第几级暗纹之间的距离（暗纹sin b k θλ=±（k=1、2….），明纹sin (21)/2b k θλ=±+（k=1、2….），中间明晚呢的宽度为2/f b λ）16、电子加速后的德布罗意波长为λ= 17、电场力沿闭合路径做功为零。
物理学教程马文蔚习题答案
物理学教程马文蔚习题答案物理学教程马文蔚习题答案在学习物理学的过程中，我们常常会遇到一些难题，需要寻找答案来解决疑惑。
而马文蔚的物理学教程就是一本非常优秀的教材，它不仅提供了丰富的知识点，还包含了大量的习题。
在这篇文章中，我将为大家提供一些马文蔚物理学教程中的习题答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
1. 习题一：一个质量为2kg的物体以10m/s的速度向东运动，受到一个向西的5N的力，求物体在2s后的速度。
解答：根据牛顿第二定律F=ma，可以求得物体的加速度a=F/m=5N/2kg=2.5m/s^2。
根据物体的匀加速运动公式v=v0+at，可以求得物体在2s后的速度v=10m/s+2.5m/s^2*2s=15m/s。
2. 习题二：一个弹簧的劲度系数为100N/m，如果将它拉伸1cm，求所需的力。
解答：根据胡克定律F=kx，可以求得所需的力F=100N/m*0.01m=1N。
3. 习题三：一个质量为0.1kg的物体从高度为10m的位置自由落下，求物体落地时的速度。
解答：根据重力势能和动能的转化关系mgh=1/2mv^2，可以求得物体落地时的速度v=sqrt(2gh)=sqrt(2*10m/s^2*10m)=sqrt(200)m/s=14.14m/s。
4. 习题四：一个质量为2kg的物体以10m/s的速度水平投掷，求物体在0.5s后的位置。
解答：根据物体的匀速直线运动公式x=x0+vt，可以求得物体在0.5s后的位置x=10m/s*0.5s=5m。
以上是我为大家提供的一些马文蔚物理学教程中的习题答案。
希望通过这些答案的解析，能够帮助大家更好地理解物理学的知识点，提高解题能力。
当然，这只是一部分习题的答案，马文蔚的物理学教程中还有更多的习题等待大家去探索和解答。
希望大家在学习物理学的过程中能够勤于思考，不断探索，提高自己的物理素养。
物理学下第五版马文蔚复习PPT(精简版)光学2-衍射讲述
2
R
L
A
A1
C
B
/2
R
L
A
A1
A2
C
B /2
P
Q
o
PQ
o
6
物理学
第五版
11-7 单缝衍射
R L
A
A1
A2
C
B /2
P Q BC bsin
k
o
Байду номын сангаас
2
（ k 个半波带）
bsin 0
中央明纹中心
bsin 2k k 干涉相消(暗纹) 2k个半波带
b sin b sin
2 (2k
1)
干涉加强(明纹)
26
物理学
第五版
11-9 衍射光栅
(4) 光栅衍射的强度被一个单缝图样调制
光栅衍射强度分布
很多缝，却为何只有一个衍射图样？
27
物理学
11-9 衍射光栅
第五版
单缝衍射光强曲线
2
1
0
1
2
多光束干涉光强曲线
6 5 4 3 2 1 0
光栅衍射光强曲线
12 3 4
单缝衍射 轮廓线
中央明纹的宽度
l0
2 x1
2
b
f
13
物理学
第五版
11-7 单缝衍射
(4)条纹宽度（相邻条纹间距）
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）
b sin
(2k
2
1)
干涉加强（明纹）
2
l
k1 f
k
f
f
b
除了中央明纹外 其它明纹的宽度
14
物理学
第五版大学物理答案（马文蔚）
第五版⼤学物理答案（马⽂蔚）第⼀章质点运动学1 -1 质点作曲线运动,在时刻t质点的位⽮为r,速度为v ,速率为v,t⾄(t ＋Δt)时间内的位移为Δr, 路程为Δs, 位⽮⼤⼩的变化量为Δr (或称Δ｜r｜),平均速度为v,平均速率为v．(1) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜Δr｜= Δs = Δr(B) ｜Δr｜≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有｜d r｜= d s ≠ d r(C) ｜Δr｜≠ Δr ≠ Δs,当Δt→0 时有｜d r｜= d r ≠ d s(D) ｜Δr｜≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有｜d r｜= d r = d s(2) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜v｜= v,｜v｜= v (B) ｜v｜≠v,｜v｜≠ v(C) ｜v｜= v,｜v｜≠ v (D) ｜AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFv ｜≠v ,｜v｜= v分析与解 (1) 质点在t ⾄(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所⽰, 其中路程Δs ＝PP′, 位移⼤⼩｜Δr ｜＝PP ′,⽽Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表⽰质点位⽮⼤⼩的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中⼤⼩也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′⽆限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故ts t ΔΔΔΔ r ,即｜v ｜≠v ．AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 ⼀运动质点在某瞬时位于位⽮r (x,y )的端点处,对其速度的⼤⼩有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ??? ??+??? ??t y t x ．下述判断正确的是( )(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确分析与解 t rd d 表⽰质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常⽤符号v r 表⽰,这是速度⽮量在位⽮⽅向上的⼀个分量；td d r 表⽰速度⽮量；在⾃然坐标系中速度⼤⼩AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 可⽤公式ts d d =v 计算,在直⾓坐标系中则可由公式22d d d d ??? ??+??? ??=t y t x v 求解．故选(D)．1 -3 质点作曲线运动,r 表⽰位置⽮量, v 表⽰速度,a 表⽰加速度,s 表⽰路程, a ｔ表⽰切向加速度．对下列表达式,即(1)d v /d t ＝a ；(2)d r /d t ＝v ；(3)d s /d t ＝v ；(4)d v /d t ｜＝a ｔ．下述判断正确的是( )(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的(C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的分析与解 t d d v表⽰切向加速度a ｔ,它表⽰速度⼤⼩随时间的变化率,是加速度⽮量沿速度⽅向的⼀个分量,起改变速度⼤⼩的作⽤；t r d d 在极坐标系中表⽰径向速率v r (如题1 -2 所述)；ts d d 在⾃d v表⽰加速度的然坐标系中表⽰质点的速率v；⽽t d⼤⼩⽽不是切向加速度aｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)．1 -4⼀个质点在做圆周运动时,则有( )AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF(A) 切向加速度⼀定改变,法向加速度也改变(B) 切向加速度可能不变,法向加速度⼀定改变(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变(D) 切向加速度⼀定改变,法向加速度不变分析与解加速度的切向分量aｔ起改变速度⼤⼩的作⽤,⽽法向分量a n起改变速度⽅向的作⽤．质点作圆周运动时,由于速度⽅向不断改变,相应法向加速度的⽅向也在不断改变,因⽽法向加速度是⼀定改变的．⾄于aｔ是否改变,则要视质点的速率情况⽽定．质点作匀速率圆周运动时, aaｔ为⼀不ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时,为零的恒量,当aｔ改变时,质点则作⼀般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．*1 -5如图所⽰,湖中有⼀⼩船,有⼈⽤绳绕过岸上⼀定⾼度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该⼈以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖⽔静⽌,⼩船的速率为v,则⼩船作( )AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF(A) 匀加速运动,θcos0v v =(B) 匀减速运动,θcos 0v v =(C) 变加速运动,θcos 0v v = (D) 变减速运动,θcos 0v v =(E) 匀速直线运动,0v v =分析与解本题关键是先求得⼩船速度表达式,进⽽判断运动性质．为此建⽴如图所⽰坐标系,设定滑轮距⽔⾯⾼度为h,t 时刻定滑轮距⼩船的绳长为AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFl ,则⼩船的运动⽅程为22h l x -=,其中绳长l 随时间t ⽽变化．⼩船速度22d d d d hl t l l t x -==v ,式中t ld d 表⽰绳长l 随时间的变化率,其⼤⼩即为v 0,代⼊整理后为θl h l cos /0220v v v =-=,⽅向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断⼩船作变加速运动．故选(C)．讨论有⼈会将绳⼦速率v 0按x 、y 两个⽅向分解,则⼩船速度θcos 0v v =,这样做对吗？1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动⽅程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s ．求：(1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的⼤⼩；(2) 质点在该时间内所通过的路程；(3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度．分析位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动⽅向不改变时,AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF位移的⼤⼩才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的⼤⼩可直接由运动⽅程得到：0Δx x x t -=,⽽在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动⽅向,此时,位移的⼤⼩和路程就不同了．为此,需根据0d d =tx 来确定其运动⽅向改变的时刻t p ,求出0～t p 和t p ～t 内的位移⼤⼩Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间内的路程21x x s ?+?=,如图所⽰,⾄于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可⽤tx d d 和22d d t x 两式计算．解 (1) 质点在4.0 s 内位移的⼤⼩m 32Δ04-=-=x x x(2) 由 0d d =tx 得知质点的换向时刻为s 2=p t (t ＝0不合题意)AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF则m 0.8Δ021=-=x x xm 40Δ242-=-=x x x所以,质点在4.0 s 时间间隔内的路程为m 48ΔΔ21=+=x x s(3) t ＝4.0 s 时1s0.4s m 48d d -=?-==t t x v 2s0.422m.s 36d d -=-==t t x a 1 -7 ⼀质点沿x 轴⽅向作直线运动,其速度与时间的关系如图(a)所⽰．设t ＝0 时,x ＝0．试根据已知的v -t 图,画出a -t 图以及x -t 图．AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF分析根据加速度的定义可知,在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的⼤⼩(图中AB、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动；⽽线段BC 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a-t图上是平⾏于t轴的直线,由AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFv -t 图中求出各段的斜率,即可作出a -t 图线．⼜由速度的定义可知,x -t 曲线的斜率为速度的⼤⼩．因此,匀速直线运动所对应的x -t 图应是⼀直线,⽽匀变速直线运动所对应的x –t 图为t 的⼆次曲线．根据各段时间内的运动⽅程x ＝x (t ),求出不同时刻t 的位置x ,采⽤描数据点的⽅法,可作出x -t 图．解将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程,它们对应的加速度值分别为2s m 20-?=--=A B A B AB t t a v v (匀加速直线运动)0=BC a (匀速直线运动)2s m 10-?-=--=C D C D CD t t a v v (匀减速直线运动)AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF根据上述结果即可作出质点的a -t 图［图(B)］．在匀变速直线运动中,有2021t t x x ++=v 由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔内各时刻的位置分别为⽤描数据点的作图⽅法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间内的x -t 图．在2～4ｓ时间内, 质点是作1s m 20-?=v 的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k ＝20的⼀段直线［图(c)］．1 -8 已知质点的运动⽅程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求：(1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位⽮；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；*(4) 2 ｓ内质点所⾛过的路程s ．分析质点的轨迹⽅程为y＝f(x),可由运动⽅程的两个分量式x(t)和y(t)中消去t即可得到．对于r、Δr、Δr、Δs来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s的求解⽤到积分⽅法,先在轨迹上任取⼀段微元d s,则22)x=,最s+d(d()d y后⽤?=ss d积分求ｓ．解(1) 由x(t)和y(t)中消去t 后得质点轨迹⽅程为AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF2412x y -= 这是⼀个抛物线⽅程,轨迹如图(a)所⽰．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代⼊运动⽅程,可得相应位⽮分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．(3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x 其中位移⼤⼩m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r⽽径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r*(4) 如图(B)所⽰,所求Δs 即为图中PQ 段长度,先在其间任意处取AB 微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,由轨道⽅程可得x x y d 2 1d -=,代⼊d s ,则2ｓ内路程为m 91.5d 4d 402=+==??x x s s Q P1 -9质点的运动⽅程为2-=x+t10t302=y-20t15t式中x,y的单位为m,t的单位为ｓ．试求：(1) 初速度的⼤⼩和⽅向；(2) 加速度的⼤⼩和⽅向．分析由运动⽅程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的⼤⼩和⽅向．AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF解 (1) 速度的分量式为t tx x 6010d d +-==v t ty y 4015d d -==v 当t ＝0 时, v o x ＝-10 m·ｓ-1 , v o y ＝15m·ｓ-1,则初速度⼤⼩为120200s m 0.18-?=+=y x v v v 设v o 与x 轴的夹⾓为α,则23tan 00-==x yαv v α＝123°41′(2) 加速度的分量式为2s m 60d d -?==ta x x v , 2s m 40d d -?-==t a y y v 则加速度的⼤⼩为222s m 1.72-?=+=y x a a a 设a 与x 轴的夹⾓为β,则32tan -==x y a a ββ＝-33°41′(或326°19′)1 -10⼀升降机以加速度1.22 m·ｓ-2上升,当上升速度为2.44 m·ｓ-1时,有⼀螺丝⾃升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底⾯相距2.74 m．计算：(1)螺丝从天花板落到底⾯所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱⼦的下降距离．分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,⼀种处理⽅法是取地⾯为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的⾃由落体运动,列出这两种运动在同⼀坐标系中的运动⽅程y1＝y1(t)和y2＝y2(t),并考虑它们相遇,即位⽮相同这⼀条件,问题即可解；另⼀种⽅法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度．升降机厢的⾼度就是螺丝(或升降机)运动的路程．AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF。
大学物理下光学部分答案(马文蔚版)
光的干涉一、选择题1、 有下列说法：其中正确的是A 、从一个单色光源所发射的同一波面上任意选取的两点光源均为相干光源；B 、从同一单色光源所发射的任意两束光，可视为两相干光束；C 、只要是频率相同的两独立光源都可视为相干光源；D 、两相干光源发出的光波在空间任意位置相遇都以产生干涉现象。
[ A ]2、 折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（1）与（2）的光程差是 A 、2n 2e B 、2n 2e-λC 、2n 2e-λD 、2n 2e-λ/2n 2 [ A ]3、 用两根直径分别为d 1和d 2的细金属丝将两块平板玻璃垫起来。
形成一个空气劈。
如果将两金属丝拉近，这时：A 、条纹宽度变宽，两金属丝间的条纹数变少；B 、条纹宽度不变，两金属丝间的条纹数变少；C 、条纹宽度变窄，两金属丝间的条纹数不变；D 、条纹宽度不变，两金属丝间的条纹数不变。
[ C ] 二、填空题4、 如图所示，双缝干涉实验装置中两个缝用厚度均为e ，折射率分别为n 1和n 2的透明介质膜覆盖（ n 1 > n 2 ），波长为λ的平行单色光照射双缝，双缝间距为d ，在屏幕中央O 处（S 1O = S 2O ），两束相干光的位相差122()n n e πφλ∆=-5、 用波长为λ的平行单色光垂直照射折射率为n 的劈尖薄膜，形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为l ，则劈尖角θ=arcsin()2nlλ6、 由两块玻璃片组成空气劈形膜，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，测得相邻明条纹的距离为L 1。
在相同的条件下，当玻璃间注满某种透明液体时，测得两相邻明条纹的距离为L 2。
则此液体的折射率为12L L 。
7、 已知在迈克尔逊干涉仪中使用波长为λ的单色光，在干涉仪的可动反射镜移动一距离d过程中，干涉条纹将移动2dλ条。
大学物理学教程马文蔚43角动量角动量守恒定律
解: 碰撞前M落在A点的速度
vM (2gh)1 2
碰撞后的瞬间, M、N具有相同的线速度
N
u l
B
2
M
h
C
A
l
l/
2
M、N和跷板系统,角动量守恒
mvM
l 2
J
2mu
l 2
1 12
ml 2
1 2
ml 2
第四章 刚体的转动
得
mvMl 2 ml 2 12 ml2
d
例8: 两只同重量的猴子,一只用力往上爬,另一只不爬,若滑轮重 量忽略不计,问哪一只先到达滑轮顶端?
(同时到达)
第四章 刚体的转动
例9: 如图，一质量为 m的均匀圆盘，半径为 R，放在一粗糙的 水平面上，圆盘可绕通过其中心O 的竖直光滑轴转动，开始时， 圆盘静止，有一质量为m0 的子弹以速度0 垂直打入圆盘边缘并嵌 在盘边上，求(1)子弹击中圆盘后，盘获得的角速度；（2）经多
得 3m
2Ml
m
例5 已知 M , L, m, ,求
解: 子弹与杆碰撞过程,系统角动量守恒
Lm Lm 1 ML2
23
得 3m
2ML
第四章 刚体的转动
O
Ml
ห้องสมุดไป่ตู้
/2
O
L
M
2
m
第四章 刚体的转动
例6: 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动,求远地点的速度与近
地点的速度的比值
.
m1(l1 R) m2 (l2 R)
解：小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动 量守恒
大学物理光学公式复习自用(马文蔚版)
菲涅耳半波带法
A
A1
R
L
C
/2
P
Q BC b sin
B
A2
o
k
2
（ k 个半波带）
b sin 0 中央明纹中心 b sin 2k k 干涉相消(暗纹) 2k 个半波带 2 b sin (2k 1) 干涉加强(明纹) 2k 1 个半波带 2 b sin k （介于明暗之间） (k 1,2,3,) 2
d'
杨氏双缝干涉实验
d
实 s 验 装 置
s1
o
r1
r2
d'
加强
B
p
x
o
s2
r
x r d d'
(2k 1) 减弱 2
k
k 0,1,2,
劈尖干涉 Δ 2nd 2
劈 尖干涉
n
n1 n1
明纹
d
Δ
k , k 1,2,
(2k 1) , k 0,1, 暗纹 2
讨论
M'2 M1
d
2(n 1)t k
n
G1
G2
M2
干涉条纹移动数目 介质片厚度
t
k t n 1 2
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
b
R
A
衍射角
L
f
P
Q
o
B
C
b sin
(k 1,2,3,)
（衍射角
：向上为正，向下为负）
2
Байду номын сангаас
物理学下第五版马文蔚复习PPT(精简版)光学1-干涉
k 1,
k 2,
k 3,
k 4,
2n1d 2208 nm 1 1/ 2
2n1d 736 nm 2 1/ 2 2n1d 441 .6nm 3 1/ 2
2n1d 315 .4nm 4 1/ 2
22
紫 红 色
红光
紫光
例2. 双缝一缝前若放一云母片，原中央明纹处被 第7级明纹占据。 已知： n云 1.58 550 nm r1 s 1 求：云母片厚度 l ? 解： 插入云母片条纹为何会移动？ 光程差改变了。 0级明纹移到那里去了？ 向上面移动
2
4
d r d sin x D
5
x
D k max d D
x d D
k ( 2k 1) 2
讨论: 10 O 点处 x = 0 （k=0）
( 2 k 1 ) min d 2
(k 0,1, 2)
是中央明纹（零 级明纹）
20 „ ‟号表示中央明纹两侧对称地出现明(暗)纹.当k=1,
'
r2
n
r1 ) 2π(
s 2*
n
故不能再用波程差计算相位差。
2 π(
'
nr2 r1
)
相位差不仅与传播路程有关，还与介质的折射率有关。 1) 光程: 媒质折射率与光的几何路程之积 = 物理意义：光程就是光在媒质中通 过的几何路程按波数相等折合到真空中 的路程.
nr
nr
i0
(k 1,2,)max
2nd 2
k ( 2k 1) 2
(k 0,1,2)min
单色光垂直入射，在薄膜表面上： 有无视 情况而 定，勿 或全亮或全暗，没有干涉条纹。 死记！ 复色光垂直入射，在薄膜表面上：
大学物理学教程马文蔚44力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理
2
R
o
m'
m h
v R
Ep 0
mgh 解得 v 2 m 2m
m
解三：在物体下落过程中，圆盘和物体系统只有重力做功，绳子 的拉力矩对圆盘作功与绳拉力对物体作功之和为零，对圆 盘和物体用动能定理。 1 1 mgh 2 2 W外 W内 =mgh 0 J m 0 解得 v 2 2 2 m 2m 1 2
第四章 刚体的转动
例3 讨论下面三种情况下,动量、角动量、机械能是否守恒? 动量守恒 角动量守恒
F
v
O
机械能不守恒
动量不守恒
O
v
动量不守恒 角动量守恒
机械能不守恒
T
R
mg
v
角动量守恒（对 O 点） 机械能守恒
第四章 刚体的转动
例4 如图，弹簧劲度系数为 k ，滑轮的质量为m ，半径为 r ， 质量为m 的物体下降 h 时的速度为多大？设开始时物体静止， 弹簧无伸长，且滑轮可看作匀质圆盘。
Mg l 2 1 2 J , J
2
1 3
Ml 2
M
O
J J ' m l ,
1 2
J
2
1 2
J '
2
1 2
2
m 2
l
m
S
mgS 0
1 2
m
第四章 刚体的转动
4-4 力矩作功 力的空间累积效应
刚体绕定轴转动的动能定理 力的功,动能,动能定理.
力矩的空间累积效应 力矩的功,转动动能,动能定理. 一 力矩作功 dW F dr F cos dr Ft ds Ft rd
马文蔚《物理学》第五版-下册总结
8 多普勒效应
u v' o ' u v's
第十一章 波动光学总结
1 相干光产生的条件: 时间相干性、空间相干性 2 杨氏双缝干涉 x k r d 加强 k 0,1,2, (2k 1) d' 减弱 d' 2
x
d' (2k 1) d 2
a m ( P 2 )( V b ) RT V M
m RT 1 理想气体的状态方程 PV M 2 热力学第一定律 Q E W 或 d Q d E d W
3 气体等值过程
第十三章 热力学总结
等压过程 p C Q C T T E C T T W p(V V ) R(T T ) C C R T C pV C E 0 等温过程 Q W RT ln V / V RT ln p / p 绝热过程 pV C，V 1T C, P 1T C Q 0 W E CVm T2 T1
y p y1 p y2 p r2 y2 p A2 cos( t 2 2π ) A A A 振动始终加强
1 2
y1 p A1 cos( t 1 2π
r1
)
2k π 或 k ，k 0,1, 2,
振动始终减弱
A A1 A2
v
2
2kT 2 RT vp m M mol
v
2
8kT 8RT m M mol
3kT 3RT v m M mol
9
气体分子的平均自由程
v 1 kT 2 2 Z 2 d n 2 d p
物理学下第五版马文蔚复习PPT(精简版)光学3-偏振PPT课件
三 马吕斯定律
研究透射光的强度
I0 A02
IA2
I I0
A A00 cos 2 —马吕斯定律
注意（1）若自然光在 a 的前方强度是 I0 ，则过 a 后的
强度是( I0 2 )
0,1800 Ima x I0
（2）由马吕斯定律知 900,2700 Imin03
布儒斯特定律
各向同性的介质各方向对光
的折射率n相同，不产生双
o 光： 寻常光 线， 遵循折射定律。
折射。 但CaCO3等类各向异性晶体 会存在双折射现象。
e 光： 非常光 线 ，
对 o 光：一个折射率
不遵循折射定律。 对 e 光：无数个折射率7
（3）椭圆（圆）偏振光： 一个振动方向，但振动方向随时间变化（变化沿椭圆）
（4）自然光：实际的光源是大量原子发出自然光，包含 着无数多个振动方向。
自然光
1
实验1： 实验 2:
现在可以解释实验1、2了
偏振片透明 绕轴旋转900， 情况不变。
A//B
偏振片透明
A
B
偏振片全黑
B绕轴旋转,强 度发生变化 2
反射光是完全偏 振光时，实验证明：
i0
2
i0 i0
n 1sini0n 2sinn2sin2(i0)n2coi0s
tg0i
n2 n1
起偏角
n21
i0
arctg
n2 n1
——布儒斯特定律
6
17—14 双折射 偏振棱镜
一 双折射的寻常光和非常光 方解石 CaCO3
CaCO3
oe
oe
双折射现象产生的原因
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布儒斯特定律
i0 i0
n2 当 tan i0 n1
空气
时，
玻璃
n1 n2
反射光为完全偏振光，且振动面垂直入射 面，折射光为部分偏振光．
布儒斯特定律-讨论
(1)反射光和折射光互相垂直 .
n2 sin i0 tan i0 n1 cos i0 π cos i0 sin cos( ) 2 sin i0 n2 sin n1
N
I0 E0
M
E
检偏器
I
起偏器
M N
E
E0
E E0 cos
马吕斯定律
I E 2 I 0 E0
I I 0 cos
2
2
例题
I20 . 设两束单色自然光的强度分别为I10 和
Hale Waihona Puke I10 I 20 经过起偏器后光强分别为 和 2 2
经过检偏器后 I10 I 20 2 2 I1 cos 30 I 2 cos 60 2 2 I10 cos 2 30 1 I1 I 2 2 I 20 cos 60 3
讨论
M'2 M1
d
2(n 1)t k
n
G1
G2
M2
干涉条纹移动数目 介质片厚度
t
k t n 1 2
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
b
R
A
衍射角
L
f
P
Q
o
B
C
b sin
(k 1,2,3,)
（衍射角
：向上为正，向下为负）
2
菲涅耳波带法 BC b sin k
迈克尔逊干涉仪仪的主要特性
(1)两相干光束完全分开； (2)两光束的光程差可调.
M'2 M1
移动反射镜
d
d
d k
M1
2
G1
G2
M2
移 动 距 离
干涉 条纹 移动 数目
讨论
M'2 M1
d
光程差
Δ 2d
n
G1
G2
M2
插入介质片光程差
Δ 2d 2(n 1)t
'
光程差变化
t
Δ' Δ 2(n 1)t
5
例题
第三级光谱的张角
90.00 51.26 38.74
第三级光谱所能出现的最大波长
(b b' ) sin 90 b b' ' 513 nm k 3 绿光
自然光
自然光 ：一般光源发出的光，包含各个方向的光矢量在所有可 能的方向上的振幅都相等 .
大学物理 光学公式 简明总结
只讲 核心重点
杨氏双缝干涉实验
d
实 验 装 置
s
s1
o
r1
r2
d'
B
p
x
o
s2
r
d ' d sin tan x / d ' x 波程差 r r2 r1 d sin d
d'
杨氏双缝干涉实验
d
实 s 验 装 置
s1
o
n
(1)棱边处
D
d 0
n / 2
L
n1
Δ 为暗纹. 2 1
b
劈尖干涉
d
(k ) （明纹） 2 2n
k 2n （暗纹）
劈 尖干涉讨论
b
n1 n
(2)相邻明纹（暗纹） 间的厚度差
D
n
d i 1 d i
2n
n
2
n / 2
L
n1
(3)条纹间距
b
劈尖干涉
b 2n
明纹位置 (b b' ) sin k
(k 0,1,2, )
讨论
条纹最高级数
k sin k b b'
π , 2
k kmax
b b'
讨论
光栅中狭缝条数越多，明纹越细.
(a)1条缝 (d)5条缝
(b)2条缝
(e)6条缝
(c)3条缝
(f)20条缝
v
二互相垂直方向是任选的 .
E
各光矢量间无固定的相位关系 .
符号表示
偏振光
偏振光（线偏振光） 光振动只沿某一固定方向的光 .
E
符号表示
v
振动面
偏振化方向
当自然光照射在偏振片上时，它只让某一 特定方向的光通过，这个方向叫此偏振片的 偏振化方向 .
1 I0 2 偏振化方向
起 偏
I0
起偏器
马吕斯定律
菲涅耳半波带法
A
A1
R
L
C
/2
P
Q BC b sin
B
A2
o
k
2
（ k 个半波带）
b sin 0 中央明纹中心 b sin 2k k 干涉相消(暗纹) 2k 个半波带 2 b sin (2k 1) 干涉加强(明纹) 2k 1 个半波带 2 b sin k （介于明暗之间） (k 1,2,3,) 2
讨论
(b b' ) sin k (k 0,1,2,)
k 1, sin k 1 sin k
b b'
增大．
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远.
一定， b b'
'
k 1 k 减少，
入射光波长越大，明纹间相隔越远.
k 1 k 增大． b b 一定，增大，
1
光栅
光栅衍射条纹的形成
衍射角
b b' b b'
光栅常数
(b b' ) sin
b ：透光部分的宽度 b’ ：不透光部分的宽度 光栅常数： 10 5 ~ 10 6 m
光栅
光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果 相邻两缝间的光程差：Δ (b b' ) sin
光栅衍射条纹的形成及分析
i0
2
布儒斯特定律-讨论
i0 i0
n1 n2
i0
玻 璃
玻璃
n1 n2
(2)根据光的可逆性，当入射光以 角 从 介质入射于界面时，此 角即为布儒 n2 n1 π 斯特角 . cot i0 tan( i0 ) tan n2 2
例题
用白光垂直照射在每厘米有6500条刻 痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角. 解 400 ~ 760 nm b b' 1 cm / 6500 5 k1 3 4 10 cm 0.78 紫光 sin 1 b b' 1cm 6500
1 51.26
k2 3 7.6 10 cm 1.48 1 红光 sin 2 b b' 1cm 6500 不可见
r1
r2
d'
加强
B
p
x
o
s2
r
x r d d'
(2k 1) 减弱 2
k
k 0,1,2,
劈尖干涉 Δ 2nd 2
劈 尖干涉
n
n1 n1
明纹
d
Δ
k , k 1,2,
(2k 1) , k 0,1, 暗纹 2
劈 尖干涉讨论
b
n1 n
讨论
(1)第一暗纹距中心的距离
x1 f
b
f
R
第一暗纹的衍射角
b
L
P
f
o
x
1 arcsin
b
圆孔衍射
夫琅禾费圆孔衍射
H
L
P
艾 里 斑
d
L
D
f
P
d
d
：艾里斑直径
d 2 1.22 f D
瑞利判据
光学仪器的分辨本领
最小分辨角 0 1.22
D
D 1 光学仪器分辨率 D, 0 1.22
2
明纹
R r d
Δ
k (k 1,2,)
1 (k ) (k 0,1,) 暗纹 2
牛顿环分析 2 2 2 2 r R ( R d ) 2dR d
R d d 0
2
R r d
r 2dR ( Δ ) R 2 1 r (k ) R 明环半径 2 暗环半径 r kR
劈尖干涉的应用
(1)干涉膨胀仪
l N
(2)测膜厚
n1
2
l
l0
n2
SiO2
e
Si
eN
2n1
劈 尖干涉的应用
b
n1 n
(3)测细丝直径
n
n / 2
L
D
D L n 2
b
n1
2nb
b
劈尖干涉
n D L L 2b 2nb
牛顿环分析
光程差
Δ 2d