导数填空选择题.doc

合集下载

导数试题(一)

导数试题(一)

导数试题(一)一、选择题(本大题共10小题,共50.0分)1.若f'(x0)=2,则=()A. -1B. -2C.D.2.已知函数,则其在点处的切线方程是A. B. C. D.3.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是,则f(1)+f′(1)的值等于()A. 1B.C. 3D. 04.已知函数f(x)=x2-2x-4ln x,则fˈ(x)>0的解集是()A. B. C. D.5.已知f(x)=x2+3xf′(1),则f′(2)=()A. 1B. 2C. 4D. 86.函数f(x)=e x-x(e为自然对数的底数)在区间[0,1]上的最大值是()A. 1+B. 1C. e+1D. e-17.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是()A. -1<a<2B. -3<a<6C. a<-3或a>6D. a<-1或a>28.函数f(x)=-x2+ln x的极值点是()A. x=-1B. x=-C. x=1D. x=9.设函数f(x)=ln x+ax2-x,若x=1是函数f(x)的极大值点,则函数f(x)的极小值为()A. ln2-2B. ln2-1C. ln3-2D. ln3-110.函数f(x)=xe x-a有两个零点,则实数a的取值范围是()A. -<a<0B. a>-C. -e<a<0D. 0<a<e二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)11.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直,则实数______ .12.设f(x)=x3--2x+5,当x∈[-1,2]时,f(x)<m恒成立,则实数m的取值范围为______.13.定义在[1,e2]上的函数,则对任意的x∈[1,e2],使单调递减的概率为______ .14.若函数f(x)=-x3+x2+ax在R上是减函数,则实数a的取值范围是______.三、解答题(本大题共3小题,共36.0分)15.若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式;(2)求函数的极值;(3)若关于x的方程f(x)=k有三个零点,求实数k的取值范围.16.已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R),若函数f(x)在x=1处有极值-4.(1)求f(x)的单调递减区间;(2)求函数f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值.17.已知函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)若对于任意,都有f(x)≤ax-1,求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】利用f(x)在x0处的导数的定义,化简求得.本题主要考查了极限及其运算,涉及导数的定义和应用,合理的恒等变形是解决本题的关键,属于基础题.【解析】解:=-f'(x0)=-2,故选B.2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查导数的几何意义,属于基础题.由已知运用求导公式,计算x=1时的斜率,再结合曲线上一点,即可求出切线方程. 【解答】解:由y=x lnx,得y '=1×ln x+x=1+ln x,y '(1)=1 ,又当x=1时y=0,∴切线方程为y=x-1.故选C.3.【答案】C【解析】【分析】考查导数的几何意义,本题属于基础题.点M(1,f(1))在切线上,容易求出f(1),对于f′(1)就是切线的斜率.【解答】解:由已知点M(1,f(1))在切线上,所以f(1)=,切点处的导数为切线斜率,所以,即f(1)+f'(1)=3,故选C.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查导数的计算,关键是掌握导数的计算公式以及法则,注意先分析函数的定义域.根据题意,先分析函数的定义域,对函数f(x)求导可得f′(x)=2x-2-,进而解f'(x)>0即2x-2->0,即可得答案.【解答】解:根据题意,函数f(x)=x2-2x-4ln x,有x>0,即函数f(x)的定义域为(0,+∞)则f′(x)=2x-2-,若2x-2->0,又由x>0,解可得x>2,即f'(x)>0的解集是(2,+∞);故选C.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数与导数,求导公式的应用及函数值求解.本题求出是关键步骤.先求出=2x+3,令x=1,求出后,导函数即可确定,再求.【解答】解:=2x+3,令x=1,得=2+3,解得=-1,∴=2x-3.∴=1.故选A.6.【答案】D【解析】【分析】本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与最值,解题的关键是求导确定函数的单调性.求导函数,确定函数的单调性,即可得到函数的最大值.【解答】解:求导函数,可得f′(x)=e x-1∵x∈[0,1],∴f′(x)≥0,f(x)在[0,1]单调递增,∴f(x)max=f(1)=e-1,∴函数f(x)=e x-x在区间[0,1]上的最大值是e-1,故选D.7.【答案】C【解析】解:由于f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,有f′(x)=3x2+2ax+(a+6).若f(x)有极大值和极小值,则△=4a2-12(a+6)>0,从而有a>6或a<-3,故选:C.题目中条件:“函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根,利用二次方程根的判别式可解决.本题主要考查利用导数研究函数的极值,导数的引入,为研究高次函数的极值与最值带来了方便.8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值,关键是正确求出原函数的导函数,是基础题,求出原函数的导函数,确定出函数的单调区间,由此求得函数的极值点.【解答】解:由f(x)=-x2+ln x,得f′(x)=(x>0),当0<x<1时,f′(x)>0;当x>1时,f′(x)<0,∴函数f(x)在(0,1)上为增函数,在(1,+∞)上为减函数.∴函数f(x)=-x2+ln x的极值点为x=1.故选C.9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了导数和函数的极值的关系,考查了运算能力和转化能力,属于中档题.先求导,再根据x=1是函数f(x)的极大值点,求出a的值,再根据导数和函数的单调性的关系即可求出极小值.【解答】解:∵f(x)=ln x+ax2-x,x>0,∴f′(x)=+2ax-,∵x=1是函数f(x)的极大值点,∴f′(1)=1+2a-=0,解得a=,∴f′(x)=+x-=,再令f′(x)=0,解得x=1或x=2,当f′(x)>0,解得0<x<1,或x>2,函数f(x)单调递增,当f′(x)<0,解得1<x<2,函数f(x)单调递减,∴当x=2时,函数取的极小值,则极小值为f(2)=ln2+×4-×2=ln2-2,故选A.10.【答案】A【解析】【分析】本题考查零点的存在性问题,利用导数是解决本题的关键,属于简单题.求出函数的导函数,求出函数的最小值,根据函数的零点和最值关系即可得到结论.【解答】解:∵函数f(x)=xe x-a的导函数f′(x)=(x+1)e x,令f′(x)=0,则x=-1,∵当x∈(-∞,-1)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;当x∈(-1,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;故当x=-1时,函数取最小值f(-1)=-e-1-a若函数f(x)=xe x-a有两个零点,则f(-1)=-e-1-a<0即a>,又∵a≥0时,x∈(-∞,-1)时,f(x)=xe x-a<0恒成立,则不存在零点,故a<0,综上,<a<0,故选A.11.【答案】1【解析】【分析】本题考查导数的几何意义,属于基础题.【解答】解:由f(x)=ax3+x+1,得f′(x)=3ax2+1,∴f′(1)=3a+1,即f(x)在x=1处的切线的斜率为3a+1,∵f(x)在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直,∴3a+1=4,即a=1.故答案为1.12.【答案】(7,+∞)【解析】【分析】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值,求函数在闭区间[a,b]上的最大值与最小值是通过比较函数在(a,b)内所有极值与端点函数f(a),f(b)比较而得到的,属于基础题.先求导数,然后根据函数单调性研究函数的极值点,通过比较极值与端点的大小从而确定出最大值,进而求出变量m的范围.【解答】解:f′(x)=3x2-x-2=0解得:x=1或-当x∈时,f'(x)>0,当x∈时,f'(x)<0,当x∈(1,2)时,f'(x)>0,∴f(x)max={f(-),f(2)}max=7由f(x)<m恒成立,所以m>f max(x)=7.故答案为(7,+∞).13.【答案】【解析】【分析】本题考查与长度有关的几何概型,利用导数研究函数的单调性.对求导,利用导数研究函数的单调性,由几何概型的概率计算公式可得答案.【解答】解:,由>0,解得1≤x<e,则函数在区间[1,e)上单调递增,由<0,解得e<x≤e2,函数在区间(e,e2]上单调递减,所以函数单调递减的概率.故答案为.14.【答案】(-∞,]【解析】【分析】本题考查导数及其应用、不等式、函数等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力,考查化归与转化思想、分类与整合思想,是中档题.由已知得f′(x)=-3x2+2x+a≤0的解集是R,由此能求出实数a的取值范围.【解答】解:∵函数f(x)=-x3+x2+ax,∴f′(x)=-3x2+2x+a,∵函数f(x)=-x3+x2+ax在实数R上是减函数,∴f′(x)=-3x2+2x+a≤0的解集是R,∴=4+12a≤0,解得a≤,∴实数a的取值范围是(-∞,].故答案为(-∞,].15.【答案】解:(1),由题意知,解得,∴所求的解析式为f(x)=x3-4x+4;(2)由(1)可得,令,得x=2或x=-2,极大值极小值∴当x=-2时,f(x)有极大值,当x=2时,f(x)有极小值;(3)由(2)知,得到当x<-2或x>2时,f(x)为增函数;当-2<x<2时,f(x)为减函数,∴函数f(x)=x3-4x+4的图象大致如图,由图可知当时,与有三个交点,所以实数k的取值范围为.【解析】本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系、函数的零点与方程的根的关系、函数图象的应用,考查计算能力,属于中档题.(1)先对函数进行求导,然后根据f(2)=,=0可求出a,b的值,进而确定函数的解析式;(2)根据(1)中解析式然后求导,然后令导函数等于0求出x的值,然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性,进而函数的极值;(3)由(2)得到函数的单调区间进而确定函数的大致图象,最后找出k的范围.16.【答案】解:(1)f′(x)=3x2+2ax+b,依题意有f′(1)=0,f(1)=-4,即,解得,所以f′(x)=3x2+4x-7=(3x+7)(x-1),由f′(x)<0,得-<x<1,所以函数f(x)的单调递减区间为(-,1);(2)由(1)知f(x)=x3+2x2-7x,f′(x)=3x2+4x-7=(3x+7)(x-1),令f′(x)=0,解得x1=-,x2=1.′(x),f(x)随x的变化情况如下表:x-1(-1,1) 1(1,2) 2f'(x)- 0+f(x) 8↘极小值-4↗ 2由上表知,函数f(x)在(-1,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增.故可得f(x)min=f(1)=-4,f(x)max=f(-1)=8.【解析】本题主要考查多项式函数的导数,函数单调性的判定,函数最值,函数与方程等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力,属于中档题.(1)首先求出函数的导数,然后令f′(x)=0,解出函数的极值点,最后根据导数判断函数的单调性,从而求解;(2)由(1)求出函数的单调区间,可以运用导数判断函数的单调性,从而求出函数f (x)在[-1,2]上的最大值和最小值.17.【答案】解:(Ⅰ)因为函数,所以,f'(1)=ln1+1=1,又因为f(1)=0,y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为y=x-1;(Ⅱ)函数f(x)=x lnx的定义域为(0,+∞),由(Ⅰ)可知,f'(x)=ln x+1,令f'(x)=0,解得,f(x)与f'(x)在区间(0,+∞)上的情况如下:xf′(x)-0+f(x)减极小值增所以f(x)的单调递增区间是,f(x)的单调递减区间是;(Ⅲ)当时,f(x)≤ax-1恒成立,等价于恒成立,令,,,.当时,g'(x)<0,所以g(x)在区间单调递减;当x∈(1,e]时,g'(x)>0,所以g(x)在区间(1,e]单调递增.而,.所以g(x)在区间上的最大值为,所以当a≥e-1时,对于任意,都有f(x)≤ax-1.∴实数a的取值范围为[e-1,+∞).【解析】本题考查了切线方程问题,考查函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及不等式恒成立问题,考查转化思想,属于中档题.(Ⅰ)求出函数的导数,计算f(1),f′(1)的值,求出切线方程即可;(Ⅱ)求出函数的导数,根据导数和函数单调的关系,求出函数的单调区间即可;(Ⅲ)问题等价于“”.构造函数,利用导数求出函数的最值,从而求出a 的范围即可.。

导数应用精选50题(含有答案)

导数应用精选50题(含有答案)

)
99
A. a b c
B. c > b > a
C. c > a > b
D. a > c > b
10. f (x)是函数f (x)的导函数, 将y f (x)和y f (x) 的图象画在同一直角坐标系中,不
可能正确的是
()
11.已知函数 y xf (x) 的图象如图 3 所示(其中 f (x) 是函数 f (x) 的导函数).下面四个图 象中, y f (x) 的图象大致是( )
30.(本大题满分 14 分) 设 x=3 是函数 f(x)=(x2+a+b)e3-x(x∈R)的一个极值点. (1)求 a 与 b 的关系式(用 a 表示 b),并求 f(x)的单调区间;(2)a>0,g(x)=( a+ 25 ) ex.若
4 存在 x1、x2∈[0,4]使得| f(x1)- g(x2)|<1 成立,求 a 的取值范围.
(3)若函数 y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点 x1,x2(xl <x2),且 x2 -xl >1n2,求实数 a 的取值范围.
28.(本题满分 14 分)
5
已知函数 f x a ln x 1 a x 1 x2, a R
2
(1)当 0 a 1时,求函数 f x 的单调区间;
(2)已知 f x 0 对定义域内的任意 x 恒成立,求实数 a 的范围.
(1)求 a, b 的值;(2)求函数 f (x) 的极小值.
26.(本小题满分 13 分)已知定义在正实数集上的函数 f (x) 1 x2 2ex , g(x) 3e2 ln x b (其中 e 为常数, e 2.71828 ),若这两个函数

导数复习题(含答案)

导数复习题(含答案)
所以函数 在 上是增函数,
因为 ,所以 ,即 ,
所以 化为 ,
当 时,不等式 等价于 ,即 ,解得 ;
当 时,不等式 等价于 ,即 ,解得 ;
综上,不等式 的解集为 .
点睛:本题考查了与函数有关的不等式的求解问题,其中解答中涉及到利用条件构造新函数和利用导数研究函数的单调性,以及根据单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化,解答中一定要注意函数值为零是自变量的取值,这是题目的一个易错点,试题综合性强,属于中档试题.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得 ,令
,选A.
点睛:对于求不等式成立时的参数范围问题,在可能的情况下把参数分离出来,使不等式一端是含有参数的不等式,另一端是一个区间上具体的函数,这样就把问题转化为一端是函数,另一端是参数的不等式,便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的,如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂,性质很难研究,就不要使用分离参数法.
故答案为B。
11.已知函数 有两个零点,则 的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数 的定义域为 ,因为 ,当 时, ,则函数 在 上单调递增,不满足条件;当 时,令 ,得 ,所以 在 上单调递减,在 上单调递增,所以 为极小值点,要使 有两个零点,即要 ,即 ,则 的取值范围是 ,故选D.
6.函数 的图象是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数 ,则 ,所以函数 为奇函数,
图象关于原点对称,
又 时, ,
所以当 时, 单调递增,当 时, 单调递减,
综上,函数的图象大致为选项A,故选A.
7.已知函数 是函数 的导函数, ,对任意实数都有 ,设 则不等式 的解集为()

(完整版)导数的计算练习题及答案

(完整版)导数的计算练习题及答案

【巩固练习】一、选择题1.设函数310()(12)f x x =-,则'(1)f =( )A .0B .―1C .―60D .602.(2014 江西校级一模)若2()2ln f x x x =-,则'()0f x >的解集为( )A.(0,1)B.()(),10,1-∞-C. ()()1,01,-+∞D.()1,+∞3.(2014春 永寿县校级期中)下列式子不正确的是( )A.()'23cos 6sin x x x x +=-B. ()'1ln 22ln 2x x x x -=- C. ()'2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4.函数4538y x x =+-的导数是( ) A .3543x + B .0 C .3425(43)(38)x x x ++- D .3425(43)(38)x x x +-+- 5.(2015 安徽四模)已知函数()f x 的导函数为'()f x ,且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++,则'(2)f 的值等于( )A. 2B.-2C.94 D.94- 6.设曲线1(1)1x y x x +=≠-在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( ) A .2 B .12 C .―12D .―2 7.23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是( )A .32log tan e x -⋅B .32log cot e x ⋅C .32log cos e x -⋅D .22log cos e x 二、填空题8.曲线y=sin x 在点,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为________。

9.设y=(2x+a)2,且2'|20x y ==,则a=________。

10.31sin x x '⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________,()2sin 25x x '+=⎡⎤⎣⎦____________。

导数数学试题及答案

导数数学试题及答案

导数数学试题及答案一、选择题1. 函数 \( f(x) = 3x^2 + 2x - 5 \) 的导数是:A. \( 6x + 4 \)B. \( 6x^2 + 2 \)C. \( 3x + 2 \)D. \( 6x - 1 \)2. 如果 \( f(x) \) 的导数为 \( f'(x) = 4x^3 - 6x^2 + 8x - 10 \),那么 \( f'(1) \) 的值是:A. -2B. 0C. 2D. 4二、填空题3. 求函数 \( g(x) = x^3 - 4x + 1 \) 的导数,并计算 \( g'(2) \) 。

\( g'(x) = \) ________ , \( g'(2) = \) ________ 。

4. 若 \( h(t) = t^4 + 3t^2 + 2 \),求 \( h'(t) \) 。

\( h'(t) = \) ________ 。

三、解答题5. 已知 \( f(x) = \ln(x) + 2x \),求 \( f'(x) \) 并找出\( f'(x) \) 的零点。

6. 给定函数 \( y = \frac{1}{x} \),求其导数,并讨论其在 \( x= 1 \) 处的切线斜率。

四、应用题7. 一个物体从静止开始,其速度随时间变化的函数为 \( v(t) =3t^2 - 2t \),求其加速度函数 \( a(t) \) 并计算 \( t = 2 \) 秒时的加速度。

8. 一个物体在 \( x \) 轴上的位移函数为 \( s(x) = x^3 - 6x^2 + 11x + 10 \),求其速度函数 \( v(x) \) 并找出 \( x = 2 \) 时的速度。

答案:一、选择题1. A. \( 6x + 4 \)2. C. 2二、填空题3. \( g'(x) = 3x^2 - 4 \) , \( g'(2) = 8 \)4. \( h'(t) = 12t^3 + 6t \)三、解答题5. \( f'(x) = \frac{1}{x} + 2 \),令 \( f'(x) = 0 \) 解得\( x = 1 \)。

导数练习题及答案

导数练习题及答案

导数练习题及答案一、选择题1.函数在某一点的导数是( )A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B.一个函数C.一个常数,不是变数D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率[答案] C[解析] 由定义,f′(x0)是当Δx无限趋近于0时,ΔyΔx无限趋近的常数,故应选C.2.如果质点A按照规律s=3t2运动,则在t0=3时的瞬时速度为( )A.6 B.18C.54 D.81[答案] B[解析] ∵s(t)=3t2,t0=3,∴Δs=s(t0+Δt)-s(t0)=3(3+Δt)2-332=18Δt+3(Δt)2∴ΔsΔt=18+3Δt.当Δt→0时,ΔsΔt→18,故应选B.3.y=x2在x=1处的导数为( )A.2x B.2C.2+Δx D.1[答案] B[解析] ∵f(x)=x2,x=1,∴Δy=f(1+Δx)2-f(1)=(1+Δx)2-1=2Δx+(Δx)2∴ΔyΔx=2+Δx当Δx→0时,ΔyΔx→2∴f′(1)=2,故应选B.4.一质点做直线运动,若它所经过的路程与时间的关系为s(t)=4t2-3(s(t)的单位:m,t的单位:s),则t=5时的瞬时速度为( ) A.37 B.38C.39 D.40[答案] D[解析] ∵ΔsΔt=4(5+Δt)2-3-4×52+3Δt=40+4Δt,∴s′(5)=limΔt→0 ΔsΔt=limΔt→0 (40+4Δt)=40.故应选D.5.已知函数y=f(x),那么下列说法错误的是( )A.Δy=f(x0+Δx)-f(x0)叫做函数值的增量B.ΔyΔx=f(x0+Δx)-f(x0)Δx叫做函数在x0到x0+Δx之间的平均变化率C.f(x)在x0处的导数记为y′D.f(x)在x0处的导数记为f′(x0)[答案] C[解析] 由导数的定义可知C错误.故应选C.6.函数f(x)在x=x0处的导数可表示为y′|x=x0,即( ) A.f′(x0)=f(x0+Δx)-f(x0)B.f′(x0)=limΔx→0[f(x0+Δx)-f(x0)]C.f′(x0)=f(x0+Δx)-f(x0)ΔxD.f′(x0)=limΔx→0 f(x0+Δx)-f(x0)Δx[答案] D[解析] 由导数的定义知D正确.故应选D.7.函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)在x=2时的瞬时变化率等于( )A.4a B.2a+bC.b D.4a+b[答案] D[解析] ∵ΔyΔx=a(2+Δx)2+b(2+Δx)+c-4a-2b-cΔx =4a+b+aΔx,∴y′|x=2=limΔx→0 ΔyΔx=limΔx→0 (4a+b+aΔx)=4a+b.故应选D.8.如果一个函数的瞬时变化率处处为0,则这个函数的图象是( )A.圆 B.抛物线C.椭圆 D.直线[答案] D[解析] 当f(x)=b时,f′(x)=0,所以f(x)的.图象为一条直线,故应选D.9.一物体作直线运动,其位移s与时间t的关系是s=3t-t2,则物体的初速度为( )A.0 B.3C.-2 D.3-2t[答案] B[解析] ∵ΔsΔt=3(0+Δt)-(0+Δt)2Δt=3-Δt,∴s′(0)=limΔt→0 ΔsΔt=3.故应选B.10.设f(x)=1x,则limx→a f(x)-f(a)x-a等于( )A.-1a B.2aC.-1a2 D.1a2[答案] C[解析] limx→a f(x)-f(a)x-a=limx→a 1x-1ax-a=limx→a a-x(x-a)xa=-limx→a 1ax=-1a2.二、填空题11.已知函数y=f(x)在x=x0处的导数为11,则limΔx→0f(x0-Δx)-f(x0)Δx=________;limx→x0 f(x)-f(x0)2(x0-x)=________.[答案] -11,-112[解析] limΔx→0 f(x0-Δx)-f(x0)Δx=-limΔx→0 f(x0-Δx)-f(x0)-Δx=-f′(x0)=-11;limx→x0 f(x)-f(x0)2(x0-x)=-12limΔx→0 f(x0+Δx)-f(x0)Δx=-12f′(x0)=-112.12.函数y=x+1x在x=1处的导数是________.[答案] 0[解析] ∵Δy=1+Δx+11+Δx-1+11=Δx-1+1Δx+1=(Δx)2Δx+1,∴ΔyΔx=ΔxΔx+1.∴y′|x=1=limΔx→0 ΔxΔx+1=0.13.已知函数f(x)=ax+4,若f′(2)=2,则a等于______.[答案] 2[解析] ∵ΔyΔx=a(2+Δx)+4-2a-4Δx=a,∴f′(1)=limΔx→0 ΔyΔx=a.∴a=2.14.已知f′(x0)=limx→x0 f(x)-f(x0)x-x0,f(3)=2,f′(3)=-2,则limx→3 2x-3f(x)x-3的值是________.[答案] 8[解析] limx→3 2x-3f(x)x-3=limx→3 2x-3f(x)+3f(3)-3f(3)x-3=limx→3 2x-3f(3)x-3+limx→3 3(f(3)-f(x))x-3.由于f(3)=2,上式可化为limx→3 2(x-3)x-3-3limx→3 f(x)-f(3)x-3=2-3×(-2)=8.三、解答题15.设f(x)=x2,求f′(x0),f′(-1),f′(2).[解析] 由导数定义有f′(x0)=limΔx→0 f(x0+Δx)-f(x0)Δx=limΔx→0 (x0+Δx)2-x20Δx=limΔx→0 Δx(2x0+Δx)Δx=2x0,16.枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动,如果它的加速度是5.0×105m/s2,枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10-3s,求枪弹射出枪口时的瞬时速度.[解析] 位移公式为s=12at2∵Δs=12a(t0+Δt)2-12at20=at0Δt+12a(Δt)2∴ΔsΔt=at0+12aΔt,∴limΔt→0 ΔsΔt=limΔt→0 at0+12aΔt=at0,已知a=5.0×105m/s2,t0=1.6×10-3s,∴at0=800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.17.在曲线y=f(x)=x2+3的图象上取一点P(1,4)及附近一点(1+Δx,4+Δy),求(1)ΔyΔx (2)f′(1).[解析] (1)ΔyΔx=f(1+Δx)-f(1)Δx=(1+Δx)2+3-12-3Δx=2+Δx.(2)f′(1)=limΔx→0 f(1+Δx)-f(1)Δx=limΔx→0 (2+Δx)=2.18.函数f(x)=|x|(1+x)在点x0=0处是否有导数?若有,求出来,若没有,说明理由.[解析] f(x)=x+x2 (x≥0)-x-x2 (x<0)Δy=f(0+Δx)-f(0)=f(Δx)=Δx+(Δx)2 (Δx>0)-Δx-(Δx)2 (Δx<0)∴limx→0+ΔyΔx=limΔx→0+ (1+Δx)=1,limΔx→0-ΔyΔx=limΔx→0- (-1-Δx)=-1,∵limΔx→0-ΔyΔx≠limΔx→0+ΔyΔx,∴Δx→0时,ΔyΔx无极限.∴函数f(x)=|x|(1+x)在点x0=0处没有导数,即不可导.(x →0+表示x从大于0的一边无限趋近于0,即x>0且x趋近于0)。

导数基础练习

导数基础练习
3.若函数f(x)=sin2x,则f′( )的值为( )
A.
B.
0
C.
1
D.

考点:
简单复合函数的导数.
专题:
计算题.
分析:
先利用复合函数的导数运算法则求出f(x)的导函数,将x= 代入求出值.
解答:
解:f′(x)=cos2x(2x)′=2cos2x
所以f′( )=2cos =1
故选C.
点评:
求函数在某点处的导数值,应该先利用导数的运算法则及初等函数的导数公式求出导函数,在求导函数值.
4.函数f(x)=xsinx+cosx的导数是( )
A.
xcosx+sinx
B.
xcosx
C.
xcosx﹣sinx
D.
cosx﹣sinx
考点:
导数的乘法与除法法则;导数的加法与减法法则.
专题:
计算题.
分析:
利用和及积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数.
解答:
解:∵f(x)=xsinx+cosx
解:∵函数 ,∴f′(x)=0.
故选C.
点评:
本题考查了常数的导数,只要理解常数c′=0即可解决此问题.
13.曲线y=x2+3x在点A(2,10)处的切线的斜率k是( )
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
考点:
导数的几何意义.
专题:
计算题.
分析:
曲线y=x2+3x在点A(2,10)处的切线的斜率k就等于函数y=x2+3x在点A(2,10)处的导数值.
则函数的导数为y′= (x2+1) (x2+1)′= (x2+1) ×2x= ,

导数练习题及答案

导数练习题及答案

导数练习题及答案导数练习题及答案导数是微积分的初步知识,是研究函数,解决实际问题的有力工具。

以下是导数练习题及答案,欢迎阅读。

一、选择题1.函数在某一点的导数是( )A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B.一个函数C.一个常数,不是变数D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率[答案] C[解析] 由定义,f′(x0)是当Δx无限趋近于0时,ΔyΔx无限趋近的常数,故应选C.2.如果质点A按照规律s=3t2运动,则在t0=3时的瞬时速度为( )A.6 B.18C.54 D.81[答案] B[解析] ∵s(t)=3t2,t0=3,∴Δs=s(t0+Δt)-s(t0)=3(3+Δt)2-332=18Δt+3(Δt)2∴ΔsΔt=18+3Δt.当Δt→0时,ΔsΔt→18,故应选B.3.y=x2在x=1处的导数为( )A.2x B.2C.2+Δx D.1[答案] B[解析] ∵f(x)=x2,x=1,∴Δy=f(1+Δx)2-f(1)=(1+Δx)2-1=2Δx+(Δx)2∴ΔyΔx=2+Δx当Δx→0时,ΔyΔx→2∴f′(1)=2,故应选B.4.一质点做直线运动,若它所经过的路程与时间的关系为s(t)=4t2-3(s(t)的单位:m,t的单位:s),则t=5时的`瞬时速度为( ) A.37 B.38C.39 D.40[答案] D[解析] ∵ΔsΔt=4(5+Δt)2-3-4×52+3Δt=40+4Δt,∴s′(5)=limΔt→0 ΔsΔt=limΔt→0 (40+4Δt)=40.故应选D.5.已知函数y=f(x),那么下列说法错误的是( )A.Δy=f(x0+Δx)-f(x0)叫做函数值的增量B.ΔyΔx=f(x0+Δx)-f(x0)Δx叫做函数在x0到x0+Δx之间的平均变化率C.f(x)在x0处的导数记为y′D.f(x)在x0处的导数记为f′(x0)[答案] C[解析] 由导数的定义可知C错误.故应选C.6.函数f(x)在x=x0处的导数可表示为y′|x=x0,即( )A.f′(x0)=f(x0+Δx)-f(x0)B.f′(x0)=limΔx→0[f(x0+Δx)-f(x0)]C.f′(x0)=f(x0+Δx)-f(x0)ΔxD.f′(x0)=limΔx→0 f(x0+Δx)-f(x0)Δx[答案] D[解析] 由导数的定义知D正确.故应选D.7.函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)在x=2时的瞬时变化率等于( )A.4a B.2a+bC.b D.4a+b[答案] D[解析] ∵ΔyΔx=a(2+Δx)2+b(2+Δx)+c-4a-2b-cΔx=4a+b+aΔx,∴y′|x=2=limΔx→0 ΔyΔx=limΔx→0 (4a+b+aΔx)=4a+b.故应选D.8.如果一个函数的瞬时变化率处处为0,则这个函数的图象是( ) A.圆 B.抛物线C.椭圆 D.直线[答案] D[解析] 当f(x)=b时,f′(x)=0,所以f(x)的图象为一条直线,故应选D.9.一物体作直线运动,其位移s与时间t的关系是s=3t-t2,则物体的初速度为( )A.0 B.3C.-2 D.3-2t[答案] B[解析] ∵ΔsΔt=3(0+Δt)-(0+Δt)2Δt=3-Δt,∴s′(0)=limΔt→0 ΔsΔt=3.故应选B.10.设f(x)=1x,则limx→a f(x)-f(a)x-a等于( )A.-1a B.2aC.-1a2 D.1a2[答案] C[解析] limx→a f(x)-f(a)x-a=limx→a 1x-1ax-a=limx→a a-x(x-a)xa=-limx→a 1ax=-1a2.二、填空题11.已知函数y=f(x)在x=x0处的导数为11,则limΔx→0f(x0-Δx)-f(x0)Δx=________;limx→x0 f(x)-f(x0)2(x0-x)=________.[答案] -11,-112[解析] limΔx→0 f(x0-Δx)-f(x0)Δx=-limΔx→0 f(x0-Δx)-f(x0)-Δx=-f′(x0)=-11;limx→x0 f(x)-f(x0)2(x0-x)=-12limΔx→0 f(x0+Δx)-f(x0)Δx=-12f′(x0)=-112.12.函数y=x+1x在x=1处的导数是________.[答案] 0[解析] ∵Δy=1+Δx+11+Δx-1+11=Δx-1+1Δx+1=(Δx)2Δx+1,∴ΔyΔx=ΔxΔx+1.∴y′|x=1=limΔx→0 ΔxΔx+1=0.13.已知函数f(x)=ax+4,若f′(2)=2,则a等于______.[答案] 2[解析] ∵ΔyΔx=a(2+Δx)+4-2a-4Δx=a,∴f′(1)=limΔx→0 ΔyΔx=a.∴a=2.14.已知f′(x0)=limx→x0 f(x)-f(x0)x-x0,f(3)=2,f′(3)=-2,则limx→3 2x-3f(x)x-3的值是________.[答案] 8[解析] limx→3 2x-3f(x)x-3=limx→3 2x-3f(x)+3f(3)-3f(3)x-3=limx→3 2x-3f(3)x-3+limx→3 3(f(3)-f(x))x-3.由于f(3)=2,上式可化为limx→3 2(x-3)x-3-3limx→3 f(x)-f(3)x-3=2-3×(-2)=8.三、解答题15.设f(x)=x2,求f′(x0),f′(-1),f′(2).[解析] 由导数定义有f′(x0)=limΔx→0 f(x0+Δx)-f(x0)Δx=limΔx→0 (x0+Δx)2-x20Δx=limΔx→0 Δx(2x0+Δx)Δx=2x0,16.枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动,如果它的加速度是5.0×105m/s2,枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10-3s,求枪弹射出枪口时的瞬时速度.[解析] 位移公式为s=12at2∵Δs=12a(t0+Δt)2-12at20=at0Δt+12a(Δt)2∴ΔsΔt=at0+12aΔt,∴limΔt→0 ΔsΔt=limΔt→0 at0+12aΔt=at0,已知a=5.0×105m/s2,t0=1.6×10-3s,∴at0=800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.17.在曲线y=f(x)=x2+3的图象上取一点P(1,4)及附近一点(1+Δx,4+Δy),求(1)ΔyΔx (2)f′(1).[解析] (1)ΔyΔx=f(1+Δx)-f(1)Δx=(1+Δx)2+3-12-3Δx=2+Δx.(2)f′(1)=limΔx→0 f(1+Δx)-f(1)Δx=limΔx→0 (2+Δx)=2.18.函数f(x)=|x|(1+x)在点x0=0处是否有导数?若有,求出来,若没有,说明理由.[解析] f(x)=x+x2 (x≥0)-x-x2 (x<0)Δy=f(0+Δx)-f(0)=f(Δx)=Δx+(Δx)2 (Δx>0)-Δx-(Δx)2 (Δx<0)∴limx→0+ΔyΔx=limΔx→0+ (1+Δx)=1,limΔx→0-ΔyΔx=limΔx→0- (-1-Δx)=-1,∵limΔx→0-ΔyΔx≠limΔx→0+ΔyΔx,∴Δx→0时,ΔyΔx无极限.∴函数f(x)=|x|(1+x)在点x0=0处没有导数,即不可导.(x→0+表示x从大于0的一边无限趋近于0,即x>0且x趋近于0)。

高三数学导数复习精选题(含答案)

高三数学导数复习精选题(含答案)

导数单元检测题一、选择题:(每小题5分,共50分)1. 在曲线y=x 2上切线的倾斜角为4π的点为 ( ) A .(0,0) B .(2,4) C .(161,41) D .(41,21)2.函数f (x)=(x+2a )(x-a)2的导数为 ( )A .2(x 2-a 2)B .3(x 2+a 2)C .3(x 2-a 2)D .2(x 2+a 2)3.(理)函数y=222)1(2+x x 的导数是 ( ) A .y /=3232)1(8)1(4+-+x x x x B .y /=3222)1(4)1(4+-+x x x xC .y /=3232)1(8)1(2+-+x x x xD .y /=322)1(4)1(4+-+x x x x (文)方程x 3-6x 2+9x-10=0的实根的个数是 ( )A .1B .2C .3D .04.点P 在曲线y=x 3-x+2上移动,设点P 处切线的倾斜角为α则α的取值范围是 ( )A .[0,2π] B .[0,2π]∪[43π,π) C .[43π,π) D .(2π,43π]5.正方体的棱长l 从4cm 增加到4.01cm 时,它的体积增加了(精确到0.01cm 3) ( )A . 0.5 0cm 3B .0.49cm 3C . 0.48 cm 3D .0.51 cm 36.函数f (x)=ax 3+x+1有极值的充要条件是 ( ) A .a >0 B .a <0 C .a ≥0 D .a ≤07.(理)函数y=x+24x x -最大值为 ( ) A .2+22 B .2 C .2+2 D .4(文)函数y=x 3-12x+16,x ∈[-2,3]的最大值是 ( ) A .32 B .35 C .40 D .60 8.(理)若曲线y=x1有一切线与直线2x-y+1=0垂直,则切点是 ( ) A .(2,22) B .(-22,-22) C .(2,-22) D .(-2,22) (文)曲线y=271032+x 过点P (5,11)的切线方程为 ( ) A .3x-y-4=0 B .3x+y-4=0 C .3x+y+4=0 D .3x-y+4=09.(理)已知f (3)=2,f /(3)= -2,则3)(32lim3--→x x f x x 的值是 ( )A .-4B .0C .8D .10(文)由线y=x 2在P 处的切线的斜率为3,则P 点的坐标为 ( ) A .(-23,49) B .(23,-49) C .(23,49) D .(-23,-49) 10.设函数f (x)=ax 3+bx 2+cx+d 在x=0处有极大值1,在x=2处有极小值0,则常数a ,b ,c ,d 分别为 ( ) A .-41,-43,0,1 B .-41,-43,0,-1 C .41,-43,0,-1 D .41,-43,0,1 二、填空题:(每小题5分,共25分)11.若直线y=kx 与直线y=x 3-3x 2+2x 相切,则k= . 12.设f (x)=x 2(2-x),则f (x)的单调递增区间是 .13.如果函数f (x)=ax 3-x 2+x-5在(-∞,+∞)上递增,则a 的取值范围是 . 14.水以20m 3/分的速度流入一圆锥形容器,设容器深30m ,上底直径12,当水深10m 时,水面上升的速度为 . 15.已知f (x)=x 3-21x 2-2x+5,求函数f (x)的递增区间 .三、 解答题: 16.(12分)已知f (x)的导数f /(x )=3x 2-2(a+1)x+a-2,且f (0)=2a ,当a >2时,求不等式f (x)<0的解集.17.(12分)(理)当x >0时,证明不等式:xx1<ln(1+x)<x . (文)函数f (x)= x 3-ax 2+1,是否存在实数a,使f (x)在区间[0,33]上为减函数,且在区间 (33,1]上是增函数?并说明理由. 18.(12分)已知a 为实数,f (x)=(x 2-4)(x -a). ⑴求导数f /(x );⑵若f /(-1)=0,求f (x)在[-2,2]上的最值;⑶若f (x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上都是递增的,求a 的取值范围. 19.(12分)用总长14.8m 的一钢条做成一个长方体容器的框架。

导数同步练习.好doc

导数同步练习.好doc

高二文科假期数学作业(导数部分)变化率与导数一、选择题:1.设函数12)(2+=x x f 图象上一点()3,1及邻近一点()y x ∆+∆+3,1,则=∆∆xy( ). A .x ∆4 B .224x x ∆+∆ C . x ∆+24 D .42.对于以下四个函数: ①:y x = ②:2y x = ③: 3y x = ④:1y x= 在区间[1,2]上函数的平均变化率最大的是( )A .①B .②C .③D . ④ 3.设)(x f 是可导函数,且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim0000x f xx f x x f x 则 ( )A .21 B .-1 C .0 D .-24.已知物体的运动方程为s =t 2+3t(t 是时间,s 是位移),则物体在时刻t =2时的速度为( )5.下列式子中与)('0x f 相等的是 ( ) (1)x x x f x f x ∆∆--→∆2)2()(lim000; (2)x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim 000;(3)x x x f x x f x ∆∆+-∆+→∆)()2(lim 000(4)x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)2()(lim 000。

A .(1)(2)B .(1)(3)C .(2)(3)D .(1)(2)(3)(4)二、填空题:6.函数y =1x在区间[1,3]上的平均变化率为________.7.已知函数f (x )=x 2-2x +3,且y =f (x )在[2,a ]上的平均变化率为94,则a =________.8.已知函数()f x 在1x =处的导数为1,则 0(1)(1)3limx f x f x x→--+=________.三、解答题:9.已知函数f (x )=sin x ,x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π2.(1)分别求y =f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π6及⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6,π2上的平均变化率.(2)比较两个平均变化率的大小,说明其几何意义.10.若一物体运动方程如下(位移s 的单位:m ,时间t 的单位:s):s =⎩⎪⎨⎪⎧3t 2+2, t ≥3,29+t -2, 0≤t <3.求:(1)物体在t ∈[3,5]内的平均速度; (2)物体的初速度v 0;(3)物体在t =1时的瞬时速度.导数的几何意义一、 选择题:1.设f ′(x 0)=0,则曲线y =f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线( ) A .不存在 B .与x 轴垂直 C .与x 轴平行 D .与x 轴平行或重合2、曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的斜率为( ) A .B .1 CD.3、下列点中,在曲线y =x 2上,且在该点处的切线倾斜角为π4的是( ) A .(0,0) B .(2,4) C .(14,116) D .(12,14)4、曲线324y x x =-+在点(13),处的切线的倾斜角为( ) A .30︒ B .45︒C .60︒D .120︒5、函数31y ax =+的图象与直线y x =相切,则a =( )A .18B .14C .12D .15二、填空题:6、已知函数y =ax 2+b 在点(1,3)处的切线斜率为2,则ba=________.7、已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ,处的切线方程是122y x =+,则(1)(1)f f '+= 。

导数练习题带答案

导数练习题带答案

导数及其应用一、选择题1.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的( )A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 必要非充分条件2.已知点P(1,2)是曲线y=2x 2上一点,则P 处的瞬时变化率为 ( )A .2B .4C .6D .213.设函数()f x =x3﹣x 2,则)1(f '的值为( )A .-1B .0C .1D .54.已知函数⎩⎨⎧>+<+=)0()0(1)(x a x x a x f x ,若)(lim 0x f x →存在,则=-)2('f A.2ln 4 B.45 C.2- D.2ln 415.设球的半径为时间t 的函数()Rt 。

若球的体积以均匀速度c 增长,则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比,比例系数为CB. 成正比,比例系数为2CC.成反比,比例系数为CD. 成反比,比例系数为2C6.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是( )A .),3[]3,(+∞--∞B .]3,3[-C .),3()3,(+∞--∞D .)3,3(-7.一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的距离为43215243s t t t =-+,那么速度为零的时刻是 ( )A .1秒末B .0秒C .4秒末D .0,1,4秒末8.下列等于1的积分是( )A .dx x ⎰1B .dx x ⎰+10)1( C .dx ⎰101 D .dx⎰10219.11lim100-+→x x x 的值是A.不存在B.0C.2D.1010.dx e ex x⎰-+1)(=( )A .ee 1+B .2eC .e2D .ee 1-二、填空题11.设56)1()1()(x x x f -+=,则函数)('x f 中3x 的系数是______________。

12.过原点作曲线xe y =的切线,则切点的坐标为 ,切线的斜率为 .13. 曲线y=x 3在点(1,1)切线方程为 .14.函数x ax ax xf ++=23231)(在R 上单调递增,则实数a 的取值范围为_________.三、解答题15.设函数22)1ln()1()(x x x f +-+= (1)求函数)(x f 的单调区间;(2)若当]1,11[--∈e ex 时,不等式m x f <)(恒成立,求实数m 的取值范围;(3)若关于x 的方程a x x x f ++=2)(在区间]2,0[上恰好有两个相异的实根,求实数a 的取值范围。

导数测试题(含答案)

导数测试题(含答案)

导数单元测试题班级 姓名一、选择题1.已知函数y =f (x )=x 2+1,则在x =2,Δx =时,Δy 的值为( ) A . B . C . D .2.函数f (x )=2x 2-1在区间(1,1+Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( )A .4B .4+2ΔxC .4+2(Δx )2D .4x 3.设f ′(x 0)=0,则曲线y =f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线( ) A .不存在 B .与x 轴平行或重合 [C .与x 轴垂直D .与x 轴相交但不垂直4.曲线y =-1x 在点(1,-1)处的切线方程为( )A .y =x -2B .y =xC .y =x +2D .y =-x -25.下列点中,在曲线y =x 2上,且在该点处的切线倾斜角为π4的是( )A .(0,0)B .(2,4)C .(14,116)D .(12,14)6.已知函数f (x )=1x ,则f ′(-3)=( )A .4 C .-14 D .-19 7.函数f (x )=(x -3)e x 的单调递增区间是( )A .(-∞,2)B .(0,3)C .(1,4)D .(2,+∞)8.“函数y =f (x )在一点的导数值为0”是“函数y =f (x )在这点取极值”的( ) ;A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件9.函数f (x )的定义域为开区间(a ,b ),导函数f ′(x )在(a ,b )内的图象如图所示,则函数f (x )在开区间(a ,b )内的极小值点有( )A .1个B .2个C .3个D .4个10.函数f (x )=-x 2+4x +7,在x ∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( )A .f (2),f (3)B .f (3),f (5)C .f (2),f (5)D .f (5),f (3)11.函数f (x )=x 3-3x 2-9x +k 在区间[-4,4]上的最大值为10,则其最小值为( )A .-10B .-71C .-15D .-22 —12. 一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒运动的距离为s =14t 4-53t 3+2t 2,那么速度为零的时刻是( )A .1秒末B .0秒C .4秒末D .0,1,4秒末 二、填空题13.设函数y =f (x )=ax 2+2x ,若f ′(1)=4,则a =________.14.已知函数y =ax 2+b 在点(1,3)处的切线斜率为2,则b a =________.15.函数y =x e x 的最小值为________.16.有一长为16 m 的篱笆,要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m 2. 三、解答题17.求下列函数的导数:(1)y =3x 2+x cos x ; (2)y =x1+x; (3)y =lg x -e x .`18.已知抛物线y =x 2+4与直线y =x +10,求:(1)它们的交点; (2)抛物线在交点处的切线方程.)19.已知函数f (x )=13x 3-4x +4.(1)求函数的极值; (2)求函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值.导数单元测试题答案班级 姓名。

导数测试答案

导数测试答案

导数测试答案选择题:1-----5 DAAAA 6-----10 ADBAB 11---12 CB填空题:13. 0.686 J 14. 34 15. (-1,0] 16. 6 17. 解 (1))(x f '=3x 2-x +b ,因f (x )在(-≦,+≦)上是增函数,则)(x f '≥0.即3x 2-x +b ≥0,≨b ≥x -3x 2在(-≦,+≦)恒成立.设g (x )=x -3x 2,当x =61时,g (x )max =121,≨b ≥121.(2)由题意知)1('f =0,即3-1+b =0,≨b =-2.x ∈[-1,2]时,f (x )<c 2恒成立,只需f (x )在[-1,2]上的最大值小于c 2即可.因)(x f '=3x 2-x -2,令)(x f '=0,得x =1或x =-32.≧f (1)=-23+c , f (-,21)1(,2722)32c f c +=-+=,f (2)=2+c . ≨f (x )max =f (2)=2+c ,≨2+c <c 2.解得c >2或c <-1,所以c 的取值范围为(-≦,-1)∪(2,+≦).18.解 命题p :由原式得f (x )=x 3-ax 2-4x +4a ,≨)(x f '=3x 2-2ax -4,y '的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线.由条件得)2(-'f ≥0且)2('f ≥0, 即⎩⎨⎧≥-≥+.048084a a ≨-2≤a ≤2.命题q : x 0⎰ (2t -2)d t =(t 2-2t )|x 0=x 2-2x =(x -1)2-1>a ,≧该不等式的解集为R ,≨a <-1.当p 正确q 不正确时,-1≤a ≤2;当p 不正确q 正确时,a <-2.≨a 的取值范围是(-≦,-2)∪[-1,2].19.解(1)当火车的速度v =0时火车完全停止,即5-t +t +155=0,≨t 2-4t -60=0,解得t =10或t =-6(舍去).即从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10 s.(2)由(1)知,从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10 s,又由火车的速度v (t )=5-t +t +155,得火车正常行驶的速度v =v (0)=60 (m/s).≨火车正常运行的路程与紧急刹车后火车运行的路程之差为60×10-t tt d )1555(100++-⎰ =600-,11ln 55600|)1ln(55251002-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-t t t 即紧急刹车后火车运行的路程比正常运行的路程少了(600-55 ln11)米.20解 (1)由条件知点A (-1,2)为直线l 1与抛物线C 的切点,≧y ′=4x ,≨直线l 1的斜率k =-4,≨直线l1的方程为y -2=-4(x +1),即4x +y +2=0.(2)点A 的坐标为(-1,2),由条件可得点B 的坐标为(a ,2a 2),点D 的坐标为(a ,-4a -2),≨△ABD 的面积S 1为S 1=21×|2a 2-(-4a -2)|×|-1-a | =|(a +1)3|=-(a +1)3.(3)直线l 1的方程可化为y =-4x -2,S 2=1-⎰a [2x 2-(-4x -2)]d x =1-⎰a (2x 2+4x +2)d x =[2(31x 3+x 2+x )]|1-a =-32-2(31a 3+a 2+a ) =-32a 3-2a 2-2a -32.21. 解 设P (x 0,y 0),则y 0=,212x , ≨过点P 的切线斜率k =x 0,当x 0=0时不合题意,≨x 0≠0.≨直线l 的斜率k l =-011x -=k ,≨直线l 的方程为y -)(1210020x x x x --=. 此式与y =221x 联立消去y 得 x 2+.022200=--x x x 设Q (x 1,y 1),M (x ,y ).≧M 是PQ 的中点, ≨⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+---=-=+=12121)1(112202020000010x x x x x x y x x x x 消去x 0,得y =x 2+221x +1 (x ≠0)就是所求的轨迹方程.由x ≠0知x 2>0,≨y =x 2+221x +1≥2.12121·22+=+xx 上式等号仅当x 2=221x ,即x =±421时成立, 所以点M 到x 轴的最短距离是2+1. 22.解 (1)≧)(x f '=2(1+x )-12+x a =2·,1122x a x x +-++ 依题意f (x )在(-2,-1)上是增函数,在(-≦,-2)上为减函数.≨x =-2时,f (x )有极小值,≨)2(-'f =0. 代入方程解得a =1,故f (x )=(1+x )2-ln(1+x )2.(2)由于)(x f '=2(1+x )-x x x x ++=+1)2(212,令)(x f '=0,得x 1=0,x 2=-2.(由于x ∈[e1-1,e -1],故x 2=-2舍去), 易证函数在[e1-1,0]上单调递减, 在[0,e-1]上单调递增,且f (e 1-1)=2e 1+2,f (e-1)=e 2-2>2e 1+2,故当x ∈[e1-1,e-1]时,f (x )max =e 2-2, 因此若使原不等式恒成立只需m >e 2-2即可.(3)若存在实数b 使得条件成立,方程f (x )=x 2+x +b即为x -b +1-ln(1+x )2=0,令g (x )=x -b +1-ln(1+x )2,则)(x g '=1-1112+-=+x x x , 令)(x g '>0,得x <-1或x >1,令)(x g '<0,得-1<x <1,故g (x )在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,要使方程f (x )=x 2+x +b 在 区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,只需g (x )=0在区间[0,1]和[1,2]上各有一个实根,于是有⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤<-⇒<≥0)2(,3ln 232ln 220)1(0)0(g b g g故存在这样的实数b ,当2-2ln2<b ≤3-2ln3时满足条件.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

高考数学试题分析导数(选择、填空题)一、求导1、函数y = (x + l)2(x-1)在x = \处的导数等于( )A. 1B. 2C. 3D. 42.(08北京13)如图,函数/(x)的图象是折线段ABC,其中A, B, C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则/0(0)) =函数f (尤)在尤=1处的导数广⑴=.二、导数与切线1.(2009宁夏海南卷文)Illi线y = xe x+2x + \在点(0,1)处的切线方程为。

2.(08全国14)曲线y = ?-2% + 4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°c TT3.(08辽宁6)设P为|11|线C:y = x~ +2x + 3±.的点,且曲线。

在点P处切线倾斜角的取值范围为0,-,则点F“[4」横坐标的取值范围为( )A. -1, ----B. [-1’。

]C. [O’l]D. —,12 24.(2009江苏卷)在平面直角坐标系形V中,点P在曲线C:y = x3-10x + 3±,且在第二象限内,已知曲线C在点P 处的切线的斜率为2,则点P的坐标为・5.(08全国117)设曲线y - ax2在点(1, a )处的切线与直线2x-y-6 = 0平行,则。

=( )1 1 IA. 1B. —C. ----D. —12 2淤6. (08全国理)设曲线),=峪在点(0,1)处的切线与直线x + 2y + l = 0垂直,贝R =.淤7. (2009全国卷I理)巳知直线y=x+l与|11|线y = ln(x + o)相切,则a的值为( )(A)l (B)2 (C)-l (D).28、与直线2x-y + 4 = 0的平行的抛物线 > =『的切线方程是 ( )A. 2x — y + 3 = 0B. 2x — y — 3 = 0C. 2x — y + 1 =0D. 2x — y — 1 = 09. ........................................................................................................................................ 设曲线y = x,l+l(neN t)在点(1, 1)处的切线与x轴的交点的横坐标为则工]・易................................. 迎的值为( )1 1 n(A) 一(B) —- (C) —- (D) 1n〃 +1 〃 +1A. 41 B.—— 4C. 21D.——2(2009*1洒卷文)若存在过点(1,0)的直线与曲线y = /利),= tzx 2+—x-9都相切,则。

等于 4 A. -1或-癸 647 25 C.-匕或-仝4 64若曲线f (x ) = ax 2+Inx 存在垂直于),轴的切线,则实数。

的取值范围是三、导数与图象L (2009安徽卷理)设oVb,函数y = (x-a )\x-b )的图像可能是( )若函数),=/«)的号的数在区间[c 展]上是增函数,则函数),=fCr )在区间[。

四t:的图象可能是( )A . 3、若函数f (x )=x 2^x+c 的图象的顶点在第四象限, c. 则函数孑3的图象是( )D. 10. (2009陕西卷理)设曲线y = x ,,+\neN^在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为知令,则11. (2009江西卷理)设函数/(%) = g (x ) + x 2,曲线y = g (x )在点(l,g ⑴)处的切线方程为y = 2x +1,则曲线),=/(%)在点(1,/(D )处切线的斜率为( )4. (08福建11)如果函数),=/□)的图象如右图,那么导函数y =尸3)的图象可能是()b x b a a h AD5、设广(x)是函数f(x)的导函数,y= f\x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是四、导数与单调性1.(2009江苏卷)函数/(X)=?-15X2-33X +6的单调减区间为.2 (08湖北)若f(x) = --x2+bln(x+2)在(-l,+oo)上是减函数,则b的取值范围是( )D. (-00,-1)A. f-h+oo)B. (-l 5+oo)五、导数与极值、最值1.函数f(x) = x3-3x+\在闭区间[-3, 0]上的最大值、最小值分别是()A1, -1 B. 1, -17 C. 3, -17 D. 9, T92.已知x>|,W(x) = x2 - 4x + 5 (2x-4 )A . 最大值24B.最小值°4C.最大值1D.最小值1X + 〃3.(2009辽宁卷文)若函数f(x) = ----- 在x = l处取极值,则。

= ___________x + 14.函数f(x) = ax2^x + \有极值的充要条件是( )A. a>0B. a>0C. a<0D. <05.(08广东)设QE R,若函数),=/"+3尤,XE R有大于零的极值点,贝U ( )A. ci > —3B. ci < —3C. ci >—D. ci < —3 36.(08 江苏 14) f(x) = ax3 -3x +1 对于x e [-1,1]总有 f(x)Z0 成立,则o= 六、其它1、设/(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,+ f(x)g f(x) > 0, R. g(-3) = 0,则不等式/(x)g(x)<0的解集是( )A. (-3,0) u (3,+oo)B. (-3,0) u (0,3)C. (-oo-3) u(3,+oo)D. (一8,-3) u (0,3)一、求导 1、D 2. 2 -2二、导数与切线1.【答案】y = 3x + l【解析】y'=e'+x/+2,斜率k=e°+0+2=3,所以,y—l=3x,即.y = 3x + l2. B3. A4.【解析】y = 3x2-10 = 2=>x = ±2,又点P在第二象限内,.・.尤=—2点P的坐标为(-2, 15)5. A6.解:设切点P(x,y Q),则 y0 = x0 +1,y Q = ln(x0 +。

),乂.. 丫 | = 1=1.•吒+a=\.\y Q =Q】o=-l.•心=2.故J " + O7.B 8> D9.B解析:对"广(〉€心求导得y'=(〃 + l)妒,令尤=1得在点(1, 1)处的切线的斜率k=n + l,在点(1, 1)处的切线方程为y-l = k(x lt-l) = (n + l)(x n-l),不妨设y = 0 , X10 .答案: 12 3 〃一1 n 1 山”x x..... x n = — x —x —x...x - x ----- = --- , 故琏 B.”234 n n+1 n+1解析:点(1, 1)在函数),=广(心/)的图像上,「.(I, 1)为切点,y = x"+的导函数为y,= (〃 + l)x"=> 八=]=〃 + 1 => 切线是:y-1 = (« + l)(x-l)°令y二0得切点的横坐标:= —^―〃 + 1. ,12 98 99 . 1 。

ci x +% + ... + 白99 = ------------ X|X2...X99 = 1g --- … =Ig = —21- n 12 ?9 2 3 99 100 10011答案:A【解析】由已知g'(l) = 2,而广(x) = g'(x) + 2x,所以广(1)=幺'(1) + 2、1 = 4故选人12.答案:A【解析】设过(1,0)的直线与y = P相切于点(况,虹),所以切线方程为蛆=3x°2(x-气)37 15即),=3%七—2蛆,又(1,0)在切线上,则x()=0或x°=-一,当玉)=0时,由y=0与y = QJ+_x —9相切可得 225 3 27 27 1Sa = ——,当x0 =时,由);=—x------- 与y =。

尤2+二工一9相切可得。

=一1 ,所以选A.64 ° 2 4 4 • 413.解法2 (分离变量法)上述也可等价于方程2以+ 1 = 0在(0,+oo)内有解,显然可得。

=--e(-oo,0)X ZX三、导数与图象1.[解析]:y' = (x-a)(3x-2a-b) f由 V = 0得丁=。

,《=一"+.•.当x = a时,y 取极大值0,当x =二" >”时 y 取极小值旦极小值为负。

故选C。

或当XV/?时),v0,当x>b时,),>0选C2.A解:因为函数y = f(x)的导函数y = f f(x)在区间",/?]上是增函数,即在区间[。

,。

]上• •・y各点处的斜率k是递增的,由图易知选A. 注意C中矿=k为常数噢.3、A 4. A 5、C 6. D 四、导数与单调性1.【解析】考查利用导数判断函数的单调性。

广(尤)=3注一30工一33 = 3(工一11)0 + 1), 由(x-ll)(x + l)<0得单调减区间为(一1,11) o亦可填写闭区间或半开半闭区间。

2. C。

相关文档
最新文档