用频率估计概率导学案1

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人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率精品导学案1 新人教版

用频率估计概率学习目标：知识和技能：会进行用频率估计概率的计算。

2、过程和方法：（1）接触并了解到设计实验进行频率估计的方法。

（2）了解模拟实验的方法，会设计模拟实验去估计概率。

情感、态度、价值观：（1）了解频率估计概率的必要性。

（2）通过利用频率来估计概率，再利用概率解决实际问题，让学生明白学习概率的意义，提高他们学习的积极性。

学习重点：用频率估计概率的方法。

学习难点：用频率估计概率的条件是保证试验次数足够大，准确判断概率值。

导学过程课前预习：阅读教材140--142页的有关内容，思考下列问题：1、如果一个试验的所有可能结果不是有限的，或者各种可能结果发生的可能性是不相等的，我们是否可以通过试验的方法去估计一个事件发生的概率呢？，若可以，条件是什么？2、对于一个随机事件A ，用频率估计事件A 发生的概率P(A)，则P(A)的取值范围是多少？课堂导学：1、导入为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞。

过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只。

据此你能估算出该地区大约有天鹅多少只吗？2、出示任务、自主学习会进行用频率估计概率的计算。

3、合作探究阅读教材140--142页的有关内容，回答下列问题：1.本节求概率的方法是什么？2.在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，“正面向上”的频率有什么变化趋势？3.你对“频率呈现出一定的稳定性”是怎样理解的？4.如果一个试验的所有可能结果不是有限的，或者各种可能结果的可能性是不相等的，我们是否可以通过试验的方法去估计一个事件发生的概率呢？5.对于一个随机事件A ，用频率估计事件A 发生的概率P （A ），则p （A ）的取值范围是多少？三、展示反馈1.估算幼苗的成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了_________的方法来计算。

2.根据天气预报明天下雨的概率是0.7，则明天不下雨的概率是_________。

学案1：25.3用频率估计概率

25．3 用频率估计概率学习目标.1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．3．利用频率估计出的概率是近似值.重点、难点：1.重点：利用频率估计概率2.难点：理解频率与概率的区别与联系学习过程一、复习，引入新课：概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之间,即0<P(不确定事件)<1.如果A为随机事件(不确定事件),那么0<P(A)<1.用列举法求概率的条件是什么?(1)(2)当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?二、新课讲解：问题1:某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采取什么具体做法?问题2:某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘时(去掉坏的),每千克大约定价为多少元?总结：瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。

一般地,需要注意的是:概率是针对大量重复的试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中出现.更一般地,即使试验的所有可能的结果不是有限个,或各种可能的结果发生的可能性不相等,也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率.只要试验次数是足够大的,频率就可以作为概率的估计值.练习：某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解答：探究问题1:国家在明年将继续实施山川秀美工程,各地将大力开展植树造林活动.为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?（填表格并完成表后的填空.）例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在_____左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为____，估计Ｂ类幼树移植成活的概率为___．２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？_____,若他的荒山需要10000株树苗，则他实际需要进树苗________株？3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需________元．探究问题２、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表中了问题１：完好柑橘的实际成本为______元／千克问题２：在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，希望获利5000元,每千克大约定价为多少元比较合适？例2.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.练习三、归纳总结：概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.四、布置作业：。

九年级数学上册25.3用频率估计概率学案

《25.3用频率估计概率》导学案班级小组姓名一、学习目标：目标A：理解大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值，在具体情境中了解概率的意义；目标B：理解实验次数较大时实验频率趋与稳定这一规律，掌握如何用频率估计概率；通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.二、问题引领问题A：理解大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值1.将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，金额面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”．全班分成十组，每组同学掷一枚硬币50次，记录好“正面向上”的次数，计算出会，这时，就称“正面向上”的频率稳定于正面向上发生的概率为0.5.一般地，在大量重复试验中，如果事件Ａ发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件Ａ的概率，记为P(A)= .即：当实验次数无限大时，频率与概率会更接近．但是，大量实验反映的规律并非在每一次实验中一定存在。

问题B：用频率估计概率1.某林业部门要考察某种幼树的移植成活率，应采用什么具体的做法？这个问题中的移植试验不属于各种结果可能性_______相等的类型.所以成活率要由去估计.根66213353203这规律越明显，所以幼树移植成活的概率为_______________.三、专题训练：1.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是16，则估计黄色小球的数目是（） A．2个 B．20个C．40个 D．48个2.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为________．3.小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有___________人中奖，奖金共约是__________元；设摊者约获利____________元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？4.某公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时每千克大约定价为多少元比较合适？因此可以估计柑橘损坏率为：________；则柑橘完好的概率为：________.根据估计的概率可知：在10000千克的柑橘中完好质量为:___________________. 完好柑橘的实际成本为：_______________________________.设每千克柑橘的销售价为x 元，则应有：四、课后作业：1.某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（）． A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的； D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．2.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是0.4．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是0.25，则原来盒中有白色棋子（）A ．8颗 B ．6颗 C ．4颗 D ．2颗3.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x ．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上10 2 现的频率解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是______；（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值. 能力提升：4.王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出1000条鱼，将他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则：池塘内约有多少条鱼？（2）如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元，那么估计它所获得的利润为多少元？535353。

《用频率估计概率》导学案

《用频率估计概率》导学案一、学习目标加深理解概率的概念；学会用频率估计概率的方法；了解概率的试验背景和现实意义．二、情景引入1．列举法求概率的条件是什么？（1）实验的所有结果是有限个；（2）各种结果的可能性相等．2．求概率常用的列举法有哪些？直接列举法、列表法、树状图法．三、新知讲解扫一扫，有惊喜哦！1．频率的定义在实验中，每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率．2．用频率估计概率在相同的条件下，大量地重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率．注：可以用大量重复试验中事件发生的频率来估计事件发生的概率，但不能说频率等于概率，两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．由频率估计概率【例1】（20XX•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.600.520.520.490.510.50总结：用频率估计概率时，应注意三个方面：1．试验的随机性；2．保证足够的试验次数；3．得到的概率仅仅是估计值，而不是准确值．练1．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n10011000100410031000满意人数m99999810021000满意频率（1）计算表中各个频率；（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？2．由频率的折线图推断实验【例2】（20XX•东海县模拟）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色......甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A．袋子一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次总结：1．根据频率分布折线图可以推断出频率稳定在某一固定数值附近，这个固定数值就是这个事件的概率；2．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过大量的重复试验，用随机事件发生的频率来估计概率．练2．（20XX•泰州二模）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．任意写一个整数，它能2被整除的概率D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率五、课后小测一、选择题1．（20XX春•句容市校级期中）做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.582．（20XX春•广陵区校级期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共若干只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601假如你去摸一次，你摸到白球的概率是（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.73．（20XX秋•文登市期末）某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：投篮次数/次1050100150200命中次数/次94070108144命中率0.90.80.70.720.72根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是（）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.724．（20XX•石家庄模拟）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率5．（20XX•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是46．（20XX春•南城县期中）甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率二、填空题7．（20XX•扬州）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）8．（20XX春•沛县期末）为调查某批乒乓球的质量，根据所做实验，绘制了这批乒乓球“优等品”概率的折线统计图，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值为（精确到0.01）9．（2004•郫县）在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）．三、解答题10．（20XX春•相城区期中）下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据．抛掷次数n100200300400500正面朝上的频数m5198153200255正面朝上的频率（1）填写表中的空格；（2）画出折线统计图；（3）当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在附近摆动．11．（20XX春•南京校级期中）某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.69（1）计算并完成表格；（2）请估计，当n很大时，频率将接近；（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是但是多少？请简要说明理由．12．篮球运动员在最近几场大赛中投篮的结果如下表所：投篮次数201816171618进球次数121210131214进球频率计算表中的频率：如果这位运动员投篮一次，请你估计他进球的概率是多少？13．检查某工厂产品，其结果如下：检查产品件数分别为：10，20，50，100，200，400，800，1600．其中次品数分别为：0，3，6，9，18，41，79，160．问：（1）次品的频率分别是多少？（2）估计该工厂产品出现次品的概率是多少？14．某种进口小麦种子在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n200250300500100020004000发芽的粒数m19424128348695219103810发芽的频率（1）计算并填写表中的频率；（2）这种进口小麦发芽的概率估计值约是多少？15．有两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是4和5，从每组牌中各摸出一张称为一次试验，小明一共进行了50次试验．（1）在一次试验中两张牌的牌面数字的和可能有哪些值？（2）小明做了50次试验，作了如下统计，请完成统计表．牌面数字和8910频数141917频率（3）你认为哪种情况的频率最大？（4）如果经过次数足够多的试验，请你估计两张牌数字和等于9的频率是多少？牌面数字的和等于8或10的概率又是多少？典例探究答案：【例1】分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．点评：此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．练1．分析：（1）概率就是满意的人数与被调查的人数的比值；（2）根据题目中满意的频率估计出概率即可；（3）从概率与频率的定义分析得出即可．解答：解：（1）由表格数据可得：≈0.998，=0.998，≈0.998，≈0.999，=1.000；（2）由第（1）题的结果知出版社5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是：读者对杂志满意的概率约是：P（A）=0.998；（3）频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小．尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的．因此，概率是可以通过频率来“测量”的，频率是概率的一个近似．概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现．实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．【例2】分析：观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一常数附近，可以用此常数表示白球出现的概率，从而确定正确的选项．解答：解：∵观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一33%附近，∴白球出现的概率为33%，∴再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次，正确，其他错误，故选D．点评：本题考查了利用频率估计概率的知识，观察随着实验次数的增多而逐渐稳定在某个常数附近即可．练2．分析：根据利用频率估计概率得到实验的概率在30%～40%之间，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．解答：解：根据统计图得到实验的概率在30%～40%之间．而掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为；抛一枚硬币，出现正面的概率为；任意写一个整数，它能2被整除的概率为；从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率=，所以符合这一结果的实验可能是从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率．故选D．点评：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．课后小测答案：一、选择题1．解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，∴这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的次数为1000﹣420=580，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为=0.58，故选D．2．解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.6左右，则P白球=0.6．故选C．3．解：由表可知，实验次数为200次时，为该组数据中试验次数最多者，故当实验次数为200次时，其频率最具有代表性，据此估计该队员一次投篮命中的概率大约是0.72，故选D．4．解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33；故此选项正确；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选：B．5．解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．故选：D．6．解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故本选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故本选项错误；D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．故选D．二、填空题7．解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07，故答案为：0.07．8．解：这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．9．解：这个图形中折线的变化特点是随着实验次数增加，频率趋于稳定；符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率．三、解答题10．解：（1）填表如下：抛掷次数n100200300400500正面朝上的频数m5198153200255正面朝上的频率0.510.490.510.50.51（2）如图所示：；（3）当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在0.51附近摆动．故答案为：0.51．11．解：（1）填表如下：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.690.700.70（2）当n很大时，频率将接近0.70．故答案为0.70；（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.70．理由：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率．12．解：投篮次数201816171618进球次数121210131214进球频率0.60.670.6250.7650.750.78根据求得的频率，估计该运动员进球的概率约为0.75．13．解：（1）∵检查产品件数分别为：10，20，50，100，200，400，800，1600，其中次品数分别为：0，3，6，9，18，41，79，160，∴次品的频率分别是：0÷10=0，3÷20=0.15，6÷50=0.12，9÷100=0.09，18÷200=0.09，41÷400=0.1025，79÷800=0.09875，160÷1600=0.1；（2）从（1）中所求的数据可看到，当抽取件数（即重复试验次数）n越大，“出现次品”事件发生的频率就越接近常数0.1，所以“出现次品”的概率约为0.1．14．解：（1）由表可知：概率依次为：=0.97；=0.964；=0.943；=0.972；=0.952；=0.955；=0.9525；（2）这种进口小麦发芽的概率估计值约为0.95．15．解：（1）在一次试验中两张牌的牌面数字的和可能有：4+4=8，4+5=9，5+5=10；（2）∵=0.28，=0.38，=0.34，∴完成统计表如下：牌面数字和8910频数141917频率0.280.380.34（3）由（2）得出两张牌的牌面数字和等于9的频率最大；（4）如果经过次数足够多的试验，和等于9的概率为，和为8或10的概率为．25.3用频率估计概率（第一课时）【学习内容】教材P140—142【学习目标】1、理解用频率估计概率的合理性。

《25.3 用频率估计概率》教案、教学设计、导学案、同步练习

《25．3 用频率估计概率》教案【教学目标】1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律．2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率．3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．【教学过程】一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：频率【类型一】频率的意义某批次的零件质量检查结果表：(1)计算并填写表中优等品的频率；(2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率．解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率．解：(1)填表如下：(2)0.8【类型二】频率的稳定性在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________________________．解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即为它的概率．故答案是：接近16 .探究点二：用频率估计概率【类型一】用频率估计概率掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B、C、D不一定正确，选项A正确，故选A .方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．【类型二】推算影响频率变化的因素“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200.方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．【类型三】频率估计概率的实际应用为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．解析：设鱼塘中估计有x条鱼，则5∶200＝30∶x，解得：x＝1200，故答案为：1200.方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.《25．3 用频率估计概率》教学设计【教材分析】《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。

用频率估计概率自主学习导学案

用频率估计概率【学习目标】1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。

2．通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率。

【学习过程】一、试一试1．知识回顾（1）在考察中，每个对象出现的次数称为 _，而每个对象出现的次数与总次数的比值称为（2）某种事件在同一条件下可能发生，也可能不发生，表示发生的可能性大小的量叫做2．认真阅读课本的内容完成下列活动。

活动内容1：摸牌活动。

每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2．从每组牌中各摸出一张，称为一次试验。

（1）估计一次试验中。

两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：牌面数字和 2 3 4频数频率（3）根据上表，估计哪种情况的频率最大？（4）计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？（5）四个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的试验数据，相应得到试验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填写下表：活动2：分组讨论问题1：在上面的试验中，你发现了什么？如果继续增加试验次数呢？与其他小组交流你的发现与结论。

问题2：请同学们估计，当试验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率大约有多大？问题3：你能用我们所学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗？通过以上的活动1和活动2从而得出大的一般性结论是：二、练一练1．下列有关概率的说法中正确的是（）A．掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的概率相同B．因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以购买彩票中奖的概率1 2C．掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是16，所以没投掷六次，肯定出现一次6点D．某种彩票的中奖概率是1﹪，买100张这样的彩票一定中奖。

2．一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同。

从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？3．随机掷一枚均匀的骰子，点数小于3的概率是多少？点数为奇数的概率呢？4．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同。

用频率估计概率导学案

用频率估计概率导学案一、新课导入1.导入课题：在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题。

他抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数不是列举法所说的“正面向上”的次数为5次，即发生的概率为0.5？下面我们带着小明提出的问题进入本节课的学习——用频率估计概率.2.学习目标：（1）知道大量重复试验时，频率趋于一个稳定值，知道这个稳定值与概率的关系.（2）会用频率估计概率.3.学习重、难点：重点：理解当试验次数较大时，试验频率趋于理论概率.难点：用频率估计概率的思想方法解决相关实际问题.二、分层学习第一层次学习1.自学指导：（1）自学内容：P142—P143“思考”之前的内容.（2）自学时间：约5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，按课本要求，同学之间加强合作，进行试验，并做好数据的统计，再对数据进行分析，观察频率的变化趋势，从中摸索有何规律.（4）自学参考提纲：①通过试验，完成P142页的表25-3，以及图25.3-1.②通过分析试验所得数据，你发现出现“正面向上”的频率有什么变化规律？③阅读并分析表25-4中抛掷硬币实验的数据，你有什么发现？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.小组交流，合作学习.3.助学：（1）师助生：○1明了学情：教师深入课堂了解学生按课本要求的实验情况，并对存在的问题进行收集.○2差异指导：教师对在学习中存在的突出问题进行点拔引导.（2）生助生：引导学习小组的同学相互协作交流，解决学习中的问题.4.强化：随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越来越小.第二层次学习1.自学指导：（1）自学内容：P143“思考”——P144 “练习”.（2）自学时间：约4分钟.（3）自学方法：阅读、思考，并相互交流探讨各自的结论.（4）自学参考提纲：①当实验次数足够大时，一个随机事件出现的频率与它的概率有什么关系？②举例说明你对“概率是针对大量重复试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在.”这句话的理解.○b这名球员投篮1次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？④练习2：用前面抛掷硬币的试验方法，全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷一次骰子时“点数是1”的概率.3.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入了解学生参与活动、完成任务的情况.②差异指导：引导学生合作试验.（2）生助生：分组合作完成试验.4.强化：（1）在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大，我们就可以用事件A发生的频率去估计概率.（2）概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在.三、评价：1.学生自我学习评价；2.教师对学生学习的评价：（1）表现性评价：对学生的积极态度、学习方法和学习成果、存在的问题进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测。

人教版九年级数学上册25.3用频率估计概率导学案

课题：用频率估计概率【学习目标】1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。

2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

【学习重点】当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。

【学习难点】通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

【学习过程】预学一知识链接：1、假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是() A. B. C. D. 2、中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是() A. B. C. D. 思考：当事件要经过多个步骤(即三步或三步以上)时，我们常通过____的方法列举所有可能的结果，找出事件A 可能发生的结果，再利用公式____求概率.二、探究新知：1、自主探究：阅读课本P142—P146，完成表25-3、25-4、25-5、25-6中的数据。

2、探究：上表中，随着投篮次数的增加，投中频率的变化趋势有何规律？导学1、事件发生的概率随着的增加，逐渐在某个数值附近，我们可以用平稳时6183853231613291来估计这一事件的概率。

2、当试验的所有可能结果不明有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求（估计）概率是用（）A、通过统计频率估计概率B、用列举法求概率C、用列表法求概率D、用树形图求概率3、关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（）A、频率等于概率；B、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D、实验得到的频率与概率不可能相等。

4、从一个不透明的口袋里，摸出红球的概率为0.2,而袋中红球有3个,则袋中共有球个.5、从全市5000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人约人。

新人教版九年级数学上册《利用频率估计概率1》学案

新人教版九年级数学上册《利用频率估计概率1》学案主备人审核人审批人授课人授课时间班级姓名小组课题 25.3利用频率估计概率第1课时课型探究课课时1绘制折线统计图：[来源:学科网ZXXK][来源:学|科|网]（三）学生归纳教师提炼归纳总结：在大量试验中，频率P 就是概率利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A 出现的频率，稳定地在某个数值P 附近摆动。

这个稳定值P ，叫做随机事件A 的概率，并记为P(A)=P 。

[来源:]因为在n 次试验中，事件A 发生的频数m 满足0≤m ≤n ，所以 0≤ m/n ≤1，•进而可知：频率所稳定得到的常数P 满足0≤P ≤1，因此， 0≤P(A)≤1．（四）学生展示教师激励学生达标教师测评1．以下说法合理的是（）（A ）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30% （B ）抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是16的意思是每6次就有1次掷得6 （C ）某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。

[来源:学.科.网Z.X.X.K]（D ）在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。

2．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( )A ．90个B ．24个C ．70个D ．32个3．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）． A ．11000B ．1200 C ．12 D ．154．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．A ．10粒B ．160粒C ．450粒D ．500粒5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是（）A ．6 B.16 C.18 D.246．一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个数，小刚向其中放入8个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到白球，估计盒中大约有黑球（）（A ）28个（B ）30个（C ）36个（D ）42个反思与总结：学法指导栏[来源学*科*网Z*X*X*K]学习目标 1、、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

人教版九年级数学用频率估计概率(1)第一课时导学案

第二十五章概率初步
主备：审核人：审批人：时间：编号：51
执教：使用时间：姓名：班级：学习小组：
课题
25.3用频率估计概率
课时
1
教师复备或学生笔记
学习目标（出示目标）
用频率估计概率．
重点难点
用频率估计概率．
学习方法
预习导学（新课导入）
[独学]（约8分钟）
1.复习与回顾
频数：在考察中，每个对象出现的_________;
A.明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨
B.明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨
C.明天本市一定下雨
D.明天本市下雨的可能性是70%
4.小芳抛掷一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛掷第11次时，正面向上的概率为________.
提高题：
5、小明的书包里共有外观、质量完全一样的5本作业簿，其中语文2本，数学2本，英语1本，那么小明从书包里随机抽出一本，是数学作业本的概率为（）
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．
教学反思
抛掷次数n
20
40
50
80
100
正面向上的频数m
正面向上的频率
合作探究展示评价[群学]（约15分钟）
想一想：根据上表的数据“正面向上”的频率有什么规律？
正面向上的频率在______附近摆动，随机抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性，即在________附近摆动的幅度越来越小，这是，我们称“正面向上”的________。
A. B. C. D.
能力拓展：
8、在某次读书活动中，小华在书店买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在书架上，有几种摆法？其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是多少？

浙教版数学九年级上册《2.3 用频率估计概率》教案1

浙教版数学九年级上册《2.3 用频率估计概率》教案1一. 教材分析浙教版数学九年级上册《2.3 用频率估计概率》是对概率论的一个初步介绍。

本节内容通过实例让学生理解频率与概率的关系，学会如何利用频率来估计概率，并能够运用这一方法解决一些实际问题。

教材通过具体的实验和数据分析，引导学生感受概率论的基本思想，为后续学习更深入的概率知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数据分析能力，对随机事件有一定的认识。

但用频率估计概率这一概念对学生来说较为抽象，需要通过具体的实例和操作来深入理解。

在教学过程中，教师应关注学生的认知水平，尽可能地让学生通过自主探究、合作交流来掌握这一概念。

三. 教学目标1.让学生了解频率与概率的关系，理解用频率估计概率的方法。

2.培养学生通过实验和数据分析来探究问题、解决问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和实际应用能力。

四. 教学重难点1.重点：频率与概率的关系，用频率估计概率的方法。

2.难点：如何引导学生通过实验和数据分析来理解用频率估计概率的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习用频率估计概率的方法。

2.运用实验教学法，让学生亲自动手进行实验，观察频率与概率的关系。

3.采用合作交流的学习方式，让学生在讨论中深入理解用频率估计概率的方法。

六. 教学准备1.准备相关实验材料，如骰子、卡片等。

2.设计好实验方案，确保实验结果具有可重复性。

3.准备相关练习题，以便在巩固环节进行练习。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的实验引入课题，例如抛硬币实验，让学生观察正面朝上的频率。

提问：这个频率与概率有什么关系？如何用频率来估计概率？呈现（10分钟）教师呈现实验结果，引导学生思考频率与概率的关系。

通过多次实验，让学生观察频率的波动情况，探讨如何用频率来估计概率。

操练（10分钟）学生分组进行实验，每组选择一个随机事件，如掷骰子、抽卡片等，记录实验结果，计算频率。

北师大版-数学-九年级上册- 3.2用频率估计概率学案

九年级数学学科导学案课题：3.2 用频率估计概率（第 1 课时）【学习目标】课标要求：1、知识与技能经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率.2、过程与方法经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.3、情感、态度、价值观通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.目标达成：1、估计一些复杂的随机事件发生的概率.2、在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.学习流程：【课前展示】1. 从1、2、3、4、5这五个数字中，先随意抽取一个，然后从剩下的四个数中再抽取一个，则两次抽到的数字之和为偶数的概率是__________；2.有五条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条，以这三条线段为边能够成一个三角形的概率是__________；3.现有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取两个杯子都是一等品的概率是__________.二、选择题：同时掷两颗均匀的骰子，下列说法中正确的是（）.（1）“两颗的点数都是3”的概率比“两颗的点数都是6”的概率大；（2）“两颗的点数相同”的概率是16 ；（3）“两颗的点数都是1”的概率最大；（4）“两颗的点数之和为奇数”与“两颗的点数之和为偶数”的概率相同.A. (1)、(2)B. (3)、(4)C. (1)、(3)D. (2)、(4)【创境激趣】内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。

……袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。

……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。

”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。

25.2《用频率估计概率(1)》学案(人教版九年级上册数学)

第6课时 25.2 用频率估计概率（1）【学习目标】1理解实验次数较大时实验频率趋与稳定这一规律。

2结合具体情景掌握如何用频率估计概率。

3通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系。

【学习重点】用频率估计概率的意义。

【学习难点】用频率估计概率。

【学习过程】一、复习1、古典概率计算方法：如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m个结果，那么事件A发生的概率P(A)=2、、假设某树林中10×10的面积上有9棵红枫树，整个树林面积市是2300 ，请你估计整个树林中总共有多少棵红枫树？得到红球的概率为21，得到黑球的概率为51，是求这20个球中黄球共有多少个？二、自主学习1、猜想：抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率为．2、试验检验：（1）规则：全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录（2）任务：每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..3.各组汇报实验结果.问题：（1）实验结果和我们的猜想一样吗？原因：（2）怎样能使实验结果更准确一些呢？抛掷次数n “正面向上”的频数m“正面向上”的频率nm抛掷次数n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的频数m4．全班交流.(把各组测得数据一一汇总）5、想一想：观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？规律：对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，显示出一定的。

6、通过上面问题的解答，你认为频率、概率之间有什么关系？7、问题：抛掷一枚图钉，你能估计出“钉尖朝上”的概率吗？若能，你用什么方法估计？三、归纳、小结有几种求概率的方法？它们个有什么优缺点？四、例题分析某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并归定顾客购物10元以上就能祸得一次转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。

2022年北师大版数学《用频率估计概率》精品导学案

3.2 用频率估计概率学习目标：1．了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。

2．初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。

3．提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。

渗透数形结合思想和分类思想。

重点：理解用模拟实验解决实际问题的合理性。

难点：会对简单问题提出模拟实验策略。

【预习案】复习引入事件发生的概率随着_________的增加， _________逐渐在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率．一般地，如果某事件A发生的_______稳定于某个常数p，则事件A发生的概率为_______.【探究案】探究点：用频率估计概率问题1：某林业部门要考察某种幼树的移植成活率，应采用什么具体的做法？________ ________________________.根据统计表1，请完成表中的空缺，并完成表后的问题。

树移植成活的概率为：_______________.问题2：某公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时没千克大约定价为多少元比较合适？估算橘子损坏统计如下表：250300400根据上表：柑橘损坏的频率在______ 常数左右摆动，并且随统计量的增加逐渐明显。

因此可以估计柑橘损坏率为：________；则柑橘完好的概率为：________。

根据估计的概率可知：在10000千克的柑橘中完好质量为:________________________.完好柑橘的实际成本为：_____________________________________________________.设每千克柑橘的销售价为x元，则应有：_____________________________________【训练案】1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( )A．90个B．24个C．70个D．32个2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）．A．11000B．1200C．12D．153．下列说法正确的是( )．A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（）．A．110、110B．110、12C．12、110D．12、125．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒分)人数6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是53，这个53的含义是（）． A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷； B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8； C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的53； D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为51，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）． A ．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B ．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；C ．装入红球5个，白球13个，黑球2个；D ．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5， 5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（）． A ． 2元 B ．5元 C ．6元 D ．0元二、填一填9．同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：结果第一组第二组第三组第四组第五组第六组两个正面 3 3 5 1 4 2 一个正面 6 5 5 5 5 7 没有正面12411由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．10．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上组别频数频率46 ~ 504051 ~ 558056 ~ 6016061 ~ 658066 ~ 703071~ 7510从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是___________．11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。

《用频率估计概率》导学案 2022年北师大版九数上册

3.2用频率估计概率【教学目标】知识与技能通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。

过程与方法经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步开展学生合作交流的意识和能力。

情感、态度与价值观积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣；提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，开展学生的辩证思维能力。

【教学重难点】教学重点：通过实验估计随机事件发生的概率的方法教学难点：领会当实验次数很大时，可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率【导学过程】【创设情景，引入新课】回忆思考】。

并且实验出现的结果是。

2.比方掷一枚图钉，有几种结果?它们是等可能的吗?3.掷一只墨水笔尖，也有“正〞“反〞两种可能，但出现的可能性相等吗?结论：一个试验，虽然结果有有限个，但各个结果出现的可能性不相等，求这一事件的概率只有动手做大量的试验．因为我们知道：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率．【自主探究】1.议一议：400个同学中,一定有两个同学的生日相同(可以不同年)吗?为什么?300个同学呢?为什么? 有人说:“50个同学中,就很有可能有两个同学的生日相同.〞这话正确吗?为什么?调查全班同学,看看有无两个同学的生日相同.2.想一想：如果你们班50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1吗?为什么?如果你们班50个同学中没有两个同学的生日相同,那么能说明50个同学中没有两个同学的生日相同的概率是0吗?为什么?3.做一做：每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无两个同学的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人中有两个同学的生日相同的概率.课外调查的10个人的生肖分别是什么?他们中有2个人的生肖相同吗?6个人中呢?利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率.通过调查，我们估计了6个人中有两个人生肖相同的概率.要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多地增加调查对象,而这样做即费时又费力.能不能不用调查即可估计出这一概率呢?有人说,可以用12个编有号码,大小相同的球代替12种不同的生肖,这样每个人的生肖就有对应着一个球.6个人中有两个人【课堂探究案】1.现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。

《25.3用频率估计概率》学历案-初中数学人教版12九年级上册

《用频率估计概率》学历案（第一课时）一、学习主题本课时的学习主题为“用频率估计概率”。

该主题属于初中数学概率论的范畴，旨在通过实验和观察，让学生理解频率与概率的关系，掌握用频率估计概率的基本方法，并能够运用这一方法解决实际问题。

二、学习目标1. 知识与技能：学生能够理解频率与概率的概念，掌握用频率估计概率的方法，并能够通过实验或数据计算频率，进而估计事件发生的概率。

2. 过程与方法：学生在观察、实验、记录、计算的过程中，体验频率与概率的关系，培养数据分析能力和逻辑推理能力。

3. 情感态度与价值观：学生能够理解概率论在现实生活中的重要性，形成科学探究的态度和习惯，培养对数学的兴趣和自信心。

三、评价任务1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的表现，评价其是否积极参与讨论、实验和回答问题。

2. 作业评价：通过布置相关练习题和实验报告，评价学生对用频率估计概率的理解和运用能力。

3. 测验评价：通过阶段性测验，评价学生对本课时知识点的掌握情况。

四、学习过程1. 导入新课：通过实例引出频率与概率的概念，激发学生的学习兴趣和好奇心。

2. 探究新知：介绍频率与概率的定义、关系及计算方法。

通过实验或数据实例，让学生观察并记录事件发生的次数和总次数，计算频率。

3. 实践操作：学生分组进行实验或数据分析活动，运用所学知识计算事件的频率和概率。

教师巡视指导，及时解答学生疑问。

4. 交流分享：学生分享实验或数据分析的过程和结果，教师点评并总结用频率估计概率的方法。

5. 巩固练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

五、检测与作业1. 课堂检测：进行小测验，检测学生对用频率估计概率的理解和运用能力。

2. 课后作业：布置实验报告或相关练习题，要求学生运用所学知识分析实际问题，并写出详细的解题过程和答案。

3. 拓展延伸：鼓励学生课后查阅相关资料，了解概率论在其他领域的应用，拓展视野。

六、学后反思1. 学生反思：学生在完成学习任务后，应反思自己的学习过程和方法，总结收获和不足。