圆锥曲线性质归纳答案版(教师版)

常 用 经 验 公 式

1.圆的切线方程

(1)已知圆222x y r +=．

①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为2

00x x y y r +=;

②斜率为k

的圆的切线方程为y kx =±2.椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>焦半径公式 1020 MF a ex MF a ex =+=-

3．椭圆的的内外部

（1）点00(,)P x y 在椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的内部220022

1x y

a b ⇔+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的外部2200

22

1x y a b ⇔

+>. 4. 椭圆的切线方程

椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=.

5.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式 21|()|a PF e x c =+，2

2|()|a PF e x c

=-.

6.双曲线的内外部

(1)点00(,)P x y 在双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200

2

21x y a b ⇔

->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的外部2200

2

21x y a b

⇔

-<. 7.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为12222=-b

y a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x a b

y ±=.

(2)若渐近线方程为x a b

y ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b

y a x .

(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22

22b

y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，

焦点在y 轴上）.

8. 双曲线的切线方程

(1)双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b -=.

9. 抛物线px y 22

=的焦半径公式

抛物线22(0)y px p =>焦半径02

p

CF x =+. 过焦点弦长p x x p

x p x CD ++=+++

=21212

2. 10.抛物线px y 22=上的动点可设为200(,)2y P y p

或或)2,2(2pt pt P 00(,)P x y ，其中 2

002y px =.

11. 抛物线的切线方程

(1)抛物线px y 22

=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+. 12.直线与圆锥曲线相交的弦长公式

AB =

21AB x =-=（弦端点A ),(),,(2211y x B y x ，由方程

⎩⎨

⎧=+=0

),(y x F d

kx y 消去y 得到02=++f nx mx ，0∆>, k 为直线的斜率）.