黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二10月月考数学(理)试题

大庆实验中学2020—2021学年度高二上学期10月月考

数学（理科）试题

一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1. 设命题

:p 2,2n n N n ∀∈≤ ，则p ⌝为（ ）

22220000.,2.,2.,2.,2n n n

n A n N n B n N n C n N n D n N n ∃∈>∃∈≤∀∈>∀∉>

2．下面四个条件中，使a b <成立的充分不必要条件是（ ）

2233

...1.1A a b B a b C a b D a b <<<+<-

3. 某班有学生50人，现将所有学生按1,2,3,...,50随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4,,24,,44a b 号学生在样本中，则a b +=（ ）

.14.34.48.50A B C D

4. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设

椭圆的长半轴长、短半轴长分别为,a b ，则椭圆的面积公式为S ab π=.若椭圆C 的离心率为2

，面积为8π，则椭圆C 的标准方程为（ ）

2222.11164164x y y x A +=+=或 2222.1116121612x y y x B +=+=或 2222.11124124x y y x C +=+=或 2222.11169916

x y x y D +=+=或 5. 连续抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之积为6的概率是（ ）

1531.

.

.

.9

36

186

A B C D

6. 关于曲线22

:C x y x y +=+，给出下列五个命题：

①曲线C 关于x 轴对称；②曲线C 关于y 轴对称；③曲线C 关于y x =对称；

④曲线C 关于原点对称；⑤曲线C 所围成的区域面积大于6 其中正确的命题个数为（ ） .2

.3.4.5A B C D

7. 某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min ），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5），[5，10），…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )

.A .B

.C .D

8. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为:“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）

.A 甲地：总体平均值为3，中位数为4 .B 乙地：总体平均值为1，总体方差大于0 .C 丙地：中位数为2，众数为3 .D 丁地：总体均值为2，总体方差为2

9. 定义{},,min ,,.a a b a b b a b ≤⎧=⎨

>⎩ ，在区域03

03

x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ 内任取一点(),P x y ，则点(),P x y 满足

{}min 21,11x y x y x y -++-=+- 的概率为（ ）1

751.

...

2

12

12

12

A B C D 10．已知点()1,0A -，()10

B ,，若圆22(1)(2)1x a y a -++--=上存在点M 满足8MA MB ⋅= ，则实数a 的值不可以为（ ） .2

.1.0.3A B C D --

11. 若椭圆或双曲线上存在点P ,使得点P 到两个焦点12,F F 的距离之比为2:1 ，且存在

12PF F ∆ ,则称此椭圆或双曲线存在Ω“点” ，下列曲线中存在Ω“点”

的是（ ）

22222222.1.1.1.1363216155415

x y x y x y y A B C D x +=+=-=-= 12.设点P 为椭圆:C ()22

2210x y a b a b

+=>> 上的动点（除左右顶点外），椭圆C 的焦点为12,F F ，

离心率为e ，I 为12PF F ∆的内心，则直线1IF 和直线2IF 的斜率之积为（ ）

1111.

.

.

.

111

1e

e e e

A B C D e

e

e e

--++++-- 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）

13.,αβ是两个平面，,,m n l 是三条直线，有下列四个命题： ①若//,//m n n l ，则//m l . ②若//,//,m n m α 则//n α .

③若//,m αβα⊂ ，则//.m α ④若//,//,m n αβ 则m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有__________.

14．已知双曲线:C

22

1416

x y -= ,则其渐近线方程为__________. 15.如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD = , 1

4

AE AC =

,双曲线过,,C D E 三点，且以,A B 为焦点，则双曲线的离心率为_____________.

16.已知椭圆:E ()22

2210x y a b a b

+=>> 内一点()2,1M ,过点M 的两条直线12,l l 分别与椭圆

E 交于,A C 和,B D 两点，且满足 ,AM MC BM MD λλ==（其中01λλ>≠且 ）,若λ变化

时直线AB 的斜率总为2

3

-

， 则椭圆的离心率为__________. 三、解答题（共6道题，第17题10分，其余5道题各12分，共70分） 17.设,t R ∈ 已知命题

:p 函数()21f x x tx =-+ 有零点；命题[):1,q x ∃∈+∞ ，4t x x

≥+ .若

p q ∧为真命题，求实数t 的取值范围.