宁夏固原市泾源县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

宁夏固原市泾源县2020届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题（共8题；共16分）1.如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A. 4B. 2C. ﹣4D. ﹣22.下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，，DE=6，则BC的长为（）A. 8B. 9C. 10D. 126. 下列说法正确的是（）A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形7.若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（）A. B. C. D.8.对于反比例函数y= （k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A. 若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B. 当k＞0时，y随x的增大而减小C. 过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD. 反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称二、填空题（共8题；共10分）9.若△ABC∽△A’B’C’，且△ABC与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为________.10.一元二次方程﹣x2+2x=0的解是________.11.一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有________个.12.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为________.13.若，则________ ．14.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是________．15.在矩形中，，，绕B点顺时针旋转到，连接，则________.16.如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= （x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为________．三、解答题（共10题；共74分）17.解方程：.18.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=8，又BD=3，CE=2，求证：△ABD∽△BCE.19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根.20.有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率．21.如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD.（1）若∠A=60°，AC= ，求CD的长；（2）求证：BC⊥DE.22.如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．24.如图，反比例函数（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使= ；（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由. 25.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA;（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．26.如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，A为公共顶点，，它们的斜边长为2，若固定不动，绕点A旋转，、与边的交点分别为F、G（点F不与点C重合，点G不与点B重合），设，.（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围.（3）以的斜边所在的直线为x轴，边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系如图（2），若，求出点G的坐标，猜想线段、和之间的关系，并通过计算加以验证.答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D二、填空题9.【答案】1：210.【答案】x=0或211.【答案】1512.【答案】2013.【答案】-214.【答案】7215.【答案】16.【答案】三、解答题17.【答案】解：∴或∴，18.【答案】证明：在△ABD和△BCE中，,,∵AB=AC，∴∠ABD=∠C，∴△ABD∽△BCE.19.【答案】（1）解：由题意得Δ＞0，即9－4(1－k)＞0，解得k＞.（2）解：若k为负整数，则k＝－1，原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.20.【答案】（1）解：根据题意画出树状图如下：（2）解：当x=-1时，y= =-2，当x=1时，y= =2，当x=2时，y= =1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y= 上的有2种情况，所以，P= ．21.【答案】（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠A=60°，AC= ，∴∠ABC=90°﹣60°=30°，∴AB=2AC=2 ，∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD= AB= ×2 = ；（2）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD=BD= AB，∴四边形BECD是菱形，∴BC⊥DE.22.【答案】解：设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据题意得：40（1+x）2=48.4，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1.答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为10%.23.【答案】（1）解：∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）解：如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝．24.【答案】（1）解：△A1B1O的图象如图所示.（2）解：存在.如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB的值最小.∵点A（1，2）在反比例函数y= 上，∴k=2，∴B（2，1），∵A′（﹣1，2），设最小BA′的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BA′的解析式为y=﹣x+ ，∴P（0，）.25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．26.【答案】（1）解：△ACG∽△FAG，△FAG∽△FBA. ∵∠GAF=∠C=45°，∠AGF=∠AGC，∴△ACG∽△FAG.类似证明△FAG∽△FBA；（2）解：∵∠CAG=∠CAF+45°，∠BFA=∠CAF+45°，- 11 -∴∠CAG=∠BFA.∵∠B=∠C=45°，∴△ACG ∽△FBA ，∴ = .由题意可得CA=BA=.∴ = .∴b= . 自变量a 的取值范围为1＜a ＜2.（3）解：由BG=CF 可得BF=CG ，即a=b. ∵b= ，∴a=b= .∵OB=OC= BC=1，∴OF=OG=﹣1. ∴G （1－ ，0）.线段BG 、FG 和CF 之间的关系为BG 2+CF 2=FG 2； ∵BG=OB ﹣OG=1－(－1)=2－ =CF ， FG=BC ﹣2BG= 2－2(2－)=2 －2. ∵BG 2+CF 2=2(2－)2=12－8，FG 2=(2 －2)2=12－8 . ∴BG 2+CF 2=FG 2 .。