1-二项分布
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是
，
设X为途中遇到红灯的次数，求：
（1）随机变量X的分布列。 （2）这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。
2 5
例8:n支步枪独立射击目标，每支步枪的命中率都 是0.001，求至少有一支步枪命中目标的概率，并 试讨论n充分大时的结果。 例9:一批机床，每台发生故障的概率均为0.01， 且发生故障后由一个维修工就可排除。现甲厂 订购了20台机床，配备了1名维修工,乙厂订购 了80台机床，配备了3名维修工。试问:甲、乙 两厂因机床故障又不能及时维修的概率各是多 少？比较这两个概率，有什么实际义？（可以 使用计算器完成习题）
• 例4：将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，求： (1) 恰好出现3个正面，一个反面的概率。 (2) 前3次正面，第4次反面的概率。
例5：甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目 1 标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 2 ， 2 3 求：
（1）甲恰好击中目标2次的概率。 （2）乙至少击中目标2次的概率。 （3）乙恰好比甲多击中2次的概率。
二项分布
复习——超几何分布的概率背景
实质上就是有总数为N件的两类物品，其中一类含 有M(M≤N)件，从所有物品中任取n件，这 n件中所含 这类物品件数X是一个随机变量,并且符合超几何分布。
新课——实例引入
某射击运动员进行了4次射击,假设每次射击击中目 3 标的概率都为 — ，且各次击中目标与否是相互独立的。 4 用X表示这4次射击中击中目标的次数，求X的分布列。
• 练习：
3 2 • 甲乙两人击各射一次击中目标的概率是 和 ， 3 4
每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响。
（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概 率。 （2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次 且乙恰好击中目标3次的概率。 （3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射 击，问：乙恰好射击5次被终止射击的概率是多 少？
假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，
• 练习： 某射手进行设计训练，假设每次射击击中目标 的概率为0.6，且各次射击的结果互不影响。该 射手射击了5次，求： （1）其中只在第一、三、五次击中目标的概率。 （2）其中恰有3次击中目标的概率。 （3）其中恰有3次连续击中目标，而其他两次 没有击中目标的概率。 。
——二项分布的概率背景
二项分布定义
进行n次独立重复试验，如果满足以下条件： （1）每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别 称为“成功”和“失败”； （2）每次试验“成功”的概率均为p，“失败”概率 均为1-p； （3）各次试验是相互独立的。 用X表示这n次试验中成功的次数，则
若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为 n，p来自百度文库二项分布,简记为XB(n,p)。
分析理解
每次射击都有两种可能的结果：击中目标或没击 3 中目标，并且每次击中目标的概率都是p= — ，没击 4 1 中目标的概率均为1-p= — ，在对目标进行的4次射击 4 中，击中目标次数X的取值为0、1、2、3、4。
X=k
0
1
2
3
4
P(X=k)
在上面的问题中，如果将一次射击看成做了一次 试验，思考如下问题： 1.一共进行了多少次试验？每次试验有几个可能的结 果？ 2.如果将每次试验的两个可能的结果分别称为“成功” （击中目标）和“失败”（没击中目标），那么，每 次试验成功的概率是多少？它们相同吗？ 3.各次试验是否相互独立？独立性在随机变量X的分布 列的计算中，具体应用在哪里？
例2:小明和小华一起玩掷骰子游戏，游戏规则 如下：小明先掷，小华后掷，如此间隔投掷， 小明共投掷n次，X为“1”点出现的个数，小华 共投掷m次，Y为“2”点出现的个数。问随机变 量X，Y是否服从二项分布？ 例3:某车间有5台机床，每台机床正常工作与否 彼此独立，且正常工作的概率均为0.2。设每台 机床工作时需电力10kw，但因电力系统发生故障 现只能提供30 kw的电力，问此时车间不能正常 工作的概率有多大？
• 例6：甲乙两围棋手进行比赛，已知每一局比赛中甲获 胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4. （1）如采用“三局两胜制”，求甲胜的概率。 （2）如采用“五局三胜制”，求甲胜的概率。 （3）在以上两种比赛的制度下，采用哪一种比赛甲获 胜的可能性较大？
例7：从学校到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个
概念强化及应用 （1）掷n枚相同的骰子子，X为出现“1”点的次数； （2）n个新生婴儿，X为男婴的个数； （3）某产品的次品率为p，X为n个产品中的次品数； （4）女性患色盲的概率为0.25%，X为任取n个女人中 患色盲的人数。 例1:某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且 发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9。求发生险 情时，下列事件的概率： （1）3台都没报警； （2）恰有一台报警； （3）恰有2台报警； （4）3台都报警； （5）至少有2台报警； （6）至少有1台报警。
，
设X为途中遇到红灯的次数，求：
（1）随机变量X的分布列。 （2）这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。
2 5
例8:n支步枪独立射击目标，每支步枪的命中率都 是0.001，求至少有一支步枪命中目标的概率，并 试讨论n充分大时的结果。 例9:一批机床，每台发生故障的概率均为0.01， 且发生故障后由一个维修工就可排除。现甲厂 订购了20台机床，配备了1名维修工,乙厂订购 了80台机床，配备了3名维修工。试问:甲、乙 两厂因机床故障又不能及时维修的概率各是多 少？比较这两个概率，有什么实际义？（可以 使用计算器完成习题）
• 例4：将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，求： (1) 恰好出现3个正面，一个反面的概率。 (2) 前3次正面，第4次反面的概率。
例5：甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目 1 标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 2 ， 2 3 求：
（1）甲恰好击中目标2次的概率。 （2）乙至少击中目标2次的概率。 （3）乙恰好比甲多击中2次的概率。
二项分布
复习——超几何分布的概率背景
实质上就是有总数为N件的两类物品，其中一类含 有M(M≤N)件，从所有物品中任取n件，这 n件中所含 这类物品件数X是一个随机变量,并且符合超几何分布。
新课——实例引入
某射击运动员进行了4次射击,假设每次射击击中目 3 标的概率都为 — ，且各次击中目标与否是相互独立的。 4 用X表示这4次射击中击中目标的次数，求X的分布列。
• 练习：
3 2 • 甲乙两人击各射一次击中目标的概率是 和 ， 3 4
每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响。
（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概 率。 （2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次 且乙恰好击中目标3次的概率。 （3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射 击，问：乙恰好射击5次被终止射击的概率是多 少？
假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，
• 练习： 某射手进行设计训练，假设每次射击击中目标 的概率为0.6，且各次射击的结果互不影响。该 射手射击了5次，求： （1）其中只在第一、三、五次击中目标的概率。 （2）其中恰有3次击中目标的概率。 （3）其中恰有3次连续击中目标，而其他两次 没有击中目标的概率。 。
——二项分布的概率背景
二项分布定义
进行n次独立重复试验，如果满足以下条件： （1）每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别 称为“成功”和“失败”； （2）每次试验“成功”的概率均为p，“失败”概率 均为1-p； （3）各次试验是相互独立的。 用X表示这n次试验中成功的次数，则
若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为 n，p来自百度文库二项分布,简记为XB(n,p)。
分析理解
每次射击都有两种可能的结果：击中目标或没击 3 中目标，并且每次击中目标的概率都是p= — ，没击 4 1 中目标的概率均为1-p= — ，在对目标进行的4次射击 4 中，击中目标次数X的取值为0、1、2、3、4。
X=k
0
1
2
3
4
P(X=k)
在上面的问题中，如果将一次射击看成做了一次 试验，思考如下问题： 1.一共进行了多少次试验？每次试验有几个可能的结 果？ 2.如果将每次试验的两个可能的结果分别称为“成功” （击中目标）和“失败”（没击中目标），那么，每 次试验成功的概率是多少？它们相同吗？ 3.各次试验是否相互独立？独立性在随机变量X的分布 列的计算中，具体应用在哪里？
例2:小明和小华一起玩掷骰子游戏，游戏规则 如下：小明先掷，小华后掷，如此间隔投掷， 小明共投掷n次，X为“1”点出现的个数，小华 共投掷m次，Y为“2”点出现的个数。问随机变 量X，Y是否服从二项分布？ 例3:某车间有5台机床，每台机床正常工作与否 彼此独立，且正常工作的概率均为0.2。设每台 机床工作时需电力10kw，但因电力系统发生故障 现只能提供30 kw的电力，问此时车间不能正常 工作的概率有多大？
• 例6：甲乙两围棋手进行比赛，已知每一局比赛中甲获 胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4. （1）如采用“三局两胜制”，求甲胜的概率。 （2）如采用“五局三胜制”，求甲胜的概率。 （3）在以上两种比赛的制度下，采用哪一种比赛甲获 胜的可能性较大？
例7：从学校到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个
概念强化及应用 （1）掷n枚相同的骰子子，X为出现“1”点的次数； （2）n个新生婴儿，X为男婴的个数； （3）某产品的次品率为p，X为n个产品中的次品数； （4）女性患色盲的概率为0.25%，X为任取n个女人中 患色盲的人数。 例1:某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且 发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9。求发生险 情时，下列事件的概率： （1）3台都没报警； （2）恰有一台报警； （3）恰有2台报警； （4）3台都报警； （5）至少有2台报警； （6）至少有1台报警。