16.2二次根式的乘除(1)

第十六章二次根式

16.2二次根式的乘除（1）

一.教学目标：

1知识与技能：

理解,a • . b =、、ab （a> 0, b> 0）， -, •、一b，并利用它们进行计算和化简.

由具体数据，发现规律，导出二•、、b = Ob （a>0, b>0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出,ab=^a • ,b并运用它进行解题和化简.

2.过程与方法

复习引入，通过探究特殊练习，总结归纳一般规律，二次根式乘法法则二•、. b —药（a>0，

b>0），再进行逆向思维得庙=品•屈最后通过讲练结合,掌握二次根式乘法计算与化简。

J

3.情感态度价值观：

发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的的学习气氛

4.教学重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

5..教学难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

6.考点分析：重点考查二次根式计算与化简，以及混合运算根式的化简计算。

二、教学目标依据

1、课程标准要求：了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算

2、教材分析本节内容“二次根式的乘除”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本节主要学习二次根

式乘法运算，并且使学生熟练掌握二次根式的乘法运算和化简二次根式的常用方法，在教学中由特殊到一般的归纳出二次根式的乘法法则。在探究中，学生通过计算发现规律，然后对新发现的规律进行验证，若把二次根

式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质，利用这条性质可对二次根式进行化简，他们是互逆的。本节是二次根式相关内容的发展，又是后面运算的基础，本节起到承上启下的作用。

3、学情分析

在本节之前学生已经学过二次根式的性质，本节的内容其实就是二次根式性质的逆用，如果单纯的采用讲授、练习的方式会让学生感到枯燥、乏味，失去兴趣。因此，教师要设法让学生喜欢上这节课，才能很好的完成本节的教学内容。所以，在设计本节课的教学内容时，我采用让学生先复习二次根式的有关知识，让学生通过自学找到规律，然后利用规律解决问题，在解决问题的过程中发现二次根式的乘法运算法则，教师作为引路人，让学生通过自主、合作、交流，练习等操作，掌握理解计算的方法。个别学生需进行个性化指导。

5■专家建议：

通过复习平方根算术平方根的意义，过度认识二次根式，在通过做一做讲讲学习运用二次根式的非负性解决实际问题。

6、教学方法

复习引入一一新知讲授一一巩固总结一一练习提高

7、教学教具

白板，课件。

三、学习过程：

一)、复习引入

1.计算：

(1) 扬八'9=__6 _________ ，汉9 二______

(2) «16 X J25 = __20__ Jl6x 25= 20

2. 根据上题计算结果，用“ >”、“<”或“=”填空:

（1） P4 X Q 9 = 丁4 汇 9

（2） 丽 X 后 _= <1^25

（3） %^00 X V 36 _=__ J100 汇 36

二）、探索新知

观察以上运算你有什么发现：两个非负数的算术平方根的积等于这两数积的算术平方根。 可得 ' a ［「b 二、ab a - 0,b - 0

例1计算

（1 ）J 3 汽 J 5 （2 卜、1沃 J27

解:1 3 5= 15 2

1

27= 1

27= 9=3

）、巩固练习

(3)7100 X v 36 = _______ 60.

占00^36= 60

由此

P7第1题（生演板）

1、计算

1 .

2 气5 2 「3

解: 1 原式=2 5 = 10 解 2 原式=3 12 = 36 =6

3 2/6

4 x 288

解3原式=2 6 =2 3解4原式=288 ； = 4 _2

【师】我们把b = , ab a 一0,b 一0反过来就得

二ja」b（本章没有特别要求所有的字母都表示正

数）

例2化简

1 ,16一81 2、、4a2b3

解：1 J6—81 = \16 81=4 9=36

2 \ 4a2b3= \ 4lJa2」Jb3

=2a> b2L ・ b

=2ab\b

四）、巩固练习

P7第2题

化简：

1 -49 121

2 ,225 4、16ab2c3、

解：1原式=49 12仁7 1仁77

解 3 4y= 4 y=2 y 解 4 原式=16 a b2 c2 c=4bc ac

合作学习例3小组派代表展示学习成果比赛，教师点评针对问题精讲。

例3计算

1 \14 /7

2 3.5 2、10

3 .3^L.1|1xy

解 1 xT4 J7=“4 7 =、72 2 =\72□三=7门

解 2 3.5 2^10=3 2J5—10=6\52 2=6 5J2=3O

提高练习

计算：

1 3 < 24

2 <6

4 3

3 \20L -M5 I- <48

2 _ 3

解 2 225=15

(2)［一|辰卜6隔

3

苹訥ab 2^ 3 __ 2 解：1 /24 3’ =

Q Q ______ A j _______

4 3「24 6 =2^ 62

=4、72 42 3 =4 7 4 ：.f3 =112.3

j ___________

（-1F V2^M5<48

=1 , 22 52 32 42

2 =-2534 2 =60

解（2）--J 42 I （-6J 56）= 3 丿

2 、 ____ ____

-齐-6）jE

b

2 解4

b

2