金太阳联考2019-2020年度高一期末调研考试 数学
2019-2020学年高一数学下学期期末联考试题 (I)
2019-2020学年高一数学下学期期末联考试题 (I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合2{|20}A x x x =--=，{0,2}B =，则U B C A =（ ）A ．{0}B ．{2,0,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1,2}-2.若向量(2,3)a =-，(1,2)b =-，则2a b -=（ ）A ．(3,4)-B ．(5,8)-C ．(5,8)-D ．(3,4)-3.在等差数列{}n a 中，343a a +=，5611a a +=，则数列{}n a 的公差d =（ ）A ．2B ．1C ．32D ．524.如图，已知用斜二测画法画出的ABC ∆的直观图'''A B C ∆是边长为2的正三角形，则原三角形的面积为（ ）A 3．26．2365.过点(3,4)A 且与直线l ：210x y --=平行的直线的方程是（ ）A ．2110x y +-=B ．2100x y +-=C ．250x y -+=D ．250x y --=6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3442+B ．3422+C ．3242+D ．3622+7.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，6b =，45A =︒，则B =（ ）A ．6π或56πB ．3πC ．3π或23πD ．6π 8.若函数2()log f x a x =+在区间[1,]a 上的最大值为6，则a =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89.函数22(1)sin 6()1x x f x x-=+的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知钝角ABC ∆的三边长分别为1a -，a ，1a +，则a 的取值范围为（ ）A ．(2,4)B ．(1,2)C ．(1,4)D ．(4,)+∞11.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中2AD BD ==60ABC ∠=︒.若将它们的斜边AB 重合，让三角形ABD 以AB 为轴转动，则下列说法不正确的是（ ）A ．当平面ABD ⊥平面ABC 时，C ，D 2B ．当平面ABD ⊥平面ABC 时，CD 与平面ABC 所成的角为45︒C ．在三角形ABD 转动过程中，总有AB CD ⊥D ．在三角形ABD 转动过程中，三棱锥D ABC -3 12.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S n =，若存在唯一的正整数n 使得不等式221022n n t t a a t ----≤成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．[1,0]- B ．(4,0]- C ．(4,2)- D ．(4,1][0,2)--二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设x ，y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．14.函数()tan(2)3f x x π=-的对称中心为 ．15.已知(2,0)A ，l ：30x y +-=，若一条光线过点A ，经过l 反射到y 轴结束，则这条光线经过的最短路程是 ．16.已知数列{}n b 的前n 项和21n n S =-，数列{}n a 满足22log n n a b =，若122311111837n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=，则n = ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线1l ：2240kx y k --+=，直线2l ：224480k x y k +--=.（1）若12//l l ，求1l 与2l 的距离d ；（2）若12l l ⊥，求1l 与2l 的交点P 的坐标.18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3sin (cos 1)C c A =+.（1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，3ABC S ∆=，求a 的值.19.已知向量(5sin cos ,cos )a βββ=-，(sin ,5cos sin )b ααα=--，且2a b ⋅=.（1）求cos()αβ+的值；（2）若02παβ<<<，且10sin 10α=，求2αβ+的值. 20.已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为a 的正方形，AC 与BD 交于点O ，M 为OC 的中点，PA b =，E 为PD 中点，F 为PA 上一点，且13AF b =.（1）证明：//CE 平面BFD ；（2）若点M 到平面POD 的距离为15b ，求:a b 的值.21.已知函数()(1)f x ax a =-+.（1）求关于x 的不等式()0f x <的解集；（2）若2()f x x x a ≤--在(0,)+∞上恒成立，求a 的取值范围.22.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且33332123n n a a a a S +++⋅⋅⋅+=对任意*n N ∈恒成立.（1）证明：22n n n S a a =+；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若2n n n b S ma =+，数列{}n b 是递增数列，求m 的取值范围.xx ～xx 孝感市重点高中协作体期末考试高一数学参考答案一、选择题1-5: BBABC 6-10: ACBCA 11、12：CD二、填空题 13. 11 14. (,0)46k ππ+，k Z ∈ 15. 3 16. 18 三、解答题17.解：（1）若12//l l ，则由242k k ⋅=-⋅，即2240k k +=，解得0k =或2k =-. 当0k =时，直线1l ：240y -+=，直线2l ：480y -=，两直线重合，不符合12//l l ，故舍去；当2k =-时，直线1l ：40x y +-=，直线2l ：60x y +-=，所以d ==（2）若12l l ⊥，则由23(2)480k k k ⋅+-⋅=-=，得2k =. 所以两直线方程为1l ：0x y -=，2l ：60x y +-=，联立方程组060x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩，所以1l 与2l 的交点P 的坐标为(3,3)P .18.解：（1sin sin (cos 1)A C C A =+，由于sin 0C ≠cos 1A A =+cos 1A A -=， 则1sin()62A π-=. 因为0A π<<，所以5666A πππ-<-<，所以66A ππ-=， 所以3A π=.（2）由ABC S ∆可得1sin 2S bc A == 所以4bc =. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-2()313b c bc =+-=，所以a =19.解：（1）因为(5sin cos ,cos )a βββ=-，(sin sin )b ααα=--，所以(5sin cos )(sin )a b ββα⋅=-⋅-cos sin )βαα+⋅-cos sin αβαβ)αβ=+.因为2a b ⋅=)2αβ+=，即cos()αβ+=.（2）因为02πα<<，sin 10α=，所以cos 10α=， 因为02παβ<<<，所以0αβπ<+<.因为cos()5αβ+=，所以sin()5αβ+=，所以cos(2)cos cos()αβααβ+=+sin sin()2ααβ-+=. 因为02παβ<<<，所以3022παβ<+<，所以24παβ+=. 20.（1）证明：取PF 中点G ，连接EG ，则//EG FD ，连接GC ，FO ，则//GC FO ， ∴平面//CEG 平面BFD .又∵CE ⊂平面CEG ，∴//CE 平面BFD .（2）解：∵底面ABCD 是边长为a 的正方形，M 为OC 的中点，∴218OMD S a ∆=. ∵PA ⊥平面ABCD ，PA b =， ∴21138P MOD V b a -=⋅.∵PA AC ⊥，2AO a =，∴PO ==.∴122POD S a ∆=⨯.∴1113522M POD V b a -=⨯⨯⨯∵M POD P MOD V V --=，∴22821b a =.∴:21a b ==.21.解：（1）若0a =，原不等式可化为10-<，所以x R ∈. 若0a <，解得1a x a+>； 若0a >，解得1a x a +<. 综上，当0a =时，不等式解集为R ；当0a <时，不等式解集为1{|}a x x a+>； 当0a >时，不等式解集为1{|}a x x a +<. （2）由2(1)ax a x x a -+≤--得21ax x x ≤-+， 因为(0,)x ∈+∞，所以2111x x a x x x-+≤=+-， 所以2()f x x x ≤-在(0,)+∞上恒成立，即11a x x≤+-在(0,)+∞上恒成立. 令1()1g x x x=+-，只需min ()a g x ≤， 又因为(0,)x ∈+∞，所以1()111g x x x =+-≥=，当且仅当1x =时等式成立. 所以a 的取值范围是(,1]-∞.22.（1）证明：由33332123n na a a a S +++⋅⋅⋅+=， 得3333212311(2)n n a a a a S n --+++⋅⋅⋅+=≥，两式相减得32211()n n n n n n a S S a S S --=-=+.又0n a >，所以212n n n n n a S S S a -=+=-，即22(2)n n n S a a n =+≥， 当1n =时，3211a S =，得11a =，也满足21112S a a =+，所以22n n n S a a =+.（2）解：当2n ≥时，2211()()12n n n n n n n a a a a a S S --+-+=--=， 得2211n n n n a a a a ---=+，又0n a >，所以11n n a a --=， 所以数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，故1(1)n a n n =+-=.（3）解：因为n a n =，(1)2n n n S +=，所以2(1)n b n m n =++. 所以21(1)(1)(1)n n b b n m n +-=++++2(1)n m n --+ 220n m =++>对任意*n N ∈恒成立， 所以22m n >--，得4m >-.欢迎您的下载，资料仅供参考！资料仅供参考!!!。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题(含解析)
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据并集定义求解．【详解】由题意．故选：D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．【详解】，可知，即，故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数解析式和定义域是否与函数相同，即可求解.【详解】选项A，，所以不正确；选项B，但定义域为，而函数的定义域为，所以不正确；选项C，，定义域为，所以正确；选项D，，但定义域为，所以不正确.故选:C.【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数真数大于0可得．【详解】由题意，，即定义域为．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，即求使对数式有意义的自变量的取值范围．5.若集合，集合，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据子集定义判断．【详解】由题意，，显然集合中的元素都属于，所以．故选：B．【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断．6.以点为圆心，且经过点圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆标准方程，代入点即可．【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．故选B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．7.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用集合的运算表示出阴影部分后可得结论．【详解】阴影部分为，由题意，故选：B．【点睛】本题考查集合的混合运算，考查Venn图，掌握集合运算的定义是解题关键．8.函数的图象是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数的奇偶性与单调性，用排除法确定正确结论．【详解】，是偶函数，可排除C，D，又时，是增函数，排除B．故选：A．【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．9.经过圆上一点的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．【详解】由题意圆心，，所以切线斜率为，切线方程，即．故选：D．【点睛】本题考查求圆的切线方程，关键是求出切线斜率．这可利用切线性质：切线与过切点的半径垂直．10.如图，两条直线与的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】显然，考虑直线的斜率，同时分和进行讨论．【详解】直线过原点，直线的斜率为1，排除B、D，直线的横截是，若，A不合题意，C也不合题意，若，C不合题，A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等．11.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间上，然后由单调性得出结论．【详解】因为是偶函数，所以，又，且在上是增函数，所以，即．故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]【答案】D【解析】【分析】根据直线的点斜式方程可得直线经过点，曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y＝1＋图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，C为切点时，圆心到直线的距离d＝r＝2，由解得：k＝；当直线过B点时，直线的斜率为＝，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为(，]，故答案为(，]．故选D.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的零点是______.【答案】【解析】【分析】解方程得出．【详解】由得，所以函数的零点是．故答案为：．【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键．14.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.【答案】【解析】【分析】求出圆心到切线的距离即为圆半径，可得方程．【详解】由题意圆的半径为，所求圆的方程为．故答案为：．【点睛】本题考查圆的方程，解题关键是求出圆的半径，根据是圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径．15.如果直线的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则______.【答案】8【解析】【分析】先求出横、纵截距，由纵截距为正得出的范围，由三角形面积可求得．【详解】直线与轴的交点是，与轴交点是，由题意，，又，所以（－8舍去）．故答案为：8．【点睛】本题考查直线方程，由直线方程求出它与坐标轴的交点即可求解．16.已知圆的方程为，对于圆有下列判断：①圆关于直线对称；②圆关于直线对称；③圆的圆心在轴上，且过原点；④圆的圆心在轴上，且过原点.其中叙述正确的判断是______.（写出所有正确判断的序号）【答案】②【解析】【分析】配方求出圆心坐标和圆的半径，然后判断．【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，显然原点坐标适合圆的方程，因此原点一定在圆上，圆心在直线上，因此圆关于直线对称，圆心不可能在直线和坐标轴上，否则，此时不合题意．故答案为：②．【点睛】本题考查圆的标准方程，利用配方法易求得圆心坐标和半径．要注意所有过圆心的直线都是圆的对称轴．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）已知幂函数的图象经过点，求函数的解析式；（2）计算：.【答案】（1）；（2）33．【解析】【分析】（1）设，代入已知点坐标计算；（2）由幂的运算法则和对数运算法则计算．【详解】（1）设，因为的图象经过点，所以，，所以；（2）．【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂的运算法则和对数运算法则，属于基础题．18.已知两条直线：，：.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）由求解，同时要检验是否重合；（2）由求解．【详解】（1）由于，所以，解得或，时两直线方程分别为，，两直线平行，时，两直线方程分别为，，即，两直线重合，不合题意，舍去．所以；（2）若，则，．【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件．在由两直线平行求参数时要进行检验，排除重合的情形．19.已知圆：，直线过点.（1）判断点与圆的位置关系；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）圆外；（2）和；（3）．【解析】【分析】（1）把点坐标代入圆的方程可判断；（2）讨论斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求出，得切线方程．（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．【详解】（1）因为，所以点在圆外．（2）过与轴垂直的直线是圆的切线，过与轴不垂直的直线设方程为，即，，所以，解得，切线方程为，即．所以所求切线方程为和；（3）由题意直线方程为，即，圆心到直线的距离为，又所以弦长为．【点睛】本题考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系．过圆上的点的圆的切线只有一条，过圆外一点的圆的切线有两条，可分类讨论，分斜率存在和不存在两类．在求直线与圆相交弦长时，一般用几何方法求解，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算．20.已知直线：，点到直线的距离为.（1）若直线过原点，求直线的方程；（2）若直线不过原点，且两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.【答案】（1）和；（2）和．【解析】【分析】（1）设直线方程为，由点到直线距离公式求得参数；（2）设直线方程为，再由点到直线距离公式求得参数；【详解】（1）直线过原点，设直线方程为，即，由题意，整理得，解得，所以直线方程为和；（2）直线不过原点且截距相等，设其方程为，即，由题意，解得或，所以直线方程为和．【点睛】本题考查求直线方程，掌握直线方程的各种形式是解题关键．21.已知圆：和圆：，点，分别在圆和圆上.（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）求的最大值.【答案】（1），半径为；（2）．【解析】【分析】（1）圆方程配方后化为标准方程，可得圆心坐标和半径；（2）求出圆心距，圆心距加上两个半径即为的最大值．【详解】（1）圆标准方程是，圆心为，半径为，（2）圆的标准方程是，圆心为，半径为．由（1），所以．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查两圆位置关系问题．圆的一般方程配方后成标准方程可得圆心坐标和半径，两圆上的点间距离的最值可由圆心距离与半径运算求得．22.某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：第天4（万股）36（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；（Ⅲ）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）设，代入已知数据可得；（Ⅲ）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当时，设，则，解得，当时，设，则，解得所以．（Ⅱ）设，由题意，解得，所以．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得即，当时，，时，，当时，，它在上是减函数，所以．综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据并集定义求解．【详解】由题意．故选：D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．【详解】，可知，即，故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数解析式和定义域是否与函数相同，即可求解.【详解】选项A，，所以不正确；选项B，但定义域为，而函数的定义域为，所以不正确；选项C，，定义域为，所以正确；选项D，，但定义域为，所以不正确.故选:C.【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数真数大于0可得．【详解】由题意，，即定义域为．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，即求使对数式有意义的自变量的取值范围．5.若集合，集合，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据子集定义判断．【详解】由题意，，显然集合中的元素都属于，所以．故选：B．【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断．6.以点为圆心，且经过点圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆标准方程，代入点即可．【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．故选B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．7.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用集合的运算表示出阴影部分后可得结论．【详解】阴影部分为，由题意，故选：B．【点睛】本题考查集合的混合运算，考查Venn图，掌握集合运算的定义是解题关键．8.函数的图象是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数的奇偶性与单调性，用排除法确定正确结论．【详解】，是偶函数，可排除C，D，又时，是增函数，排除B．故选：A．【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．9.经过圆上一点的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．【详解】由题意圆心，，所以切线斜率为，切线方程，即．故选：D．【点睛】本题考查求圆的切线方程，关键是求出切线斜率．这可利用切线性质：切线与过切点的半径垂直．10.如图，两条直线与的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】显然，考虑直线的斜率，同时分和进行讨论．【详解】直线过原点，直线的斜率为1，排除B、D，直线的横截是，若，A不合题意，C也不合题意，若，C不合题，A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等．11.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间上，然后由单调性得出结论．【详解】因为是偶函数，所以，又，且在上是增函数，所以，即．故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]【答案】D【解析】【分析】根据直线的点斜式方程可得直线经过点，曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y＝1＋图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，C为切点时，圆心到直线的距离d＝r＝2，由解得：k＝；当直线过B点时，直线的斜率为＝，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为(，]，故答案为(，]．故选D.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的零点是______.【答案】【解析】【分析】解方程得出．【详解】由得，所以函数的零点是．故答案为：．【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键．14.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.【答案】【解析】【分析】求出圆心到切线的距离即为圆半径，可得方程．【详解】由题意圆的半径为，所求圆的方程为．故答案为：．【点睛】本题考查圆的方程，解题关键是求出圆的半径，根据是圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径．15.如果直线的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则______.【答案】8【解析】【分析】先求出横、纵截距，由纵截距为正得出的范围，由三角形面积可求得．【详解】直线与轴的交点是，与轴交点是，由题意，，又，所以（－8舍去）．故答案为：8．【点睛】本题考查直线方程，由直线方程求出它与坐标轴的交点即可求解．16.已知圆的方程为，对于圆有下列判断：①圆关于直线对称；②圆关于直线对称；③圆的圆心在轴上，且过原点；④圆的圆心在轴上，且过原点.其中叙述正确的判断是______.（写出所有正确判断的序号）【答案】②【解析】【分析】配方求出圆心坐标和圆的半径，然后判断．【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，显然原点坐标适合圆的方程，因此原点一定在圆上，圆心在直线上，因此圆关于直线对称，圆心不可能在直线和坐标轴上，否则，此时不合题意．故答案为：②．【点睛】本题考查圆的标准方程，利用配方法易求得圆心坐标和半径．要注意所有过圆心的直线都是圆的对称轴．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）已知幂函数的图象经过点，求函数的解析式；（2）计算：.【答案】（1）；（2）33．【解析】【分析】（1）设，代入已知点坐标计算；（2）由幂的运算法则和对数运算法则计算．【详解】（1）设，因为的图象经过点，所以，，所以；（2）．【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂的运算法则和对数运算法则，属于基础题．18.已知两条直线：，：.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）由求解，同时要检验是否重合；（2）由求解．【详解】（1）由于，所以，解得或，时两直线方程分别为，，两直线平行，时，两直线方程分别为，，即，两直线重合，不合题意，舍去．所以；（2）若，则，．【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件．在由两直线平行求参数时要进行检验，排除重合的情形．19.已知圆：，直线过点.（1）判断点与圆的位置关系；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）圆外；（2）和；（3）．【解析】【分析】（1）把点坐标代入圆的方程可判断；（2）讨论斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求出，得切线方程．（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．【详解】（1）因为，所以点在圆外．（2）过与轴垂直的直线是圆的切线，过与轴不垂直的直线设方程为，即，，所以，解得，切线方程为，即．所以所求切线方程为和；（3）由题意直线方程为，即，圆心到直线的距离为，又所以弦长为．【点睛】本题考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系．过圆上的点的圆的切线只有一条，过圆外一点的圆的切线有两条，可分类讨论，分斜率存在和不存在两类．在求直线与圆相交弦长时，一般用几何方法求解，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算．20.已知直线：，点到直线的距离为.（1）若直线过原点，求直线的方程；（2）若直线不过原点，且两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.【答案】（1）和；（2）和．【解析】【分析】（1）设直线方程为，由点到直线距离公式求得参数；（2）设直线方程为，再由点到直线距离公式求得参数；【详解】（1）直线过原点，设直线方程为，即，由题意，整理得，解得，所以直线方程为和；（2）直线不过原点且截距相等，设其方程为，即，由题意，解得或，所以直线方程为和．【点睛】本题考查求直线方程，掌握直线方程的各种形式是解题关键．21.已知圆：和圆：，点，分别在圆和圆上.（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）求的最大值.【答案】（1），半径为；（2）．【解析】【分析】（1）圆方程配方后化为标准方程，可得圆心坐标和半径；（2）求出圆心距，圆心距加上两个半径即为的最大值．【详解】（1）圆标准方程是，圆心为，半径为，（2）圆的标准方程是，圆心为，半径为．由（1），所以．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查两圆位置关系问题．圆的一般方程配方后成标准方程可得圆心坐标和半径，两圆上的点间距离的最值可由圆心距离与半径运算求得．22.某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：第天4（万36股）（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；（Ⅲ）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）设，代入已知数据可得；（Ⅲ）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当时，设，则，解得，当时，设，则，解得所以．（Ⅱ）设，由题意，解得，所以．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得即，当时，，时，，当时，，它在上是减函数，所以．综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．。
2019-2020学年度第二学期检测试题高一数学【含答案】
33 （Ⅱ）若∥ ABC 的面积为 2 ，求 b 的值．
【答案】（Ⅰ） 45 ；（Ⅱ） 14
B π
【解析】（Ⅰ）∵ a 2 ， b 3 ，
3，
2 3
a b sin A sin π
∴由正弦定理得 sin A sin B 即
2，
sin A 2
∴
2，
∵ a b ， A (0, π) ，
∴ A 45 ．
7x 1
选项 D ，
7x ，当且仅当 7x 即 x 0 时取等号，故正确．
故选： D ．
6．在∥ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ．已知 8b 5c ， C 2B ，则 cosC （ ）．
7 A． 25
7 B． 25
7 C． 25
24 D． 25
某同学用综合法证明第（Ⅰ）问，用分析法证明第（Ⅱ）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适 的内容.
P E
A
N
D
M
证明：（Ⅰ）取 PD 的中点 E ，连结 EN , AE .
在△PCD 中，因为 E ， N 分别为所在边的中点，
所以___________________,
又 AM CD ，
所以______________________，
1（I）解：n= 2 50
1分
0.04
（II）解：补全数据见下表（3 分）；
组号
分组
频数
频率
1
[5，6） 2
0.04
2
[6，7） 10
0.20
3
[7，8） 10
0.20
4
[8，9） 20
0.40
5
[9，10 8
江苏省苏州市2019_2020学年高一数学下学期期末学业质量阳光指标调研试题含解析
应当选：BCD
【点睛】此题考查统计图表的认识，审清题意，细心计算，属根底题.
10. 函数 在区间 上单调递增，如此实数 的可能值为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】
先求出 ，再利用正弦型函数的单调性求解即可.
【详解】解：因为 ，所以 ，
所以 在 单调递增，所以 ，解得 ，
【点睛】此题考查古典概型的概念，结合列举法的使用，简单明了，属根底题.
4. 在同一平面直角坐标系中，两直线 与 的图象可能是〔 〕
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将直线的方程转化截距离式，得出两直线在 轴上的截距与在 轴上的截距的关系可得选项.
【详解】直线 化为 在 轴上的截距为 ，在 轴上的截距为 ；
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
使用列举法，可得所有可能结果数，然后计算这两个数之和等于5的结果数，最后根据古典概型概念计算即可.
【详解】从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数的所有可得结果为
，共10个
如此这两个数之和等于5的结果为 ，共2个
所以这两个数之和等于5的概率为
应当选：C
对于D选项：两直线中一直线在 轴上的截距与另一直线在 轴上的截距均异号，满足题意， 应当选：D.
【点睛】此题考查直线的截距离式的理解与辨析，属于根底题.
5. 围棋盒子中有假如干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为 ，都是白子的概率为 ，如此取出的2粒颜色不同的概率为〔 〕
A B. C. D.
【详解】由题可知： 的面积为 ，
所以
因 为锐角三角形，所以有
2019-2020学年高一数学下学期期末联考试题 (III)
2019-2020学年高一数学下学期期末联考试题 (III)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．0sin 585的值为A．2B．2-C．2D．2-2．已知{}n a 为等差数列，1236a a a ++=，则2a 等于 A ．2B ．52C ．3D ．43．设,,a b c ∈R ，若a b >，则下列关系中正确的是 A ．ac bc >B ．11a b<C ．22a b >D ．33a b >4．已知向量1(,sin )2α=a ，(sin ,1)α=b ，若//a b ，则锐角α为 A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒5．在ABC ∆中，BD 是AC 边上的中线，O 为BD 的中点，若AB =a ，AC =b ，则AO 等于A ．1122+a bB ．1142+a bC ．1124+a bD ．1144+a b 6．不等式1021x x +≤-的解集为 A ．1[1,)2- B ．1[1,]2-C ．1(,1](,)2-∞-+∞D ．1(,1][,)2-∞-+∞7．已知2tan =α，则2sin cos sin 2cos αααα-+的值为A ．0B ．34C ．1D ．548．函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别可以是A ．1,3π B ．21,3π- C ．22,3πD ．2,3π-9．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =-，则6a 等于 A ．32-B ．32C ．64-D ．6410．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润3万元，每吨乙产品可获得利润2万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润为 A ．12万元B ．13万元C ．17万元D ．27万元11．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知23sin ab A=，224a c +=，则ABC ∆的面积的最大值为 A ．43B ．23C ．13D ．1612．将函数sin 2y x =的图象向右平移(0)2πϕϕ<<个单位长度得到()y f x =的图象．若函数()f x 在区间[0,]4π上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5(,)126ππ--上，则ϕ的取值范围是 A ．(,]64ππB ．(,)62ππC ．(,]124ππD ．(,)122ππ二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。