(江苏专版)201X年高考物理总复习 第52讲 简谐运动讲义

第52讲简谐运动

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简谐运动

简谐运动的

表达式和图象Ⅰ

知识整合

一、机械振动

1．机械振动(振动)

(1)定义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的________运动．

(2)条件：①物体离开平衡位置就受到回复力作用；②阻力足够小．

(3)实例：弹簧振子、单摆．

二、简谐运动

1．运动特征：如果质点的位移与时间的关系遵从________规律，即它的振动图象(x ­t 图象)是一条________曲线，这样的振动叫简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．2．受力特征：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．

3．简谐运动的两种判定方式：从运动上，运动的位移与时间按正弦规律；从受力上，回复力与位移大小成正比．

4．弹簧振子的运动就是简谐运动．其振动位移与时间的关系如图所示．

三、回复力

1．定义：力的方向总是指向________，它的作用效果总是要把物体拉回到________，我们通常把这个力称为回复力．

2．回复力的提供：回复力是效果力，大小等于________方向上的合外力，它可以是________单独提供，也可以是一个力的________，还可以是几个力的________提供．

注意：回复力不一定等于合外力．

四、简谐运动的描述

1．位移(x)：由________指向振动质点所在位置的有向线段．

2．振幅(A)：振动物体离开平衡位置的________距离，是标量．

3．周期(T)：振动物体完成________所需的时间．

4．频率(f)：单位时间内完成全振动的________．

简谐运动的频率或周期由____________所决定，与振幅____________．

五、简谐运动图象

1．物理意义：描述振动物体在________时刻离开平衡位置的________，简谐运动的振动图象都是________或________曲线，它不是质点运动的________．如图，弹簧振子的振动图象．

2．从图象上可以得到信息

(1)可以直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的________大小．

(2)从振动图象上可以直接读出________、________.

(3)可以判断某一时刻振动物体的________方向和________方向，以及它们的________变化趋势．

六、简谐运动的表达式

表达式：____________．

式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移，t 表示振动的时间，A 表示振幅，ω表示简谐运动的圆频率，它也可以表示做简谐运动的物体振动的________，与周期T 及频率f

的关系是：ω＝2πT ＝2πf.故上面的公式还可写为x ＝A sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2πT t ＋φ或x ＝A sin (2πft ＋φ)，φ表示t ＝0时，做简谐运动的质点所处的状态称为________或________．ωt ＋φ代表了做简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，代表简谐运动的相位．

七、简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律

1．振动中物体的位移x 都是以________为起点，方向从________指向________位置，大小为这两位置间直线的距离，在平衡位置位移为________．

2．速度大小v 和加速度a 的变化恰好________．在两个端点速度为________，加速度________，在平衡位置速度________，加速度为________．除两个端点外任何一个位置的速度方向都有________种可能．所以简谐运动属于变加速度的运动．

方法技巧考点1 简谐运动的基本特征及其规律应用

1．受力特征：简谐运动的回复力满足F ＝－kx ，回复力与位移的方向相反．由牛顿第二定律知，加速度a 与位移大小成正比，方向相反．

2．运动特征：简谐运动的位移：x ＝A sin ωt.当物体靠近平衡位置时，x 、a 都减小，v 增大；当物体远离平衡位置时，x 、a 都增大，v 减小．

3．能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒．

4．周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期(T)；物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T 2

. 5．对称性特征

(1)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P′时(OP ＝OP′)，位移、回复力、加速度均大小相等，方向相反，速度的大小相等(方向可能相同，也可能相反)、动能、势能相等．

(2)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P′所用时间，即t PO ＝t′OP .

(3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO .

【典型例题1】 一个质点做简谐运动的图象如图所示，在t 1和t 2这两个时刻，质点的

( )

A ．加速度相同

B ．速度相同

C ．回复力相同

D ．位移相同

【典型例题2】 一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin 2.5πt ，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s .则( )

A ．弹簧振子的振幅为0.2 m

B ．弹簧振子的周期为1.25 s

C ．在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零

D ．在任意0.2 s 时间内，振子的位移均为0.1 m

1.一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm 的A 、B

两点，且由A 到B 的过程中速度方向不变，历时0.5 s (如图)．过B 点后再经过t ＝0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )