(江苏专版)201X年高考物理总复习 第52讲 简谐运动讲义
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第52讲简谐运动
考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求
简谐运动
简谐运动的
表达式和图象Ⅰ
知识整合
一、机械振动
1.机械振动(振动)
(1)定义:物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的________运动.
(2)条件:①物体离开平衡位置就受到回复力作用;②阻力足够小.
(3)实例:弹簧振子、单摆.
二、简谐运动
1.运动特征:如果质点的位移与时间的关系遵从________规律,即它的振动图象(x t 图象)是一条________曲线,这样的振动叫简谐运动.简谐运动是最简单、最基本的振动.2.受力特征:如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动.
3.简谐运动的两种判定方式:从运动上,运动的位移与时间按正弦规律;从受力上,回复力与位移大小成正比.
4.弹簧振子的运动就是简谐运动.其振动位移与时间的关系如图所示.
三、回复力
1.定义:力的方向总是指向________,它的作用效果总是要把物体拉回到________,我们通常把这个力称为回复力.
2.回复力的提供:回复力是效果力,大小等于________方向上的合外力,它可以是________单独提供,也可以是一个力的________,还可以是几个力的________提供.
注意:回复力不一定等于合外力.
四、简谐运动的描述
1.位移(x):由________指向振动质点所在位置的有向线段.
2.振幅(A):振动物体离开平衡位置的________距离,是标量.
3.周期(T):振动物体完成________所需的时间.
4.频率(f):单位时间内完成全振动的________.
简谐运动的频率或周期由____________所决定,与振幅____________.
五、简谐运动图象
1.物理意义:描述振动物体在________时刻离开平衡位置的________,简谐运动的振动图象都是________或________曲线,它不是质点运动的________.如图,弹簧振子的振动图象.
2.从图象上可以得到信息
(1)可以直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的________大小.
(2)从振动图象上可以直接读出________、________.
(3)可以判断某一时刻振动物体的________方向和________方向,以及它们的________变化趋势.
六、简谐运动的表达式
表达式:____________.
式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移,t 表示振动的时间,A 表示振幅,ω表示简谐运动的圆频率,它也可以表示做简谐运动的物体振动的________,与周期T 及频率f
的关系是:ω=2πT =2πf.故上面的公式还可写为x =A sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT t +φ或x =A sin (2πft +φ),φ表示t =0时,做简谐运动的质点所处的状态称为________或________.ωt +φ代表了做简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态,代表简谐运动的相位.
七、简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律
1.振动中物体的位移x 都是以________为起点,方向从________指向________位置,大小为这两位置间直线的距离,在平衡位置位移为________.
2.速度大小v 和加速度a 的变化恰好________.在两个端点速度为________,加速度________,在平衡位置速度________,加速度为________.除两个端点外任何一个位置的速度方向都有________种可能.所以简谐运动属于变加速度的运动.
方法技巧考点1 简谐运动的基本特征及其规律应用
1.受力特征:简谐运动的回复力满足F =-kx ,回复力与位移的方向相反.由牛顿第二定律知,加速度a 与位移大小成正比,方向相反.
2.运动特征:简谐运动的位移:x =A sin ωt.当物体靠近平衡位置时,x 、a 都减小,v 增大;当物体远离平衡位置时,x 、a 都增大,v 减小.
3.能量特征:对单摆和弹簧振子来说,振幅越大,能量越大.在运动过程中,动能和势能相互转化,机械能守恒.
4.周期性特征:物体做简谐运动时,其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化,它们的变化周期就是简谐运动的周期(T);物体的动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为T 2
. 5.对称性特征
(1)如图所示,振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P′时(OP =OP′),位移、回复力、加速度均大小相等,方向相反,速度的大小相等(方向可能相同,也可能相反)、动能、势能相等.
(2)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P′所用时间,即t PO =t′OP .
(3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等,即t OP =t PO .
【典型例题1】 一个质点做简谐运动的图象如图所示,在t 1和t 2这两个时刻,质点的
( )
A .加速度相同
B .速度相同
C .回复力相同
D .位移相同
【典型例题2】 一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为y =0.1sin 2.5πt ,位移y 的单位为m ,时间t 的单位为s .则( )
A .弹簧振子的振幅为0.2 m
B .弹簧振子的周期为1.25 s
C .在t =0.2 s 时,振子的运动速度为零
D .在任意0.2 s 时间内,振子的位移均为0.1 m
1.一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10 cm 的A 、B
两点,且由A 到B 的过程中速度方向不变,历时0.5 s (如图).过B 点后再经过t =0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B 点,则质点振动的周期是( )