高三数学模拟试题及答案word版本
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高三数学模拟试卷
选择题(每小题5分,共40分)
1.已知全集U ={1,2,3,4,5},集合M ={1,2,3},N ={3,4,5},则M ∩(ðU N )=( )
A. {1,2}
B.{4,5}
C.{3}
D.{1,2,3,4,5} 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为( )
A. 1
B. i
C. -1
D. - i
3.正项数列{a n }成等比,a 1+a 2=3,a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是( )
A. -24
B. 21
C. 24
D. 48 4.一组合体三视图如右,正视图中正方形 边长为2,俯视图为正三角形及内切圆, 则该组合体体积为( )
A. 23
B.
43
π C. 23+
43
π
D. 5434327π+
5.双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,则其离心率为( ) A. 22 B.
2+1 C. 2 D. 1
6.在四边形ABCD 中,“AB u u u r =2DC u u u
r ”是“四边形ABCD 为梯形”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 7.设P 在[0,5]上随机地取值,求方程x 2+px +1=0有实根的概率为( ) A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6
8.已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2
π
)
的图象(部分)如图所示,则f (x )的解析式是( )
A .f (x )=5sin(
6πx +6π) B.f (x )=5sin(6πx -6π) C.f (x )=5sin(3πx +6π) D.f (x )=5sin(3πx -6
π
)
二、填空题:(每小题5分,共30分)
9.直线y =kx +1与A (1,0),B (1,1)对应线段有公 共点,则k 的取值范围是_______. 10.记n
x
x )12(+
的展开式中第m 项的系数为m b ,若432b b =,则n =__________. 11.设函数
3
1
()12
x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、,则
1234()f x x x x =+++ ;
12、设向量(12)(23)==,,,a b ,若向量λ+a b 与向量(47)=--,c 共线,则=λ 11.2
1
1
lim
______34
x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ,定义运算x *y =ax +by +cxy ,其中
x
-5
y O
5
2
5
a 、
b 、
c 为常实数,等号右边的运算是通常意义的加、 乘运算.现已知2*1=3,2*3=4,且有一个非零实数m , 使得对任意实数x ,都有x *m =2x ,则m = .
三、解答题:
15.(本题10分)已知向量a r =(sin(2
π
+x
x ),b r =(sin x ,cos x ), f (x )= a r ·
b r . ⑴求f (x )的最小正周期和单调增区间; ⑵如果三角形ABC 中,满足f (A
)=
2
,求角A 的值.
16.(本题10分)如图:直三棱柱(侧棱⊥底面)ABC —A 1B 1C 1中, ∠ACB =90°,AA 1=AC=1,
,CD ⊥AB,垂足为D .
⑴求证:BC ∥平面AB 1C 1; ⑵求点B 1到面A 1CD 的距离.
17.(本题10分)旅游公司为4个旅游团提供5条旅游线路,每个旅游团任选其中一条. (1)求4个旅游团选择互不相同的线路共有多少种方法; (2)求恰有2条线路被选中的概率;
(3)求选择甲线路旅游团数的数学期望.
18. (本题10分) 数列{a n }满足a 1+2a 2+22a 3+…+2n -
1a n =4n . ⑴求通项a n ;
⑵求数列{a n }的前n 项和 S n .
19.(本题12分)已知函数f (x )=a ln x +bx ,且f (1)= -1,f ′(1)=0, ⑴求f (x );
⑵求f (x )的最大值; ⑶若x >0,y >0,证明:ln x +ln y ≤3
2
xy x y ++-.
20.(本题14分)设21,F F 分别为椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左、右两个焦点,若椭圆C
上的点A(1,
2
)到F 1,F 2两点的距离之和等于4. ⑴写出椭圆C 的方程和焦点坐标; ⑵过点P (1,
1
4
)的直线与椭圆交于两点D 、E ,若DP=PE ,求直线DE 的方程; ⑶过点Q (1,0)的直线与椭圆交于两点M 、N ,若△OMN 面积取得最大,求直线MN 的方程.
21. (本题14分) 对任意正实数a 1、a 2、…、an ;
求证 1/a 1+2/(a 1+a 2)+…+n/(a 1+a 2+…+a n )<2 (1/a 1+1/a 2+…+1/a n )