人行索桁桥振动分析及舒适度评价
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索桥的舒适度主要体现在桥梁的加速度方面， 吊杆的布置、桥面系的结构形式、桥梁本身的阻尼都 会影响到索桥的振动． 为增加桥梁刚度，国外主要是 对管道悬索桥加设反向缆，或同时采用倾斜的吊杆， 以增大全桥的刚度［4 － 5］． 而索桁桥是由上缆、下缆通 过锚旋和吊索张拉成拉索桁架，提高桥梁整体刚度． 为此，本研究以某人行索桁桥为例，采用 ISO 10137 《结构设 计 基 础—建 筑 和 人 行 道 抗 振 的 适 用 标 准 》 规定的 人 行 荷 载 的 力 学 模 型 对 桥 梁 进 行 振 动 分 析［6］，并对其舒适度进行评价．
由于结构的自振特性与结构的质量和刚度有 关，为了结果的准确性，Ansys 可将模拟二期恒载和 横隔板等效的荷载转换为质量［7］，建立模型如图 3 所示． 在结构动力性能分析中，一般情况下结构前几 阶自振频率和振型起控制作用，所以只需计算结构 的前几阶自振频率和振型． 在此对人行索桁桥采用 分块兰索斯法进行模态分析．
收稿日期： 2013 － 03 － 12 作者简介： 曹玉贵（ 1984—） ，男，山东安丘人，博士研究生（ caoyugui@ 163． com） ，主要从事桥梁健康检测 / 加固的研究．
胡 隽（ 1971—） ，男，湖北黄冈人，副教授，博士生导师（ hujun@ hust． edu． cn） ，主要从事大跨径桥梁理论和工程研究．
外，为主跨对称横弯； 第 3 阶振型发生在面内，为 1 阶主跨反对称竖弯； 第 4 阶振型为主索横弯． 由于 本桥跨径较大，结构柔性非常大． 因此，振动频率也 比较低，前 30 阶自振频率分布在 0. 08 ～ 0. 80 Hz，可 认为该桥前 30 阶振型不会被人群荷载激起共振［9］．
引文格式： 曹玉贵，胡 隽，李小青，等． 人行索桁桥振动分析及舒适度评价［J］． 江苏大学学报： 自然科学版，2014，35（ 5） ： 605 － 610．
Comfort evaluation and dynamic performance of suspension footbridge
Cao Yugui1 ，Hu Jun1 ，Li Xiaoqing1 ，Zhuang Jinsong2 ，Feng Wanli2
与传统的柔性人行悬索桥的主要区别在于，人 行索桁桥承重结构是由施加了预应力的主索、桥面 索和吊索组成的索桁架结构，缆索系统在荷载作用 下始终都保持拉应力，从而提高了柔性索桥的刚度． 但是，由于恒载较小，桥面索矢度受到桥面线形限制 等因素，索桁架仍属柔性索桥体系． 其结构形式见 图 1．
图 1 索桁桥立面和平面构造图
摘要： 基于有限元程序 Ansys，采用分块兰索斯法，分析了人行索桁桥的振动特性，采用国际标准化 组织 ISO 10137《结构设计基础—建筑物和人行道抗振的适用性标准》，考虑不同人行荷载形式，分 析了单人荷载和人群荷载作用下人行索桁桥的侧向和竖向加速度． 选取了考虑人行桥侧向与竖向 耦合振动的综合评价方法，对人行索桁桥的竖向舒适度和侧向舒适度进行了综合分析． 研究结果表 明: 在不同行人荷载作用下，人行索桁桥不会发生超越舒适度指标的振动; 与其他普通悬索桥相比， 由主索、桥面索和吊索组成的新型索桁桥，能够在满足使用要求、舒适度要求的同时，减轻了桥梁的 质量，降低了经济成本． 关键词： 人行索桁桥; 舒适度评价; 自振频率; 振动模态; 人行荷载; 人致振动 中图分类号： U448. 25 文献标志码： A 文章编号： 1671 － 7775（ 2014） 05 － 0605 － 06
振型特点 主索与桥面反对称横弯 主索与桥面反对称横弯
主索与桥面对称竖弯 主索与桥面反对称竖弯
主索对称横弯 主索与桥面对称竖弯 主索与桥面对称横弯
主索对称横弯 主索与桥面对称竖弯 主索与桥面对称竖弯
主索对称横弯 主索与桥面反对称横弯 主索与桥面反对称竖弯
主索与桥面对称竖弯 主索对称横弯
图 4 第 1 阶振型（ 横向弯曲）
序号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
振动频率 / Hz 0． 500 0． 509 0． 519 0． 567 0． 575 0． 624 0． 636 0． 667 0． 670 0． 725 0． 737 0． 740 0． 769 0． 822 0． 830
（ 1． School of Civil Engineering and Mechanics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan，Hubei 430074，China； 2． Transportation Bureau of Siyang County，Suqian City，Jiangsu Province，Suqian，Jiangsu 223700，China）
图 3 索桁桥有限元模型
索桁桥前 30 阶的自振频率见表 1． 图 4 － 6 分 别为不同振动模态的第 1 阶振型．
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
振动频率 / Hz 0． 083 0． 130 0． 136 0． 168 0． 186 0． 246 0． 251 0． 256 0． 302 0． 335 0． 358 0． 390 0． 412 0． 413 0． 465
表 1 索桁桥的自振特性
振型特点 主索与桥面侧向振动 主索与桥面对称横弯 主索与桥面反对称竖弯 主索与桥面反对称横弯 主索与桥面对称竖弯
主索对称横弯 主索与桥面反对称竖弯 主索与桥面反对称横弯
主索与桥面对称竖弯 主索与桥面反对称横弯 主索与桥面反对称竖弯
主索与桥面对称横弯 主索与桥面对称横弯 主索与桥面对称竖弯 主索与桥面反对称竖弯
Abstract： Using block Lanczos method，the vibration characteristic of suspension footbridge was analyzed by finite element program of ANSYS． According to the standard of bases for design of structures-serviceability of buildings and walkways against vibrations （ ISO 10137） ，the pedestrian load was simulated． The lateral and vertical bridge accelerations caused by single person and crowd loads were analyzed，respectively． The comfort of pedestrian bridge was analyzed by comprehensive comfort evaluation method． The results show that the comfort performance of suspension footbridge structure meets the requirements． Compared with common suspension bridge，the new suspension footbridge with upper main cables，lower bridge deck cables and suspenders not only meets the requirements of comfort and serviceability，but also reduces the mass and the economic costs． Key words： suspension footbridge； comfort evaluation； natural frequency； frequency mode；
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图 2 人行索桁桥横截面示意图
2 索桁桥振型分析
分析人行索桥的自振特性时，首先要解决的问
第5 期
曹玉贵等： 人行索桁桥振动分析及舒适度评价
607
题，是求解一个广义特征值的问题． 由于在人行索桥 的空间有限元模型中，虽然节点的自由度数目很多， 但只需要了解相对较少的一些低阶频率和相应振 型，就可以较好地研究其动力特性． 因此，本研究采 用子空间迭代法，求解人行索桥的自振频率和振型．
606
第 35 卷
Hale Waihona Puke Baidu
也有过同样的过度振动现象发生，引起了人们极大 的重视［1 － 2］． 我国也有一些人行桥振动导致行人不 适的问题发生［3］，这不仅影响结构的安全和使用寿 命，而且有可能影响人正常行走甚至引起恐慌． 目前 国内对人行桥舒适度的研究主要集中于简支梁桥或 者连续梁 桥，对 人 行 索 桁 桥 舒 适 度 的 研 究 尚 未 见 报道．
1 分析模型
某人行索桁桥，由上、下缆索、吊杆及桥面系组 成． 人行道板立面线形向上拱起，主缆通过主塔塔 顶，在锚碇处进行锚固，人行道桥面索锚固在主塔基 础上，主索和桥面索通过锚碇和吊索张拉成拉索桁 架，两片桁架通过桥面系连成一整体． 这类人行索桁 桥梁的主要构件包括： 主缆、桥面索、主塔、人行道系 统、主锚碇和主塔基础等．
pedestrian induced load； pedestrian-induced vibration
伴随着我国基础设施建设的不断发展，人行桥 建设发展迅速． 大跨度、窄桥面的索桁桥由于造价低 廉、施工方 便，在 我 国 交 通 不 便 的 西 部 山 区 应 用 较
多，但是作为行人通道的人行桥跨度大、结构复杂， 大多存在人致振动问题． 2000 年英国千禧桥在开通 当日即发生过度横向振动事件，并且发现其他桥上
2014 年 9 月 第 35 卷 第 5 期 Sept． 2014 Vol． 35 No． 5
doi： 10． 3969 / j． issn． 1671 － 7775． 2014． 05． 020
人行索桁桥振动分析及舒适度评价
曹玉贵1 ，胡 隽1 ，李小青1 ，庄劲松2 ，冯万里2
（ 1． 华中科技大学 土木工程与力学学院，湖北 武汉 430074； 2． 江苏省宿迁市泗阳县交通运输局，江苏 宿迁 223700）
从受力体 系 看，索 桁 桥 属 于 单 跨 柔 性 悬 索 结 构 ，为 了 确 保 结 构 安 全 性 和 设 计 合 理 性 ，需 要 采 用 三维实体有限元法对其受力特性进行分析． 在本 桥有 限 元 模 型 中，主 索 和 桥 面 索 在 模 型 中 采 用 link10 单元，纵梁在模型中采用 beam 4 单元，桥塔 采用变截面 beam188 单元． 为了简化分析，桥面的 钢 桁 架 假 设 为 相 同 的 截 面 形 式 ，因 此 ，可 以 假 定 桥 面板的荷载均匀分布在桥面上． 桥面索搁在横梁 上，并与横 梁 焊 在 一 起． 在 模 型 中，设 定 横 梁 与 桥 面索共用节点．
人行索桁桥桥面宽 2. 1 m，主跨跨径为 120． 0 m，不设边跨． 吊杆间距为 2． 0 m，跨中吊杆长取 1. 5 m，横梁采用槽钢，通过桥面索与桥面钢板焊接成整 体，横梁间距 2． 0 m，全桥横梁总数等于吊杆根数． 主索的矢跨比为 1 /10，主索是由 2 根直径为 46 mm 的钢绞线组成，其密度为 7 850 kg·mm － 3 ． 桥面索 上拱度取为 3． 0 m，取缆索材料弹性模量 E = 1. 1 × 105 MPa． 截面形式如图 2 所示．
图 5 第 1 阶振型（ 竖向弯曲）
图 6 第 1 阶振型（ 反对称横弯）
值的注意的是，虽然悬索桥通常有横向、竖向、 扭转和纵向移动等 4 种振动模态［8］，但表 1 结果表 明，由于人行索桁桥的桥面索锚固在桥塔上，人行索 桁桥没有纵漂振型． 本桥的第 1 阶振型发生在面外， 为 1 阶主索与桥面侧向振动； 第 2 阶振型发生在面
由于结构的自振特性与结构的质量和刚度有 关，为了结果的准确性，Ansys 可将模拟二期恒载和 横隔板等效的荷载转换为质量［7］，建立模型如图 3 所示． 在结构动力性能分析中，一般情况下结构前几 阶自振频率和振型起控制作用，所以只需计算结构 的前几阶自振频率和振型． 在此对人行索桁桥采用 分块兰索斯法进行模态分析．
收稿日期： 2013 － 03 － 12 作者简介： 曹玉贵（ 1984—） ，男，山东安丘人，博士研究生（ caoyugui@ 163． com） ，主要从事桥梁健康检测 / 加固的研究．
胡 隽（ 1971—） ，男，湖北黄冈人，副教授，博士生导师（ hujun@ hust． edu． cn） ，主要从事大跨径桥梁理论和工程研究．
外，为主跨对称横弯； 第 3 阶振型发生在面内，为 1 阶主跨反对称竖弯； 第 4 阶振型为主索横弯． 由于 本桥跨径较大，结构柔性非常大． 因此，振动频率也 比较低，前 30 阶自振频率分布在 0. 08 ～ 0. 80 Hz，可 认为该桥前 30 阶振型不会被人群荷载激起共振［9］．
引文格式： 曹玉贵，胡 隽，李小青，等． 人行索桁桥振动分析及舒适度评价［J］． 江苏大学学报： 自然科学版，2014，35（ 5） ： 605 － 610．
Comfort evaluation and dynamic performance of suspension footbridge
Cao Yugui1 ，Hu Jun1 ，Li Xiaoqing1 ，Zhuang Jinsong2 ，Feng Wanli2
与传统的柔性人行悬索桥的主要区别在于，人 行索桁桥承重结构是由施加了预应力的主索、桥面 索和吊索组成的索桁架结构，缆索系统在荷载作用 下始终都保持拉应力，从而提高了柔性索桥的刚度． 但是，由于恒载较小，桥面索矢度受到桥面线形限制 等因素，索桁架仍属柔性索桥体系． 其结构形式见 图 1．
图 1 索桁桥立面和平面构造图
摘要： 基于有限元程序 Ansys，采用分块兰索斯法，分析了人行索桁桥的振动特性，采用国际标准化 组织 ISO 10137《结构设计基础—建筑物和人行道抗振的适用性标准》，考虑不同人行荷载形式，分 析了单人荷载和人群荷载作用下人行索桁桥的侧向和竖向加速度． 选取了考虑人行桥侧向与竖向 耦合振动的综合评价方法，对人行索桁桥的竖向舒适度和侧向舒适度进行了综合分析． 研究结果表 明: 在不同行人荷载作用下，人行索桁桥不会发生超越舒适度指标的振动; 与其他普通悬索桥相比， 由主索、桥面索和吊索组成的新型索桁桥，能够在满足使用要求、舒适度要求的同时，减轻了桥梁的 质量，降低了经济成本． 关键词： 人行索桁桥; 舒适度评价; 自振频率; 振动模态; 人行荷载; 人致振动 中图分类号： U448. 25 文献标志码： A 文章编号： 1671 － 7775（ 2014） 05 － 0605 － 06
振型特点 主索与桥面反对称横弯 主索与桥面反对称横弯
主索与桥面对称竖弯 主索与桥面反对称竖弯
主索对称横弯 主索与桥面对称竖弯 主索与桥面对称横弯
主索对称横弯 主索与桥面对称竖弯 主索与桥面对称竖弯
主索对称横弯 主索与桥面反对称横弯 主索与桥面反对称竖弯
主索与桥面对称竖弯 主索对称横弯
图 4 第 1 阶振型（ 横向弯曲）
序号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
振动频率 / Hz 0． 500 0． 509 0． 519 0． 567 0． 575 0． 624 0． 636 0． 667 0． 670 0． 725 0． 737 0． 740 0． 769 0． 822 0． 830
（ 1． School of Civil Engineering and Mechanics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan，Hubei 430074，China； 2． Transportation Bureau of Siyang County，Suqian City，Jiangsu Province，Suqian，Jiangsu 223700，China）
图 3 索桁桥有限元模型
索桁桥前 30 阶的自振频率见表 1． 图 4 － 6 分 别为不同振动模态的第 1 阶振型．
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
振动频率 / Hz 0． 083 0． 130 0． 136 0． 168 0． 186 0． 246 0． 251 0． 256 0． 302 0． 335 0． 358 0． 390 0． 412 0． 413 0． 465
表 1 索桁桥的自振特性
振型特点 主索与桥面侧向振动 主索与桥面对称横弯 主索与桥面反对称竖弯 主索与桥面反对称横弯 主索与桥面对称竖弯
主索对称横弯 主索与桥面反对称竖弯 主索与桥面反对称横弯
主索与桥面对称竖弯 主索与桥面反对称横弯 主索与桥面反对称竖弯
主索与桥面对称横弯 主索与桥面对称横弯 主索与桥面对称竖弯 主索与桥面反对称竖弯
Abstract： Using block Lanczos method，the vibration characteristic of suspension footbridge was analyzed by finite element program of ANSYS． According to the standard of bases for design of structures-serviceability of buildings and walkways against vibrations （ ISO 10137） ，the pedestrian load was simulated． The lateral and vertical bridge accelerations caused by single person and crowd loads were analyzed，respectively． The comfort of pedestrian bridge was analyzed by comprehensive comfort evaluation method． The results show that the comfort performance of suspension footbridge structure meets the requirements． Compared with common suspension bridge，the new suspension footbridge with upper main cables，lower bridge deck cables and suspenders not only meets the requirements of comfort and serviceability，but also reduces the mass and the economic costs． Key words： suspension footbridge； comfort evaluation； natural frequency； frequency mode；
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图 2 人行索桁桥横截面示意图
2 索桁桥振型分析
分析人行索桥的自振特性时，首先要解决的问
第5 期
曹玉贵等： 人行索桁桥振动分析及舒适度评价
607
题，是求解一个广义特征值的问题． 由于在人行索桥 的空间有限元模型中，虽然节点的自由度数目很多， 但只需要了解相对较少的一些低阶频率和相应振 型，就可以较好地研究其动力特性． 因此，本研究采 用子空间迭代法，求解人行索桥的自振频率和振型．
606
第 35 卷
Hale Waihona Puke Baidu
也有过同样的过度振动现象发生，引起了人们极大 的重视［1 － 2］． 我国也有一些人行桥振动导致行人不 适的问题发生［3］，这不仅影响结构的安全和使用寿 命，而且有可能影响人正常行走甚至引起恐慌． 目前 国内对人行桥舒适度的研究主要集中于简支梁桥或 者连续梁 桥，对 人 行 索 桁 桥 舒 适 度 的 研 究 尚 未 见 报道．
1 分析模型
某人行索桁桥，由上、下缆索、吊杆及桥面系组 成． 人行道板立面线形向上拱起，主缆通过主塔塔 顶，在锚碇处进行锚固，人行道桥面索锚固在主塔基 础上，主索和桥面索通过锚碇和吊索张拉成拉索桁 架，两片桁架通过桥面系连成一整体． 这类人行索桁 桥梁的主要构件包括： 主缆、桥面索、主塔、人行道系 统、主锚碇和主塔基础等．
pedestrian induced load； pedestrian-induced vibration
伴随着我国基础设施建设的不断发展，人行桥 建设发展迅速． 大跨度、窄桥面的索桁桥由于造价低 廉、施工方 便，在 我 国 交 通 不 便 的 西 部 山 区 应 用 较
多，但是作为行人通道的人行桥跨度大、结构复杂， 大多存在人致振动问题． 2000 年英国千禧桥在开通 当日即发生过度横向振动事件，并且发现其他桥上
2014 年 9 月 第 35 卷 第 5 期 Sept． 2014 Vol． 35 No． 5
doi： 10． 3969 / j． issn． 1671 － 7775． 2014． 05． 020
人行索桁桥振动分析及舒适度评价
曹玉贵1 ，胡 隽1 ，李小青1 ，庄劲松2 ，冯万里2
（ 1． 华中科技大学 土木工程与力学学院，湖北 武汉 430074； 2． 江苏省宿迁市泗阳县交通运输局，江苏 宿迁 223700）
从受力体 系 看，索 桁 桥 属 于 单 跨 柔 性 悬 索 结 构 ，为 了 确 保 结 构 安 全 性 和 设 计 合 理 性 ，需 要 采 用 三维实体有限元法对其受力特性进行分析． 在本 桥有 限 元 模 型 中，主 索 和 桥 面 索 在 模 型 中 采 用 link10 单元，纵梁在模型中采用 beam 4 单元，桥塔 采用变截面 beam188 单元． 为了简化分析，桥面的 钢 桁 架 假 设 为 相 同 的 截 面 形 式 ，因 此 ，可 以 假 定 桥 面板的荷载均匀分布在桥面上． 桥面索搁在横梁 上，并与横 梁 焊 在 一 起． 在 模 型 中，设 定 横 梁 与 桥 面索共用节点．
人行索桁桥桥面宽 2. 1 m，主跨跨径为 120． 0 m，不设边跨． 吊杆间距为 2． 0 m，跨中吊杆长取 1. 5 m，横梁采用槽钢，通过桥面索与桥面钢板焊接成整 体，横梁间距 2． 0 m，全桥横梁总数等于吊杆根数． 主索的矢跨比为 1 /10，主索是由 2 根直径为 46 mm 的钢绞线组成，其密度为 7 850 kg·mm － 3 ． 桥面索 上拱度取为 3． 0 m，取缆索材料弹性模量 E = 1. 1 × 105 MPa． 截面形式如图 2 所示．
图 5 第 1 阶振型（ 竖向弯曲）
图 6 第 1 阶振型（ 反对称横弯）
值的注意的是，虽然悬索桥通常有横向、竖向、 扭转和纵向移动等 4 种振动模态［8］，但表 1 结果表 明，由于人行索桁桥的桥面索锚固在桥塔上，人行索 桁桥没有纵漂振型． 本桥的第 1 阶振型发生在面外， 为 1 阶主索与桥面侧向振动； 第 2 阶振型发生在面