人教版九年级下数学周练试题(反比例函数和相似)

九年级下周练数学试卷

一．选择题（每小题3分，共30分） 1.已知反比例函数的图象经过点（2，3），则它的图象一定也经过（ ） A ．（-2，-3） B ．（2，-3） C ．（-2，3） D ．（0，0） 2.在同一坐标系内，函数k

y x

=

与3y kx =+的图象大致是（ ）

3.如图，已知△ABC ，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点．AD=3cm ，AB=8cm ，AC=•10cm ． 若△ADE ∽△ABC ，则AE 的值为（ ）cm

A ．

415 B.154 C.512 D. 12

5 4. 已知反比例函数y =

，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是（ ）

A ． 0＜y ＜5

B ． 1＜y ＜2

C ． 5＜y ＜10

D ． y ＞10

第3题图 第5题图

5.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AD=2BD,则

CF

BF

的值是：（ ） A. 3

1 B 、1

2 C 、14 D 、23

6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）

A ．120°

B ．180°

C ．240°

D ．300° 7．如图，△ABC 中，D 是AB 上的点，不能判定△ACD ∽△ABC 的 是以下条件中的（ ）

A 、∠ACD＝∠

B B、∠ADC＝∠ACB

C 、AC 2＝AD·AB

D 、AD ∶AC ＝CD ∶BC

8.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DF ：FB=2：5，则DE ：EC=（ ） A ． 2：5 B ． 2：3 C ． 3：5 D ． 3：2

A ．

ｘ

y

O B ． ｘ

y

O

C ． ｘ

y

O

D ． ｘ

y

O

D

C

B

A

F

E

D C

B A

9.圆中内接正三角形的边长是半径的（）倍

A.1

B.

2

3

C. 3

D. 3

2

10.如图，AB是半圆O的直径，射线AM、BN为半圆的切线.在AM上

取一点C，连接BC交半圆于点D，连接AD.过O点作BC的垂线ON，

与BN相交于点N．过C点做半圆的切线CE，切点为E，与BN相交

于点F．当C在AM上移动时（A点除外），设n

BN

BF

=，则n的值

为

A．

2

1

=

n B．

4

3

0≤

2

1

<

≤n D．无法确定

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，

在第一象限内将线段AB缩小为原来的

2

1

后得到线段CD，则端点C的坐标为是

12已知扇形的弧长为12π，半径是6，则它的圆心角是.

13.如图，E为平行四边形ABCD内一点，且EA=EB=EC,若∠D=50°，则∠AEC的度数是.

14. 如图，A、B两点在双曲线y=

x

4

上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，

则S1+S2=

15．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y＝

k

x交

OB于点D，且OD∶DB＝1∶2，若△OBC的面积等于4，则k的值为______．

16.如图，已知等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，点D为边AC的中点，点P，

Q为边AB上的动点，且PQ=2

2, 当PQ在边AB上运动时，四边形PQCD的周长的最

小值是．

F

E

N

D

O

C

A

M

B

Q

P

D

C B

A

三．解答题(共7小题，共66分）

17（本题8分）将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系S =（k 是常数，k ≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．

（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）； （2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 18.（本题8分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、

y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2k

y x

=分别交

于点C 、D ，且C 的坐标为（1-，2）.

（1）分别求出直线AB 及双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标； （3）不等式m x

k

x +<

的解集是 。

19.（本题8分）如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的三等分点，DE ∥AB,DF ∥AC ,

（1）求证：△ABC ∽△DEF. （2）若4=∆DEF S ,求=∆ABC S ？

20．（本题8分）如图，D 是BC 边上的中点，且AD=AC ，DE ⊥BC ，DE 与BA 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F （1）求证：△ABC ∽△FCD

（2）若△ABC 的面积为20，BC=10，求DE 的长

21.（本题10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线PD 交CA 的延长线于点P ． （1）求证：D P ∥AB ；

（2）若AC ＝6，BC ＝8，求线段PD 的长．

A

C

O

x y

B

D A B

C

D

E F

P O

A C

F E

D

C

A

B