粘性流体绕球体的流动

粘性流体绕球体的流动

（一）绕流阻力

绕流阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成。

黏性流体绕流物体流动，由于流体的黏性在物体表面上产生切向应力而形成摩擦阻力，可见，摩擦阻力是作用在物体表面的切向应力在来流方向分力的总和，是黏性直接作用的结果；而压差阻力是黏性流体绕流物体时由于边界层分离，物体前后形成压强差而产生的。压差阻力大小与物体行状有根大关系，也称形状阻力。摩擦阻力和压差阻力之和统称为物体阻力。对于流体纵向流过平板时一般只有摩擦阻力，绕流流线型物体时压差阻力很小，主要由摩擦阻力来决定。而绕流圆柱体和球体等钝头体时，绕流阻力与摩擦阻力和压差阻力都有关，高雷诺数时，压差阻力却要比摩擦阻力大得多。

由于从理论上求解一个任意行状物体的阻力是十分困难的，目前都是自实验测得，工程上习惯借助无因次阻力系数来确定总阻力的大小，目摩擦阻力的计算公式相似，只是用阻力系数取代C D摩擦阻力系数C f，即

式中：C D为无因次阻力系数；0.5ρν2A为单位体积来流的动能，Pa；A为物体垂直于运动方向或来流方向的投影面积，m2。

工程上遇到黏性流体绕球体的流动情况也很多，像燃料炉炉膛空气流中的煤粉颗粒、油滴、烟道烟气中的灰尘以及锅炉汽包内蒸汽空间中蒸汽夹带的水滴等，都可以近似地看作小圆球。因此我们要经常研究固体微粒和液体细滴在流体中的运动情况。比如，在气力输中要研究固体微粒在何种条件下才能被气流带走；在除尘器中要解决在何种条件下尘粒才能沉降；在煤粉燃烧技术中要研究煤粉颗粒的运动状况等问题。

当煤粉和灰尘等微小颗粒在空气、烟气或水等流体中运动时，由于这些微粒的尺寸以及流体与微粒间的相对运动速度都很小，所以在这些运动中雷诺数都很小，即它们的惯性力与黏性力相比要小得多，可以忽略不计。又由于微粒表面的附面层板薄，于是质量力的影响也很小，也可略去（这种情况下的绕流运动常称为蠕流）。这样，在稳定流动中，可把纳维托克斯方程简化为

不可压缩流体的连续性方程

1851年斯托克斯首先解决了黏性流体绕圆球作雷诺数很小(Re<1)的稳定流动时，圆球所受的阻力问题。在这种情况下，除略去惯性力和质量力外，还假定绕流时在球面上不发生附面层的分离如图：

将连续性方程式转化为球坐标形式，并结合边界条件进行理论求解，可得解析结果为速度分布：

实验表明，绕流阻力系数的大小，主要取决于雷诺数Re的大小和物体的形状，也与物体在流场中的方位密切相关。目此，在不可压缩流体中，对于与来流方向具有相同方位的几何相似体，其阻力系数C D只是Re的函数。如下图（6-8）为绕流圆球、圆盘的阻力系数的与雷诺数的关系曲线。

（二）圆球临界Re数的测定

(三)球体绕流在生活及工业中的应用

现以绕流圆球为例分析阻力系数随雷诺数的变化。当Re≤1时，流体平顺绕过球体，边界层没有分离，C D与Re成反比，在图上为一段直线，这时只有摩擦阻力。雷诺数Re>l 时，层流边界层发生分离，并且边界层分离点随Re增大而前移，摩擦阻力在物体阻力中的比例逐渐减小，关系曲线下降的坡度变缓，当Re≈103～2.5×105，摩擦阻力所占比例已经很小，全部物件阻力都是压差阻力造成，C D稳定为0.4～0.5，几乎不随Re变化。这时，继续增大Re≈3×l05时，上游的层流边界层变为紊流边界层，紊流的相互掺混作用使边界层紧挨壁面的流体微团速度增太，从而分离点后移，压差阻力显著降低，C D骤然跌落减小至0.2左右，同理，绕流无限长圆柱体阻力系数的变化趋势与圆球基本相似，在Re≈2×105～105时，C D从1.2下降至0 .3左右。而对于绕流圆盘，从图（6-8）可知，阻力系数C D在Re>103后为一常数，不存在骤然的跌落，是由于其边界层分离点固定在圆盘边缘，没有前移的缘故。

综上所述，可采用以下措施来减小绕流物体的阻力：

(1) 改进绕流物体外形使物体升压降速区的压强梯度减小，从而避免边界层分离或使分离点向后移，大大减小压差阻力。例如汽轮机叶片叶形和机翼翼型设计成流线型。汽车也可通过尾部形状改进从最初箱型车阻力系数0.8降至现在的0.137，阻力减小为原来的1/5。(2) 对于流线型物体，因为没有边界层分离，此时压差阻力很小，阻力主要是摩擦阻力。层流边界层的摩擦阻力要比紊流边界层的摩擦阻力小得多，为进一步减小摩阻，应该使层流边界层尽可能长，例如采用层流型体，并使绕流表面光滑度很高。

(3) 对于非流线型物体应使其边界层为紊流边界层，虽然这增加了摩擦阻力，但由干紊流边界层紧接壁面的流体微团速度增大，因而能够大大推迟边界层的分离，大大减小了压差阻力。摩阻略增，压阻大减，最终使总的物体阻力有所降低。例如高尔夫球表面有很多窝坑，在同样大小和重量下，飞行距离为光滑球的5倍。

（4）对附面层进行人工控制。这样可防止和推迟附面层的分离，从而减小压差阻力。具体方法有吹喷和抽吸等，以增加附面层内流体的动能，使附面层不分离或减缓附面层分离。