9.4乘法公式(2)
乘法公式2 课件 (苏科版七年级下)
6
计算 (3a2-7)(-3a2-7)．
解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2)
＝(-7)2-(3a2)2 ＝ 49-9a4．
用相同项的平方减去相反数项的平方
7
范例点睛
注意：①公式中的a与b可以是数也可以是 单项式、多项式或其他代数式。 ②正确判断哪个数为a，哪个数为b（与位 置、自身的性质符号无关，两因式中的两 对数是否有一个数完全相同，而另一个数 是相反数）。
(2a 2b)( a b) (a b)( a b) 2
3
则未被盖住的部分的面积为
情境创设
a a b
a
b
a b
方法（3）：可以拼成长方形，则未 被盖住的部分的面积为 (a b)(a b)
4
探索新知
(a b)(a b) a b
2
2
你能用多项式乘法运算法则推导 所得到的公式吗？ 一般地，对于任意的a、b，
初中数学七年级
(苏科版)
下册
9.4 乘法公式（2）
1
情境创设
边长为a的小正方形纸片放置在边 长为b 的大正方形纸片上，如右图，你 能用多种方法求出未被盖住的部分的面 积吗？ a
方法（1）未被盖住的 2 2 部分的面积为 a b
a b b
2
情境创设
a b b
b
a
a a b 方法（2）：可以拼成等腰梯形，
8
范例点睛
9
例4、计算： x x 1 x x 1
2 2
解： x 1 x
2
x
2
1 xΒιβλιοθήκη ( x 1) x 4 2 2 x 2x 1 x 4 2 x x 1
课题94乘法公式(2)
课题：9.4乘法公式（2）主备：田静 课型：新授 审核：七年级数学组 班级 姓名 学号【学习目标】1.能说出平方差公式及其结构特征；2.能正确的运用平方差公式进行计算。
【重点难点】能够熟练掌握平方差公式并进行相关计算。
【课前预习】 1、填空(1) a 2-8ab+( )=( )2 (2)(2x- )2=（）-12xy+（ ） （3）(3x+2)2=____________ （4）(-a-3b)2=（5）)37)(37(x x +-= (6)(a+2b)(a-2b)= ____________ _ 2、如图，求两个图形中的草坪的面积（阴影部分），比较它们的大小，你发现了什么？【探索新知】将右图剪开并拼成一个长方形，计算这两个 图形的面积。
图（1）阴影部分面积为 图（2）阴影部分面积为 易得：(a+b)(a-b)=——平方差公式练习：（1）)2)(2(-+x x = ()2-()2=（2）(a-0.1b)(a+0.1b) = ( )2-( )2=（3）( 3m+2n)( 3m-2n) = ( )2-( )2=（4）=--+-)131)(131(x x ( )2-( )2=（5）201×199 = （200+ 1 ）×（ - ）=( )2-( )2=【例题教学】例1：利用平方差公式计算（1）(2b +3a2) (3a2-2b) （2）(－4ab－c)(4ab－c) （3）)9)(3)(3(2++-xxx（4）*)4)(4(++-+yxyx例2：先化简，再求值(x+5y)(x-5y)-(-x+5y)2,其中x=12,y=-1;例3：平方差公式的应用：（1）计算5446⨯（2）*计算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)【课堂检测】 1、填空（1）(a+2b)(a-2b)=( )2-( )2=（2）(2a+ )(2a- )=42b 914a -2、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A 、(x+3)(3+x) B 、(a+b 21)(a b 21-) C 、(-x+y)(x-y) D 、(a 2-b)(a+b 2)3、下列各式中,计算结果为x 2-16y 2的是( )A.(x+2y)(x-8y)B.(x+y)(x-16y)C.(-4y+x)(4y+x)D.(-x-4y)(x+4y) 4、利用平方差公式计算(1) (-ab+2)(ab+2) (2)－(3m 3-n)(3m 3+n)(3) (x+2)(x-2)(x 2+4) (5) (x+2y+4)(x+2y-4)【课后巩固】1、下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )A.)2)(2(x y y x --B.)2)(2(y x y x ---C.)2)(2(y x x y +-D.)2)(2(y x x y --- 2、下列计算正确的是（ ）A 、(a+3b)(a-3b)=a 2-3b 2B 、(-a+3b)(a-3b)=-a 2-9b 2C 、(a-3b)(a-3b)=a 2-9b 2D 、(-a-3b)(-a+3b)=a 2-9b 23、用乘法公式计算(1)(ab-2c )(ab+2c ) （2）(23x y -)(23x y --) (3) 2510977⨯(4) (5) (4m-3)2+(4m+3)(4m-3)4、解方程：()()()21212322--+=-a a a5、先化简，再求值：2x 2－[(x －y)2+(x +y)(x －y)]，其中x =3,y=－1.5. 课后反思22111()()()339x y x y x y +-+。
数学：9.4乘法公式(2)同步练习(苏科版七年级下)
数学：9.4乘法公式（2）同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、填空题1. 计算：()()=+--b a b a 3232 ，______________)32)(32(=+-b a b a .2. 计算： 18201999⨯= . 3.计算：____________)9)(3)(3(2=++-x x x4.（b a 52--）（ ）=22254b a -.5. 若mx 2－ny 2＝(x ＋3y)(x －3y)，则m ＝ ，n ＝ .6. 如果,3,1-=--=+y x y x 那么=-22y x ．二、选择题7. 下列多项式相乘时，可以应用平方差公式的是( )A.(m ＋2n)(m －n)B.(－m －n)(m ＋n)C.(－m －n)(m －n)D.(m －n)(－m ＋n)8. 下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④9. 若a≠b，下列各式中不能成立的是（ ）A.（a ＋b ）2＝（－a －b ）2 B.（-a-b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ） C.（a －b ）2n ＝（b －a ）2n D.（a －b ）3＝（b －a ）310. 对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+4)(n-4)的整数是( )A.4B.3C.5D.2三、解答题11.计算：（1）22)1ab ()1ab (--+； （2）)y 2x )(y 2x (---；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b 21a 21)b 2a 2(； （4）))((z y x z y x +-+-.12．先化简：（2m －1）2－(3m+1) (3m －1)+5m(m －1)，然后选取一个你喜欢的数代替m,再求值.13. 解方程4（x-3）2-（2x+1）2=（3x+1）（1-3x ）+9x 2. .【能力提升】14. 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abc d ，定义abc d a d b c =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则 x = ． 15.设m ，n 为自然数，且满足：2222229921m n ++++=，求m ，n 的值.16.根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯ 1228⨯ 1327⨯1426⨯ 1525⨯ 1624⨯ 1723⨯ 1822⨯1921⨯ 2020⨯ （1）试将以上各乘积分别写成一个“22-”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）若乘积的两个因数分别用字母a b ，表示（a b ，为正数），请观察给出ab 与a b +的关系式．（不要求证明）（3）若用11a b ，22a b ，，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3n a a ，，，123n b b b b ，，，，为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不要求证明）参考答案1. 229124b ab a -+-，2294b a -；2. 8180399； 3. 814-x ； 4. b a 52+-； 5. 1，9； 6. 3.7.C ；8.C ；9.D ；10.C. 11.（1）ab 4；（2）224x y -；（3）22b a -； （4）2222z y xy x -+-.12．－9m+2，如取m=0,2. 13. 1417=x . 14.±2.15. 解：由条件可知2222229921m n +++=-，即167)m n )(m n (=-+.而167是质数，只能分解成167×1，又因为m ，n 为自然数，所以⎩⎨⎧=-=+1m n 167m n 解得84n 83m ==，16. （1）229202911-=⨯ ,228202812-=⨯,227202713-=⨯, 221426206⨯=-,221525205⨯=-221624204⨯=-222217232031822202⨯=-⨯=-；； 221921201⨯=-；222020200⨯=-．这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29<23×28<13×27<14×16<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20（2）22a b ab +⎛⎫ ⎪⎝⎭≤ ①若40a b +=，则220400ab =≤ ②2222a b a b ab +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）若 112233n n a b a b a b a b m +=+=+==+=且11223n n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥ 则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤≤，且11223n n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤≤。
沪教版(五四制)七年级数学上册讲义 9.4 乘法公式(无答案)
第2讲乘法公式1、熟记平方差公式、完全平方公式2、熟记立方和、立方差公式3、辨别、熟练使用公式【例题1】请判断下列各式中，能用平方差公式的有哪些？①(23)(23)a b a b+-②(35)(53a b a b--③(2)(2)a b a b-+--④(52)(25b a a b---⑤()()a b c d a c b d-++++-⑥()()a cb a b c-+--+请填写可以用平方差公式的式子序号：__________________________.【例题2】根据公式，完成下列计算：（1）(25)(25)b a b a-+--（2）12302933⨯（3）70.269.8⨯（4）24(2)(2)(4)(16)x x x x+-++()()()2222222222222222()2221()()()2a b a b a ba b a ab ba b c a b c ab bc caa b c ab bc ca a b b c c a+-=-±=±+++=+++++⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦平方差：完全平方：（5）25(25)()33x y x y +- （6）324()(3)233a b a b -+【例题3】 计算：（1）22222210099989721-+-++-= （2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----（3）(95)(31)(31)x x x x --+- （4）22(32)(32)(94)a b a b a b -++【例题4】 计算：（1）()()223523x x ---（2）()()4646x y z x y z +--+（3）()()2222a b b a -+（4）()()32321m n m n -+-（5）298 （6）2277.4 4.5277422.6+⨯+【例题5】 计算：（1）2__________2_____2x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ （2）()2236____3______x x ++=+（3）()()22224101234____________x y x y ++++=+++ （4）2211)24x y x xy y +=++( )(()()()()332233322322332233()33()33a b a a b a b b a b a a b a b ba b a a b b a b a b a a b b a b+=+++-=-+-+-+=+-++=-和的立方：差的立方：立方和： 立方差：【例题6】 计算： （1）()()3328x y x y -=- （2）()()3323827x y x y -=-（3）32(5)3x + （4）3(45)a b -（5）()()223491216x y x xy y -++ （6）()()()()2222x y x y x xy y xxy y +-++-+【例题7】 （1）22(2)(2)a b b a ++- （2）2(1)(1)(1)m m m +--（3）21(2)2x y z --【例题8】 若243(2)36x a x --+是完全平方式，求a 的值．【例题9】 若式子294x M ++是完全平方式，请你写出所有满足条件的M ．【例题10】 1）先化简，再求值：223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中112，a b ==-。
9.4乘法公式
9.4乘法公式（完全平方公式）班级 姓名 学号 等第 教学目标：(1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算； (2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。
教学重点：完全平方公式；教学难点：正确的应用完全平方公式、进行计算教学方法：探索、引导法教具准备：三角尺、投影仪 a 教学过程：一. 情景创设 b如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现了什么？ 二. 探索活动问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？ 生： 将上图看成一个大正方形，则面积为 2)(b a +。
师：很好，还有没有其它的方法呢？生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为222b ab a ++。
师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？ 生：2)(b a +=222b ab a ++ 这个公式就叫做一个完全平方公式。
问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式2)(b a +=222b ab a ++吗？ 生：2)(b a +=))((b a b a ++=22b ba ab a +++=222b ab a ++ 师：很好，你能用同样的方法计算2)(b a -吗？生：222222))(()(b ab a b ba ab a b a b a b a +-=---=--=- 即：2222)(b ab a b a +-=-，这是我们要学习的另一个完全平方公式。
完全平方公式：2)(b a + 222b ab a ++=2222)(b ab a b a +-=-师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上 （减去）这两数乘积的两倍师：你能说出这两个公式的特点吗？生：左边是：两数和 （差）的平方. 右边是: 两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 三. 范例点睛例1 计算：( a – b )2想一想：你有几种方法计算 (a -b )2例2 用完全平方公式计算(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2例3 用完全平方公式计算（1）（ -x + 2y ）2 (2) ( -2a - 5)2例4 用完全平方公式计算 （1）9982 （2） 1012例4：填空题：（注意分析，找出a 、b ）①()()2216=++x ； ②()()()22243=+-y x③()()22=+-ab a ；④()()225025=++ab a ⑤()-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2224116214y x y x⑥()()222b ab a b a ++=+- ()()222b ab a b a +-=-+例5．已知3=+y x ，2=xy ，求①22y x +；②yx 11+四．随堂练习1、用完全平方公式计算 (1)（1＋x ）2 （2） (y -4)2（3） ( x − 2y )2 （4） (2x y + x )22. 一个正方形的边长为a c m 。
苏科版数学七年级下册《9.4乘法公式》说课稿3
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》说课稿3一. 教材分析乘法公式是数学中的一种基本公式，广泛应用于各个领域。
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式。
平方差公式可以帮助我们简化计算，快速求出两个数的平方差；而完全平方公式则可以帮助我们求出一个数的平方，或者两个数的乘积的平方。
这两个公式在解决实际问题中具有重要的作用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于公式有一定的认识。
但乘法公式较为抽象，需要学生在理解的基础上进行记忆。
同时，学生需要掌握如何将实际问题转化为乘法公式的形式，从而解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握平方差公式和完全平方公式，并能够灵活运用这两个公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生主动探究、合作学习的意识，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生能够积极主动地参与到数学学习中。
四. 说教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的记忆与运用。
2.难点：如何将实际问题转化为乘法公式的形式，以及如何在复杂问题中灵活运用乘法公式。
五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学，引导学生主动探究、发现规律，培养学生的数学思维能力。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示乘法公式的推导过程，帮助学生理解记忆。
3.小组合作、讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识。
4.创设实际问题情境，引导学生运用乘法公式解决问题，提高学生的应用能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘法、乘方等基础知识，引出本节课的主题——乘法公式。
2.讲解：讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解并记忆这两个公式。
3.练习：布置一些简单的练习题，让学生运用平方差公式和完全平方公式进行计算，巩固所学知识。
4.应用：创设一些实际问题情境，让学生运用乘法公式解决问题，培养学生的应用能力。
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案 苏科版
制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
练习：已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c
小结：
能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。
教学素材：
A组题：
1．利用乘法公式进行计算：
(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
回忆上节课所学的乘法公式：
=
这节课我们利用乘法公式解决实际问题
新课讲解：
例1：用乘法公式计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷
例2：计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷[(a-b)2-(a+b)2]2
能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。
课堂练
由学生自己先做(或互相讨论)
板演
教师与同学共同订正
学生讨论
共同总结
作业
第83页3、5、6
板书设计
复习例1板演
………… ……
………………
……例2……
………………
………… ……
教学后记
(2) (3x+2)2-(3x-5)2
(3) (x-2y+1)(x+2y-1)
(4) (2x+3y)2(2x-3y)2
(5) (2x+3)2-2(2x+3) (3x-2)+(3x-2)2
(6) (x2+x+1)(x2-x+1)
苏科版数学七年级下册《9.4乘法公式》说课稿
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式。
这两个公式在数学运算中具有广泛的应用，对于学生来说，理解和掌握这两个公式对于提高他们的数学运算能力具有重要意义。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识。
对于这部分内容，学生普遍能理解和掌握，但乘法公式的理解和运用还有一定的难度，特别是完全平方公式的推导和应用。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式和完全平方公式，能够运用这两个公式进行数学运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度。
四. 说教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
2.难点：完全平方公式的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和效果。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学手段，直观地展示乘法公式的推导和应用过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对乘法公式的思考，激发他们的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究平方差公式和完全平方公式的推导过程，培养他们的自主学习能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的学习心得，共同解决问题，提高合作交流能力。
4.教师讲解：针对学生的学习情况，教师进行有针对性的讲解，帮助学生理解和掌握乘法公式。
5.巩固练习：设计一些相关的练习题，让学生进行巩固练习，提高他们的应用能力。
6.课堂小结：让学生总结本节课的学习内容，巩固知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够直观地展示乘法公式的推导和应用过程。
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案1 苏科版
9.4乘法公式(2) (教案)班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:课 题：9.4乘法公式(2)教学目标:通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释.教学重点:乘法公式的运用.教学难点:灵活运用乘法公式教学过程设想一.复习提问:叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+b 2)(b a -=2a -2ab+b(a+b)(a-b)=2a -2b学生回答，师板书.二.情境创设：让学生画一个正方形，再在其边上取3条线段c b a ,,,根据此图求是多少？ 生：把)(b a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 把)(c a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(b c a ++= 把)(c b +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 三.学习例2.用乘法公式计算： ⑴ 2)35(p + ⑵ 2)72(y x -⑶ 2)52(--a ⑷ )5)(5(b a b a -+直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？第⑶题让学生先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 练一练 P.82.1.学生板演，师小结.四.学习例⒊计算⑴ )9)(3)(3(2++-x x x ⑵ 22)32()32(-+x x⑶)4)(4(++-+y x y x思考：(1)如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？(2)可否先运用完全平方公式再先乘，和例题进行比较哪一种简便？练一练 P.82.2 .3 .4 .学生板演，师小结.五．思维拓展回到开头，你能计算)(c b a ++？ 学生回答，师板书. 六．巩固提高观察下式，你会发现什么规律？3⨯5=15 而15=24-15⨯7=35 而35=26-1…11⨯13=143 而143=212-1…请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.板书设计： 2)(b a +=2a +2ab+b 2)(c b a ++=2a +2b +2c +2ab+2bc+2ac 2)(b a -=2a -2ab+b 例题2 (a+b)(a-b)=2a -2b 例题3。
江苏省无锡市太湖格致中学七年级数学下册《9.4乘法公
课 题课时分配本课（章节）需 2 课时本 节课 为 第 2 课时为 本 学期总第 课时9.4乘法公式（2）教学目标1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力重 点 正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算 难 点 能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力教学方法讲练结合、探索交流课型 新授课 教具 投影仪教 师 活 动学 生 活 动情景设置：回忆上节课所学的乘法公式：2)(b a += 222b ab a ++ 2222)(b ab a b a +-=- 22))((b a b a b a -=-+这节课我们利用乘法公式解决实际问题新课讲解：例1：用乘法公式计算⑴ 2)35(p + ； ⑵ 2)72(y x - ； ⑶ 2)52(--a ； ⑷ )5)(5(b a b a -+例2：计算⑴ )9)(3)(3(2++-x x x ； ⑵ 22)32()32(-+x x ； ⑶ )4)(4(++-+y x y x ； ⑷ [(a-b)2-(a+b)2]2能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。
学生回答由学生自己先做(或互相讨论)板演教师与同学共同订正2.已知31=+x x ，求⑴ 221xx + ，⑵ 2)1(x x -3. 试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字4. a+b=5, ab=3，求：(1) (a-b)2；(2) a 2+b 2；(3) a 4+b45.观察下列各式(x-1)(x+1)=x 2-1，(x-1)(x 2+x+1)=x 3-1，(x-1)(x 3+x 2+x+1)=x 4-1，根据前面各式的规律可得(x-1)(x n +x n –1+…+x+1)= 。
作业第83页 3 、 5 、 6板 书 设 计复习 例1 板演 …… …… …… …… …… …… …… 例2 …… …… …… …… …… …… ……教 学 后 记课 题9．5乘法公式的再认识—因式分解课时分配本课（章节）需 3 课时本 节 课 为 第 1 课时为 本 学期总第 课时一、运用平方差公式分解因式教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。
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第九章
从面积到乘法公式 ——平方差公式
§9.4 乘法公式（2）
我自信，我出色；我拼搏，我成功!
上节课我们学习的知识是什么？ 完全平方公式
（1） (a+b)2=a2+2ab+b2
（2） (a-b)2=a2-2ab＋b2
做一做
用完全平方公式计算： (1) (2) (3) (2a-3)2 (-x+4y)2 1022
小结 & 思考 ☞
应用平方差公式的注意事项:
号相反的“项” ; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后， 才能使用平方差公式。 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做 到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
: ☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式 对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符
2.选择:下列各式中,能用平方差公式 的是 ( C ) A.(x-3)(-x+3) B.(x+2y)(2x-y)
C.(y-1)(-y-1)
D.(y+1)(-y-1)
3.判断: (1)(x+3)(x-2)=x2-6 (2)(y+2)(x-2)=xy-4 (3)(2y+3)(-2y+3)=9-4y2 (4)(3-2y)2=9-4y2
试一试
你能用多项式乘法法则
说明(a+b)(a-b)=a2-b2 b b 的正确性吗?
用语=a2-ab+ba-b2 =a2-b2 这个公式称为平方差公式
两个数的和与这两个数的差的 积等于这两个数的平方差．
平方差公式 (a b)( a b) a b
2
2
(× ) (×) (√ ) ( ×)
4.填空: 2 (1)(2x-__)(__+3y)=____-9y 3y 2x 4x2
2-9y2 - 4x+3y (2)(______)(-4x-3y)=16x
试一试
例2.用简便方法计算:
(1) 101×99
1 2 (2) 20 19 3 3
练习:用简便方法计算: (1)22×18
2.用完全平方公式计算 （1）(1 x)(1 x)
明确个是 a , 哪个是 b.再动笔
（2）(a 3b)( a 3b)
（3）(3 2a)(3 2a)
1 1 ( x 2 y )( x 2 y ) （ 4） 2 2
拓展练习
3.用乘法公式计算 (1) 49×51 (2) (a+2)(a-2)-(a-1)(a+5)
1 3 (2) 10 9 4 4
(4) (-3x-2y)(3x-2y) (5)(3x-1)(3x+1) －(2x+3)(2x-3) (6) (2x+y)( -y+2x)－(2x-y)2
小结 (a+b)(a−b)= a2 − b2
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.
语言叙述：
两数和与它们差的积等于这两个数的平方差.
说说平方差公式的特点.
前一个数的平方
(a b)( a b) a b
2
2
后一个数的平方
乘法公式
完全平方公式 （1） (a+b)2=a2+2ab+b2
（2） (a-b)2=a2-2ab＋b2 平方差公式 (a+b)(a—b)=a2－b2
平方差公式：
我知道啦
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
例1.用平方差公式计算：
(1) (x+2y)(x-2y) (2) (3+2x)(2x-3) (3) (3a-b)(-b-3a)
1.用平方差公式计算：
(1)（3x+2y)(3x-2y)
(2) (5a+3)(-3+5a) (3) (4x-y)(-y-4x)
作业
1.下列计算是否正确?
如有错误,请改正.
( x 2)( x 2) x 2 （ 1）
2
4
2
（2）(3x 2)(3x 2) 9 x 4 (3x 2)(3x 2) (3x 2)(3x 2)
(3x 2)
2 2 2
(9 x 12 x 4) 9 x 12 x 4
a a
a-b a-b
b b
将图中纸片只剪一刀，再拼 成一个长方形．
a a
a-b a-b
a+b
a-b a-b
b b
a+b
(a+b)(a-b) 此长方形的面积可表示为＿＿＿＿＿ 2-b2 a 这张纸片的面积还可表示为＿＿＿＿＿
2-b2 (a+b) (a-b)=a 你发现了什么?
a a
a-b a-b