28.2《应用举例(2)》同步训练(含答案)

《应用举例（2）》基础训练

知识点1方位角问题

1.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )

A.60海里

B.45海里

C.203海里

D.303海里

2.[2017广西百色中考]如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )

A.20(3＋1)米/秒

B.20(3－1)米/秒

C.200米/秒

D.300米/秒

3.[2018安徽淮安中考]如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.

知识点2坡度、坡角问题

4.[2018浙江宁波中考]如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至已知B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了____米.(参考数据：sin34°≈0.56，

cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)

5.如图，斜坡AB的坡度为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米，则旗杆BC的高度为( )

A.5米

B.6米

C.8米

D.(3＋5)米

6.[2017湖北仙桃中考]为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固.如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD，已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=123米，∠B=60°.加固后拦水

坝的横断面为梯形ABED，tanE=33

13

，则CE的长为____米.

7.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角∠FDC为30°，若兰兰的眼睛与地面的距离DG是1.5米，BG=1米，BG 平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡高8米，求小船C到岸边的距离C A.(参考数据：3≈1.73，结果保留一位小数)

参考答案

1.D 【解析】由题意，知∠APB =90°，∠A =60°，PA =30海里，∴PB =PA ·tanA =30×tan 60°=303(海里).故选D.

2.A 【解析】如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D.在Rt △ABD 中，因为∠ABD =60°，BD =200米，所以AD =BDtan ∠ABD =200米，在Rt △CDB 中，BD =200米，∠CBD =45°，所以CD =BD =200米，则AC =AD ＋CD =(200＋2003)米，则平均速度是2002003

10

=(203＋1)米/秒.故

选A.

3.【解析】如图，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，此时MN 最短.

由题意知∠EAC =60°，∠EAM =30°，∴∠CAM =30°，易知∠FCM =60°，∴∠MCB =30°，∵∠EAC =60°，∴∠CAD =30°，∴∠BCA =30°，∴∠MCA =∠MCB ＋∠BCA =60°，∴∠AMC =90°.在Rt △AMC 中，∠AMC =90°，∠MAC =30°，∴MC =

1

2

AC =1000米. 在Rt △CMN 中，∠MCN =60°，∴∠CMN =30°，∴NC =

1

2

MC =500米.

∴AN =AC －NC =2000－500=1500(米). 因此，AN 的长为1500米.

名师点睛：解决实际问题的关键在于明确题意，善于把实际问题转化为数学问题，要抓住问题的实质，不要被表面现象所迷惑.对于本题，正确作出高，证明△AMC 是直角三角形是解题的关欲

4.280【解析】在Rt △ABC 中，AC =ABsin 34°=500×0.56≈280(米)，所以这名滑雪运动员的高度下降了280米.

5.A 【解析】因为斜坡AC 的坡度为1：2，所以可设CD =x 米，AD =2x 米，在Rt △ACD 中，由勾股定理得x 2＋(2x )252，所以x =3，所以CD =3米，AD =6米.在Rt △ABD 中，由勾

股定理得BD 22

AB AD －米，所以BC =BD －CD =8－3=5(米).故选A.

6.8【解析】如图，分别过点A ，D 作AF ⊥BC ，DG ⊥BC ，垂足分别为F ，G . 在Rt △ABF 中，AB =12米，∠B =60°，sinB =

AF

AB

，所以AF =63米，所以DG =63米，在Rt △DGC 中，因为CD =123米，DG =63米，所以GC =22CD DG － =18米. 在Rt △DEG 中，因为tanE =

33

13

，所以6333GE 13 ，所以GE =26米，所以CE =GE －CG =26－18=8(米)，即CE 的长为8米.

7.【解析】如图，过点B 作BE ⊥CA 交CA 的延长线于点E ，延长DG 交CA 的延长线于点H ，得Rt △ABE 和矩形BEHG . ∵i =

BE AE =4

3

，BE =8米，∴AE =6米. ∵DG =1.5米，BG =l 米，∴DH =DG ＋GH =1.5＋8=9.5(米)，AH =AE ＋EH =6＋l =7(米). 在Rt △CDH 中，∵∠C =∠FDC =30°，DH =9.5米，tanC =

DH

CH

，∴CH =1932米.

又CH =CA ＋7，即

193

2

=CA ＋7，∴CA ≈9.4米. 因此，小船C 到岸边的距离CA 约是9.4米.