第4讲 典型的离散时间信号

基本离散时间信号



指数序列 复指数序列 单位阶跃序列 单位脉冲序列 矩形序列
指数序列
f (n) a n (n)
指数序列
f (n) a n (n)
n0 n0
0, f (n) n a ,
单位阶跃序列
0 ( n) 1 ( n 0) ( n 0)
n
0, n 1,
n0 n0
( n 1 ) ( n )
思考与练习

1.
(n)与 (n)
A. (n)

之间满足如下哪种关系（
B. (n) (n k )
k 0
）
k
(n k )
C. (n) (n) (n 1)
(c) x(n) y (n)
序列的时移
序列 f ( n )
f ( n)
f (n k ) f (n k )
k 0
f ( n 1)
右移 左移
2
3
3
1 0
1
n
1 0
1 2
4
n
序列的反转
序列 f ( n )
f ( n)
f ( n)
f ( n)
2
2
1 0
1
3
n
3
1
0 1
f ( n ) ( n k ) f ( k ) ( n k )
n



f ( n ) ( n )
f (0)
f (k )
n

f ( n ) ( n k )
单位脉冲序列与单位阶跃序列的关系
( n ) 可以看做是无数个单位脉冲序列之和：
( n ) ( n ) ( n 1) ( n 2 ) ( n 3 )
D. (n) (n) (n 1)
2.写出矩形序列 R4 (n) 的表示式，并画出图形
1
2 1 0
( n)

1 2 3
n
注意： ( t ) 在 t 0点无定义 ; ( n ) 在 t 0取值为1 。 例： n0 n 0, 可表示为： f ( n ) a ( n ) f (n) n
a , n0
单位脉冲序列（单位抽样序列）
定义： ( n)

(n k )
k 0

( n )与 ( n ) 是求和与差分关系，而非积分与微分关系
( n ) ( n ) ( n 1)
单位脉冲序列与单位阶跃序列的关系
( n ) 可以看做是无数个单位脉冲序列之和：
( n ) ( n ) ( n 1) ( n 2 ) ( n 3 )
单位矩形序列
单位矩形序列的定义 RN (n)
矩形序列可用阶跃 序列表示为
1 0 0 n N 1 其它
RN (n) (n) (n N )
离散信号的相加与相乘
1 n 1 ( ) , n0 2 z ( n ) x ( n ) y ( n) 2, n 1 n 1, n 1

(n k )
k 0

( n)
1
2 1 0
另一种表示：
n
0, n 0 ( n ) ( k ) 1.n 0 k 1.n 0

1 2 3
n
任意序列可以用单位脉冲序列表示
f (n)
m


f ( m ) ( n m )
本章主要内容

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
信号的概念与分类 系统的概念与LTI系统的性质 基本的连续时间信号 典型的离散时间信号 信号的时域变换与运算 信号的分解与卷积
基本信号及其重要性

基本信号是对物理现象和实际工程数学抽象 复杂信号可以用这些基本信号来表示， 信号与系统的分析方法就是先研究这些基本信 号通过线性系统所呈现的特性，进而研究复杂 信号通过系统所产生的响应
单位阶跃序列与单位脉冲序列性质总结
f ( n ) ( n ) f ( 0 ) ( n )
f ( n ) ( n k ) f ( k ) ( n k )
n


f ( n ) ( n )
f (0)
n


f ( n ) ( n k ) f ( k )
离散信号的差分与求和
( n)
k ( n ) ( n ) ( n 1)
(k )
n
( t ) t ( )d (t ) d (t ) dt


k
(k )
x ( n)
2
1
2
1
f (n) f1 (n) f 2 (n) f (n) f1 (n) f 2 (n)
x ( n) y ( n)
2 2
1
y ( n)
12
12
12
2
14
14
1 0 1 2
(a)

n
2

1 2

n
1
1 0
1 2

n
y ( n)
2
n
离散信号的求和

n
f ( n)
3 1
n
y n
3
y( n)
f (k )
1
2
1.5
2 2 2
k
2
0.5
n
1 0 1
3
-1.5
1 0 1 2 3 4 5
离散信号的差分
一阶前向差分： f ( n) f ( n 1) f ( n) 二阶前向差分：
2 f ( n) [f ( n)] f ( n 1) f ( n) [ f (n 2) f (n 1)] [ f (n 1) f (n)]
f ( n 2) 2 f ( n 1) f ( n)
离散信号的差分
一阶后向差分：
f ( n) f ( n) f ( n 1)
二阶后向差分：
2 f ( n) [f ( n)] f (n) f ( n 1)
f ( n) 2 f ( n 1) f ( n 2)
0 1 ( n 0) ( n 0)
1
(n)
1
0, n n0 ( n n0 ) 1, n n0
注意：
0
1
n
( n 1)
1
(t) ：数学抽象函数； (n)：实际可产生的信号。
0
1
n
单位脉冲序列性质
f ( n ) ( n )
f ( 0 ) ( n )
f n
1
1 .5
0
例：
1
2
1
3 3
4
n
f ( 1 ) ( n 1 ) f ( 0 ) ( n ) f ( 1 ) ( n 1 ) f ( 2 ) ( n 2 )
( n 1 ) 1 . 5 ( n ) 3 ( n 2 )
单位阶跃序列与单位脉冲序列性质总结
1 (n i ) (n j ) 0 i j i j
n
(n) 1

(n i ) (n j ) ( n i ) (i j )
( n ) ( n ) (n )
第1章 信号与系统概述---导读





首先，列举几种实际信号，体会信号与信息的关系，明 确信号是携带信息的载体和处理信息的工具的本质； 然后，以物联网系统和通信系统为例，说明系统的概念、 组成和系统传递信号的功能，并着重介绍 LTI 系统的性 质； 其次，讨论基本的连续与离散基本信号（信号与系统分 析的基石）； 再次，学习信号的时域变换与运算； 最后，通过信号的分解引出卷积概念，并着重介绍卷积 的性质与计算。