支持向量机
envi svm 参数
envi svm 参数摘要：1.简介2.支持向量机（SVM）基本原理3.环境变量（ENVI）与支持向量机（SVM）结合应用4.ENVI 中SVM 参数设置5.参数调整与优化6.总结正文：支持向量机（SVM）是一种广泛应用于分类和回归的非线性监督学习算法。
近年来，随着遥感技术的发展，支持向量机在遥感图像分类领域得到了广泛应用。
ENVI 是一款专业的遥感图像处理软件，提供了丰富的遥感图像分析工具，其中包括支持向量机分类器。
本文将详细介绍ENVI 中支持向量机的参数设置及其对分类结果的影响。
支持向量机（SVM）的基本原理是通过划分超平面，使得不同类别的数据点到超平面的距离最大。
在这个过程中，我们需要确定超平面的方向和位置，同时找到一个最大间隔超平面。
支持向量机算法中，超平面的一般形式为：w * x + b = 0，其中w 表示法向量，x 为样本数据，b 为截距。
环境变量（ENVI）与支持向量机（SVM）结合应用，可以充分利用遥感图像数据的特征信息，提高分类精度和可靠性。
在ENVI 中，支持向量机分类器可以通过以下步骤实现：1.选择数据集：加载遥感图像数据，并将其分为训练样本和测试样本。
2.定义输入变量：根据实际需求，选择与分类任务相关的波段或特征。
3.设置分类参数：在ENVI 中，支持向量机参数包括核函数、松弛参数（C）、惩罚参数（gamma）等。
4.训练分类器：利用训练样本数据，训练支持向量机分类器。
5.分类结果评估：使用测试样本数据，评估分类器性能。
在ENVI 中，支持向量机参数设置对分类结果具有重要影响。
以下是一些常用参数的设置方法：1.核函数：选择适合分类任务的核函数，如线性核（Linear）、多项式核（Polynomial）、径向基函数核（Radial basis function, RBF）等。
2.松弛参数（C）：控制分类器对训练样本的容错程度，较小的C 值会导致更严格的分类边界，可能错过一些样本；较大的C 值会允许更多的错误分类，以换取更宽的分类边界。
支持向量机原理SVMPPT课件
回归分析
除了分类问题，SVM也可以用于 回归分析，如预测股票价格、预 测天气等。通过训练模型，SVM
能够预测未知数据的输出值。
数据降维
SVM还可以用于数据降维，通过 找到数据的低维表示，降低数据
的复杂性，便于分析和理解。
02 支持向量机的基本原理
线性可分与不可分数据
线性可分数据
在二维空间中，如果存在一条直线， 使得该直线能够将两类样本完全分开 ，则称这些数据为线性可分数据。
支持向量机原理 svmppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的数学模型 • 支持向量机的优化问题 • 支持向量机的核函数 • 支持向量机的训练和预测 • 支持向量机的应用案例 • 总结与展望
01 引言
什么是支持向量机
定义
支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种监督学习算法， 用于分类和回归分析。它通过找到一个超平面来分隔数据集，使得分隔后的两 类数据点到该平面的距离最远。
支持向量机的优势和局限性
01
对大规模数据集效 率较低
对于大规模数据集，支持向量机 可能需要较长时间进行训练和预 测。
02
核函数选择和参数 调整
核函数的选择和参数调整对支持 向量机的性能有很大影响，需要 仔细选择和调整。
03
对多分类问题处理 不够灵活
对于多分类问题，支持向量机通 常需要采用一对一或一对多的策 略进行处理，可能不够灵活。
图像识别
• 总结词：支持向量机用于图像识别，通过对图像特征的提取和分类，实现图像 的自动识别和分类。
• 详细描述：支持向量机在图像识别中发挥了重要作用，通过对图像特征的提取 和选择，将图像数据映射到高维空间，然后利用分类器将相似的图像归为同一 类别，不相似图像归为不同类别。
支持向量机原理与应用
支持向量机原理与应用支持向量机是一种广泛应用于分类和回归问题的机器学习算法，其基本思想是通过寻找最优超平面将数据分成两类。
在这篇文章中，我们将深入探讨支持向量机的原理和应用。
一、支持向量机的原理支持向量机通过最大化间隔超平面来分类数据。
间隔是定义为支持向量（也就是最靠近分类边界的数据点）之间的距离。
因此，我们的目标是找到一个最优的超平面使得此间隔最大。
在二维空间中，最大间隔超平面是一条直线。
在高维空间中，最大间隔超平面是一个超平面。
这个超平面定义为：w\cdot x-b=0其中，w是一个向量，x是样本空间中的向量，b是偏差。
支持向量机的目标是找到一个可以将训练样本分成两个类别的最大间隔超平面，并且使得间隔为M（M是最大间隔）。
二、支持向量机的应用支持向量机是一种广泛应用于分类和回归问题的机器学习算法。
这里我们将讨论支持向量机在分类问题中的应用。
1. 图像分类支持向量机在图像分类中的应用非常广泛。
通过将图像转换为特征向量，可以用支持向量机实现图像分类。
支持向量机特别适用于图像分类，因为它可以处理高维特征空间。
2. 自然语言处理支持向量机可以通过文本分类实现在自然语言处理中的应用。
支持向量机可以学习在给定文本语料库中的所有文档的特定类别的模式（如“金融”或“体育”）。
3. 生物信息学支持向量机在生物信息学中的应用非常广泛。
生物信息学家可以使用支持向量机分类DNA，RNA和蛋白质序列。
4. 金融支持向量机在金融中的应用也很广泛。
通过识别是否存在欺诈行为，可以使用支持向量机实现信用评估。
三、总结在这篇文章中，我们深入探讨了支持向量机的原理和应用。
通过理解支持向量机的原理，我们可以更好地了解如何使用它解决分类问题。
在应用方面，支持向量机广泛应用于各种领域，包括图像分类、自然语言处理、生物信息学和金融等。
因此，支持向量机是一种非常有用的机器学习算法，对于了解它的原理和应用非常重要。
支持向量机
支持向量机支持向量机，英文名为support vector machine，一般简称SVM，通俗来讲，它是一种二类分类模型，其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器，其学习策略便是间隔最大化，最终可转化为一个凸二次规划（convex quadratic programming）问题的求解,支持向量机的学习算法是求解凸二次规划的最优化算法。
其方法包含构建由简到繁的模型：线性可分支持向量机、线性支持向量机和非线性支持向量机。
线性可分支持向量机假定一特征空间上的训练数据集T={(x1,y1),(x2,y2),⋯,(x N,y N)}，其中x i∈χ= R n,y i∈Y={+1,−1}，i=1,2,⋯,N，x i为第i个特征向量，也就是实例，y i为x i的类标记，当y i=+1时，称x i为正例；当y i=−1时，称x i为负例，(x i,y i)称为样本点。
再假设训练数据集是线性可分的，即存在某个超平面能够将正例和负例完全正确的分开，不妨设分离超平面方程为w∙x+b=0，法向量为w、截距为b。
一般地，当训练数据集线性可分时，存在无穷多个分离超平面可将两类数据正确分开，线性可分支持向量机利用间隔最大化求最优分离超平面，这是解是唯一的。
若最优分离超平面为w∗∙x+b∗=0,则分类决策函数为f(x)=sign(w∗∙x+b∗)。
在上图中，有A、B、C三个点，表示三个实例，设“。
”表示正类，“×”表示负类，则这三个点全在正类。
A距分类超平面较远，若预测该点为正类就比较确信预测是正确的；C距分类超平面较近，若预测该点为负类就不那么确信；B介于AC两者之间，预测为正类的确信度也在A与C之间。
故一般来说，点距离分离超平面的远近可以表示分类预测的确信程度。
在超平面w ∙x +b =0确定的情况下，|w ∙x +b |能够相对地表示点x 到超平面的远近，而w ∙x +b 的符号与类标记y 的符号是否一致可表示分类是否正确，所以y (w ∙x +b )可以来表示分类的真确性及确信度，我们称之为函数间隔。
《数据挖掘与数据分析(财会)》支持向量机(SVM)及应用
||||
因为 平 + 0 在平面内，所以其值为0。原式变为：
= + 0 =
||||
X在平面
内的分
量
=
||||
但是，距离应该是正数，但计算出来的可能为正，也可能为负，因
此需要加上绝对值
||
=
||||
但加上绝对值，无法微分，因此，我们加上一些约束
也就是说：
是平面（线） + 0 的法线
4
总结
假设直线（平面）的方程为 + = ，和点
集{ , , … . }那么，哪些点距离直线最近？
根据几何知识，能够使得| + |最小的点，
距离平面最近。
5
SVM原理以及基本概念
2.SVM基本概念
2.1 点到分离面的距离
大智移云下的财务管理创新思维
问题的提出
在平面上有这样的两组数据，如何将他们进行分类，
以便于在将来新的数据加入进来能将新的数据划分到
某一方：
1
SVM原理以及基本概念
1. 什么是SVM
SVM （support vectors machine，SVM ，支持向量机）
支持向量机（又名支持向量网络）一种二类分类模型，它的基本模型是的定
当()大于0时，我们规定 = 1，当()小于0时， = −1
因此，点到平面的距离就变成了：r =
||||
. .
8
= ||||2
= −1.
= 1.
> 0
<0
> 0.
即： + 0 > 0 = 1, −1
支持向量机及支持向量回归简介
3．支持向量机（回归）3.1.1 支持向量机支持向量机（SVM ）是美国Vapnik 教授于1990年代提出的，2000年代后成为了很受欢迎的机器学习方法。
它将输入样本集合变换到高维空间使得其分离性状况得到改善。
它的结构酷似三层感知器，是构造分类规则的通用方法。
SVM 方法的贡献在于，它使得人们可以在非常高维的空间中构造出好的分类规则，为分类算法提供了统一的理论框架。
作为副产品，SVM 从理论上解释了多层感知器的隐蔽层数目和隐节点数目的作用，因此，将神经网络的学习算法纳入了核技巧范畴。
所谓核技巧，就是找一个核函数使其满足，代(,)K x y (,)((),())K x y x y φφ=替在特征空间中内积的计算。
因为对于非线性分类，一般是先找一(),())x y φφ（个非线性映射将输入数据映射到高维特征空间，使之分离性状况得到很大改φ观，此时在该特征空间中进行分类，然后再返会原空间，就得到了原输入空间的非线性分类。
由于内积运算量相当大，核技巧就是为了降低计算量而生的。
特别， 对特征空间为Hilbert 空间的情形，设是定义在输入空H (,)K x y 间上的二元函数，设中的规范正交基为。
如果n R H 12(),(),...,(),...n x x x φφφ，221(,)((),()),{}k k k k k K x y a x y a l φφ∞==∈∑那么取即为所求的非线性嵌入映射。
由于核函数的定义1()()k k k x a x φφ∞==∑(,)K x y 域是原来的输入空间，而不是高维的特征空间。
因此，巧妙地避开了计算高维内积所需付出的计算代价。
实际计算中，我们只要选定一个，(),())x y φφ（(,)K x y并不去重构嵌入映射。
所以寻找核函数（对称且非负）1()()k k k x a x φφ∞==∑(,)K x y 就是主要任务了。
满足以上条件的核函数很多，例如●可以取为d-阶多项式：，其中为固定元素。
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REPORTING
2023
目录
• 支持向量机概述 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的实现步骤 • 支持向量机的应用案例 • 支持向量机的未来发展与挑战 • 总结与展望
2023
PART 01
支持向量机概述
REPORTING
详细描述
传统的支持向量机通常是针对单个任务进行训练和预测，但在实际应用中，经常需要处理多个相关任务。多任务 学习和迁移学习技术可以通过共享特征或知识，使得支持向量机能够更好地适应多个任务，提高模型的泛化性能。
深度学习与神经网络的结合
总结词
将支持向量机与深度学习或神经网络相结合，可以发挥各自的优势，提高模型的性能和鲁棒性。
模型训练
使用训练集对支持向量机模型进行训练。
参数调整
根据验证集的性能指标，调整模型参数，如惩罚因子C和核函数类 型等。
模型优化
采用交叉验证、网格搜索等技术对模型进行优化，提高模型性能。
模型评估与调整
性能评估
使用测试集对模型进行 评估，计算准确率、召 回率、F1值等指标。
模型对比
将支持向量机与其他分 类器进行对比，评估其 性能优劣。
模型调整
根据评估结果，对模型 进行调整，如更换核函 数、调整参数等，以提 高性能。
2023
PART 04
支持向量机的应用案例
REPORTING
文本分类
总结词
利用支持向量机对文本数据进行分类 ，实现文本信息的有效管理。
详细描述
支持向量机在文本分类中发挥了重要 作用，通过对文本内容的特征提取和 分类，能够实现新闻分类、垃圾邮件 过滤、情感分析等应用。
支持向量机原理
支持向量机原理支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种二分类模型，它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器。
支持向量机的学习策略是间隔最大化，可形式化为一个求解凸二次规划问题。
SVM是一种分类算法，它的基本原理是找到一个超平面，将不同类别的数据分隔开来，使得两个类别的数据点到超平面的距离最大化。
支持向量机的原理主要包括间隔、支持向量、对偶问题和核函数等几个方面。
首先，我们来看支持向量机的间隔。
在支持向量机中，间隔是指两个异类样本最近的距离，而支持向量机的目标就是要找到一个超平面，使得所有样本点到这个超平面的距离最大化。
这个距离就是间隔，而支持向量机的学习策略就是要最大化这个间隔。
其次，支持向量机的支持向量。
支持向量是指离超平面最近的那些点，它们对超平面的位置有影响。
支持向量决定了最终的超平面的位置，而其他的点对超平面的位置没有影响。
因此，支持向量是支持向量机模型的关键。
然后，我们来看支持向量机的对偶问题。
支持向量机的原始问题是一个凸二次规划问题，可以通过求解对偶问题来得到最终的分类超平面。
通过对偶问题，我们可以得到支持向量的系数，从而得到最终的分类超平面。
最后，我们来看支持向量机的核函数。
在实际应用中，很多时候样本不是线性可分的，这时就需要用到核函数。
核函数可以将原始特征空间映射到一个更高维的特征空间，使得样本在这个高维特征空间中线性可分。
常用的核函数有线性核、多项式核和高斯核等。
综上所述，支持向量机是一种非常强大的分类算法，它通过最大化间隔来得到最优的分类超平面，支持向量决定了最终的超平面的位置，对偶问题可以通过求解对偶问题来得到最终的分类超平面，而核函数可以处理非线性可分的情况。
支持向量机在实际应用中有着广泛的应用，是一种非常重要的机器学习算法。
希望本文对支持向量机的原理有所帮助，让读者对支持向量机有更深入的理解。
支持向量机作为一种经典的机器学习算法，有着重要的理论意义和实际应用价值。
支持向量机与神经网络的比较与优劣分析
支持向量机与神经网络的比较与优劣分析在机器学习领域，支持向量机（Support Vector Machine，SVM）和神经网络（Neural Network）是两种常见且广泛应用的算法。
它们都有着自己独特的特点和优势，但也存在一些局限性。
本文将对这两种算法进行比较与优劣分析。
一、支持向量机支持向量机是一种监督学习算法，主要用于分类和回归问题。
其核心思想是找到一个最优的超平面，将不同类别的样本分开。
SVM通过构建一个决策边界，使得不同类别的样本与该边界的距离最大化，从而实现分类。
SVM的优势在于：1. 可以处理高维数据集：SVM通过将数据映射到高维空间，将非线性问题转化为线性问题，从而提高了分类的准确性。
2. 泛化能力强：SVM通过最大化边界来选择最优的超平面，使得对未知数据的分类效果更好，具有较强的泛化能力。
3. 可以处理小样本问题：SVM的决策边界只与支持向量相关，而不依赖于整个数据集，因此对于小样本问题，SVM表现出较好的性能。
然而，SVM也存在一些不足之处：1. 计算复杂度高：SVM的训练时间复杂度为O(n^2)，当数据量较大时，计算时间会显著增加。
2. 对参数和核函数选择敏感：SVM的性能很大程度上取决于参数和核函数的选择，需要进行大量的调参工作。
3. 不适用于大规模数据集：由于计算复杂度高，SVM在处理大规模数据集时效率较低。
二、神经网络神经网络是一种模仿生物神经系统的计算模型，由多个神经元（节点）组成的网络。
神经网络通过学习输入数据的特征和模式，进行分类和预测。
神经网络的优势在于：1. 可以处理非线性问题：神经网络通过多层隐藏层的组合，可以学习到复杂的非线性关系，适用于处理非线性问题。
2. 自适应性强：神经网络可以通过反向传播算法不断调整权重和偏置，从而提高模型的准确性和泛化能力。
3. 并行计算能力强：神经网络的计算过程可以并行处理，适用于大规模并行计算的场景。
然而，神经网络也存在一些不足之处：1. 容易过拟合：神经网络的参数较多，模型复杂度较高，容易在训练集上过拟合，对未知数据的泛化能力较差。
支持向量机
结 论： 唯一能确定得到的是真酒样本，故确定为单类分类问题，并 采用多个单类分类器分解问题的策略。
单类分类器分类：
基于概率密度的方法（Density-based classifiers） 基于神经网络的方法（ANN-based classifiers） 基于支持域的方法（Domain-based classifiers） 基于聚类的方法（Clustering-based classifiers）
软件包功能：
支持多个平台，可以在windows(命令行环境)、java、matlab 中运行，其中包括的分类器有 C-SVC 、nu-SVC、one-class SVM、 epsilon-SVR、nu-SVR，可以进行分类或者回归以及参数优选。
基本思想：通过对目标数据的学习，形成一个围绕目标的边界或区域， 如超球面、超平面等，并最小化数据支撑域的体积，已达到错误接受 率最小的目的。
优 点：由于借鉴了SVM的最大间隔理论，因而适合处理小样本、 高维和存在噪声数据的单类分类问题，代表方法有One-class SVM和 SVDD(Support Vector Data Description).
One-class SVM
算法基本原理：
给定训练数据集D，将其从RN到某高维特征空间 的非线性映射 使得
(Xi ) ，在高维空间建立一个超平面 W (x) 0 将映射样本与原点以间
隔 分开，其中w为超平面的法向量，为超平面的截距，为了使超平面尽可能
远离原点，最大化原点到目标数据间的欧氏距离 / W 来寻找最优超平面。经 过映射后的OCSVM在二维空间中寻找最优超平面。
《支持向量机》课件
非线性支持向量机（SVM）
1
核函数与核技巧
深入研究核函数和核技巧，将SVM应用于非线性问题。
2
多类别分类
探索如何使用SVM解决多类别分类问题。
3
多分类问题
了解如何将SVM应用于多分类问题以及解决方法。
SVM的应用
图像识别
探索SVM在图像识别领域 的广泛应用。
金融信用评估
了解SVM在金融领域中用 于信用评估的重要作用。
其他领域
探索SVM在其他领域中的 潜在应用，如生物医学和 自然语言处理。
《支持向量机》PPT课件
探索令人兴奋的机器学习算法 - 支持向量机。了解它的定义、历史、优点和 局限性，以及基本思想、几何解释和优化问题。
支持向量机简介
定义与背景
学习支持向量机的基本概念和背景知识。
优缺点
掌握支持向量机的优点和局限性，和核心思想。
几何解释和优化问题
几何解释
优化问题
通过直观的几何解释理解支持向量机的工作原理。 研究支持向量机的优化问题和求解方法。
线性支持向量机（SVM）
1 学习算法
探索线性支持向量机的 学习算法并了解如何应 用。
2 常见核函数
介绍常用的核函数类型 和选择方法，以及它们 在SVM中的作用。
3 软间隔最大化
研究软间隔最大化方法， 提高SVM在非线性问题 上的准确性。
第五章支持向量机
§5.1 支持向量机的理论基础
由于SVM 的求解最后转化成二次规划问题的求 由于 因此SVM 的解是全局唯一的最优解。 的解是全局唯一的最优解。 解，因此 SVM在解决小样本、非线性及高维模式识别问题 在解决小样本、 在解决小样本 中表现出许多特有的优势， 中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函 数拟合等其他机器学习问题中 。
11
关于支持向量机进一步的理论方法
统计学习理论和有关VC维的理论 统计学习理论和有关 维的理论 核方法的有关理论和方法 SVM求解和最优化的进一步方法 求解和最优化的进一步方法 支持向量回归机的理论和方法
返回
12
§5.4 支持向量机的应用
近年来SVM 方法已经在图像识别、信号处理和 方法已经在图像识别、 近年来 基因图谱识别等方面得到了成功的应用， 基因图谱识别等方面得到了成功的应用，显示 了它的优势。 了它的优势。 SVM 通过核函数实现到高维空间的非线性映射 通过核函数实现到高维空间的非线性映射, 所以适合于解决本质上非线性的分类、 所以适合于解决本质上非线性的分类、回归和 密度函数估计等问题。 密度函数估计等问题。 支持向量方法也为样本分析、因子筛选、 支持向量方法也为样本分析、因子筛选、信息 压缩、知识挖掘和数据修复等提供了新工具。 压缩、知识挖掘和数据修复等提供了新工具。
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§5.2 支持向量机的特点
SVM 是一种有坚实理论基础的新颖的小样本学习 方法。它基本上不涉及概率测度及大数定律等， 方法。它基本上不涉及概率测度及大数定律等，因 此不同于现有的统计方法。从本质上看， 此不同于现有的统计方法。从本质上看，它避开了 从归纳到演绎的传统过程， 从归纳到演绎的传统过程，实现了高效的从训练样 本到预报样本的“转导推理” 本到预报样本的“转导推理”(transductive inference) ,大大简化了通常的分类和回归等问题。 大大简化了通常的分类和回归等问题。 大大简化了通常的分类和回归等问题 SVM 的最终决策函数只由少数的支持向量所确定 的最终决策函数只由少数的支持向量所确定, 计算的复杂性取决于支持向量的数目， 计算的复杂性取决于支持向量的数目，而不是样本 空间的维数，这在某种意义上避免了“维数灾难” 空间的维数，这在某种意义上避免了“维数灾难”。
支持向量机的概念
支持向量机的概念
支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的
机器学习算法，用于分类和回归问题。
它的核心思想是将样本映射到高维空间中，并在该空间中找到一个最优的超平面，以将不同类别的样本最大程度地分开。
具体来说，SVM在高维空间中寻找一个超平面，使得该超平
面与离它最近的各类样本的距离最大。
这些离超平面最近的样本点被称为支持向量，因为它们对于确定超平面起到了关键的作用。
通过这种方式，SVM能够有效地处理高维数据，并在
复杂的数据集中实现较好的分类效果。
SVM的基本原理可以理解为将原始的样本数据点映射到一个
高维特征空间，并通过最大化样本点与超平面之间的间隔来找到最优的超平面。
间隔表示了样本点与决策边界的距离，支持向量机的目标是找到使间隔最大化的超平面。
SVM的优点包括可以处理高维数据、对于样本点的位置不敏感、具有较好的泛化性能等。
它在分类问题上的应用非常广泛，并且在文本分类、图像识别、生物信息学等领域取得了很好的效果。
然而，SVM也存在一些缺点，例如对大规模数据集的
处理效率较低、需要选择合适的核函数等。
支持向量机的概念可以通过上述的描述理解，它是一种用于分类和回归问题的机器学习算法，通过在高维空间中寻找最优的超平面来实现分类任务。
支持向量机(SVM)简述
第1 2章12.1 案例背景12.1.1 SVM概述支持向量机(Support Vector Machine，SVM)由Vapnik首先提出，像多层感知器网络和径向基函数网络一样，支持向量机可用于模式分类和非线性回归。
支持向量机的主要思想是建立一个分类超平面作为决策曲面，使得正例和反例之间的隔离边缘被最大化；支持向量机的理论基础是统计学习理论，更精确地说，支持向量机是结构风险最小化的近似实现。
这个原理基于这样的事实：学习机器在测试数据上的误差率（即泛化误差率）以训练误差率和一个依赖于VC维数(Vapnik - Chervonenkis dimension)的项的和为界，在可分模式情况下，支持向量机对于前一项的值为零，并且使第二项最小化。
因此，尽管它不利用问题的领域内部问题，但在模式分类问题上支持向量机能提供好的泛化性能，这个属性是支持向量机特有的。
支持向量机具有以下的优点：①通用性：能够在很广的各种函数集中构造函数；②鲁棒性：不需要微调；③有效性：在解决实际问题中总是属于最好的方法之一；④计算简单：方法的实现只需要利用简单的优化技术；⑤理论上完善：基于VC推广性理论的框架。
在“支持向量”x(i)和输入空间抽取的向量x之间的内积核这一概念是构造支持向量机学习算法的关键。
支持向量机是由算法从训练数据中抽取的小的子集构成。
支持向量机的体系结构如图12 -1所示。
图12-1 支持向量机的体系结构其中K为核函数，其种类主要有：线性核函数：K(x,x i)=x T x i;多项式核函数：K(x,x i)=(γx T x i+r)p,γ>0;径向基核函数：K(x,x i )=exp(-γ∥x −x i ∥2), γ>0;两层感知器核函数：K(x,x i )=tanh(γx T x i+r )。
1．二分类支持向量机C - SVC 模型是比较常见的二分类支持向量机模型，其具体形式如下：1)设已知训练集：T ={(x 1,y 1),…,(x i ,y i )}∈(X ×Y )ι其中，x i ∈X =R n ,y i ∈Y ={1,-1}( i =1,2,…,ι);x i 为特征向量。
支持向量机与逻辑回归的比较
支持向量机与逻辑回归的比较在机器学习领域中，支持向量机（Support Vector Machine，SVM）和逻辑回归（Logistic Regression）是两种常用的分类算法。
它们各自具有独特的优势和适用范围，本文将对它们进行比较和分析。
一、原理与应用领域1. 支持向量机支持向量机是一种二分类模型，其基本思想是将样本空间通过超平面划分为两个子空间，使得不同类别的样本尽可能地分开。
在寻找最优超平面时，SVM主要关注支持向量，即距离超平面最近的样本点。
SVM通过使用核函数将样本映射到高维空间，从而能够处理非线性分类问题。
SVM在许多领域都有广泛的应用，如图像识别、文本分类、生物信息学等。
其在处理高维数据和小样本数据时表现出色，具有较强的泛化能力。
2. 逻辑回归逻辑回归是一种广义线性模型，主要用于解决二分类问题。
其基本思想是通过对输入特征进行线性组合，并通过一个逻辑函数（如sigmoid函数）将线性组合的结果映射到0-1之间的概率值，从而进行分类。
逻辑回归在实际应用中非常广泛，如医学疾病预测、金融风险评估等。
它具有简单易懂、计算效率高等优点，适用于处理大规模数据。
二、性能比较1. 模型复杂度逻辑回归是一种线性模型，其模型复杂度较低。
它的训练速度快，适用于处理大规模数据集。
而SVM则是一种非线性模型，其模型复杂度较高。
由于需要计算支持向量，SVM的训练速度相对较慢。
2. 数据要求逻辑回归对数据没有特殊要求，可以处理连续型数据和离散型数据。
而SVM对数据的要求较高，需要进行特征工程，将数据映射到高维空间。
此外，SVM对数据的分布和标签的平衡性也有一定要求。
3. 鲁棒性逻辑回归对异常值较为敏感，异常值的存在可能会影响模型的性能。
而SVM对异常值的鲁棒性较好，由于其关注支持向量，因此对于异常值的影响相对较小。
4. 泛化能力SVM在处理小样本数据时表现出较好的泛化能力，能够有效避免过拟合问题。
而逻辑回归在处理大规模数据时表现较好，但对于小样本数据容易出现欠拟合问题。
支持向量名词解释
支持向量名词解释
支持向量是支持向量机（Support Vector Machine，SVM）算法中的关键概念之一。
支持向量机是一种用于分类和回归分析的监督学习算法。
在SVM中，支持向量是训练数据中最靠近决策边界（或称为超平面）的样本点。
这个超平面将不同类别的数据分开，使得同一类别的数据点在超平面的同一侧。
支持向量机的目标是找到一个最优的超平面，使得支持向量到超平面的距离最大化。
具体来说，支持向量有以下特点：
1.距离超平面最近：支持向量是那些离超平面最近的数据点。
这是因为超平面的位置是由这些支持向量决定的。
2.决定超平面位置：支持向量决定了超平面的位置和方向。
改变支持向量的位置可能会影响超平面的位置。
3.对决策边界起关键作用：在SVM中，决策边界由支持向量确定。
它们决定了分类器的性能和边界的位置。
4.带有类别信息：支持向量不仅是最靠近超平面的点，而且它们还是训练数据中的关键点，决定了不同类别之间的分隔。
支持向量机通过优化问题找到一个最佳的超平面，使得支持向量到超平面的间隔最大化。
这种最大间隔的超平面更有可能对未知数据进行准确的分类。
总体而言，支持向量是支持向量机算法中的重要元素，它们在定义决策边界和优化分类器性能方面发挥着关键作用。
支持向量机基本原理
支持向量机基本原理支持向量机基本原理支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种基于统计学习理论的分类器，广泛应用于模式识别、图像处理、生物信息学等领域。
SVM在处理高维数据和小样本问题时表现出色，具有较强的泛化能力和鲁棒性。
一、线性可分支持向量机1.1 概念定义给定一个训练数据集$D=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_N,y_N)\}$，其中$x_i\in R^n$为输入样本，$y_i\in\{-1,1\}$为输出标记。
线性可分支持向量机的目标是找到一个超平面将不同类别的样本分开，并使得该超平面到最近的样本点距离最大。
设超平面为$x^Tw+b=0$，其中$w\in R^n$为法向量，$b\in R$为截距，则样本点$x_i$到超平面的距离为：$$r_i=\frac{|x_i^Tw+b|}{||w||}$$对于任意一个超平面，其分类效果可以用间隔来度量。
间隔指的是两个异类样本点到超平面之间的距离。
因此，最大化间隔可以转化为以下优化问题：$$\max_{w,b}\quad \frac{2}{||w||}\\s.t.\quad y_i(x_i^Tw+b)\geq1,\quad i=1,2,...,N$$其中，$y_i(x_i^Tw+b)-1$为样本点$x_i$到超平面的函数间隔。
因为函数间隔不唯一，因此我们需要将其转化为几何间隔。
1.2 函数间隔与几何间隔对于一个给定的超平面，其函数间隔定义为：$$\hat{\gamma}_i=y_i(x_i^Tw+b)$$而几何间隔定义为：$$\gamma_i=\frac{\hat{\gamma}_i}{||w||}$$可以证明，对于任意一个样本点$x_i$，其几何间隔$\gamma_i$都是该点到超平面的最短距离。
因此，我们可以将最大化几何间隔转化为以下优化问题：$$\max_{w,b}\quad \frac{2}{||w||}\\s.t.\quad y_i(x_i^Tw+b)\geq\gamma,\quad i=1,2,...,N$$其中$\gamma$是任意正数。
支持向量机的应用实例
支持向量机的应用实例一、介绍支持向量机支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常见的机器学习算法，它可以用于分类和回归问题。
SVM的基本思想是将数据映射到高维空间中，然后在高维空间中寻找一个超平面，使得该超平面能够最大化分类边界的间隔。
SVM在处理高维数据和小样本数据时表现出色，因此被广泛应用于图像识别、文本分类、生物信息学等领域。
二、支持向量机的应用实例1. 图像识别图像识别是支持向量机最常见的应用之一。
例如，在人脸识别中，我们可以将每张人脸图像表示为一个特征向量，并使用SVM对这些特征向量进行分类。
通过训练SVM模型，我们可以实现高精度的人脸识别。
2. 文本分类文本分类也是SVM常见的应用之一。
例如，在垃圾邮件过滤中，我们可以将每个邮件表示为一个特征向量，并使用SVM对这些特征向量进行分类。
通过训练SVM模型，我们可以实现高效准确地垃圾邮件过滤。
3. 生物信息学生物信息学是一个复杂的领域，需要处理大量的数据。
SVM可以用于生物信息学中的多个任务，如基因表达数据分析、蛋白质结构预测等。
例如，在蛋白质结构预测中，我们可以将每个氨基酸表示为一个特征向量，并使用SVM对这些特征向量进行分类。
通过训练SVM模型，我们可以实现高效准确地蛋白质结构预测。
4. 金融风险管理金融风险管理是一个重要的应用领域，需要对大量的金融数据进行分类和预测。
SVM可以用于金融风险管理中的多个任务，如信用评级、股票价格预测等。
例如，在信用评级中，我们可以将每个客户表示为一个特征向量，并使用SVM对这些特征向量进行分类。
通过训练SVM模型，我们可以实现高效准确地信用评级。
三、支持向量机的优缺点1. 优点：（1）在处理高维数据和小样本数据时表现出色；（2）具有较好的泛化能力；（3）能够处理非线性问题。
2. 缺点：（1）对于大规模数据集训练时间较长；（2）对参数敏感，需要进行参数调整；（3）对于噪声和异常值敏感。
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核函数举例 d 阶多项式核 具有宽度 s的径向基函数核
相当接近于径向基函数神经网络 具有参数 k and q 的Sigmoid 核
对所有的k 和 q，它不满足 Mercer 条件
三.非线性SVM算法
将所有的内积改为核函数 训练算法:
i 1 N
非线性的:
yx αi αi* xi , x b
i 1
N
一般的:
yx αi αi* K xi , x b
i 1
N
核函数的类型
线性型:
K ( x, xi ) x, xi
K ( x, xi ) x, xi d
利用 2 阶多项式核
K(x,y) = (xy+1)2 C 取为 100
先求 i (i=1, …, 5) :
利用 QP 求解 , 得到
1=0, 2=2.5, 3=0, 4=7.333, 5=4.833 注意到确实满足约束条件 支持向量为 {x2=2, x4=5, x5=6}
xr,xs > 0, yr= –1,ys=1
则
f(x)= sgn(<w * ,x> +b)
三. 解的性质
许多的 i 为零 w 只是少数数据的线性组合 具有非零 i 的 xi 称为支持向量 (SV) 决策边界仅由SV确定 设 tj (j=1, ..., s) 为支持向量的指标,于是
N 1 T L w w C i i* 2 i 1 N
目标函数
i i yi wT xi b
i 1 N
约束条件
i* i* yi wT xi b
* i i * i i i 1 i 1 N
xx i K ( x, xi ) exp 2 2 s
2
多项式型:
径向基函数型:
指数径向基函数型:
x xi K ( x, xi ) exp 2 2s
几点说明
SVM 基本上是一个两分类器,修改 QP 公式, 以允许多类别分类。 常用的方法: 以不同的方式智能地将数据集分为两部分, 对每一种 分割方式用 SVM训练,多类别分类的结果, 由所有的SVM分类器的 输出经组合后得到 (多数规则) 。 “一对一”策略 这种方法对N 类训练数据两两组合,构建C2N = N (N - 1) /2个支持向量机。最后分类的时候采取“投票”的方式 决定分类结果。 “一对其余”策略 这种方法对N分类问题构建N个支持向量机, 每个支持向量机负责区分本类数据和非本类数据。最后结果由输 出离分界面距离w·x + b最大的那个支持向量机决定。
如何变换 ? 利用一个适当的变换f, 使分类变得容易些。 特征空间中的线性算子等价于输入空间中的非线性 算子。
变换可能出现的问题
难以得到一个好的分类且计算开销大
SVM同时解决这两个问题
最小化 ||w||2 能得到好的分类 利用核函数技巧可以进行有效的计算
f( ) f( ) f( ) f( ) f( ) f( ) f( ) f( ) f( ) f( ) f( ) f( ) f( ) f( ) f( ) f( ) f( ) f( )
描述函数为
确定b 当 x2, x4, x5 位于 上时, f(2)=1 , f(5)=-1 , f(6)=1, 由此解得 b=9
描述函数的值
第1类
第2类 1 2 4 5 6
第1类
§5 支持向量回归
一.最小二乘法
f(x )
•求 解 :
f x wx b
i
Loss wX b Y
二. 方法的基本思想 利用高斯核函数将数据点映射到高维特征空间 在特征空间内寻找封闭数据点的像点的最小球 面 将球面映射回数据空间，构成封闭数据点的轮 廓线的集合 被每条轮廓线所封闭的点即属于与同一个聚类 减小高斯核函数的宽度，增加轮廓线的数目 用一个大的软间隙值处理重迭的聚类
f(· )
输入空间
特征空间
变换举例
定义核函数 K (x,y) 如下
考虑下列变换
内积可由 K 计算, 不必通过映射 f(•)计算
二. 核函数技巧
核函数 K 与映射 f(.) 之间的关系是
作为核函数技巧这是已知的
在应用中, 我们指定K, 从而间接地确定 f(•) ，以代替选取f(•) 。 直观地, K (x,y) 表示我们对数据 x 和 y 之间相似性的一种描述， 且来自我们的先验知识 。
线性的
非线性的
检测算法:
线性的
非线性的
对于一个新数据z ，如果f 0，则分到第1类； 如果 f<0，则分到第2类。
例题 设有 5个 1 维数据点:
x1=1, x2=2, x3=4, x4=5, x5=6, 其中1, 2, 6 为第1类,而4, 5 为 第2类 y1=1, y2=1, y3=-1, y4=-1, y5=1。
三. SVM的应用
数据与文本分类 系统建模及预测 模式识别(图像及语音识别，生物特征识 别) 异常检测(入侵检测，故障诊断) 时间序列预测
§2 统计学习理论
一. 两分类问题
给定 l 个观测值: i , i = 1, 2, ..., l
x
xi ∊
Rn
第2类
每个观测值与一个标记相连: yi , i = 1, 2, ..., l yi ∊ {土1} 对于 (2-类) 分类, 建立一个函数:
dLoss 0 dw
2
X X w X
T
T
Y
x
二. 线性支持向量回归 (SVR)
f(x)
f x wx b
+ 0 -
• 求解: 1 T Min w w 2 • 约束:
yi wT xi b wT xi b yi
x
线性支持向量回归 (SVR)
支持向量机
内容提要
§1 §2 §3 §4 §5 §6
引言 统计学习理论 线性支持向量机 非线性支持向量机 支持向量回归 支持向量聚类
§1 引言
一. SVM (Support Vector Machine)的历史
神经网络分类器，Bayes分类器等是基于大样本学习 的分类器。 Vapnik 等从1960年开始关于统计学习理论的研究。统 计学习理论是关于小样本的机器学习理论。
软件
关于 SVM 的实现可以在下列网址找到 /software.html SVMLight 是最早的 SVM 软件之一 SVM 的各种 Matlab toolbox 也是可利用的 LIBSVM 可以进行多类别分类 CSVM 用于SVM分类 rSVM 用于SVM回归 mySVM 用于SVM分类与回归 M-SVM 用于SVM多类别分类
f(x)
• 最小化:
f x wx b
+ 0 -
N 1 T w w C i i* 2 i 1
• 约束:
yi wT xi b i
wT xi b yi i*
*
i , i* 0
x
Lagrange 最优化
1992年支持向量机首次被引入。1995年Vapnik发展 了支持向量机理论。支持向量机是基于统计学习理论 的一种实用的机器学习方法。
二. SVM 的发展
⒈ SVM理论的发展: 最小二乘支持向量机(LS – SVM) 多分类支持向量机(M-SVM) 支持向量回归(SVR) 支持向量聚类(SVC) ⒉ SVM与计算智能的融合: 神经网络+支持向量机 模糊逻辑+支持向量机 遗传算法+支持向量机 小波分析+支持向量机 主分量分析+支持向量机 粗糙集理论+支持向量机
1 l Remp f yi f xi 2l i 1
如果训练样本的个数是有限的,则实验风险最小化的方法不保证 有高推广能力
三. VC理论
VC (Vapnik-Chervonenkis)维数 分类函数 f 的集合F的VC维数 p=VCdim(F) 定义 (Vapnik–Chervonenkis). 函数 f 的集合F的VC 维数是p, 当且仅当存在点集 {xi}pi=1 使得这些点能够被所有 2p 种可能的 分类方式分开,且不存在集合 {xi}qi=1 ( q > p )满足这一性质。
ə Φ/ ə b=0 ⇒ ∑n i=1 αiyi=0 ə Φ/ ə w =0 ⇒ w=∑n i=1 αiyixi
于是得到对偶问题
这是一个二次规划 (QP) 问题 i的全局最大值总可以求得 W的计算
解得α*=argmin α1/2∑n i=1∑n i=1 αi αjyiyj <xi,xj> –∑n k =1 αk w*=∑n i=1 αiyixi, b *=–1/2<w * , xr+xs> 其中Xr 与xs满足
在 n 维空间中,超平面集合的VC维数等于n + 1 。 VC维数刻画了“可能近似正确”意义上的学习能力。
例:VC维数
四. 结构风险最小化
VC 理论引入期望风险的边界, 它依赖于实验风险与 F的能力。