rc串联谐振频率计算

RLC串联电路的谐振特性研究实验报告

大学物理实验设计性实验实验报告实验题目:RLC串联电路谐振特性的研究班级：姓名：学号：指导教师：一．目的1．研究LRC 串联电路的幅频特性;2．通过实验认识LRC 串联电路的谐振特性. 二．仪器及用具DH4503RLC 电路实验仪电阻箱数字储存示波器导线三．实验原理LRC 串联电路如图3.12-1所示.若交流电源U S 的电压为U ,角频率为ω,各元件的阻抗分别为则串联电路的总阻抗为串联电路的电流为式中电流有效值为电流与电压间的位相差为它是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-2所示.电路中各元件电压有效值分别为C j Z L j Z R Z C L R ωω1===)112.3()1(--+=C L j R Z ωω)212.3()1(-=-+==••ϕωωj Ie C L j R Z I UU )312.3()1(22--+==C L R U Z U I ωω)412.3(1arctan --=RC L ωωϕ)512.3()1(22--+==CL R R RI U R ωω)612.3()1(22--+==U C L R LLI U Lωωωω)712.3()1(1122--+==U CL R C I CU C ωωωω图3.12-1/π-/π图3.12-2(3.12-5)和(3.12-6),(3.12-7) 式可知,U R ,U L 和U C 随频率变化关系如图3.12-3所示.(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R 、L 和C 的幅频特性,当时,ϕ=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以ω0表示,则有从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,U R 和I 有极大值,而U L 和U C 的极大值都不出现在谐振点,它们极大值U LM 和U CM 对应的角频率分别为0(3.1211)C ωω==-式中Q 为谐振回路的品质因数.如果满足21>Q ,可得相应的极大值分别为电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图3.12-5所示）也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将(3.12-3)式作如下变换)912.3(10-=LCω)1012.3(2111220222--=-=ωωQ C R LC L )1312.3(411142222LM --=-=Q QL Q U Q U )1412.3(4112CM --=Q QUU 22)1()I(CL R Uωωω-+=)812.3(1-=L Cωω(a) 图3.12-3从而得到此式表明,电流比I /I 0由频率比ω/ω0及品质因数Q 决定.谐振时ω/ω0,I /I 0=1,而在失谐时ω/ω0≠1, I /I 0<1.由图3.12-5(b )可见,在L 、C 一定的情况下,R 越小,串联电路的Q 值越大,谐振曲线就越尖锐.Q 值较高时, ω稍偏离ω0.电抗就有很大增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q 值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好.为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点(即在210=I I 处)间的频率宽度为“通频带宽度”,简称带宽如图3.12-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.由(3.12-17)式可知,当210=I I 时,Q 100±=-ωωωω,若令解(3.12-18)和(3.12-19)式,得200002)(CL R U ωωωωωω-+=20022)( ωωωωρ-+=R U2002)(1ωωωω-+=Q R U20020)(1 ωωωω-+=Q I 20020)(Q 11ωωωω-+=I I )1812.3(11001--=-Q ωωωω)1912.3(12002-=-Qωωωω(a) （b ）图3.12-5所以带宽为可见,Q 值越大,带宽∆ω越小,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.四．实验内容与步骤 1．计算电路参数(1)根据自己选定的电感L 值,用(3.12-9)式计算谐振频率f 0=2kHz 时,RLC 串联电路的电容C 的值,然后根据(3.12-12)式计算品质因数Q =2和Q =5时电阻R 的值.2．实验步骤（1）按照实验电路如图3.12-6连接电路,r 为电感线圈的直流电阻,C 为电容箱,R 为电阻箱,U S 为音频信号发生器.(2)Q=5,调节好相应的R ，将数字储存示波器接在电阻R 两端，调节信号发生器的频率，由低逐渐变高（注意要维持信号发生器的输出幅度不变），读出示波器电压值，并记录。

rlc串联电路频率特性实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除rlc串联电路频率特性实验报告篇一：RLc串联电路的幅频特性与谐振现象实验报告_-_4(1)《电路原理》实验报告实验时间：20XX/5/17一、实验名称RLc串联电路的幅频特性与谐振现象二、实验目的1．测定R、L、c串联谐振电路的频率特性曲线。

2．观察串联谐振现象，了解电路参数对谐振特性的影响。

1．R、L、c串联电路(图4-1)的阻抗是电源频率的函数，即：Z?R?j(?L?1)?Zej??c三、实验原理当?L?1时，电路呈现电阻性，us一定时，电流达最大，这种现象称为串?c联谐振，谐振时的频率称为谐振频率，也称电路的固有频率。

即?0?1Lc或f0?12?LcR无关。

图4-12．电路处于谐振状态时的特征：①复阻抗Z达最小，电路呈现电阻性，电流与输入电压同相。

②电感电压与电容电压数值相等，相位相反。

此时电感电压(或电容电压)为电源电压的Q倍，Q称为品质因数，即Q?uLuc?0L11ususR?0cRRc在L和c为定值时，Q值仅由回路电阻R的大小来决定。

③在激励电压有效值不变时，回路中的电流达最大值，即：I?I0?usR3．串联谐振电路的频率特性：①回路的电流与电源角频率的关系称为电流的幅频特性，表明其关系的图形称为串联谐振曲线。

电流与角频率的关系为：I(?)?us1??R2??L???c??2?us0??R?Q2?0??I00??1?Q2?0?2当L、c一定时，改变回路的电阻R值，即可得到不同Q 值下的电流的幅频特性曲线(图4-2)图4-2有时为了方便，常以?I为横坐标，为纵坐标画电流的幅频特性曲线(这称?0I0 I下降越厉害，电路的选择性就越好。

I0为通用幅频特性)，图4-3画出了不同Q值下的通用幅频特性曲线。

回路的品质因数Q越大，在一定的频率偏移下，为了衡量谐振电路对不同频率的选择能力引进通频带概念，把通用幅频特性的幅值从峰值1下降到0.707时所对应的上、下频率之间的宽度称为通频带(以bw表示)即：bw??2?1??0?0由图4-3看出Q值越大，通频带越窄，电路的选择性越好。

RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性

一、RLC串联谐振电路串联谐振电路
表示RLC串联谐振电路，图12－15(b)是它串联谐振电路，图12－15(a)表示－表示串联谐振电路－是它的相量模型，的相量模型，由此求出驱动点阻抗为
图12－15 －
ɺ U Z ( jω ) = ɺ I 1 = R + j(ωL − ) =| Z ( jω ) | ∠θ (ω ) ωC (12 − 24)
ɺ ɺ IS IS ɺ ɺ U = = = RI S Y G (12 − 42)
电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、电感和电容中电流为（见下页）中电流为（见下页）
ɺ ɺ ɺ I R = GU = I S ɺ = − j R I = − jQI ɺ ɺ U S S ω0 L jω 0 L ɺ ɺ ɺ ɺ I C = jω 0 CU = jω 0 RCI S = jQI S ɺ IL =
相当于虚短路)，由于 u(t)=uL(t)+uC(t)=0 (相当于虚短路，任何时刻进相当于虚短路入电感和电容的总瞬时功率为零，入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和。电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功率全部为电阻吸收，率全部为电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。。
其中
1 2 | Z ( jω ) |= R + (ωL − ) ωC 1 ωL − ωC ) θ (ω ) = arctan( R
2
(12 − 25)
(12 − 26)
1. 谐振条件当 ωL − 1 = 0 ，即 ω=
1 LC
ωC
时，θ(ω)=0,

实验五RLC串联电路的幅频特性与谐振现象

电路分析》实验实验一简单万用表线路计算和校验一、实验目的1．了解万用表电流档、电压档及欧姆档电路的原理与设计方法。

2．了解欧姆档的使用方法。

3．了解校验电表的方法。

二、实验说明万用表是测量工作中最常见的电表之一，用它可以进行电压、电流和电阻等多种物理量的测量，每种测量还有几个不同的量程。

万用表的内部组成从原理上分为两部分：即表头和测量电路。

表头通常是一个直流微安表，它的工作原理可归纳为：“表头指针的偏转角与流过表头的电流成正比”。

在设计电路时，只考虑表头的“满偏电流Im”和“内阻Ri”值就够了。

满偏电流是指表针偏转满刻度时流过表头的电流值，内阻则是表头线圈的铜线电阻。

表头与各种测量电路连接就可以进行多种电量的测量。

通常借助于转换开关可以将表头与这些测量电路分别连接起来，就可以组成一个万用表。

本实验分别研究这些实验。

1．直流电流档多量程的分流器有两种电路。

图1-1的电路是利用转换开关分别接入不同阻值的分流器来改变它的电流量程的。

这种电路计算简单，缺点是可能由于开关接触不太好致使测量不准。

最坏情况（在开关接触不通或带电转换量程时有可能发生）是开关断路，这时全部被测电流都流过表头造成严重过载（甚至损坏）。

因此多量程分流器都采用图1－2的电路，以避免上述缺点。

计算时按表头支路总电阻r0’＝2250Ω来设计，其中ｒ’是一个“补足”电阻，数值视r0大小而定。

图1-1 利用转换开关的分流器图1-2 常用的多量程分流器电路图1-3 实验用万用表直流电流档电路给定表头参数：Ω='μ=2250r A 100I 0m ，由图1-3得知：1m 10m R )I I (r I -=' 1110m R I )R r (I =+' 1101m I )R r (R I +'=同理，可推得：2102m I )R r (R I +'=合并上两式1101I )R r (R +'=2102I )R r (R +'将10R r +'消去有：2211R I R I = 现将已知数据代入计算如下：)I I (r I R m 10m 1-'=Ω==-⨯⨯=---250922501010225010100R 4361 2211R I R I =1212R I I R =Ω=⨯=5025051R 2 Ω==Ω=50R r 200r 221，2．直流电压档图1-4为实验用万用表直流电压档线路，给定表头参数同上。

公式整理(1)谐振

公式(1)谐振：1.三要素（表达式）：e=E m sin（ωt+φ）U=U m sin（ωt+φ）i=I m sin（ωt）2.频率与周期：f=1/T3.角频率与频率，周期：ω=2πf=2π/T4.瞬时值，最大值和有效值：瞬时值:e,u,i 最大值：E m，U m，I m有效值：E,U,I5.最大值和有效值：有效值=最大值/根号二6.相位差：φ=φi-φu7.欧姆定律：R=U/I8.单一元件的电流和电压电阻：电压：u=U m sin（ωt）电流：i=I m sin（ωt）电压与电流：U m=I m R或U=IR电感：电压超前电流π/2电压：u=U m sin（ωt+π/2）电流：i=I m sin（ωt）电压与电流：U m=I m X L或U=IX L电容：电流超前电压π/2电压：u=U m sin（ωt）电流：i=I m sin（ωt+π/2）电压与电流：U m=I m X C或U=IX CRLC:串联：（三个三角形）10.电压三角形U(总电压)=根号下（UR²+(U L-U C)²）=IZ 11.阻抗和电抗(阻抗三角形)阻抗：Z=根号下（R²+(X L-X C)²）电抗：X=X L-X C12.总电压和电流之间的相位差Φ=acrtan（U L-U C/U R）=acrtan（X L-X C/R）13.功率(功率三角形)：有功功率：P=U（电阻）I=UI COSφ(功率因数)无功功率：Q=Q L-Q C=I2X=UIsinφ视在功率：S=UI三者之间的关系：S²=P²+Q²并联：I=I C+I L14.谐振：串联：电压谐振条件：X L=X C或ωL=1/ωC (ω=2πf0=1/根号下LC)频率：f0=1/2π根号LC谐振时：Z=R(总阻抗最大) 总电压与电流同相I=I0=U/R总电流最大U L=IX L=(X L/R)*UU C=IX C=(X C/R)*U U L=U C品质系数（Q）：电感电压或电容电压与电源电压的比值Q=U L/U=U C/U=X L/R=X C/R并联：电流谐振条件：I L=I C即X L=X C频率：同上谐振时：Z=L/RC≈(ω0L)²/R （总阻抗最小）总电流与电压同相I=I0=U/Z0=U*(R/(ω0L)²)(总电流最小)品质系数（Q）：电感电流或电容电流（支路电流）与电源电流的比值Q=I C/I=I L/I QI=I C=I L。

电路中的谐振

2 2 w L 1 Li 2 1 LIm sin t 0 2 2
电场能量
磁场能量
电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。
2 1 CU 2 LI 2 w总 w L wC 1 LIm 0 Cm 0 0 2 2
总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。
电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
UL

UR UC

I

当 0L=1/(0C )>>R 时， UL= UC >>U 。
(5). 功率
谐振时的相量图
P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。
1 2 Q Q L QC 0, Q L ω0 LI , QC I0 ω0 C 即L与C交换能量，与电源间无能量交换。
U m0 sin t I m0 sin t 则 i R I uC U Cm0 sin( t 90o ) m0 sin( t 90o ) L I m0 cos t 0C C
1 2 2 2 1 LI 2 cos2 t wC 1 CuC CU cm cos t 0 2 2 m0 2
根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。 (4). LC上串联总电压为零，即 +
|Z| R
O
I

0
R
_ + + U R UL _ + UC _

UL UC 0, LC相当于短路。

U

RC文氏电桥振荡电路知识分享

R C文氏电桥振荡电路RC文氏电桥振荡器的电路如图1所示，RC串并联网络是正反馈网络，由运算放大器、R3和R4负反馈网络构成放大电路。

C1R1和C2R2支路是正反馈网络，R3R4支路是负反馈网络。

C1R1、C2R2、R3、R4正好构成一个桥路，称为文氏桥。

图1 RC文氏电桥振荡器RC串并联选频网络的选频特性RC串并联网络的电路如图2所示。

RC串联臂的阻抗用Z1表示，RC并联臂的阻抗用Z2表示。

图2 RC串并联网络RC串并联网络的传递函数为式（1）当输入端的电压和电流同相时，电路产生谐振，也就是式（1）是实数，虚部为0。

令式（1）的虚部为0，即可求出谐振频率。

谐振频率对于文氏RC振荡电路，一般都取R=R1 = R2，C=C1 = C2时，于是谐振角频率:频率特性幅频特性相频特性文氏RC振荡电路正反馈网络传递函数的幅度频率特性曲线和相位频率特性曲线如图3所示。

(a) 幅频特性曲线 (b) 相频特性曲线图3 RC串并联网络的频率响应特性曲线反馈系数当满足R=R1 = R2，C=C1 = C2条件，且当f=f0时的反馈系数当满足R=R1 = R2，C=C1 = C2条件，且当f=f0时的反馈系数此时反馈系数与频率f0的大小无关，此时的相角 jF=0°。

文氏RC振荡电路可以通过双连电位器或双连电容器来调节振荡电路的频率，即保证R=R1 = R2，C=C1 = C2始终同步跟踪变化，于是改变文氏桥RC振荡电路的频率时，不会影响反馈系数和相角，在调节频率的过程中，不会停振，也不会使输出幅度改变。

根据振荡条件丨AF丨＞1，在谐振时，放大电路的电压增益应该Au=3。

由图1可知，RC串并联网络的反馈信号加在运算放大器的同相输入端，运算放大器的电压增益由R3和R4确定，是电压串联负反馈，于是应有振荡的建立和幅度的稳定振荡的建立所谓振荡的建立，就是要使电路自激，从而产生持续的振荡输出。

由于电路中存在噪声，噪声的频谱分布很广，其中也包括f0及其附近一些频率成分。

实验五RLC串联电路的幅频特性与谐振现象

电路分析》实验实验一简单万用表线路计算和校验一、实验目的1．了解万用表电流档、电压档及欧姆档电路的原理与设计方法。

2．了解欧姆档的使用方法。

3．了解校验电表的方法。

二、实验说明万用表是测量工作中最常见的电表之一，用它可以进行电压、电流和电阻等多种物理量的测量，每种测量还有几个不同的量程。

万用表的内部组成从原理上分为两部分：即表头和测量电路。

表头通常是一个直流微安表，它的工作原理可归纳为：“表头指针的偏转角与流过表头的电流成正比”。

在设计电路时，只考虑表头的“满偏电流Im”和“内阻Ri”值就够了。

满偏电流是指表针偏转满刻度时流过表头的电流值，内阻则是表头线圈的铜线电阻。

表头与各种测量电路连接就可以进行多种电量的测量。

通常借助于转换开关可以将表头与这些测量电路分别连接起来，就可以组成一个万用表。

本实验分别研究这些实验。

1．直流电流档多量程的分流器有两种电路。

图1-1的电路是利用转换开关分别接入不同阻值的分流器来改变它的电流量程的。

这种电路计算简单，缺点是可能由于开关接触不太好致使测量不准。

最坏情况（在开关接触不通或带电转换量程时有可能发生）是开关断路，这时全部被测电流都流过表头造成严重过载（甚至损坏）。

因此多量程分流器都采用图1－2的电路，以避免上述缺点。

计算时按表头支路总电阻r0’＝2250Ω来设计，其中ｒ’是一个“补足”电阻，数值视r0大小而定。

图1-1 利用转换开关的分流器图1-2 常用的多量程分流器电路图1-3 实验用万用表直流电流档电路给定表头参数：Ω='μ=2250r A 100I 0m ，由图1-3得知：1m 10m R )I I (r I -=' 1110m R I )R r (I =+' 1101m I )R r (R I +'=同理，可推得：2102m I )R r (R I +'=合并上两式1101I )R r (R +'=2102I )R r (R +'将10R r +'消去有：2211R I R I = 现将已知数据代入计算如下：)I I (r I R m 10m 1-'=Ω==-⨯⨯=---250922501010225010100R 4361 2211R I R I =1212R I I R =Ω=⨯=5025051R 2 Ω==Ω=50R r 200r 221，2．直流电压档图1-4为实验用万用表直流电压档线路，给定表头参数同上。

RLC电路谐振

8
6
R=100 Ω R=200 Ω
4
2
f(Hz) 0 1500 2000 2500 3000
图1 RLC串联谐振曲线
思考题
1、为什么串联谐振称为电压谐振？为什么并联谐振称为电流谐振？ 2、求Q值时选取的两个频率f1、f2是否对称于f0？在什么条件下接近于对称？应用公式（5-73）时是否要求对称？
大学物理实验
RLC谐振（串联）实验
深圳大学物理实验中心
一、实验目的
力学实验中，有简谐振动，同样，在电学实验中，由正弦波电源与电感、电容和电阻组成的串联电路，也会产生类似现象。当正弦波电源输出频率达到某一频率时，电路的电流达到最大值，即产生谐振现象。研究交流电路的谐振现象，认识RLC电路的谐振特性；学习测绘RLC电路串联谐振曲线的方法.
(或 f0
2 LC
)
1
f0称为RLC电路的固有谐振频率，它只与电路的参数有关，与信号源无关。由此得到使电路发生谐振的方法有: ①调整信号源的频率，使之等于电路的固有频率； ②信号源的频率不变时，可以改变电路中L或C的大小，使电路的固有频率等于信号源的频率。
二、实验原理
RLC串联谐振有如下特征: ①谐振时,回路总阻抗为一纯电阻,且取极小值; ②在保持信号源输出电压恒定的条件下,谐振时,电流有极大值.
二、实验原理
（一）串联谐振
C
L U
R
~ RLC串联电路如图一所示，设信号源输出电压的频率为，则回路中的电流有效值I和信号源的电压有效值之间的关系为： U U I Z 1 2 （1） 2
(R r ) (L ) L C
I
rL 式中Z为总阻抗，为电感上直流电阻。电压与电 1 流的位相差为： L （2 ） C ) tg 1 (

RLC串联谐振电路实验方法

RLC串联谐振电路在电气工程实验中是一个比较困难的实验。

谐振是通过使用固定的RLC值调整电源频率来实现的。

实验目的1、熟悉串联谐振电路的结构与特点，掌握确定谐振点的的实验方法。

2、掌握电路品质因数（电路Q值）的物理意义及其测定方法。

3、理解电源频率变化对电路响应的影响。

学习用实验的方法测试幅频特性曲线。

实验任务（一）基本实验设计一个谐振频率大约9kHz、品质因数Q分别约为9和2的RLC串联谐振电路(其中L为30mH)。

要求：1、根据实验目的要求算出电路的参数、画出电路图。

2、完成Q1约为9、Q2约为2的电路的电流谐振曲线I=f(f)的测试，分别记录谐振点两边各四至五个关键点(包括谐振频率f0、下限频率f1、上限频率f2的测试)，计算通频带宽度BW。

画出谐振曲线。

用实验数据说明谐振时电容两端电压UC与电源电压US之间的关系，根据谐振曲线说明品质因数Q的物理意义以及对曲线的影响。

（二）扩展实验根据上述任务，利用谐振时电路中电流i与电源电压uS同相的特点，用示波器测试的方法，找出谐振点，画出输入电压uS 与输出响应uR的波形，测量谐振时电路的相关参数，并判断此时电路的性质（阻性、感性、容性）实验设备1、信号发生器一台2、RLC串联谐振电路板一套3、交流毫伏表一台4、示波器一只5、细导线若干实验原理1、RLC串联电路。

在上图所示的电路中，当正弦交流信号源uS的频率f改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f而变。

对于RLC串联谐振电路，电路的复阻抗Z=R+j[ωL-1/(ωC)] 。

2、串联谐振。

谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。

当电抗X=ωL-1/(ωC)=0，电路中电流i与电源电压uS同相时，发生串联谐振，这时的频率为串联谐振频率f0，其大小为1/（2π√LC）。

串联谐振时有以下特点：(1) 电抗X=0，电路中电流i与电源电压uS同相。

(2) 阻抗模达到最小，即Z=R，电路中电流有效值I达到最大为I0 。

交流电路的谐振

实验报告交流电路的谐振物理科学与技术学院13级弘毅班吴雨桥2013301020142【实验目的】(1)观察交流电路的串并联谐振现象，理解其实质，明确谐振条件和提高Q值的途径。

(2)学会测I-ω曲线。

(3)学会用谐振法测电容。

(4)学会使用信号发生器，晶体管毫伏表并理解他们的“共地”问题等。

【实验器材】信号发生器、晶体管毫伏表、直流电阻箱、标准电感器、标准电容器【实验原理】LCR串联电路的谐振观测和分析在LCR串联电路中，Z=R+j(ω*L-1ω∗C) (R=R’+rl+rc)电流有效值I=U/Z，I的模为I=U/√R2+(ω∗L−1ω∗C)^2I与U的相位差φ=arctan ω∗L−1ω∗CR1.I-ω曲线:I的幅频特性曲线或谐振曲线φ-ω曲线：相频特性曲线2.谐振条件及谐振时的各物理量关系（1）ω = 1/ √LC f0= 1/ 2π√LC （2）Zmin=R（3）I=U/R（4）Q=ωL/R=1/ωCR=1R √L C（5）UR’=UR’/R UL,rL≈QU UC,rC≈QU3.Q值Q=f0∆f =f0f2−f1∆f为带宽，f1与f2为I MAX/√2对应的频率【实验内容】1.测R’=30Ω时的I-f幅频特性曲线采用测已知电阻R’上的电压U R’的方法来测量I。

测曲线过程中，由于信号源的内部输出阻抗不能忽略，其输出端电压随负载阻抗变化而变化。

因此，每选好一个频率f时，都必须调节信号端的电压调节旋钮“输出调节”，使输出电压U保持一定。

本实验取U≡3.0V, L=0.08H, C=0.0032μF具体步骤如下：(1)先根据给定的L和C算出理论谐振频率f0i，然后在此频率左右微调，同时观察R’两端的电压变化情况，当R’上的电压达到最大值时，记下此时信号发生器的输出频率为实验谐振频率f0p，同时记下R’上对应的最大电压值（U R’）MAX(2)根据Uf1=Uf2=√2（U R’）MAX的定义式，分别找出f1、f2的实验2值。

实验5 RC频率特性和RLC谐振综合实验

实验五 RC 频率特性和RLC 谐振综合实验一、实验目的1、研究RC 串、并联电路及RC 双Ｔ电路的频率特性。

2、学会用交流毫伏表和示波器测定RC 网络的幅频特性和相频特性。

3、熟悉文氏电桥电路的结构特点及选频特性。

4、加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握电路品质因数（电路Q 值）、通频带的物理意义及其测定方法。

5、学习用实验方法绘制R 、L 、C 串联电路不同Q 值下的幅频特性曲线。

二、实验原理1、RC 串并联电路频率特性图5-1所示RC 串、并联电路的频率特性：)1j(31)j (iｏRCRC UUN ωωω-+==其中幅频特性为：22io)1(31)(RCRC U U A ωωω-+==相频特性为：31arctg)(o RC RC i ωωϕϕωϕ--=-=幅频特性和相频特性曲线如图5-2所示，幅频特性呈带通特性。

当角频率RC1=ω时，31)(=ωA ，︒=0)(ωϕu O 与u I 同相，即电路发生谐振，谐振频率RCf π210=。

也就是说，当信号频率为f 0时，RC 串、并联电路的输出电压ｕO 与输入电压u I 同相，其大小是输入电压的三分之一，这一特性称为RC 串、并联电路的选频特性，该电路又称为文氏电桥。

测量频率特性用…逐点描绘法‟，图5-3表明用交流毫伏表和双踪示波器测量RC 网络频率特性的测试图。

测量幅频特性：保持信号源输出电压（即RC 网络输入电压）U I 恒定，改变频率f ，用交流毫伏表监视U I ，并测量对应的RC 网络输出电压U O ，计算出它们的比值A ＝U O ／U I ，图5-1图5-2然后逐点描绘出幅频特性；测量相频特性：保持信号源输出电压（即RC 网络输入电压）U I 恒定，改变频率f ，用交流毫伏表监视U I ，用双踪示波器观察u O 与u I 波形，如图5-4所示，若两个波形的延时为Δt ，周期为T ，则它们的相位差︒⨯∆=360Ttϕ，然后逐点描绘出相频特性。

rlc串联电路频率特性实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除rlc串联电路频率特性实验报告篇一：RLc串联电路的幅频特性与谐振现象实验报告_-_4(1)《电路原理》实验报告实验时间：20XX/5/17一、实验名称RLc串联电路的幅频特性与谐振现象二、实验目的1．测定R、L、c串联谐振电路的频率特性曲线。

2．观察串联谐振现象，了解电路参数对谐振特性的影响。

1．R、L、c串联电路(图4-1)的阻抗是电源频率的函数，即：Z?R?j(?L?1)?Zej??c三、实验原理当?L?1时，电路呈现电阻性，us一定时，电流达最大，这种现象称为串?c联谐振，谐振时的频率称为谐振频率，也称电路的固有频率。

即?0?1Lc或f0?12?LcR无关。

图4-12．电路处于谐振状态时的特征：①复阻抗Z达最小，电路呈现电阻性，电流与输入电压同相。

②电感电压与电容电压数值相等，相位相反。

此时电感电压(或电容电压)为电源电压的Q倍，Q称为品质因数，即Q?uLuc?0L11ususR?0cRRc在L和c为定值时，Q值仅由回路电阻R的大小来决定。

③在激励电压有效值不变时，回路中的电流达最大值，即：I?I0?usR3．串联谐振电路的频率特性：①回路的电流与电源角频率的关系称为电流的幅频特性，表明其关系的图形称为串联谐振曲线。

电流与角频率的关系为：I(?)?us1??R2??L???c??2?us0??R?Q2?0??I00??1?Q2?0?2当L、c一定时，改变回路的电阻R值，即可得到不同Q 值下的电流的幅频特性曲线(图4-2)图4-2有时为了方便，常以?I为横坐标，为纵坐标画电流的幅频特性曲线(这称?0I0 I下降越厉害，电路的选择性就越好。

I0为通用幅频特性)，图4-3画出了不同Q值下的通用幅频特性曲线。

回路的品质因数Q越大，在一定的频率偏移下，为了衡量谐振电路对不同频率的选择能力引进通频带概念，把通用幅频特性的幅值从峰值1下降到0.707时所对应的上、下频率之间的宽度称为通频带(以bw表示)即：bw??2?1??0?0由图4-3看出Q值越大，通频带越窄，电路的选择性越好。

(整理)谐振原理

实验原理交流电路的谐振现象在工程中有着广泛的应用。

例如，各广播电台以不同的频率的电磁波向空间发射自己的信号，用户只需要调节收音机中谐振电路的可变电容,就可接受不同频率的节目,本试验主要研究RLC 串,并联谐振电路的不同特性．谐振电路是由电感线圈，电容器及电阻构成的．图４－２－１（a）所示是无分支的串联谐振电路，图４－２－１（b）所示是有分支的并联谐振电路。

｛一｝ＲＬＣ串联电路的谐振在ＲＬＣ串联电路中，若接入一个输出电压幅值一定，输出频率f连续可调的正弦交流信号源，则电路中的许多参数将随着信号源的频率的变化而变化．即电路阻抗Ｚ，回路电流Ｉ，电流与信号源电压之间的相位差φ分别为Z=[R2+(Z L-Z C)2]1/2=[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2φ=arctan[(ωL-1/ωC)/r]上述三个式子中，信号源角频率ω=2пf，容抗Zc=1/ωC，感抗Z L=ωL，各参数随ω的变化而变化．ω很小时，电路总阻抗Z=[R2+(1/ωC)2]1/2，φ→π/2电流的相位超前与信号源电压相位，整个电路呈容性；ω很大时，Z=[R2+(ωL)2]1/2，φ→-π/2，电流相位滞后与信号源电压相位，整个电路呈感性；当容抗等于感抗，相互抵消时，电路总阻抗Ｚ＝Ｒ，为最小值，此时回路电流为最大值Imax=U/R，相位差φ=0，整个电路呈阻性，这个现象即为谐振现象．发生谐振时的频率fo称为谐振频率，角频率ωo称为谐振角频率，它们之间的关系为ω=ω0=(1/LC) 1/2 或fo=ω0/2π=1/[2π(LC) 1/2]谐振时，电感Ｌ上的电压U L与信号源输出电压Ｕ之比为Ｑ，称为电路的品质因数，Ｑ反映谐振电路的固有性质．Q=Z L/R=Z C/R=U L/U=U C/U=1/ω0RC=ω0L/R=1/R(L/C) 1/2有式（４－２－５）可知，U L或Uc均为电源电压Ｕ的Ｑ倍．通常Ｑ>>1，所以U L或Uc可以比Ｕ大得多．故此有称串联谐振为电压谐振．Ｑ值还标志着电路的频率选择性，即谐振峰的尖锐程度，如图所示．通常规定电流Ｉ值为其极大值的1/2 1/2的两点所对应的频率之差Δf=f2-f1为＂通频带宽度＂根据此定义，可推出Δf=f2-f1=fo/Q显然，Ｑ值越大，通频带宽Δf越小，谐振曲线也就越尖锐；反之亦然．这就表明电路的选频性能越强．Q值越大电流越大！（二）ＲＬＣ并联谐振电路ＲＬＣ并联电路也具有谐振的特性，但是与ＲＬＣ串联电路有着较大的区别．电路总阻抗Ｚ，回路电流Ｉ，回路中电流与信号源之间的相位差与角频φ的关系如下Z={[ R2+(ωL)2]/[(1-ω2LC) 2+(2ωCR) 2]} 1/2I=U/Z并φ=arctan(ωL-ωCR2-ω3L2C)/R同串联电路类似，若固定ＲＬＣ参数并使信号源输出的电流值Ｉ保持不变，而只改变信号的频率，则回路中Ｚ．Ｉ都将随信号源频率的改变而改变，当角频率为ω0时，Ｚ达到极大值，回路电流Ｉ达到极小值．此特性与串联电路谐振时的情况恰恰相反，当φ=0时，电路呈阻性，电路达到谐振状态，此时并联谐振为ω01=[1/LC-(R/C) 2] 1/2=[ω0-(R/C) 2]1/2一般情况下，R2/L2<<1/LC,故ω01≈ω0．并联电路的特性，也可用品质因数Ｑ来描述，Ｑ越大，电路的选择性也越好．在谐振时，两分支电路中的电流几乎相等，且近似为总电流Ｉ的Ｑ倍，因而，并联谐振也称为电流谐振．在电阻、电感及电容所组成的串联电路内，当容抗XC与感抗XL相等时，即XC＝XL，电路中的电压U与电流I的相位相同，电路呈现纯电阻性，这种现象叫串联谐振(也称为电压谐振)。

RLC串联谐振

1Ω
0.1H 1μF
2. 求下图电路的谐振角频率
C2 i C
R
C1
L1
i
L
19

R j(ω C 2 ω L 2 ) R 2 (ω L)2 R (ω L)
G jB
ω0 L 0 谐振时 B=0，即 ω0 C 2 2 R (ω0 L)
求得
ω0
1 ( R )2 LC L
由电路参数决定。
当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：
R 2 (ω0 L) 2 Z (ω0 ) R0 L R RC
C2
ω1
1 串联谐振 L1 (C 2 C 3 )
ω2
1 L1C 2
并联谐振
ω1 ω2
15
阻抗的频率特性： Z ( )=jX( ) X( )
(a)
O
1
2

X( ) (b) O
1
2

16
LC串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路 (passive filter)。例：激励 u1(t)，包含两个频率1、2分量 (1<2)： u1(t) =u11(1)+u12(2) 要求响应u2(t)只含有1频率电压。如何实现？ + u1(t) _ 可由下列滤波电路实现： u2(t)
对(b)电路可作类似定性分析。
13
1 定量分析： jω L ( ) 1 L1 jω C2 jω L 2 (a) Z (ω) jω L 3 3 ω L C 1 1 1 2 jω L 1 jω C2 L3 3 ω L1 L3C 2 ω( L1 L3 ) j ω2 L1C 2 1 L1 当Z( )=0，即分子为零，有： 3 ω2 L1 L3 C 2 ω2 ( L1 L3 ) 0

正弦交流电路RC串联电路的频率特性

结论：R的变化引起 I 0 变化
R愈大 I 0 愈小（选择性差）
R愈小
I
愈大（选择性好）
0
谐振曲线分析（之二）
I
I0
分析：（1） I 0 不变
I0
U R
即U、R不变
01 02
不变，变化。
（2）
改变
0
0
1 LC
结论：LC 的变化引起 0 变化
L 变小或 C 变小 0 变大
L 变大或 C 变大 0 变小
L2
e1
C
e2
e3
问题（二）：
信号在电路中产生的电流有多大？在 C 上产生的电压是多少？
已知：
E1 10 μ V
RL2 20
L 2 250 μ H
C1 150 pF
所希望的信号
解答： f1 820 kHz
被放大了64倍。
X L XC L 2 f 1 1290
I
E1 R2
0.5
3-10-1 RC串联电路的频率特性
（一）低通滤波器（二）高通滤波器（三）带通滤波器（四）带阻滤波器
（一）低通滤波器
滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。
U i
R
C
U O
网络的传递函数：
T
j
U o U i
低通滤波器的传递函数
1
T
j
U o U i
j C
R 1
1
1 j RC
j C
1
tg 1 R C
Ui
rbe
替代后，在谐振频率下放大倍数将提高。该种频率的信号得到较好的放大，起到选频作用。
（三）谐振滤波器：利用谐振进行选频、滤波

谐振电路

ɺ I
ɺ U
ɺ IC =
ɺ U
ɺ I RL
ɺ IC
1 −j ωC ɺ U ɺ IL = R + jωL
ɺ = jωCU
ɺ ɺ ɺ ɺ I = IC + I L = U( jωC +
1 R + jωL
要使电压电流同相位，式中的要使电压电流同相位，虚部为零。 ) 虚部为零。因此
1 1 ωo L = ( jωC + ) ωoC = 2 谐振条件 2 Z R + jωL R + (ωo L ) R ωL ) = 2 + j(ωC − 2 2 2 R + (ωL ) R + (ωL ) 1 R2 1 R2 ωo = − 2 = 1− L LC L LC 当： L >> R2 时 C C
1 ωo ≈ LC
谐振频率
并联谐振的特点：并联谐振的特点： ①阻抗Z最大，电流最小。阻抗Z最大，电流最小。
R2 + (ωo L )2 Z= R
UR UR Io = 2 ≈ 2 R + (ωo L ) (ωo L )2
有可能远远大于电路中的总电流。 ②两个并联支路中的电流IL、IC有可能远远大于电路中的总电流。两个并联支路中的电流I
ω
（2））
ω0 改变
1 ω0 = LC
结论：结论：LC 的变化引起
I0
ω 0 变化
不变，不变，
L 变小或 C 变小 L 变大或 C 变大
ω0
ω 0 变大
变小
谐振曲线分析（之三）谐振曲线分析（之三）
I
I0
I0 2
ω0
ω
ω0
∆f