三角形中位线定理课件
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三角形的中位线完整版课件
已知：如图，在四边形ABCD中，E，G，分别是AB，CD，的中点.
A
E
P
D
B
G
C
若AD=BC，连结BD，P是 BD的中点，
连结EP，GP，若∠PEG=15°，则
∠PGE=
度.
分析 由已知可得EP与GP分别是△ABP与△BCD的中位线，
∴EP ＝ ∥ 1 AD， PG＝ ∥ 1 AD.
2
2
又∵AD=BC
三角形中线，一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点.
新知探究
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
通过观察，测量等方法，你发现线段DE有哪些性质？
A
观察发现DE∥BC，度量发现 DE 1 BC . 2
三角形的中位线定理：
D
E
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
B
几何语言：
新知探究
4.5三角形的中位线
• 了解三角形中位线的概念 • 了解三角形中位线的性质 • 探索三角形中位线定理证明的方法 • 能由线段的中点联想到三角形中位线 • 探索三角形中位线性质的一些简单应用
4.5三角形的中位线
• 定义：连结三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线
• 任意画一个△ABC，分别取AB，AC的中点D，E，连结DE. A • 你还能画出几条三角形的中位线？
A
D
G
O
EM F
B
C
课堂小结
4.5三角3形.4圆的心中角位②线
三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
中位线定理经常用于： ① 证明平行关系； ② 线段大小的计算.
D
E
三角形中位线公开课课件
总结词
中位线定理在求线段长度中的应用
详细描述
中位线定理还可以用来求线段的长度。具体来说，如果知道三角形的一边和它所对应的中位线的长度 ，就可以利用中位线定理来求出其他边的长度。这个定理在解决几何问题时非常有用，可以帮助我们 找到一些未知的长度。
03 三角形中位线的实际应用
在几何图形中的应用
三角形中位线定理
答案解析
基础练习题1解析
首先根据中位线的性质，我们知道DE平行 于BC且DE=0.5BC。由于DE平行于BC，根 据相似三角形的性质，我们可以得出△DEF 相似于△BCF。根据给定的BF:FC=1:3，我 们可以计算出DE:BC=1:6。因此，AC与CF 的长度比为6:1。
基础练习题2解析
同理于基础练习题1，我们可以根据中位线 的性质和相似三角形的性质得出DE:BC=1:4。 因此，AC与CF的长度比为4:1。
三角形中位线的其他性质
总结词
三角形中位线具有一些重要的性质，包括中位线与第三边的关系、中位线与三角形的高 的关系以及中位线与三角形的角平分线的关系等。
详细描述
三角形中位线具有许多重要的性质。其中，中位线与第三边的关系表明，中位线的长度 是第三边的一半。此外，中位线与三角形的高的关系表明，中位线平行于三角形的高， 并且等于高的一半。最后，中位线与三角形的角平分线的关系表明，中位线平行于角平
利用三角形中位线定理解决实际问题
在解决实际问题时，可以利用三角形中位线定理来找到解决问题的关键点，如测量、计算 等。
三角形中位线定理在实际问题中的应用举例
在测量河宽、计算建筑物的高度等实际问题中，可以利用三角形中位线定理来简化计算过 程。
三角形中位线定理在实际问题中的应用注意事项
在实际应用中，需要注意实际情况的限制条件，如测量角度、距离等误差的影响。
中位线定理在求线段长度中的应用
详细描述
中位线定理还可以用来求线段的长度。具体来说，如果知道三角形的一边和它所对应的中位线的长度 ，就可以利用中位线定理来求出其他边的长度。这个定理在解决几何问题时非常有用，可以帮助我们 找到一些未知的长度。
03 三角形中位线的实际应用
在几何图形中的应用
三角形中位线定理
答案解析
基础练习题1解析
首先根据中位线的性质，我们知道DE平行 于BC且DE=0.5BC。由于DE平行于BC，根 据相似三角形的性质，我们可以得出△DEF 相似于△BCF。根据给定的BF:FC=1:3，我 们可以计算出DE:BC=1:6。因此，AC与CF 的长度比为6:1。
基础练习题2解析
同理于基础练习题1，我们可以根据中位线 的性质和相似三角形的性质得出DE:BC=1:4。 因此，AC与CF的长度比为4:1。
三角形中位线的其他性质
总结词
三角形中位线具有一些重要的性质，包括中位线与第三边的关系、中位线与三角形的高 的关系以及中位线与三角形的角平分线的关系等。
详细描述
三角形中位线具有许多重要的性质。其中，中位线与第三边的关系表明，中位线的长度 是第三边的一半。此外，中位线与三角形的高的关系表明，中位线平行于三角形的高， 并且等于高的一半。最后，中位线与三角形的角平分线的关系表明，中位线平行于角平
利用三角形中位线定理解决实际问题
在解决实际问题时，可以利用三角形中位线定理来找到解决问题的关键点，如测量、计算 等。
三角形中位线定理在实际问题中的应用举例
在测量河宽、计算建筑物的高度等实际问题中，可以利用三角形中位线定理来简化计算过 程。
三角形中位线定理在实际问题中的应用注意事项
在实际应用中，需要注意实际情况的限制条件，如测量角度、距离等误差的影响。
三角形中位线定理课件
三角形中位线定理的应用
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
八年级数学-三角形中位线定理ppt课件-人教版
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC. 2
A
能说出理由
吗?
D
E
B
C
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC.
B
F
C
HG//AC，HG= AC
2
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形 演示2
画出三角形的所有中线并说
出中位线和中线的区别.
A
D
F
B
C
E
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
观察猜想
在△ABC中，中位线 DE和边BC什么关系?
A
演示1
D
E
B
C
DE和边BC关系
aห้องสมุดไป่ตู้
A
B
同样, 线段BD的长是点 B 到
直线 b 的距离, 且 AC = BD. b
C
D
因此 , 如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意一 点到另一条直线的距离相等 .
这个距离称为平行线之间的距离..
三角形中位线定理优质课件PPT
F
C
中位线是两个中点的连线，而中线是一个
顶点和对边中点的连线。
2021/02/01
3
三角形的中位线定理：三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半。
已知如图：在△ABC中，D是AB的中点，
E是AC的中点。 求证：DE∥BC，
DE＝
1
BC
A2
D
E
F
B 2021/02/01
连结
C
4
例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四
边形是平行四边形。
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中
AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平
行四边形。
A
H
D
E
G B
F
2021/02/01
C
5
任意四边形四边中点连线所得的四边形 一定是平行四边形。
2021/02/01
6
例2：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 菱形。
已知：E、F、G、H分别是矩形ABCD中 AB、BC、CD、DA边的中点。求证：EFGH是 菱形。
∠EDG＝ ∠EFG。
分析：EF是△ABC的中位线
EF 1 AC
2
DG是Rt△ADC斜边上的中线
DG 1 AC
2
E
∴EF＝DG
A G
你还想到了什么？
2021/02/01
B
FD
9C
《教材》184页1、2、3、4题。
《教材》188页4题和188页5题。 《练习册》
2021/02/01
10
Thank you
A
H
D
2021/02/01
E G
《三角形的中位线定理》PPT课件
【问】三条中位线围成的三角形周长与原三角形的周长 5
有什么关系？面积呢？
D
图1
A
3
E
B
F7
C
【数学之用】
Page 15
个超6.如图所示，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的
点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R
不动时，那么下列结论成立的是（C ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的 中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
解： 连接AC，在△ABC中，
∵ E、F分别是AB、BC边的中点，
∴EF是△ABC的中位线 ∴ EF//AC，EF=1 AC
2 同理可得
1 HG//AC，HG= 2 AC ∴EF//HG，EF=HG
Page 9
A
E C
【数学之探究】
Page 10
猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半。
【问】 已知、求证？
已知：DE是△ABC的中位线.
或 在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点.
D
1
求证： DE∥BC ， DE= BC.
2
B
A E C
【数学之探究】
Page 11
已知：在△ABC中，D是AB的中点，E
Page 12
A
证明：延长DE至点F,使DE=EF , 连接CF
即DE=1 DF
在△AD2E和△CFE中
D
E
DE EF
F AED CEF
AE CE
∴ △ADE ≌ △CFE (SAS)
人教版八年级数学_三角形中位线定理课件
∴ ∴
图 24.4.4
GE GD 1 CE AD 3
如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交 于G′，如图24.4.5，那么我们
同理有
有
图 ．24.4.4
G D，所以 G F 1 AD BF 3 ，即两图中的点G与G′是重合的． GD G D 1 AD AD 3
4
图1
C
如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm
12
E
C
三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ， 求连接各边中点所成三角形的周长. 12 cm
AB=10 cm EF=5 cm
BC=8 cm DF=4 cm AC=6 cm DE=3 cm B 8 cm E 10 cm D
2
能说出理由 吗?
B
E
D
C
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半 用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
A
1 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 E
D C
B
问题
A
D B B D A 4 5 F 3
图2
如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 60 度，为什么？ （2）若BC=8cm， E 则DE= cm，为什么？
问题：A、B两点被池塘隔开,如何 测量A、B两点距离呢？为什么?
A B
DE是三角形ABC的中位线
A
什么叫三 角形的中位 线呢？
D B
E C
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。 画出△ABC中所有的中位线
人教版初中数学八年级下册《三角形的中位线定理》PPT课件
18.1.3 平行四边形的判定应用
——三角形的中位线定理
（第一课时）
教学目标：
1.理解三角形中位线的概念. 2.探索并掌握三角形中位线定理. 3.会利用三角形的中位线定理进行计算和证明.
平行四边形的判定方法
(1) AB∥CD， BC∥AD
(2) AB=CD， BC=AD (3) AB∥CD， AB=CD
A
D5 E
10
B
C
(1)
A 50° D 60°E
B 70° 60° C
(2)
1. 填空题
（3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的
中点，且AD=10cm，那么OE= 5 cm.
A 10
D
E5 O
B
C
2. 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外
选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两
点的实际距离？根据是什么？
求证：DE∥BC ，且DE=
1 2
BC .A
证明：
D
E
F
B
C
还有另外的证明方法吗？
已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC ，且DE= 1 BC .
2
证法二：
A
D
E
FHale Waihona Puke BC三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边， 并且等于第三边的一半。
几何语言：
A
∵ DE是△ABC的中位线，
D
A
D
C
B
E
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于 三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
——三角形的中位线定理
（第一课时）
教学目标：
1.理解三角形中位线的概念. 2.探索并掌握三角形中位线定理. 3.会利用三角形的中位线定理进行计算和证明.
平行四边形的判定方法
(1) AB∥CD， BC∥AD
(2) AB=CD， BC=AD (3) AB∥CD， AB=CD
A
D5 E
10
B
C
(1)
A 50° D 60°E
B 70° 60° C
(2)
1. 填空题
（3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的
中点，且AD=10cm，那么OE= 5 cm.
A 10
D
E5 O
B
C
2. 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外
选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两
点的实际距离？根据是什么？
求证：DE∥BC ，且DE=
1 2
BC .A
证明：
D
E
F
B
C
还有另外的证明方法吗？
已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC ，且DE= 1 BC .
2
证法二：
A
D
E
FHale Waihona Puke BC三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边， 并且等于第三边的一半。
几何语言：
A
∵ DE是△ABC的中位线，
D
A
D
C
B
E
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于 三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
三角形中位线定理课件
02 三角形中位线定理的推导 与证明
三角形中位线的定义与性质
定义
在三角形中，连接一个顶点和它所对 边的中点的线段叫做三角形的中位线 。
性质
三角形的中位线平行于第三边，并且 等于第三边的一半。
三角形中位线定理的推导过程
01
02
第一步，根据定义，画 出三角形的一条中位线。
ห้องสมุดไป่ตู้
第二步，通过相似三角形的 性质，证明中位线与第三边 平行且等于第三边的一半。
解析法
通过建立坐标系，利用解析几何的 方法证明三角形中位线定理，通过 点的坐标和直线的方程进行推导。
03 三角形中位线定理的应用 举例
在几何问题中的应用
证明线段相等
利用三角形中位线定理可 以证明两条线段相等，通 过构造中位线并利用其性 质进行推导。
证明线段平行
通过三角形中位线的性质， 可以证明两条线段平行， 这在几何问题中经常用到。
对三角形中位线定理的深入理解与展望
01
深入理解三角形中位线的性质
除了基本的定义和性质外，还可以进一步探讨三角形中位线的其他性质，
如与三角形各边之间的关系、与三角形内角之间的关系等，以加深对三
角形中位线的理解。
02
拓展三角形中位线定理的应用范围
可以进一步拓展三角形中位线定理的应用范围，探索其在更广泛的数学
证明角相等
三角形中位线定理还可以 用来证明两个角相等，通 过构造适当的三角形并应 用定理进行推导。
在三角形面积计算中的应用
计算三角形面积
利用三角形中位线定理，可以将一个 三角形划分为两个小的相似三角形， 从而简化面积计算过程。
求解三角形高
推导三角形面积公式
结合三角形中位线定理和其他几何知 识，可以推导出三角形面积的多种计 算公式。
三角形中位线课件
三角形中位线的定理
• 定理：三角形的中位线定理是指三角形的中位线长度等于 第三边长度的一半，并且平行于第三边。
三角形中位线的性质定理
01
02
03
性质定理1
三角形的中位线将相对边 分为两段，且这两段长度 相等。
性质定理2
三角形的中位线与第三边 平行，且长度为第三边的 一半。
性质定理3
三角形的中位线将相对顶 点与对边中点连接，且该 连线长度为中位线长度的 一半。
电路设计
在电路设计中，三角形中位线可以用来平衡电流，防止电流过大导致设备损坏或 火灾等安全事故。
05 总结与思考
三角形中位线的重要性和意义
几何构造的基础
在实际生活中的应用
三角形中位线是几何学中的基础概念 ，对于理解几何图形的构造和性质至 关重要。
在建筑、工程和设计等领域，三角形 中位线的应用广泛，例如在测量、绘 图和计算面积等方面。
02 三角形中位线的 性质与判定
三角形中位线的性质
三角形中位线平行于第三边
01
三角形中位线与第三边平行，这是三角形中位线的基本性质。
三角形中位线长度为第三边的一半
02
三角形中位线的长度是第三边长度的一半，这是三角形中位线
的长度性质。
三角形中位线将相对边等分
03
三角形中位线将相对边等分，这是三角形中位线的等分性质。
在解题中的应用
解题辅助
在解决一些几何问题时，三角形中位线可以作为一个重要的解题工具，帮助我 们找到解题的突破口。
证明定理
通过三角形中位线，我们可以证明一些重要的几何定理，如“三角形中位线定 理”等。
在生活中的实际应用
建筑测量
在建筑行业中，三角形中位线被广泛应用于测量和计算角度、长度等参数，决几何证明问题
三角形中位线定理PPT教学课件
2 在△ADC中，同1 理可得
B
F
C
HG//AC，HG= AC
2
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形 演示2
顺次连接矩形各边中点的线
段组成一个 菱形
演示3 为什么？
（1） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 什么？
是AC的中点。 则有：DE∥BC, DE=
1
BC.
2
A
能说出理由
吗?
E
D
B
C
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC.
2
A
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
E
D
F 得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//CE
面
(3)那雪正下得紧。
描
(4)看那雪,到晚越下得紧了。屋时,四下里崩坏了, 又被朔风吹撼,动摇得很。
侧
面
(5)那两间草厅已被雪压倒了。
描
(6)火盆内火种都被雪水浸灭了。
写
推动情节 烘托人物
风雪对情节发展的推动作用
4、投宿庙中
风 雪 3、压倒草厅
5、大石倚门 6、隔门偷听
2、途中见庙
思 考 1.林冲性格是怎样变化发展的？
提示：林冲刺配沧州，邂逅李小二，从 言谈中表现了他什么样的思想状况
提示：陆谦、富安来到沧州表明了什么？林冲 的反应表现了他什么样的思想状况？
提示：当林冲知道看守草料场本是这伙人的 诡计，这时林冲是什么态度？
人教版数学八年级下册_三角形的中位线定理课件ppt
A
问题
D
问XYFOIFA题UN现探现有有究
E
B
F
C
现有一块三角形的蛋糕，要把它分
成4块形状、大小完全相同的三角形蛋 糕，该怎么分？
A
一个三角
形有几条
D
中位线？
B
E C
F
定义：连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线。
一个三角形有3条中位线．
下列各图中的D、E是各边的中点， 哪条是中线？哪条是中位线呢？
⑤ 图中有__3___个平行四边形
B
F
C
情境再现
三角形三条中位线围成的三角形的
周长是原三角形周长的
1 2
。
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
D
H
四边形问题
A
G
转化
E
三角形问题
B
F
C
规律总结：连接任意四边形四边的中点，得到的 图形（中点四边形）是平行四边形.
本节课你学习了什么？
三角形中位线的定义： 连接三角形两边中点的 线段叫做三角形的
中位线。
三角形中位线定理： 三角形的中位线 平行于三角形的第三边，并且等
于第三边的 一半。
作业
1、P49练习题第3题； X求I证AN：现四有边Y形OUEF现G有H是平行四边形．
∴ ∵DB是DA∥B的FC中,B点D=，FCE是AC的中点∴DE ∥ BC且DE= BC ∴ ADDE ∥ BFC,且AD=EF=C BC X如I图AN，现在有△YAOBUC现中有，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 延三长角D形E的至中F,线使和EF中=D位E线，有连什接么DC区、别C？F、AF 一若组BC对=8边cm平，行则且D相E=等的四cm边，形为什么？
《三角形的中位线》ppt课件
∵点E，F分别是边AB，BC的中点，
H A
∴EF//AC，EF 1 AC．
2
同理，GH//AC，GH
1
AC．
2
E B
∴EF//GH，且EFGH．
F
∴四边形EFGH是平行四边形．
D G C
结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形．
2. △ABC中，点D、E、F分别为边BC、AB、CA的中点，则
求证：A1B1=B1C1
分析：证明“线段相等” 常利用全等 添加辅助线构造全等
证明：过点B1作EF∥AC，分别交直线
l1 、 l3于点EF.
A
A1 E
l1
∴四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形.
B
∴EB1=AB，B1F=BC.
C
B1
l2
F
C1
l3
∵AB=BC，
∴EB1=B1F.
探究
已知，直线l1 、 l2 、 l3互相平行，直线AC与直线A1C1分别交 直线l1 、 l2 、 l3于点A ， B ， C，和点A1 ， B1 ， C1，且AB=BC.
布置作业
教科书第85页习题19.2 第12题、第15题.
课程结束
拓展
【中点三角形】 顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形.
A
D
E
B
F
C
中点三角形的周长是原三角 形的周长的一半.
中点三角形的面积是原三角形 的面积的四分之一
随堂练习
1. 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD， DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连接AC．在△ABC中，
中位线是连接三角形两边中点的线段.
《三角形的中位线定理》PPT课件 (共28张PPT)
6 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
探究活动
1、三角形三条中位线围成的三角形 的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积有什么关系？
设 计 方 案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F （中点）
C
A、B两点被池塘隔开，如何才 能知道它们之间的距离呢？
（4）顺次连结矩形各边中点所得的四 边形是什么？
菱形
例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2)请增加一个条件使得四 边形ADFE为菱形。 (3)请增加一个条件使得四 边形ADFE为矩形。
A
H D E G F C
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、 B两点的距离是多少？为什么？
M 20 C
A
40
N
B
A
E
F
C
D
H G
B
在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边 形EFGH的周长是 11 。
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正方形
（5）顺次连结梯形 各边中点所得的四边 形是什么？
平行四边形
（6）顺次连结等腰梯 形各边中点所得的四边 形是什么？
菱形
平行四边形
平行四边形
于但得 什它到 么是的 顺 呢否四 次 ？特边 连 殊形接 的一四 平定边 行是形 四平各 边行边 形四中 取边点 决形所 ，
菱形
菱形
矩形
正方形
（6）顺次连结对角线 相等的四边形各边中点 所得的四边形是什么？ （7）顺次连结对角线 垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线 相等且垂直的四边形各 边中点所得的四边形是 什么？
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半 用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
A
1 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 EFra bibliotekD CB
三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ， 求连接各边中点所成三角形的周长.
12 cm
AB=10 cm EF=5 cm
BC=8 cm DF=4 cm AC=6 cm DE=3 cm B 8 cm E 10 cm D
菱形
结 论
实际上，顺次连接四边形各边中点所得 到的四边形一定是平行四边形，但它是否特 它的对角线是否垂直 殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直 或者是否相等 或者是否相等，与是否互相平分无关.
原四边形两条对角线 连接四边中点所得四边形
互相垂直 相等
矩形 菱形
互相垂直且相等
既不互相垂直也不相等
正方形
A
F 6 cm C
A
M
若MN=36 m，则AB=2MN=72 m 如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
C
N
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 测出MN的长，就可知A、B两点的距离
例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分 别 是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的 中 点 。 四 边 形 EFGH是平行四边形吗？为什么？
决.
5.三角形的中位线定理的发现过程所用到 的数学方法（包括画图、实验、猜想、分 析、归纳等.)
课内作业：
1、随堂练习
2、学习手册
课外作业
3、测量金海湾钟楼的底面对角线的长
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形
顺次连接矩形各边中点的线 为什么？ 段组成一个菱形
（1） 顺次连结平行 四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （2）顺次连结矩形各 边中点所得的四边形是 什么？
平行四边形
菱形
如图，在矩形ABCD中，E、F、G、 H分别是边AB、BC、CD、AD的中点， 试说明四边形EFGH是菱形.
解：连接AC、BD
A H
根据三角形中位线定理，可得
D
EF=HG=
E G
1 2
AC，EH=FG=
1 2
BD
又在矩形ABCD中，AC=BD 所以，EF=FG=HG=HE
C F
B
即四边形EFGH是菱形.
（3）顺次连结菱形各 边中点所得的四边形是 什么？
矩形
（4）顺次连结正方 形各边中点所得的四 边形是什么？
平行四边形
1、顺次连接四边形各边中点得到的是
2、顺次连接矩形各边中点得到的是
3、顺次连接菱形各边中点得到的是
4、顺次连接四边形各边中点得到正 方形，那么这个四边形是
5、顺次连接四边形各边中点得到菱 形，那么这个四边形是
6、顺次连接对角线互相平分的四边 形各边中点得到的是
7、顺次连接对角线互相垂直的四边 形各边中点得到的是
解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在△ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的 E 中点，即EF是△ABC的中位线. 所以EF//AC，EF=
A
H D G F C
1
在△ADC中，同理可得
2
AC B
1
HG//AC，HG=
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
2
AC
从例1中你能得到什么结论？
画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别.
D B E A
F C
观察猜想
在△ABC中，中位线 DE和边BC什么关系?
演示1
A
D
E
B
位置关系： DE∥BC
C
1 2
DE和边BC关系
数量关系： DE=
BC.
结论：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半.
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。 1 则有： DE∥BC, DE= BC. A
2
能说出理由 吗?
B
E
D
C
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。 1 则有： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//CE
所以四边形BCFE是平行四边形 1 1 则有DE//BC,DE= EF= BC 2 2
问题：A、B两点被池塘隔开,如何 测量A、B两点距离呢？为什么?
A B
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部 分,使分成的两部分能拼成一个平行四 边形?
请动手试一试!
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
DE是三角形ABC的中位线
A
什么叫三 角形的中位 线呢？
D B
E C
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。 画出△ABC中所有的中位线
8、顺次连接对角线相等的四边形各 边中点得到的是
游 戏 结 束！
真聪明！
返 回
1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线 与第三边的关系，而且给出了他们的数量 关系，在三角形中给出一边的中点时，要 转化为中位线. 4.线段的倍分要转化为相等问题来解