三角形中位线定理课件

2
能说出理由 吗?
B
E
D
C
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。 1 则有： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//CE
所以四边形BCFE是平行四边形 1 1 则有DE//BC,DE= EF= BC 2 2
8、顺次连接对角线相等的四边形各 边中点得到的是
游 戏 结 束！
真聪明！
返 回
1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线 与第三边的关系，而且给出了他们的数量 关系，在三角形中给出一边的中点时，要 转化为中位线. 4.线段的倍分要转化为相等问题来解
决.
5.三角形的中位线定理的发现过程所用到 的数学方法（包括画图、实验、猜想、分 析、归纳等.)
课内作业：
1、随堂练习
2、学习手册
课外作业
3、测量金海湾钟楼的底面对角线的长
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形
顺次连接矩形各边中点的线 为什么？ 段组成一个菱形
（1） 顺次连结平行 四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （2）顺次连结矩形各 边中点所得的四边形是 什么？
平行四边形
菱形
如图，在矩形ABCD中，E、F、G、 H分别是边AB、BC、CD、AD的中点， 试说明四边形EFGH是菱形.
菱形
结 论
实际上，顺次连接四边形各边中点所得 到的四边形一定是平行四边形，但它是否特 它的对角线是否垂直 殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直 或者是否相等 或者是否相等，与是否互相平分无关.
原四边形两条对角线 连接四边中点所得四边形
互相垂直 相等
矩形 菱形
互相垂直且相等
既不互相垂直也不相等
正方形
平行四边形
1、顺次连接四边形各边中点得到的是
2、顺次连接矩形各边中点得到的是
3、顺次连接菱形各边中点得到的是
4、顺次连接四边形各边中点得到正 方形，那么这个四边形是
5、顺次连接四边形各边中点得到菱 形，那么这个四边形是
6、顺次连接对角线互相平分的四边 形各边中点得到的是
7、顺次连接对角线互相垂直的四边 形各边中点得到的是
解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在△ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的 E 中点，即EF是△ABC的中位线. 所以EF//AC，EF=
A
H D G F C
1
在△ADC中，同理可得
2
AC B
1
HG//AC，HG=
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
2
AC
从例1中你能得到什么结论？
解：连接AC、BD
A H
根据三角形中位线定理，可得
D
EF=HG=
E G
1 2
AC，EH=FG=
1 2
BD
又在矩形ABCD中，AC=BD 所以，EF=FG=HG=HE
C F
B
即四边形EFGH是菱形.
（3）顺次连结菱形各 边中点所得的四边形是 什么？
矩形
（4）顺次连结正方 形各边中点所得的四 边形是什么？
问题：A、B两点被池塘隔开,如何 测量A、B两点距离呢？为什么?
A B
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部 分,使分成的两部分能拼成一个平行四 边形?
请动手试一试!
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
DE是三角形ABC的中位线
A
什么叫三 角形的中位 线呢？
D B
E C
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。 画出△ABC中所有的中位线
A
F 6 cm C
A
M
若MN=36 m，则AB=2MN=72 m 如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
C
N
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 测出MN的长，就可知A、B两点的距离
例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分 别 是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的 中 点 。 四 边 形 EFGH是平行四边形吗？为什么？
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半 用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
A
1 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 E
D C
B
三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ， 求连接各边中点所成三角形的周长.
12 cm
AB=10 cm EF=5 cm
BC=8 cm DF=4 cm AC=6 cm DE=3 cm B 8 cm E 10 cm D
画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别.
D B E A
F C
观察猜想
在△ABC中，中位线 DE和边BC什么关系?
演示1
A
D
E
B
位置关系： DE∥BC
C
1 2
DE和边BC关系
数量关系： DE=
BC.
结论：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半.
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。 1 则有： DE∥BC, DE= BC. A
正方形
（5）顺次连结梯形 各边中点所得的四边 形是什么？
平行四边形
（6）顺次连结等腰梯 形各边中点所得的四边 形是什么？
菱形
平行四边形
Hale Waihona Puke Baidu
平行四边形
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菱形
菱形
矩形
正方形
（6）顺次连结对角线 相等的四边形各边中点 所得的四边形是什么？ （7）顺次连结对角线 垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线 相等且垂直的四边形各 边中点所得的四边形是 什么？