万有引力、重力和向心力关系习题

1.已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G ，将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体．科考队员在南极发现一小块陨石，用弹簧秤称量时示数为 F.将其带回赤道地面再次称量，则弹簧秤示数应为( )

A ．F R GMT )14(322-π

B ．F GMT R )41(232π-

C ．F GMT R )14(232-π

D ．F R

GMT )41(322

π- 2.西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的加速度为1a ；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，加速度为2a ；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，加速度为3a 。则1a 、2a 、3a 的大小关系是 。

3.某球形行星“一昼夜”时间为T 6h =，在该行星上用弹簧秤称同一物体的重量，发现在其“赤道”上的读数比在其“南极”处小9％；若设想该行星自转速度加快，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，这时该行星的自转周期为多大?

4.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ．则最小自转周期T 的下列表达式中正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G 。将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F 0.

1. 若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧秤读数为F 1，求比值 的表达式，并就h =1.0%R 的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；

2. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F 2，求比值

的表达式。

参考答案

1.【答案】B

【解析】：在南极处，万有引力和重力相等，有：2R Mm G F =，

在赤道处，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，有：R T m F R Mm G 22'22⎪⎭

⎫ ⎝⎛=-π，联立两式解得弹簧秤示数F GMT R R T m F F )41(42

3

222'ππ-=-=故B 正确，A 、C 、D 错误．故选：B ．

2.【答案】

【解析】根据，可得，可知，同步卫星和地球具有相同的角速度，

，可得，综合可知

3.【答案】0T 1.8h.=

【解析】：设该星球质量为M ，半径为R ，物体质量为m ，若“赤道”上物体

“漂浮”时星球自转周期为

0T 则有222mM 4mR G 9%R T π⨯=①，2220mM 4mR G R T π=②。解①②式可得：0T 1.8h.=

4.【答案】 1. 0.98 2.

【解析】：1．物体处于北极以及北极

上方时，万有引力等于重力，， 在北极上空h 处

可得

当时，

2.在赤道上弹簧秤的读数表示重力的大小，即，可以求得

5.【答案】AD

【解析】：如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律得：G R得T=2π，又因为

M=πρR3，所以T=

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