离散数学模拟试卷和答案

（）
22、命题公式“（P∧（PQ））Q”是重言式。
()
23、如果 f 是 g 的逆映射，则 g 是 f 的逆映射。
（）
三、【解答题】（本大题共 3 小题，24、25 每小题 10 分，26 小题 11 分，共 31 分）请将 答案填写在答题卷相应题号处。
24、如果 和 是 A 上的自反关系，判断结论：“ 、
[A] 3,8
[B]3
[C]8 [D]3,8
3、若 X 是 Y 的子集，则一定有（ ）。 [A]X 不属于 Y [C]X 真包含于 Y
[B]X∈Y [D]X∩Y=X
4、下列关系中是等价关系的是（ ）。
[A]不等关系
[B]空关系
[C]全关系
[D]偏序关系
5、对于一个从集合 A 到集合 B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。
7、设 A={a,b,c},则 A 到 A 的双射共有（ ）。
[A]3 个
[B]6 个
[C]8 个
[D]9 个
.
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8、一个连通图 G 具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过图中每边
仅一次回到该结点（ ）。
[A] G 没有奇数度结点
[B] G 有 1 个奇数度结点
[C] G 有 2 个奇数度结点
（）
17、设 S,T 为任意集合，如果 S—T= ，则 S=T。
（）
18、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。 （ ）
19、关系的复合运算满足交换律。
（）
20、集合 A 上任一运算对 A 是封闭的。
（）
21、 0,1, 2,3, 4, max, min 是格。
（）
22、强连通有向图一定是单向连通的。
[A]无零因子环 [C]整环
[B]除环 [D]域
15、无向图 G 中有 16 条边，且每个结点的度数均为 2，则结点数是（ ）。
[A]8
[B]16
[C]4
[D]32
.
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二、【判断题】(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)正确的填 T，错误的填 F，填 在答题卷相应题号处。
16、 是空集。
）。
[A]0
[B]1
[C] 2
[D] 3
14、A 是整数集，*是乘法运算，代数系统<A，*>中的幺元是（
）。
.
[A]0
[B]1
[C] 2
15、在代数系统 Z, 中，零元是（
[A]0
[B]1
[C] 2
[D] 3 ）。
[D] 不存在
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二、【判断题】(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)正确的填 T，错误的填 F，填 在答题卷相应题号处。
[A]对 A 的每个元素都要有象
[B] 对 A 的每个元素都只有一个象
[C]对 B 的每个元素都有原象
[D] 对 B 的元素可以有不止一个原象
6、设 p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取
得好成绩”的符号化形式为（ ）。
[A]p→q
[B]q→p
[C]┐q→┐p
[D]┐p→q
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北京语言大学网络教育学院
《离散数学》模拟试卷一
注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分 100 分，答题时间为 90 分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。
[D] G 没有或有 2 个奇数度结点
9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是（ ）。
[A] G 中有幺元
[B] G 中么元是唯一的
[C] G 中任一元素有逆元
[D] G 中除了幺元外无其他幂等元
10、令 p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化
为（ ）
、
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是自反的”
是否成立？并说明理由。
25、设集合 A 1,2,3,4,5，A 上的二元关系 R 为 R 1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,5,3,5,4,5,5
(1)写出 的关系矩阵，画出 的关系图；
(2)证明 是 A 上的半序关系，画出其哈斯图。 26、化简下列各式：
.
（1）A∨（A∨（B∧B）） （2）（A∧B∧C）∨（A∧B∧C）
P(前提引入) T⑤⑥I
.
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复习范围或考核目标：考察数理逻辑的应用,详见课件数理逻辑中命题逻辑的命题演算 的推理理论。
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《离散数学》模拟试卷二
注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分 100 分，答题时间为 90 分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分)在每小题列出的四个选 项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、若集合 A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是（
）。
[A]
[B]
[C]
[D]
2、若集合 A={a，b，{ 1，2 }}，B={ 1，2}，则（
标准答案：令 p：他是计算机系本科生 q：他是计算机系研究生 r：他学过 DELPHI 语言
s:他学过 C++语言
t:他会编程序
前提：(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t
结论：p→t
证①p
P(附加前提)
②p∨q
T①I
③(p∨q)→(r∧s) P(前提引入)
④r∧s
T②③I
⑤r
T④I
⑥r∨s
T⑤I
⑦(r∨s)→t ⑧t
16、陈述句“x+y>4”是个命题。
()
17、命题“如果 1+2=3，那么雪是黑的”是真命题。
()
18、（P∨（Q∧R））是一个合式命题公式，其中 P、Q、R 是命题变元。
()
19、（P（Q∧RQ）是一个合式命题公式，其中 P、Q、R 是命题变元。 ( )
20、基本联结词“，，，”是可交换的
()
21、p∧┐(q→p)是永假式
20
21
22
23
答案
F
F
T
F
T
T
T
F
三、【解答题】（本大题共 3 小题，24、25 每小题 10 分，26 小题 11 分，共 31 分）
24、设集合 A＝{a, b, c}，B={b, d, e}，求 （1）BA； （2）AB； （3）A－B； （4）BA．
标准答案：（1）BA={a, b, c}{b, d, e}={ b } （2）AB={a, b, c}{b, d, e}={a, b, c, d, e } （3）A－B={a, b, c}－{b, d, e}={a, c} （4）BA= AB－BA={a, b, c, d, e }－{ b }={a, c, d, e }
）。
[A]
[B]
[C]
[D]
3、下列式子中正确的有（
）。
[A]
[B]
[C]
[D]
4.设 A {a,b,c}, B {a,b,c, d}，则下列正确的是（
）。
[A] A B
[B] A B [C] A B
5、设 A {0,1}, B {2,3} ,则 A B （
[D] 以上都不对 ）。
.
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《离散数学》模拟试卷一 答案
一、【单项选择题】(本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B
D
D
C
C
C
B
A
题号 11 12 13 14 15
答案 A
D
C
B
B
9
10
B
D
二、【判断题】(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
题号
16
17
18
19
）。
[A] 单射 [B] 满射
[C] 双射
[D] 以上说法都不对
11、 若复合映射 是满射，则（
）。
[A] 是满射 [B] 是满射 [C] 是单射 [D] 是单射
12.、设 R 为实数集，映射
，则是（
）。
[A]单射而非满射
[B]满射而非单射
[C]双射
[D] 既不是单射，也不是满射
13.、I 是一个整数集，*是加法运算，代数系统<I，*>中的幺元是（
复习范围或考核目标：考察集合的基本运算，包括交集，并集,见课件第一章第 二节,集合的运算。
25、设非空集合 A，验证( P(A),,, ~, , A)是布尔代数 标准答案：证明 因为集合 A 非空，故 P(A)至少有两个元素，显然，是 P(A)上的 二元运算. 由定理 10 ，任给 B,C,DP(A), H1 BD=DC CD=DC H2 B(CD)=(BC)(BD) B(CD)=(BC)(BD) H3 P(A)存在和 A，BP(A), 有 B＝B， BA＝B
一、【单项选择题】(本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分)在每小题列出的四个选 项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、在由 3 个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。
[A] 3
[B] 8
[C]9
[D]27
2、设 A 1, 2,3,5,8, B 1, 2,5,7,则A B （ ）。
.
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H4，BP(A), BA，存在 A~B，有 BA~B)= A B(A～B)=
所以( P(A),,, ~, , A)是布尔代数.
复习范围或考核目标：考察布尔代数的基本概念，集合的运算，见课件代数系 统中布尔代数小节。
26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过 DELPHI 语言 而且学过 C++语言。只要他学过 DELPHI 语言或者 C++语言，那么他就会编程序。因 此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理 的有效结论。
[A] p→┐q
[B] p∨┐q
[C] p∧q
[D] p∧┐q
11、设图 G=<V,E>的结点集为 V={v1,v2,v3},边集为 E={<v1,v2>,<v1,v3>}.则 G 的割
（点）集是（ ）。
[A]{v1}
[B]{v2}
[C]{v3}
[D]{v2,v3}
12、下面 4 个推理定律中，不正确的为（ ）。
（）
23、设都是命题公式，则 (P Q) Q P 。
（）
三、【解答题】（本大题共 3 小题，24、25 每小题 10 分，26 小题 11 分，共 31 分）请将 答案填写在答题卷相应题号处。
24、设集合 A＝{a, b, c}，B={b, d, e}，求 （1）BA； （2）AB； （3）A－B； （4）BA． 25、设非空集合 A，验证( P(A),,, ~, , A)是布尔代数 26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过 DELPHI 语言而 且学过 C++语言。只要他学过 DELPHI 语言或者 C++语言，那么他就会编程序。因此如果 他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效 结论。
[A]A=>(A∨B) (附加律)
[B](A∨B)∧┐A=>B (析取三段论)
[C](A→B)∧A=>B (假言推理)
[D](A→B)∧┐B=>A (拒取式)
13、在右图中过 v1, v2 的初级回路有多少条（ ）
[A] 1
[B] 2
[C] 3
[D] 4
14、若 R,, 是环，且 R 中乘法适合消去律，则 R 是（ ）。
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《离散数学》模拟试卷二 答案
一、【单项选择题】(本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B
B
B
A
A
B
B
A
题号 11 12 13 14 15
答案 A
D
A
B
D
9
[B] { 2,0 , 3,0 , 2,1 , 3,1 }
[C] { 0,3 ,1, 2 , 1,3 }
7、下列式子正确的是（ ）。
[A] p q q p [B] p q p q [C] p q q p [D] p q q p
[D] { 0, 2 , 0,3 , 1, 2 }
[A] { 0, 2 , 0,3 , 1, 2 , 1,3 } [B] { 0, 2 ,1, 2 ,1,3 }
[C] { 0,3 ,1, 2 , 1,3 }
[D] { 0, 2 , 0,3 , 1, 2 }
6、设 A {0,1}, B {2,3} ,则 B A （
）。
[A] { 2,0 , 3,0 ,1, 2 ,1,3 }
8、设 P,Q,R 是命题公式,则 P→R，Q→R，P∨┐Q （ ）。
[A] P
[B] Q
[C] R
[D] ┐R
9、 f1 : Z R, f1(i) 3i ，则 f1 是（
[A] 单射 [B] 满射
[C] 双射
）。 [D] 以上说法都不对
10、 f1 : Z {0,1, 2,3}, f2 (i) res4 (i) ，则 f1 是（