因式分解基础练习(1)

提公因式法

提公因式法常用的变形：a －b ＝－(b －a)，

(a －b)n

＝⎩⎨⎧

(b －a)n

(n 为偶数)

－(b －a)n

(n 为奇数).

例1：【基础题型】

（1）ma+mb （2）4kx －8ky （3）5y 3+20y 2 （4）a 2b －2ab 2+ab 【巩固练习】

（1）2a －4b ; （2）ax 2+ax －4a ; （3）3ab 2－3a 2b ; （4）2x 3+2x 2－6x ; （5）7x 2+7x +14; （6）－12a 2b +24ab 2;

（7）xy －x 2y 2－x 3y 3; （8）27x 3+9x 2y . 例2：【培优题型一】

（1）a （x －3）+2b （x －3）；

（2）4(x+y)3-6(x+y)2

【巩固练习】：

（1）x （a+b ）+y （a+b ） （2）3a （x －y ）－（x －y ）

（3）6（p+q ）2－12（q+p ） （4）8(a-b)4+12(a-b)5

例3：【培优题型二】

（1）2－a =__________（a －2）; （2）y －x =__________（x －y ）; （3）b +a =__________（a +b ）; （4）（b －a ）2=__________（a －b ）2; 【巩固练习】：

（1）a （x －y ）+b （y －x ）； （2）6(m －n)3－12(n －m)2.

（3）a （m －2）+b （2－m ） （4）2（y －x ）2+3（x －y ）

（5）mn （m －n ）－m （n －m ）2 （6）1.5（x －y ）3+10（y －x ）2

（7）m （m －n ）（p －q ）－n （n －m ）（p －q ）

（8）（b －a ）2+a （a －b ）+b （b －a ）

平方差公式法

平方差公式：a 2－b 2=(a+b)(a-b) 例1：【基础题型】

例1：把下列各式分解因式：

（1）x 2－16； （2）9 m 2－4n 2； （3）9a 2－4

1b 2

.

【巩固练习】

（1）a 2b 2－m 2 （2）25－16x 2;

（3）a 2－81 （4）36－x 2

（5）1－16b 2

（6）m 2－9n 2

（7）0.25q 2－121p 2 （8）169x 2－4y 2

例2：【培优题型一】

（1）（m+n ）2－（m －n ）2; （2）16(a+b)2-9(a-b)2

【巩固练习】：

（1）（m+n ）2－n 2 （2）49（a －b ）2－16（a+b ）2

（3）（2x+y ）2－（x+2y ）2 （4）（x 2+y 2）2－x 2y 2

（5）（2m －n ）2－（m －2n ）2; （6）9a 2p 2－b 2q 2 （7）

4

49a 2

－x 2y 2

（8）（m+n ）2－n 2

（9）（2x+y ）2－（x+2y ）2 （10）p 4－1

例3：【培优题型二】 （1）2x 3－8x.

（2）3ax 2－3ay 4

(3)-6xy 3+24x 3y

（4）（x －1）+b 2（1－x ）

完全平方式

例1：【基础题型】

（1）x 2+2x+1； （2）4a 2-12a+9 （3）x 2－x+4

1

【巩固练习】

(1) 41x 2－x+1 (2)41

m 2+3 m n+9n 2 (3)x 2－12xy+36y 2

(4)16a 4+24a 2b 2+9b 4 (5)－2xy －x 2－y 2

例2：【培优题型一】

（1）（m+n ）2－6（m +n ）+9.

（2）4(a-b)2+4(a-b)+1

【巩固练习】：

（1）3ax 2+6axy+3ay 2; （2）－x 2－4y 2+4xy.

（3）4－12（x －y ）+9（x －y ）2

（4）（x+y ）2+6（x+y ）+9

（5）a 2－2a （b+c ）+（b+c ）2

例3：【培优题型二】

（1）1－2xy+ x 2y 2；

（2）－12t+9+4t 2；

【巩固练习】：

（1）41

+y 2+y;

（2）25m 2－80 m +64;

（3）4

2

x +xy+y 2;

（4）a 2b 2－4ab+4；

（5）4xy 2－4x 2y －y 3 （6）－a+2a 2－a 3

（7）4

12

m m ++

（8）－4x 2y 2＋4xy －1

因式分解综合题（一）

(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；

(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．

（1）2251a - （2）23pq 2-p 2

1

（3）542++-x x （4）322--x x

（5）a a a +-232 （6）42681y x x -

（7）()

22

241a a -+ （8）a 2＋4ab ＋4b 2=

（9）2223+--x x x （10）14422-++b ab a

（11）3ay －3by

（12）a 2－14a ＋49

（13）n 2－m 2

（14）20a 3x －45ay 2x

（15）16a 2－9b 2 （16）4x 2－12x ＋9

（17）4x 3＋8x 2＋4x （18）3m(a －b)3－18n(b －a)3

（19）(m ＋n)2－(m －n)2 （20）(x 2＋1)2－4x 2