匹配滤波器原理
匹配滤波器匹配滤波器
(i=1, 2, …, m)
由于n(t)是均值为零， 方差为σ2n的高斯过程，则当出现 信号si(t)时, y(t)的概率密度函数fsi(y)可表示为
? fsi ( y)? (
1
2??
n )k
exp ??? ?
1 n0
T 0
[
y(t)
?
si
(t)]2
dt
?(i ? 1,2,..., m)
fsi(y)称为似然函数，它是信号统计检测的第二数据。
s(t)
h(t)
即匹配滤波器的单位冲激响应为
h (t ) = Ks (t0 - t )
O
T
t
O
t0
t
式(8.1 - 16)表明，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号 s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。
对于因果系统， 匹配滤波器的单位冲激响应h(t)应满足:
h(t) = ì??í??0Ks(t0 - t)
瓦兹(Schwartz)不等式可以容易地解决该问题。
施瓦兹不等式为
蝌 ? 1
ゥ
2
X(w)Y(w)dw
￡
1
2
X(w) dw
1
?
2
Y(w) dw
2p - ?
2p ?
2p ?
X(ω)=KY*(ω) 等式才能成立。 K为任意常数
令X(ω)=H(ω)， Y(ω)=S(ω)ejωt0可得
ro =
ò 1
￥
2
H (w)S(w)e jwt0 dw
n0
例[ 8 - 1］设输入信号如下，试求该信号的匹配滤波器传
输函数和输出信号波形。
s(t) = ì??í??10
16第十六讲匹配滤波
这种滤波器的传输函数除相乘因子Ke-jωt0外，与信号频谱 的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。
从匹配滤波器传输函数H(ω)所满足的条件，我们也可以 得到匹配滤波器的单位冲激响应h(t)：
h(t) 1 H ()e jt d 1 KS ()e jt0 e jtd
2
2
1
n(t)
H( )
y(t) t＝t0
(
S N
)o
判决
输出
当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤 波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。
设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H(ω), 滤波 器输入信号与噪声的合成波为
r(t) s(t) n(t)
式中， s(t)为输入数字信号， 其频谱函数为S(ω)。 n(t)为高斯
比较器是在t=T时刻进行比较的。如果h1(t)支路的样 值大于h2(t)支路的样值，判为s1(t)，否则判为s2(t)
S() s(t)e jtdt 1/ j 1 e jT /2
匹配滤波器的传输函数为
H (w) S (w)e jwt0
匹配滤波器的单位冲激响应为
1
j Tw
(e 2
jw
2
KS ()e d j(t0 t) K
2
s(
)e
j
d
e
j
(
t0
t
)
d
K
1
2
s(
)e
j d
e
d j (t0 t )
K
1
2
e
j
(
t0
t
)
d
s(
)d
K
s( ) (
t0
匹配滤波器的工作原理
匹配滤波器的工作原理1. 引言匹配滤波器（Matched Filter）是一种常用的信号处理技术，它在通信、雷达、图像处理等领域广泛应用。
匹配滤波器利用已知的参考信号与输入信号进行相关运算，从而实现对目标信号的检测与识别。
本文将详细介绍匹配滤波器的基本原理及其工作流程。
2. 基本原理匹配滤波器的基本原理可以通过以下几个步骤来解释：步骤1：定义参考信号首先，我们需要定义一个已知参考信号，通常称为模板或者滤波器响应。
这个参考信号是我们期望在输入信号中找到的目标。
步骤2：计算输入信号与参考信号的相关性接下来，我们将输入信号与参考信号进行相关运算。
相关性度量了两个信号之间的相似程度。
步骤3：选择最佳匹配点在相关运算后，我们需要选择最佳匹配点。
这个最佳匹配点对应于输入信号中与参考信号最相似的部分。
步骤4：输出结果最后，我们将最佳匹配点的位置及其对应的相关性作为输出结果。
这个输出结果可以用于目标检测、目标识别等应用。
3. 工作流程匹配滤波器的工作流程可以简单概括为以下几个步骤：步骤1：定义参考信号首先，我们需要定义一个已知参考信号。
这个参考信号通常是我们期望在输入信号中找到的目标的模板。
步骤2：预处理输入信号在进行相关运算之前，通常需要对输入信号进行预处理。
预处理的目的是消除噪声、增强信号特征等。
步骤3：计算相关性接下来，我们将输入信号与参考信号进行相关运算。
相关运算可以通过卷积操作来实现。
具体而言，我们需要将输入信号与参考信号进行卷积运算，并得到一个相关性序列。
步骤4：选择最佳匹配点在得到相关性序列后，我们需要选择其中的最大值或者超过某个阈值的值作为最佳匹配点。
这个最佳匹配点对应于输入信号中与参考信号最相似的部分。
步骤5：输出结果最后，我们将最佳匹配点的位置及其对应的相关性作为输出结果。
这个输出结果可以用于目标检测、目标识别等应用。
4. 示例为了更好地理解匹配滤波器的工作原理，我们可以通过一个简单的示例来说明。
匹配滤波
1.5.2. 匹配滤波器最佳接收机还可以有另外的一种结构，即匹配滤波器。
为了说明匹配滤波器的基本原理，我们从这样一个直观的分析入手。
我们知道，通信系统的误码率与输出的信噪比有关，接收端输出信噪比越大，则系统的误码率越小。
因此，如果在每次判决前，输出的信噪比都是最大的，则该系统一定是误码率最小的系统。
遵从这种考虑原则，我们可以得到匹配滤波器的概念。
接收机通过匹配滤波器使输出信噪比最大。
一、匹配滤波器原理假设线性滤波器的输入端是信号与噪声的叠加)()()(t n t x t s +=，且假设噪声)(t n 是白噪声，其功率谱密度2)(0N f P n =，信号的频谱为)(f X 。
问题：设计一个滤波器使输出端的信噪比在某时刻0t 达到最大。
假设该滤波器的系统响应函数为)(f H ，系统冲击响应为)(t h ，则 输出信号)()()(0t n t s t y O +=其中，⎰∞∞--=τττd t h x t s )()()(0，)()()(f H f X f S o =⎰∞∞-=df e f H f X t s ft j o π2)()()(所以在0t 时刻，信号的功率为200|)(|t s 输出噪声的功率谱密度20|)(|2)(f H N f P o n =输出噪声平均功率为⎰∞∞-=df f H N Pn 20|)(|2所以0t 时刻输出的信噪比为：⎰⎰∞∞-∞∞-==dff H N df e f H f X Pnt s r ft j 20222000|)(|2|)()(||)(|0π根据Schwarts 不等式，⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-≤df f Y df f X df f Y f X 222|)(||)(||)()(|2022|)(|N E N df f X r s=≤⎰∞∞- 当02*)()(ft j ef KX f H π-=时等式成立。
因此，如果设计一个滤波器，它的系统响应函数为02*)()(ft j e f KX f H π-=时，滤波器输出信噪比最大。
电子信息工程综合实验_匹配滤波器
实验二匹配滤波器一、 实验目的1、了解匹配滤波器的工作原理。
2、掌握二相编码脉压信号的压缩比、主旁瓣比、码元宽度的测量方法。
3、加深和巩固课堂所学有关距离分辨力、横向滤波器和匹配滤波方面的知识。
二、 实验仪器示波器、直流稳压电源、万用表三、 实验原理二相编码信号的匹配滤波器为：12()()()H f f f μμ=⋅式中，1()f μ为子脉冲匹配滤波器，为横向滤波器（即抽头加权延时线求和网络）。
二相编码信号的匹配滤波器结构如图一所示。
图一 二相编码信号的匹配滤波器结构子脉冲匹配滤波器频率特性为：1()()j fTf c fT e πμ=为横向滤波器频率特性为：12()(1)2()P j f kT P k k f c eπμ----==∑式中，P 为码长，T 为码元宽度，k c 为二相编码信号。
在此，采用数字信号处理省略了子脉冲匹配滤波器，所以脉压输出不再是三角波而是方波。
横向滤波器（即抽头加权延时线求和网络）在此采用超大规模集成电路完成。
四、 实验电路该实验箱能够产生矩形脉冲、m 序列、PN 截断码、巴克码、互补码等多种信号以及其对应的匹配滤波输出。
通过按键的选择，可以观察各种信号形式以及对应的匹配滤波输出结果，测量各种信号的脉压参数。
试验箱OUT1端口为原始波形信号输出，OUT2端口为信号匹配滤波输出。
数码管用以显示当前信号波形以及频率指示，K1~K8用来选择波形以及当前信号频率。
其含义如下：1、按键K1：数码管显示P。
单脉冲。
周期1ms；脉冲宽度30us。
2、按键K2：数码管显示SP。
脉冲串。
周期1ms；脉冲宽度10us。
一个周期有7个单脉冲。
3、按键K3：数码管显示31。
31位m序列。
无限长；码元宽度1us。
4、按键K4：数码管显示P31。
31位PN截断码。
周期1ms；码元宽度1us。
5、按键K5：数码管显示b13。
13位巴克码。
周期1ms；脉冲宽度30us。
6、按键K6：数码管显示cb47。
信号检测与估计 第二章 匹配滤波
代表一个雷达回波信号,α及τ 是未知的参量或随机变量
S 1 ( ) a S ( ) e
j ( t1 )
j
caS ( )e
aH ( )e
j t1 ( t0 )
t1与to在输入信号结束后可以任选，如果取t1 = to+τ
H 1 ( ) a H ( )
2 j ( t t0 )
j t
d d
j arg H ( ) arg S ( ) t
e
d
arg H ( )
补偿了输入信号的
arg S ( )
§2.3
匹配滤波器
滤波器内部和外部产生的随机噪声(可等效为系统输入端 的噪声), 其功率谱宽度往往大于系统的通频带。
H ( ) Gn ( ) d
2
S ( )
2
Gn ( )d来自A ( ) H ） G n ( ) e （
j t 0
cB ( ) c
*
S ( )
*
G n ( )
H ） c （
S ( )
*
G n ( )
e
j t 0
输出波形
最大输出信噪比
*
G n ( )
e
j t 0
arg H ( ) arg S ( ) t 0
第一项与信号相频特性反相 第二项与频率成线性关系
s0 (t ) 1 2 1 2 1 2
H ）（）e （ S H ）（） （ S e S ( ) Gn ( )
取t0=(L-1)T+τ，令
H 1 ） cS1 ( )e （
匹配滤波器的基本原理
匹配滤波器的基本原理
匹配滤波器是一种常用于信号处理和图像处理领域的重要工具，它利用已知信号的特定特征来寻找目标信号中的相似部分。
匹配滤波器在目标检测、模式识别、信号增强等方面具有广泛的应用。
匹配滤波器的基本原理是通过比较输入信号与参考信号之间的相似度来实现信号的匹配和检测。
在匹配滤波器的设计中，首先需要确定所需匹配的特征或模式，并将其表示为一个滤波器的形式。
这个滤波器也称为模板或核。
匹配滤波器的计算过程包括两个步骤：首先，将输入信号与滤波器进行卷积运算，得到一个相似度图像；其次，通过比较相似度图像中的各个像素值，可以确定输入信号中与滤波器匹配的位置。
在匹配滤波器的设计过程中，关键在于选择合适的滤波器模板。
通常情况下，模板的选择依赖于目标信号的特征以及应用的具体要求。
较好的模板设计可以提高匹配滤波器的性能和准确性。
匹配滤波器有多种类型，其中最常见的包括平均匹配滤波器、相关匹配滤波器和最大似然匹配滤波器等。
每种类型的匹配滤波器都有其特定的适用场景和优势，需要根据实际情况选择合适的类型。
在实际应用中，匹配滤波器可以用于目标跟踪、图像识别、模式匹配等领域。
例如，在目标跟踪中，可以通过匹配滤波器来识别目标在连续帧中的位置，从而实现目标的跟踪和定位。
总的来说，匹配滤波器作为一种强大的信号处理工具，具有广泛的应用前景和重要的研究意义。
通过不断的优化和改进，匹配滤波器将在各个领域发挥越来越重要的作用，为信号处理和图像处理领域的发展提供有力支持。
1。
简述匹配滤波器的原理
简述匹配滤波器的原理匹配滤波器是一种信号处理技术，用于从信号中提取和识别特定模式或特征。
它基于输入信号与预先定义的模板之间的相似度计算，通过计算信号与模板的卷积来实现。
匹配滤波器的原理可以分为以下几步：1. 定义模板：首先需要定义一个用于匹配的模板。
模板可以是任何形式的信号，例如特定频率、时域或频域特征的信号。
模板的选择很重要，它应该具备能够在输入信号中唯一标识目标或特征的特性。
2. 计算模板的自相关函数：自相关函数是一个信号与其自身进行卷积的结果，用于表示信号的自相似性。
对于匹配滤波器，需要计算模板的自相关函数，以便在后续的处理中使用。
3. 输入信号与模板进行卷积：输入信号与模板的卷积是匹配滤波器的核心步骤。
卷积操作可以通过时域卷积或频域卷积来实现。
时域卷积是将输入信号与模板进行点对点乘积，并将结果相加得到输出信号。
频域卷积是将输入信号和模板都进行傅里叶变换，然后将两个频谱进行乘积，再进行傅里叶逆变换得到输出信号。
4. 提取匹配度指标：卷积的结果是一个时间序列，其中某些点值较高，表示在输入信号中匹配到了模板。
为了提取出匹配的位置和强度信息，需要定义一个匹配度指标。
常用的匹配度指标有峰值信噪比（PSNR）、相关系数、互信息等。
5. 匹配结果分析：根据匹配度指标，可以得到一个匹配结果序列。
根据不同应用的需要，可以对匹配结果进行进一步的分析和处理。
例如，可以根据匹配结果的阈值进行二值化，用于目标检测；也可以对匹配结果进行统计分析，用于模式识别等。
匹配滤波器的优点包括：1. 高精度：匹配滤波器基于输入信号与模板的相似度计算，能够准确地找到模板在输入信号中的位置和强度。
2. 抗干扰能力强：匹配滤波器通过计算信号与模板的相似度，能够自动抑制非目标信号对匹配结果的影响，提高了系统的抗干扰能力。
3. 适用于不同模式：匹配滤波器的模板可以根据不同需求进行定义，可以适用于不同的信号模式或特征的匹配和识别。
匹配滤波器的应用广泛，在各个领域都有不同的应用场景。
最佳接收机(匹配滤波器)实验报告
实验报告实验项目名称：最佳接收机（匹配滤波器）实验一、实验目的1、运用MATLAB 软件工具，仿真随机数字信号在经过高斯白噪声污染后最佳的恢复的方法。
2、熟悉匹配滤波器的工作原理。
3、研究相关解调的原理与过程。
4、理解高斯白噪声对系统的影响。
5、了解如何衡量接收机的性能及匹配滤波器参数设置方法。
二、实验原理对于二进制数字信号，根据它们的时域表达式及波形可以直接得到相应的解调方法。
在加性白高斯噪声的干扰下，这些解调方法是否是最佳的，这是我们要讨论的问题。
数字传输系统的传输对象是二进制信息。
分析数字信号的接收过程可知，在接收端对波形的检测并不重要，重要的是在背景噪声下正确的判断所携带的信息是哪一种。
因此，最有利于作出正确判断的接收一定是最佳接收。
从最佳接收的意义上来说，一个数字通信系统的接收设备可以看作一个判决装置，该装置由一个线性滤波器和一个判决电路构成，如图1所示。
线性滤波器对接收信号进行相应的处理，输出某个物理量提供给判决电路，以便判决电路对接收信号中所包含的发送信息作出尽可能正确的判决，或者说作出错误尽可能小的判决。
图1 简化的接收设备假设有这样一种滤波器，当不为零的信号通过它时，滤波器的输出能在某瞬间形成信号的峰值，而同时噪声受到抑制，也就是能在某瞬间得到最大的峰值信号功率与平均噪声功率之比。
在相应的时刻去判决这种滤波器的输出，一定能得到最小的差错率。
匹配滤波器是一种在最大化信号的同时使噪声的影响最小的线性滤波器设计技术。
注意：该滤波器并不保持输入信号波形，其目的在于使输入信号波形失真并滤除噪声，使得在采样时刻0t 输出信号值相对于均方根（输出）噪声值达到最大。
1.一般情况下的匹配滤波器匹配滤波器的一般表示式如图2所示。
匹配滤波器）（或f t h H )()()()(t n t s t r +=)()()(000t n t s t r +=图2 匹配滤器s(t)： 匹配滤波器输入信号； n(t)： 匹配滤波器输入噪声； s 0(t)：匹配滤波器输出信号； n 0(t)：匹配滤波器输出噪声；h(t)或H(f)：匹配滤波器。
匹配滤波器通信原理
匹配滤波器通信原理
匹配滤波器（Matched Filter）是一种常用于通信领域的信号处理技术，用于检测信号在噪声背景下的存在。
在通信中，发送方发送的信号经过信道传输后，可能会受到噪声、干扰等因素的影响，导致接收到的信号质量下降。
而匹配滤波器可以通过与预先设定的滤波器进行匹配，检测出信号的存在并减小噪声的影响。
匹配滤波器的基本原理是将已知的信号模板与接收到的信号进行卷积运算，从而得到一个相关函数。
这个相关函数的峰值表示信号与模板的匹配度，也就是信号存在的概率。
具体的匹配滤波器通信原理如下：
信号生成和发送：发送方通过信号源产生一定的信号序列，该信号包括一定的载波和信息信号。
信号传输：信号通过信道传输到接收端，由于噪声、多径效应、衰落等因素的影响，信号可能会被扭曲、失真。
信号接收：接收端接收到信号后，将其进行解调、滤波等处理，还原出原始的信息信号。
匹配滤波器处理：接收端将已知的信号模板与接收到的信号进行卷积运算，得到一个相关函数。
相关函数的峰值表示信号与模板的匹配度，也就是信号存在的概率。
信号检测：接收端通过比较相关函数的峰值和一定的阈值，判断信号是否存在。
如果相关函数的峰值超过阈值，则说明接收到了信号；否则，则认为没有接收到信号。
匹配滤波器可以有效地提高信号的检测性能，特别是在低信噪比的情况下。
因此，在许多通信系统中，匹配滤波器都被广泛应用。
匹配滤波器及其在光学图像识别中的应用
Page ▪ 28
计算机模拟过程
将目标图像做傅里叶变换后得到频谱信息，
再对其求复共轭，得到匹配滤波器G*。
将待识别图像做傅里叶变换得到F。
将F与G*相乘，得到滤波后的傅里叶频谱T。
对T进行傅里叶逆变换，得到相关信息。
Page ▪ 29
仿真1
目标
Page ▪ 30
该系统就能改变物
图像的空间频谱结
构，这就是空间滤
波的含义
Page ▪ 16
从空域来看
系统实现了输入信
息与滤波器脉冲响
应的卷积或相关，
完成了所期望的一
种变换
图像识别
相关原理：图像自动识别的基本结构是光学相关器。
两个复函数f(x,y)和g(x,y)的互相关定义为：
+∞ +∞
efg x, y = න න f ∗ ξ, η g x + ξ, y + η dξdη = f x, y ⨂g x, y
下列关系：
x2
y2
fx =
fy =
λf
λf
F fx , fy = ℱ f x1 , y1
ቐ
2
I fx , fy = F fx , fy
y1
Lc
y2
P1
P2
L
x2
x1
S
f
Page ▪ 10
f
在P2平面上的功率谱分布具有如下特性：
1.频率特性：中心的空间频率为零，由中心点向外空间频谱值越来越高。
2.方向特性：若物图像中存在线状构造，则其功率谱是沿着与此线状结
阿贝二次成像理论示意图
X代表物平面，
匹配滤波器原理
匹配滤波器原理匹配滤波器（Matched Filter）是一种信号处理中常用的滤波器，其原理基于信号与滤波器的匹配程度来实现对信号的最佳检测。
在通信系统、雷达系统、生物医学影像等领域都有着广泛的应用。
本文将介绍匹配滤波器的原理及其在实际应用中的重要性。
匹配滤波器的原理是基于信号处理中的相关性原理，其核心思想是利用已知信号与接收到的信号进行匹配，以实现对信号的最佳检测。
在匹配滤波器中，滤波器的系数是由已知信号的共轭转置得到的，这样可以最大程度地提高滤波器与信号的匹配度。
当信号与滤波器匹配度越高时，输出信号的能量就越大，从而实现对信号的最佳检测。
匹配滤波器的设计需要考虑到信号与滤波器之间的匹配程度，一般来说，匹配度越高，滤波器的性能就越好。
在实际应用中，匹配滤波器可以通过多种方式来实现，比如基于模板的匹配、相关性匹配等。
在通信系统中，匹配滤波器可以用于接收端的信号检测，提高信号的检测性能；在雷达系统中，匹配滤波器可以用于目标检测和跟踪，提高雷达系统的性能；在生物医学影像中，匹配滤波器可以用于图像处理，提高图像的质量和清晰度。
总之，匹配滤波器作为一种重要的信号处理工具，在各种领域都有着广泛的应用。
其原理简单而有效，可以提高信号的检测性能，对于提高系统的性能具有重要意义。
因此，对匹配滤波器的研究和应用具有重要的理论和实际意义。
在实际应用中，匹配滤波器的设计需要综合考虑信号特性、系统性能等多方面因素，以实现对信号的最佳检测。
此外，匹配滤波器的实现方式也有多种选择，需要根据具体的应用场景来确定。
在设计匹配滤波器时，需要充分理解信号与滤波器之间的匹配原理，以实现对信号的最佳检测。
综上所述，匹配滤波器作为一种重要的信号处理工具，在实际应用中具有重要的意义。
通过对匹配滤波器原理的深入理解和研究，可以更好地应用于各种领域，提高系统的性能和信号的检测性能。
希望本文对匹配滤波器的原理及其在实际应用中的重要性有所帮助。
匹配滤波器的时域和频域表达式
匹配滤波器的时域和频域表达式
（原创实用版）
目录
一、匹配滤波器的概念和原理
二、时域表达式
三、频域表达式
四、匹配滤波器的应用
正文
一、匹配滤波器的概念和原理
匹配滤波器，是一种线性滤波器，其主要作用是使输出端信号的瞬时功率与噪声平均功率的比值达到最大，即最大信噪比。
它的滤波器传递函数形式为信号频谱的共轭。
在通信系统中，滤波器的特性选择决定了数字信号的恢复效果。
数字信号接收滤波器的作用是使滤波器输出的有用信号成分尽可能强，同时抑制信号外带的噪声，保证滤波器输出的噪声成分尽可能小，以减少噪声对信号判决的影响。
二、时域表达式
匹配滤波器的时域表达式可以表示为：
$h(t) = frac{1}{sqrt{2pi}} int_{-infty}^{infty} e^{-jomega t} frac{1}{1 + jomega tau} domega$
其中，$h(t)$表示滤波器的脉冲响应，$tau$表示滤波器的时间常数，它决定了滤波器的宽度。
三、频域表达式
匹配滤波器的频域表达式可以表示为：
$H(f) = frac{1}{1 + j2pi f / f_s}$
其中，$H(f)$表示滤波器的频率响应，$f_s$表示信号的频率。
四、匹配滤波器的应用
匹配滤波器广泛应用于通信系统中，例如在数字信号传输中，匹配滤波器可以用来恢复传输过程中的信号，使其尽可能地接近原始信号。
匹配滤波器
s2 (t )
T /2
T
t / ms
T /2
T
t / ms
接收此二元数字信号的匹配滤波器接收系统框图如图所示： 解(1)接收此二元数字信号的匹配滤波器接收系统框图如图所示： 接收此二元数字信号的匹配滤波器接收系统框图如图所示 (2). 与S1(t)匹配的匹配滤波器的单位冲击响应 1(t)的信号波形 匹配的匹配滤波器的单位冲击响应h 匹配的匹配滤波器的单位冲击响应 的信号波形
0
~dt
s1(t)
y0 (t)
h0 (t) = s0 (T − t)
抽样
y0 (t) = r(t) ∗h0 (t)
y0 (T)
输出 判决
= ∫ r(τ )h0 (t −τ )dτ
0
t
r (t )
y (t) t = T
1
= ∫ r(τ )s0 (T −t +τ )dτ
0
t
h (t) = s1(T −t) 1
− j 2π ft0
∫ =
∞
−∞
S ( f ) df
n0 2
2E = n0
γ 时， omax =
2E 2E n0
的选取？ 匹配时刻 t0 的选取？
∞
h(t) = ks(t0 −t)
∞ −∞
s t > t0 时， (t) = 0。即 s(t)要 之前消失。 在匹配时刻 t0 之前消失。
so (t ) = ∫ s (τ ) h (t − τ )dτ = k ∫ s (τ ) s (t0 − t + τ ) dτ = kRs (t0 − t )
y0 (T) = ∫ r(τ )s0 (τ )dτ
0
匹配滤波器检测
1.1 匹配滤波器检测基于第三章对频谱滤波器检测的简要描述，本节就对此进行详细的解说。
前面提到了当认知用户知道主用户的先验信息时，匹配滤波器检测就是频谱检测的最优算法，早期的研究表明，匹配滤波器需要（1/SNR ）个采样数，检测时间相比较而言较短，就可以与预期的误差概率相吻合。
这种滤波器在数字通信信号和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。
匹配滤波器频谱检测算法在加性高斯白噪声信道中是一种最优的频谱感知方法，主要通过对授权信号进行解调或者导频检测实现。
前者实现比较复杂，通过采用匹配滤波器对授权用户信号解调，要求认知用户为每类授权用户提供一套接收解码设备；后者实现相对简单，不再需要复杂的接收解码设备，而且目前大部分无线通信系统都存在导频、前导码、时间同步信号和扩频码等确知信号， 这样就使得匹配滤波器检测大大简化，但它的缺点就是为了获得匹配滤波器而必须具备授权用户信号的先验知识，除此之外，计算量也比较大。
因此如果先验知识不准确，那么匹配滤波器的性能就会大大下降。
1.1.1 匹配滤波器检测框图检测统计量Y 为： *)()(∑=Nn x n y Y假设x(n)发射信号已知，将检测统计量与预先设定的门限值λ进行比较，大于门限值时就表明关心的频谱存在授权用户，如果小于门限值，就说明该信道中只有噪声，也就是说，出现了频谱空洞，感知用户可以占用该信道。
匹配滤波器检测框图1对于现实中的信道，信号可能是M 进制的，这就需要同时进行几路信号同时进行匹配，将每一路频谱的结果进行比较，得到的判决结果后，再根据一定的判决根据，判决得到经过不同信道的接受信号。
其工作原理图如下：匹配滤波器工作原理图21.1.2 匹配滤波器检测原理在第三章中曾提到，匹配滤波器检测的设计准则就是使信号的输出信噪比SNR 在某一时刻达到最大值。
信噪比SNR 表达式如下：N 2EsSNR =式子中Es 为观测时间段中检测信号的能量，N 0为噪声功率。
信道在传输信号时还叠加有高斯白噪声n(t)，其均值为零，双边功率谱密度为N 0//2,因此接收信号波形为：Tt t n t s t r ≤≤+=0),()()(设最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器H(ω)，输出为 )()()(y 0t n t s t o += 在t=tm 时候，输出信噪比为：()()m m t n t s 2o2o=ρ 设()()[]t s S F =ωj ，那么经过匹配滤波器后的输出信号为()()()⎰∞∞-=ωωωπωd 21o m t j m e j S j H t s白噪声功率谱是()N j H ⋅2ω，所以噪声平均功率为()()⎰∞∞-=ωωπd 2122o j H N t n由上面的式子可以看出噪声平均功率与时间没有关系所以可以得出：()⎰∞∞-=ωωπd 21)(22oj H N t n由于输出信号是实数，所以信噪比为()()()()()⎰⎰∞∞-∞∞-==ωωπωωωρωd 2d 222o 2oj H N ej S j H t n t s m t j m m根据柯西—史瓦斯不等式()()()()⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-≤ωωωωωωωωd d d 222j S j H ej S j H mt j为了使信噪比取得最大值，也就是说要使得上面的不等式取得等号， 当匹配滤波器满足 ()()[]()mm t j t j ej kS e j S k j H ωωωωω-*-==滤波器输出的信噪比最大值为()()()⎰∞∞-==ωωπρd j S Nt n t s m m 22o 2omax 21此时，匹配滤波器的频域关系式为()()m j e j kS j H ωωω--=对应的时域关系式为 ()()[]()t t ks j H F t h m -==-*1ω由上面的推导可以得出频谱滤波器检测的功能相当于对输入信号的自相关运算()()()()()()t t R t t s t s t h t s t s m SS m -=-*=*=*o当信噪比达到最大的时候，噪声得到明显的抑制输出最大值如下式，与信号的输入形式没有关系()()⎰∞∞-=ωωπd 212o j S t s m物理可实现的匹配滤波器,其输入端信号 s(t) （假设是实数）必须在它输出最大信噪比的时刻 t0 之前消失，也就是说，匹配滤波器要满足：t<0时 h(t) = 0。
匹配滤波器的工作原理
匹配滤波器的工作原理一、前言匹配滤波器是一种常见的信号处理技术，广泛应用于图像处理、模式识别等领域。
本文将详细介绍匹配滤波器的工作原理。
二、匹配滤波器的定义匹配滤波器是一种线性时不变系统，其输入信号与参考信号进行相关运算后输出结果。
在实际应用中，输入信号通常为待检测的目标图像，参考信号则为已知的目标特征。
三、匹配滤波器的基本原理1. 相关运算相关运算是匹配滤波器中最基本的操作之一。
其定义为两个函数之间的积分：$$R(f,g) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)g(x-t)dt$$其中 $f(x)$ 和 $g(x)$ 分别表示两个函数，$t$ 为时间延迟。
在匹配滤波器中，输入信号 $x(t)$ 与参考信号 $h(t)$ 进行相关运算后得到输出信号 $y(t)$：$$y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)h(\tau-t)d\tau$$2. 匹配度匹配度是指输入信号与参考信号之间的相似程度。
在匹配滤波器中，匹配度通常使用相关峰值来表示。
相关峰值表示参考信号与输入信号之间的最大相似程度。
3. 匹配滤波器的设计匹配滤波器的设计主要包括两个方面：参考信号的选择和滤波器的实现。
参考信号的选择通常需要根据具体应用场景进行定制。
在图像处理中，参考信号通常为目标物体的特征模板。
在模式识别中，参考信号则为已知模式。
滤波器的实现方式有多种，包括时域实现和频域实现。
其中时域实现使用卷积运算来实现匹配滤波器，频域实现则通过将输入信号和参考信号同时变换到频域进行处理。
四、匹配滤波器的应用匹配滤波器在图像处理、模式识别等领域有广泛应用。
其中，在目标检测、跟踪等方面有着重要作用。
在目标检测中，匹配滤波器可以通过对目标特征进行建模来实现对目标物体的检测。
在跟踪方面，匹配滤波器可以通过对目标物体进行跟踪来实现对其运动轨迹的追踪。
五、总结本文详细介绍了匹配滤波器的工作原理。
匹配滤波器原理
匹配滤波器原理
匹配滤波器是一种数字信号处理技术，它的作用是对信号进行过滤、优化和重建，以达到用户期望的输出信号。
匹配滤波器通过结合数学分析、实验测试等方法来提取信号中的特征，从而有效地进行噪声抑制、频率特性增强等滤波操作。
这些特性的改
变可以帮助信号重建，并且能够隔离来自不同来源的信号。
匹配滤波器的原理为：根据输入信号的特征和目标信号的特性，
把输入信号的特征和目标信号的特性进行对比，并把输入信号调整到
与目标信号相似，从而获得输出信号。
匹配滤波器有四类基本结构：线性滤波器、非线性滤波器、单极
性滤波器和双极性滤波器。
线性滤波器是指滤波的滤波器的响应函数
是线性的，如低通、高通、带通和带阻滤波器。
非线性滤波器是指滤
波器的响应函数是非线性的，如椭圆滤波器、中值滤波器、峰值滤波
器和梯形滤波器等。
单极性滤波器和双极性滤波器是将线性滤波器进
行改进后设计出来的，其特点是基线偏移小，延迟时间短，增益高，
适合于高速、高精度的在线应用。
匹配滤波器的优点在于可以从输入信号中提取出某种特征，并重
新建立信号的特征，使其达到用户期望的信号特性。
同时，它也有可
以抑制某一频率，将信号改变成具有更好特性的信号，进而有效抑制
噪声，保证信号的清晰度。
23匹配滤波器的原理作用
当
第i个匹配滤波器有最大输出，而其它的M.F.
输出都是互相关。CDMA的接收原理也基于此。
RAKE接收机技术
的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。
接收过程等效原理图 抽样判决以前各部分电路可以用一个线性滤波器来等效。
s(t) :为输入数字信号; n(t):信道特性为加性高斯白噪声信道为加性高斯白噪声; H(ω):滤波器传输函数。
二 匹配滤波器传输函数
抽样判决器输出数据正确与否，只取决于抽样时刻信号的瞬时 功率与噪声平均功率之比（信噪比）。信噪比越大，错误判决 的概率就越小。当选择滤波器传输特性使输出信噪比达到最大 值时，则该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。
当滤波器具有什么样的特性时才能使输出信噪比达到最大? 设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H(ω) ， 滤波器输入信号与噪声的合成波为:
s (t )为输入数字信号，其频谱函数为S ( ω ) 。 n (t )为高斯白 噪声，其双边功率谱密度为 n 0
2
在抽样时刻 t 0 ，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功 率之比为
对于因果系统，匹配滤波器的单位冲激响应h (t )应满足： 为了满足上式的条件必须有
上式条件说明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入 信号s (t )必须在它输出最大信噪比的时刻 t 0之前结束。也就 是说，若输入信号在T 时刻结束，则对物理可实现的匹配滤 波器， t 0≥ T 。对于接收机来说， t 0是时间延迟，通常总是 希望时间延迟尽可能小，因此一般情况可取t 0 = T 。 四 匹配滤波器输出 匹配滤波器的输出信号为
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数字通信课程设计
匹配滤波器
摘要
ﻩ在通信系统中,滤波器是重要的部件之一，滤波器特征的选择直接影响数字信号的恢复。
在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面，使滤波器输出有用信号成分尽可能强;抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小,减少噪声对信号判决的影响。
对最佳线性滤波器的设计有一种准则是使滤波器输出信噪比在特定时刻到达最大,由此导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。
在数字通信中,匹配滤波器具有广泛的应用。
因此匹配滤波器是指滤波器的性能与信号的特征取得某种一致，使滤波器输出端的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值最大。
本文设计并仿真了一种数字基带通信系统接收端的匹配滤波器。
一、课程设计的目的
通过本次对匹配滤波器的设计,让我们对匹配滤波器的原理有更深一步的理 解，掌握具体的匹配滤波器的设计方法与算法。
二、课程设计的原理
设接收滤波器的传输函数为)(f H ,冲击响应为)(t h ，滤波器输入码元)(t s 的持续时间为s T ,信号和噪声之和)(t r 为
)()()(t n t s t r += s T t ≤≤0 式中,)(t s 为信号码元，)(t n 为白噪声。
并设信号码元)(t s 的频谱密度函数为)(f S ,噪声)(t n 的双边功率谱密度为
2/0n P n =,0n 为噪声单边功率谱密度。
假定滤波器是线性的,根据叠加定理，当滤波器输入信号和噪声两部分时，滤波器的输出也包含相应的输出信号和输出噪声两部分，即
)()()(00t n t s t y +=
由于：)()()()()()(2
*
f P f H f P f H f H f P R R Y
== )(f P R 为输出功率谱密度,)(f P R 为输入功率谱密度，2/)(0n f P R = ﻩ这时的输出噪声功率0N 等于
⎰
⎰∞
∞
-∞
∞
-=•=df f H n
df n f H N 2
02
0)(22)(
在抽样时刻0t 上,输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为
⎰
⎰
∞
∞
-∞
∞
-=
=
df
f H n df e f S f H N t s r ft j 2
02
20
000)(2
)()()(0
π
为了求出0r 的最大值,利用施瓦兹不等式求0r 的最大值
2
02
2
2
02
202)(2
)()()(2
)()(0
n E df
f H n df
f S df f H df
f H n df
e
f S f H r ft j =
≤
=
⎰
⎰
⎰
⎰
⎰∞
∞
-∞
∞
-∞
∞
-∞∞
-∞
∞
-π 且当时02*)()(ft j e f kS f H π-=，等式成立，即得到知道的信噪比为
2n E 在白噪声干扰的背景下，按上式的设计的线性滤波器,将能在给定时刻0t 上获得最大输出信噪比02n E 。
是输出信噪比最大时刻。
这种滤波器就是最大信噪比意义下的最佳线性滤波器，由于它的传输特性与信号频谱的复共轭一致，称为匹配滤波器。
ﻩ匹配滤波器的特性还可以用冲激响应函数)(t h :
22*2()()()j ft j ft j ft h t H f e df kS f e e df
πππ∞
∞
--∞
-∞
=
=
⎰
⎰
**()()()00
k s t t d ks t t τδττ∞
=-+=-⎰-∞
ﻩ可见，匹配滤波器的冲激响应)(t h 就是信号)(t s 的镜像)(0t t s -,但在时间轴上平移了0t 。
0t 是输出信噪比最大时刻。
三、课程设计的内容
设计仿真了数字基带通信系统在接收端接收到模拟信号后通过匹配滤波器的效果,其中匹配滤波器的输入信号我们假定为正弦信号，经过匹配滤波器的输出信号作为抽样判决器的输入信号。
我们通过比较匹配滤波器的输入输出信号,验证得出其性能特性。
如下图所示的仿真结果,我们假定匹配滤波器的输入信号为正弦信号与白噪声的叠加，其频率,采样频率，延时时间，。
0.5
1 1.52
-100
10t/s S (t )
输入信号+噪声
-50
050
00.5
1f(Hz)
|S (W )|
输入信号幅度谱
0.5
1 1.52
-100
10t/s
h (t )
冲激响应
-50
050
00.5
1f(Hz)
|H 1(W )|
单位冲激响应幅度谱
1
23
4
-1000
1000t/s
S o (t )
匹配滤波器输出信号-50
050
050
100f(Hz)
|S o 1(W )|
输出信号幅度谱
由实验的结果，我们可以看出匹配滤波器的单位冲激响应幅度谱与输入信号的幅度谱一致，符合上面我们推导的公式;由滤波器的输出信号我们可以得出,在抽样时刻处，信号有最大值，在输出信号的幅度谱中,干扰噪声白噪声明显减小,信号的有用成分被保留下来，体现出了匹配滤波器抑制噪声,保证在抽样时刻有最大值的特性，从而进一步保证了输出信噪比在抽样时刻最大,为下一步抽样判决提供了有利的条件。
由此可以看出匹配滤波器对数字基带通信系统的通信可靠性的提高有着很重要的作用。
四、 附录
实验程序:
clear ａll ； ｃｌo ｓe all ；
ｆc=２0; %余弦信号的频率 fs=5*f ｃ； ％采样频率 ts=1／fs; k ＝1;
to=２; %采样时刻 t=[0:t ｓ:2-t ｓ]; ｔ1=[0:ts:4-2＊t ｓ];
fｒeq1=linsｐace(-fs/2,fs／2,length(ｔ））；
freq２=ｌinspａcｅ(-fs/2,fs/２,leｎgtｈ（t1）);
Ｎoise=randn(1,leｎgｔh(ｔ))；％白噪声
signal=３＊cｏｓ（2*pi*fｃ*t＋pi*k＊ｔ.^2)+Noise; %信号
h1＝3＊cos(２*ｐｉ*fc*(to-t）+pｉ*k＊(ｔｏ-ｔ).＾2)+Ｎoise; %匹配滤波器
So1=ｃｏnv2(signａl,ｈ1)；%信号卷积
subplot（321)
pｌot(t，signａl);
axis([0,２,-10,１0])；
xlａbel('t/ｓ');
ｙlａbel('S(t)')；
tｉtlｅ(＇输入信号＋噪声'）;
suｂpｌot（32２)
ｐlot(ｆrｅq1，ｆｆtshｉft(ａbs（ｆft(signaｌ))/lenｇth(t)）),ｘlａbel（'f(Ｈz)＇),ylab ｅl('｜S（W)|'),titlｅ('输入信号幅度谱');
subｐloｔ（3２3）
pｌｏt(t,h1);
axis([0,２,－１0，１０]）;
ｘlabel('ｔ/ｓ')；
ylabel（'h(t)＇)；
tiｔle('冲激响应＇）；
sｕｂｐlot(３２４)
plｏt(frｅq1,fftｓhifｔ(abs（fft(h1)/lｅngtｈ(t)))),xlabｅl(＇f（Hz)')，ｙlａbeｌ(＇|H1（W)|'),title(＇单位冲激响应幅度谱');
sｕbｐlot(３25）
plot(t１,So1);
xｌabel('ｔ/s＇);
ｙlabｅｌ(＇Ｓo(t)');
tｉtle（＇匹配滤波器输出信号＇);
suｂploｔ(３２6)
plot(freq2,fftshｉft(aｂs(fｆｔ(So1)／ｌenｇth(t1))))，ｘlabel(＇f(Hz)＇）,ｙlabｅl('|Ｓo1(W)|'）,ｔitlｅ（'输出信号幅度谱'）;。