2016年武汉市中考数学试卷

2016年湖北武汉数学真题试卷

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 实数的值在

A. 和之间

B. 和之间

C. 和之间

D. 和之间

2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

3. 下列计算中正确的是

A. B. C. D.

4. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的个球，其中个黑球、个白球，从袋子中

一次摸出个球，下列事件是不可能事件的是

A. 摸出的是个白球

B. 摸出的是个黑球

C. 摸出的是个白球、个黑球

D. 摸出的是个黑球、个白球

5. 运用乘法公式计算的结果是

A. B. C. D.

6. 已知点与点关于坐标原点对称，则实数，的值是

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

7. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是

A. B.

C. D.

8. 某车间名工人日加工零件数如表所示：

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是

A. ，，

B. ，，

C. ，，

D. ，，

9. 如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中

点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是

A. B. C. D.

10. 平面直角坐标系中，已知，．若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则

满足条件的点的个数是

A. B. C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）

11. 计算的结果为．

12. 某市2016年初中毕业生人数约为，数用科学记数法表示为．

13. 一个质地均匀的小正方体，个面分别标有数字，，，，，，若随机投掷一次小正方体，

则朝上一面的数字是的概率为．

14. 如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与

交于点．若，，则的大小为．

15. 将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线

是函数（为常数）的图象．若该图象在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围为．

16. 如图，在四边形中，，，，，，则的长

为．

三、解答题（共8小题；共104分）

17. 解方程：．

18. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．

19. 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了

若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．

（2）根据以上统计分析，估计该校名学生中最喜爱新闻的人数．

20. 已知反比例函数．

（1）若该反比例函数的图象与直线只有一个公共点，求的值；

（2）如图，反比例函数的图象记为曲线，将向左平移个单位长度，得曲线，请在图中画出，并直接写出平移至处所扫过的面积．

21. 如图，点在以为直径的上，与过点的切线垂直，垂足为点，交于

点．

（1）求证：平分；

（2）连接交于点，若，求的值．

22. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销件．已知产销两种产品的有

关信息如表：

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出，与的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由．

23. 在中，为边上一点．

（1）如图 1，若，求证：；

（2）若为的中点，．

①如图 2，若，，求的长；

②如图 3，若，，直接写出的长．

24. 抛物线与轴交于，两点，顶点为，点在抛物线上，且位于轴下方．

（1）如图1，若，．

①求该抛物线的解析式；

②若是抛物线上一点，满足，求点的坐标；

（2）如图2，已知直线，与轴分别交于，两点．当点运动时，是否为定值?若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

答案

第一部分

1. B 【解析】，所以在和之间．

2. C 【解析】分式有意义的条件是分母不等于，所以实数的取值范围是，即．

3. B 【解析】因为；；；，

所以只有选项B正确．

4. A

5. C

【解析】．

6. D 【解析】与点关于原点成中心对称．

7. A 【解析】由于圆柱体的直径等于长方体的宽，

该几何体的左视图为A．

8. D 9. B 【解析】取，的中点分别为，，连接，

由点运动的个特殊点及三角形中位线知识可以判断点的轨迹为以中位线为直径的半圆，因为，由勾股定理得，所以．所以的运动路径长是．10. B

【解析】以点为圆心，以为半径画弧，交轴的正半轴及原点两点；

以点为圆心，以为半径画弧，交轴于两点；

作的垂直平分线交轴正半轴一点，交轴负半轴于一点，故有个点．

第二部分

11.

【解析】本题考查有理数的加法，原式．

12.

13.

14.

【解析】在平行四边形中，，，

，．由折叠知，，

．

15.