统考版2021高考数学二轮专题复习三函数导数课件理

2．函数的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的 任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇 函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)． (2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函 数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(x＋T)＝ f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．
(2)求函数f(x)在区间[a，b]上的最值的一般步骤 ①求函数y＝f(x)在[a，b]内的极值； ②比较函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)的大 小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
提醒 f′x＝0的解不一定是函数fx的极值点.一定要检验在 x＝x0的两侧f′x的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若 不变化，则不是极值点.
(2)由函数的单调性求参数的取值范围 ①若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f′(x)≥0(x∈M)恒 成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f′(x)≤0(x∈M)恒 成立(注意：等号不恒成立)； ②若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f′(x)>0(或 f′(x)<0)在该区间上存在解集； ③若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先 求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集．
(4)若函数f(x)的图象关于直线x＝a与x＝b(a≠b)对称，则函数 f(x)的周期为2|b－a|.
>0⇔f(x)在[a，b]上是
增函数；
(x1－x2)
[f(x1)－f(x2)]<0⇔
fx1－fx2 x1－x2
<0⇔f(x)在[a，b]上是减函
数．
②若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)
是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)
＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f(g(x))的单调性．
提醒 求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号 “∪”和“或”连接，可用“与”连接或用“，”隔开.单调区间 必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替.
4．指数函数与对数函数的基本性质 (1)定点：y＝ax(a>0，且a≠1)恒过(0,1)点；
y＝loga x(a>0，且a≠1)恒过(1,0)点． (2)单调性：当a>1时，y＝ax在R上单调递增；y＝loga x在(0， ＋∞)上单调递增； 当0<a<1时，y＝ax在R上单调递减；y＝loga x在(0，＋∞)上单 调递减．
a)＝－f(x)(a≠0)，则函数f(x)的周期为2|a|.
(2)若f(x＋a)＝－
1 fx
(a≠0，f(x)≠0)，则函数f(x)的周期为
2|a|；若f(x＋a)＝f1x(a≠0，f(x)≠0)，则函数f(x)的周期为2|a|.
(3)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，则函数f(x)的周期为|a－b|.
三 函数、导数
[必记知识]
1．函数的定义域和值域 (1)求函数定义域的类型和相应方法 ①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义 的自变量的取值范围． ②若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域为不等式 a≤g(x)≤b的解集；反之，已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的 定义域为函数y＝g(x)(x∈[a，b])的值域．
提醒 判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对 称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响.
3．函数的单调性
函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质．
①单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，
那么(x1－x2)
[f(x1)－f(x2)]>0⇔
fx1－fx2 x1－x2
5．导数的几何意义
(1)f′(x0)的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的 斜率，该切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
(2)切点的两大特征：①在曲线y＝f(x)上；②在切线上．
6．利用导数研究函数的单调性 (1)求可导函数单调区间的一般步骤 ①求函数f(x)的定义域； ②求导函数f′(x)； ③由f′(x)>0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f′(x)<0的 解集确定函数f(x)的单调减区间．
f(x)，那么bf(x)dx＝F(b)－F(a)． a
提醒 (1)若f(x)是偶函数，则a f(x)dx＝2af(x)dx；
-a
0
(2)若f(x)是奇函数，则a f(x)dx＝0.
-a
[必会结论]
1．函数周期性的常见结论
(1)若f(x＋a)＝f(x－a)(a≠0)，则函数f(x)的周期为2|a|；若f(x＋
提醒 已知可导函数fx在a，b上单调递增减，则 f′x≥0≤0对∀x∈a，b恒成立，不能漏掉“＝”，且需验证 “＝”不能恒成立；已知可导函数fx的单调递增减区间为a， b，则f′x>0<0的解集为a，b.
7．利用导数研究函数的极值与最值 (1)求函数的极值的一般步骤 ①确定函数的定义域；
②解方程f′(x)＝0； ③判断f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0两侧的符号变化； 若左正右负，则x0为极大值点； 若左负右正，则x0为极小值点； 若不变号，则x0不是极值点．
8．定积分的三个公式与一个定理
(1)定积分的性质
①bkf(x)dx＝kbf(x)dx；
a
a
②b[f1(x)±f2(x)]dx＝bf1(x)dx±bf2(x)dx.
a
a
a
③bf(x)dx＝cf(x)dx＋bf(x)dx(其中a<c<b)．
a
a
c
(2)微积分基本定理源自文库
一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝
(2)常见函数的值域 ①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为R. ②二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：当a>0时，值域为 4ac4－a b2，＋∞，当a<0时，值域为－∞，4ac4－a b2； ③反比例函数y＝kx(k≠0)的值域为{y∈R|y≠0}．
提醒 1解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义 域优先原则.,2解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变 量的取值范围.