高等土力学课后参考答案

第五章. 土的压缩与固结

概念与思考题

1．比奥（Biot）固结理论与太沙基－伦杜立克（Terzaghi-Randulic）扩散方程之间主要区别是什么？后者不满足什么条件？二者在固结计算结果有什么主要不同？

答：主要区别：在太沙基-伦扩散方程推导过程中，假设正应力之和在固结与变形过程中是常数，太-伦扩散方程不满足变形协调条件。

固结计算结果：从固结理论来看，比奥固结理论可解得土体受力后的应力、应变和孔压的生成和消散过程，理论上是完整严密的，计算结果是精确地，太-伦法的应力应变计算结果和孔压计算结果精确。比奥固结理论能够反映比奥戴尔-克雷效应，而太沙-伦扩散方程不能。

但是，实际上，由于图的参数，本构模型等有在不确定性。无论采用哪种方法计算都很难说结果是精确的。

2．对于一个宽度为a的条形基础，地基压缩层厚度为H，在什么条件下，用比奥固结理论计算的时间－沉降(t-s)关系与用太沙基一维固结理论计算的结果接近？

答案：a/H很大时

3．在是砂井预压固结中，什么是砂井的井阻和涂抹？它们对于砂井排水有什么影响？

答：在地基中设置砂井时，施工操作将不可避免地扰动井壁周围土体，引起“涂抹”作用，使其渗透性降低；另外砂井中的材料对水的垂直渗流有阻力，是砂井内不同深度的孔不全等于大气压（或等于0），这被称为“井阻”。涂抹和井阻使地基的固结速率减慢。

4．发生曼德尔－克雷尔效应的机理是什么？为什么拟三维固结理论（扩散方程）不能描述这一效应？

答：曼戴尔-克雷尔效应机理：在表面透水的地基面上施加荷重，经过短暂的时间，靠近排水面的土体由于排水发生体积收缩，总应力与有效应力均由增加。土的泊松比也随之改变。但是内部土体还来不及排水，为了保持变形协调，表层土的压缩必然挤压土体内部，使那里的应力有所增大。因此某个区域内的总应力分量将超过他们的起始值，而内部孔隙水由于收缩力的压迫，其压力将上升，水平总应力分量的相对增长（与起始值相比）比垂直分量的相对增长要大。

5．在堆载预压中，匀速线性加载40天施加100kPa均布荷载。问在40天时的固结度U1,与瞬时一次加载100kPa均布荷载以后20天的固结度U2相比，那个大？

6．有两个多层地基土如图所示，都是上下双面排水。如果按照化引当量层法，它们的固结应当是完全相同的。你认为哪一个在相同时段的固结度大？哪一个比较适合用化引当量层法计算？解释为什么？

①层土：粘土，k=2⨯10-8cm/s, Es=3MPa,

②层土：砂质粉土，k=5⨯10-5cm/s, Es=6MPa,

1.固结度的比较

对于地基1：Θ层土在2层土的外侧，1层土相对于2层土是不透水层，因此，2层土的固结程度取决于1层土的渗透快慢，2层土的固结速率慢。

对于地基2: 1层土在2层土外侧，2层土的固结程度取决于自身的渗透快慢，与1层土的渗透快慢无关。 比较地基1和地基2，在相同的时间内，1层土的固结程度是相同的，但2层土的固结程度显然是地基2的较大，因此总的固结度是地接2的为大。 2.化引当量层法适用性的比较：

等效厚度法适用于各层土的固结特性相差不大的情况。本处的2个地基，其两层土的固结特性相差较大，等效厚度法的适用性都不太好。

对于地基1：第1层和第2层土的固结速率都取决于第一层土的渗透性，两层土的固结都慢，相当于两层土的固结特性相差不大。若以第一层土作为参考土层，再根据公式 ，第2层土的等效厚度H 2’近似为零。则总体土层的固结度仅取决于第1层土，与第2层土几乎无关，基本符合实际情况。因此，等效厚度法基本适用于本地基的情况。

对于地基2：由于第2层在外层，虽然仍以第1层土作为参考土层，第2层土的等效厚度H 2’近似为零，若按照等效厚度计算，则总体土层的固结度仅取决于第1层土，与第2层土几乎无关，实际情况确实，虽然第1层土固结度小，但第2层土固结快，且由于第2层土厚度大，使得整个地基的平均固结度增加较快。等效厚度法计算结果则想法，不符合实际情况。因此，等效厚度法不适合于地基2的情况。 7． 单向压缩的分层总和法沉降计算公式为：∑∆=

n

i

i vi

h p m

1

S ，写出斯肯普顿（Skempton ）等人的“考

虑三向变形效应的单向压缩分层总和法”的沉降计算基本公式。与常规的分层总和法相比，它有哪些优越性？

8． 饱和粘土的瞬时沉降主要是由什么原因引起的？瞬时沉降量S i 与 h/b 有什么关系？（注：h 为土层厚

度，b 为基础的宽度）。

P250页答：由于基础加载面积为有限尺寸，加载后地基中有剪应变产生，剪应变会引起侧向变形而造成瞬时沉降。

9． 在地基沉降计算的分层总和法中，采用半无限体的弹性理论解析解（布辛尼斯克解）计算地基中的附

加应力，为什么一般不直接用弹性理论的位移解析解计算基础沉降？

答：由于地基土大多数是分层的，（1）变形非线性（2）是不均匀的。用线弹性理论计算附加应力的误差不大。

10．为什么说斯肯普顿（Skenpton ）等人的三向变形沉降计算方法中考虑了土的剪胀（缩）性因素？

①

计算题

1． 对于分级加载的情况，根据太沙基的一维固结理论曲线，如何用图解法近似预计其时间－沉降曲线。

2． 已知瞬时加载下一维固结，在t=t0时固结度达到80％，问如果线性加载到t=t0时结束（如下图所示），这时（t=t0）的固结度为多少？注：太沙基的瞬时加载一维固结固结度可用下式计算：

v

T e

4

2

t 8

1U π

π

-

-

=

t

t 0

3． 对于砂井预压固结问题，在非理想井的情况下，应考虑井阻和涂抹的作用。试推导在砂井侧壁处r=r w , 涂抹区外壁处r=r s 的水流连续性条件的表达式。

4． 对一饱和压缩土层进行沉降计算，土层厚度4m ，基础中心处土层的平均附加应力为：

σ1＝220kPa ，σ3

＝100kPa ，孔压系数B=1.0, A=0.5，压缩系数m v =0.2m 2/MN, 试用考虑三向变形效应的分层总和法（Skempton-Bjerrum 法）按一层计算其主固结沉降。