totang再说神奇公式
数学三角函数万能公式之欧阳生创编
欧阳生创编万能公式例1时间：2021.02.08创作人：欧阳生例2 求证：2tan 12tan2tan ,2tan 12tan 1cos ,2tan 12tan2sin 2222α-α=αα+α-=αα+α=α证：12tan 12tan22cos 2sin 2cos 2sin 21sin sin 222α+α=α+ααα=α=α 22tan 12tan 12cos 2sin 2sin 2cos 1cos cos 222222α+α-=α+αα-α=α=α 32tan 12tan22sin 2cos 2cos 2sin 2cos sin tan 222α-α=α-ααα=αα=α 注意：1上述三个公式统称为万能公式。
2这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切即：)2(tan αf 所以利用它对三角式进行化简、求值、证明，可以使解题过程简洁欧阳生创编 3上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小例2 已知5cos 3sin cos sin 2-=θ-θθ+θ，求3cos 2+ 4sin 2 的值。
解：∵5cos 3sin cos sin 2-=θ-θθ+θ∴cos 0 (否则 2 = 5 )∴53tan 1tan 2-=-θ+θ 解之得：tan = 2∴原式572122421)21(3tan 1tan 24tan 1)tan 1(3222222=+⨯⨯++-=θ+θ⨯+θ+θ-=3．已知sinx =54，且x 是锐角，求2cos 2sin x x ±的值。
)55,553(- 4．下列函数何时取得最值？最值是多少？ 1x x y 2cos 2sin =)21,21(min max -==y y 2x x y 2cos sin 2-=)21,23(min max -==y y 3)7cos(2)722cos(π+-π+=x x y )23,3(min max -==y y 5．若、、为锐角，求证：+ + =4π欧阳生创编 6．求函数x x x f sin cos )(2+=在]4,4[ππ-上的最小值。
万能公式三角函数推导过程
万能公式三角函数推导过程三角函数是数学中非常重要的一个概念，而万能公式更是在解决三角函数问题时的得力工具。
那咱们就一起来瞧瞧这万能公式到底是怎么推导出来的。
还记得我读高中的时候，有一次数学考试，最后一道大题就是关于三角函数万能公式的应用。
当时我看到题目，心里那叫一个紧张啊，因为之前对万能公式的推导理解得不是特别透彻。
但没办法，硬着头皮也得上啊！我就开始回忆老师讲过的那些推导步骤。
咱先来说说万能公式到底是啥。
万能公式就是用同一个变量 t （通常是 tan(x/2) ）来表示正弦、余弦和正切函数。
具体来说，就是 sinx = 2tan(x/2) / (1 + tan²(x/2)) ，cosx = (1 - tan²(x/2)) / (1 + tan²(x/2)) ，tanx = 2tan(x/2) / (1 - tan²(x/2)) 。
那它们是怎么推导出来的呢？咱们先从正弦函数 sinx 开始。
根据三角函数的半角公式，sinx = 2sin(x/2)cos(x/2) 。
这时候咱们再利用同角三角函数的关系，把 sin(x/2) 和 cos(x/2) 用 tan(x/2) 表示出来。
因为sin(x/2) = tan(x/2) / √(1 + tan²(x/2)) ，cos(x/2) = 1 / √(1 + tan²(x/2)) ，所以sinx = 2tan(x/2) / (1 + tan²(x/2)) 。
接下来看看余弦函数 cosx 。
根据余弦函数的二倍角公式，cosx = cos²(x/2) - sin²(x/2) 。
还是把 sin(x/2) 和 cos(x/2) 用 tan(x/2) 表示，经过一番化简，就得到了 cosx = (1 - tan²(x/2)) / (1 + tan²(x/2)) 。
tanx 诱导公式
tanx 诱导公式tanx 诱导公式是数学中的一个重要公式，它在三角函数中具有广泛的应用。
tanx 诱导公式的形式为：tan(x+y) = (tanx + tany) / (1 - tanx * tany)这个公式可以通过将 tan(x+y) 展开为两个角的和，然后利用三角函数的定义进行推导得到。
接下来，我将详细介绍 tanx 诱导公式的推导过程以及它的一些应用。
我们可以通过正切函数的定义来推导 tanx 诱导公式。
正切函数的定义为：tanx = sinx / cosx将 x 替换为 x+y，我们得到：tan(x+y) = sin(x+y) / cos(x+y)接下来，我们可以利用三角函数的和差化积公式来展开sin(x+y) 和cos(x+y)：sin(x+y) = sinx * cosy + cosx * sinycos(x+y) = cosx * cosy - sinx * siny将上述结果代入 tan(x+y) 的表达式中，我们得到：tan(x+y) = (sinx * cosy + cosx * siny) / (cosx * cosy - sinx * siny)接下来，我们可以对 tan(x+y) 进行化简，首先将分子和分母同时除以 cosx * cosy：tan(x+y) = (sinx / cosx + siny / cosy) / (1 - (sinx * siny) / (cosx * cosy))利用 sinx / cosx = tanx 和 siny / cosy = tany，我们可以继续化简：tan(x+y) = (tanx + tany) / (1 - tanx * tany)从上述推导过程可以看出，tanx 诱导公式是通过将tan(x+y) 展开为两个角的和，然后利用三角函数的定义和和差化积公式进行推导得到的。
这个公式在解决一些三角函数的复杂运算问题时非常有用。
三角函数的万能公式
三角函数的万能公式三角函数是数学中重要且广泛应用的概念，它们在几何学、物理学、工程学等领域中起到了关键作用。
其中，三角函数的万能公式是解决各种三角函数问题的重要工具。
本文将详细介绍三角函数的万能公式及其应用。
一、简介三角函数的万能公式是指用一个式子可以统一表示正弦、余弦和正切函数的关系。
它的具体形式如下：sin^2θ + cos^2θ = 1或者写成：1 + tan^2θ = sec^2θ这两个等式分别称为三角函数的平方和恒等式和三角函数的平方差恒等式。
二、证明三角函数的万能公式可以通过几何方法或代数方法进行证明。
这里我们将介绍其中一种常见的证明方法。
假设有一个单位圆，圆心为O，半径为1。
以圆心O为顶点，沿着圆上取一个角θ。
则该角的终边与圆交于一点P(x, y)。
根据单位圆的性质，点P的坐标可表示为(x, y) = (cosθ，sinθ)。
根据勾股定理可知，点P到圆心O的距离为1，即x² + y² = 1。
由此得到等式：cos²θ + sin²θ = 1进一步，我们可以从上述等式推导出另一个等式。
将上述等式两边同时除以cos²θ，我们得到：1 + ta n²θ = sec²θ其中tanθ = sinθ / cosθ，secθ = 1 / cosθ。
经过上述证明，我们得到了三角函数的万能公式。
三、应用三角函数的万能公式在各个领域都有广泛的应用。
以下列举其中几个常见的应用：1. 解三角方程：三角函数的万能公式可以帮助我们解决各种三角方程。
通过将方程转化为三角函数的形式，然后利用万能公式进行化简和求解，可以得到方程的解。
2. 证明恒等式：三角函数的万能公式可以用来证明各种三角函数的恒等式。
通过将等式转化为三角函数的形式，然后利用万能公式进行化简和变换，可以证明等式的成立。
3. 应用于几何学：三角函数的万能公式在几何学中有广泛的应用。
三角函数推导万能公式大全
三角函数推导万能公式大全三角函数推导万能公式大全1、三角函数推导公式——万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，(因为cos2(α)+sin2(α)=1)再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。
正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
2、三角函数推导公式——三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα-sin3(α)]/[cos3(α)-cosαsin2(α)-2sin2(α)cosα]上下同除以cos3(α)，得：tan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2(α)+[1-2sin2(α)]sinα=2sinα-2sin3(α)+sinα-2sin3(α)=3sinα-4sin3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=[2cos2(α)-1]cosα-2cosαsin2(α)=2cos3(α)-cosα+[2cosα-2cos3(α)]=4cos3(α)-3cosα即sin3α=3sinα-4sin3(α)cos3α=4cos3(α)-3cosα3、三角函数推导公式——和差化积公式推导首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb同理，若把两式相减，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb 同理，两式相减我们就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2这样，我们就得到了积化和差的公式：cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/ 2]4、同角三角函数的基本关系式倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系sin2(α)+cos2(α)=11+tan2(α)=sec2(α)1+cot2(α)=csc2(α)同角三角函数关系六角形记忆法构造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中间1”的正六边形为模型。
数学公式总结-三角函数万能公式
数学公式总结:三角函数万能公式学好数学的关键在于理解并掌握数学公式，接下来小编就为大家整理了一篇相关的文章初一数学公式总结：三角函数万能公式，希望能够帮助到大家!(1)(sin)^2+(cos)^2=1(2)1+(tan)^2=(sec)^2(3)1+(cot)^2=(csc)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C /2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC设tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t^2) (A+，kZ)tanA=2t/(1-t^2) (A+，kZ)cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A+，且A+(/2) kZ)就是说都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.这篇初一数学公式总结：三角函数万能公式就和大家分享到这里了。
小编提醒大家：单纯的记忆是不能解决实际问题的，我们必须学会灵活运用所学知识。
三角函数公式_万能公式
三角函数公式_万能公式三角函数的万能公式如下：1. 正弦的万能公式：sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B这个公式可以用于求解两个角（A和B）的正弦和差的情况。
2. 余弦的万能公式：cos(A ± B) = cos A cos B - sin A sin B这个公式可以用于求解两个角（A和B）的余弦和差的情况。
3. 正切的万能公式：tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tanA tan B)这个公式可以用于求解两个角（A和B）的正切和差的情况。
4. 正弦的倍角公式：sin 2A = 2 sin A cos A这个公式可以用于求解角A的正弦的倍角情况。
5. 余弦的倍角公式：cos 2A = cos² A - sin² A = 2 cos² A - 1 = 1 - 2 sin² A这个公式可以用于求解角A的余弦的倍角情况。
6. 正切的倍角公式：tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan² A)这个公式可以用于求解角A的正切的倍角情况。
除了这些基本的万能公式，还有一些其他的重要公式和特殊情况的公式，包括：7. 正弦和余弦的平方和公式：sin² A + cos² A = 1这个公式是三角函数的最基本关系之一，它表示在任意角度A下，正弦和余弦的平方和等于18. 正切与余切的关系：tan A = 1 / cot A这个公式表示正切和余切是互为倒数的关系。
9.万能公式的倒数公式：- sin(A + B) = sin(A - B)- cos(A + B) = cos(A - B)- tan(A + B) = tan(A - B)这些公式表明，当角度A和角度B相等时，三角函数的和与差也相等。
10.万能公式的相反公式：- sin(-A) = -sin A- cos(-A) = cos A- tan(-A) = -tan A这些公式表示，三角函数的相反角的三角函数值与原角相反。
神奇的数学公式
神奇的数学公式
数学公式具有其独特的魅力和广泛的应用。
下面是一些被广泛认
为神奇的数学公式及其相关拓展：
1.欧拉恒等式：e^πi + 1 = 0
这个公式将五个基本的数学常数（e, π, i, +, =）结合在一起，具有简洁美观的形式。
它展示了复数、指数和三角函数之间的奇妙关系，有着深远的数学和物理意义。
拓展：欧拉公式还可以进一步推广，形式为e^(iθ) = cos(θ) + i sin(θ)。
它是复数与三角函数之间的桥梁，在复数分析、信号处理
和量子力学等领域中有广泛应用。
2.黄金分割比例：(1 + √5)/2 ≈ 1.618
黄金分割比例是一种无限不循环的小数，具有美学上的吸引力。
它可以通过解二次方程x^2 - x - 1 = 0得到。
拓展：黄金分割比例在几何构图、建筑设计和艺术创作中经常出现，被认为是美学上最具吸引力和和谐感的比例。
它还与斐波那契数
列有关，斐波那契数列的比例收敛到黄金分割比例。
3.欧拉公式：V - E + F = 2
这个公式描述了一个立体图形的顶点数(V)、边数(E)和面数(F)之
间的关系。
公式的左边减去右边总是等于2，这被称为欧拉特征数。
拓展：欧拉公式是拓扑学中一个重要的结果，在几何学和计算机
图形学中有广泛应用。
欧拉公式也可以推广到三维以上的空间，例如：V - E + F - C = 2，其中C表示立体图形的空腔数。
这些数学公式和它们的拓展在不同领域和学科中都起到重要作用，不仅具有美学上的吸引力，还是数学理论和实际应用的基础。
数学三角函数万能公式之欧阳学创编
万能公式例1时间：2021.03.03创作：欧阳学例2 求证：2tan 12tan2tan ,2tan 12tan 1cos ,2tan 12tan2sin 2222α-α=αα+α-=αα+α=α证：12tan 12tan22cos 2sin 2cos 2sin21sin sin 222α+α=α+ααα=α=α 22tan 12tan 12cos 2sin 2sin 2cos 1cos cos 222222α+α-=α+αα-α=α=α 32tan 12tan22sin 2cos 2cos 2sin2cos sin tan 222α-α=α-ααα=αα=α 注意：1上述三个公式统称为万能公式。
2这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切 即：)2(tanαf 所以利用它对三角式进行化简、求值、证明，可以使解题过程简洁 3上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小 例2 已知5cos 3sin cos sin 2-=θ-θθ+θ，求3cos 2 +4sin 2 的值。
解：∵5cos 3sin cos sin 2-=θ-θθ+θ∴cos0 (否则 2 =5 ) ∴53tan 1tan 2-=-θ+θ 解之得：tan= 2∴原式572122421)21(3tan 1tan 24tan 1)tan 1(3222222=+⨯⨯++-=θ+θ⨯+θ+θ-= 3．已知sinx =54，且x 是锐角，求2cos 2sin x x ±的值。
)55,553(- 4．下列函数何时取得最值？最值是多少？ 1x x y 2cos 2sin =)21,21(min max -==y y 2x x y 2cos sin 2-=)21,23(min max -==y y3)7cos(2)722cos(π+-π+=x x y )23,3(min max -==y y5．若、、为锐角，求证： + +=4π6．求函数x x x f sin cos )(2+=在]4,4[ππ-上的最小值。
三角函数万能代换公式推导
三角函数万能代换公式推导三角函数，嘿，大家都知道它的重要性吧？不管是高中生、大学生，还是已经步入社会的朋友们，三角函数总是在你意想不到的时候冒出来。
看到那些复杂的三角函数公式，真是让人觉得头疼，感觉自己脑袋里一片浆糊。
但是，别担心，今天我们就来聊聊三角函数的万能代换公式，带着点幽默感，轻松点。
咱们得知道，三角函数的世界就像是一道美味的菜肴，各种元素混合在一起，让人欲罢不能。
说到代换公式，哎，想想看，就像你在厨房里做菜时，发现没有盐了，你会想，能不能用点别的东西替代一下？就像是三角函数，sin、cos、tan之间的关系，也是可以灵活运用的。
这个万能代换公式就像调味品，恰到好处地让你的数学题目变得简单明了。
咱们来看看这个公式是怎么来的。
想象一下，面对一个复杂的三角函数方程，可能是个sin²x加上cos²x的组合，这时候，你可能会想：“这可真是个烂摊子！”别慌，万事开头难，我们可以用“代换”来简化这个过程。
比方说，sin²x加cos²x就等于1，这可不是空穴来风，早就有先贤们为我们打下了基础。
我们得知道，代换不只是随便改改那么简单，它是有规律可循的。
想想看，咱们生活中常常有那种“老掉牙”的说法，比如“吃饭要有规律”，这跟代换公式其实有得一拼。
比如，遇到tan时，咱们可以用sin和cos来代替，这样就能让复杂的题目变得清晰。
这个过程就像是把一张皱巴巴的地图摊开，突然间，一切都变得明朗起来。
代换公式最有趣的地方在于它的灵活性。
就像是我们日常生活中，总会碰到一些意想不到的情况，你得随机应变。
比如，有时候面对sin(2x)这种情况，咱们可以用sin²x和cos²x来帮忙解决，轻松搞定！这种巧妙的代换，就像是在朋友圈发个动态，突然间收到一堆点赞，那种感觉简直太爽了！再说说三角函数的图像吧，真是让人眼前一亮。
每当你在纸上画出这些图形，就像是在画一幅美丽的风景画。
三角tan万能公式记忆
三角函数中的 tan 函数有一个常用的万能公式，也被称为切角公式或者正切的和差公式。
该公式可以用于求解两个角的正切之和或差的值。
下面是该公式的记忆方式：
tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A * tan B)
其中，A 和 B 表示两个角度的大小。
记忆这个公式的一种方法是将其拆分成两部分：分子和分母。
记忆分子部分：(tan A ± tan B)
- 当需要求两个角的正切之和时，记忆为 tan(A + B) = tan A + tan B。
- 当需要求两个角的正切之差时，记忆为 tan(A - B) = tan A - tan B。
记忆分母部分：(1 ∓ tan A * tan B)
- 当需要求两个角的正切之和时，记忆为 1 - tan A * tan B。
- 当需要求两个角的正切之差时，记忆为 1 + tan A * tan B。
通过记忆这种拆分方式，您可以更容易地回忆起 tan 函数的和差公式，从而在需要时快速应用它。
当然，通过多次实践和练习，您会逐渐熟悉并记住这个公式。
解方程的神奇公式
解方程的神奇公式在数学的世界中，解方程一直是我们探索的重要课题。
解方程的过程通常需要运用一系列的数学方法和技巧，然而，近年来，一个神奇的公式横空出世，它简化了解方程的步骤，让解方程变得更为高效和便捷。
那就是“魔法因式分解法”。
1. 魔法因式分解法的基本原理魔法因式分解法是一种基于因式分解的解方程方法。
它的基本原理是将待解方程经过合理的因式分解后，化简为更简单的方程，从而更容易求解。
2. 魔法因式分解法的具体步骤（1）观察方程，将其按照适当的规则进行因式分解。
这里需要灵活运用代数运算法则和特定的公式，将方程因式分解为多个较简单的部分。
（2）将分解后的方程中的每个部分拆解成一个或多个因式相乘的形式。
（3）设置每个因式等于零，解出方程中的各个因式的解。
（4）将每个因式的解代入原方程中，得到最终的解集。
3. 实例演示为了更好地理解和应用魔法因式分解法，我们通过一个实例来演示其具体步骤。
例：解方程x^2 + 3x - 4 = 0（1）首先，我们需要因式分解方程左边的多项式。
观察该多项式，可以将其因式分解为(x + 4)(x - 1)。
（2）根据分解后的形式，我们可以将方程重写为(x + 4)(x - 1) = 0。
（3）将每个因式设置等于零，解得x + 4 = 0，x - 1 = 0，即x = -4，x = 1。
（4）将解代入原方程，验证得到的解是否正确。
经过验证，x = -4，x = 1是方程的解。
因此，方程x^2 + 3x - 4 = 0的解为x = -4，x = 1。
4. 魔法因式分解法的优势与应用领域魔法因式分解法简化了解方程的步骤，使求解方程更为快捷和高效。
它广泛应用于代数学、数学竞赛和实际问题的求解中，为解方程提供了一种全新的思路和方法。
总结：魔法因式分解法是一种神奇的公式，它极大地简化了解方程的过程。
通过观察和因式分解，我们可以将复杂的方程转化为简单的因式乘积形式，并通过解每个因式的等式，得到原方程的解集。
tan推导公式(二)
tan推导公式(二)tan推导公式1. tan的定义tangent（正切）是三角函数中的一种，它表示一个角的正弦值除以其余弦值。
tan函数的定义如下：tan(x) = sin(x) / cos(x)其中，x为角度或弧度。
2. tan的基本性质周期性tan(x + π) = tan(x)公式说明了tan函数的周期性，即tan(x)的值在每增加π或360°时会重复。
奇偶性tan(-x) = -tan(x)这个公式表明tan函数是奇函数，即当x为正时，tan(x)的值为负，当x为负时，tan(x)的值为正。
对称性tan(π/2 - x) = 1/tan(x)上述公式表示tan函数的对称性，即tan函数在π/4的对称轴上对称。
3. tan的推导公式和差公式tan(x + y) = (tan(x) + tan(y)) / (1 - tan(x) * tan (y))这个公式表明了tan函数的和差关系，即tan(x + y)可以通过tan(x)和tan(y)求得。
二倍角公式tan(2x) = 2 * tan(x) / (1 - tan^2(x))这个公式表示tan函数的二倍角关系，即tan(2x)可以通过tan(x)求得。
三倍角公式tan(3x) = (3 * tan(x) - tan^3(x)) / (1 - 3 * tan^2 (x))这个公式表示tan函数的三倍角关系，即tan(3x)可以通过tan(x)求得。
4. 举例说明假设给定角A = 30°，可以利用上述tan推导公式来计算相关的tan值：1.利用定义公式，计算tan(30°) = sin(30°) /cos(30°) = √3 / 3。
2.利用和差公式，计算tan(45°) = (tan(30°) +tan(15°)) / (1 - tan(30°) * tan(15°)) = (1 + √3) /(1 - √3)。
大学用三角函数公式大全
倒数关系：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1tan α *cot α=1一个特殊公式（s ina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°) /2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)现列出公式如下: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。
高考题用万能公式tanX
高考题用万能公式tanX
三角公式虽然繁多，但是有几个公式是基本公式，其他所有公式都可以由之推导而出。
第一个就是我们初中就知道的(sinx)^2+(cosx)^2=1和tanx=sinx/cosx;第二个是sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx;第三个就是正弦和角公式
sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx，余弦和角公式
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，这两个公式可以通过构造单位圆用向量的方法推导，感兴趣者可以百科“和角公式”来学习证明过程。
总之这几个公式是必须记住的。
高中数学三角函数对和角公式采用赋值法可以推出二倍角公式。
用同样的方式可以推出三倍角公式半角公式，但我们只需要记住二倍角公式即可。
详情见图示：
最后要补充一个是sinx+cosx与sinx·cosx的关系，虽然这不是正规公式，但是在数学题目中的用途比较广泛。
至少应该知道二者是有关联的，其中一个可以用另一个表示出来。
高中三角函数万能公式如何运用
高中三角函数公式主要分为：和差角公式、二倍角公式、万能公式、诱导公式、辅助角公式、和差化积、积化和差。
你会发现，只要记住了和角公式以及初中学的两个公式，就能推出所有的公式。
记住了那个口诀，全部诱导公式都能不费吹灰之力轻易写出来。
而且最麻烦的和差化积与积化和差是不用记的。
tan导数公式
tan导数公式
tan导数公式：（tan x）'=secx2
推导过程：
（tan x）'
)'
= (sin x
cos x
=[(sin x)′cos x−sin x(cos x)′]
2
（cos x）
=[cos x2−(−sin x2)]
2
（cos x）
=1
2
（cos x）
=secx2
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。
然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。
寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。
实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。
微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。
求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础
的概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
totang再说神奇公式转:应该说神奇公式，是有价值投资理念在其中的。
投资回报率，书中用没用净资产回报率（ROE）或者资产回报率（ROA）,而用了EBIT/(净流动资本+净固定资产），EBIT是指息税前收益，剔除了公司负债水平和税率的影响。
收益率书中用了EBIT/EV，EV=企业价值=股本市值+净有息债务。
有一个问题是，在中国，搜集这样的指标排名，比较困难。
如果自己进行排名，对我自己来说是非常麻烦的。
我更愿意以ROE净资产收益率做投资回报率指标，再配合净利率，来做一个筛选，做一个组合。
然后再用市赢率PE对组合拍序，最后得出神奇公式。
在国内，这样做是比较简单的，2-3小时就可以搞定了。
神奇公式用一个组合，来取得收益的平均值，是为了防止有公司的投资回报率有短期不可持续性带来的风险。
在中国，必须把比如非经常性收益，或者周期性行业景气高位，资产重组等等非持续经营带来的高投资回报率企业剔除。
他们在神奇公式中占据靠前的名次是靠不住的。
对我这样的个人价值投资者来说，神奇公式的作用，是给我带来一个初步筛选的工具。
我可以利用改进型神奇公式，初步筛选出一组股票，然后从中精心研究，应该可以找到较好的投资目标。
比如我用2007年三季报财务数据为依据，用净资产收益率>=15% ＋每股收益>=0.3元＋净利润率>=１０％＋资产负债率－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－自前年以来的中国股市大热，图书市场关于证券投资的书籍热卖，不经意间看到一本小书《股市稳赚》（The Litter Book That beats the market）是由美国一个对冲基金经理人乔尔.格林布拉特（Joel Greenblatt)撰写的。
他在本书中列出了一个神奇公式，并提示大家，为了成功地利用神奇公式，必须掌握的基本原则是：1、以低价买入优质股是有意义的；2、市场需要几年时间才能认识什么是低价。
利用神奇公式投资需要耐心。
（如果你亏了钱，不是神奇公式的问题，是你的耐心还不够。
按照他的公式，只要不是永远熊市，应该可以盈利，我也相信这个观点的。
）作者的神奇公式围绕两个指标：1、投资回报率EBIT/（净流动资本＋净固定资产）投资回报率是指税前经营收益与占用的有形资本的比值。
作者反对使用ROE或者ROA，提倡避免因为税率和负债水平差异产生指标曲解；回避无形资产，特别是商誉，认为要从占用的有形资产中扣除。
2、收益率EBIT/EV 收益率通过计算EBIT（税前经营收益）与EV（企业价值，股本市值＋净有息债务）作者反对使用通常的P/E(价格/收益比值）或者EPS（收益/每股价格的比值）将目标公司的上述投资回报率和收益率全部计算出来，然后，将数据库中的所有公司按照投资回报率来排序，如果是1000家公司，最好的是1000分，最后一名就是1分；按照收益率来排序，最好的是1000分，最差的是1分，每个公司的最终分值就是两个数字相加。
然后按照最后的分数来排序，挑选前十佳公司来投资。
投资步骤：1、按照投资回报率和收益率合并后排序的公司5－7个公司，买入他们的股票。
在第一年投入投资金额的20%到33%。
2、每隔两三个月按照步骤一去投资买入；3、持有一种股票满一年后就将其卖出，不管是否盈利。
用卖股票的钱和新增投资买入同等数量的神奇公司股票，替换已卖出的公司。
4、重复上述步骤，坚持3年到5年。
如果没有神奇公式的帮助，也可以使用ROA和PE来替代，但是ROA的最低设置标准为25%；同时排除公用事业和金融类股票；排除国外股票（美国市场）。
作者最牛的声明：1、神奇公式只有从长期看才会见效（多长时间？）2、神奇公式通常会连续几年不见效（投资者看到别人赚钱，就快疯了）3、大多数投资者不会坚持一个连续几年都不见成效的投资策略；（诡计啊）4、要想让神奇公式有效，就必须坚信他的作用。
并且保持一个长期的投资眼光。
（法×功一样的宣传啊）作者建议多选股票，基本上要达到20到30只股票，去降低神奇公式的风险。
ROA——资产收益率简介：Return On Assets,资产收益率，参见词条“总资产利润率”“资产收益率”其计算公式为：ROA=[Net income+(1-tax rate)(interest expense)+minority interest in earnings]/average total assets计算公式资产收益率＝息税前净利润EBIT / 总资产总额Assets资产收益率指标将资产负债表、损益表中的相关信息有机结合起来，是银行运用其全部资金获取利润能力的集中体现。
另一计算公式：资产收益率ROA＝净利润率NPM ×资产利用率AU 其中：净利润率NPM＝税后净收入/营业总收入反映银行费用管理（或成本控制）的有效性。
资产利用率AU＝营业总收入/资产总额＝（主营业务收入＋非主营业务收入）/资产总额反映银行业务经营及获利能力。
股市大赢家·美股年均复合回报率超过30%，A股年均复合收益率近18%，轻松战胜大盘。
投资大师格林布拉特的神奇公式，教你如何成为股市大赢家。
·乔尔·格林布拉特用他连续20年创下40%年回报率的投资经验，道出了成功投资的法则。
更重要的是，他研究出一套简单的神奇公式，利用这个公式，可以持续地战胜大盘。
A股投资者也可以做到，只要懂得利用神奇公式，就能容易地找到具有竞争力的公司，在超低价时投资。
如同格林布拉特一般，持续打败大盘也并不是难事。
通过回溯检验，根据神奇公式构建的投资组合，在2000年5月至2009年11月之间，年均复合收益率达到17..55%，远超同期上证综指的5.29%。
20年，从1000美元到83.67万美元，这是戈坦资本（Gotham Capital）的投资奇迹，甚至比巴菲特也毫不逊色。
而这一投资记录，是在几乎不动用杠杆的情况下创造的。
“便宜买好生意是神奇公式的核心理念。
”作为当代最杰出的价值投资者之一，乔尔·格林布拉特（Joel Greenblatt）管理的戈坦资本，在1985年至2005年这20年间，年复合投资回报率达到了40%，他如此评价他自己发明的神奇公式，认为神奇公式是戈坦资本投资流程的简化版。
“神奇公式能够帮助不懂估值的投资人战胜大盘，而对于精通估值的投资人，神奇公式则能给他们提供一个起点，他们的估值能力还能给神奇公式加分。
”利用神奇公式，在美国的历史回溯检验数据显示，1988年至2004年这17年间，该策略的年复合回报率为30.8%，而同期标准普尔500指数的年复合回报率仅为12.4%。
该神奇公式在A股市场依然有效，通过回溯检验，在2000年5月至2009年11月之间，该策略的年均复合收益率为17.55%，而同期上证综指为5.29%。
神奇公式打败标普指数神奇公式将寻找好投资的流程简化成两部分：一是寻找好的生意；二是寻找便宜的股票。
好的生意是指有形资本回报率（EBIT/ Tangible Capital，ROTC）高的公司；便宜的股票则是指息税前盈余/企业价值（EBIT/ EV）高的股票。
其中，EBIT是指前四季度的息税前盈余。
然后，神奇公式分别按照有形资本回报率、息税前盈余/企业价值高低，对在美国主要的证券交易所交易的3500家大公司（剔除了若干金融股与公用事业股）进行排名，排名结果从1到3500。
最后，将每家公司的两个排名结果相加。
数值较小的股票，就是神奇公式股票，即是神奇公式选择的最好投资标的。
格林布拉特建议，投资者可以每隔2-3个月，根据神奇公式的最新结果，购入排名最好的5至7只股票，从而在9-10个月后，构建起一个包括25－30只股票的投资组合。
每只股票持有一年后就可以卖出，在神奇公式的最新结果中选择新的取而代之。
格林布拉特对上述投资策略进行了历史回溯检验，在美国1988年至2004年这17年间，该策略的年复合回报率为30.8%，而同期标准普尔500指数的年复合回报率仅为12.4%。
也就是说，这个无需任何分析和思考构建起来的投资组合，长期表现远超大盘，当然也就击败了绝大多数的基金经理。
要知道，绝大多数主动式基金的长期表现都要比标准普尔500指数差。
或许，这就不难理解巴菲特会对此做出评价：“了不起！便宜买好生意，这看起来是不是太简单了？”其实此投资策略看似简单，但真正实施起来却并不容易。
一方面的难度来自于投资人的执行力，巴菲特常言，投资“简单但不容易”；而另一方面的难度来自于数据。
·神奇公式的A股战绩当年的价值投资者包括巴菲特本人，整日翻阅《穆迪手册》和《标准普尔投资指南》，就是为了计算每一家公司的每股净流动资产。
当股价小于或等于每股净流动资产2/3时，考虑买入。
这策略看起来更简单，却耗费了这些价值投资者大量的精力。
神奇公式两个指标的计算要比每股净流动资产更为复杂，但幸好在今日有Compustat等这样成熟的数据库，包含了美国上市公司的年报、季报数据。
也正是借助于Compustat数据库，格林布拉特才能够实时地计算出几千家公司的ROTC与EBIT/ EV。
格林布拉特把计算结果放在自己公司的网站上，投资者只需访问该网站，并使用上面的插件工具，就可以“找到好的投资标的”。
在A股市场，能够胜任此类投资策略的数据库或工具还没有出现。
国内的数据库大多数是原始财务报表数据的简单罗列。
即使有一些计算后的财务比率，也只能是一些中间状态，不能据此得到结论。
在A股市场上（不包含金融股）进行了历史回溯检验，发现该投资策略在中国依然有效。
通过回溯检验，根据神奇公式构建的投资组合，在2000年5月至2009年11月之间，年均复合收益率为17.55%，而同期上证综指为5.29%。
考虑到强周期性公司在行业景气阶段EBIT会急剧增大，以此EBIT计算出来的两个指标，可能不能准确体现“生意”的好坏和估值的高低。
将强周期行业剔除后，重新进行了回溯检验，同期年均复合收益率则为17.61%。
萃取高质量数据格林布拉特的神奇公式，归根结底是依靠ROTC和EBIT/ EV这两个财务指标定量地寻找投资标的。
而定量分析的前提条件就是获取高质量的数据。
“便宜买好生意”逻辑看起来很是清晰，但如果ROTC 和EBIT/ EV这两个财务指标的数据不能最大程度地反映“好生意”和“便宜”，那么，神奇公式不仅帮不了投资者，还很有可能误导投资人，让他做出错误的判断。
而直接根据原始报表计算得出的财务数据，往往做不到高质量。
例如，南京高科（600064.SH）采用可供出售金融资产的公允价值计量模式，使得直接计算得出的EBIT/ EV对于判断“股票是否便宜”意义不大；同样，广州友谊（000987.SZ）截至2009年底总资产为22.56亿元，货币资金则达到17.52亿元，如果不对超额现金进行处理，计算出的ROTC也不能很好地表现生意的好坏。